ĐỀ THI CHỌN HSG QUỐC GIA THPT MÔN TOÁN 2016

B0 ciAo DUC vA DAo
oe

r.lo

Ki.

rm cuiNs rHUC

THT CHqN HQC SINH GIOI QUoC GIA THPT
NAM 2016

M6n : TOAIY
Thoi gian : 180 phrit (khong kA thd.t gian giao di)
Ngdy thi thri nh6t : 06t01/2016

tAhr ilHrhlH

BAi 1 6 aiefi. GiAi h9 phuong rrinh

I a*-y+zz
I

I

*' - ,,

=3

-l

(x,y, z e IR).
-22 =
_2zz
o*, - 3y, - y
=o

Bni 2 (5 diad. a) cho ddy s6 (a,,) xircdinh
boi
n

ao

=rn(2n2+r)-rn(n2

+r+r), v6i

=1,2,... Chung minh chi c6 hiiu hpn s5 n sao cho
1.
{a, } <

b) cho dfiy sti (b,) xirc dinh

b,i

b, =rn(zn'+r)+rn(nz+n

minh tdn tpi v6 h4n sd , sao cho

+l), v6i n=r,2,,.chr?ng

a' 2016
{6,,}.+.

Trong dd {x} ld ky higu phAn 16 cria s,5 rhuc ;r
:
{x} = *_[r].
Bni 3 $ diad. cho tam gi6c ABC c6 B, ccti
dlnh, A thayddi sao cho tam gi6cABC
nhgn' Gqi D ld trung di6m cria BC vir E, F
tuong ung ri hinh chi6u vu6ng g6c c1,aD
lln AB, AC.
a) GPi
tqi M

o ld tdm cria tluong trdn ngopi ti6p tam

giitc ABC. nF cit eo vit BCtan tuqt
vdl/' chung minh dulng trdn ngopi titip tam g iirc AMNdi qua
mQt tti6m co ointr.

b) c6c ti6p tuy6n cta dulng trdn ngopi ti6p tam giitc
AEF t4i E,
Chring minh ZthuQc m6t dudng thing cd
Ointr.

F

citnhau tai

r

BAi 4 g di1m). Nguoi ta rr6ng hai loai cAy
kh6c nhau tr€n mOt mi6ng tl6t hinh chfr nh0t
kfch thudc mxn 6 vu6ng
lmoi o tr6ng mQr cdy). MQt c6ch tr6ng Ja, aon. gui rit dn
tuqng n6u nhu:
i) Sti.luqng c6y rlugc *6ng cfia hai lopi c6y bing
nhau;
ii) Sd lugng ch6nh lQch cria hai lopi c6y trOn m6i rrang
kh6ng nh6 hon mQt n&a sri 6 cira
hang d6 vi si5 luqn8 ch€nh lQch cria hai
lopi ciy tr6n ,,6i Jot r.no"g
hon mQr nria
sti 6 cria cQt d6.

*i

a) Hay chi ra mQt crich tr6ng c6y Lntugng

l$i m = n=2016.

b) chring minh n6u c6 mQt crich trdng cdy 6n tugrlg
thi c6 m

.
.

Thf sinh khong ductc su .hlng tdi li€u vd ntdy
tinh can tay.
Cdn bo coi thi khong gidi thich gi thAm.

yit

nrl6u

li bQi cria 4.