CHUYÊN ĐỀ: CÁC DẠNG TOÁN ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO

CHUYÊN ĐỀ: ĐẠO HÀM
A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
1.Định nghĩa đạo hàm tại một điểm:
- Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a; b) và x0  (a; b):
f '(x 0 )  lim

f(x)  f(x 0 )
x  x0

x x 0

y
(x = x – x0, y = f(x0 + x) – f(x0)
x0 x

= lim

- Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
2.Ý nghĩa của đạo hàm:
a)Ý nghĩa hình học:
- f (x0) là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại M  x 0 ;f(x 0 )  .

- Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại M  x 0 ;f(x 0 )  là:
y – y0 = f (x0).(x – x0)
b)Ý nghĩa vật lí:
- Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = s(t) tại thời điểm t0 là v(t0) = s(t0).
- Cường độ tức thời của điện lượng Q = Q(t) tại thời điểm t0 là I(t0) = Q(t0).
3.Qui tắc tính đạo hàm:
Hàm x

Hàm hợp
(C)'
=
0
Các hàm
cơ bản
(x) = 1

 x n    n.x n1  n  N 
n 1 

Hàm số
lũy thừa

 x  

1

 tan x   

1

2 x
 s inx    cosx
 cosx     s inx

Hàm số
lượng
giác

 un    n.un1.u'  n  N 
n 1 

u'
u  
2 u
 s inu    u'.cosu
 cosu     u'.s inu



 tan u   

cos2 u
 cot u     u'
sin 2 u

cos2 x
 cot x     1
sin2 x

Chú ý: Các phép toán tính đạo hàm:
Phép toán
Cộng

 u  v   u' v'

Trừ

 u  v   u' v'

Nhân
Chia

GV: Nguyễn Thành Hưng

u'

Công thức

 u.v   u'.v  u.v'
 k.u   k.u'
 u  uv  vu
(v  0)
  
v
v2

Page 1


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO
 1 
v
   2
v
v

5.Vi phân:
- dy  df(x)  f (x).x

- f(x0  x)  f(x 0 )  f (x 0 ).x
6.Đạo hàm cấp cao:


- Công thức: f ''(x)   f '(x) ; f '''(x)   f ''(x) ; f (n) (x)   f (n1) (x) (n  N, n  4)
- Ý nghĩa cơ học: Gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t0 là a(t0) = f(t0).

Vấn đề 1: Tính đạo hàm của hàm số:
Dạng 1: Tính đạo hàm bằng định nghĩa:
Phương pháp: Nếu tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 bằng định nghĩa ta thực hiện các bước:
Bước 1: Giả sử x là số gia của đối số tại x0. Tính y = f(x0 + x) – f(x0).
Bước 2: Tính lim

y

x0 x

.

Bước 3: Kết luận.
Ví dụ 1: Dùng định nghĩa hãy tính đạo hàm của các hàm số sau: y  f(x)  2x2  x tại x 0  1 .
Giải:
- Giả sử x là số gia của đối số tại x0 = 1.
Khi đó: y  f(x  1)  f(1)  2(x  1)2  x  1  1  2x2  3x .
y
2x2  3x
 lim
 lim  2x  3  3 .
x0 x x0
x0

x
- Vậy: f '(1)  3

- Tính lim

Ví dụ 2: Dùng định nghĩa hãy tính đạo hàm của hàm số sau: f(x)  x2  3x
Giải:
- Giả sử x là số gia của đối số tại x.
2
Khi đó: y  f(x  x)  f(x)  (x  x)2  3x  3x  x 2  3x   x   2xx  x(x  2x) .
y
x(x  2x)
 lim
 lim  x  2x   2x .
x0 x x0
x0
x
- Vậy: f '(x)  2x

- Tính lim

Bài tập tương tự:
Bài tập 1: Dùng định nghĩa hãy tính đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm được chỉ ra:
a) y  f(x)  2x2  x  2 tại x 0  1
c) y  f(x) 

2x  1
tại x0 = 2
x 1

e) y  f(x)  3 x tại x0 = 1

b) y  f(x)  3  2x tại x0 = –3
d) y  f(x)  sin x tạix0 =
f) y  f(x) 


6

x2  x  1
tại x0 = 0
x 1

Bài tập 2: Dùng định nghĩa hãy tính đạo hàm của hàm số sau:
GV: Nguyễn Thành Hưng

Page 2


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO
a) f(x)  x2  3x  1
d) f(x) 

1
2x  3

b) f(x)  x3  2x

c) f(x)  x  1, (x   1)

e) f(x)  sin x

f) f(x) 

Dạng 2: Tính đạo hàm bằng phép toán:
Phương pháp: Sử dụng công thức cho trong bảng sau:
Phép toán
Cộng

1
cosx

Công thức
 u  v   u' v'

 u  v   u' v'

Trừ

 u.v   u'.v  u.v'

Nhân

 k.u   k.u'
 u  uv  vu
(v  0)
  
v
v2
 1 

v
   2
v
v

Chia

1
3
2x  1
(2x  1)'(1  3x)  (2x  1)(1  3x)' 2(1  3x)  3(2x  1)
5
 y' 


Ví dụ 2: y 
2
2
1  3x
(1  3x)
(1  3x)
(1  3x)2

Ví dụ 1: y  2x4  x3  2x2  5  y'  8x3  x2  4x

Bài tập tương tự:
Bài tập 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1
3

3

2
 x  x x.
3
x

a) y  2x 4  x3  2 x  5

b) y 

d) y  (x2  1)(x2  4)(x2  9)

e) y  (x2  3x)(2  x)

2

c) y  (x3  2)(1  x2 )
f) y 



1  x  x2

g) y 

3
2x  1

h) y 

2x  1
1  3x

i) y 

k) y 

x2  3x  3
x 1

l) y 

2x 2  4x  1
x3

m) y 

Bài tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y  x.cosx
b) y  x2 .sinx
d) y  x. x
g) y 

cosx
2x  1

e) y  (x  1). x
h) y 

t anx
1  3x



 1

x 1 
 1
 x


1  x  x2
2x2
x2  2x  3

c) y  x3 .t anx
f) y  2x.cot x
i) y 

1  sinx
1  sinx

Dạng 3: Tính đạo hàm hàm hợp:
Phương pháp: Sử dụng công thức cho bởi bảng sau:
GV: Nguyễn Thành Hưng

Page 3

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO
Hàm x
(C)' = 0
(x) = 1

Hàm hợp

 x n    n.x n1  n  N 

 un    n.un1.u'  n  N 

Các hàm
cơ bản

n 1 

Hàm số
lũy thừa

 x  

1

 tan x   

1

n 1 

u'

u  
2 u
 s inu    u'.cosu
 cosu     u'.s inu



2 x
 s inx    cosx
 cosx     s inx

Hàm số
lượng
giác

 tan u   

u'

cos2 u
 cot u     u'
sin 2 u

2

cos x
 cot x     1
sin2 x

Chú ý: Sau các hàm không phải x thì ta sử dụng hàm hợp u.

Ví dụ 1: y  (x2  x)4  y'  4(x2  x)3.(x2  x)'  4(2x  1)(x2  x)3
Ví dụ 2: y  2x2  5x  y' 

(2x2  5x)'
2 2x2  5x



4x  5
2 2x2  5x

Ví dụ 3:
y  sin3 (2x  1)  y'  3sin2 (2x  1).(sin(2x  1))'  3sin2 (2x  1).cos(2x  1)(2x  1)'  6sin2 (2x  1).cos(2x  1)
Ví dụ 4: y  sin x  2x  y' 

(s inx+2x)'
cosx+2

2 sin x  2x 2 sin x  2x

Bài tập tương tự:
Bài tập 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y  (x2  x  1)4
d) y 

(x  1)2

b) y  (1  2x2 )5
e) y 

(x  1)3

1
(x2  2x  5)2

 2x  1 

 x 1 

3

c) y  

f) y   3  2x2 

4

Bài tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y  2x2  5x  2

b) y  3 x3  x  2

d) y  (x  2) x2  3

e) y 

g) y 

x3
x 1

4x  1
x2  2

h) y  (x  2)3

c) y  x  x
f) y 

4  x2
x
3

i) y  1  1  2x 

Bài tập 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
 sin x 
a) y  

 1  cos x 

2

d) y  cot 2x
GV: Nguyễn Thành Hưng

b) y  cos4 (2x)

c) y  sin3 (2x  1)

e) y  sin 2  x2

f) y  sinx  2x
Page 4


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO
2
3

1
5

g) y  tan 2x  tan3 2x  tan5 2x

h) y  2sin2 4x  3cos3 5x

k) y  sin  cos2 x tan 2 x 

l) y  cos2 

 2x  1 

 x 1 

i) y  (2  sin2 2x)3
m) y  cos  sin(cosx)

Dạng 4: Tính đạo hàm cấp cao:
Phương pháp:

1.Để tính đạo hàm cấp 2, 3, 4, ... ta dung công thức: y(n)  (yn1 )/ .
2.Để tính đạo hàm cấp n:
- Tính đạo hàm cấp 1, 2, 3, ... từ đó suy ra công thức đạo hàm cấp n.
- Dùng phương pháp quy nạp toán học nêu chứng minh công thức đúng.
Ví dụ 1: Cho hàm số f(x)  3(x  1)sin x . Tính f ''() .
Giải:
f '(x)  3(x  1)'sin x  3(x  1)  sin x  '  3sin x  3(x  1)cosx

f ''(x)  3cosx  3(x  1)'cosx+3(x  1)  cosx  '  3cosx  3cosx  3(x  1)sinx
f ''()  3cos   3cos   3(  1)sin  6
1
Ví dụ 2: Tính đạo hàm cấp n của hàm số: y  .
x

Ta có: f '(x)  
f ''(x) 

x2
1.2
x3
1.2.3

f '''(x) 

x4

….

(1)n n!

f (n) (x) 
 n
1

Suy ra:  
x
Thật vậy:

Giải:

1

x n 1



(1)n .n!
xn1
'

1
 1  (1).1!
- Khi n = 1: Ta có:    2   2 .
x
x
x

Vậy: Mệnh đề đúng khi n = 1.
k
1

- Khi n = k > 1, tức là  
x
1
Ta có:  
x

 k 1

'



(1)k .k!
x k 1

 k 1
1

. Ta cần chứng minh: n = k + 1, tức là  
x



(1)k 1. k  1!
x k 2

'

'

k 1
  1  k   (1)k .k! 
 1  (1) .(k  1)!
k
     

(

1)
.k!

.

 k 1 
  x    x k 1 
x k 2
x



 

Vậy: Mệnh đề đúng khi n = k + 1.
Bài tập tương tự:
Bài tập 1: Cho hàm số f(x)  3(x  1)cosx .
GV: Nguyễn Thành Hưng

Page 5

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO

2

b) Tính f ''(), f ''   ,f ''(1)

a) Tính f '(x),f ''(x)

Bài tập 2: Tính đạo hàm của hàm số theo cấp được chỉ ra:
x3
, y''
x4

a) y  cosx, y'''

b) y  5x4  2x3  5x2  4x  7, y''

c) y 

d) y  2x  x2 , y''

e) y  xsin x, y''

f) y  x tan x, y''

g) y  (x2  1)3 ,y''

h) y  x6  4x3  4, y(4)

i) y 

1
, y(5)
1 x

Bài tập 3: Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng:
(n)

 1 
a) 

1 x 



(1)n n!



b) (sin x)(n)  sin  x 

n 1

(1  x)



n. 

2 



c) (cosx)(n)  cos  x 


n. 

2 

Bài tập 4: Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau:
1
x2
1 x
d) y 
1 x

b) y 

a) y 

1
2

x  3x  2

e) y  sin2 x

c) y 

x
2

x 1

f) y  sin4 x  cos4 x

Vấn đề 2: Ứng dụng của đạo hàm:
Dạng 1: Tính giới hạn của hàm số:
Phương pháp:
sin u(x)
 1 (với lim u(x)  0 ).
x x 0
xx0 u(x)

- Ta sử dụng công thức tính giới hạn lượng giác sau: lim

0
P(x)
P '(x)
 lim
(lưu ý chỉ sử dụng khi giới hạn có dạng )
x  x 0 Q(x) x  x 0 Q '(x)
0

- Ta sử dụng công thức: lim
Ví dụ 1:
Cách 1: lim

x 1

Cách 2: lim

x 1

 x  1  x 4  x 3  x 2  x  1 5
 lim

3
x 3  1 x 1
 x  1  x 2  x  1

x5  1
x5  1
3

x 1

 lim

x 1

5x 4
3x

2



5

3

Ví dụ 2:

5sin5x
5sin5x
lim
sin5x
5
5
 lim 5x  x0 5x 
Cách 1: lim
x0 sin 4x x0 4sin 4x
4 lim 4sin 4x 4
x0
4x
4x
sin 5x
5cos5x 5cos(5.0) 5
 lim


Cách 2: lim
x 0 sin 4x x 0 4cos4x
4 cos(4.0) 4

Bài tập tương tự:
Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau:

GV: Nguyễn Thành Hưng

Page 6


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO

a) lim

x3  x2  x  1

x 1

d) lim

x 3

x 2  3x  2
x 3  5x 2  3x  9
x 4  8x 2  9

(1  x )(1  2 x )(1  3 x )  1
x 0
x

g) lim

x4 1

b) lim

x3  2 x2  1
x  5x 5  4 x 6

x 1

e) lim

(1  x )2

x 1

x5  1

c) lim

x 1

xm 1

f) lim

xn 1

x 1

x  x 2  ...  x n  n
x 1
x 1

h) lim

x3  1

x 4  16

i) lim

x 2

x3  2 x2

Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau:
a) lim

x 2

d) lim

x 2

g) lim

4x  1  3
x2  4

x 2 2
x 7 3
1 x 1

x 0 3 1 

x 1
Bài tập 4: Tìm các giới hạn sau:
a) lim
x 2

d) lim
x 2

4x  1  3
x2  4

x2 2
x  7 3

1 x 1
1
x  9  x  16  7
lim
x 0
x
Bài tập 5: Tìm các giới hạn sau:
g) lim

x 0 3 1  x

a) lim

x 0

d) lim

1 x  3 1 x
x
1 4x  3 1 6x

x2
1 4x . 1 6x 1
g) lim
x 0
x
Bài tập 6: Tìm các giới hạn sau:
1 x  3 1 x
a) lim
x 0
x
x 0

d) lim
x 0

1 4x  3 1 6x
x2

GV: Nguyễn Thành Hưng

3

b) lim

x 1 3

x 1

4x  4  2

.

2 x  2  3x  1
e) lim
x 1
x 1
x  3  2x

h) lim

2

x  3x

x 3

3

x 1
.
3
4x  4  2

b) lim

x 1

2 x  2  3x  1
x 1

e) lim
x 1

h)

x  3  2x

lim



x (3)

3

b) lim

8x  11  x  7
x 2  3x  2

x 2

e) lim

x 2  3x

3

8x  11  x  7

2 x 2  5x  2
1  2 x .3 1  4 x  1
h) lim
x 0
x
x 2

b) lim

3

x 2  3x  2

x 2

e) lim
x 2

8x  11  x  7

3

8 x  11  x  7
2 x 2  5x  2

1  x2 1
x

c) lim

x 0

x2  1 1

f) lim

x 0

x 2  16  4
x  9  x  16  7
x

i) lim

x 0

c) lim
x 0

f) lim
x 0

1  x2  1
x
x2  1  1

x 2  16  4

i)

2 1 x  3 8  x
x 0
x

c) lim

3

5  x3  x2  7

f) lim

x 1

i) lim

x 0

3

x2  1
x 1  1 x
x

2 1 x  3 8  x
c) lim

x 0
x
f) lim
x 1

3

5  x3  x2  7
x2  1
Page 7


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO

1  4x . 1  6x 1
x 0
x
Bài tập 7: Tính các giới hạn sau:
g) lim

a) lim

sin3x

h) lim
x 0

b) lim

x0 sin 2x

1  cosx

x 0

1  sin x  cosx
x0 1  sin x  cosx

e) lim

x

2

tan 2x
x0 sin 5x

f) lim

1  2 x .3 1  4 x  1
x

c) lim

1  sin x


x  
2


 x
2



 2
x

2




g) lim   x  tan x
2

i) lim
x 0

d) lim


x
4

3

x 1  1 x
x

cosx  sin x
cos2x



sin  x  
6

h) lim
 3
x
 cos x
6
2

Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến:
Phương pháp:
1.Phương trình tiếp tuyến tai điểm M(x0, y0)  (C) laø: y  y 0  f '(x 0 )(x  x 0 )
(*)
2.Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k:
- Bước 1: Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm. Ta có: f (x 0 )  k (Theo ý nghĩa hình học của đạo hàm)
- Bước 2: Giải phương trình tìm x0, rồi tìm y 0  f(x 0 ).
- Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm theo công thức (*).
- Bước 4: Kết luận
3.Viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C), biết (d) đi qua một điểm A(x1, y1) cho trước:
- Bước 1: Gọi (x0 , y0) là tiếp điểm (với y0 = f(x0)).
- Bước 2: Phương trình tiếp tuyến (d): y  y 0  f '(x 0 )(x  x 0 )
(d) qua A (x1 , y1 )  y1  y 0  f '(x 0 ) (x1  x 0 ) (1)
- Bước 3: Giải phương trình (1) với ẩn là x0, rồi tìm y 0  f(x 0 ) và f '(x 0 ).

- Bước 4: Từ đó viết phương trình tiếp tuyến tại điểm theo công thức (*).
Chú ý: Cho (): y = ax + b. Khi đó:
- (d)  ()  k d  a
- (d)  ()  k d  

1
a

Ví dụ : Cho hàm số (C): y  f(x)  x2  2x Viết phương trình tiếp tuyến với (C):
a) Tại điểm có hoành độ x0 = 1.
b) Tại điểm có tung độ y 0  0
c) Tại điểm M(0;0).
d) Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 2.
Giải:
a) Tại điểm có hoành độ x0 = 1.
- x 0 1  y 0  1
- Phương trình tiếp tuyến tại điểm A 1; 1 : y  1  y'(1)(x  1)  y  1
b) Tại điểm có tung độ y 0  0
x  0
x 2  2x  0  
x  2
GV: Nguyễn Thành Hưng

Page 8


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO
- Phương trình tiếp tuyến tại điểm A  0;0  : y  0  y'(0)(x  0)  y  2x
- Phương trình tiếp tuyến tại điểm A  2;0  : y  0  y'(2)(x  2)  y  2x  4
c) Tại điểm M(0;0).

- Phương trình tiếp tuyến tại điểm A  0;0  : y  0  y'(0)(x  0)  y  2x
d) Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 2.
- Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm. Ta có: f (x 0 )  2  2x 0  2  2  x 0  2  A(2;0)
- Phương trình tiếp tuyến tại điểm A  2;0  : y  0  y'(2)(x  2)  y  2x  4
- Vậy: Pttt: y  2x  4
Bài tập tương tự:
Bài tập 1: Cho hàm số (C): y  f(x)  x2  2x  3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C):
a) Tại điểm có hoành độ x0 = 1.
b) Tại điểm có tung độ y 0  3
c) Tại điểm M(0;3).
d) Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 2.
e) Song song với đường thẳng 4x – 2y + 5 = 0.
f) Vuông góc với đường thẳng x + 4y = 0.
g) Vuông góc với đường phân giác thứ nhất của góc hợp thành bởi các trục tọa độ.
h) Tiếp tuyến đi qua điểm A(2;1)
Bài tập 2: Cho hàm số (C): y  x3  3x2 . Viết phương trình tiếp tuyến với (C):
a) Tại điểm có hoành độ x 0  0 .
b) Tại điểm có tung độ y 0  0 .
c) Tại giao điểm của (C) với trục hoành.
d) Tại giao điểm của (C) với trục tung.
e) Tại điểm I(1, –2).
f) Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -3.
g) Song song với đường thẳng 9x – y + 5 = 0.
h) Vuông góc với đường thẳng x - 3y = 0.
l) Đi qua điểm A(0;0)
m) Chứng minh rằng các tiếp tuyến khác của đồ thị (C) không đi qua I.
Bài tập 3: Cho hàm số y  f(x) 

3x  1
(C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C):

1 x

a) Tại điểm có hoành độ x 0  2 .
b) Tại điểm có tung độ y 0  2 .
c) Tại giao điểm của (C) với trục hoành.
d) Tại giao điểm của (C) với trục tung.
e) Tại điểm A(2; –7).

GV: Nguyễn Thành Hưng

Page 9


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO
1
2

f) Biết tiếp tuyến có hệ số góc k  .
1
2

g) Song song với đường thẳng d: y  x  100 .
h) Vuông góc với đường thẳng : 2x + 2y – 5 = 0.
Bài tập 4: Cho hàm số y  f(x) 

2  x  x2
(C).
x 1

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 1.
Bài tập 5: Cho hàm số (C): y  1  x  x2 . Tìm phương trình tiếp tuyến với (C):
1
2

a) Tại điểm có hoành độ x0 = .
b) Song song với đường thẳng d: x + 2y = 0.

Vấn đề 3: Các bài toán khác
Dạng 1: Giải phương trình:
Phương pháp:
- Công thức tính đạo hàm.
- Giải phương trình đại số, phương trình lượng giác.
Bài tập tương tự:
Bài tập 1: Giải phương trình f '(x)  0 với:
a) f(x)  3cosx  4sin x  5x

b) f(x)  cosx  3 s ón  2x  1

c) f(x)  sin2 x  2cosx

d) f(x)  sin x 

cos4x cos6x

4
6

3  x
f) f(x)  sin3x  3 cos3x  3(cosx  3sinx)

2
Bài tập 2: Giải phương trình f '(x)  g(x) với:

e) f(x)  1  sin(  x)  2 cos
4

a) f(x)  sin 3x

3

b) f(x)  sin 2x

g(x)  sin6x

g(x)  4cos2x  5sin 4x

2 x
 f(x)  4x cos 2
d) 
g(x)  8cos x  3  2xsin x

2


x
f(x)  2x 2 cos2
c) 
2
g(x)  x  x 2 sin x

Dạng 2: Giải bất phương trinh:
Phương pháp:
- Công thức tính đạo hàm.
- Giải bất phương trình đại số.
Bài tập tương tự:
Bài tập 1: Giải bất phương trình f '(x)  g'(x) với:
a) f(x)  x3  x  2, g(x)  3x 2  x  2
b) f(x)  2x3  x2  3, g(x)  x3 

GV: Nguyễn Thành Hưng

x2
 3
2

Page 10


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO
2
x

c) f(x)  , g(x)  x  x3
Dạng 3: Bài toán chứa tham số:
Phương pháp:
- Công thức tính đạo hàm.
- Giải bất phương trình đại số.
Bài tập tương tự:
Bài tập 1: Xác định m để bất phương trình luôn có nghiệm với mọi x  R:
a) f '(x)  0 vôùi f(x) 

mx3
 3x 2  mx  5
3

b) f '(x)  0 vôùi f(x) 

mx3 mx 2

 (m  1)x  15
3
2

GV: Nguyễn Thành Hưng

Page 11