Giáo án dạy thêm toán 7 Học kỳ 2 năm học 20152016

Tháng 01 - 2016
Buổi 1- Ngày soạn: 03/01/2016

ĐỒ THỊ HÀM SỐ(tt)
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Trình bày được khái niệm đồ thị của hàm số, đồ thị của hàm số y = ax. Biết được ý nghĩa của
đồ thị trong thực tiễn và trong nghiên cứu hàm số.
2. Kĩ năng: Vẽ được đồ thị của hàm số y = ax.
3. Thái độ: Hợp tác xây dựng bài.
4. Năng lực cần đạt: Năng lực tự học, giải quyết vấn đề và hợp tác.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Bảng phụ.
2. Học sinh: Ôn lại các kiến thức đã học.
III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1. Ổn định lớp:
2. Dạy bài mới:
HOẠT ĐỘNG
CỦA THẦY VÀ
TRO

GHI BẢNG

II. Bài tập:
Bài 1: Hàm số f được cho bởi bảng sau:
? Để tính f(-4) và f(-2)
x
-4
-3
-2
ta làm như thế nào?
y

8
6
4
? Làm cách nào để xác
a) Tính f(-4) và f(-2)
định hàm số f được cho b) Hàm số f được cho bởi công thức nào?
bởi công thức nào
Đáp số
a) f(-4) = 8 và f(-2) = 4
b) y = -2x
Bài 2: Cho hàm số y = f(x) = 2x2 + 5x – 3. Tính f(1); f(0); f(1,5)?
Đáp số
f(1) = 4
f(0)= -3
f(1,5) = 9.
GV đưa ra bảng phụ vẽ Bài 3: Cho đồ thị hàm số y = 2x có đồ thị là (d).
sẵn hệ toạ độ Oxy, HS a) Hãy vẽ (d).
lên bảng xác định các b) Các điểm nào sau đây thuộc (d): M(-2;1); N(2;4); P(-3,5; 7); Q(1; 3)?
điểm bài yêu cầu.
Đáp số
Một HS trả lời câu hỏi
Đồ thị hàm số y = 2x là đường thẳng OA trong đó A(1;2).
8

6

4

f( x) = 2⋅x

2

-5

5

-2

-4

10


HS hoạt động nhóm bài
tập 4.
Một nhóm lên bảng
trình bày vào hệ toạ độ
Oxy đã cho, các nhóm
còn lại đổi chéo bài
kiểm tra lẫn nhau.

b) Đánh dấu các điểm M, N, P, Q trên MP toạ độ => N(2;4) thuộc đồ thị
hàm số đã cho.
Bài 4: Cho hàm số y = x.
a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số .
b) Gọi M là điểm có tọa độ là (3;3). Điểm M có thuộc (d) không? Vì sao?
c) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với (d) cắt Ox tại A và Oy tại B. Tam
giác OAB là tam giác gì? Vì sao?
Đáp số
g ( x) = x

6
B
M

4

2

O

A
-5

5

-2

-4

-6

? Làm cách nào để xác
định hàm số f được cho
bởi công thức nào?
Một HS trả lời câu hỏi.
.

b) M( 3;3) thuộc đồ thị hàm sô y = x, vì với x = 3 => y = 3 = tung độ của
điểm M.
c) Tam giác OAB vuông cân vì OA vuông góc với OB và OA = OB.

Bài 5: Xét hàm số y = ax được cho bởi bảng sau:
x
1
5
-2
y
3
15 -6
a) Viết rõ công thức của hàm số đã cho.
b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?
Đáp số
a) y = 3x
b) a = 3 > 0 => Hàm số đồng biến

3. Củng cố:
GV nhắc lại các kiến thức cơ bản.
4. Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các dạng bài tập đã chữa.
- BTVN: Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của các hàm số:
a) y = x;
b) y = 2x;
c) y = −2x


Buổi 2- Ngày soạn: 03/01/2016

LUYỆN TẬP VỀ BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Tổng hợp được kiến thức về trường hợp bằng nhau thứ nhất và thứ hai của hai tam giác:
trường hợp cạnh - cạnh - cạnh và cạnh- góc – cạnh

2. Kĩ năng: Vẽ và chứng minh được hai tam giác bằng nhau , suy ra cạnh hoặc góc bằng nhau.
3. Thái độ: Hợp tác xây dựng bài.
4. Năng lực cần đạt: Năng lực tự học, giải quyết vấn đề và hợp tác.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Bảng phụ.
2. Học sinh: Ôn lại các kiến thức đã học.
III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1. Ổn định lớp:
2. Dạy bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRO
? Nêu các bước vẽ một tam giác khi biết ba cạnh?
? Phát biểu trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh cạnh của hai tam giác?

GHI BẢNG
I. Kiến thức cơ bản:
1. Vẽ một tam giác biết ba cạnh:
2. Trường hợp bằng nhau c - c - c:
3. Vẽ một tam giác biết hai cạnh và góc xen
giữa:
4. Trường hợp bằng nhau c - g - c:
5. Trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam
giác vuông:
II. Bài tập:

GV đưa ra hình vẽ bài tập 1.
? Để chứng minh ∆ ABD = ∆ CDB ta làm như thế
nào?
HS lên bảng trình bày.

A

D

B

C

Bài tập 1:
1.Bài tập 1: Cho hình vẽ sau. Chứng minh:
a, ∆ ABD = ∆ CDB
·
·
b, ADB
= DBC
Giải
a, Xét ∆ ABD và ∆ CDB có:
AB = CD (gt)
AD = BC (gt)
DB chung
⇒ ∆ ABD = ∆ CDB (c.c.c)
b, Ta có: ∆ ABD = ∆ CDB (chứng minh trên)
·
·
⇒ ADB
= DBC
(hai góc tương ứng)

HS nghiên cứu bài tập 22/ sgk.
HS: Lên bảng thực hiện các bước làm theo hướng
dẫn, ở dưới lớp thực hành vẽ vào vở.

? Ta thực hiện các bước nào?
H:- Vẽ góc xOy và tia Am.
- Vẽ cung tròn (O; r) cắt Ox tại B, cắt Oy tại C.
- Vẽ cung tròn (A; r) cắt Am tại D.
- Vẽ cung tròn (D; BC) cắt (A; r) tại E.

2.Bài tập 22/ SGK - 115:


? Qua cách vẽ giải thích tại sao OB = AE?
OC = AD? BC = ED?

B

x

E

·
·
? Muốn chứng minh DAE
= xOy
ta làm như thế
nào?
HS lên bảng chứng minh ∆OBC = ∆AED.
GV đưa ra bài tập 3
Cho hình vẽ sau, hãy chứng minh:
a, ∆ABD = ∆CDB
·
·

b, ADB
= DBC
c, AD = BC
? Bài toán cho biết gì? yêu cầu gì?
⇒ HS lên bảng ghi GT – KL.
? ∆ABD và ∆CDB có những yếu tố nào bằng
nhau?
? Vậy chúng bằng nhau theo trường hợp nào?
⇒ HS lên bảng trình bày.
HS tự làm các phần
còn lại.
B
A

D

C

O

C y

A

D

Xét ∆OBC và ∆AED có
OB = AE = r
OC = AD = r
BC = ED

⇒∆OBC = ∆AED
·
·
·
·
⇒ BOC
= EAD
hay EAD
= xOy

3.Bài tập 3

Giải
a, Xét ∆ABD và ∆CDB có:
·
·
AB = CD (gt); ABD
(gt); BD chung.
= CDB
⇒ ∆ABD = ∆CDB (c.g.c)
b, Ta có: ∆ABD = ∆CDB (cm trên)
·
·
⇒ ADB
(Hai góc tương ứng)
= DBC
c, Ta có: ∆ABD = ∆CDB (cm trên)
⇒ AD = BC (Hai cạnh tương ứng)

GV đưa ra bài tập 4

µ <900. Trên nửa mặt phẳng chứa
Cho ∆ABC có A
đỉnh C có bờ AB, ta kẻ tia AE sao cho: AE ⊥ AB;
AE = AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm
B bờ AC, kẻ tia AD sao cho: AD ⊥ AC; AD =
AC. Chứng minh rằng: ∆ABC = ∆AED.
HS đọc bài toán, len bảng ghi GT – KL.
? Có nhận xét gì về hai tam giác này?
⇒ HS lên bảng chứng minh.
4.Bài tập 4:
Dưới lớp làm vào vở, sau đó kiểm tra chéo các
bài của nhau.

m


y
A

Giải
C
Ta có: hai tia AE và AC cùng thuộc
một nửa mặt
t
O
H
·
·
phẳng bờ là đường thẳng AB và BAC < BAE
nên

·
·
tia AC nằm giữa AB và AE. Do đó: BAC + CAE =
B
·
BAE
·
·
⇒ BAE
= 900 − CAE(1)
? Vẽ hình, ghi GT và KL của bài toán.
? Để chứng minh OA = OB ta chứng minh hai tam
giác nào bằng nhau?
? Hai ∆OAH và ∆OBH có những yếu tố nào bằng
nhau? Chọn yếu tố nào? Vì sao?
Một HS lên bảng chứng minh, ở dưới làm bài vào
vở và nhận xét.

·
·
Tương tự ta có: EAD
= 900 − CAE(2)
·
·
Từ (1) và (2) ta có: BAC
= EAD
.
Xét ∆ABC và ∆AED có:
AB = AE (gt)
·

·
= EAD
(chứng minh trên)
BAC
AC = AD (gt)
⇒ ∆ABC = ∆AED (c.g.c)
5.Bài tập 35/SGK - 123:

H: Hoạt động nhóm chứng minh CA = CB và
·
·
= OBC
trong 8’, sau đó GV thu bài các
OAC
nhóm và nhận xét.

Chứng minh:
Xét ∆OAH và ∆OBH là hai tam giác vuông có:
OH là cạnh chung.
·AOH = BOH
·
(Ot là tia p/g của xOy)
⇒ ∆OAH = ∆OBH (g.c.g)
⇒ OA = OB.
b, Xét ∆OAC và ∆OBC có
OA = OB (c/m trên)
OC chung;
·
·
= BOC

(gt).
AOC
⇒ ∆OAC = ∆OBC (c.g.c)
·
·
⇒ AC = BC và OAC
= OBC

HS đọc yêu cầu của bài.
HS lên bảng thực hiện phần a.

6. Bài tập 54/SBT:
a) Xét ∆ABE và ACD có:
AB = AC (gt)

ˆ chung
A
AE = AD (gt)

⇒ ∆ABE = ∆ACD
(g.c.g)
nên BE = CD

A
D
B

E
O

C


b) ∆ABE = ∆ACD

ˆ ; Eˆ = D
ˆ1 =C
ˆ1
⇒B
1
1
Eˆ 2 + Eˆ1 = 1800

Lại có:

ˆ2 +D
ˆ 1 = 1800
D

ˆ2 =D
ˆ2
nên E
Mặt khác:

⇒

AB = AC
AD = AE

AD + BD = AB

AE + EC = AC

ˆ
ˆ1 =C
Trong ∆BOD và COE có B
1
ˆ 2 = Eˆ 2
BD = CE, D

⇒ ∆BOD = ∆COE (g.c.g)
3. Củng cố:
GV nhắc lại các kiến thức cơ bản.
4. Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các dạng bài tập đã chữa.
- Làm bài tập : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB
và
bằng AB ( D khác phía đối với AB), vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC và bằng AC ( E khác phía B đối vói
AC). Chứng minh rằng:
a) DC = BE;
b) DC ⊥ BE


Buổi 3 - Ngày soạn: 10/01/2016

LUYỆN TẬP VỀ BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC (tt)
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Củng cố được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác.
2. Kĩ năng: Áp dụng được các trường hợp bằng của hai tam giác vào giải quyết các bài toán hình học.
3. Thái độ: Hợp tác xây dựng bài.
4. Năng lực cần đạt: Năng lực tự học, giải quyết vấn đề và hợp tác.

II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Bảng phụ.
2. Học sinh: Ôn lại các kiến thức đã học.
III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1. Ổn định lớp:
2. Dạy bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRO
? Phát biểu ba trường hợp bằng nhau của tam

GHI BẢNG
I. Kiến thức cơ bản:
- Ba trường hợp bằng nhau của tam giác.

giác?
GV treo bảng phụ có ghi đề bài:

II. Bài tập:
0

0

Bài 1: Cho tam giác EKH có E = 60 , H = 50 .
Tia phân giác của góc K cắt EH tại D. Tính số đo
góc EDK và góc HDK
? Để tính số đo các góc EDK và HDK ta áp dụng
những kiến thức nào đã học?
GV mời 2 hs lên bảng trình bày.
GV gọi hs nhận xét.

Bài 1: Cho tam giác EKH có E = 60 0, H = 500.

Tia phân giác của góc K cắt EH tại D. Tính số
đo góc EDK và góc HDK.

Giải:

GT: ∆EKH ; E = 600; H = 500
Tia phân giác của góc K
Cắt EH tại D
KL: EDK; HDK
Giải:
Xét tam giác EKH
K = 1800 - (E + H) = 1800 - (600 + 500) = 700
Do KD là tia phân giác của góc K nên K1 =
K=

70
= 35 0
2

1
2


Góc KDE là góc ngoài ở đỉnh D của tam giác
KDH
Nên KDE = K2 + H = 350 + 500 = 850
Bài 2: Cho tam giác ABC có B = C = 500, gọi
Am là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A.
Chứng minh Am // BC.
? Để chứng minh hai đường thẳng song song ta

có những cách làm nào?
? Trong bài này ta lựa chon cách nào là đơn giản
nhất?
GV yêu cầu hs lên bảng trình bày.

Suy ra: KDH = 1800 - KED = 1800
Hay EDK = 850; HDK = 950
Bài 2: Cho tam giác ABC có B = C = 50 0, gọi
Am là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A.
Chứng minh Am // BC.

GT Tam giác ABC;
B = C = 500
Am là tia phân giác
của góc ngoài đỉnh A
KL Am // BC
Chứng minh:
CAD là góc ngoài của tam giác ABC
Nên CAD = B + C = 500 + 500 = 1000
Am là tia phân giác của góc CAD nên A 1 = A2
=
Bài 3:

1
CAD = 100 : 2 = 500
2

hai đường thẳng Am và BC tạo với AC hai góc
µ = 460. Tìm
a) Cho ∆ABC = ∆DEF ; AB = DE; C

so le trong bằng nhau A1 = C = 500
F.
nên Am // BC
b) Cho ∆ABC = ∆DEF ; A = D; BC = 15cm. Tìm Bài 3:
µ = 460.
cạnh EF
a) Cho ∆ABC = ∆DEF ; AB = DE; C
c) Cho ∆ABC = ∆CBD có AD = DC;
·
·
= 800; BCD
= 900
ABC
1. Tìm góc ABD
2. Chứng minh rằng: BC ⊥ DC.
GV cho học sinh thảo luận theo nhóm, sau đó
mời đại diện nhóm lên trình bày.

Tìm F.
b) Cho ∆ABC = ∆DEF ; A = D; BC = 15cm.
Tìm cạnh EF
c) Cho ∆ABC = ∆CBD có AD = DC;
·
·
= 800; BCD
= 900
ABC
1. Tìm góc ABD
2. Chứng minh rằng: BC ⊥ DC

GT:

µ = 460.
∆ABC = ∆DEF ; AB = DE; C
µ =D
µ ; BC = 15cm
A

·
∆ABC = ∆CBD ; AD = DC; ABC
=
·
800; BCD
= 900

KL:

µ = ? b) EF = ?
a) F
·
c) 1. ABD
= ? 2. BC ⊥ DC

Chứng minh:
a) ∆ABC = ∆DEF thì các cạnh bằng nhau,
các góc tương ứng bằng nhau nên
C = F = 460
b) Tương tự BC = EF = 15cm
c)

1. ∆ABC = ∆CBD nên ABD = DBC mà ABC
Bài 4: Qua trung điểm M của đoạn thẳng AB kẻ
đường thẳng vuông góc với AB. Trên đường
thẳng đó lấy điểm K. Chứng minh MK là tia phân
giác của góc AKB.
? Để chứng minh MK là phân giác của góc AKB
ta làm như thế nào?
GV yêu cầu hs lên bảng chứng minh.

= ABD + DBC
nên ABC = 2ABD = 800 ⇒ ABD = 400
2. ∆ABC = ∆CBD nên BAD = BCD = 900 vậy
BC ⊥ DC
Bài 4: Qua trung điểm M của đoạn thẳng AB
kẻ đường thẳng vuông góc với AB. Trên đường
thẳng đó lấy điểm K. Chứng minh MK là tia
phân giác của góc AKB.
Giải:

∆AKM = ∆BKM
⇒ AKM = BKM (cặp góc tương ứng)

Do đó: KM là tia phân giác của góc AKB
3. Củng cố:
GV nhắc lại các kiến thức cơ bản.
4. Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các dạng bài tập đã chữa.
- Làm bài tập 63, 64 / 146 SBT.

Buổi 4- Ngày soạn: 10/01/2016

LUYỆN TẬP VỀ BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC(tt)
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Củng cố được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác.
2. Kĩ năng: Áp dụng được các trường hợp bằng của hai tam giác vào giải quyết các bài toán hình học.
3. Thái độ: Hợp tác xây dựng bài.
4. Năng lực cần đạt: Năng lực tự học, giải quyết vấn đề và hợp tác.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Bảng phụ.
2. Học sinh: Ôn lại các kiến thức đã học.
III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1. Ổn định lớp:
2. Dạy bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRO
? Phát biểu ba trường hợp bằng nhau của tam

GHI BẢNG
I. Kiến thức cơ bản:
- Ba trường hợp bằng nhau của tam giác.

giác?
GV treo bảng phụ có ghi đề bài:

II. Bài tập:

Bài 1: Cho tam giác AOB có OA = OB. Tia phân Bài tập 1:
giác của góc O cắt AB ở D.
Chứng minh rằng:
a) DA = DB;

b) OD ⊥ AB.
c) Trên tia đối của tia OB và OA lần lượt
lấy điểm F và điểm G sao cho OF = OG = OB.
Gọi E là trung điểm của FG. Chứng minh ba điểm
D, O, E thẳng hàng.

? Để chứng minh DA = DB ta làm như thế nào?
GV yêu cầu 1 hs lên bảng chứng minh.

a) Trong ∆ AOD và ∆ BOD có:
OD : cạnh chung
·
·
(OD là tia phân giác của góc O)
AOD
= BOD

OA = OB (gt).
Do đó ∆ AOD = ∆ BOD (c-g-c)
Suy ra DA = DB (cặp cạnh tương ứng)
? Để chứng minh OD ⊥ AB ta làm như thế nào?

b) ∆ AOD = ∆ BOD (câu a)

GV yêu cầu 1 hs lên bảng chứng minh.

·
·
Suy ra ODA
(cặp góc tương ứng)

= ODB
·
·
Ta lại có ODA
+ ODB
= 1800 (kề bù)

·
·
Nên ODA
= ODB
= 900

Vậy OD ⊥ AB .


c) Chứng minh ∆ FOG = ∆ BOA (c-g-c)
? Để chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta có những
cách làm nào? Trong bài này ta lựa chọn cách nào
là tốt nhất?

µ =B
µ (Hai góc tương ứng) mà hai góc ở vị
⇒F

trí so le trong
⇒ FG // AB
Mà OD ⊥ AB
⇒ OD ⊥ FG
Chứng minh OE ⊥ FG

Suy ra O , D , E thẳng hàng
Bài tập 2 : BT 41/ 124 SGK

GV: Nêu cách vẽ hình của bài toán ?
- GV: Nêu cách chứng minh ID = IE = IF ?

- GV dẫn dắt HS lập sơ đò chứng minh bài tập.
- GV gọi một HS lên bảng trình bày phần chứng
minh.
- GV kiểm tra và kết luận.

- Xét ∆IDB và ∆IEB có:
µ =E
µ = 900
D
·
·
DBI
= EBI(gt)
BI chung
⇒ ∆IDB = ∆IEB
(cạnh huyền –góc nhọn)
⇒ ID = IE (2 cạnh tương ứng)
- Xét ∆IEC và ∆IFC có:
IC chung
µE = F
µ = 900
·
·
ICE

= ICF(gt)
∆IEC = ∆IFC
(cạnh huyền- góc nhọn)
⇒ IE = IF (2 cạnh tương ứng)
⇒ ID = IE = IF
(đpcm)

- GV hướng dẫn HS vẽ hình của bài toán.
- GV gọi một HS lên bảng ghi GT- KL của bài
toán.
GV:
Hãy
chứng
minh
∆ABD = ∆ACD ?
Hai tam giác đó bằng nhau theo trường hợp
nào?
- GV: Có nhận xét gì về 2 cạnh AB và AC ?

Bài tập 3 (BT 60/ 145 SBT):

a) Xét ∆ABD và ∆ACD có:


¶ =A
¶ (gt)
A
1
2
µ = C(gt)

µ
B
¶ =D
¶
⇒D
1
2

và AD chung
⇒ ∆ABD = ∆ACD ( g .c.g )
b) Vì ∆ABD = ∆ACD (phần a)
⇒ AB = AC (2 cạnh t/ứng)
3. Củng cố:
GV nhắc lại các kiến thức cơ bản.
4. Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các dạng bài tập đã chữa.
- Làm bài tập 65, 66 / 146 SBT.


Buổi 5- Ngày soạn: 17/01/2016

TAM GIÁC CÂN
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Củng cố được khái niệm về tam giác cân. Nắm vững tính chất tam giác cân
2. Kĩ năng: Áp dụng được định nghĩa và tính chất để chứng minh tam giác cân,chứng minh 2 đoạn thẳng
bằng nhau, hai góc bằng nhau...
3. Thái độ: Hợp tác xây dựng bài.
4. Năng lực cần đạt: Năng lực tự học, giải quyết vấn đề và hợp tác.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Bảng phụ.

2. Học sinh: Ôn lại các kiến thức đã học.
III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1. Ổn định lớp:
2. Dạy bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRO
? Thế nào là tam giác cân?
? Để chứng minh một tam giác là tam giác
cân ta làm như thế nào?
? Tam giác cân có những tính chất gì?
? Có mấy cách để chứng minh một tam giác

GHI BẢNG
I. Kiến thức cơ bản:
1. Định nghĩa:
∆ABC cân tại A ⇔ AB = AC
2.Tính chất:
µ =C
µ
∆ABC cân tại A ⇔ B

GV đưa bài tập lên bảng phụ.

II. Bài tập:
Bài tập 1:
Trong các tam giác trong hình sau, tam giác nào là

? Để chỉ ra một tam giác là tam giác cân ta

tam giác cân? Vì sao?

là tam giác cân?

cần chỉ ra điều gì?
HS chỉ ra các tam giác cân, nêu rõ cách
chứng minh.
GV yêu cầu học sinh giải thích vì sao.

Các tam giác cân có trong hình:
∆ABD cân tại A; ∆ACE cân tại E.
GV đưa ra đầu bài.

∆KOM cân tại M; ∆PON cân tại N.

?Muốn tính các góc trong một tam giác ta dựa vào Bài tập 2:
kiến thức nào đã học?
a. Tính các góc ở đáy của một tam giác cân biết góc
⇒ HS hoạt động nhóm bài tập 2.

ở đỉnh bằng 500.

⇒ GV nhấn mạnh sự khác nhau giữa góc ở b. Tính góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc ở
đỉnh và góc ở đáy.
đáy bằng 500.
Giải
a. 650


HS đọc đầu bài, ghi GT - KL; vẽ hình.

b. 800.

Bài tập 3:
Cho tam giác ABC cân A. Lấy điểm D thuộc cạnh

·
·
? Dự đoán gì về ABD
và ACE
?

AC, lấy điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE.

? Hãy chứng minh dự đoán trên?

·
·
a. So sánh ABD
và ACE

⇒ HS lên bảng trình bày, dưới lớp làm vào b. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tam giác IBC
vở.

là tam giác gì? Vì sao?

Chứng minh
a. Xét ∆ABD và ∆ACE có:
? Có dự đoán gì về ∆IBC?

AB = AC (gt)

⇒ HS hoạt động nhóm phần b.

AD = AE (gt)

Đại diện một HS lên bảng thực hiện, dưới lớp
làm vào vở.

µ chung.
A
Vậy ∆ABD = ∆ACE (c.g.c).
·
·
⇒ ABD
= ACE
(hai góc tương ứng)
·
·
b. Vì ∆ABC cân tại A nên: ABC
= ACB
·
·
Lại có: ABD
= ACE
(theo a)
·
·
·
·
⇒ ABC
- ABD
= ACB

- ACE
·
·
Hay IBC
= ICB
.

⇒∆IBC cân tại I.
3. Củng cố:
GV nhắc lại các kiến thức cơ bản.
4. Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các dạng bài tập đã chữa.
- Làm bài tập: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Tính số đo
góc BCD?


Buổi 6- Ngày soạn: 17/01/2016

TAM GIÁC ĐỀU – TAM GIÁC VUÔNG CÂN.
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Củng cố được khái niệm về tam giác đều, tam giác vuông cân. Nắm vững tính chất tam giác
tam giác đều, tam giác vuông cân.
2. Kĩ năng: Áp dụng được định nghĩa và tính chất để chứng minh tam giác đều, tam giác vuông cân,chứng
minh 2 đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau...
3. Thái độ: Hợp tác xây dựng bài.
4. Năng lực cần đạt: Năng lực tự học, giải quyết vấn đề và hợp tác.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Bảng phụ.
2. Học sinh: Ôn lại các kiến thức đã học.
III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1. Ổn định lớp:
2. Dạy bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRO
? Phát biểu định nghĩa tam giác đều?
? Tam giác đều có những tính chất gì?
? Để chứng minh một tam giác là tam giác đều cần
chứng minh điều gì?
GV đưa bài tập lên bảng phụ.
HS lên bảng ghi GT - KL, vẽ hình.
? Dự đoán ∆DEF là tam giác gì?

GHI BẢNG
I. Kiến thức cơ bản:
1. Định nghĩa:
∆ABC đều ⇔ AB = AC = BC
2.Tính chất: SGK.
II. Bài tập:
Bài tập 1:
Cho tam giác đều ABC. Gọi E, F, D là ba điểm lần
lượt nằm trên các cạnh AB, BC, AC sao cho: AD =
CF = BE. Tam giác DEF là tam giác gì?

? Để chứng minh dự đoán đó ta cần chứng
minh điều gì?

Giải
∆ABC đều nên:

AB = AC = BC
BE = AD = CF (gt)

⇒ AB - BE = AC - AD = BC - CF
Hay AE = CD = BF (1)
µ =600 (2)
µ =B
µ =C
∆ABC đều nên: A
Xét ∆AED và ∆BEF có:
AE = BF (theo (1))
AD = BE (gt)

µ =B
µ
A
⇒ ∆AED = ∆BEF (c.g.c) ⇒ ED = EF (3)
Xét ∆AED và ∆CDF có:
AE = CD (theo (1)); AD = CF (gt)
µ (gt)
µ =C
A
GV hướng dẫn HS chứng minh
∆AED = ∆BEF

⇒ ∆AED = ∆CDF (c.g.c) ⇒ ED = FD (4)
Từ (3) và (4) ta có: ED = EF = FD


HS lên bảng chứng minh ∆AED = ∆CDF

Vậy ∆DEF là tam giác đều.

? Vậy kết luận gì về ∆DEF?

Bài tập 2: Cho ∆ABC vuông tại A, AB > AC. Trên
cạnh BA lấy điểm D sao cho BD = AC. Trên cạnh AC

GV đưa bài toán lên bảng phụ.

lấy điểm E sao cho CE = AD. Trên đường vuông góc

HS đọc bài toán, ghi GT - KL, vẽ hình.

với AB vẽ tại B lấy điểm F sao cho BF = CE (F, C
cùng nửa mặt phẳng bờ AB).
a, CMR: ∆BDF = ∆ACD.
b, CMR: ∆CDF là tam giác vuông cân.
Giải
a, Xét ∆BDF và ∆ACD có:

µ =B
µ = 900
BF = AD (gt) ; BD = AC (gt) ; A
⇒ ∆BDF = ∆ACD (c.g.c)
HS hoạt động nhóm phần a.

b, Vì ∆BDF = ∆ACD nên: DF = DC (1)

Đại diện một nhóm lên bảng báo cáo kết quả.

·

·
CDA
= DFB
·
·
·
CDA
+ DCF
+ FDB
= 1800

Một HS lên bảng làm phần b.

·
·
·
⇒ CDF
=1800 - ( DFB
+ FDB
) = 1800 - 900
·
⇒ CDF
=900 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∆CDF là tam giác vuông cân.
3. Củng cố:
GV nhắc lại các kiến thức cơ bản.
4. Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các dạng bài tập đã chữa.
- Làm bài tập: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho

BD = BA. Tính số đo góc DAE?


Buổi 7- Ngày soạn: 24/01/2016

ĐỊNH LÍ PY – TA – GO
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Củng cố được định lí pitago thuận và đảo.
2. Kĩ năng: Áp dụng được định lí pitago thuận để tính độ dài một cạnh của tam giác vuông, dùng định lí
đảo để chứng minh tam giác vuông.
3. Thái độ: Hợp tác xây dựng bài.
4. Năng lực cần đạt: Năng lực tự học, giải quyết vấn đề và hợp tác.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Bảng phụ.
2. Học sinh: Ôn lại các kiến thức đã học.
III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1. Ổn định lớp:
2. Dạy bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
VÀ TRO
? Phát biểu định lí Pitago thuận và
đảo?
? Muốn chứng minh một tam giác là

GHI BẢNG
I. Kiến thức cơ bản:
1. Định lí Pitago thuận:
µ =900 ) ⇒ BC2 = AC2 + AB2
∆ABC ( A
2. Định lí Pitago đảo:

tam giác vuông theo định lí Pitago

µ = 900
∆ABC có BC2 = AC2 + AB2 ⇒ A

đảo ta làm như thế nào?

II. Bài tập:

GV đưa ra hình vẽ có các số đo, yêu Bài tập 1:
A

cầu tính AC, BC.
13

B

12

H

16

C

a. Do AH ⊥ BC (gt) nên ∆ AHC vuông tại H ⇒ AH2 + HC2 =
AC2
⇒ AC2 = 122 + 162
= 144 + 256 = 400

Vậy AC = 20cm.
∆HBA vuông tại H nên
AB2 = AH2 + BH2 (đ/l Pitago)
⇒ BH2 = AB2 - AH2 = 132 - 122 = 25 ⇒ BH = 5cm
Vậy BC = BH + HC = 5 + 16 = 21cm
? ∆ABC có là tam giác vuông

Bài tập 2 (Bài tập 62/sgk):

không? tại sao?

Theo định lí Pitago có:

HS làm bài tập 62 - SGK.
? Làm cách nào để tính khoảng

OA =

4 2 + 3 2 = 25 = 5cm < 9cm


cách từ chỗ chú cún đến các điểm
A, B, C, D?
? Vậy con Cún tới được những vị trí
nào?

OB =

6 2 + 4 2 = 52 < 9

OD =

8 2 + 3 2 = 73 < 9

OC =

6 2 + 8 2 = 100 = 10 > 9

Vậy con Cún có thể tới được các vị trí A, B, D nhưng không tới
được C.
GV đưa bài tập 92 SBT.
? Để chứng minh ∆ ABC vuông cân
tại B ta làm như thế nào?
⇒ HS hoạt động nhóm.
GV kiểm tra kết quả các nhóm, chốt
lại cách làm.

Bài tập 3 (Bài tập 92/SBT):
Theo định lí Pitago ta có:
AB = 12 + 2 2 = 5
BC = 12 + 2 2 = 5
AC = 12 + 3 2 = 10
Vậy AB = AC = 5 ⇒ ∆ABC cân tại B. (1)
Lại có

? Bằng cách nào chúng ta có thể
kiểm tra tam giác ABC có phải tam
giác vuông hay không?

( 5) + ( 5)

2

2

( )

2

= 10 = 10
2
2
Hay AB + BC = AC2 nên ∆ABC vuông tại B (2).
Từ (1) và (2) suy ra ∆ABC vuông cân tại B.
Bài tập 4: Tam giác ABC có phải là tam giác vuông hay không
nếu các cạnh AB; AC; BC tỉ lệ với
a) 9; 12 và 15
b) 3; 2,4 và 1,8
c) 4; 6 và 7
d) 4 ; 4 2 và 4
Giải:
a)

 AB = 9k ⇒ AB 2 = 81k 2

AB AC BC
=
=
= k ⇒  AC = 12k ⇒ AC 2 = 144k 2
9
12

15
 BC = 15k ⇒ BC 2 = 225k 2

AB2 + AC2 = 81k2 + 144k2 = 225k2 = BC2
Vậy tam giác ABC vuông ở A.

 AB = 4k ⇒ AB 2 = 16k 2

AB AC BC
=
=
= k ⇒  AC = 6k ⇒ AC 2 = 36k 2
b)
4
6
7
 BC = 7 k ⇒ BC 2 = 49k 2

⇒ AB2 + AC2 = 16k2 + 36k2 = 52k2 ≠ 49k2 = BC2
Vậy tam giác ABC không là tam giác vuông.
c) Tương tự tam giác ABC vuông ở C (C = 900)
d) Làm tương tự tam giác ABC vuông cân (B = 900)
3. Củng cố:
GV nhắc lại các kiến thức cơ bản.
4. Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các dạng bài tập đã chữa.
- Làm bài tập: Cho tam giác vuông ABC (A = 900), kẻ AH ⊥ BC
Chứng minh: AB2 + CH2 = AC2 + BH2

Buổi 8- Ngày soạn: 24/01/2016

ĐỊNH LÍ PY – TA – GO (tt)
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Củng cố được định lí pitago thuận và đảo.
2. Kĩ năng: Áp dụng được định lí pitago thuận để tính độ dài một cạnh của tam giác vuông, dùng định lí
đảo để chứng minh tam giác vuông.
3. Thái độ: Hợp tác xây dựng bài.
4. Năng lực cần đạt: Năng lực tự học, giải quyết vấn đề và hợp tác.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Bảng phụ.
2. Học sinh: Ôn lại các kiến thức đã học.
III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1. Ổn định lớp:
2. Dạy bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
VÀ TRO
? Phát biểu định lí Pitago thuận và
đảo?
? Muốn chứng minh một tam giác là

GHI BẢNG
I. Kiến thức cơ bản:
1. Định lí Pitago thuận:
µ =900 ) ⇒ BC2 = AC2 + AB2
∆ABC ( A
2. Định lí Pitago đảo:

tam giác vuông theo định lí Pitago

µ = 900
∆ABC có BC2 = AC2 + AB2 ⇒ A

đảo ta làm như thế nào?

II. Bài tập:

GV yêu cầu 1 hs vẽ hình và giải bài Bài tập 1:Tính độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông cân
biết cạnh góc vuông bằng 2dm.
toán.
Đáp số:
Hướng dẫn:
- Tính MA = MC = AC: 2 = 8

8(dm)

Bài tập 2 : Cho tam giác ABC cân tại B, AB = 17cm, AC =
16cm. Gọi M là trung điểm của AC. Tính BM?

- Chứng minh tam giác ABM vuông
tại M
- Áp dụng định lí Pi – ta – go cho
tam giác vuông BAM để tính BM.
Kết quả: BM = 15

Vì M là trung điểm của AC nên: AM =

AC 16
=
= 8 ( cm )

2
2

Chứng minh tam giác ABM vuông tại M ( HS chứng minh)
Áp dụng định lí Pi – ta – go cho tam giác vuông BAM để tính
BM.
Kết quả: BM = 15


Bài tập 3: Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC.
Tính chu vi tam giác ABC biết AC = 20cm; AH = 12 cm; BH =
5cm.
A

Hướng dẫn: - Tính HC = 16 =>
Tính BC= 21
- Tính AB = 13

20

12

- Tính chu vi tam giác ABC = 54

5
B
H
C

Hướng dẫn: - Tính HC = 16 => Tính BC= 21

- Tính AB = 13
- Tính chu vi tam giác ABC = 54
Bài tập 4: Bạn Mai vẽ tam giác ABC có AB = 4cm; AC = 8cm;
BC = 9cm rồi đo thấy góc A = 90 0 và kết luận rằng tam giác ABC
? Để kiểm tra điều bạn Mai nói ta vuông. Điều đó có đúng không?
làm như thế nào?
Giải:
Bạn Mai khẳng định sai
⇒ HS hoạt động nhóm.
Vì: BC2 = 81
GV kiểm tra kết quả các nhóm, chốt
AB2 + AC2 = 80
lại cách làm.
=> BC2 ≠ AB2 + AC2
Bài tập 5: Chọn trong các số 5,8,9,12,13,15 các bộ ba số có thể là
? Bằng cách nào chúng ta có thể
độ dài các cạnh của một tam giác vuông.
kiểm tra các bộ ba số có thể là độ
dài các cạnh của một tam giác
Giải:
vuông?
n
5
8
9
12
13
15
GV đưa bài tập 4.

n2

25

64

81

144

169

225

=> Bộ ba số: (5; 12; 13); (9; 12; 15) có thể là độ dài các cạnh của
một tam giác vuông
3. Củng cố:
GV nhắc lại các kiến thức cơ bản.
4. Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các dạng bài tập đã chữa.
- Làm bài tập: Cho tam giác ABC có góc A < 900. Vẽ ngoài tam giác ABC tam giác vuông cân đỉnh A
là MAB, NAC.
a) Chứng minh: MC = NB
b) Chứng minh: MC vuông góc với NB
c) Giả sử tam giác ABC đều cạnh 4cm
+ Tính: MB; NC
+ Chứng minh: MN//BC.