Giao án dạy thêm toán 7

G/án buổi chiều Môn: Toán 7
Buổi 1: Số hữu tỉ, cộng trừ số hữu tỉ
(Lớp: củng cố, bổ sung kiến thức)
Kiến thức:
- Số hữu tỉ là số viết đợc dới dạng
a
b
với a, b

Z , b

0. Tập hợp các số hữu tỉ kí
hiệu là Q.
- Các phân số bằng nhau biểu diễn cùng một số hữu tỉ
- Việc biểu diễn số hữu tỉ trên trục số không phụ thuộc vào cách chọn phân số xác
định nó.
- Để so sánh hai số hữu tỉ x và y ta làm nh sau:
+ Viết x, y dới dạng phân số có cùng mẫu dơng: x =
a
m
; y =
b
m
+ So sánh các số nguyên a và b. Nếu a < b thì x < y
Nếu a > b thì x > y
Nếu a = b thì x = y
- Cộng, trừ số hữu tỉ: Với x =
a
m
; y =
b

m
( a, b, m

Z ; m >0) ta có:
a b a b
x y
m m m
+
+ = + =
a b a b
x y
m m m

= =
- Quy tắc chuyển vế: Với x, y, z

Q thì : x + y = z =>x = z y
I. Bài tập áp dụng:
Bài 1: Viết các số sau đây dới dạng phân số có mẫu là 20: 1 ; -2; 0;
3
5

;
7
4
Bài 2: So sánh các số hữu tỉ sau:
a. x =
2
7
và y =

3
11

; b. x =
213
300

và y =
18
25
; c. x = 0,75 và y =
3
4

Bài 3: Cho hai số hữu tỉ
a
m
và
b
m
( a, b, m

Z ; m >0) . CMR nếu
a
m
<
b
m
thì
a

m
<
a b
m
+
<
b
m
=> Nhận xét: Giữa hai điểm hữu tỉ khác nhau bất kì bao giờ cũng có ít nhất 1 điểm hữu tỉ
nữa và do đó có vô số điểm hữu tỉ.
Bài 4: So sánh các số hữu tỉ sau:
a.
7
8
và
19
18
; b.
1
4003
và
75
106

; c.
2000
2001
và
2003
2002

Hdẫn: So sánh qua các số hữu tỉ trung gian: 1 ; 0 ; -1
Bài 5: Tìm phân số
9
x
(x

Z ) sao cho
9
x
<
4
7
<
1
9
x +
.
Hdẫn: Từ
9
x
<
4
7
<
1
9
x +
=>
7

63
x
<
36
63
<
7 7
63
x +
nên 7x < 36 < 7x + 7
=> x <
36
7
< x + 1 => x = 5. Vậy phân số phải tìm là :
5
9
Bài 6: Tính
a.
3 5
7 9

+
b.
4
15

+ 0,75 c.
21 11
36 30

GV: Nguyễn Anh Th
1
G/án buổi chiều Môn: Toán 7
d.
1 1 4
2 3
2 6 3
+
e.
1 1 1 1
( )
2 3 23 6

+ +
g.
]
2 7 1 3
( ) ( )
3 4 2 8


+



Bài 7: Tìm x biết
a. x +
2
3

=
3
5
b. x -
2
7
=
3
8

c. x -
2
15
=
3
10

d. x +
1
3
=
2
5
-
1
4

Bài 8: Thực hiện phép tính hợp lý
A =
2 1 5 3 7 5

6 5 3
3 2 3 2 3 2

+ + +
ữ ữ ữ

B =
3 3 2 1 3 23
5 11 97 35 4 44

+ + +
Hdẫn: ở biểu thức A ta nhóm các số hữu tỉ có cùng mẫu vào các nhóm rồi thực hiện.
Kết quả: A =
5
2

ở biểu thức B ta nhóm nh sau: B =
3 3 2 1 3 23
5 11 97 35 4 44

+ + +

3 3 1 3 3 23 2
5 7 35 11 4 44 97
21 15 1 12 33 23 2
35 44 97
2 2
1 ( 1)
97 97

= + + +
ữ ữ

+
= + +

= + + =

Bài 9: Tính tổng:
A =
1 1 1 1
.....
1.2 2.3 3.4 99.100
+ + + +
\
Hdẫn: a, Có
1 1 1
1.2 1 2
=
;
1 1 1
2.3 2 3
=
; ..;
1 1 1
99.100 99 100
=
A =
1 1

1 2

+
1 1
2 3

+ +
1 1
99 100

= 1 -
1 100 1 99
100 100 100

= =
----------------------
GV: Nguyễn Anh Th
2
G/án buổi chiều Môn: Toán 7
Buổi 2: Nhân, chia số hữu tỉ. Giá trị tuyệt đối
của một số hữu tỉ
I. Kiến thức:
1. Nhân hai số hữu tỉ:
Với x =
a
b
và y =
c
d
( b

0, d

0) ta có: x.y =
.
.
a c a c
b d bd
=
.
2. Chia hai số hữu tỉ:
Với x =
a
b
và y =
c
d
(y

0) ta có: x:y =
.
: .
a c a d a d
b d b c bc
= =
Lu ý: Thơng của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y(y

0) gọi là tỉ số của 2 số x và
y, kí hiệu là: x : y hoặc
x

y
3. Giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ đợc xác định nh sau:
x
x
x

=



Nhận xét:

x

Q ta có:
x


0;
x

x;
x
=
x
II. Bài tập:
Bài 1: Tính:
a.
3 32
.

8 11

b.
25
0, 23.
4

c.
5
( 3).( )
12

d.
2 4
:
5 7

e.
7
1,25 :
2

f.
1 4
4 : ( 2 )
5 5

Bài 2: Thực hiện phép tính:
a.
10 1 10

2 .
7 4 3


+
ữ

b.
9 3
3 :
5 4



ữ

c.
3 12 6
. : ( )
4 5 25


d.
11 33 3
: .
12 36 5

ữ

e.

7 8 45
.
23 6 18



ữ




f.
26 13
: 10
3 3

g.
1 1 1 1 1
2 3 : 4 3 7
3 2 6 7 2

+ +
ữ ữ

Đáp số: a.
115
42

b.
8

5

c.
1
7
2
d.
3
5
e.
7
6

f. -8 g.
7 7 25 22 15 35 42 15 1135
: .
3 2 6 7 2 6 43 2 86

= + + = + =
ữ ữ

Bài 3: Tìm x biết:
a.
3 21
.
5 10
x

=
b.

3 31
: 1
8 33
x =
c.
2 3 4
1 .
5 7 5
x

+ =
d.
11 5
. 0,25
12 6
x

+ =
e.
1 3 2 5
:
4 4 5 7
x

+ =
Đáp số: a. x =
7
2

b. x =

64 3
.
33 8

=> x =
8
11

c.
7 4 3
.
5 5 7
x

=
=>
7 43
.
5 35
x

=
=>
43 7
:
35 5
x

=
=>

43
49
x

=
d.
11 5 1
.
12 6 4
x

=
=>
7 11
:
12 12
x

=
=>
7
11
x

=
GV: Nguyễn Anh Th
3
nếu x

0

nếu x > 0
G/án buổi chiều Môn: Toán 7
e.
1 2 5 3
:
4 5 7 4
x = +
=>
1 56 100 105
:
4 140
x
+
=
=>
1 51
:
4 140
x =
=>
51 1
.
140 4
x =
=>
51
560
x =
Bài 4: Thực hiện phép tính một cách hợp lí:
a.

3 3 36
.5 0,75.
4 13 13


b.
5 5 49 5
4 : :
9 7 9 7

+
c.
3 4 7 2 5 7
: :
5 9 11 5 9 11


+ + +
ữ ữ

d.
6 3 3 6 1 8
: :
7 26 13 7 10 5

+
ữ ữ

Hdẫn:
a.

3 68 3 36 3 68 36 3 104 3
. . . . .8 6
4 13 4 13 4 13 13 4 13 4


= + = + = = =
ữ

b.
41 49 5 7
: 10. 14
9 9 7 5


= + = =
ữ


c.
3 4 2 5 7
: 0
5 9 5 9 11


= + + + =
ữ

d.
6 3 6 3 6 26 6 2 26 2 6 28
: : . . . 8

7 26 7 2 7 3 7 3 3 3 7 3


= + = + = + = =
ữ

Bài 5: Tính giá trị của các biểu thức sau:
A=
4 4 4
5 19 23
8 8 8
5 19 23

+
=
+
B =
2 2 2 1 1
0,4 0,25
9 11 37 3 5
7 7 7 1
1, 4 1 0,875 0,7
9 11 37 6
+ +

+ +
Hdẫn: A =
1 1 1
4.
4 1

5 19 23
1 1 1
8 2
8.
5 19 23

+
ữ


= =

+
ữ


B =
1 1 1
1 1 1
2. 0, 2
2 2
9 11 37
3 4 5
0
1 1 1 7 1 1 1
7 7
7. 0, 2 .
9 11 37 2 3 4 5

+

+
ữ

= = =

+ +
ữ ữ

Bài 6: Tìm x biết:
a.
x
=
2
5
3
b.
1, 75 3, 21x =
c.
1,5 2x =
d.
1,5. 2,81 1, 09x =
e.
1 1 2
6 2 3
x + =
f.
2 3 2 0x x + =
g.
3 2 4 0x x =
Hdẫn: a. x =

2
5
3
b.
x
= 1,75 + 3,21 =>
x
= 4,96 => x =

4,96
c. x 1,5 = 2 hoặc x 1,5 = -2 d . 1,5.
x
= 2,81 + 1,09 =>1,5.
x
=
3,99
=> x = 3,5 hoặc x = -0.5 =>
x
= 3,99 : 1,5 =>
x
= 2,66
=> x =

2,66
e.
1
6
x
=

2 1
3 2

=>
1
6
x
=
1
6
=>x -
1
6
=
1
6
hoặc x -
1
6
= -
1
6
=> x =
2
3
x = 0
f. =>
2x
= 0 và
3 2x

= 0 (Vì
2x

0

x

Q;
3 2x

0

x

Q)
=> x = 2 và x = 1,5 (vô lí) nên không có giá trị nào của x thảo mãn
g. =>
3 2x
=
4 x
=> 3x 2 = 4 x hoặc 3x 2 = -(4 - x)
=> 4x = 6 2x = -2
GV: Nguyễn Anh Th
4
G/¸n buæi chiÒu M«n: To¸n 7
=> x = 1,5 hoÆc x = -1
Bµi 7: TÝnh nhanh
A = (2 + 4 + 6 + …+ 100).
3 2 1 1 1 1
: 0,7 3. : ...

5 7 2 4 6 100
−
   
+ + + + +
   
   
HdÉn: Cã
3 2
: 0,7 3.
5 7
−
 
+
 
 
=
3 10 6 6 6
. 0
5 7 7 7 7
− −
   
+ = + =
   
   
=> A = 0
Bµi8: TÝnh c¸c tÝch sau:
A =
3 8 15 9999
. . ...
4 9 16 10000

B =
1 1 1 1 1
1 . 1 . 1 ... 1 1
2 3 4 2007 2008
        
− − − − −
 ÷  ÷  ÷  ÷ ÷
        
HdÉn:
A =
3 8 15 9999 1.3 2.4 3.5 99.101 1.2.3....99 3.4.5...101 101
. . ... . . ... .
4 9 16 10000 2.2 3.3 4.4 100.100 2.3.4....99 2.3.4...100 2
= = =
B =
1 2 3 2006 2007 1
. . ... .
2 3 4 2007 2008 2008
− − − − − −
= =
GV: NguyÔn Anh Th
5