Đề thi thử THPT môn Toán 2016 đề 16

(Đề thi có 01 trang)
Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số y 

www.MATHVN.com
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN : TOÁN 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
2 x  3
. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
x2

m

SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x 2  4 trên đoạn  2;1 .





3 sin x  2 cos x  1  sin 2 x  cos x

Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn An2  3Cn2  15  5n .
20

N.
co

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình  2sin x  1

1 

b) Tìm số hạng chứa x trong khai triển P  x    2 x  2  , x  0.
x 

5

 4 5
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, với A  2;5 , trọng tâm G  ;  ,
 3 3

HV

tâm đường tròn ngoại tiếp I  2; 2  . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.
Câu 6 (1,0 điểm).

sin   cos 
 4 cot 2  .
sin   cos 
b) Nhà trường tổ chức tham quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Toán học và 10

a) Cho tan   2 . Tính giá trị của biểu thức: P 

M
AT

thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Tiếng Anh. Trong một trò chơi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5

thành viên tham gia trò chơi. Tính xác suất sao cho trong 5 thành viên được chọn, mỗi Câu lạc bộ có ít
nhất 1 thành viên.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD  2 AB  2a. Tam
giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy  ABCD  .
Tính thể tích khối chóp S. ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD,
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, có AD  2 AB. Điểm

ww
w.

 31 17 
H  ;  là điểm đối xứng của điểm B qua đường chéo AC . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
 5 5

ABCD , biết phương trình CD : x  y  10  0 và C có tung độ âm.

8 x3  y  2  y y  2  2 x

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
y  2  1 2 x  1  8 x3  13  y  2   82 x  29







Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x  2, y  1, z  0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức: P 

1

2 x 2  y 2  z 2  2  2 x  y  3



1
.
y  x  1 z  1

----------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:...............................................................................; Số báo danh:................................
www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học


www.MATHVN.com
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
(Hướng dẫn chấm – thang điểm 10 có 04 trang)
Câu

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN TOÁN 12
Nội dung – đáp án
Điểm

m

\ 2

Tập xác định D 

Ta có lim y  2; lim y  2
x 

x 

lim y  ; lim y  

x 2

2

N.
co

HV

1

x 2

Đồ thị có tiệm cận đứng x  2; tiệm cận ngang y  2.
7
y'  
 0x  2  Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2  ,  2;   và

2
x

2


không có cực trị.
Bảng biến thiên
 2

x

y'


 2
y

2

Đồ thị
Hàm số y  f  x   x3  3x 2  4 xác định và liên tục trên đoạn  2;1 và y '  3x 2  6 x
 x  0   2;1
y' 0  
 x  2   2;1
f  2   16; f  0   4; f 1  2

M
AT

Vậy Giá trị lớn nhất 4 là khi x  0 , giá trị nhỏ nhất là 16 khi x  2.
PT   2sin x  1
  2sin x  1

4



0,25

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

3 sin x  2 cos x  1  cos x  2sin x  1



0,25

3 sin x  cos x  1  0

 2sin x  1  0

 3 sin x  cos x  1  0

0,25



x    k 2

1
6
+) 2sin x  1  0  sin x    
2
 x  7   k 2

6

0,25

ww
w.

3





0,25

 x  k 2
 1


+) 3 sin x  cos x  1  0  cos  x     
 x  2  k 2
3 2

3

Điều kiện: n  , n  2
n!
An2  3Cn2  15  5n  n  n  1  3
 15  5n
2!
n

2
!


a)
n  5
 n 2  11n  30  0  
.
n  6

b)

20  k

0,25

0,25

k

k 20  k 20 3 k
 1 
k
  2   C20  1 2 x
 x 
5 15 5
Ta phải có 20  3k  5  k  5  Số hạng chứa x 5 là C20
2 x

Khai triển P  x  có số hạng tổng quát C20k  2 x 

0,25

1/4
www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học

0,25
0,25


IM  1; 2  là véc tơ pháp tuyến của BC
Phương trình BC :  x  3  2 y  0  x  2 y  3  0.

b)

N.
co

6

0,25

P

Gọi A là biến cố “Chọn được 5 thành viên, sao cho mỗi câu lạc bộ có ít nhất 1 thành
viên”
Số kết quả thuận lợi cho A là C105  C105  504.
504 625
Xác suất của biến cố A là P  A  1  5 
.
C20 646
Gọi I là trung điểm của AD. Tam giác SAD là tam
S
giác vuông cân tại đỉnh S  SI  AD .
Mà  SAD    ABCD   SI   ABCD  .

HV

a)

tan   1
4

tan   1 tan 2 
2  1 4
P
  2.

2  1 4
5
Số phần tử của không gian mẫu là n     C20

0,25

m

5

www.MATHVN.com
 10 10 
Gọi M là trung điểm của BC . Ta có AG   ;   .
3
 3
10
4

 3  2  xM  3 
 xM  3



AG  2GM  

 M  3;0 
 10  2  y  5   yM  0
 M

 3

3


H

D

A

I

7

O

C

B

S ABCD  AB.BC  a.2a  2a 2
AD
SI 
a
2
1
1
2a 3
 VS . ABCD  SI .S ABCD  a.2a 2 
.
3

3
3
Dựng đường thẳng  d  đi qua A và song song với

M
AT

K

BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên  d  .
BD / /  SAH   d  BD, SA  d  BD,  SAH  

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

 d  D,  SAH    2d  I ,  SAH  

ww

w.

Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên SH  IK   SAH   d  I ,  SAH    IH
Ta có IH 

5
a 6
a 6
a  IK 
 d  SA, BD  
.
5
6
3

H

A

8

tan ACB 
D

N

B

C

1
2 5
 cos ACD 
 cos ACH
2
5

và sin ACH 
sin ACD 

0,25

5
5
 cos ACD 
5
5

2 5
5

2/4
www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học

0,25


www.MATHVN.com
3
 sin HCD  sin ACD  ACH 

5



Ta có d  H , CD  



18 2
18 2 5
 HC 
.  6 2.
5
5 3

m

65 
 31
Gọi C  c; c  10   CH    c;  c  .
5
 5


Phương trình BC :  x  5   y  5  0  x  y  0 .

N.
co

c  5

2
2
 31   67

Ta có:   c     c   72  
 C  5; 5  .
c  73
 5
  5

5


0,25

Gọi B  b; b  , ta có BC  CH  6 2  BC 2  72   b  5    b  5   72
2

b  11 loai 

 B  1;1 .
b  1

HV

Tìm được A  2; 4  , D  8; 2  .

2

1


2 x  1  0
x  
Điều kiện: 

2
y  2  0

y  2

Phương trình 8 x3  y  2  y y  2  2 x   2 x    2 x  
3





3

y2  y2

0,25

0,25

0,25

M
AT

Xét hàm đặc trưng: f  t   t 3  t , f '  t   3t 2  1  0t

Hàm số f  t  liên tục và đồng biến trên R. Suy ra: 2 x  y  2
Thế 2 x  y  2 vào phương trình thứ hai ta được:

 2x 1
  2 x  1
  2 x  1 

2 x  1   2 x  1  4 x 2  24 x  29 



2 x  1  4 x 2  24 x  29  0   2 x  1





2 x  1  4 x 2  24 x  29  0

0,25

1

2x 1  0  x   y  3

2



2
 2 x  1  4 x  24 x  29  0

ww
w.

9

2 x  1  8x3  52 x 2  82 x  29

Giải phương trình: 2 x  1  4 x 2  24 x  29  0
Đặt t  2 x  1, t  0  2 x  t 2  1.
Ta được phương trình: t   t 2  1  12  t 2  1  29  0  t 4  14t 2  t  42  0
2

t  2

t  3  loai 

  t  2  t  3  t 2  t  7   0  t  1  29  loai 
2

 1  29
t 

2

3/4
www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học

0,25


www.MATHVN.com
3
Với t  2  x   y  11
2
1  29
13  29
103  13 29
Với t 
x
y
2
4
2

0,25

1
2 a 2  b2  c2  1

 a  b
a 2  b2  c 2  1 

2

 c  1




1
 a  1 b  1 c  1

N.
co

Ta có a, b, c  0 và P 

m

 1   3   13  29 103  13 29 
Vậy hệ phương trình đã cho có 3 cặp nghiệm:  ;3  ;  ;11 ; 
;
 .
4
2
2  2  

Đặt a  x  2, b  y  1, c  z .

2

0,25

1
2
Ta có
  a  b  c  1

2
2
4
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a  b  c  1 .

Mặt khác  a  1 b  1 c  1

 a  b  c  3


3

27

HV

1
27
Khi đó : P 
. Dấu "  "  a  b  c  1

a  b  c  1  a  b  c  13

0,25

1
27
Đặt t  a  b  c  1  t  1. Khi đó P  
, t  1.
t (t  2)3

1
1
27
81
, t  1 ; f '(t )   2 
Xét hàm f (t )  
;
3
t (t  2)
t
(t  2) 4

f '(t )  0  (t  2)4  81.t 2  t 2  5t  4  0  t  4 ( Do t  1 ).
lim f (t )  0

t 

Ta có BBT.

M
AT

10

0,25

t

1

f 't 

+

4
0


-

1
8

f t 

0

0

ww
w.

Từ bảng biến thiên ta có
1
max f (t )  f (4)   t  4
8
a  b  c  1
1
maxP  f (4)   
 a  b  c  1  x  3; y  2; z  1

8
a  b  c  4
Vậy giá trị lớn nhất của P là

1
, đạt được khi  x; y; z    3; 2;1 .
8

Chú ý:
- Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án.
- Câu 7. Không vẽ hình không cho điểm.

4/4
www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học

0,25