Đề thi thử THPT môn Toán 2016 đề 6

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Lần thứ II, Ngày thi: 28/12/2015

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 2.(1,0 điểm) Tìm GTLN,GTNN của hàm số

y

om

Câu 1.(1,0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  1 (C)

x2
trên đoạn  2; 4 
x 1

a) Tìm môđun của số phức z biết z  2 z  1  7i .
b) Giải phương trình: 9 x  3.3x  2  0 .
1





Câu 4.(1,0 điểm) Tính tích phân: I   x 2 1  x 1  x 2 dx

0

oc
.c

Câu 3.(1,0 điểm)

iH

Câu 5.(1 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  :

x 1 y 1
z


. Viết
1
2
1

phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng  , vuông góc với mặt phẳng (Oxy) và viết phương
trình đường thẳng  ' là hình chiếu vuông góc của  lên mặt phẳng (Oxy).
Câu 6.(1 điểm)

hu
Da

a) Giải phương trình: 2 cos 5 x.cos 3 x  sin x  cos 8 x

b) Trong một hộp kín đựng 2 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4

viên bi, tìm xác suất để 4 viên bi lấy ra không có đủ cả ba màu.
Câu 7.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam
giác ABC đều cạnh bằng 4a; M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC. Tính theo a thể tích
hình chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN).
8



hiT

Câu 8.(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho ABC có trọng tâm G  ; 0  và có đường tròn
3 
ngoại tiếp là  C  tâm I . Điểm M  0;1 , N  4;1 lần lượt là điểm đối xứng của I qua các đường
thẳng AB, AC . Đường thẳng BC qua điểm K  2; 1 . Viết phương trình đường tròn  C  .

De
T

2 y  2  3 y  2  x3  4  x

Câu 9.(1 điểm) Giải hệ phương trình: 
2
  y  4  2 y  12   8  x  y 

x

2

 2  x 2  y 

Câu 10.(1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a  b  c  3 .Tìm GTNN của biểu thức:
P

25a 2
2a 2  7b 2  16ab



25b 2
2b 2  7c 2  16bc



c2 3  a 
a

---------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:.................................................................... SBD:...........................................................
Chữ kí giám thị 1:...............................................Chữ kí giám thị 2:.............................................................


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO
Môn thi: TOÁN
(Đáp án bao gồm 5 trang)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Lần thứ II, Ngày thi: 28/12/2015

Đáp án
1

Nội dung

Điểm

om

Câu

Tập xác định: D = R.
+Giới hạn: lim y   , lim y  
x

0,25

x

x  0
x  2

BBT:
x



y

+

y

0
0



2
0

-

oc
.c

+ Ta có y  3x 2  6 x; y  0  

+

0,25

 

1

iH

3

+Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0  và  2; 

hu
Da

+Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;2  .
+ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại: xcđ = 0, ycđ = y(0) = 1.
Hàm số đạt cực tiểu tại xct = 2, yct = y(2) = -3.
+ Đồ thị

0,25

6

4

2

0,25
5

10

-2

-4

-6

+ Ta thấy hàm số đã cho xác định và liên tục trên  2; 4 

De
T

2

-5

hiT

-10

y'

x2  2x
2

x  0
 y' 0  
x  2

0,25

 x  1
+Trên  2; 4  thì y' = 0 có một nghiệm là x = 2.

+Ta có y  2   4; y  4  

0,25

16
3

0,25


+Max y =

16
khi x = 4
3

0,25

+Min y = 4 khi x = 2
3a

+Gọi z  a  bi , , a, b  R
0,25

(1  i) z  (2  i ) z  2  2i  (1  i )(a  bi )  (2  i)(a  bi )  2  2i

3b

+Đặt: 3x  t ,

om

3a  2b  2
a  2

 3a  2b  bi  2  2i  

 b  2
b  2
+Vậy z  2  2i

0,25

t0

0,25

t  1
t  2

+Với t=1: 3x  1  x  0
+Với t=2: 3x  2  x  log 3 2
1
2



1



1

I   x 1  x 1  x dx   x dx   x 3 1  x 2 dx
0

2

1

I1   x 2 dx 
0

1

x3
3


0

2

0

0

iH

4

1
3

0

hu
Da

1

I 2   x 3 1  x 2 dx

oc
.c

có: t 2  3t  2  0  

0,25

0,5

Đặt t  1  x 2  x 2  1  t 2  xdx  tdt
Đổi cận: x  0  t  1; x  1  t  0

1
 t3 t5 
2
 I 2    1  t  t dt    t  t dt     
 3 5  0 15
1
0
0

1

2

5

7
15

2

4

hiT

Vậy I  I1  I 2 

2

0,5



+Đường thẳng  có vectơ chỉ phương u  1; 2; 1 , đi qua M(1;-1;0); mặt phẳng


(Oxy) có vectơ pháp tuyến k   0;0;1 .

0,25

+Vậy (P) có phương trình 2( x  1)  ( y  1)  0 hay 2x – y – 3 = 0.

0.25

De
T

  
+Suy ra (P) có vectơ pháp tuyến n  [u , k ]   2; 1; 0  và đi qua M.

(Oxy) có phương trình z = 0.  ' là giao tuyến của (P) và (Oxy).
2x  y  3  0
.
z  0

+Xét hệ 

x  t

+Đặt x = t thì hệ trên trở thành  y  3  2t .
z  0


0,25

0.25


x  t

+Vậy  ' có phương trình  y  3  2t .

z  0


6a

PT  cos2x + cos8x + sinx = cos8x

0,25

2

 1- 2sin x + sinx = 0



6b

1
2

0,25

om

 sinx = 1 v sin x  


7
 x   k 2 ; x    k 2 ; x 
 k 2 , ( k  Z )

2
6
6
Số cách lấy 4 viên bi bất kỳ là C144  1001 cách .

oc
.c

Ta đếm số cách lấy 4 viên bi có đủ cả màu :
+ TH1: 1Đ, 1T, 2V có C 21 .C51 .C 72 cách
+ TH2: 1Đ, 2T, 1V có C 21 .C 52 .C 71 cách
+ TH3: 2Đ, 1T, 1V có C 22 .C51 .C 71 cách
Vậy số cách lấy 4 viên bi có đủ 3 màu là C 21 .C 51 .C 72 + C 21 .C 52 .C 71 + C 22 .C 51 .C 71 =
385 cách .

0,25

0,25

1001  385 616
8

 .
Xác suất lấy 4 viên bi không đủ 3 màu là P 
1001
1001 13

+Ta có:

iH

7

AN  AB 2  BN 2  2a 3

S

Diện tích tam giác ABC là:
1
BC. AN  4a 2 3 .
2

hu
Da

S ABC 

Thể tích hình chóp S.ABC là:

1
1
VS . ABC  S ABC .SA  4a 2 3.8a
3
3

0,25

M
C

A

H

N

0,25

B

hiT

32a 3 3

(đvtt).
3

+Ta có:

De
T

VB. AMN BA BM BN 1

.
.

VS . ABC BA BS BC 4

0,25

1
8a 3 3
VB. AMN  VS . ABC 
.
4
3
1
2

1
2

+Mặt khác, SB  SC  4 5a  MN  SC  2 5a ; AM  SB  2 5a .
+Gọi H là trung điểm AN thì MH  AN ,  MH  AM 2  AH 2  a 17 .
+Diện tích tam giác AMN là S AMN

1
1
 AN .MH  2a 3.a 17  a 2 51 .
2
2

+Vậy khoảng cách từ B đến (AMN) là:

0,25


d ( B, ( AMN )) 

3VB. AMN 8a 3 3
8a
8a 17
.
 2


S AMN
17
a 51
17

8

oc
.c

om

0,25

iH

+Gọi H,E là trung điểm MN,BC suy ra H  2;1 . Từ GT suy ra IAMB, IANC là
các hình thoi. Suy ra AMN,IBV là các tam giác cân bằng nhau.

hu
Da

+ Suy ra AH  MN , IE  BC , AHEI là hình bình hành.

+ Suy ra G cũng là trọng tâm HEI  HG cắt IE tại F là trung điểm IE
0,25

+ Vì BC / / MN , K  2; 1  BC   BC  : y  1  0

8 
 H  2;1 , G  3 ;0 

  F  3;  1 
+ Từ 


2
3 

 
HF  HG

2

0,25

+ Từ EF  BC   EF  : x  3  E  3; 1

0,25

+ Vì F là trung điểm IE nên I  3;0   R  5
2

9

hiT

+ Từ đây ta sẽ có:  C  :  x  3  y 2  5 . là phương trình đường tròn cần tìm.
 y  2

0,25

+ Đk: 

2
x  y

+ Từ pt thứ 2 ta có:

De
T

 y  4  2 y  12   8  x 2  y 
 x2  8  y 

 y  4  2 y  12  

 2  x2  8  y   2




2

 2  x 2  y 

x

2

 2  x 2  y   0

 y  4  2 y  12   2

2y  8  y  6

2

 

x

x2  2  x2  y

 2 y  8  y  6

 y  2
2
2
x

2

x


y


 y2 0

x

2



 2  x 2  y   0

2

0

0.25


+ Thay vào pt 1 ta được:
2 y  2  3 y  2  x3  4  x


0,25



3

y2  3 y2  x 4  x 

3

y2



3

3

4  3 y2  x 4  x

+ Xét hàm số: ft   t  t 3  4 t  R Ta có:



Kl: Nghiệm duy nhất của hệ là:  x; y    3 4; 2

0,25



2

+ Ta có:  a  b   0  2ab  a 2  b 2 . Nên ta sẽ có:

oc

.c

10

y2  x

3

3

om

3t 2

 0,   t  R   f 3 y  2  f  x  
 
2 t 4
 y  2  0  x   3 4

+ Vậy ta sẽ có: 
TM 
 3 y  2  x  y  2
f t  '  1 

2a 2  7b 2  16ab  2a 2  7b 2  2ab  14ab  3a 2  8b 2  14ab 
4a  6b
 2a  3b
2

+ Vậy ta sẽ có:

25a
2

2

2

2



2a  7b  16ab
25b 2

+ Tương tự ta cũng có:

25a
1
2a  3b

2b 2  7c 2  16bc

+ Mặt khác theo Cauchy  shwarz Ta có:



0,5

 2

3c 2
25c 2
 3 2
 2c  c 2    
a
 a c  3a  2c

hu
Da

+ Từ (1),(2),(3) ta sẽ có:

25b 2
2b  3c

iH



 a  4b  3a  2b 

 3

2

 a2
 a  b  c   c 2  2c 
b2
c2  2

P  25 


  c  2c  25.
5a  b  c
 2a  3b 2b  3c 2c  3a 
2
 5  a  b  c   c  2c

0.25

2

+ Mà a  b  c  3 theo giả thiết nên ta sẽ có: P  c 2  2c  15   c  1  14  14

hiT

Vậy GTNN của P  14
Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi a  b  c  1

0.25

 Chú ý: Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành
và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó; chỉ cho điểm đến phần học sinh làm đúng từ

De
T

trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm.