Bài tập lớn môn giải tích 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (959.86 KB, 111 trang )
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1
Trường Đại học Bách Khoa TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng
TP. HCM — 2015.
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1
TP. HCM — 2015.
1 / 111
Nhóm 1.
NHÓM 1
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1
TP. HCM — 2015.
2 / 111
Nhóm 1.
Giới hạn dãy số
Câu 1.
Cho dãy số an thỏa a1 = 1, a2 = 2, a3 = 3 và
an−2.an−1 + 1
an+1 =
, ∀n 3. Viết chương trình
an
tính an , với n 3 là 1 số tự nhiên nhập từ bàn
phím.
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1
TP. HCM — 2015.
3 / 111
Nhóm 1.
Hàm số
Câu 2.
Tìm hàm ngược của hàm số y = f (x) được xác
x −1
định như sau f (x) =
.
x +1
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1
TP. HCM — 2015.
4 / 111
Nhóm 1.
Đạo hàm, vi phân
Câu 3.
1
Tìm đạo hàm của f (x) =
ex,
x =0
0,
x =0
tại
x0 = 0
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1
TP. HCM — 2015.
5 / 111
Nhóm 1.
Vẽ đồ thị hàm số
Câu 4.
Viết chương trình cho phép vẽ sự tương giao của 2
hàm số f (x) và g (x) được nhập từ bàn phím.
Xuất ra kết quả về sự tương giao đó.
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1
TP. HCM — 2015.
6 / 111
Nhóm 1.
Khai triển Taylor, Maclaurin
Câu 5.
Cho f (x) = ln(2x + 3). Tìm f (100)(x).
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1
TP. HCM — 2015.
7 / 111
Nhóm 1.
Tích phân
Câu 6.
Nhập 1 hàm số f (x) và 1 hằng số a từ bàn phím.
+∞
f (x)dx. Nếu
Khảo sát sự hội tụ của tích phân
a
tích phân hội tụ tính diện tích miền S giới hạn bởi
y = f (x), trục hoành và đường thẳng x = a. Vẽ
đồ thị hàm số y = f (x).
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1
TP. HCM — 2015.
8 / 111
Nhóm 1.
Ứng dụng của tích phân
Câu 7.
Cho hàm số y = f (x), x = a, x = b nhập từ bàn
phím. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay
miền phẳng giới hạn bởi đường cong y = f (x),
x = a, x = b quanh trục Ox, Oy . Vẽ đồ thị minh
họa.
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1
TP. HCM — 2015.
9 / 111
Nhóm 1.
Phương trình vi phân cấp một
Câu 8.
Giải phương trình vi phân cấp một
(x + 2x 3)dx + (y + 2y 3)dy = 0
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1
TP. HCM — 2015.
10 / 111
Nhóm 1.
Phương trình vi phân cấp hai
Câu 9.
Giải phương trình vi phân cấp hai
y − 6y + 8y = 0
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1
TP. HCM — 2015.
11 / 111
Nhóm 1.
Hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp một
Câu 10.
Giải hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp một
dx = −x − 2y + 2e −t
dt
dy
= 3x + 4y + e −t
dt
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1
TP. HCM — 2015.
12 / 111
Nhóm 2.
NHÓM 2
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1
TP. HCM — 2015.
13 / 111
Nhóm 2.
Giới hạn dãy số
Câu 1.
9n
Tính giới hạn lim
n→∞ n!
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1
TP. HCM — 2015.
14 / 111
Nhóm 2.
Hàm số
Câu 2.
√
So sánh các VCB sau e 3x − 1 và 1 + 6x − 1 khi
x → 0.
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1
TP. HCM — 2015.
15 / 111
Nhóm 2.
Đạo hàm, vi phân
Câu 3.
Tìm a, b để f (x) =
ae x − b, x > 0
x 2 − a,
x
0
có đạo
hàm tại x0 = 0
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1
TP. HCM — 2015.
16 / 111
Nhóm 2.
Vẽ đồ thị hàm số
Câu 4.
Viết chương trình cho phép vẽ sự tương giao của 2
hàm số f (x) và g (x) được nhập từ bàn phím.
Xuất ra kết quả về sự tương giao đó.
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1
TP. HCM — 2015.
17 / 111
Nhóm 2.
Khai triển Taylor, Maclaurin
Câu 5.
Tìm khai triển Maclaurin của hàm số
f (x) = sin 2x đến cấp 4
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1
TP. HCM — 2015.
18 / 111
Nhóm 2.
Tích phân
Câu 6.
Nhập 1 hàm số f (x) và 1 hằng số a từ bàn phím.
+∞
f (x)dx. Nếu
Khảo sát sự hội tụ của tích phân
a
tích phân hội tụ tính diện tích miền S giới hạn bởi
y = f (x), trục hoành và đường thẳng x = a. Vẽ
đồ thị hàm số y = f (x).
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1
TP. HCM — 2015.
19 / 111
Nhóm 2.
Ứng dụng của tích phân
Câu 7.
Cho miền D trong mặt phẳng giới hạn bởi
y = f (x), y = g (x), x = a, x = b (
f (x), g (x), a, b nhập từ bàn phím). Viết đoạn
code tính diện tích và vẽ miền D.
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1
TP. HCM — 2015.
20 / 111
Nhóm 2.
Phương trình vi phân cấp một
Câu 8.
Giải phương trình vi phân cấp một
(x + 2x 3)dx + (y + 2y 3)dy = 0
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1
TP. HCM — 2015.
21 / 111
Nhóm 2.
Phương trình vi phân cấp hai
Câu 9.
Giải phương trình vi phân cấp hai
y − 6y + 8y = 0
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1
TP. HCM — 2015.
22 / 111
Nhóm 2.
Hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp một
Câu 10.
Giải hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp một
dx = −x − 2y + 2e −t
dt
dy
= 3x + 4y + e −t
dt
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1
TP. HCM — 2015.
23 / 111
Nhóm 3.
NHÓM 3
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1
TP. HCM — 2015.
24 / 111
Nhóm 3.
Giới hạn dãy số
Câu 1.
1
n→∞ n + (−1)n
Tính giới hạn lim
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1
TP. HCM — 2015.
25 / 111
