Bài giảng xác suất thống kê và ứng dụng phần 2 phan thanh hồng (đh thăng long)

❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❳→❝ s✉➜t ❚❤è♥❣ ❦➯ ✈➔ ù♥❣ ❞ö♥❣

✣↕✐ ❤å❝ ❚❍❿◆● ▲❖◆●

◆❣➔② ✶✶ t❤→♥❣ ✸ ♥➠♠ ✷✵✵✾

✭✣❍❉▲ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮

❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❳→❝ s✉➜t ❚❤è♥❣ ❦➯ ✈➔ ù♥❣ ❞ö♥❣

◆❣➔② ✶✶ t❤→♥❣ ✸ ♥➠♠ ✷✵✵✾

✶ ✴ ✶✹


P❤➛♥ ■■
❚❤✉ t❤➟♣ ❞ú ❧✐➺✉

✭✣❍❉▲ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮

❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❳→❝ s✉➜t ❚❤è♥❣ ❦➯ ✈➔ ù♥❣ ❞ö♥❣

◆❣➔② ✶✶ t❤→♥❣ ✸ ♥➠♠ ✷✵✵✾

✷ ✴ ✶✹


P❤➛♥ ■■

✶

❳→❝ ✤à♥❤ ❞ú ❧✐➺✉ ❝➛♥ t❤✉ t❤➟♣

✷

❉ú ❧✐➺✉ sì ❝➜♣ ✈➔ t❤ù ❝➜♣

✸

▲➜② ♠➝✉ tø tê♥❣ t❤➸

✭✣❍❉▲ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮

❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❳→❝ s✉➜t ❚❤è♥❣ ❦➯ ✈➔ ù♥❣ ❞ö♥❣

◆❣➔② ✶✶ t❤→♥❣ ✸ ♥➠♠ ✷✵✵✾

✸ ✴ ✶✹


P❤➛♥ ■■

✶

❳→❝ ✤à♥❤ ❞ú ❧✐➺✉ ❝➛♥ t❤✉ t❤➟♣

✷

❉ú ❧✐➺✉ sì ❝➜♣ ✈➔ t❤ù ❝➜♣

✸

▲➜② ♠➝✉ tø tê♥❣ t❤➸

✭✣❍❉▲ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮

❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❳→❝ s✉➜t ❚❤è♥❣ ❦➯ ✈➔ ù♥❣ ❞ö♥❣

◆❣➔② ✶✶ t❤→♥❣ ✸ ♥➠♠ ✷✵✵✾

✸ ✴ ✶✹


P❤➛♥ ■■

✶

❳→❝ ✤à♥❤ ❞ú ❧✐➺✉ ❝➛♥ t❤✉ t❤➟♣

✷

❉ú ❧✐➺✉ sì ❝➜♣ ✈➔ t❤ù ❝➜♣

✸

▲➜② ♠➝✉ tø tê♥❣ t❤➸

✭✣❍❉▲ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮

❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❳→❝ s✉➜t ❚❤è♥❣ ❦➯ ✈➔ ù♥❣ ❞ö♥❣

◆❣➔② ✶✶ t❤→♥❣ ✸ ♥➠♠ ✷✵✵✾

✸ ✴ ✶✹


❳→❝ ✤à♥❤ ❞ú ❧✐➺✉ ❝➛♥ t❤✉ t❤➟♣

◆❣÷í✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝â t❤➸ t❤✉ t❤➟♣ ✤÷ñ❝ ♥❤✐➲✉ ❞ú ❧✐➺✉ ❦❤→❝ ♥❤❛✉ ❧✐➯♥ q✉❛♥
tî✐ ❝→❝ ✤è✐ t÷ñ♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✳ ❱➜♥ ✤➲ q✉❛♥ trå♥❣ ✤➛✉ t✐➯♥ tr♦♥❣ ✈✐➺❝ t❤✉
t❤➟♣ ❞ú ❧✐➺✉ ❧➔ ①→❝ ✤à♥❤ rã ♥❤ú♥❣ ❧✐➺✉ ❝➛♥ t❤✉ t❤➟♣ ✈➔ t❤ù tü ÷✉ t✐➯♥ ❝õ❛
❝→❝ ❞ú ❧✐➺✉ ✤â ✤➸ tr→♥❤ ❧➣♥❣ ♣❤➼ t❤í✐ ❣✐❛♥ ✈➔ ❝❤✐ ♣❤➼ ❝❤♦ ♥❤ú♥❣ ❞ú ❧✐➺✉ ➼t
q✉❛♥ trå♥❣✳

✭✣❍❉▲ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮

❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❳→❝ s✉➜t ❚❤è♥❣ ❦➯ ✈➔ ù♥❣ ❞ö♥❣

◆❣➔② ✶✶ t❤→♥❣ ✸ ♥➠♠ ✷✵✵✾

✹ ✴ ✶✹


ỳ sỡ tự





ỳ t ữủ tứ ỳ ỗ õ s tữớ
q tờ ủ ỷ

ỗ ở ở ỡ q tố ỡ q ừ ỡ s
ự t
ỳ sỡ ỳ t t trỹ t tứ ố tữủ ự
ỗ r ự tỷ ữớ ự
t t ỳ tr t q ừ tỷ r
ự q st ỳ õ t t ữủ tứ ỗ
ỡ q tờ ự tự ữ ọ
trỹ t tữ t
ỳ tự



st ố ự ử

t




ỳ sỡ tự





ỳ t ữủ tứ ỳ ỗ õ s tữớ
q tờ ủ ỷ
ỗ ở ở ỡ q tố ỡ q ừ ỡ s
ự t
ỳ sỡ ỳ t t trỹ t tứ ố tữủ ự

ỗ r ự tỷ ữớ ự
t t ỳ tr t q ừ tỷ r
ự q st ỳ õ t t ữủ tứ ỗ
ỡ q tờ ự tự ữ ọ
trỹ t tữ t
ỳ tự



st ố ự ử

t




ỳ sỡ tự





ỳ t ữủ tứ ỳ ỗ õ s tữớ
q tờ ủ ỷ
ỗ ở ở ỡ q tố ỡ q ừ ỡ s
ự t
ỳ sỡ ỳ t t trỹ t tứ ố tữủ ự
ỗ r ự tỷ ữớ ự
t t ỳ tr t q ừ tỷ r
ự q st ỳ õ t t ữủ tứ ỗ

ỡ q tờ ự tự ữ ọ
trỹ t tữ t
ỳ tự



st ố ự ử

t




ỳ sỡ tự





ỳ t ữủ tứ ỳ ỗ õ s tữớ
q tờ ủ ỷ
ỗ ở ở ỡ q tố ỡ q ừ ỡ s
ự t
ỳ sỡ ỳ t t trỹ t tứ ố tữủ ự
ỗ r ự tỷ ữớ ự
t t ỳ tr t q ừ tỷ r
ự q st ỳ õ t t ữủ tứ ỗ
ỡ q tờ ự tự ữ ọ
trỹ t tữ t
ỳ tự

st ố ự ử

t




▲➜② ♠➝✉ tø tê♥❣ t❤➸

✶
✷
✸
✹

▼➝✉ ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥
▲➜② ♠➝✉ ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ ✤ì♥ ❣✐↔♥
▲➜② ♠➝✉ ❤➺ t❤è♥❣
▼ët sè ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧➜② ♠➝✉ ❦❤→❝

✭✣❍❉▲ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮

❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❳→❝ s✉➜t ❚❤è♥❣ ❦➯ ✈➔ ù♥❣ ❞ö♥❣

◆❣➔② ✶✶ t❤→♥❣ ✸ ♥➠♠ ✷✵✵✾

✻ ✴ ✶✹

▼➝✉ ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥

✣➸ ♠ët ♠➝✉ ✤↕✐ ❞✐➺♥ ✤÷ñ❝ ❝❤♦ tê♥❣ t❤➸ t❤➻ ♠➝✉ ♣❤↔✐ ✤÷ñ❝ ❝❤å♥ ♥❣➝✉
♥❤✐➯♥ tø tê♥❣ t❤➸ ✤â✳
♣ ▼➝✉ ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ ❧➔ ♠➝✉ ✤÷ñ❝ ❝❤å♥ s❛♦ ❝❤♦ ♠é✐ ❧➛♥ ❝❤å♥ ♣❤➛♥ tû tø
tê♥❣ t❤➸✱ ❝→❝ ♣❤➛♥ tû ❝á♥ ❧↕✐ tr♦♥❣ tê♥❣ t❤➸ ✤➲✉ ❝â ❦❤↔ ♥➠♥❣ ✤÷ñ❝
❝❤å♥ ♥❤÷ ♥❤❛✉✳

✭✣❍❉▲ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮

❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❳→❝ s✉➜t ❚❤è♥❣ ❦➯ ✈➔ ù♥❣ ❞ö♥❣

◆❣➔② ✶✶ t❤→♥❣ ✸ ♥➠♠ ✷✵✵✾

✼ ✴ ✶✹


ỡ

sỷ ồ r ởt ỗ tỷ tứ ởt tờ t õ
tỷ t t t ởt s tỷ ừ tờ t ữủ số
tứ
số tỷ ừ tờ t ọ t õ t ũ ữỡ
ố t ữ s số ỳ
trở tứ õ r t s ữủ tữỡ
ự
số tỷ ừ tờ t ợ t ũ số

st ố ự ử

t




ỡ

sỷ ồ r ởt ỗ tỷ tứ ởt tờ t õ
tỷ t t t ởt s tỷ ừ tờ t ữủ số
tứ
số tỷ ừ tờ t ọ t õ t ũ ữỡ
ố t ữ s số ỳ
trở tứ õ r t s ữủ tữỡ
ự
số tỷ ừ tờ t ợ t ũ số



st ố ự ử

t




ỡ

sỷ ồ r ởt ỗ tỷ tứ ởt tờ t õ
tỷ t t t ởt s tỷ ừ tờ t ữủ số
tứ
số tỷ ừ tờ t ọ t õ t ũ ữỡ
ố t ữ s số ỳ
trở tứ õ r t s ữủ tữỡ
ự
số tỷ ừ tờ t ợ t ũ số



st ố ự ử

t




❱➼ ❞ö

▼ët ❝æ♥❣ t② sû ❞ö♥❣ ♠→② t➼♥❤ ✤➸ t↕♦ r❛ ❝→❝ ❤â❛ ✤ì♥ t❤❛♥❤ t♦→♥✱
s❛✉ ✤â ❝→❝ ❤â❛ ✤ì♥ ♥➔② ✤÷ñ❝ ❣û✐ tî✐ ❦❤→❝❤ ❤➔♥❣ q✉❛ ✤÷í♥❣ ❜÷✉ ✤✐➺♥ ✈➔
t❤÷í♥❣ ♣❤↔✐ ♠➜t tr➯♥ ✸✾ ♥❣➔② ❤â❛ ✤ì♥ ♠î✐ ✤÷ñ❝ t❤❛♥❤ t♦→♥✳
❈æ♥❣ t② ♠✉è♥ ✤÷❛ ✈➔♦ ♠ët ❤➺ t❤è♥❣ ♠î✐ ❤② ✈å♥❣ t❤í✐ ❣✐❛♥ t❤❛♥❤ t♦→♥ s➩
✤÷ñ❝ rót ♥❣➢♥✳ ✣➸ ÷î❝ ❧÷ñ♥❣ ❤✐➺✉ q✉↔ ❝õ❛ ❤➺ t❤è♥❣ ♠î✐✱ ♥❣÷í✐ t❛ ✤→♥❤ sè
❝→❝ ❤â❛ ✤ì♥ ✤÷ñ❝ ❣û✐ ✤✐ tr♦♥❣ ✶✷ t✉➛♥ tø ✵✵✵✶ tî✐ ✼✽✷✸✱ s❛✉ ✤â ❞ò♥❣
❜↔♥❣ sè ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ ✤➸ ❝❤å♥ r❛ ✻✺ ❤â❛ ✤ì♥✳
❱➼ ❞ö✿

✭✣❍❉▲ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮

❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❳→❝ s✉➜t ❚❤è♥❣ ❦➯ ✈➔ ù♥❣ ❞ö♥❣

◆❣➔② ✶✶ t❤→♥❣ ✸ ♥➠♠ ✷✵✵✾

✾ ✴ ✶✹


❱➼ ❞ö

✺✶✷✺✾
✻✵✷✻✽
✾✹✾✵✹
✺✽✺✽✻
✵✾✾✾✽
✶✹✸✹✻
✼✹✶✵✸
✷✹✷✵✵
✽✼✸✵✽
✵✼✸✺✶
✾✻✷✹✸
✷✻✹✸✷
✻✻✹✸✷

✼✼✹✺✷
✽✾✸✻✽
✸✶✷✼✸
✷✸✷✶✻
✹✷✻✾✽
✵✾✶✼✷

✹✼✵✼✵
✶✸✸✻✸
✺✽✼✸✶
✶✾✼✸✶
✷✹✽✼✽
✹✻✾✵✶
✽✹✻✼✸

✶✻✸✵✽
✶✾✽✽✺
✵✹✶✹✻
✶✹✺✶✸
✵✻✻✾✶
✸✵✶✻✽
✷✺✸✵✻
✸✽✵✵✺
✵✵✷✺✻
✾✷✹✷✵
✽✷✻✺✶
✷✵✽✹✾
✹✵✵✷✼

✻✵✼✺✻
✺✺✸✷✷
✶✽✺✾✹
✽✸✶✹✾
✼✻✾✽✽
✾✵✷✷✾
✼✻✹✻✽
✾✹✸✹✷

✹✺✽✸✹
✻✵✾✺✷
✻✻✺✻✻
✽✾✼✻✽
✸✷✽✸✷

✾✷✶✹✹
✹✹✽✶✾
✷✾✽✺✷
✾✽✼✸✻
✶✸✻✵✷
✵✹✼✸✹
✷✻✸✽✹
✷✽✼✷✽
✶✺✸✾✽
✻✶✷✽✵
✶✹✼✼✽
✽✶✺✸✻
✻✶✸✻✷

✹✾✹✹✷
✵✶✶✽✽
✼✶✺✽✺
✷✸✹✾✶
✺✶✽✺✶
✺✾✶✾✸
✺✽✶✺✶
✸✺✽✵✻
✹✻✺✺✼
✺✵✵✵✶

✼✻✼✾✼
✽✻✻✹✺
✾✽✾✹✼

✺✸✾✵✵
✻✺✷✺✺
✽✺✵✸✵
✻✹✸✺✵
✹✻✶✵✹
✷✷✶✼✽
✵✻✻✹✻
✵✻✾✶✷
✹✶✶✸✺
✻✼✻✺✽
✶✹✼✽✵
✶✷✻✺✾
✾✻✵✻✼

✼✵✾✻✵
✻✹✽✸✺
✺✶✶✸✷
✾✹✼✸✽
✽✽✾✶✻
✸✵✹✶✷
✷✶✺✷✹
✶✼✵✶✷
✶✵✸✻✼
✸✷✺✽✻
✶✸✸✵✵
✾✷✷✺✾

✻✹✼✻✵

❇↔♥❣✿ ▼ët ♣❤➛♥ ❝õ❛ ❜↔♥❣ sè ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥
✭✣❍❉▲ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮

❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❳→❝ s✉➜t ❚❤è♥❣ ❦➯ ✈➔ ù♥❣ ❞ö♥❣

◆❣➔② ✶✶ t❤→♥❣ ✸ ♥➠♠ ✷✵✵✾

✶✵ ✴ ✶✹


ử

õ ỡ ữủ số tứ tợ t s ồ tứ số
r ỳ õ ỗ ỳ số t ồ r
ởt õ ỗ ỳ số tr t ữủ õ ỡ t
tr õ tự tỹ õ tứ õ t ữớ
t ố tr ởt tũ ỵ t ỳ õ ỡ t
t
ố ữợ t õ ỳ õ ỗ ỳ số s

ọ ỳ õ t t ữủ ỳ õ ỡ õ số tự tỹ




st ố ự ử

t

❱➼ ❞ö

❈ù t✐➳♣ tö❝ q✉→ tr➻♥❤ tr➯♥ t❛ ❝❤å♥ r❛ ✤÷ñ❝ ♠ët ♠➝✉ ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ ❣ç♠ ✻✺
❤â❛ ✤ì♥ ✱ ❣❤✐ ❧↕✐ t❤í✐ ❣✐❛♥ t❤❛♥❤ t♦→♥ ❝õ❛ tø♥❣ ❤â❛ ✤ì♥ t❛ ✤÷ñ❝ ♠➝✉ ❣ç♠
✻✺ t❤í✐ ❣✐❛♥ t❤❛♥❤ t♦→♥ s❛✉✿
✷✷
✶✾
✶✻
✶✽
✶✸
✶✻

✷✾
✶✼
✶✺
✷✸
✶✽
✷✶

✶✻
✶✵
✶✻
✷✷
✶✼
✷✺

✶✺
✷✶
✷✵
✶✻
✶✺
✶✾

✶✽
✶✺
✷✷
✶✻
✷✹
✷✵

✶✼
✶✹
✶✹
✶✾
✶✺
✷✼

✶✷
✶✼
✷✺
✶✸
✶✼
✶✻

✶✸
✶✽

✶✾
✶✽
✶✹
✶✼

✶✼
✶✷
✷✸
✷✹
✶✽
✶✻

✶✻
✷✵
✶✺
✷✹
✶✼
✷✶

✶✺
✶✹
✶✾
✷✻
✷✶

❇↔♥❣✿ ▼➝✉ ✻✺ t❤í✐ ❣✐❛♥ t❤❛♥❤ t♦→♥

✭✣❍❉▲ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮

❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❳→❝ s✉➜t ❚❤è♥❣ ❦➯ ✈➔ ù♥❣ ❞ö♥❣

◆❣➔② ✶✶ t❤→♥❣ ✸ ♥➠♠ ✷✵✵✾

✶✷ ✴ ✶✹


▲➜② ♠➝✉ ❤➺ t❤è♥❣

❚r♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤ñ♣ ❝➛♥ ❧➜② ♠➝✉ ✈î✐ sè ♣❤➛♥ tû r➜t ♥❤✐➲✉✱ ✈✐➺❝ ❝❤å♥ ♠➝✉
❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♥â✐ tr➯♥ s➩ ❦❤â ❦❤➠♥✱ t❤❛② ✈➔♦ ✤â ♥❣÷í✐ t❛ ❞ò♥❣ ❝→❝❤
❧➜② ♠➝✉ t❤❡♦ ❤➺ t❤è♥❣✳ ❈→❝ ❜÷î❝ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ♥❤÷ s❛✉✿
✶ ❚↕♦ ♠ët ❞❛♥❤ s→❝❤ ❝→❝ ♣❤➛♥ tû tr♦♥❣ tê♥❣ t❤➸✱ ✤→♥❤ sè tø ✶ ✤➳♥ ◆✳
✷ ❈❤✐❛ tê♥❣ t❤➸ t❤➔♥❤ ♥ ♥❤â♠ ✈î✐ ♥ ❧➔ sè ❧➔♠ trá♥ ❝õ❛ ◆ ④❦ ✱ ♥ ✤÷ñ❝ ❣å✐
❧➔ ❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ ❝❤å♥ ♠➝✉✳
✸ ❚r♦♥❣ ♥ ♣❤➛♥ tû ✤➛✉ t✐➯♥ ❝❤å♥ ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ r❛ ♠ët ♣❤➛♥ tû✱ ❝→❝ ♣❤➛♥
tû t✐➳♣ t❤❡♦ ❝â t❤ù tü ❝→❝❤ ♣❤➛♥ tû ✤➛✉ t✐➯♥ ♥➔② ❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ ❧➔ ♥✱
✷♥✱ ✸♥✱✳ ✳ ✳ ✳ ◆➳✉ ❝❤÷❛ ✤õ t❛ q✉❛② ❧↕✐ ✤➛✉ ❞❛♥❤ s→❝❤ ✈î✐ q✉② ÷î❝ ♣❤➛♥
tû t❤ù ◆   ✶ ❧➔ ♣❤➛♥ tû t❤ù ✶✱ ♣❤➛♥ tû t❤ù ◆   ✷ ❧➔ ♣❤➛♥ tû t❤ù ✷✱✳ ✳ ✳

✭✣❍❉▲ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮

❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❳→❝ s✉➜t ❚❤è♥❣ ❦➯ ✈➔ ù♥❣ ❞ö♥❣

◆❣➔② ✶✶ t❤→♥❣ ✸ ♥➠♠ ✷✵✵✾

✶✸ ✴ ✶✹


▲➜② ♠➝✉ ❤➺ t❤è♥❣

❱î✐ ◆ ✏ ✻✻✱ ❦ ✏ ✶✵✱ t❛ ❧➜② ♥ ✏ ✼✳
●✐↔ sû sè ✤➛✉ t✐➯♥ ❝❤å♥ ✤÷ñ❝ ❧➔ ✸ t❤➻ ❝→❝ ♣❤➛♥ tû t✐➳♣ t❤❡♦ ❝â t❤ù tü✿ ✶✵✱
✶✼✱ ✷✹✱ ✸✶✱ ✸✽✱ ✹✺ ✱✺✷✱ ✺✾✱ ✻✻✳
●✐↔ sû sè ✤➛✉ t✐➯♥ ❝❤å♥ ✤÷ñ❝ ❧➔ ✼ t❤➻ ❝→❝ ♣❤➛♥ tû t✐➳♣ t❤❡♦ ❝â t❤ù tü✿ ✶✹✱
✷✶✱ ✷✽✱ ✸✺✱ ✹✷✱ ✹✾✱ ✺✻✱ ✻✸✱ ✼✵ ✏ ✹✳

❱➼ ❞ö✿

✭✣❍❉▲ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮

❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❳→❝ s✉➜t ❚❤è♥❣ ❦➯ ✈➔ ù♥❣ ❞ö♥❣

◆❣➔② ✶✶ t❤→♥❣ ✸ ♥➠♠ ✷✵✵✾

✶✹ ✴ ✶✹