CĐ LƯỢNG GIÁC1 LUYỆN THI THPT 2016

GV.NGUYỄN MẠNH

CHUYÊN ĐỀ : LƯỢNG GIÁC

Như các em đã biết câu hỏi lượng giác là câu hỏi mặc định trong đề thi tuyển sinh đại học trước đây
cũng như kỳ thi THPT Quốc gia hiện nay. Vì vậy, để các em dễ dàng hơn trong việc định hìn
phương pháp giải bài toán lượng giác, thầy gửi các em bộ tài liệu Một số kỹ năng giải bài toán
lượng giác này. Chúc các em thành công.
Phần 1. Bài toán biến đổi lượng giác
Thông thường, trong bài toán biến đổi lượng giác, đề bài cho trước giá trị lương giác của
sin x,cos x ,tan x,cot x . Yêu cầu tính giá trị biểu thức cho trước.
Để giải quyết bài toán này, các em có thể có nhiều phương pháp. Ở đây, thầy giới thiệu phương
pháp tổng quát nhất, dễ nhất. Phương pháp gồm 2 bước :
Bước 1. Tính tất cả các giá trị của 4 hàm lượng giác cơ bản : sin x ,cos x ,tan x ,cot x. dựa theo các
phương pháp tổng quát sau:


Cho trước sin x  a

Công thức : sin 2 x  cos2 x  1  cos2 x  1  sin2 x  cos x   1  sin2 x ; tan x 


Cho trước cos x  a

Công thức : sin 2 x  cos2 x  1  sin 2 x  1  cos2 x  sin x   1  cos2 x ; tan x 


sin x
cos x

sin x

cos x

Cho trước biểu thức chứa sin x ,cos x

cos x  ...
Biến đổi sin x theo cos x . Sau đó thay vào công thức sin 2 x  cos2 x  1  
sin x  ...


Cho trước tan x  a

Công thức :

cos x  .....
1
1
 1  tan2 x  cos2 x 

2
2
cos x
1  tan x
sin x  cos x.tan x

Bước 2. Biến đổi biểu thức đề bài yêu cầu tính theo sin x ,cos x . Sau đó thay giá trị sin x ,cos x tìm
được ở bước 1 vào là các em đã giải quyết được bài toán.
Để biến đổi biểu thức P đề bài cho, các em cần ghi nhớ một số mảng công thức thường gặp sau :
1. Công thức nhân đôi

sin 2 x  2sin x.cos x ; cos 2 x  1  2sin2 x  2 cos2 x  1

sin3x  3sin x  4sin3 x ; cos3 x  4 cos3 x  3cos x
2. Công thức lượng giác của một tổng, hiêu
sin  a  b   sin a cos b  sin b cos a ; cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b

3. Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích
sin a  sin b  2sin

ab
ab
ab
ab
ab ab
.cos
;cos a  cos b  2cos
cos
;cos a  cos b  2sin
sin
2
2
2
2
2
2


GV.NGUYỄN MẠNH

CHUYÊN ĐỀ : LƯỢNG GIÁC

 Lưu ý : các em có thể đảo vị trí giữa hai bước

Để các em cảm nhận được trực quan hơn, thầy giới thiệu một số ví dụ sau :

3

1  sin 2 x
VD1. Cho sin x   0  x   . Tính giá trị biểu thức P 
5
2
1  tan x
Đáp án :
Nếu đề bài cho trước điều kiện của cung x , thì ta cần xét điều kiện của sin x ,cos x .

0 x

sin x  0

2
cos x  0



2

3
3
16
16 4
sin x   cos2 x  1  sin 2 x  1    
 cos x 


5
25
25 5
 5

3 4 4
 1  2. .  .
5 5  5 28
1  sin 2 x 1  2sin x cos x (1  2sin x cos x ).cos x 
P




sin x
4 3
1  tan x
cos x  sin x
25
1

cos x
5 5

VD2. Cho cos  

3
10

. Tính giá trị biểu thức P  1  cos3  2  3 cos 2 

 Khi đề bài không cho điều kiện của cung  thì biểu thức P chắc chắn sẽ biến đổi được về
hàm số lượng giác đề bài cho trước giá trị hoặc hàm số lượng giác bậc chẵn. Cụ thể với bài
này là hàm cos  . Khi đó các em có thể bỏ qua bước 1.
Đáp án.









P  1  cos3  3  2 cos 2   1  4 cos3   3cos  3  2 2 cos2   1

3
2

 3
 3   3016
3 
 1  4 cos   3cos  5  4 cos   1  4    3.  5  4    
10  

 10 
 10   3125




3



2





8 

2
VD3. Cho tan   3     
 . Tính giá trị biểu thức A  2 cos  2   . 1  cot 
5
3









 
3 
 Nếu cung    a; b  cho trước chứa các giá trị 0; ;  ;  thì ta tính nháp các giá trị

2 
 2
 
3 
cos a  ...; cos b  ....; cos 0; ;  ;  để giới hạn giá trị cos 
2 
 2
Cụ thể với ví dụ trên : cos   1; cos

Đáp án. Vì    

3
8
 0; cos
 0,309
2
5

8
 1  cos   0,309
5


GV.NGUYỄN MẠNH

CHUYÊN ĐỀ : LƯỢNG GIÁC


1
 0,309  loai 

 cos  
1
1
10
2
2

tan   3 
 1  tan   10  cos  


10
1
cos2 
 cos   
10

sin   cos  .tan  

3
10

; cot  



A  2 cos  2   . 1  cot 2 
3




1
1

tan  3



Để các em hình dung cách sử dụng công thức, thầy tính riêng lẻ từng cụm biểu thức trong A

 . 12  2sin  .cos . 23





cos  2    cos 2 cos  sin 2 .sin  2 cos2   1
3
3
3

  1  2  1
 3   1  4  3 3
 2 
;
  1 .  3.  
 . 

10

  10 
 2
10
10









A  2.

2

 1  10
1  cot   1    
9
3
2

4  3 3 10 8  6 3
. 
10
9
9

 


1  cos 2
VD4. Cho sin   2 cos   1     0  . Tính giá trị biểu thức P 
 2

1  tan2 
Đáp án.
Vì 

sin   0
  0 
2
cos   0



sin   2 cos   1  sin   1  2 cos 
sin   cos   1  1  2 cos  
2

2

sin   1  2 cos   

2

 cos   0  loai 

 cos   1  5cos   4 cos   0  
4

 cos   5
2

2

3
5
2

P

1  cos 2
1  tan 2 



1  1  2sin 2 
 sin  
1 

 cos  

2

 3 
2  2 
 5   128

2
125

 3
1   
 4

1


và
  .
3
4
2


 
 
P   3  cos 2  .sin     .cos    
12 
12 



VD5.

Cho

sin 2 

Tính

giá

trị

biểu

thức


GV.NGUYỄN MẠNH

CHUYÊN ĐỀ : LƯỢNG GIÁC

 Khi đề bài cho trước giá trị sin 2 ,cos 2 thì biểu thức P sẽ biến đổi được theo
sin 2 ,cos 2
Đáp án.
Vì


4

 

sin 2 


2



cos 2  0,sin 2  0
 2    
2
sin   0, cos   0



1
8
2 2
 cos2 2  1  sin 2 2   cos 2  
3
9
3

Biến đổi :



 
  1 

 
 
  
sin     .cos      sin         sin           
12 
12  2  
12
12 

12 
12   



1
   2 2  1  1 1  45  10 2
P   3  cos 2  .  sin 2  sin    3 
 . .   
2
6  
3  2  3 2 
36
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Cho sin  

Bài
A

2.

Cho

1

 sin 2  sin 
2
6

2

. Tính giá trị biểu thức P   3  2 cos 2 1  sin 3 
3

góc



thoả

mãn

cos   

3
3
;   
.
5
2

Tính

giá

trị

1  cot 
. 1  sin 2 
1  tan 



5

; 0 
Bài 3. Tính giá trị biểu thức P  2sin     biết sin   cos  
2
4
4

4
3
Bài 4. Cho tan x     x 
3 2
2
Bài 5. Cho cot  


cos 2 x  cot x
 . Tính giá trị biểu thức P 
1  tan x






2
. Tính giá trị biểu thức P  sin  2     cos     .cos    
4

4
3




3
Bài 6. Cho góc  thoả mãn sin   2 cos   1   
2
2
Bài 7. Cho sin 2 



5 
 . Tính A  cos  2 

6 




1


 0     . Tính A  2sin  2  
4
4
3



3 
1  tan 
Bài 8. Cho cos 2        0  . Tính P 
4 2
3  2 sin 2 


biểu

thức