Phương trình lượng giác hỗn hợp

BÀI TẬP ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
------------------------------------------
A.Bài Tập Cơ Bản:
• Giải các phương trình sau:
1. sin2x + sin
2
x =
2
1
.
2.
.sin32sin xx
=
3. tanx + cotx =2.
4. 5sin 2x – 12cos 2x = 13.
5. 2sin
3
x + 2cos
3
x = 3.
6. sin
3
x + 4cos
3
x = 0.
7. sin 4x =
2
sin 6x – cos 4x.
8.
4
sin2

2
cos
xx
−
= 0.
9. cos 5x sin 4x = cos 3x sin 2x.
10. tan x + tan 2x = tan 3x.
11. 2cos
2
4x + sin 10x = 1.
12. 2sin x cos 2x -1 +2cos 2x – sin x = 0.
13. tan x + tan 2x = sin 3x cos x.
14. tan x + cot 2x = 2cot 4x.
15. sin
2
x + sin 2x - 2cos
2
x =
2
1
.
16. 3sin
2
x + 8sin x cosx +
)938(
−
cos
2
x =
0.

17. 6sin x – 2cos
3
x = 5sin2x cosx.
18. sin 2x +
x2cos3
= cos






−
x2
6
π
.
19. sin 2x = 12(sin x + cos x – 1).
20. 5xsin x – 4sin
5
x cos x = sin
2
4x -2.
21. 2sin x + cos x =
3
2
1
+
.
22.

x
x
cos1
2
sin2
=+
.
23. 1 – 16sin
2
x cos
2
x cos
2
2x =
4
3
.
24. (1 – tan x)(1 + sin 2x) = 1 + tan x.
25. 8 sin
3
x – 9sin x + 5cos x = 0.
26. cos 2x + 4 sin
4
x = 8cos
6
x.
27. cos
4
x + sin4 x =
4

6cos3 x
−
.
28. 4cos
2
2x + 8cos
2
x-7 =0.
29. cos 7x sin 6x = cos 5x sin 8x.
30.
xxx 4sin
1
2sin
1
cos
1
=+
.
31. cot x - tan x = sin x + cos x.
32. cos3x – cosx = -2sin2x.
33. sin4x + sin6x =sin5x.
34. sin x + sin2x = cosx + cos2x.
35. sin5x + sin9x +2sin
2
x -1=0.
36.
.1
12sin
cossin
=

+
+
x
xx
37.
.3cossin3cos xxx
=+
38. 2tanx.cosx + 1 = 2cosx + tanx.
39.
( )
.cossin2
2
3
cos xxx
π
π
+






+
40. sin4x = (cos2x –sin2x)
2
.
B.Bài Tập Nâng Cao:
• Giải các phương trình sau:
1.

x
x
x
cos
cos1
tan
2
+
=
.
(ĐH BK ĐÀ NẴNG 2001)
2.cos
3
x + cos
2
x + 2sinx-2 = 0.
(HV NGÂN HÀNG 99)
3.sin x + sin
2
x + cos
3
x = 0.
(HV NGÂN HÀNG 2000)
4.
0sincos332
=++
xxxco
.
(ĐH HUẾ 99)
5.

( )
24sin3cossin4
44
=++
xxx
.
(ĐH SƯ PHẠM HCM 2001)
6.1 + sin x + cos3x = cos x + sin2x + cos2x.
(ĐH NGOẠI THƯƠNG 2000)
7.1 + sin x + cos x + sin2x + cos2x=0.
(ĐH GTVT HCM 2001)
8.cos3x –sin x = cos x – sin3x.
(CĐ SƯ PHẠM QNAM)
9.
.
4
1
4
sincos
44
=






++
π
xx

(ĐH GT VẬN TẢI 2001)
10.sin
3
x.cos3x + cos
3
x.sin3x = sin
3
4x.
(ĐH NGOẠI THƯƠNG 99)
11.sin
3
x.cosx – cos
3
x.sinx =
4
1
.
(ĐH BÁCH KHOA HCM)
12.
( )
xx
x
xx
cottan
2
1
2sin
cossin
44
−=

+
.
(ĐH BÁCH KHOA HCM 2000)
13.tan x + 2 cot2x = sin2x.
(HV HÀNH CHÁNH QG 2001)
14.
04tan32cos34tan3cos4
22
=++−+
xxxx
.
(ĐH SƯ PHẠM HUẾ)

Giáo viên biên soạn: Cao Thọ Ninh
Giáo viên biên soạn: Cao Thọ Ninh
BÀI TẬP ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
15.
.2sin23cos33sin xxx
=−
(TUYỂN SINH CĐ-2008)
16.
.
2sin
2
2sin4tancot
x
xxx
=+−
(TUYỂN SINH ĐH-B-2003)
17.Tìm nghiệm

( )
π
2;0
∈
x

32cos
2sin21
3sin3cos
sin5
+=






+
+
+
x
x
xx
x
.
(TUYỂN SINH ĐH –A-2002)
18. tan x +cotx = 8 cosx.
(TUYỂN SINH CĐ 2007-B+D+M)
19.
.

2
3
4
3sin.
4
coscossin
44
−






−






−++
ππ
xxxx

(TUYỂN SINH ĐH – 2005-D)
20.
( )
.0
sin22

cossinsincos2
66
=
−
−+
x
xxxx
(TUYỂN SINH ĐH -2006-A)
21. 5sin x – 2 = (1-sinx)tan
2
x
(TUYỂN SINH ĐH-2004-B)
22.(1+sin
2
x)cosx + (1+cos
2
x)sinx= 1+ sin2x.
(TUYỂN SINH ĐH 2007-A)
23.
.2sin
2
1
sin
tan1
2cos
1cot
2
xx
x
x

x
−+
+
=−
(TUYỂN SINH ĐH-2003-A)
24. 5sin x -2 =3(1-sinx)tan
2
x.
(TUYỂN SINH ĐH -2004-B)
25.
.4
2
tan.tan1sincot
=






++
x
xx
(TUYỂN SINH ĐH 2006-B)
26. cos3x + cos2x – cosx - 1=0.
(TUYỂN SINH ĐH-2006-D)
27.
( )
5tancot2cottan
3

32
sin
3
22
2
+−+−=
xxxx
x
( HỌC VIỆN QHQT)
28.
( )
.10cot3tan3
cos
9
sin
1
22
++=+
xx
xx
( CĐ HẢI QUAN)
29. 2sin
2
x+sin2x +sin x-cosx -1= 0.
(HV HAI QUAN LỤC QUÂN)
30.
.
2
1
2

cos
2
sin
44
=+
xx
(CĐ ĐÀ NẴNG 98-A)
31.
xxx 4cossincos
66
=+
.
(HV NGÂN HÀNG 98 –ĐHDL HẢI
PHÒNG 2000)
32.
.
16
1
2cossincos
266
+=+
xxx
(ĐH NGOẠI NGỮ 99)
33.
.sin21
2
cos
2
sin
44

x
xx
−=+
(ĐH CÔNG ĐOÀN 2001)
34.(1 + cosx)(1 + sinx) = 2.
(ĐH AN NINH 98-D,G)
35. 2sinx.cosx-2( sinx + cosx )+1 = 0.
(PV BÁO CHÍ HCM 2000)
36.cotx – tanx = sinx + cosx.
(ĐH NGOẠI NGỮ)
37. 2cos
3
x + cos2x + sinx =0
(ĐH DL CÔNG NGHỆ TÔN ĐỨC THẮNG)
38.
.2sin
2
3
cossin1
33
xxx
=++
(ĐH GAIO THÔNG VẬN TẢI 99)
39. 2sinx + cotx = 2sin2x+1.
(ĐH QGHN,HVIỆN NGÂN HÀNG 2000)
40.
.1
4
sin22sin
=







−+
π
xx
(ĐH NGOẠI NGỮ 2000).
----------------------------------------------------------------

Giáo viên biên soạn: Cao Thọ Ninh
Giáo viên biên soạn: Cao Thọ Ninh