Tải bản đầy đủ (.doc) (12 trang)

Lượng giác toàn tập

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (167.56 KB, 12 trang )

Chuyên đề 8: LƯNG GIÁC
TÓM TẮTGIÁO KHOA
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN:
I. Đơn vò đo góc và cung:
1. Độ:

bẹtgóc
0
1 Góc
180
1
=
2. Radian: (rad)

rad
0
180
π
=
3. Bảng đổi độ sang rad và ngược lại của một số góc (cung ) thông dụng:

Độ 0
0
30
0
45
0
60
0
90
0


120
0
135
0
150
0
180
0
360
0
Radian 0
6
π
4
π
3
π
2
π
3
2
π
4
3
π
6
5
π
π
π

2
II. Góc lượng giác & cung lượng giác:
1. Đònh nghóa:


2. Đường tròn lượng giác:
Số đo của một số cung lượng giác đặc biệt:

π
π
π
π
π
ππ
π
π
π
k
CA
k
C
k
A
+→

+→
+→
+→

2

DB,
k ,
2
2
- D
2k
2
2
B
2k
33
x
y
(tia gốc)
Z)(k 2),( ∈+=
πα
kOyOx
+
t
(tia ngọn)
O
α
.
y
x
o
180
O
+


x
y
O
C
A
B
D
x
y
B
α
M
α
(điểm gốc)
+
t
O
A
(điểm ngọn)
πα
2kAB +=
III. Đònh nghóa hàm số lượng giác:

1. Đường tròn lượng giác:
• A: điểm gốc
• x
'
Ox : trục côsin ( trục hoành )
• y
'

Oy : trục sin ( trục tung )
• t
'
At : trục tang
• u
'
Bu : trục cotang

2. Đònh nghóa các hàm số lượng giác:
a. Đònh nghóa: Trên đường tròn lượng giác cho AM=
α
.
Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên x
'
Ox vàø y
'
Oy
T, U lần lượt là giao điểm của tia OM với t
'
At và u
'
Bu
Ta đònh nghóa:




cos
sin
tg

cot
OP
OQ
AT
g BU
α
α
α
α
=
=
=
=

b. Các tính chất :
• Với mọi
α
ta có :
1 sin 1 hay sin 1
α α
− ≤ ≤ ≤
1 cos 1 hay cos 1
α α
− ≤ ≤ ≤

tg xác đònh
2
k
π
α α π

∀ ≠ +

cotg xác đònh k
α α π
∀ ≠

c. Tính tuần hoàn



sin( 2 ) sin
cos( 2 ) cos
( )
cot ( ) cot
k
k
tg k tg
g k g
α π α
α π α
α π α
α π α
+ =
+ =
+ =
+ =

)( Zk

IV. Giá trò các hàm số lượng giác của các cung (góc ) đặc biệt:

34
+

x
y
O
C
A
B
D
1
1
1=R
1−
1−
'x
'u
u
t
't
'y
y
t
'u
't
t
x
u
'y
'x O

t
1−
Q
B
T
α
M
α
A
P
U
Trục cosin
Trục tang
Trục sin
Trục cotang
+

Ta nên sử dụng đường tròn lượng giác để ghi nhớ các giá trò đặc biệt
- 3
-1
- 3/3
(Điểm gốc)
t
t'
y
y'
x
x'
u
u'

- 3
-1
- 3/3
1
1
-1
-1
-
π
/2
π
5
π
/6
3
π
/4
2
π
/3
-
π
/6
-
π
/4
-
π
/3
-1/2

- 2 /2
- 3 /2
-1/2- 2 /2- 3 /2
3 /2
2 /2
1/2
3 /2
2 /2
1/2
A
π
/3
π
/4
π
/6
3/3
3
B
π
/2
3/3
1
3
O
Góc
Hslg
0
0
30

0
45
0
60
0
90
0
120
0
135
0
150
0
180
0
360
0
0
6
π
4
π
3
π
2
π
3
2
π
4

3
π
6
5
π
π
π
2
sin
α
0
2
1
2
2
2
3
1
2
3
2
2
2
1
0 0
cos
α
1
2
3

2
2
2
1
0
2
1

2
2

2
3

-1 1
tg
α
0
3
3
1
3
kxđ
3

-1
3
3

0 0

cotg
α
kxđ
3
1
3
3
0
3
3

-1
3

kxđ kxđ
V. Hàm số lượng giác của các cung (góc) có liên quan đặc biệt:
Đó là các cung :
35
+

1. Cung đối nhau :
và -
α α
(tổng bằng 0) (Vd:
6
&
6
ππ

,…)

2. Cung bù nhau :
và -
α π α
( tổng bằng
π
) (Vd:
6
5
&
6
ππ
,…)
3. Cung phụ nhau :

2
π
α α

( tổng bằng
2
π
) (Vd:
3
&
6
ππ
,…)
4. Cung hơn kém
2
π

:

2
π
α α
+
(Vd:
3
2
&
6
ππ
,…)

5. Cung hơn kém
π
:

α π α
+
(Vd:
6
7
&
6
ππ
,…)
1. Cung đối nhau: 2. Cung bù nhau :

cos( ) cos

sin( ) sin
( )
cot ( ) cot
tg tg
g g
α α
α α
α α
α α
− =
− = −
− = −
− = −

cos( ) cos
sin( ) sin
( )
cot ( ) cot
tg tg
g g
π α α
π α α
π α α
π α α
− = −
− =
− = −
− = −
3. Cung phụ nhau : 4. Cung hơn kém
2

π


cos( ) sin
2
sin( ) cos
2
( )
2
cot ( ) t
2
tg cotg
g g
π
α α
π
α α
π
α α
π
α α
− =
− =
− =
− =

cos( ) sin
2
sin( ) cos
2

( )
2
cot ( ) t
2
tg cotg
g g
π
α α
π
α α
π
α α
π
α α
+ = −
+ =
+ = −
+ = −

5. Cung hơn kém
π
:

cos( ) cos
sin( ) sin
( )
cot ( ) cot
tg tg
g g
π α α

π α α
π α α
π α α
+ = −
+ = −
+ =
+ =
Ví dụ 1: Tính
)
4
11
cos(
π

,
4
21
π
tg
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức:
)3cos()2cos()
2
cos( xxxA
++−++=
ππ
π
36
Đối cos
Bù sin
Phụ chéo

Hơn kém
2
π
sin bằng cos
cos bằng trừ sin
Hơn kém
π
tang , cotang
VI. Công thức lượng giác:
1. Các hệ thức cơ bản:

2 2
cos sin 1
sin
tg =
cos
cos
cotg =
sin
α α
α
α
α
α
α
α
+ =

2
2

2
2
1
1 tg =
cos
1
1 cotg =
sin
tg . cotg = 1
α
α
α
α
α α
+
+

Ví dụ: Chứng minh rằng:
1.
xxxx
2244
cossin1sincos
−=+
2.
xxxx
2266
cossin31sincos
−=+
2. Công thức cộng :



cos( ) cos .cos sin .sin
cos( ) cos .cos sin .sin
sin( ) sin .cos sin .cos
sin( ) sin .cos sin .cos
tg +tg
tg( + ) =
1 .
tg tg
tg( ) =
1 .
tg tg
tg tg
α β α β α β
α β α β α β
α β α β β α
α β α β β α
α β
α β
α β
α β
α β
α β
+ = −
− = +
+ = +
− = −




+
Ví dụ: Chứng minh rằng:

π
α α α
π
α α α
+ = −
− = +
1.cos sin 2 cos( )
4
2.cos sin 2 cos( )
4

3. Công thức nhân đôi:

α α α
α
α
α α
α α α
α
α
α
= −
= −
= −
= −
=
=


2 2
2
2
4 4
2
cos2 cos sin
2cos 1
1 2sin
cos sin
sin2 2sin .cos
2
2
1
tg
tg
tg
4 Công thức nhân ba:

3
3
cos3 4 cos 3cos
sin 3 3sin 4sin
α α α
α α α
= −
= −

37
2

2cos1
cos
2
α
α
+
=
2
2cos1
sin
2
α
α

=
ααα
2sin
2
1
cossin =
4
cos33cos
cos
3
αα
α
+
=
4
3sinsin3

sin
3
αα
α

=

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×