NGHIÊN cứu độ ổn ĐỊNH tốc độ của TRỤC CHÍNH máy TIỆN CNC

Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

NGHIÊN CỨU ĐỘ ỔN ĐỊNH TỐC ĐỘ CỦA TRỤC CHÍNH MÁY TIỆN CNC
RESEARCH ON THE STABILITY OF LATHES CNC SPINDLE SPEED
Trần Ngọc Hải1a, Võ Như Thành1b
1
Trường Đại học Bách Khoa - Đại học Đà Nẵng, Đà Nẵng, Việt Nam
a
;
TÓM TẮT
Bài báo này giới thiệu kết quả nghiên cứu về động lực học của trục chính máy tiện CNC
khi sử dụng hệ truyền động là động cơ điện một chiều kết hợp với bộ truyền đai thang, hệ
truyền động này hiện nay được sử dụng nhiều ở các máy tiện CNC. Trong đó, nghiên cứu này
tập trung vào việc xây dựng mô hình nghiên cứu động lực học của cụm trục chính, thiết lập
mô hình toán học và mô hình điều khiển PID. Trong mô hình nghiên cứu này, bộ truyền đai
được coi là một khâu đàn hồi, các thông số khác như ma sát, giá trị mô men quán tính, khối
lượng trên trục chính và trên rô-tơ của động cơ điện được coi là không đổi. Nghiên cứu mô
phỏng đáp ứng tốc độ của trục chính khi điều chỉnh một số thông số kết cấu của trục chính
cũng như khi chuyển từ tốc độ này sang tốc độ khác, sau đó so sánh đáp ứng của hệ thống mô
phỏng khi sử dụng bộ điều khiển P, PD và PID bằng phần mềm Matlab.
Từ khóa: trục chính máy tiện CNC, động cơ DC, tốc độ trục chính, điều khiển PID.
ABSTRACT
This paper presents the result of a study on lathes CNC spindle dynamics which are
driving by DC motor in combination with V-belt, this power drive system has been used in
many CNC lathes recently. In particular, this study focuses on establishing a dynamic model
of spindle, setting up mathematical equations and designing PID controller model. The
transmission belt is assumed elastic, other parameters such as friction, moment of inertia of
the main axis and moment of inertia of rotor of DC motor are considered to be constant. The
study simulates the response of spindle when adjusting some parameters of the spindle
dynamic model, as well as switching speed; then a comparison of spindle response of the
model when using P, PD, and PID controller using Matlab software is performed.

Keywords: lathes CNC spindle, DC motors, spindle speed, PID controller.
1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Trục chính là một trong những cụm chi tiết quan trọng trong máy công cụ nói chung.
Độ chính xác, độ cứng vững của trục chính sẽ ảnh hưởng đến chất lượng sản phẩm gia công,
đặc biệt là máy CNC do tốc độ cắt lớn nên yêu cầu về chất lượng của trục chính càng cao.
Tuy nhiên, khi tiện với những chi tiết gia công có nhiều bề mặt, mà mỗi bề mặt có đường kính
gia công khác nhau, để đảm bảo chất lượng bề mặt gia công thì tốc độ cắt ở mỗi bề mặt phải
là không đổi [1]. Như vậy, trong quá trình gia công ta phải thay đổi vận tốc quay trục chính
tương ứng với từng đường kính gia công. Việc ổn định tốc độ trong gia công khi chuyển từ
tốc độ này sang tốc độ khác là một trong những vấn đề cần quan tâm khi nghiên cứu trục
chính máy tiện CNC cũng như các loại máy CNC khác. Khi chế tạo máy CNC, các nhà sản
xuất đã nghiên cứu vấn đề này. Tuy nhiên, ứng với mỗi máy được thiết kế thì sẽ có phương án
truyền động cũng như kết cấu trục chính khác nhau. Với các lựa chọn khác nhau đó sẽ có các
bài toán động lực học khác nhau nên đề tại này là hết sức cần thiết cho nghiên cứu sử dụng
cũng như nghiên cứ thiết kế chế tạo máy CNC.

180


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
2. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
2.1 Mô hình nghiên cứu
Mô hình cụm trục chính máy tiện
CNC, truyền động bằng động cơ điện
một chiều kích từ nối tiếp kết hợp với
bộ truyền đai thang được thể hiện ở
Hình 1. Thiết bị đo tốc độ của trục
chính được sử dụng là tốc kế, tốc kế
nhận tín hiệu tốc độ của trục chính
thông qua bộ truyền đai răng.

Mô hình tính toán được thiết lập
trên cơ sở là hệ tuyến tính. Trong đó, có
tính đến biến dạng đàn hồi của bộ
truyền đai thang, ma sát và giá trị
mômen quán tính do khối lượng trên
trục chính và giá trị mômen quán tính
trên rô-tơ của động cơ điện một chiều,
bộ truyền đai răng được coi như là một
khâu khuếch đại, do tải rất nhỏ nên gần
như không có đàn hồi [4]. Mô hình
phân tích được thể hiện trên Hình 2.

nt
Tốc

Bộ truyền đai
Trục chính

Bộ truyền đai

n

Động cơ điện một
chiều kích từ nối
u1
n
e

F E
Bộ điều u0

Bộ
khiển
khuếch

Hình 1. Sơ đồ nguyên lý của trục chính máy

e

Hình 2. Mô hình tính toán của hệ truyền động và trục chính
2.2 Các phương trình mô tả toán học và sơ đồ khối
Với mô hình nghiên cứu là hệ tuyến tính như đã đề cập trong mục 2.1 nên động cơ 1
chiều sử dụng trong hệ cũng được coi như tuyến tính và phương trình mô tả hệ thống là
phương trình vi phân tuyến tính được xem như gần đúng cho các hệ số không đổi [2].
Trên động cơ điện một chiều:
dI
+E
dt
d 2θ 0
dθ
K m .I = J 0 . 2 + b 0 . 0 + C.θ đ .N
dt
dt

e = R.I + L.

(Với: E = K E .

(1)

dθ 0

n
; N=
; θđ = θ0 − θ )
dt
n0

Trên bộ truyền đai thang:
d 2θ
dθ
C.θ đ = J. 2 + b. + T
dt
dt
181

(2)


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Phương trình Laplace:

e(s ) = (R + L.s ) I(s ) + K E .s.θ 0 (s )

(
(s ) = (Js

)

K m I(s ) = J 0 s 2 + b 0 s θ 0 (s ) + C.N.θ đ (s )

Cθ đ

2

)

(3)

+ bs θ(s ) + T(s )

θ đ (s ) = θ 0 (s ) − θ(s )

Mối quan hệ giữa các tín hiệu của hệ phương trình (3) được thể hiện như sơ đồ ở Hình 3.
C.N
e(s)

1
R + L.s

θ0(s)

1
2
J 0 .s + b 0 .s

Km

T(s)

θđ(s)

1
2
J.s + b.s

C

θ(s)

KE.s
Hình 3. Sơ đồ khối của phương trình Laplace (3)
Để xác định hàm truyền θ(s) ta rút gọn sơ đồ khối Hình 3, ta được sơ đồ khối như trình
e(s)

bày ở Hình 4.
(J.s2+b.s).N
e(s)

Km
R + L.s

C
J.s + b.s

1
2
J 0 .s + b 0 .s

θ(s)

2

KE.s

(J.s2+b.s).N
e(s)

Km
R + L.s

1
2
J 0 .s + b 0 .s

C
2
J.s + b.s + C

(

K E .s. J.s 2 + b.s + C
C

e(s)

Km
R + L.s

θ(s)

)

θ(s) 1 Ω(s)
C
s
J 0 .s 2 + b 0 .s . J.s 2 + b.s + C + J.s 2 + b.s .N.C

(

)(

) (

(

K E .s. J.s 2 + b.s + C
C

)

Hình 4. Sơ đồ khối được rút gọn
182

)


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
1
Ω(s )
Khai triển sơ đồ khối Hình 4 và thay θ(s) = .Ω(s) , ta có hàm truyền
là:

s
e(s )
K m .C
Ω(s )
= G (s ) =
4
3
e(s )
a 0 s + a 1s + a 2 s 2 + a 3 s + 1

Và với: Ω(s) =

2π.n (s)
thì
60
W (s) =

Trong đó K W =

(4)

K m .C. 30

Kw
n (s ) 30
= .G (s) =
4
3
e(s ) π
a 0 s + a 1s + a 2 s 2 + a 3 s + 1

π

b 0 CR + CNbR + C

a0 =

(5)

;

RJ J + J 0 bL + Jb 0 L
LJ 0 J
; a1 = 0
;
b 0 CR + CNbR + C
b 0 CR + CNbR + C

b 0 bR + Jb 0 R + J 0 CL + bb 0 L + JCNL + K m K E J
;
b 0 CR + CNbR + C
J CR + b 0 bR + JCNR + b 0 CL + CNbL + K m K E b
a3 = 0
b 0 CR + CNbR + C

a2 =

Từ đó, ta có mô hình điều khiển của hệ như Hình 5:
e(s)

E(s)

u0(s)
WPID(s)

F(s)
KC

nt(s)

n(s)

u1(s)
KV

W(s)

Nt

Hình 5. Sơ đồ mô hình điều khiển của hệ
2.3 Nghiên cứu đáp ứng của hệ bằng phần mềm Matlab
Ứng dụng phần mềm Matlab khảo sát hệ với 3 trường hợp: khi hệ điều khiển theo P, hệ
điều khiển theo PD và hệ điều khiển theo PID [3]. Các số liệu được chọn trên cơ sở tham
khảo trục chính máy tiện Jesco (Taiwan)-LT06 tại Viện Công nghệ Cơ khí và Tự động hóa,
Trường Đại học Bách Khoa, Đại học Đà Nẵng. Các thông số bao gồm R = 20 (Ω); L = 100
(H); K E = 0.5; J 0 = 8 (Ncm.s2); J = 15 (Ncm.s2); C = 200 (daN/cm); n 0 = 1000 (vòng/ph); n =
1000 (vòng/ph); N = n/n 0 ; T = 10 (Ncm); K A = 100; K C = 1; N t = 1. Sơ đồ khối mô phỏng
đáp ứng của hệ trong Matlab thể hiện trên Hình 6.

183

Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

Kw

Kv

a0.s4 +a1.s3 +a2.s2 +a3.s+1

He so khuech dai

Scope

Ham truyen
He so phan hoi

T y so truyen cam bien

Kc

Nt

Step1
PD(s)
Add

Kw

Kv

PD Controller

a0.s4 +a1.s3 +a2.s2 +a3.s+1

He so khech dai

Step2

Ham truyen
T y so truyen cam bien

He so phan hoi
Step3

Kc

PID(s)

Nt

Kw

Kv

PID Controller

a0.s4 +a1.s3 +a2.s2 +a3.s+1

He so khech dai

He so phan hoi

Ham truyen
T y so truyen cam bien

Kc

Nt

Hình 6. Sơ đồ khối mô phỏng trên Matlab
Sử dụng công cụ PID tuner trong Matlab Simulink, ta tìm được các hệ số K P , K D cho bộ
điều khiển PD là 2 và 1.5 và hệ số K P , K I , K D cho bộ điều khiển PID lần lượt là 1.1; 0.1; 1.9.
Khi điều khiển trục chính ở các tốc độ 3000 vòng/phút, 6000 vòng/phút và 9000
vòng/phút, với đáp ứng mô phỏng thể hiện ở Hình 7, Hình 8, Hình 9 thì ta thấy rằng điều
khiển theo PD cho thời gian đáp ứng nhanh hơn điều khiển theo P và có độ vượt quá là không
đáng kể. Tuy nhiên, điều khiển theo PD vẫn còn sai số ở chế độ xác lập khoảng 10%. Để triệt
tiêu sai số này ta sử dụng điều khiển theo PID. Đáp ứng khi sử dụng điều khiển theo PID tuy
có chậm hơn so với đáp ứng khi điều khiển theo PD, vì khâu tích phân chậm pha nên làm tốc
độ phản ứng bị chậm đi, nhưng nó đã triệt tiêu được sai số của hệ ở chế độ xác lập.
Dap ung tin hieu ra n=3000 (vong/ph)
3500

3000

Tin hieu ra (vong/ph)

2500

2000

1500

1000

500

0

Dap ung mong muon
Dap ung khong co bo dieu khien
Dap ung khi dieu khien PD
Dap ung khi dieu khien PID
0

5

10

15

20
Thoi gian (s)

25

30

35

Hình 7. Đáp ứng tốc độ trục chính 3000 (vòng/phút)

184

40


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

Dap ung tin hieu ra n=6000 (vong/ph)
7000

6000

Tin hieu ra (vong/ph)

5000

4000

3000

2000

1000

0

Dap ung mong muon
Dap ung khong co bo dieu khien
Dap ung khi dieu khien PD

Dap ung khi dieu khien PID
0

5

10

15

20
Thoi gian (s)

25

30

35

40

Hình 8. Đáp ứng tốc độ trục chính 6000 (vòng/phút)
Dap ung tin hieu ra n=9000vong/phut
10000

9000

8000

Tin hieu ra (vong/phut)

7000

6000

5000

4000

3000

2000
Dap
Dap
Dap
Dap

1000

0

0

5

10

15

20
Thoi gian (s)

25

30

ung
ung
ung
ung

mong muon
khi dieu khien theo P
khi dieuu khien theo PD
khi dieu khien theo PID
35

40

Hình 9. Đáp ứng tốc độ trục chính 9000 (vòng/phút)
Khi trục chính chuyển từ tốc độ thấp lên tốc độ cao (3000-6000-9000 vòng/phút), với
đáp ứng mô phỏng thể hiện ở Hình 10. Với hình thức thay đổi này thì đáp ứng khi điều khiển
theo P và theo PD có sai số ở chế độ xác lập tăng dần, trong lúc đó điều khiển PID vẫn đảm
bảo không có sai số ở chế độ xác lập.

185


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Dap ung tin hieu ra theo buoc nhay 3000vong/phut-6000vong/phut-9000vong/phut
10000

9000

8000

Tin hieu ra (vong/phut)

7000

6000

5000

4000

3000

2000
Dap ung mong muon
Dap ung khi dieu khien theo P
Dap ung khi dieu khien theo PD
Dap ung khi dieu khien theo PID

1000

0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Thoi gian (s)

Hình 10. Đáp ứng tốc độ trục chính theo bước nhảy 3000-6000-9000 (vòng/phút)

Dap ung cua he theo buoc nhay 9000vong/phut-6000vong/phut-3000vong/phut
10000

9000
Dap
Dap
Dap
Dap

8000

ung
ung
ung
ung

mong muon
khi dieu khien theo P
khi dieu khien theo PD
khi dieu khien theo PID

Tin hieu ra (vong/phut)

7000

6000

5000

4000

3000

2000

1000

0

0

10

20

30

50

40

60

70

80

90

Thoi gian (s)

Hình 11. Đáp ứng tốc độ trục chính theo bước nhảy 9000-6000-3000 (vòng/phút)

Ngược lại, khi trục chính chuyển từ tốc độ cao xuống tốc độ thấp (9000-6000-3000
vòng/phút), với đáp ứng mô phỏng thể hiện ở Hình 11 thì sai số ở chế độ xác lập khi điều
khiển theo P và theo PD giảm dần, còn điều khiển theo PID vẫn đảm bảo.
Qua các kết quả mô phỏng ở trên, ta thấy khi sử dụng bộ điều khiển PID thì độ ổn định
của hệ (số lần dao động, độ vượt quá) vẫn đảm bảo, thời gian đáp ứng ngắn nhưng độ chính
xác điều khiển cao.

KẾT LUẬN
Kết quả của nghiên cứu này.
• Xây dựng được mô hình nghiên cứu của cụm trục chính máy tiện CNC truyền động
bằng động cơ một chiều kích từ nối tiếp với bộ truyền đai thang, thiết lập các phương trình
toán học thể hiện mối quan hệ giữa các tín hiệu trong hệ thống.
• Xây dựng mô hình mô phỏng và khảo sát đáp ứng quá độ của hệ bằng phần mềm
Matlab, khảo sát độ ổn định cũng như một số chỉ tiêu động lực học của hệ khi sử dụng các bộ
điều khiển P, PD và PID cho các trường hợp trục chính chuyển động một tốc độ và nhảy cấp
186


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
tốc độ tăng hoặc giảm. Nghiên cứu này khẳng định sử dụng bộ điều khiển PID cho mô hình
trục máy tiện CNC khi sử dụng động cơ điện một chiều và bộ truyền động đai là hợp lý.
Các ký hiệu sử dụng:
Ký
hiệu

Đơn vị

Ý nghĩa

Ký
hiệu

Đơn vị

Ý nghĩa

b0

Ncm.s/rad

Hệ số ma sát nhớt trên
trục rôto

J0

Ncm.s2

Giá trị mômen quán tính
khối lượng của cụm rôto

B

Ncm.s/rad

Hệ số ma sát trên bộ
truyền đai

J

Ncm.s2

e

V (Volt)

Tín hiệu điện áp điều
khiển

Giá trị mômen quán tính
khối lượng quy đổi từ trục
chính

Ω

rad/s

Vận tốc góc của trục chính

E

V

Tín hiệu so sánh

θ0

rad

Góc quay của trục rôto

F

V

Tín hiệu phản hồi

θ

rad

Góc quay của bộ truyền đai

KC

V /rad

Hệ số phản hồi

θđ

rad

Góc xoắn tương đối

Km

Ncm/mA

Hệ số tỷ lệ mômen

n0

vg/ph

Số vòng quay của trục rôto

I

mA

Dòng điện điều khiển

vg/ph

KV

mA/V

Hệ số khuếch đại của bộ
khuếch đại

n

Số vòng quay của trục
chính

N

Tỷ số truyền qua bộ truyền
đai thang
Tỷ số truyền của cảm biến

R

Ω

Điện trở

L

H

Điện cảm

Nt

KE

V.s/rad

Hệ số tỷ lệ sức điện động

T

Ncm

Tải

Các chữ viết tắt:
P: Proportional controller; PD: Proportional-Derivative controller; PID: ProportionalIntegral-Derivative controller.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Trần Ngọc Hải. Nghiên cứu độ ổn định tốc độ của trục chính máy tiện khi truyền động
bằng động cơ thủy lực, Hội nghị Toàn quốc lần thứ 7 về Cơ điện điện tử (2014), Số:
ISBN: 978-604-913-306-0. Trang: 180 đến 185.
[2] Devdas Shetty, Richard A.Kold. Mechatronics System Design, Edition 1, PWS
Publishing Company (1997), Số: ISBN: 0534952852.
[3] Liu, J. Advance PID control Matlab Simulation, Edition 2, pp. 129-130, Publishing house

of electronics industry (2004).
[4] Trần Xuân Tùy, Phạm Đắp, Điều khiển tự động trong các lĩnh vực Cơ khí, Nhà Xuất bản
Giáo dục. 1998.

187