Đề thi thử vào lớp 10 môn toán lần 2 trường THCS nguyễn thiện thuật năm học 2014 2015 (có đáp án)

PHÒNG GD & ĐT KHOÁI CHÂU
TRƯỜNG THCS NGUYỄN THIỆN THUẬT

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2
Năm học 2014 – 2015
Môn toán
Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi 5/4/2015

 a
1   1
2 
−
+
Câu 1(1,5điểm). Cho biểu thức: K = 
÷: 
÷
 a −1 a − a   a +1 a −1
a) Rút gọn biểu thức K
b) Tính giá trị của biểu thức K khi a = 3 + 2 2
c) Tìm giá trị của a để K < 0
 x − my = 2
Câu 2(1điểm). Cho hệ phương trình 
2x + ( m − 1) y = 6
a) Giải hệ phương trình với m = 2
b) Tìm m để hệ có nghiệm
2
Câu 3(1,5điểm). Cho phương trình: ( m + 1) x − 2 ( m − 1) x + m − 2 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình với m = −3
1
1 3

+
=
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn
x1 x 2 2
Câu 4(1điểm). Hai công nhân cùng làm chung một công việc trong 16 ngày thì xong.
Nếu người thứ nhất làm trong 3 ngày và người thứ hai đến làm tiếp trong 6 ngày thì
1
họ làm được công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc
4
đó?
Câu 5(3,5điểm). Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường
tròn đó (C khác A và B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B và C). Tia AD cắt
cung nhỏ BC tại E, tia AC cắt tia BE tại F.
a) Chứng minh: tứ giác FCDE nội tiếp
b) Chứng minh: DA.DE = DB.DC
c) Gọi I là trung điểm của FD, chứng minh IC là tiếp tuyến (O)
d) Cho biết DF = R. Chứng minh tan AFB = 2
Câu 6(1,5điểm).
a) Giải phương trình: x + 3 = 5 − x + 2
b) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc = 1.
1
1
1
+ 3 3
+ 3
≤1
Chứng minh rằng: 3
3
a + b + 1 b + c + 1 c + a3 + 1

d) Ta có góc CFD = góc CBA nên sin CFD = sin CBA =>
CD AC
CD AC
=
⇒
=
⇒ AC = 2CD do đó tan AFB = tanCDA = 2
DF AB
R
2R
Bài 6.
3
3
2
2
b) Ta có a + b = ( a + b ) a − ab + b

(

)

(

)

3
3
2
2

a 2 + b 2 ≥ 2ab ⇔ a 2 − ab + b 2 ≥ ab do đó a + b = ( a + b ) a − ab + b ≥ ( a + b ) ab

⇒ a 3 + b3 + 1 ≥ ( a + b ) ab + 1 ⇒ a 3 + b3 + 1 ≥ ( a + b ) ab + abc
1
1
⇒ a 3 + b3 + 1 ≥ ab ( a + b + c ) ⇒ 3
≤
3
a + b + 1 ab ( a + b + c )
1
1
1
abc
⇒ 3
≤
⇒ 3
≤
3
3
a + b + 1 ab ( a + b + c )
a + b + 1 ab ( a + b + c )
1
c
1
a
1
b
≤
≤
≤

Nên 3
tương tự 3 3
; 3 3
3
a + b +1 a + b + c
b + c +1 a + b + c a + c +1 a + b + c
Suy ra điều phải chứng minh