ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ( LẦN THỨ 2)

trờng thcs liên bảo

đề thi thử vào lớp 10 môn toán (Lần ii)
Năm học 2010 - 2011
I. Trắc nghiệm (2 điểm)
Câu 1. Nếu
2
a
= - a thì :
A. a

0
B. a = - 1
C. a

0
D. Cả A, B đều đúng
Câu 2. Giá trị biểu thức
347
+
324 +
là :
A. 2
3
B. 4
3
C. 3 D. 4
Câu 3. Trên mặt phẳng toạ độ, đồ thị hàm số y = 4x + m và y= x
2
cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi:
A. m > 1 B. m > - 4 C. m < - 1 D. m < - 4

Câu 4 . Phơng trình: x
2
+ x - 1 = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2
. Giá trị biểu thức
3
1
x
+
3
2
x
là:
A . - 4 B. - 2 C. 2 D. 4
Câu 5. Trong các phơng trình sau, phơng trình nào có hai nghiệm dơng :
A. x
2
- 2
2
x + 1 = 0
B. x
2
- 4x + 5 = 0 C. x
2
+ 10x + 1 = 0
D. x
2
-

5
x 1 = 0
Câu 6. Cho đờng tròn ( O; 10 cm) có dây AB = 16 cm. Khoảng cách từ dây AB đến tâm O là :
A. 10 cm B. 8 cm C. 6 cm D. 5 cm
Câu 7. Cho đờng tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân ở M. Khi đó MN bằng:
A . R B. 2R
C. 2
2
R D. R
2

Câu 8. Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 4cm, MQ = 3 cm. Khi quay hình chữ nhật đã cho 1 vòng quanh MN
ta đợc 1 hình trụ có thể tích bằng:
A. 48 cm
3
B. 36

cm
3
C. 24

cm
3
D. 72

cm
3

II. Tự luận. (8 điểm):
Câu 1. (1,25 điểm) 1 Rút gọn biểu thức: P =

++
+
12
2
xx
x
-






1
2
x
x
x
x 1+
. Với x > 0 và x

1.
2. Tìm số nguyên x lớn nhất để P có giá trị là số nguyên.
Câu 2. (1,25 điểm). Cho parabol (P): y =
2
2

x
và đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx m + 2.
1. Tìm m để đờng thẳng (d) và Parabol (P) cùng đi qua điểm có hoành độ là x = 4.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đờng thẳng (d) và parabol (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
Câu 3. ( 1,0 điểm) Giải hệ phơng trình:
7,1
13
2
52
=
+
+
=
+
+
yxx
yxx
Câu 4. (3,5 điểm) Cho đờng tròn (O; R ) và A là một điểm nằm bên ngoài đờng tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC
với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE

OA và OE. OA = R
2
.
c) Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của đờng tròn
(O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi.
d) Đờng thẳng qua O vuông góc với OA cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N. C/m : PM+QN

MN.

Câu 5.( 1,0 điểm) Giải phơng trình
4
1
4
1
22
+++ xxx
=
( )
122
2
1
23
+++ xxx
trờng thcs liên bảo đề thi thử vào lớp 10 môn toán (Lần ii)
Năm học 2010 - 2011
H ớng dẫn chấm
I. Trắc nghiêm. ( 2 điểm). Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án A C B D A C D B
II. Tự luận ( 8 điểm)
Câu Tóm tắt lời giải
Điểm
1 Rút gọn biểu thức
1.25
1.1
Biểu thức rút gọn P =
1
2
x

.
0.75
1.2
Để P có giá trị nguyên thì (x-1) phải là ớc nguyên của 2
x - 1 = - 2

x = - 1
x - 1 = - 1

x = 0
x - 1 = 1

x = 2
x - 1 = 2

x = 3
0.25
Vậy giá trị nguyên lớn nhất của x để P có giá trị là số nguyên là x = 3 .
0.25
2. Hàm số, phơng trình
1.25
2.1
Vì (d) và (P) cùng đi qua 1 điểm có hoành độ x = 4 nên ta có
2
4
2
= 4m m + 2

3m = 6

m = 2.
0.25
0.25
2.2
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

2
2
x
= mx m + 2 có 2 nghiệm phân biệt.
Phơng trình
2
2
x
= mx m+2

x
2
-2mx +2m - 4 = 0 có

= m
2
2m+4=(m + 1)
2

+3
Vì (m + 1)
2
+ 3 > 0 với mọi giá trị của m

> 0 với mọi giá trị của m. Vậy với
mọi giá trị của m, đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt.
0.25
0.25
0.25
3 Giải hệ phơng trình
1.00
Đặt X =
x
1
; Y =
yx +
1
ta có hệ phơng trình: 2X + 5Y = 2
3X + Y = 1,7
0.25
Giải hệ (II) ta đợc X = 0,5 ; Y = 0,2

x = 2; y = 3.
0.75
4 Hình học
3.50
Vẽ hình và ghi giả thiết kết luận đúng
0.25
4.a
Do AB, AC là hai tiếp tuyến của (O)

ACO =

ABO = 900

Tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
0.75
4.b
* AB, AC là hai tiếp tuyến của (O)

AB = AC. Ngoài ra ta có OB =OC = R

OA là đờng trung trực của BC

OA

BE.
0.50
*

OAB vuông tại B, đờng cao BE . áp dụng hệ thức các cạnh trong tam giác
vuông ta có: OE.OA = OB
2
= R
2
0.50
4.c
* PB, PK là hai tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nên PK = PB
Tơng tự ta cũng có QK = QC
0.50

* Cộng vế ta có: PK + KQ = PB + QC


AP + PK + KQ + AQ = AP + PB + QC + QA


AP + PQ + QA = AB + AC không đổi.
0.50
4.d
Cách 1:

MOP ~

NQO suy ra
QN
OM
=
NO
MP


MP.QN = OM. ON

MN
2
= 4MP.QN

( MP + QN)
2

MN

MP + QN
0.50
(II)


Cách 2 ( Giáo viên chấm tự giải ).
5 Giải phơng trình chứa căn
1.00
Vế phải đóng vai trò là căn bậc hai số học của 1 số nên VP

0.


2
1
(
122
23
+++ xxx
)

0

(x
2
+1)(x +
2
1

)

0 .
Nhng do x
2
+1 > 0 với mọi x nên VP

0

x

2
1



0.50
PT


2
2
2
1
4
1

++ xx
= (x
2
+1)(x +
2
1
)



2
1
4
1
2
++ xx
= (x
2
+1)(x +
2
1
)



4
1
2

++ xx
= (x
2
+1)(x +
2
1
)


(x +
2
1
) = (x
2
+1)(x +
2
1
)


x
2
(x +
2
1
) = 0

x
= 0 ; x =
2

1


0.50