Phương Pháp Giải Một Số Bài Toán Mở Rộng Kiến Thức Phần Dao Động Cơ ( Con Lắc Lò Xo ) & Dòng Điện Xoay Chiều

Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay
Giáo viên: Trần Bảo Hùng
Trường THPT Long Thành

CHUYÊN ĐỀ
Phương Pháp Giải Một Số Bài Toán Mở Rộng Kiến Thức
Phần Dao Động Cơ ( Con Lắc Lò Xo ) & Dòng Điện Xoay Chiều
PHẦN I:

MỞ ĐẦU.

I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Môn Vật lý là một bộ môn khoa học, nghiên cứu về các hiện tượng xảy ra
trong tự nhiên. Những thành tựu của vật lý được ứng dụng vào thực tiễn sản xuất
và ngược lại chính thực tiễn sản xuất đã thúc đẩy khoa học vật lý phát triển. Vì vậy
dạy và học vật lý không chỉ đơn thuần với lý thuyết vật lý mà người thầy cần phải
rèn luyện cho học sinh có được những kỹ năng, kỹ xảo, phải rèn luyện khả năng
phân tích, các thao tác tư duy, so sánh…để từ đó xác định được bản chất các hiện
tượng vật lý nên sẽ càng hoàn thiện hơn về mặt nhận thức, tích lũy được vốn kiến
thức riêng… hầu giải quyết những vấn đề thực tiễn đặt ra.
Bài tập vật lý là hình thức củng cố, ôn tập mở rộng hoặc đi sâu vào các
trường hợp riêng lẻ của định luật mà nhiều khi lặp lại nhiều lần ở phần lý thuyết dễ
làm cho học sinh nhàm chán, học thụ động... Thông qua việc giải tốt các bài tập
vật lý, học sinh sẽ có được những kỹ năng so sánh, phân tích, tổng hợp … do đó sẽ
góp phần to lớn trong việc phát triển tư duy của học sinh. Khi làm bài tập vật lý
học sinh sẽ phải tư duy với các kiến thức lý thuyết và các yêu cầu của đề bài nên
sẽ đào sâu thêm kiến thức. Trong quá trình giải bài tập nếu học sinh tự giác, say
mê tìm tòi thì nó còn có tác dụng rèn luyện cho học sinh những đức tính tốt như
tinh thần vượt khó, tính nhẫn nại, và cẩn thận hơn …nếu lỡ bị sai ?!

Trang 1

Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay
Giáo viên: Trần Bảo Hùng
Trường THPT Long Thành

Hiện nay, trong xu thế đổi mới của ngành giáo dục về phương pháp giảng
dạy cũng như phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả giảng dạy và thi tuyển. Cụ
thể là kiểm tra đánh giá bằng phương pháp trắc nghiệm khách quan. Trắc nghiệm
khách quan đã trở thành phương pháp chủ đạo trong kiểm tra đánh giá chất lượng
dạy và học môn vật lý trong nhà trường THPT. Điểm đáng lưu ý là nội dung kiến
thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến
thức của chương trình, tránh học tủ, học lệch và để đạt được kết quả tốt trong việc
kiểm tra, thi tuyển học sinh không những phải nắm vững kiến thức mà còn đòi hỏi
học sinh phải có khả năng thích ứng nhanh đối với các dạng toán trắc nghiệm. Vì
vậy những trải nghiệm mà học sinh tích lũy được trong quá trình giải các dạng bài
toán là yếu tố không thể thiếu để giúp các em tự tin chinh phục đỉnh cao mới…
Với mong muốn giúp các em học sinh tự tin, hứng thú hơn với môn học vật lý
và nhằm đạt kết quả cao trong giảng dạy, học tập nên tôi xin trình bày một số kinh
nghiệm tích lũy được trong quá trình giảng dạy với chuyên đề:

“Phương Pháp Giải Một Số Bài Toán Mở Rộng Kiến Thức Trong
Phần Dao Động Cơ (Con Lắc Lò Xo ) & Dòng Điện Xoay Chiều”
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.
- Tìm cho mình một phương pháp để tạo được không khí hứng thú và lôi cuốn
nhiều học sinh tham gia giải các bài tập vật lý, đồng thời giúp các em đạt được kết
quả cao hơn trong các kỳ thi.
- Nghiên cứu phương pháp dạy học vật lý với yêu cầu mới:
”Phương pháp trắc nghiệm khách quan”
III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU.

Trong chuyên đề lần này tôi lần lượt giải quyết các nhiệm vụ sau:
- Trình bày cách tiếp cận đa dạng các bài toán vật lý, phân loại các dạng bài tập
vật lý.
- Tìm hiểu cơ sở lý luận chung của bài tập vật lý và phương pháp giải.
Trang 2


Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay
Giáo viên: Trần Bảo Hùng
Trường THPT Long Thành

- Vận dụng lý thuyết trên để giải một số dạng toán và một số (mẹo) áp dụng giải
cho kết quả nhanh hơn.
- Khắc phục một số nhận định sai của học sinh khi giải bài tập phần Dao động cơ
& Điện xoay chiều.
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu lý thuyết.
- Giải các bài tập vận dụng.

V. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Thông thường khi giải các bài tập về “ Dao động cơ hoặc mạch điện xoay
chiều” học sinh sẽ gặp phải một số các bài tập mang tính chất khảo sát mối liên hệ
giữa các đại lượng, các thông số đặc trưng.... Trên tinh thần trắc nghiệm khách
quan, nếu phải giải bài toán này trong thời gian ngắn thì quả là rất khó đối với học
sinh.
Do đó tôi xin hệ thống lại các dạng bài toán thường gặp trong các đề thi tuyển
sinh nhằm giúp các em dễ dàng tiếp cận để giải quyết hiệu quả hơn bài làm của
mình, qua đó góp phần nâng cao chất lượng giáo dục.
VI. GIỚI HẠN ĐỀ TÀI
- Trong đề tài lần này, chúng tôi xin giới hạn lại việc phân loại các dạng toán

“nâng cao” trong phần dao động cơ (con lắc lò xo) & Dòng điện xoay chiều mà
chúng thường xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh.... Đồng thời nêu lên một số
nhận định sai thường mắc phải của học sinh khi làm các dạng bài toán này, cũng
như kết hợp thêm một vài thủ thuật “ Mẹo” để tính toán được nhanh chóng và
chính xác hơn.
- Đối tượng áp dụng: Tất cả các học sinh tham dự tuyển sinh.

Trang 3


Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay
Giáo viên: Trần Bảo Hùng
Trường THPT Long Thành

PHẦN II: NỘI DUNG

A. BÀI TẬP VẬT LÝ VÀ VAI TRÒ CỦA NÓ TRONG DẠY HỌC VẬT LÝ Ở
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG.
1.1 Vai trò của bài tập vật lý trong việc giảng dạy bộ môn.
Việc giải bài tập vật lý trong nhà trường không chỉ giúp học sinh hiểu được
một cách sâu sắc và đầy đủ những kiến thức theo quy định trong chương trình học
mà còn giúp các em vận dụng những kiến thức đó để giải quyết các nhiệm vụ của
học tập và những vấn đề mà thực tiễn đã đặt ra.
Muốn đạt được điều đó, chúng ta phải thường xuyên rèn luyện cho học sinh
những kỹ năng, kỹ xảo …vận dụng kiến thức vào cuộc sống hằng ngày.
Kỹ năng vận dụng kiến thức trong bài tập và trong thực tiễn đời sống chính
là thước đo mức độ sâu sắc và vững vàng của những kiến thức mà học sinh đã thu
nhận được. Bài tập vật lý với chức năng rèn luyện tư duy, phân tích, quan sát… có
một vị trí đặc biệt quan trọng trong dạy học ở trường phổ thông.
Trước hết, vật lý là một môn khoa học giúp học sinh nắm được qui luật vận

động của thế giới vật chất và bài tập vật lý giúp học sinh hiểu rõ những qui luật ấy,
biết phân tích và vận dụng những qui luật ấy vào thực tiễn. Trong nhiều trường
hợp mặt dù thầy,cô có trình bày tài liệu một cách mạch lạc, hợp lôgích, phát biểu
định luật chính xác, làm thí nghiệm đúng yêu cầu và cho kết quả chính xác thì đó
cũng chỉ là điều kiện cần chứ chưa phải đủ để học sinh hiểu và nắm vững kiến
Trang 4


Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay
Giáo viên: Trần Bảo Hùng
Trường THPT Long Thành

thức. Chỉ thông qua việc giải các bài tập vật lý dưới hình thức này hay hình thức
khác sẽ tạo điều kiện cho học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các
tình huống cụ thể thì kiến thức đó mới trở nên sâu sắc và hoàn thiện.
Trong quá trình giải quyết các tình huống cụ thể do các bài tập vật lý đặt ra,
học sinh phải sử dụng các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái
quát hóa, trừu tượng hóa …để giải quyết vấn đề. Do đó tư duy của học sinh có
điều kiện để phát triển. Vì vậy có thể nói bài tập vật lý là một phương tiện rất tốt
để phát triển tư duy, óc tưởng tượng, khả năng độc lập trong suy nghĩ và hành
động, tính kiên trì trong việc khắc phục những khó khăn trong cuộc sống của học
sinh.
Bài tập vật lý là cơ hội để giáo viên đề cập đến những kiến thức mà trong
giờ học lý thuyết chưa có điều kiện để đề cập và qua đó nhằm bổ sung thêm kiến
thức cho học sinh.
Đặc biệt, để giải được các bài tập vật lý dưới hình thức trắc nghiệm khách
quan. Học sinh ngoài việc nhớ lại các kiến thức một cách tổng hợp, chính xác ở
nhiều phần, nhiều chương, nhiều cấp học thì học sinh cần phải rèn luyện cho mình
tính phản ứng nhanh trong từng tình huống cụ thể, bên cạnh đó học sinh phải giải
thật nhiều các dạng bài tập khác nhau để có được kiến thức tổng hợp, chính xác và

khoa học .

1.2. Phân loại bài tập vật lý.
1.2.1. Bài tập vật lý định tính hay bài tập câu hỏi lý thuyết:
- Là bài tập mà học sinh không cần phải tính toán (hay chỉ có các phép toán
đơn giản) mà chỉ vận dụng các định luật, định lý, qui luật để giải thích hiện
tượng thông qua các lập luận có căn cứ, có lôgich.
- Nội dung của các câu hỏi khá phong phú, và đòi hỏi phải vận dụng rất
nhiều các kiến thức vật lý.
- Thông thường để giải các bài toán này cần tiến hành theo các bước:
* Phân tích câu hỏi
* Phân tích hiện tượng vật lý có đề cập đến trong câu hỏi để từ đó xác định
các định luật, khái niệm vật lý hay một qui tắc vật lý nào đó để giải quyết
câu hỏi.
* Tổng hợp các điều kiện đã cho với các kiến thức tương ứng để trả lời câu
hỏi.
1.2.2. Bài tập vật lý định lượng: Đó là loại bài tập vật lý mà muốn giải quyết nó ta
phải thực hiện một loạt các phép tính. Dựa vào mục đích dạy học ta có thể
phân loại bài tập dạng này thành 2 loại:
a. Bài tập tập dượt: Là bài tập đơn giản được sử dụng ngay khi nghiên cứu
một khái niệm hay một qui tắc vật lý nào dó để học sinh vật dụng kiến thức
vừa mới tiếp thu.
b. Bài tập tổng hợp: Là những bài tập phức tạp mà muốn giải nó học sinh
vận dụng nhiều kiến thức ở nhiều phần, nhiều chương, nhiều cấp học và
thuộc nhiều lĩnh vực
Trang 5


Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay
Giáo viên: Trần Bảo Hùng

Trường THPT Long Thành

Đặc biệt, khi các câu hỏi loại này được nêu dưới dạng trắc nghiệm khách
quan thì u cầu học sinh phải nhớ kết quả cuối cùng đã dược chứng minh
trước đó để giải nó một cách nhanh chóng. Vì vậy u cầu học sinh phải
hiểu bài một cách sâu sắc để vận dụng kiến thức ở mức độ cao .
1.2.3.Bài tập đồ thị: Đó là bài tập mà dữ kiện bài cho dưới dạng đồ thị hay trong
q trình giải ta phải sử dụng đồ thị, nên dạng câu hỏi này phân thành các
loại sau:
a. Đọc và khai thác đồ thị đã cho: Bài tập loại này có tác dụng rèn luyện
cho học sinh kỹ năng đọc đồ thị, biết cách đốn nhận sự thay đổi trạng thái
của vật thể, hệ vật lý, của một hiện tượng hay một q trình vật lý nào đó.
Biết cách khai thác từ đồ thị những dữ kiện để giải quyết một vấn đề cụ thể.
b. Vẽ đồ thị theo những dữ liệu đã cho: bài tập này rèn luyện cho học sinh
kỹ năng vẽ đồ thị, nhất là biết cách chọn hệ tọa độ và tỉ lệ xích thích hợp để
vẽ ...
1.2.4. Bài tập thí nghiệm: Là loại bài tập cần phải tiến hành các thí nghiệm hoặc
để kiểm chứng cho lời giải lý thuyết, hoặc để tìm những số liệu, dữ kiện
dùng trong việc giải các bài tập.Tác dụng cụ thể của loại bài tập này là giáo
dục kỹ năng tổng hợp. Đây là loại bài tập thường gây cho học sinh cảm giác
lí thú và đặc biệt cần có ít nhiều tính sáng tạo ở học sinh.
1.2.5. Bài tập có nội dung thực tế: Là loại bài tập có liên quan trực tiếp tới đời
sống, kỹ thuật, đặc biệt là thực tế lao động của học sinh. Những bài tập
này có tác dụng rất lớn về mặt giáo dục kỹ thuật tổng hợp.
1.2.6. Bài tập vui: Giờ bài tập dễ trở nên khô khan, mệt mỏi, gây nhiều ức chế
cho học sinh khi phải sử dụng nhiều những số liệu và các công thức tính
toán. Do đó một bài tập vui phần nào giải tỏa được những ức chế, kích
thích sự chú tâm của học sinh vào bài học hơn.
VD: Tháp Eiffel là một kỳ quan của nước Pháp, một công trình đồ sộ được
xây dựng bằng sắt năm 1889 tại Paris. Mỗi năm có rất nhiều du khách

đến tham quan, có lẽ ai cũng biết tháp cao khoảng 300m, song rất ít
người quan tâm đến chiều cao của tháp có bò thay đổi không? Ta biết độ
nở dài tỉ lệ vơí nhiệt độ. Ở Paris nhiệât độ xuống thấp tới -10 0 và múa hè
nóng đến 400. Do đó với sự tăng nhiệt độ thì tháp Eiffel có thể dài thêm
tới 14cm.
VD: Dựa vào câu nói bất hủ của Archimède nói về sức mạnh của đòn bẩy:
“ Hãy cho tôi điểm tựa, tôi có thể nhấc bổng trái đất lên!”
Giả sử có thể đáp ứng các yâu cầu của Archimède, nghóa là có điểm
tựa O và đòn bẩy cực dài, và Archimède là người cao to 80kg. Trái đất
B các máy đơn giản nếu
có khối lượng 6.1024kg. Theo “Luật vàng cơ học”,
được lợi bao nhiêu lần về lực thì thiệt bấy nhiêu lần về đường đi.
B’
T.Đ

O

A
’ A Trang 6


Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay
Giáo viên: Trần Bảo Hùng
Trường THPT Long Thành

P

24
M
Nếu OA= 100 Km. Ta có: OB = P .OA = 7,5.10 km . Cho Archimède đi

m
tàu siêu tốc với vận tốc ánh sáng 3.10 8 m/s thì cũng phải mất thời gian
2,5.1019 (s) đổi ra năm khoảng 800.109 năm!
Giả sử cho Archimède có mặt tại B, thì cần thực hiện động tác là đẩy
đòn bẩy từ B đến B’(cũng với vận tốc ánh sáng). Ta tính cung BB’ với
AA’ = 1cm

OB
AA ' = 7,5.1017 km . Thời gian để ấn tay từ BB’:
OA
17
7,5.10
2,5.1012
12
t=
=
2,5.10
s
=
≈ 8.104 năm ( tám mươi thiên niên kỷ ).
3.105
3,15.107
BB ' =

B.VẤN

ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ

( Con Lắc Lò Xo )
I. Các dạng bài tốn dao động cơ:

Dạng 1: Chứng minh dao động của một vật là dao động cơ điều hoà.
Có hai phương pháp: Phương pháp động lực học và phương pháp năng lượng
♣ Phương pháp động lực học:
• B1: Vẽ hình cơ hệ theo mô tả của đề bài và phân tích tất cả các lực đặt lên
cơ hệ.
• B2: Chọn hệ trục toạ độ cho bài toán, thông thường chiều dương chọn là
chiều mà ta sẽ tác động lên vật trong hệ để gây ra dao động cho hệ.
• B3: Giới thiệu các lực tác dụng lên hệ khi hệ đang dao động.
• B4: Viết phương trình đònh luật 2 Niutơn cho vật m ở vò trí cân bằng và
chiếu trục tọa độ để có một phương trình đại số về lực (pt 1)
• B5: Viết phương trình đònh luật 2 Niutơn cho vật m ở vò trí có ly độ x bất kỳ
và chiếu trục tọa độ để có một phương trình đại số về lực thứ hai (pt 2)
• Từ (1) và (2) ta chứng minh rằng hợp lực tác dụng lên vật ở vò trí có ly độ x
Fhl = −K.x = ma hay − K.x = m.x ,,
có dạng
Trang 7


Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay
Giáo viên: Trần Bảo Hùng
Trường THPT Long Thành
• Suy ra nghiệm phương trình có dạng: x = A.Cos(ωt + ϕ ), nghóa là vật dao
2π

1

ω

động điều hòa với chu kỳ và tần số là: T = ω và f = T = 2π
• Chú ý: K là hệ số hồi phục không phải là độ cứng của lò xo

Các lực tác dụng lên vật có thể là những lực như sau:
 Trọng lực P = mg.
 Phản lực N.
 Lực đàn hồi của lò xo F = k.x
 Lực đẩy Archimède F = D.V.g
 Lực ma sát F = µ.N………v…v
♣ Phương pháp năng lượng: Hệ kín không có ma sát.
• Biểu thức tính động năng E đ =
• Biểu thức tính thế năng E t =

1
mV 2
2

1 2
kx
2

• Năng lượng toàn phần E = E đ + E t =
• Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian

1
1
mV 2 + kx 2 = Cons tan t
2
2

 mV’V + kx’x = 0 hay V(mV’ + kx) = 0
 mx’’ + kx = 0 hay
x’’= - (k/m)x

• Nghiệm phương trình có dạng x = A.Cos(ωt + ϕ ), nghóa là vật dao động điều
hòa với chu kỳ và tần số: T =

2π
1 ω
và f = =
ω
T 2π

Dạng 2: Chu kỳ và tần số dao động của con lắc lò xo.
• Công thức thực nghiệm: gọi ∆t là thời gian khảo sát dao động, N là số dao
động mà vật thực hiện trong khoảng thời gian đó
 Chu kỳ T =

∆t
N
( T tính bằng s ), tần số f = ( f tính bằng Hz)
N
∆t

• Công thức lý thuyết :
 Chu kỳ T = 2π

m
1 k
, tần số f =
k
2π m

• Riêng đối với con lắc treo thẳng đứng:

 Tại vò trí cân bằng ta có P = F0 nên  mg = k∆l
m ∆l
∆l
1 g
=
→ T = 2π
và f =
k
g
g
2π ∆l
• Các bài toán thường gặp là tính chu kỳ của con lắc ghép khối lượng, ghép

lò xo, tìm độ cứng k và tìm khối lượng m hay tìm độ dãn của lò xo khi vật cân
bằng.
• Chú ý:
1
1
1
=
+
k tđ k1 k 2 . Độ cứng giảm, tần số giảm.
 Hai lò xo mắc song song thì: k tđ = k1 + k 2 . Độ cứng tăng, tần số tăng.
 Hai lò xo mắc nối tiếp thì :

Trang 8


Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay
Giáo viên: Trần Bảo Hùng

Trường THPT Long Thành

Dạng 3: Xác định các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hòa
♣ Lý thuyết: Phương trình ly độ
x = ACos(ωt + ϕ )
Phương trình vận tốc V = x’ = -AωSin(ωt + ϕ ).
Phương trình gia tốc a = - ω2x = -ω2ACos(ωt + ϕ ).
• Trong phương trình ly độ có: x max = A và quỹ đạo có độ dài l = 2A.
2
• Trong phương trình vận tốc và gia tốc thì có: Vmax = Aω và a max = ω A
• Mối liên hệ giữa các vị trí đặc biệt với vận tốc, gia tốc

X

♣ Các loại toán thường gặp:
• Loại1: cho t tìm x, V, a ?
 Cách làm thế t vào các phương trình trên tính trực tiếp đại lượng cần
tìm.
• Loại 2: cho x, V, a tìm t ?
 Cách làm thế x, V, hay a vào phương trình trên và giải phương trình
lượng giác.
 Chú ý :
 Sinα = Sina thì α = a + k2π và α = (π - a) + k2π
 Cosα = Cosa thì α = a + k2π và α = -a + k2π
 Tanα = Tana thì α = a + k2π và α = (π + a) + k2π
• Loại3: cho x = C, tìm V hay a? và ngược lại cho V= C tìm x, a ?
 Thay giá trò của x = C vào phương trình ly độ → Cos (ωt + ϕ ) =

C
A

C 2
2
2
 Tacó → Sin(ωt + ϕ ) = 1 − Cos (ωt + ϕ ) = 1 − ( ) thayvào V = ±Aω 1 − ( A )

C
A

 Nếu cho V = C thay vào phương trình vận tốc ta có Sin(……) rồi suy

ra Cos(……) và có x.
 Chú ý ta có thể tìm V khi biết x và ngược lại bằng sự bảo toàn cơ
năng trong dao động điều hòa.
Trang 9


Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay
Giáo viên: Trần Bảo Hùng
Trường THPT Long Thành

Dạng 4: Viết phương trình trong dao động điều hòa
• Gồm các bước sau đây:
 B1: tính tần số góc ω
 ω = 2πf =

2π
=
T

k
=
m

V
g
( pcm ) = max =
∆l
A

a max
=
A

2E
m.A 2

=

F
= ......
mx

 B2: giới thiệu hệ phương trình
 x = ACos (ωt + ϕ )
 
V = − Aω Sin(ωt + ϕ )

 B3: đặt điều kiện ban đầu của bài toán
x 0 = ?

 Tìm xem lúc t = 0 thì 
V0 = ? hay V0 > 0 hay V0 < 0
 B4: thay điều kiện đầu vào hệ trên ta có
 x = ACosϕ = .......
 
V = − Aω Sinϕ = .......hay > 0, hoac < 0

 giải hệ phương trình trên được A và ϕ với điều kiện A >0 thì nhận

 B5: thay các giá trò tìm được vào phương trình: x = ACos(ωt+ϕ)

Dạng 5: Tìm khoảng thời gian vật đi giữa hai vò trí x 1 và x2 với phương trình
dao động đã biết.
• Cách 1: Dùng kỹ thuật viết phương trình dao động để đổi gốc thời gian t = 0
về vò trí x1
 Giữ nguyên A và ω ta đổi ϕ bằng cách đặt lại điều kiện ban đầu.
x 0 = x1
 Cho t = 0 thì 
V0 > 0 (nếu x 2 > x1 ) hay V0 < 0 (nếu x 2 < x1 )

 Thay vào hệ phương trình x và V ta tìm được giá trò ϕ’ mới, ứng với t

= 0 khi x = x1
 Kế tiếp ta thay x = x2 = ACos(ωt +ϕ’) giải phương trình lượng giác ta
tìm được các giá trò của t, ứng với x = x2  ∆t = t – 0 = t =. . . . . . (s)
• Cách 2: Dùng kỹ thuật liên hệ giữa dđđh và chuyển động tròn đều
 Gọi t1 là thời điểm vật ở vò trí x1 và t2 là thời điểm vật m ở vò trí x2

 Vẽ trục dao động x’Ox nằm ngang và vòng tròn tâm O bán kính R =

A (biên độ)
 Gọi M, N lần lượt là hai vò trí trên quỹ đạo tròn của chuyển động
tròn đều có cùng tần số với dao động điều hòa nói trên. ( Cần chú ý
đến chiều chuyển động của vật )
 Khi chuyển động tròn đều ở M thì dao động điều hòa ở x1. Tọa độ
α1 = ωt1 + ϕ (1)
của M là:
Trang 10


Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay
Giáo viên: Trần Bảo Hùng
Trường THPT Long Thành
 Tương tự khi chuyển động tròn đều ở N thì dao động điều hòa ở x2.
Tọa độ của N là: α 2 = ωt 2 + ϕ (2)
α 2 − α1
 Lấy (2) trừ (1) ta có ∆t =
ω

v<0

-A x1

x2

O

A

α1 α

2
M

x

v >0

N

Nếu áp dụng cách 2 nhuần nhuyễn ta có thể rút ngắn hơn về thời gian để
giải đúng đáp án bài tốn.

Dạng 6: Tính vận tốc trung bình, qng đường đi trong dao động điều hòa.

S
với ∆t được xác đònh như trên dạng 5
∆t
• Quãng đường S thường tính bằng : S = x 2 − x1 (ĐK chất điểm không đổi
• Dùng công thức V =

chiều chuyển động)
• Nếu quãng đường S quá dài trong đó vật đổi chiều chuyển động nhiều lần thì
phải bổ sung kỹ thuật tính quãng đường vật đi giữa hai thời điểm bất kỳ ( dạng
toán khác)
• Qng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được trong thời gian 0 < ∆t <

T
:
2

Vật có vận tốc lớn nhất khi đi qua vị trí cân bằng và nhỏ nhất khi đi qua vị trí
biên nên trong cùng một khoảng thời gian qng đường đi càng lớn khi vật
càng ở gần vị trí cân bằng và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối
liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều ta có:
∆ϕ = ω∆t;

Smax = 2Asin

∆ϕ
;
2

Dạng 7: Lực đàn hồi và chiều dài của lò xo.

Trang 11

Smin = 2A(1 - cos

∆ϕ
).
2


Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay
Giáo viên: Trần Bảo Hùng
Trường THPT Long Thành

♣ Lý thuyết:
• Ở trạng thái cân bằng: P = F0
•

mg = k∆l → ∆l =

mg
k

♣ Chiều dài lò xo và lực đàn hồi

l cb = l o + ∆l
l
 max = l cb + A

l min = l cb − A
l (t ) = l cb + x (t )

Lực cực đại : Fmax = k(∆l + A )

Lực cực tiểu :

∗ Nếu ∆l ≤ A thì Fmin = 0
∗ Nếu ∆l > A thì F
min = k(∆l − A )

F(t ) = k(∆l + x t )

• Chú ý: - khi tính lực thì A, ∆l phải tính bằng (m)

- Nếu con lắc lò xo dao dộng trên mặt phẳng nghiêng thì:

mg sin α = k ∆l → ∆l =

Hay:

ω=

mg sin α
k

g .sin α
∆l
; T = 2π
∆l
g .sin α

Dạng 8: Năng lượng trong dao động điều hòa
• Biểu thức tính động năng: E đ =

1
mV 2
2

1

2 2
2
Biểu thức tính động năng theo thời gian t: = 2 mω A Sin (ωt + ϕ )

• Biểu thức tính thế năng: E t =

1 2
kx

2

1

2 2
2
Biểu thức tính thế năng theo thời gian t: Et = 2 mω A Cos (ωt + ϕ )

E = E đ + E t

• Năng lượng toàn phần:  1
2 2 1
2 1
2 1 2
 2 mω A = 2 kA = 2 mV + 2 kx = Const
• Lưu ý:
2
mvmax
 khi x = 0 ⇒ Ed max =
; Et = 0
2
kA2
 khi x = ± A ⇒ Et max =
; Ed = 0
2

Trang 12


Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay

Giáo viên: Trần Bảo Hùng
Trường THPT Long Thành

A
⇒ Ed = 3Et
2
A 2
 khi x = ±
⇒ Ed = Et đđ
2
A 3
 khi x = ±
⇒ Et = 3Ed
2
 khi x = ±

 Thời gian ngắn nhất để động năng lại bằng thế năng là:

T
4

 Qng đường ngắn nhất để động năng lại bằng 3 lần thế năng là A.
 Động năng và thế năng biến thiên tuần hồn với tần số f’ = 2f
♣ Ứng Dụng 1: Tìm V khi biết x và ngược lại.
1
1
1
kA 2 = mV 2 + kx 2
2
2

2
m
k
A 2 = V 2 + x 2 với ω2 =
k
m

⇒ V = ±ω A 2 − x 2 hệ thức độc lập khi sử dụng phải chứng min h

♣ Ứng Dụng 2: Tìm biên độ trong viết phương trình dao động. Thông thường
trong bài toán viết phương trình dao động người ta thường cho một hành động
để kích thích dao động, nếu lúc t = 0 được chọn không trùng với thời điểm kết
thúc hành động thì ta phải tìm biên độ dao động của vật trước bằng ĐL BTCN
1
1
1
kA 2 = mV 2 + kx 2
2
2
2
m
k
A 2 = V 2 + x 2 với ω2 =
k
m

⇒A=

V2
ω2

+ x2

Dạng 9: Dao động tắt dần, dao động cưỡng bức, cộng hưởng
Con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ ban đầu là A, hệ số ma sát µ:
•
•
•
•

kA 2
ω 2 A2
=
Quảng đường vật đi được đến lúc dừng lại: S =
.
2 µmg
2µg
4 µmg 4 µg
Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: ∆A =
= 2 .
k
ω
A
Ak
Aω 2
=
=
Số dao động thực hiện được: N =
.
∆A 4 µmg 4 µmg

Vận tốc cực đại của vật đạt được khi thả nhẹ cho vật dao động từ vị
trí biên ban đầu A:
vmax =

•

kA2 mµ 2 g 2
−
− 2 µ gA .
m
k

Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi f = f0 hay ω = ω0 hoặc T = T0.
Trang 13


Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay
Giáo viên: Trần Bảo Hùng
Trường THPT Long Thành

II. MỘT SỐ DẠNG BÀI TỐN ỨNG DỤNG ĐỀ TÀI
Dạng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hòa
♣ Lý thuyết: Phương trình ly độ x = ACos(ωt + ϕ )
Phương trình vận tốc V = x’ = -AωSin(ωt + ϕ ).
Phương trình gia tốc a = - ω2x = -ω2ACos(ωt + ϕ )
-A
O
+A
VTCB

• Trong

phương trình ly độ có: x max = A và quỹ đạo có độ dài l = 2A.
2
• Trong phương trình vận tốc và gia tốc thì có: Vmax = Aω và a max = ω A
♣ Các loại toán thường gặp:
Ví dụ 1.1: Vật dao động điều hoà với chu kì T = 2s và biên độ dao động 5 cm .
Viết phương trình dao động trong mỗi trường hợp sau:
a. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vò trí bằng theo chiều dương?
b. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vò trí bằng theo chiều âm ?
c. Chọn gốc thời gian lúc vật ở vò trí biên dương?
d. Chọn gốc thời gian lúc vật ở vò trí biên âm?
HD:

π
a. x = 5.cos(π t − 2 ) cm . Nhớ: t = 0, x0 = 0, v > 0 thì ( sin ϕ < 0 )  ϕ = −
2
π
π
b. x = 5.cos(π t + 2 ) cm .
t = 0, x0 = 0, v > 0 thì ( sin ϕ < 0 )  ϕ = +
2
c. x = 5.cos(π t ) cm .
t = 0, x0 = A, v = 0 thì ( cos ϕ = 1 )  ϕ = 0
d. x = 5.cos(π t + π ) cm .
t = 0, x0 = -A, v=0 thì ( cos ϕ = −1 ) ϕ = π
π

Ví dụ 1.2: Con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kì T = 1s . Lúc t = 2,5s , vật

qua li độ x = −5 2 cm với vận tốc v = −10π 2 cm/s . Viết phương trình dao động?
π

HD: x = 10.cos(2π t − 4 ) cm

Ví dụ 1.3: Một lò xo khối lượng không đáng kể có chiều dài tự nhiên l 0 = 20 cm
, có độ cứng k = 20 N/m . Đầu trên của lò xo giữ cố đònh, đầu dưới treo một vật
nặng có khối lượng m = 500g . Vật dao động theo phương thẳng đứng, và gốc
thời gian chọn lúc vật có vận tốc cực đại v M = 31,4 cm/s (= 10π ) đang chuyển
động theo chiều dương của trục ox.
a. Viết phương trình dao động của vật nặng?
b. Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo? Cho g = 9,8 m/s2 .
π
2

HD: a. x = 5.cos(2π t − ) cm ;

b. lmax = 49,5cm; lmin = 39,5 cm.

Ví dụ 1.4: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên l 0 = 40 cm và khi treo một vật
có khối lượng m = 100g thì lò xo dài l = 42,5 cm . Lúc hệ dao động, chiều dài cực
Trang 14


Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay
Giáo viên: Trần Bảo Hùng
Trường THPT Long Thành

đại của lò xo là l M = 46,5 cm . Viết phương trình của vật? Biết gốc thời gian được
chọn lúc lò xo có độ dài 38,5 cm

HD: x = 4.cos(20t + π ) cm
Ví dụ 1.5: Vật có khối lượng m treo có độ cứng k = 5000 N/m . Kéo vật ra khỏi
đoạn 3 cm và truyền với vận tốc 200 cm/s theo phương thẳng đứng thì dao động
với chu kì T =

π
s.
25

a. Tính khối lượng của vật .
b. Viết phương trình dao động của vật? Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vò
trí có li độ x = −2,5 cm theo chiều dương.
2π

b. x = 5.cos(50t − 3 ) cm
Ví dụ 1.6: Một chất điểm có khối lượng m = 100g, dao động điều hoà với
HD:

a. m = 2kg;

π

phương trình: x = 5.cos(2π t − 3 ) cm . Xác đònh li độ, vận tốc, gia tốc tại thời điểm
t = 5s ?
HD: x = 2,5cm; v = 5 3π (cm / s) ; a = -100 cm/s2 .

Ví dụ 1.7: Một chất điểm dao động với phương trình: x = 5.cos(5π t +

π
3

) cm .

Trong giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vò trí có li độ x = +1cm
bao nhiêu lần?
HD:
Trong một chu kỳ vật qua vò trí x = +1cm hai lần. Mà

2π
ω
= 0,4s hay f=
= 2,5Hz . Vậy trong một giây vật qua 2,5.2= 5 lần.
ω
2π
Ví dụ 1.8: Một chất điểm dao động với phương trình: x = 10.cos(5π t − π ) cm . Xác
đònh thời điểm vận tốc của vật có độ lớn bằng 25 2.π (cm / s) lần thứ 1, lần 2.
1
3
HD: t1 = s = 0,05s; t 2 = s = 0,15s
20
20
Ví dụ 1.9: Một chất điểm dao động với phương trình: x = 10.cos(2π t) cm . Tìm
T=

thời điểm vật qua vò trí có li độ x = 5cm lần thứ 2 theo chiều dương?
HD:

π
α
1

5
11
t 0 = = 3 = s → t1 = T − t0 = s → t = t1 + T = s
ω 2π 6
6
6

Ví dụ 1.10: Một chất điểm có chu kỳ dao động T = 0,314 s và đi được quãng
đường 40cm trong một chu kỳ. Xác đònh vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vò
trí có li độ x = 8cm theo chiều hướng về phía vò trí cân bằng.
HD: v = −ω A2 − x 2 = −20 102 − 82 = −120cm / s ; a = -3200 cm/s2 = -32 m/s2
Dạng 2: Lực hồi phục và chiều dài của lò xo.
♣ Lý thuyết:
• Ở trạng thái cân bằng: P = F0
• mg = k∆l → ∆l =

mg
k

Trang 15


Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay
Giáo viên: Trần Bảo Hùng
Trường THPT Long Thành

♣ Chiều dài lò xo và lực đàn hồi
l cb = l o + ∆l
l
 max = l cb + A


l min = l cb − A
l (t ) = l cb + x (t )


Lực cực đại : Fmax = k(∆l + A)

Lực cực tiểu :

∗ Nếu ∆l ≤ A thì Fmin = 0
∗ Nếu ∆l > A thì F
min = k(∆l − A )

F(t ) = k(∆l + x t )

Ví dụ 1: Một vật nặng m treo vào con lắc lò xo làm nó dãn ra 4cm, lấy
g ; π 2 ; 10m / s 2 . Biết lực đàn hồi cực đại và cực tiểu lần lượt là 12N và 4N.
Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20cm. Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò
xo trong quá trình dao động.
HD:

lmax = l0 + ∆l + A = 26cm 
Fmax ∆l + A
=
= 3 → A = 2cm → 

Fmin ∆l − A
lmin = l0 + ∆l − A = 22cm 

Ví dụ 2: (ĐH – 2008) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc

dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con
lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống,
gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo
chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s 2 và π2 = 10. Thời gian ngắn nhất kể
từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là ?
A. 4/15 (s).
B. 7/30(s).
C. 3/10(s).
D. 1/30(s).
HD:

2π
g
= 5π , ∆l = 2 = 4cm < A
T
ω
⇒ Fmin = 0 ⇔ x = −4cm

ω=

t = 0, x = 0, v > 0
π 7π
7
α =π + =
= 5π t ⇒ t =
s
6

6

α
-8

-4 O

8

x

30

Ví dụ 3: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với T = 0,4s,
biên độ A=8cm. Cho g=π2=10 m/s2. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân
bằng đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là ?
A. 1/30 s.
B. 1/15 s.
C. 1/10 s.
D. 1/5 s.
Trang 16


Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay
Giáo viên: Trần Bảo Hùng
Trường THPT Long Thành

HD:

2π
= 5π (rad / s )
T

g
∆l = 2 = 4cm < A

ω=

α

ω
Fmin = 0 ⇔ x = −4cm
π
1
⇒ α = = 5π t ⇒ t =
s
6

-8

8

-4 O

x

30

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật cân bằng thì lò xo giãn 3 cm.
Kích thích cho vật dao động tự do theo phương thẳng đứng với biên độ 6cm thì
trong một chu kỳ T, thời gian lò xo bị nén là?
A. T/4
B. 2T/3

C. T/6
D. T/3
HD:

Do : ∆l = 3cm
Nên lò xo bị nén khi: - 6cm < x < -3

2π 2π
T
⇒α =
=
t ⇒ t=
3
T
3

-6

α

O

-3

6

x

Dạng 3: Năng lượng trong dao động điều hòa
• Biểu thức tính động năng: E đ =

1
mV 2
2

1
2

2 2
2
Biểu thức tính động năng theo thời gian t: = mω A Sin (ωt + ϕ )

• Biểu thức tính thế năng: E t =

1 2
kx
2
1

2 2
2
Biểu thức tính thế năng theo thời gian t: Et = 2 mω A Cos (ωt + ϕ )

E = E đ + E t

• Năng lượng toàn phần:  1
2 2 1
2 1
2 1 2
 2 mω A = 2 kA = 2 mV + 2 kx = Const

A

 x = m +1

• Mẹo tính nhanh: Nếu cho Ed = mEt thì 
V = ω A m

m +1

Trang 17


Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay
Giáo viên: Trần Bảo Hùng
Trường THPT Long Thành
A
1
Thời gian ngắn nhất vật đi từ x1=0 đến x2 = ( ngược lại ) là: t = T
2
12
A
1
Thời gian ngắn nhất vật đi từ x1 = đến x2 = A ( ngược lại ) là: t = T
2
6

Ví dụ 3.1: Một chất điểm có khối lượng m = 100g, dao động điều hoà với chu
kỳ T = 2s. Năng lượng toàn phần của chất điểm là E = 10 -4 J. Biên độ dao
động của chất điểm là?
HD:

A=

1
ω

2E
T
=
m
2π

2E 1
=
m
π

2.10−4
= 2cm
0,1

Ví dụ 3.2: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A = 14,1cm. Vò trí của con
lắc khi thế năng bằng động năng của nó là?
HD:

x=±

A
= ±10cm
2

Ví dụ 3.3: Một vật có khối lượng m = 200g treo vào lò xo làm nó dãn ra 2cm.
Trong quá trình dao động thì chiều dài của lò xo biến thiên từ 25cm đến 35cm.
2
Lấy g = 10(m / s ) . Cơ năng của vật là?
HD:

mg

 k = ∆l = 100 N / m

 E = 1 kA2 = 0,125 J

2

Ví dụ 3.4:

Một vật nhỏ dao động điều hoà theo phương trình:

π
x = 4.cos(4π t − ) cm . Động năng của nó biến thiên với chu kỳ là ?
3
T

HD: T ' = 2 = 0,25s

Ví dụ 3.5: Một vật nặng 500g gắn vào lò xo dao động điều hoà trên quỹ đạo
dài 20cm và trong khoảng thời gian 3 phút vật thực hiện được 540 dao động.
2
2

Cho π = 10(m / s ) . Cơ năng của vật là?
∆t 1

T = n = 3 s ⇒ ω = 6π (rad / s )
HD: 
 E = 1 mω 2 A2 = 0,9 J

2

Ví dụ 3.6: Một vật nặng có khối lượng m = 500 g treo vào một lò xo dao động
điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số f = 0,5 Hz và biên độ A = 5 cm .
a. Hỏi ở vò trí nào thì động năng của vật có trò số bằng 3 lần thế năng?
b. Tính động năng của vật khi nó cách vò trí cân bằng đoạn x = 3 cm ?
A

HD: a. x = ± 4 = ±2,5cm
Trang 18


Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay
Giáo viên: Trần Bảo Hùng
Trường THPT Long Thành
1
1
2
2
2 2
2
2
−3

b. Ed = k ( A − x ) = m 4π f ( A − x ) = 4.10 J
2
2

Ví dụ 3.7: Một vật nặng có khối lượng m = 160g gắn vào một lò xo có độ cứng
k = 100N/m, khối lượng không đáng kể, đầu kia giữ cố đònh. Vật dao động
điều hoà theo phương ngang. Ban đầu kéo vật đến vò trí lò xo dãn 5cm và thả
nhẹ cho dao động. Vận tốc của vật khi vật về tới vò trí lò xo không biến dạng
và khi vật đến vò trí lò xo dãn 3cm là?
HD:


k
= 1, 25(m / s )
v0 = A.
m


v = k . A2 − x 2 = 1(m / s )
 x
m

Ví dụ 3.8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng 10N/m, vật có khối
lượng 25g. Ban đầu người ta nâng vật lên sao cho lò xo khơng biến dạng rồi thả
nhẹ cho vật dao động, chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động, chiều dương
hướng xuống. Động năng và thế năng của vật bằng nhau vào những thời điểm là?

HD:

T = 2π

mg
m π
= 2,5cm
= s A = ∆l =
k 10
k

Do: t= o, x = -A nên W = 2Wt ⇒ x = ±

A
2

Vị trí thứ 1:

x=−

−

-A

•

A
2

α

x

O

•

A

A
π 2π
T
⇒α = =
t ⇒t =
4 T
8
2

Các thời điểm: t =

T
T
π kπ
+k ⇔t =− +
(s)
8
4
80 40

Dạng 4: Tính tốc độ trung bình trong dao động điều hòa.

2π
) cm .

3
Tính thời gian vật đi từ vị trí có li độ x1 = −2 3 cm theo chiều dương đến vị trí có li
độ x2 = 2 3 cm theo chiều dương. Suy ra tốc độ trung bình của vật trong đoạn
đường trên.

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 4.cos(8π t −

HD: Ta có: α1 = α 2 =

2π
s 4 3
π
2π
v= =
= 48 3 cm / s
α
1
⇒α =
1
 ∆t = = 3 =

t
6
3
ω 8π 12
12

Trang 19

Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay
Giáo viên: Trần Bảo Hùng
Trường THPT Long Thành

−2 3

•

-4

α1

O

•
α

•

x

2 3

α2

4

Ví dụ 2 ï: (ĐH – 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ
10 cm, chu kì 2 s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất
điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng

bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 lần thế năng là ?
A. 26,12 cm/s.
B. 7,32 cm/s.
C. 14,64 cm/s.
D. 21,96 cm/s.
HD:

A
= ±5cm
2
4
3A
W = Wt 2 ⇒ x2 = ±
= ±5 3cm
3
2
W = 4Wt1 ⇒ x1 = ±

tmin từ x1 = 5cm đến x2 = 5 3cm ⇒ α =
Vậy:

vtb =

S 5 3 −5
=
= 21,96(cm / s)
1
t
6

5 5x 3

O
-10

π 2π
1
=
t⇒t = s
6 T
6

• • 10

•

x

α

Daïng 5: Dao động tắt dần – dao động cưỡng bức – cộng hưởng
Ví dụ 1:
Một con lắc lò xo dao động tắt dần theo trục ox. Trong 3 chu kỳ đầu tiên, độ giảm
tương đối của biên độ là 10%. Tính độ giảm tương đối của thế năng trong thời
gian đó.
1
2

2

1
2

1
2

2

'
'
2
HD: Thế năng của con lắc sau 3 chu kỳ W = KA = K (0,9 A) = KA .0,81 = 0,81W

Trang 20


Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay
Giáo viên: Trần Bảo Hùng
Trường THPT Long Thành
'
W
= 0,81 = 81% ⇒ ∆Wt = 19%

W

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động tắt dần tại nơi g = 10 m/s 2. Biết hệ số ma sát
µ = 0,1 ; khối lượng của quả nặng m = 10 g và K = 10 N/m. Hãy xác định độ
giảm biên độ trong một chu kì.
4 µ mg 4 µ g
= 2 = 0, 004(m) = 0, 4(cm)

HD: Áp dụng: ∆A =
k
ω
Ví dụ 3: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ
cứng K = 1 N/m, dao động tắt dần trên mặt phẳng ngang có hệ số ma sát 0,1. Từ
trạng thái tự nhiên, đẩy vật nhỏ dọc theo trục làm cho lò xo bị nén 10 cm rồi thả
nhẹ. Tốc độ lớn nhất mà vật nhỏ đạt được trong quá trình dao dộng là bao nhiêu?
HD: Gọi x là độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng mới ( do có ma sát ), ta có:
µ mg
K
1
1
1
Áp dụng ĐLBT năng lượng: KA2 = mv 2 + Kx 2 + µ mg.S
2
2
2
Fms = Fdh ⇒ x =

Suy ra: vmax = vmax

kA2 mµ 2 g 2
=
−
− 2 µ gS = 40 2(cm / s ) .
m
k

III. MỘT SỐ NHẬN ĐỊNH SAI KHI GIẢI BÀI TOÁN CƠ:
Câu 1: Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lượng 100g treo vào lò xo

thẳng đứng khối lượng không đáng kể, có độ cứng K = 40N/m. Con lắc dao động
với biên độ 3 cm. Tính giá trị lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá
trình quả nặng dao động.
Giải:
mg
= 2,5cm
K
+ Lực đàn hồi cực đại: Fmax = K .(∆l0 + A) = 2,2 N
+ Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = K .(∆l0 _ A) = −0,2 N

+ Khi vật cân bằng : ∆l0 =

Trong cách giải trên HS mắc sai lầm do căn cứ vào biểu thức toán học để
biện luận mà không chú ý rằng khi cho Fmin = −0,2 N là lực đàn hồi có giá trị
0,2N còn dấu trừ cho biết lực F ngược chiều biến dạng.
Như vậy: Fmin = 0
Câu 2: Một vật dao động điều hòa có chu kỳ T =

2π
s, đi được đoạn đường 2m
3

trong một chu kỳ. Tìm vận tốc, gia tốc cực đại và cực tiểu của vật trong quá trình
dao động?
Giải:
+ Ta có : ω =

2π
= 3 rad/s.
T

Trang 21


Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay
Giáo viên: Trần Bảo Hùng
Trường THPT Long Thành

S
= 0,5m → Vmax = A.ω = 1,5m / s; Vmin = − A.ω = −1,5m / s
4
va : a = −ω 2 .x → amax = ω 2 A = 4,5m / s 2 ; amin = −ω 2 A = −4,5m / s 2
A=

Trong cách giải trên HS mắc sai lầm tương tự trên nên các giá trị cực tiểu
phải là:
Vmin = 0

 amin = 0
π
6

Câu 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5.Cos(4π t + )cm . Tìm vận
tốc trung bình của vật trong một chu kỳ dao động.
Giải:
+ HS mắc sai lầm nếu tính: Vtb =

V0 − VT
vì công thức này chỉ áp dụng cho chuyển
2

động biến đổi đều ( a = hằng số )
4A

20

+ Áp dụng: Vtb = T = 0,5 = 40cm / s
Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng k = 100N/m và vật nặng có
khối lượng 100g. Cho quả cầu dao động với biên độ A= 4cm. Tính động năng của
quả cầu khi nó có li độ x = 3cm.
Giải:
1
2

+ Cơ năng: E = KA2 = 8.10−2 J
1
2

1
2

2
−4
−2
−2
+ Thế năng khi x = 3cm: Et = Kx − mgx = 100.9.10 − 0,1.10.3.10 = 1,5.10 J

+ Động năng: Ed = E − Et = 8.10−2 − 1,5.10 −2 = 6,5.10 −2 J
Sai lầm ở trên là do sử dụng công thức tính thế năng của con lắc lò xo treo
1

2

thẳng đứng Et = Kx 2 − mgx ? Sự biến đổi giữa Et và Ed của vật được xét ở VTCB
1
2

1
2

Vậy: Et = Kx 2 = 100.9.10−4 = 4,5.10−2 J  Ed = E − Et = 8.10−2 − 4,5.10−2 = 3,5.10 −2 J

Trang 22


Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay
Giáo viên: Trần Bảo Hùng
Trường THPT Long Thành

C.VẤN ĐỀ ĐIỆN XOAY CHIỀU
I. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Mạch điện xoay chiều thường gặp là mạch điện RLC không phân nhánh như hình
vẽ:
A

A

B

Các thông số của mạch điện xoay chiều:
- Điện trở R, điện dung C của tụ điện và độ tự cảm L của cuộn dây

- Tần số góc ω , chu kỳ T, tần số f và pha ban đầu của dòng diện
Thông thường khi giải các bài toán thay đổi một trong các thông số nào đó để một
đại lượng nào đó đạt giá trị cực đại là học sinh (từ trung bình trở xuống) nghĩ đến
ngay hiện tượng cộng hưởng điện (ZL=ZC), nhưng thực tế không phải lúc nào cũng
vậy, chúng ta cần phải thấy rõ bản chất của từng đại lượng, ý nghĩa của từng sự
thay đổi trong mối quan hệ biện chứng giữa các đại lượng.
1. Các hệ quả của hiện tượng cộng hưởng điện:
- Hiệu điện thế uAB cùng pha với cường độ dòng điện i
- Hệ số công suất của mạch đạt giá trị cực đại Cosϕ = 1 => P=Pmax=UI
- Tổng trở bằng điện trở thuần: Z=R
uR cùng pha với uAB
Trang 23


Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay
Giáo viên: Trần Bảo Hùng
Trường THPT Long Thành

-

I=

U
R

Số chỉ của Ampe kế chỉ giá trị cực đại
2. Các sự thay đổi liên quan đến hiện tượng cộng hưởng điện:
a. Giữ nguyên R,L,C thay đổi tần số góc ω ( dẫn tới thay đổi tần số f) hiệu điện
thế uAB cùng pha với cường độ dòng điện i  ϕ = 0 ; I=Imax………
R

= 1 vậy R=Z =>ZL-ZC=0 hay ZL=ZC
Z
b. Giữ nguyên các giá trị L,R, ω thay đổi C để I=I max ( Số chỉ của ampe kế đạt

Vì lúc này ta có Cosϕ =

giá trị cực đại)
Ta có

I=

U
R 2 + ( Lω −

1 2
)
Cω

do U = const nên I=Imax khi Lω =

1
=> cộng hưởng điện
Cω

c. Giữ nguyên các giá trị C,R, ω thay đổi L để I=I max ( Số chỉ của ampe kế đạt
giá trị cực đại)
Ta có

I=

U
R 2 + ( Lω −

1 2
)
Cω

do U = const nên I=Imax khi Lω =

1
=> cộng hưởng điện.
Cω

d. Giữ nguyên các giá trị C,R, ω thay đổi L để hiệu điện thế giữa hai bản của tụ
đạt giá trị cực đại: UC=UCmax
Ta có U C = Z C .I = Z C .

U
R 2 + (Z L − Z C ) 2

do U=const và Zc=const

nên để

UC=UCmax
Thì ta phải có ZL-ZC=0 => có cộng hưởng điện
e. Giữ nguyên các giá trị L,R, ω thay đổi C để hiệu điện thế giữa hai hai đầu
cuộn dây thuần cảm đạt giá trị cực đại: UL=ULmax
Ta có U L = Z L .I = Z C .

U
R + (Z L − Z C ) 2
2

do U=const và ZL=const

nên để

UL=ULmax
Thì ta phải có ZL-ZC=0 => có cộng hưởng điện
3. Các sự thay đổi không liên quan đến hiện tượng cộng hưởng điện:
a. Mạch điện RLC không phân nhánh có L,C, ω không đổi. Thay đổi R để công
suất tiêu thụ trên mạch đạt giá trị cực đại, số chỉ của Ampe kế cực đại ….
Phân tích:
Khi L,C, ω không đổi thì mối liên hệ giữa ZL và ZC không thay đổi do đó sự thay
đổi của R không gây ra hiện tượng cộng hưởng
Chứng minh:
U2
U
Ta có P=RI2=R 2
=
(Z − Z C ) 2 ,
R + (Z L − Z c ) 2
R+ L
R
(Z L − Z C ) 2
Do U=Const nên để P=Pmax ta phải có R +
đạt giá trị min
R
2

Áp dụng bất dẳng thức Cosi cho 2 số dương R và (ZL-ZC)2 ta được:
Trang 24


Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay
Giáo viên: Trần Bảo Hùng
Trường THPT Long Thành
(Z L − Z C ) 2
(Z − Z C ) 2 2 Z − Z
= L
≥ 2 R. L
C
R
R
(Z L − Z C ) 2
Vậy giá tri min của R +
là 2 Z L − Z C lúc đó dấu “=” của bất đẳng thức
R
xảy ra nên ta có R= Z L − Z C
R+



U
U2
P=Pmax= 2 Z − Z và I=Imax= Z − Z
L
C
L

C

2

.

b.Mạch điện RLC không phân nhánh có R,C, ω không đổi. Thay đổi L để hiệu
điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại. Xác định giá trị của
ULmax và giá trị của L.
Phân tích:
Ta có U L = Z L .I = Z L .

U
R 2 + (Z L − Z C ) 2

. Do UL không những phụ thuộc vào Z mà

còn phụ thuộc vào ZL nghĩa là UL= f(L) nên trong trường hợp này nếu mạch có
cộng hưởng thì UL cũng không đạt giá trị cực đại.
Chứng minh: Ta biểu diễn các hiệu điện thế bằng giản đồ véc tơ như hình vẽ
Sinβ

Sinα

Theo định lý hàm số sin ta có U = U
0L
0 AB

U 0 AB
U

.=> U L = Sinβ . oAB
Sinα
Sinα
U 0R
R
Mặt khác ta lại có Sinα = U = 2
=const
R + Z C2
0 RC

=> U 0 L = Sinβ .

U 0 AB

và UAB = const nên để UL=ULmax thì Sinβ = 1
=> β = 90 0
Vậy

ULmax= U AB = U AB
Sinα

R 2 + Z C2

R 2 + Z C2
ZL

β

R

U 0C
Theo hình vẽ ta có Cosα = U =
0 RC
U
Và Cosα = 0 RC =
U 0L

U 0L

ZC
R 2 + Z C2

U 0R

(1)

α
U 0C

(2)

U 0 LC

R 2 + Z C2
R 2 + Z C2
Từ (1) và (2)=> Z L =
=> L =
ZC
ωZ C

b. Mạch điện RLC không phân nhánh có R,C, ω không đổi. Thay đổi C để hiệu
điện thế hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại. Xác định giá trị của U Cmax và
giá trị của C.
Phân tích:

Trang 25