Áp dụng thống kê FermiDirac biến dạng q và phương pháp thống kê mômen trong nghiên cứu một số tính chất nhiệt động, tính chất từ của kim loại và màng mỏng kim loạ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

DƯƠNG ĐẠI PHƯƠNG

ÁP DỤNG THỐNG KÊ FERMI-DIRAC BIẾN DẠNG q VÀ PHƯƠNG
PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN TRONG NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÍNH
CHẤT NHIỆT ĐỘNG, TÍNH CHẤT TỪ CỦA KIM LOẠI VÀ MÀNG
MỎNG KIM LOẠI

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Hà Nội - 2016


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

DƯƠNG ĐẠI PHƯƠNG

ÁP DỤNG THỐNG KÊ FERMI-DIRAC BIẾN DẠNG q VÀ PHƯƠNG
PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN TRONG NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÍNH
CHẤT NHIỆT ĐỘNG, TÍNH CHẤT TỪ CỦA KIM LOẠI VÀ MÀNG
MỎNG KIM LOẠI
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số

: 62.44.01.03

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Người hướng dẫn khoa học: 1. GS. TS. Vũ Văn Hùng
2. PGS. TS. Lưu Thị Kim Thanh

Hà Nội - 2016


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận án “Áp dụng thống kê Fermi-Dirac biến dạng q và
phương pháp thống kê mômen trong nghiên cứu một số tính chất nhiệt động, tính
chất từ của kim loại và màng mỏng kim loại” là công trình nghiên cứu riêng của tôi.
Các số liệu trình bày trong luận án là trung thực, đã được các đồng tác giả cho phép
sử dụng và chưa từng được công bố trong bất cứ công trình nào khác.
Hà Nội, ngày 8 tháng 1 năm 2016
Tác giả luận án

Dương Đại Phương


LỜI CẢM ƠN
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc và trân trọng cảm ơn đến các cá nhân và
tập thể sau đây
GS. TS. Vũ Văn Hùng và PGS. TS. Lưu Thị Kim Thanh - những thầy giáo cô
giáo đã trực tiếp hướng dẫn tôi trong suốt thời gian qua, đã tận tình chỉ dạy, hướng
dẫn và giúp đỡ tôi rất nhiều trong học tập và nghiên cứu cũng như trong quá trình
thực hiện luận án;
Các thầy, cô giáo Khoa Vật lý và Phòng Sau đại học, Trường Đại học Sư
phạm Hà Nội, đặc biệt là các thầy cô giáo Bộ môn Vật lý lý thuyết đã giúp đỡ, cung
cấp những kiến thức quý báu và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi học tập và hoàn
thành luận án;
Các thầy, cô giáo Khoa Cơ bản, Trường Sĩ quan Tăng thiết giáp, Binh chủng

Tăng thiết giáp, đặc biệt là các thầy cô giáo Bộ môn Lý - Hóa đã động viên, giúp đỡ
và tạo những điều kiện thuận lợi nhất để tôi có thể chuyên tâm nghiên cứu;
Phòng Quản lý học viên, Đoàn 871, Tổng cục Chính trị, Bộ Quốc phòng đã
tạo mọi điều kiện giúp đỡ tôi trong suốt thời gian học tập;
Những người thân trong gia đình, các bạn bè thân thiết đã luôn động viên,
giúp đỡ, ủng hộ, chia sẻ những khó khăn và tạo mọi điều kiện để tôi hoàn thành
luận án.

Hà Nội, ngày 8 tháng 1 năm 2016
Tác giả luận án

Dương Đại Phương


MỤC LỤC
Trang
Lời cam đoan

i

Lời cảm ơn

ii

Mục lục

iii

Danh mục từ viết tắt

v

Danh mục bảng biểu

vii

Danh mục đồ thị, hình vẽ

x

MỞ ĐẦU

xiv

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ
PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

1

1.1. Tổng quan nghiên cứu về tính chất nhiệt động và tính chất từ của
kim loại và màng mỏng kim loại

1

1.2. Tổng quan về các phương pháp lý thuyết và thực nghiệm trong
nghiên cứu tính chất nhiệt động và tính chất từ của kim loại và màng
mỏng kim loại

15

1.3. Phương pháp đại số biến dạng

18

1.4. Phương pháp thống kê mômen

22

Kết luận chương 1

30

CHƯƠNG 2: THỐNG KÊ FERMI-DIRAC BIẾN DẠNG q VÀ
ỨNG DỤNG

32

2.1. Thống kê Fermi – Dirac và thống kê Fermi – Dirac biến dạng q

32

2.2. Thống kê Fermi – Dirac biến dạng q trong nghiên cứu nhiệt dung và
độ cảm thuận từ của khí điện tử tự do trong kim loại

39

Kết luận chương 2

49

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN TRONG
NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA MÀNG MỎNG
KIM LOẠI VỚI CÁC CẤU TRÚC LPTD VÀ LPTK

50


3.1. Phương pháp thống kê mômen trong nghiên cứu tính chất nhiệt
động của màng mỏng kim loại với các cấu trúc LPTD và LPTK ở áp suất
không
3.2. Phương pháp thống kê mômen trong nghiên cứu tính chất nhiệt

51

động của màng mỏng kim loại với các cấu trúc LPTD và LPTK dưới tác
dụng của áp suất

76

Kết luận chương 3

81

CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN

82

4.1. Nhiệt dung và độ cảm thuận từ của khí điện tử tự do trong kim loại

82

4.2. Khoảng lân cận gần nhất và các đại lượng nhiệt động của MMKL
với các cấu trúc LPTD và LPTK ở áp suất không
4.3. Khoảng lân cận gần nhất và các đại lượng nhiệt động của MMKL

93

với các cấu trúc LPTD và LPTK dưới tác dụng của áp suất
Kết luận chương 4

121

KẾT LUẬN

133

TÀI LIỆU THAM KHẢO

136

132

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

STT

Diễn giải

Viết tắt

1

Thống kê mômen

TKMM

2

Thống kê Fermi-Dirac

TKFD

3

Kim loại kiềm

KLK

4

Kim loại chuyển tiếp

KLCT

5

Màng mỏng kim loại

MMKL

6

Lập phương tâm diện

LPTD (FCC)


7

Lập phương tâm khối

LPTK (BCC)

8

Lục giác xếp chặt

LGXC (HCP)

9

Phương pháp thống kê mômen

10

Thực nghiệm

11

Tính chất nhiệt động

TCNĐ

12

Đại lượng nhiệt động

ĐLNĐ

13

Lí thuyết phiếm hàm mật độ

DFT

14

Động lực học phân tử

MD

15

Phương pháp từ các nguyên lí đầu tiên

16

Phương pháp epitaxi chùm phân tử

MBE

17

Trường phonon tự hợp

SCPF

18

Nhà xuất bản

NXB

19

Giáo dục Việt Nam

GDVN

20

Đại học Sư phạm

ĐHSP

21

Đại học Quốc gia

ĐHQG

22

Khoa học kỹ thuật

KHKT

23

Đại học Bách khoa

ĐHBK

24

25

Khoa học tự nhiên và công nghệ quốc
gia
International Symposium on Frontiers
in Materials Science

PPTKMM (SMM)
TN (EXPT)

AB INITIO

KHTN & CNQG

ISFMS

DANH MỤC BẢNG BIỂU
Trang
Bảng 3.1. Các giá trị thực nghiệm của các thông số thế m, n, D, r0 đối
với các MMKL Al, Cu, Au, Ag với cấu trúc LPTD

67

Bảng 3.2. Các giá trị thực nghiệm của các thông số thế m, n, D, r0 đối
với các MMKL Fe, W, Nb, Ta với cấu trúc LPTK

67

Bảng 4.1. Các giá trị thực nghiệm của mức năng lượng Fermi và hằng số
nhiệt điện tử đối với các kim loại

82

Bảng 4.2. Các giá trị tính toán của hằng số nhiệt điện tử và tham số bán
thực nghiệm q đối với điện tử trong kim loại theo lý thuyết biến dạng

82

Bảng 4.3. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung khí điện tử tự do theo
tính toán lý thuyết và thực nghiệm đối với K

84

Bảng 4.4. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung khí điện tử tự do theo

tính toán lý thuyết và thực nghiệm đối với Na

84

Bảng 4.5. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung khí điện tử tự do theo
tính toán lý thuyết và thực nghiệm đối với Rb

84

Bảng 4.6. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung khí điện tử tự do theo
tính toán lý thuyết và thực nghiệm đối với Cs

85


Bảng 4.7. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung khí điện tử tự do theo
tính toán lý thuyết và thực nghiệm đối với Ag

85

Bảng 4.8. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung khí điện tử tự do theo
tính toán lý thuyết và thực nghiệm đối với Au
Bảng 4.9. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung khí điện tử tự do theo

85

tính toán lý thuyết và thực nghiệm đối với Cu
Bảng 4.10. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung khí điện tử tự do theo

86

tính toán lý thuyết và thực nghiệm đối với Cd

86

Bảng 4.11. Độ cảm thuận từ của khí điện tử tự do trong kim loại theo
thực nghiệm [108, 112-115] và lý thuyết biến dạng
Bảng 4.12. Sự phụ thuộc nhiệt độ của các đại lượng nhiệt động đối với

91

màng mỏng Al ở áp suất P = 0
Bảng 4.13. Sự phụ thuộc nhiệt độ của các đại lượng nhiệt động đối với

93

màng mỏng Cu ở áp suất P = 0

94

Bảng 4.14. Sự phụ thuộc nhiệt độ của các đại lượng nhiệt động đối với
màng mỏng Au ở áp suất P = 0

95

Bảng 4.15. Sự phụ thuộc nhiệt độ của các đại lượng nhiệt động đối với
màng mỏng Ag ở áp suất P = 0

97

Bảng 4.16. Sự phụ thuộc nhiệt độ của các đại lượng nhiệt động đối với
màng mỏng Fe ở áp suất P = 0

98

Bảng 4.17. Sự phụ thuộc nhiệt độ của các đại lượng nhiệt động đối với
màng mỏng W ở áp suất P = 0

99

Bảng 4.18. Sự phụ thuộc nhiệt độ của các đại lượng nhiệt động đối với
màng mỏng Nb ở áp suất P = 0

100

Bảng 4.19. Sự phụ thuộc nhiệt độ của các đại lượng nhiệt động đối với
màng mỏng Ta ở áp suất P = 0
Bảng 4.20. Sự phụ thuộc bề dày của các đại lượng nhiệt động đối với

102

màng mỏng Al ở nhiệt độ 300K và áp suất P = 0
Bảng 4.21. Sự phụ thuộc bề dày của các đại lượng nhiệt động đối với

103

màng mỏng Al ở nhiệt độ 300K và áp suất P = 0
Bảng 4.22. Sự phụ thuộc bề dày của các đại lượng nhiệt động đối với

103

104


màng mỏng Au ở nhiệt độ 300K và áp suất P = 0
Bảng 4.23. Sự phụ thuộc bề dày của các đại lượng nhiệt động đối với
màng mỏng Ag ở nhiệt độ 300K và áp suất P = 0
Bảng 4.24. Sự phụ thuộc bề dày của các đại lượng nhiệt động đối với

104

màng mỏng Fe ở nhiệt độ 300K và áp suất P = 0
Bảng 4.25. Sự phụ thuộc bề dày của các đại lượng nhiệt động đối với

105

màng mỏng W ở nhiệt độ 300K và áp suất P = 0
Bảng 4.26. Sự phụ thuộc bề dày của các đại lượng nhiệt động đối với

105

màng mỏng Nb ở nhiệt độ 300K và áp suất P = 0
Bảng 4.27. Sự phụ thuộc bề dày của các đại lượng nhiệt động đối với

106

màng mỏng Ta ở nhiệt độ 300K và áp suất P = 0
Bảng 4.28. Sự phụ thuộc áp suất của các đại lượng nhiệt động đối với

106

màng mỏng Al ở nhiệt độ 300K và các bề dày khác nhau
Bảng 4.29. Sự phụ thuộc áp suất của các đại lượng nhiệt động đối với

122

màng mỏng Cu ở nhiệt độ 300K và các bề dày khác nhau
Bảng 4.30. Sự phụ thuộc áp suất của các đại lượng nhiệt động đối với

122

màng mỏng Au ở nhiệt độ 300K và các bề dày khác nhau
Bảng 4.31. Sự phụ thuộc áp suất của các đại lượng nhiệt động đối với

123

màng mỏng Ag ở nhiệt độ 300K và các bề dày khác nhau
Bảng 4.32. Sự phụ thuộc áp suất của các đại lượng nhiệt động đối với

123

màng mỏng Fe ở nhiệt độ 300K và các bề dày khác nhau
Bảng 4.33. Sự phụ thuộc áp suất của các đại lượng nhiệt động đối với

124

màng mỏng W ở nhiệt độ 300K và các bề dày khác nhau
Bảng 4.34. Sự phụ thuộc áp suất của các đại lượng nhiệt động đối với

124

màng mỏng Nb ở nhiệt độ 300K và các bề dày khác nhau
Bảng 4.35. Sự phụ thuộc áp suất của các đại lượng nhiệt động đối với

125

màng mỏng Ta ở nhiệt độ 300K và các bề dày khác nhau

125


i

DANH MỤC ĐỒ THỊ, HÌNH VẼ
Trang
Hình 1.1. Màng mỏng tự do (a) và màng mỏng có chân đế (b)

6

Hình 1.2. Sự phụ thuộc bề dày của hệ số dãn nở nhiệt đối với màng
mỏng Al
Hình 1.3. Sự phụ thuộc bề dày của hệ số dãn nở nhiệt đối với màng

7

mỏng Pb
Hình 1.4. Hệ số dãn nở nhiệt của Ag trên các nền PEN và SiO2

8
8

Hình 1.5. Sự phụ thuộc nhiệt độ của hệ số dãn nở nhiệt đối với màng
9

mỏng Al
Hình 1.6. Màng mỏng chống nắng

11

Hình 1.7. Phương pháp bốc nhiệt

13

Hình 1.8. Phương pháp phún xạ catốt

13

Hình 1.9. Phương pháp epitaxi chùm phân tử (MBE)

14

Hình 2.1. Hàm phân bố Fermi – Dirac tại các nhiệt độ khác nhau

35

Hình 2.2. Phân bố điện tử theo lý thuyết Pauli trong trường hợp có từ
trường ở 0K
Hình 3.1. Mạng tinh thể LPTD

47

Hình 3.2. Mạng tinh thể LPTK

50

Hình 3.3. MMKL tự do

51

Hình 4.1. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung khí điện tử tự do đối với K

88

50

Hình 4.2. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung khí điện tử tự do đối với
Na
Hình 4.3. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung khí điện tử tự do đối với

88

Rb
Hình 4.4. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung khí điện tử tự do đối với

89

Ag
Hình 4.5. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung khí điện tử tự do đối với

89

Au
Hình 4.6. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung khí điện tử tự do đối với

90

Cu
Hình 4.7. Sự phụ thuộc nhiệt độ của độ cảm thuận từ đối với khí điện tử

90
92


ii

tự do trong Na
Hình 4.8. Sự phụ thuộc nhiệt độ của độ cảm thuận từ đối với khí điện tử
tự do trong Cs
Hình 4.9. Sự phụ thuộc nhiệt độ của độ cảm thuận từ đối với khí điện tử

92

tự do trong K
Hình 4.10. Sự phụ thuộc nhiệt độ của độ cảm thuận từ đối với khí điện tử

92

tự do trong Rb
Hình 4.11. Sự phụ thuộc nhiệt độ của khoảng lân cận gần nhất đối với

92

các MMKL Al, Au, Ag tại bề dày 10 lớp
Hình 4.12. Sự phụ thuộc nhiệt độ của khoảng lân cận gần nhất đối với

107

màng mỏng Ag ở các bề dày khác nhau
Hình 4.13. Sự phụ thuộc nhiệt độ của khoảng lân cận gần nhất đối với

108

màng mỏng W ở các bề dày khác nhau
Hình 4.14. Sự phụ thuộc bề dày của khoảng lân cận gần nhất đối với các

108

MMKL Al, Au và Ag ở nhiệt độ 300K
Hình 4.15. Sự phụ thuộc bề dày của khoảng lân cận gần nhất đối với các

109

MMKL W, Nb và Ta ở nhiệt độ 300K
Hình 4.16. Sự phụ thuộc nhiệt độ của hệ số nén đẳng nhiệt đối với màng

109

mỏng Ag ở các bề dày khác nhau
Hình 4.17. Sự phụ thuộc nhiệt độ của hệ số nén đẳng nhiệt đối với các

110

MMKL Al, Cu, Au và Ag ở bề dày 10 lớp
Hình 4.18. Sự phụ thuộc nhiệt độ của hệ số nén đẳng nhiệt đối với các

110

MMKL Al, Cu, Au và Ag ở bề dày 70 lớp
Hình 4.19. Sự phụ thuộc bề dày của hệ số nén đẳng nhiệt đối với các

110

MMKL Al, Cu, Au và Ag ở nhiệt độ 300K
Hình 4.20. Sự phụ thuộc nhiệt độ của hệ số dãn nở nhiệt đối với màng

111

mỏng Ag ở các bề dày khác nhau
Hình 4.21. Sự phụ thuộc nhiệt độ của hệ số dãn nở nhiệt đối với các

112

MMKL Al, Cu, Au và Ag ở bề dày 10 lớp
Hình 4.22. Sự phụ thuộc nhiệt độ của hệ số dãn nở nhiệt đối với các

112

MMKL Al, Cu, Au và Ag ở bề dày 70 lớp
Hình 4.23. Sự phụ thuộc nhiệt độ của hệ số dãn nở nhiệt đối với màng

112

mỏng Al ở các bề dày khác nhau
Hình 4.24. Sự phụ thuộc bề dày của hệ số dãn nở nhiệt đối với các

113

MMKL Al và Ag ở nhiệt độ 300K

113


iii

Hình 4.25. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung đẳng tích đối với màng
mỏng Ag ở các bề dày khác nhau
Hình 4.26. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung đẳng tích đối với các

115

MMKL Al, Cu, Au và Ag ở bề dày 10 lớp
Hình 4.27. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung đẳng tích đối với các

115

MMKL Al, Cu, Au và Ag ở bề dày 70 lớp
Hình 4.28. Sự phụ thuộc bề dày của nhiệt dung đẳng tích đối với các

115

MMKL Al, Cu, Au và Ag ở nhiệt độ 300K

Hình 4.29. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung đẳng áp đối với màng

116

mỏng Ag ở các bề dày khác nhau
Hình 4.30. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung đẳng áp đối với màng

117

mỏng Au ở các bề dày khác nhau
Hình 4.31. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung đẳng áp đối với các

117

MMKL Al, Cu, Au và Ag ở bề dày 10 lớp
Hình 4.32. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung đẳng áp đối với các

118

MMKL Al, Cu, Au và Ag ở bề dày 70 lớp
Hình 4.33. Sự phụ thuộc bề dày của nhiệt dung đẳng áp đối với các

118

MMKL Al, Cu, Au và Ag ở nhiệt độ 300K
Hình 4.34. Sự phụ thuộc nhiệt độ của môđun đàn hồi đẳng nhiệt đối với

118

màng mỏng Ag ở các bề dày khác nhau

Hình 4.35. Sự phụ thuộc nhiệt độ của môđun đàn hồi đẳng nhiệt đối với

119

các MMKL Al, Cu, Au và Ag ở bề dày 10 lớp
Hình 4.36. Sự phụ thuộc nhiệt độ của môđun đàn hồi đẳng nhiệt đối với

120

các MMKL Al, Cu, Au và Ag ở bề dày 70 lớp
Hình 4.37. Sự phụ thuộc bề dày của hệ số nén đẳng nhiệt đối với các

120

MMKL Al, Cu, Au và Ag ở nhiệt độ 300K
Hình 4.38. Sự phụ thuộc nhiệt độ của khoảng lân cận gần nhất đối với

120

các MMKL Al, Au và Ag ở áp suất 0,24GPa và bề dày 20 lớp
Hình 4.39. Sự phụ thuộc bề dày của khoảng lân cận gần nhất đối với

126

màng mỏng Al ở nhiệt độ 300K ở các áp suất khác nhau
Hình 4.40. Sự phụ thuộc nhiệt độ của hệ số nén đẳng nhiệt đối với màng

126

mỏng Ag ở các áp suất khác nhau và bề dày 10 lớp

Hình 4.41. Sự phụ thuộc nhiệt độ của hệ số dãn nở nhiệt đối với màng

127

mỏng Au ở các áp suất khác nhau và bề dày 10 lớp
Hình 4.42. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung riêng đẳng tích đối với

127
128


iv

màng mỏng Ag ở các áp suất khác nhau
Hình 4.43. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung riêng đẳng áp đối với
các MMKL Au và Ag ở các áp suất khác nhau và bề dày 10 lớp
Hình 4.44. Sự phụ thuộc nhiệt độ của môđun đàn hồi đẳng nhiệt đối với

128

các MMKL Au và Ag ở các áp suất khác nhau và bề dày 10 lớp
Hình 4.45. Sự phụ thuộc áp suất của tỉ số V/V0 đối với màng mỏng Cu ở

129

nhiệt độ 300K và bề dày 80nm
Hình 4.46. Sự phụ thuộc áp suất của tỉ số V/V0 đối với màng mỏng Ag ở

129

nhiệt độ 300K và bề dày 55nm

130

Khi nghiên cứu nhiệt dung của khí điện tử tự do trong kim loại [2, 6, 92],
nhiều kết quả tính toán lý thuyết không phù hợp với kết quả thực nghiệm. Điều
này có thể là do trong tinh thể tồn tại tạp chất hoặc sai hỏng mạng hoặc do các
tính toán lý thuyết được xây dựng đối với các mô hình gần đúng.
Các phương pháp gần đúng trong tính toán lý thuyết có những giới hạn sử
dụng của chúng. Chẳng hạn như trong lý thuyết nhiễu loạn không dễ dàng nhận
thấy một số hiện tượng vật lý như sự phá vỡ đối xứng tự phát, sự chuyển pha
trạng thái… Điều đó đòi hỏi phải có những phương pháp mới không nhiễu loạn
như phương pháp phiếm hàm mật độ, phương pháp hàm Green, phương pháp ab
initio, phương pháp đại số biến dạng, phương pháp thống kê mômen,… mà chúng
bao hàm tất cả các bậc khai triển của lý thuyết nhiễu loạn và giữ được các yếu tố
phi tuyến của lý thuyết.
Trong thời gian gần đây, nghiên cứu đại số biến dạng đã thu hút được sự
quan tâm của nhiều nhà vật lý lý thuyết [76, 77, 90, 91] vì các cấu trúc toán học
mới của đại số biến dạng phù hợp với nhiều lĩnh vực của vật lý lý thuyết như
thống kê lượng tử, quang học phi tuyến, vật lý chất rắn… Lý thuyết đại số biến
dạng đã có những ứng dụng trong lý thuyết trường và hạt cơ bản trong đó đặc biệt
là vật lý hạt nhân [100, 101, 109…]. Lý thuyết đại số biến dạng đã thành công
trong giải thích các vấn đề liên quan đến boson. Trong luận án này, chúng tôi lựa
chọn lý thuyết đại số biến dạng để nghiên cứu hệ fermion. Cụ thể là chúng tôi


v

dùng lý thuyết này để nghiên cứu nhiệt dung và độ cảm thuận từ của khí điện tử
tự do trong kim loại ở nhiệt độ thấp.

Nghiên cứu màng mỏng thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu do
những ứng dụng to lớn của nó. Vật liệu với kích thước nanomet có những tính
chất khác biệt so với vật liệu khối [32, 34, 35…]. Ngày nay, màng mỏng được sử
dụng rộng rãi trong khoa học, công nghiệp và đời sống hàng ngày như công cụ
cắt, cấy ghép y tế, các yếu tố quang học, mạch tích hợp, thiết bị điện tử... Trong
nghiên cứu tính chất nhiệt động của màng mỏng kim loại có nhiều phương pháp
lý thuyết khác nhau. Mặc dù các phương pháp đó đã thu được một số kết quả nhất
định nhưng chúng cũng còn một số các hạn chế nhất là chúng chưa xem xét đầy
đủ đến hiệu ứng phi điều hòa của dao động mạng. Trong những năm gần đây,
phương pháp thống kê mômen (PPTKMM) đã thành công trong nghiên cứu các
tính chất nhiệt động và đàn hồi của tinh thể ở dạng khối khi tính đến ảnh hưởng
phi điều hòa của dao động mạng [15-19, 50-52]. Trong luận án này, lần đầu tiên
chúng tôi áp dụng PPTKMM để nghiên cứu tính chất nhiệt động của màng mỏng
kim loại. Tuy nhiên, PPTKMM không nghiên cứu được tính chất nhiệt động và
tính chất từ của khí điện tử tự do trong kim loại ở vùng nhiệt độ thấp.
Với tất cả những lí do như đã trình bày ở trên, chúng tôi mong muốn áp
dụng lý thuyết đại số biến dạng q để nghiên cứu nhiệt dung và độ cảm thuận từ
của khí điện tử tự do trong kim loại ở nhiệt độ thấp và áp dụng lý thuyết thống kê
mômen để nghiên cứu tính chất nhiệt động của màng mỏng kim loại. Đề tài luận
án là “Áp dụng thống kê Fermi-Dirac biến dạng q và phương pháp thống kê
mômen trong nghiên cứu một số tính chất nhiệt động, tính chất từ của kim loại
và màng mỏng kim loại ”.
2. Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Luận án nhằm hai mục đích chính. Thứ nhất là áp dụng thống kê FermiDirac (TKFD) biến dạng q để nghiên cứu nhiệt dung và độ cảm thuận từ của khí
điện tử tự do trong kim loại ở nhiệt độ thấp. Cụ thể là áp dụng thống kê này để


vi

xây dựng biểu thức giải tích của nhiệt dung và độ cảm thuận từ phụ thuộc vào

tham số biến dạng q đối với khí điện tử tự do trong kim loại. Các kết quả lý
thuyết được áp dụng tính số cho một số kim loại kiềm (KLK), kim loại chuyển
tiếp (KLCT). Các kết quả tính số được so sánh với thực nghiệm (TN) và các kết
quả tính toán theo các phương pháp khác.
Thứ hai là áp dụng PPTKMM để nghiên cứu tính chất nhiệt động
(TCNĐ) của màng mỏng kim loại (MMKL). Cụ thể là áp dụng PPTKMM để xây
dựng biểu thức giải tích của năng lượng tự do và các đại lượng nhiệt động
(ĐLNĐ) phụ thuộc vào nhiệt độ, áp suất và bề dày của các MMKL với các cấu
trúc lập phương tâm diện (LPTD) và lập phương tâm khối (LPTK). Các kết quả lý
thuyết được áp dụng tính số cho một số MMKL và các kết quả tính số được so
sánh với TN và các kết quả tính toán khác.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án là một số KLK, KLCT,
MMKL với các cấu trúc LPTD và LPTK.
3. Phương pháp nghiên cứu
Trong luận án này, chúng tôi áp dụng hai phương pháp nghiên cứu chính
là phương pháp đại số biến dạng và PPTKMM.
Phương pháp đại số biến dạng được áp dụng để rút ra biểu thức giải tích
của nhiệt dung và độ cảm thuận từ đối với khí điện tử tự do trong kim loại ở nhiệt
độ thấp.
PPTKMM được áp dụng để thu được biểu thức giải tích cho các ĐLNĐ
như năng lượng tự do Helmholtz, hệ số dãn nở nhiệt, các hệ số nén đẳng nhiệt và
đoạn nhiệt, các nhiệt dung đẳng tích và đẳng áp, các môđun đàn hồi đẳng nhiệt và
đoạn nhiệt của các MMKL với các cấu trúc LPTD và LPTK có kể đến ảnh hưởng
của hiệu ứng phi điều hòa, hiệu ứng bề mặt, hiệu ứng kích thước ở các nhiệt độ và
áp suất khác nhau.
4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
Áp dụng thống kê Fermi-Dirac biến dạng q tìm được nhiệt dung và độ


vii

cảm thuận từ của khí điện tử tự do trong kim loại ở nhiệt độ thấp. Từ giá trị chung
của tham số biến dạng q cho mỗi nhóm kim loại có thể tính được nhiệt dung của
một loạt các KLK và KLCT.
Bước đầu áp dụng PPTKMM để rút ra các ĐLNĐ như hệ số dãn nở nhiệt,
các hệ số nén đẳng nhiệt và đoạn nhiệt, các nhiệt dung đẳng tích và đẳng áp, các
môđun đàn hồi đẳng nhiệt và đoạn nhiệt đối với các MMKL với các cấu trúc
LPTD và LPTK.
Khảo sát sự phụ thuộc của các ĐLNĐ vào bề dày, nhiệt độ và áp suất đối
với các MMKL Al, Cu, Au, Ag, Fe, W, Nb, Ta. Một số các kết quả tính toán có
tính dự báo và định hướng cho thực nghiệm.
Có thể mở rộng kết quả của luận án để nghiên cứu tính chất đàn hồi của
MMKL với các cấu trúc LPTD và LPTK, nghiên cứu các TCNĐ và đàn hồi của
MMKL với cấu trúc LGXC, nghiên cứu các TCNĐ và đàn hồi của màng mỏng
ôxit và màng mỏng bán dẫn với các cấu trúc khác.
5. Những đóng góp mới của luận án
Xây dựng biểu thức giải tích của nhiệt dung và độ cảm thuận từ đối với
khí điện tử tự do trong kim loại theo lý thuyết biến dạng.
Các kết quả tính toán nhiệt dung và độ cảm thuận từ đối với khí điện tử tự
do trong một số KLK, KLCT được so sánh với thực nghiệm và các kết quả tính
toán khác.
Xây dựng biểu thức giải tích của các ĐLNĐ như khoảng lân cận gần nhất,
hệ số dãn nở nhiệt, các hệ số nén đẳng nhiệt và đoạn nhiệt, các nhiệt dung đẳng
tích và đẳng áp, các môđun đàn hồi đẳng nhiệt và đoạn nhiệt phụ thuộc vào bề
dày, nhiệt độ và áp suất đối với các MMKL với các cấu trúc LPTD và LPTK từ
PPTKMM.
Khảo sát sự phụ thuộc bề dày, nhiệt độ và áp suất của các ĐLNĐ đối với
các MMKL Al, Au, Ag, Cu với cấu trúc LPTD và các MMKL Fe, W, Nb, Ta với
cấu trúc LPTK. Các kết quả tính toán được so sánh với thực nghiệm và các kết quả

viii

tính toán khác.
Khoảng 30 năm trở lại đây, PPTKMM đã được nhiều nhà nghiên cứu áp
dụng để nghiên cứu các tính chất cấu trúc, nhiệt động, đàn hồi, của các vật liệu
khối với các cấu trúc LPTD, LPTK, LGXC, kim cương, sunfua kẽm, florite … và
trong luận án này lý thuyết TKMM được phát triển để nghiên cứu TCNĐ của các
MMKL với các cấu trúc LPTD và LPTK.
Luận án gợi mở cách phát triển lý thuyết TKMM để nghiên cứu tính chất
đàn hồi của các MMKL với các cấu trúc LPTK và LPTD, nghiên cứu các TCNĐ
và đàn hồi của các MMKL với cấu trúc LGXC và các màng mỏng ôxit, màng
mỏng bán dẫn với các cấu trúc kim cương, sunfua kẽm, florite, nghiên cứu các
TCNĐ và đàn hồi của các màng mỏng gắn chân đế,...
6. Cấu trúc của luận án
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận án gồm 4 chương
với 11 mục và được trình bày trong 132 trang với 37 bảng số, 60 hình vẽ và đồ
thị, 121 tài liệu tham khảo.
Chương 1 trình bày tổng quan về TCNĐ và tính chất từ của kim loại và
MMKL. Trong chương này, chúng tôi giới thiệu các nghiên cứu theo quan điểm
cổ điển và lượng tử về nhiệt dung và độ cảm từ của khí điện tử tự do trong kim
loại. Chương 1 đưa ra bức tranh tổng quan về vật liệu màng mỏng, trong đó đề
cập đến lịch sử, tính chất, cách chế tạo và vai trò của nghiên cứu màng mỏng
trong khoa học và công nghệ. Tiếp theo, chúng tôi trình bày các phương pháp lý
thuyết và thực nghiệm trong nghiên cứu tính chất nhiệt động và tính chất từ của
kim loại và MMKL trong đó giới thiệu hai phương pháp nghiên cứu chính được
sử dụng trong luận án là phương pháp đại số biến dạng và PPTKMM.
Chương 2 trình bày thống kê Fermi-Dirac, lý thuyết q số với dao động tử
fermion biến dạng q và thống kê Fermi-Dirac biến dạng q. Trong chương này,
chúng tôi áp dụng thống kê Fermi-Dirac biến dạng q để rút ra biểu thức giải tích

của nhiệt dung và độ cảm thuận từ đối với khí điện tử tự do trong kim loại ở nhiệt
độ thấp.
Chương 3 trình bày nội dung cơ bản của lý thuyết TKMM trong nghiên


ix


1

CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ
PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1.1. Tổng quan về tính chất nhiệt động và tính chất từ của kim loại và màng
mỏng kim loại
1.1.1. Nhiệt dung và tính chất từ của khí điện tử tự do trong kim loại
1.1.1.1. Nhiệt dung của khí điện tử tự do trong kim loại
Kim loại là một vật rắn có tính dẫn điện tốt. Độ dẫn điện riêng của kim loại
vào khoảng từ 106 đến 108 Ω −1m −1 vì trong kim loại có chứa rất nhiều điện tử tự do.
Nếu mỗi nguyên tử cho một điện tử thì trong 1 cm 3 có khoảng 1022 điện tử hoá trị
liên kết rất yếu với các lõi nguyên tử. Chúng có thể chuyển động tự do trong tinh
thể và trở thành các hạt tải điện. Do đó, các điện tử này được gọi là các điện tử dẫn.
Chúng có ảnh hưởng quyết định đến tính dẫn điện và gây ảnh hưởng đến các tính
chất khác như các tính chất từ, cơ, nhiệt, quang, … của kim loại [1-3, 6, 11, 92].
Nếu coi các điện tử tự do không tương tác với nhau (nói chính xác hơn là
coi chúng chỉ tương tác với nhau khi va chạm) thì các điện tử này tạo thành một
chất khí. Việc phân loại các lý thuyết phụ thuộc vào hàm phân bố của khí điện tử tự
do. Nếu coi các điện tử tự do có cùng một giá trị năng lượng thì ta có khí cổ điển
đơn giản nhất thường được nghiên cứu bởi lý thuyết Drude. Đối với khí cổ điển,
người ta áp dụng hàm phân bố Maxwell – Boltzmann cổ điển trong lý thuyết

Lorentz. Đối với khí lượng tử (khí Fermi), người ta áp dụng hàm phân bố FermiDirac lượng tử trong lý thuyết Sommerfeld.
Lý thuyết Drude dựa trên ba giả thiết đơn giản. Thứ nhất là coi các điện tử tự
do chuyển động nhiệt hỗn loạn. Thứ hai là khi có điện trường tác dụng lên hệ thì
ngoài chuyển động nhiệt hỗn loạn, các điện tử có thêm thành phần chuyển động có
hướng. Thứ ba là các điện tử chỉ tương tác với nhau khi va chạm và trong trường
hợp khi có điện trường tác dụng lên hệ thì sau mỗi một va chạm, điện tử mất hoàn


2

toàn thành phần chuyển động có hướng mà nó thu được trước đó từ điện trường.
Tuy dựa vào những giả thiết đơn giản nhưng lý thuyết Drude lại có khả năng giải
thích một cách tương đối tốt nhiều định luật và hiện tượng vật lý quan trọng như
định luật Ohm, định luật Joule-Lenz, định luật Wiedemann-Franz, hiệu ứng Hall,…
Vì dựa vào một số giả thiết đơn giản nên lý thuyết Drude có nhiều nhược điểm,
trong đó một nhược điểm quan trọng là nó cho kết quả không đúng về nhiệt dung
của tinh thể. Cụ thể là theo lý thuyết Drude, ở các nhiệt độ lớn hơn nhiệt độ phòng,
nhiệt dung của điện tử tự do là CVe = 3 Nk B và do đó, nhiệt dung của vật rắn là
2

9
Nk B . Giá trị này lớn gấp rưỡi so với giá trị thực nghiệm là CV = 3Nk B . Theo kết
2

quả thực nghiệm ở các nhiệt độ cao trên nhiệt độ phòng, nhiệt dung hoàn toàn chỉ
do đóng góp của dao động mạng tinh thể.
Lý thuyết Sommerfeld về khí điện tử tự do lượng tử dựa trên ba giả thiết.
Thứ nhất là coi các điện tử là tự do (tức là chúng không chịu tác dụng của một lực
nào hay một trường nào). Thứ hai là các điện tử tự do không tương tác với nhau
(nói chính xác hơn là chúng chỉ tương tác với nhau khi va chạm) và do đó chúng tạo

thành một chất khí. Thứ ba là sự phân bố của các điện tử tự do theo năng lượng là
hàm Fermi-Dirac lượng tử và do đó, ta có khí lượng tử hay khí Fermi. Dựa trên các
giả thiết này, ta cũng có thể rút ra được các tính chất nhiệt, điện… của khí điện tử tự
do tương tự như kết quả của lý thuyết Drude. Nói chung, có thể áp dụng kết quả của
lý thuyết Drude cổ điển mặc dù lý thuyết này là một lý thuyết đơn giản. Tuy nhiên
trong một số trường hợp như khi nghiên cứu nhiệt dung của khí điện tử tự do, ta
phải áp dụng lý thuyết lượng tử. Theo lý thuyết Sommerfeld lượng tử ở nhiệt độ
thấp, nhiệt dung của khí điện tử tự do có dạng
CVe = γ T .

(1.1)

Từ đó có thể hiểu tại sao ở các nhiệt độ cao trên nhiệt độ phòng, đóng góp
của các điện tử tự do vào nhiệt dung của kim loại là không đáng kể và ở đây định
luật Dulong-Petite có hiệu lực. Ngay cả ở những nhiệt độ thấp hơn nhiều so với


3

nhiệt độ Debye thì cũng phải đến một nhiệt độ đủ thấp, đóng góp của điện tử tự do
vào nhiệt dung của kim loại mới trở nên đáng kể.
Nhiệt dung của khí điện tử tự do ở nhiệt độ thấp đã được đưa ra trong [2, 6,
92] khi áp dụng TKFD, mà ở đó giá trị nhiệt dung của điện tử tỉ lệ bậc nhất với
nhiệt độ tuyệt đối. Ở nhiệt độ thấp, nhiệt dung của các điện tử dẫn được xác định
theo mẫu điện tử tự do [92]. Ở đây, tác giả đã chỉ ra giá trị của hằng số nhiệt điện tử
cho mỗi kim loại và biểu thức tính nhiệt dung của khí điện tử tự do có dạng (1.1).
Trong luận án này, chúng tôi đề xuất phương pháp áp dụng TKFD biến dạng q để
nghiên cứu nhiệt dung của khí điện tử tự do ở nhiệt độ thấp.
1.1.1.2. Tính chất từ của khí điện tử tự do trong kim loại
Bản chất hiện tượng từ tính có thể được trình bày bằng ngôn ngữ của vật lý

cổ điển [3, 11, 12, 92]. Thứ nhất là từ tính của vật chất gây ra bởi chuyển động
quay của điện tích. Thứ hai là vì chuyển động quay được mô tả bằng mômen quay
nên từ tính gắn liền với mômen. Thứ ba là khi điện tích quay thì ngoài mômen quay
thông thường, nó còn có mômen từ. Mômen từ là đại lượng từ. Thứ tư là để sinh ra
từ tính có hai loại chuyển động quay của một điện tích bất kỳ nói chung và điện tử
nói riêng. Chuyển động quay của một hạt xung quanh một hạt khác gọi là chuyển
động quỹ đạo (ví dụ điện tử quay xung quanh hạt nhân) và chuyển động tự quay
quanh trục của hạt gọi là chuyển động spin. Thứ năm là từ tính của vật liệu nói
chung được quyết định chủ yếu bởi chuyển động quay của các điện tử trong vật
liệu. Thứ sáu là nếu các nguyên tử hoặc phân tử tạo nên vật liệu tương đối độc lập
với nhau thì từ tính của vật liệu chủ yếu được quyết định bởi từ tính của nguyên tử
hoặc phân tử tạo nên vật liệu. Thứ bảy là trong phần lớn các trường hợp khi các
nguyên tử liên kết với nhau tạo nên vật liệu và nhất là trong chất rắn, các điện tử
hầu như không còn chuyển động quỹ đạo thì từ tính của phần lớn các vật liệu chủ
yếu được quyết định bởi chuyển động spin của điện tử. Điều này đã được khẳng
định bằng thực nghiệm.
Cách mô tả về bản chất của hiện tượng từ tính trên đây là logic và dễ hiểu.
Tuy vậy, nó chưa hoàn toàn chính xác ở khái niệm spin. Lúc đầu, khi mới phát hiện


4

ra spin, người ta cho rằng nguồn gốc spin của điện tử là sự quay của điện tử xung
quanh trục của chính nó. Chính vì thế, người ta coi thuật ngữ spin có nghĩa là quay.
Tuy nhiên, các nghiên cứu tiếp theo, chẳng hạn như thí nghiệm về sự tách vạch phổ
của nguyên tử hiđrô dưới tác dụng từ trường của Stern-Gerlach chỉ ra rằng thực ra
không phải là như vậy. Điều này chứng tỏ rằng không thể giải thích spin trên cơ sở
các quy luật của vật lý cổ điển.
Theo quan điểm của vật lý hiện đại, spin là một đại lượng vật lý của hạt vi
mô. Đại lượng vật lý này tuy thuộc cùng một loại với mômen xung lượng (mômen

cơ học) song không thể diễn đạt trong khuôn khổ của vật lý cổ điển. Vấn đề là ở chỗ
trạng thái của hạt vi mô được diễn tả bởi hàm sóng. Hàm sóng nhiều thành phần
phải chứa chỉ số spin nhận các giá trị gián đoạn. Nếu ta coi chỉ số spin cũng là một
biến số của hàm số hàm sóng thì hàm sóng nhiều thành phần của hạt vi mô có hai
loại biến số trong đó biến số liên tục là tọa độ và thời gian và biến số gián đoạn là
chỉ số spin. Trong phép quay, cả tọa độ và chỉ số spin của hàm sóng đều thay đổi.
Sự thay đổi của tọa độ dẫn đến mômen xung lượng quỹ đạo và sự thay đổi chỉ số
spin dẫn đến một đại lượng cùng loại với mômen xung lượng gọi là spin.
Như vậy, điện tử có thể được coi là hạt cơ bản chịu trách nhiệm về các tính
chất điện của vật liệu. Còn hạt chịu trách nhiệm về tính chất từ của vật liệu cũng
chính là điện tử nhưng nhấn mạnh đến tính chất spin của nó. Do từ tính có nguyên
nhân chủ yếu là spin mà spin là một khái niệm cơ học lượng tử, nên có thể nói rằng
từ tính là một tính chất hoàn toàn lượng tử không thể giải thích được bằng vật lý cổ
điển.
Về mặt từ tính, tất cả các vật liệu thường được phân loại theo phản ứng của
chúng khi chúng được đặt trong từ trường. Dưới tác dụng của từ trường H, vật liệu
bị nhiễm từ hay còn gọi là bị từ hóa. Sự nhiễm từ của vật liệu được biểu diễn bởi độ
từ hóa I = χ H , trong đó χ được gọi là độ cảm từ. Độ cảm từ là một đại lượng
không có thứ nguyên và có thể có các giá trị âm hoặc dương. Nó biểu thị phản ứng
của vật liệu dưới tác dụng của từ trường và do đó về mặt từ tính, các vật liệu thường
−6
được phân loại theo giá trị của χ . Vật liệu với χ << 0 ,( χ ≈ 10 ) được gọi là chất


5

nghịch từ. Các phần tử tạo nên vật liệu này tự bản thân chúng không có mômen từ.
Khi đặt vật liệu trong từ trường, các điện tích trong vật liệu trong đó quan trọng
nhất là các điện tử sẽ có thêm thành phần chuyển động quay xung quanh từ trường.
−6

−3
Vật liệu với χ > 0 ,( χ ≈ 10 → 10 ) được gọi là chất thuận từ. Các phần tử tạo nên

vật liệu này có mômen từ nhưng các mômen này hoàn toàn độc lập với nhau. Khi
đặt vật liệu trong từ trường, ngoài việc các điện tử của vật liệu có thêm thành phần
chuyển động quay xung quanh hướng từ trường thì từ trường còn định hướng lại các
6
mômen từ. Vật liệu với χ >> 0,( χ ≈ 10 ) được gọi là chất có từ tính mạnh. Các

phần tử tạo nên vật liệu này có mômen từ và các mômen này tương tác với nhau.
Tùy thuộc vào độ lớn và sự định hướng của các mômen này mà vật liệu được chia
thành ba loại là chất sắt từ, chất phản sắt từ và chất feri-từ. Hiện tượng từ tính
mạnh nói chung chỉ có mặt trong chất rắn và xảy ra ở nhiệt độ đủ thấp. Hiện tượng
từ tính mạnh được sinh ra bởi tương tác trao đổi chứ không phải bởi tương tác giữa
các mômen từ. Tương tác trao đổi chỉ là một tương tác yếu.
Dưới đây, ta chỉ xét ảnh hưởng của từ trường lên điện tử chuyển động hoàn
toàn tự do. Thực tế là hiệu ứng nghịch từ của điện tử dẫn là một hiệu ứng rất nhỏ.
Hiệu ứng này luôn đi kèm với hiệu ứng thuận từ của điện tử dẫn mà hiệu ứng thuận
từ là hiệu ứng mạnh nên khó quan sát thấy hiệu ứng nghịch từ của điện tử dẫn. Nói
chung, chỉ có thể quan sát thấy hiệu ứng nghịch từ của điện tử dẫn ở nhiệt độ rất
thấp hoặc từ trường rất mạnh. Hiện tượng thuận từ xảy ra khi các phần tử tạo nên
vật liệu có mômen từ nhưng các mômen này không tương tác với nhau. Bản chất
của hiện tượng này là từ trường định hướng lại các mômen từ theo hướng từ trường.
Đối với kim loại, có rất nhiều điện tử dẫn bị tập thể hóa. Các điện tử tự do không có
chuyển động quỹ đạo và chỉ có mômen từ spin. Khi đặt kim loại trong từ trường, từ
trường sẽ định hướng lại các spin. Hiện tượng này có một số tính chất riêng và
thường được gọi là hiện tượng thuận từ của các điện tử dẫn hoặc hiện tượng thuận
từ Pauli. Theo lý thuyết lượng tử, các điện tử dẫn tuân theo thống kê lượng tử
Fermi-Dirac. Khi đó, độ cảm thuận từ Pauli của điện tử dẫn có dạng

6

3
N
χ Pe = µ B2 .
2 εF

(1.2)

trong đó µ B là manheton Bohr, N là số điện tử tự do, ε F là mức năng lượng Fermi.
Do ở các nhiệt độ thông thường, ε F >> k BT nên có thể nói rằng đóng góp của các
điện tử dẫn vào tính chất thuận từ chung của vật liệu kim loại là rất nhỏ. Hơn nữa,
vì ε F hầu như không phụ thuộc vào nhiệt độ nên độ cảm thuận từ của điện tử dẫn
cũng hầu như không phụ thuộc vào nhiệt độ.
Trong luận án này, chúng tôi đề xuất phương pháp áp dụng TKFD biến dạng
để nghiên cứu nhiệt dung và độ cảm thuận từ của khí điện tử tự do trong kim loại ở
nhiệt độ thấp. Phương pháp nghiên cứu thứ hai của chúng tôi trong luận án này là
PPTKMM không thể áp dụng để nghiên cứu TCNĐ, tính chất từ của khí điện tử tự
do trong kim loại. Các kết quả nghiên cứu nhiệt dung và độ cảm thuận từ của khí
điện tử tự do trong kim loại bằng lý thuyết biến dạng q sẽ được trình bày trong
Chương 2 và Chương 4.
1.1.2. Tính chất nhiệt động của màng mỏng kim loại
1.1.2.1. Định nghĩa và tính chất màng mỏng
Khoa học và công nghệ màng mỏng là lĩnh vực được các nhà khoa học đặc
biệt quan tâm trong thời gian gần đây do có những ứng dụng to lớn và rộng rãi
trong công nghệ và đời sống.
(a)
(b)

Hình 1.1. Màng mỏng tự do (a) và màng mỏng có chân đế (b).

Màng mỏng là một hay nhiều lớp vật liệu được chế tạo sao cho chiều dày
nhỏ hơn rất nhiều so với các chiều còn lại (chiều rộng và chiều dài) (xem Hình 1.1).
Khái niệm "mỏng" trong màng mỏng có thể từ vài lớp nguyên tử cho đến vài
nanomet hoặc hàng micromet. Khi chiều dày của màng mỏng đủ nhỏ so với quãng