đề thi vào 10 chuyên 2011-2012

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN THPT
NĂM HỌC 2011-2012

Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2011
Thời gian làm bài: 150 phút
(Dùng cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán và chuyên Tin)

Bài I (2.0 điểm)
1) Với a≠±b giải phương trình:
(a4-b4)x2-2(a3-b3)x+a2-b2=0
2) Giải hệ phương trình:
Bài II (2.0 điểm)
1) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n2-9n-3 chia hết cho n-11.
2) Với ba số x, y, z không âm thỏa mãn x+y+z=6. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của biểu thức A=

.

Bài III (3,5 điểm)
Trên đường tròn tâm O đường kính AB=2R lấy điểm N sao cho AN = R và M là
một điểm bất kì trên cung nhỏ BN (M không trùng với B, N). Gọi I là giao điểm của
AM và BN. Đường thẳng đi qua điểm I và vuông góc với AB tại điểm H cắt tia AN tại
điểm C.
1) Chứng minh ba điểm B, M, C thẳng hàng.
2) Xác định vị trí của điểm M để chu vi tứ giác ABMN lớn nhất.
3) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNH luôn thuộc một đường

thẳng cố định khi M thay đổi trên cung nhỏ BN của đường tròn (O; R).
4) Gọi P là điểm chính giữa của cung AB không chứa điểm N của đường tròn
(O; R). Đường thẳng MP cắt AB tại điểm D. Chứng minh không đổi khi M thay đổi
trên cung nhỏ BN của đường tròn (O; R).
Bài IV (1,5 điểm)
Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương (x, y, z) thỏa mãn:
xyz =x2-2z+2.
Bài V (1,0 điểm)
Chứng minh rằng từ 53 số tự nhiên bất kì luôn chọn được 27 số mà tổng của
chúng chia hết cho 27.
------------------------- Hết --------------------------(Giám thị không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: …………………………………… Số báo danh: ………………………….


Chữ kí của giám thị số 1:

Chữ kí của giám thị số 2: