Nghiên cứu các giải pháp nâng cao độ chính xác đo cao GPS trong điều kiện Việt Nam

Bộ tài nguyên và môi trờng
Viện nghiên cứu địa chính

Báo cáo tổng kết đề tài cấp bộ

Nghiên cứu các giải pháp
nâng cao độ chính xác đo cao gps
trong điều kiện việt nam
Chủ nhiệm đề tài: gs, tskh . phạm hoàng lân

6481
24/8/2007
hà nội - 2007


Tóm tắt
Đề tài định hớng vào việc nghiên cứu các giải pháp nhằm nâng cao độ
chính xác của kết quả đo cao GPS trong điều kiện Việt Nam mà mục tiêu cụ
thể là đạt tới độ chính xác tơng đơng thuỷ chuẩn hạng III nhà nớc.
Trên cơ sở phân tích công thức cơ bản của đo cao GPS và xét các
phơng án triển khai phơng pháp đo cao này trong thực tế, đề tài đã nêu ra
các yêu cầu về độ chính xác cho hai thành phần cơ bản của kết quả đo cao
GPS đó là đo GPS và xác định dị thờng độ cao nhằm đáp ứng mục đích đạt
độ chính xác đặt ra cho độ cao chuẩn.
Đề tài đã đi sâu phân tích khảo sát các nguồn sai số trong kết quả xác
định độ cao trắc địa bằng GPS, cụ thể đã xét ảnh hởng của sai số toạ độ mặt
bằng cũng nh sai số độ cao của điểm đầu véctơ cạnh, ảnh hởng của chiều
dài véctơ cạnh, ảnh hởng của bản thân sai số đo GPS .
Vấn đề tiếp theo đợc nghiên cứu giải quyết là xác định dị thờng độ
cao, mà cụ thể đã xét hai cách giải quyết cơ bản, đó là : xác định trực tiếp theo
số liệu trọng lực và xác định gián tiếp theo các phơng pháp nội suy trên cơ sở

sử dụng số liệu đo GPS và đo thuỷ chuẩn là chủ yếu.
Theo cách thứ nhất đã xuất phát từ cơ sở lý thuyết rồi đi sâu khảo sát,
luận chứng các yêu cầu về độ chính xác, mật độ và độ rộng vùng cần đo trọng
lực trong đó đã áp dụng lý thuyết hàm hiệp phơng sai dị thờng trọng lực kết
hợp với số liệu thực tế của Việt Nam, đồng thời sử dụng lý thuyết xây dựng
mô hình trọng trờng nhiễu. Đã khảo sát hai phơng pháp chính trong việc
tính dị thờng độ cao theo số liệu trọng lực là sử dụng công thức tích phân của
Stokes và sử dụng collocation và trên cơ sở đó rút ra nhận xét, so sánh cho
việc sử dụng chúng. Đáng chú ý là đề tài đã xét mối quan hệ giữa dị thờng
độ cao trọng lực với độ cao trắc địa và độ cao chuẩn để trên cơ sở đó chỉ ra sự
cần thiết phải tính đến nó khi sử dụng kết hợp kết quả đo cao GPS với kết quả
đo thuỷ chuẩn và đo trọng lực. Theo cách xác định gián tiếp dị thờng độ cao
đề tài đã khảo sát 5 phơng pháp nội suy dị thờng độ cao trên mô hình, đó là
nội suy tuyến tính, nội suy theo đa thức bậc hai, nội suy kriging, nội suy
collocation và nội suy spline. Tiếp đó đã tiến hành khảo sát dựa trên số liệu
thực tế ở nớc ta trong đó có cả số liệu trọng lực và số liệu độ cao địa hình.
Cuối cùng đề tài đã triển khai thực nghiệm đo cao GPS ở khu vực đồng
bằng chuyển tiếp sang trung du thuộc địa phận Sóc sơn- Tam đảo. Kết quả đo
đạc và xử lý tính toán với 3 dạng số liệu là đo GPS, đo thuỷ chuẩn và số liệu
trọng lực cho thấy ở khu vực thực nghiệm đã đạt đợc kết quả đo cao GPS với
độ chính xác tơng đơng thuỷ chuẩn hạng III nhà nớc.

1


Mục lục
Tóm tắt 1
Mở đầu..................................................................................................................... 4
Chơng 1
Cơ sở lý thuyết chung về đo cao GPS

1.1 Công thức cơ bản 7
1.2 Các phơng án triển khai................................................................................... 8
1.2.1 Trong trờng hợp xác định trực tiếp ....................................................... 8
1.2.2 Trong trờng hợp xác định gián tiếp ...................................................... 9
1.3 Yêu cầu về độ chính xác .................................................................................. 9
1.3.1 Trong trờng hợp xác định trực tiếp ...................................................... 9
1.3.2 Trong trờng hợp xác định gián tiếp ...................................................... 10
Chơng 2
Xác định độ cao trắc địa từ kết quả đo cao GPS
2.1 Các công thức tính.............................................................................................
2.2 Các nguồn sai số trong kết quả xác định H ......................................................
2.2.1 ảnh hởng của sai số toạ độ mặt bằng của điểm gốc
2.2.2 ảnh hởng của sai số độ cao điểm gốc .....................................................
2.2.3 ảnh hởng của chiều dài véc tơ cạnh đo...................................................
2.2.4 ảnh hởng của sai số đo GPS ..................................................................
Chơng 3
Xác định dị thờng độ cao
3.1 Xác định trực tiếp theo số liệu trọng lực ...........................................................
3.1.1 Cơ sở lý thuyết...........................................................................................
3.1.2 Yêu cầu về độ chính xác, mật độ và độ rộng vùng cần đo trọng lực ........
1. Khảo sát trên cơ sở sử dụng hàm hiệp phơng sai dị thờng trọng lực
2. Khảo sát trên mô hình trọng trờng
3.1.3 Khảo sát một vài phơng pháp chính cho việc tính dị thờng độ cao
theo số liệu trọng lực ..............................................................................................
1. Phơng pháp sử dụng tích phân Stokes
2. Phơng pháp Collocation
3. Nhận xét, so sánh các phơng pháp tính dị thờng độ cao theo số
liệu trọng lực
3.1.4 Mối Mối quan hệ giữa dị thờng độ cao trọng lực với độ cao trắc địa
và độ cao chuẩn...................

3.2 Xác định gián tiếp theo các phơng pháp nội suy ...........................................
3.2.1 Khảo sát một số phơng pháp nội suy trên mô hình ................................
1. Nội suy tuyến tính
2. Nội suy theo đa thức bậc 2
3. Nội suy kringing
4. Nội suy collocation
5. Nội suy spline
3.2.2 Khảo sát dựa trên số liệu thực tế .............................................................

2

14
17
18
20
22
22

26
26
28

36

44
50
50

59

1. Xác định hàm hiệp phơng sai dị thờng trọng lực ở Việt Nam
2. Nội suy dị thờng độ cao bằng phơng pháp collocation không
dùng đến số liệu trọng lực
3. Nội suy dị thờng độ cao bằng phơng pháp tuyến tính có dùng đến
số liệu trọng lực
4. Nội suy dị thờng độ cao có dùng số liệu địa hình
Chơng 4
Thực nghiệm đo cao GPS khu vực Sóc Sơn Tam Đảo
4.1 Thực trạng số liệu trọng lực, số liệu thuỷ chuẩn, số liệu GPS và số liệu độ
cao địa hình 70
4.2 Giới thiệu khu vực thực nghiệm ....................................................................... 74
4.2.1 Vị trí địa lý, địa hình ................................................................................ 74
4.2.2 Số liệu đo đạc ............................................................................................ 75
1. Đo thuỷ chuẩn
2. Đo GPS
4.3 Xử lý, tính toán ................................................................................................. 82
4.3.1 Tính độ cao chuẩn cho các mốc thuỷ chuẩn ............................................ 82
4.3.2 Tính hiệu giữa độ cao trắc địa và độ cao thuỷ chuẩn ............................... 83
4.3.3 Thành lập bản đồ dị thờng độ cao khu vực thực nghiệm ....................... 83
4.3.4 Nội suy hiệu giữa độ cao trắc địa và độ cao chuẩn .................................. 91
1. Thay đổi số liệu điểm cứng
2. Dùng các phơng pháp nội suy khác nhau
3. Sử dụng thêm số liệu trọng lực
4.3.5 Tính độ cao chuẩn và đánh giá độ chính xác ........................................... 91
Kết luận 94
Quy trình công nghệ đo cao GPS tơng đơng thuỷ chuẩn hạng III ở Việt Nam 96
Kiến nghị.... 97
Phụ lục 1. Các nguồn nhiễu của mô hình trọng trờng 98
Phụ lục 2. Kết quả tính chênh cao các tuyến thuỷ chuẩn hạng II bổ sung khu

vực Sóc sơn-Tam đảo.. 110
Phụ lục 3. Kết quả tính toán bình sai lới GPS Sóc sơn-Tam đảo 112
Phụ lục 4. Kết quả tính độ cao chuẩn từ đo cao GPS khu vực Sóc sơn-Tam đảo 120
Phụ lục 5. Chơng trình tính các hiệp phơng sai dị thờng trọng lực và dị
thờngđộ cao157
Phụ lục 6. Các chơng trình nội suy dị thờng độ cao 161
Phụ lục 7. Chơng trình tính dị thờng độ cao trọng lực theo phơng pháp
Collocation.. 180
Phụ lục 8. Chơng trình tính dị thờng độ cao trọng lực theo phơng pháp tích
phân số ( theo công thức Stock)183
Phụ lục 9. Chơng trình tính độ cao thuỷ chuẩn theo đo cao GPS187
Tài liệu tham khảo .... 213

3


Mở đầu
Độ cao là một trong ba thành phần toạ độ xác định vị trí của một điểm
xét. Tuỳ thuộc vào bề mặt khởi tính đợc chọn, chúng ta có các hệ thống độ
cao khác nhau. Các hệ thống độ cao đã và đang đợc sử dụng rộng rãi trong
thực tế thờng có bề mặt khởi tính rất gần với mực nớc biển trung bình trên
Trái đất. Đó có thể là mặt geoid trong hệ thống độ cao chính hay mặt
quasigeoid trong hệ thống độ cao chuẩn. Thành phần chủ yếu của hai loại độ
cao này là độ cao đo đựơc- tổng của các chênh cao nhận đợc tại mỗi trạm
máy theo phơng pháp đo cao hình học (đo cao thuỷ chuẩn) từ điểm gốc độ
cao trên mặt biển đến điểm xét. Bằng cách tính thêm vào độ cao đo đợc các
số hiệu chỉnh tơng ứng ta sẽ có độ cao chính, độ cao chuẩn hay độ cao động
học. Ngoại trừ độ cao động học thích ứng chủ yếu cho mục đích thuỷ văn, cả
độ cao chính và độ cao chuẩn đều đợc sử dụng rộng rãi trong công tác trắc
địa-bản đồ nói riêng và cho nhiều ngành khoa học-kỹ thuật nói chung. Hệ

thống độ cao chuẩn đợc biết đến cách đây không lâu, từ khoảng giữa thế kỷ
trớc, và có u điểm cơ bản là chặt chẽ về mặt lý thuyết, đơn giản hơn về mặt
tính toán. Trên thực tế các số hiệu chỉnh phân biệt độ cao chính, độ cao chuẩn
và độ cao đo đợc thờng nhỏ đến mức có thể bỏ qua trong nhiều trờng hợp
không đòi hỏi độ chính xác cao. Chính vì vậy trong các phần tiếp theo, trừ
trờng hợp cần phân biệt rạch ròi, chúng ta sẽ gọi chung ba loại độ cao đó là
độ cao thủy chuẩn để nhấn mạnh nguồn gốc xuất xứ của chúng là đợc rút
ra từ kết quả đo cao thuỷ chuẩn.
Đo cao thuỷ chuẩn là phơng pháp đo cao truyền thống có lịch sử hình
thành và phát triển từ nhiều thế kỷ nay. Nó đợc xem là phơng pháp đo cao
chính xác nhất với quy mô trải dài hàng trăm, hàng nghìn kilômét. Tuy vậy
đây là dạng đo đạc khá tốn công sức và có hạn chế cơ bản là không khả thi
trong điều kiện mặt đất có độ dốc lớn hoặc bị ngăn cách bởi sình lầy, bị bao
phủ bởi biển cả...
Sự ra đời của công nghệ định vị toàn cầu (GPS) đã đa lại một phơng
pháp mới cho việc xác định độ cao - phơng pháp đo cao GPS. Phơng pháp
này cho phép khắc phục các nhợc điểm nêu ở trên của phơng pháp đo cao
thuỷ chuẩn truyền thống, và do vậy nó thu hút đợc sự quan tâm ngày càng
rộng rãi của những ngời làm công tác trắc địa-bản đồ trên khắp thế giới trong
đó có Việt Nam. Vấn đề đặt ra là làm sao để có thể nâng cao độ chính xác của
phơng pháp đo cao GPS ngang tầm và thậm chí vợt hơn so với đo cao thuỷ
chuẩn.

4


ở nớc ngoài công nghệ GPS cho phép xác định vị trí tơng đối về mặt
bằng với sai số cỡ xentimét, thậm chí milimét trên khoảng cách tới hàng trăm,
hàng ngàn kilômét. Công nghệ này cũng tỏ ra rất hữu hiệu trong việc truyền
độ cao, song lại phụ thuộc chủ yếu và trớc hết vào mức độ phức tạp của trọng

trờng Trái đất ở vùng xét. ở các nớc phát triển nh Mỹ [16], Nga [17], Đức
[27], úc [30] có các mạng lới trọng lực dày đặc và rộng khắp, ngời ta đã có
thể sử dụng đo cao GPS thay thế cho đo cao thuỷ chuẩn chính xác tới hạng II.
ở Hungari cũng đã có dự án sử dụng đo cao GPS để phát triển mạng lới độ
cao hạng III trên phạm vi toàn quốc [13]. Với mục đích tiếp tục nâng cao độ
chính xác của công tác đo cao GPS ngời ta đang tìm cách xây dựng các mô
hình quasigeoid chi tiết với độ chính xác tới 1-2 xentimét trên phạm vi lãnh
thổ quốc gia.
Từ đầu thập niên cuối cùng của thế kỷ trớc, ngay sau khi công nghệ
GPS đợc du nhập vào Việt Nam, công tác đo cao GPS đã đợc quan tâm kịp
thời. Có nhiều công trình khảo sát và thực nghiệm đã đợc triển khai. Nhiều
đơn vị sản xuất cũng đã mạnh dạn áp dụng đo cao GPS để xác định độ cao cho
các điểm khống chế phục vụ đo vẽ địa hình, khảo sát giao thông, thuỷ lợi
Thạm chí Tổng cục Địa chính đã có các quy định tạm thời cho công tác đo
cao GPS.
Song các kết quả khảo sát và đo đạc thực tế cho thấy là trong điều kiện
số liệu trọng lực còn hạn chế và khó tiếp cận nh hiện nay ở Việt Nam,
phơng pháp đo cao GPS mới chỉ đảm bảo xác định độ cao thuỷ chuẩn với độ
chính xác phổ biến là tơng đơng thuỷ chuẩn kỹ thuật, trong một số trờng
hợp có thể đạt đợc tơng đơng thuỷ chuẩn hạng IV, mà chủ yếu lại là cho
vùng đồng bằng và trung du, và điều quan trọng hơn là không thể dự đoán
chắc chắn trớc khi triển khai đo đạc. Do vậy, nâng cao độ chính xác của đo
cao GPS trong điều kiện Việt Nam đã và đang là nhu cầu bức bách của thực
tế đo đạc-bản đồ ở nớc ta.
Với mong muốn góp phần giải quyết bài toán đợc đặt ra, chúng tôi đã
đề xuất và đợc Bộ Tài nguyên và Môi trờng chấp thuận cho triển khai đề tài
NCKH cấp Bộ có tiêu đề : Nghiên cứu các giải pháp nâng cao độ chính
xác đo cao GPS trong điều kiện Việt Nam .
Dới đây là mục tiêu nghiên cứu và các nhiệm vụ cụ thể đã giải quyết
trong quá trình triển khai thực hiện đề tài nói trên.

1. Mục tiêu của đề tài
Trên cơ sở phân tích bản chất, yêu cầu về độ chính xác và các yếu tố
ảnh hởng chính, đề xuất các giải pháp nhằm nâng cao độ chính xác đo cao
GPS trong điều kiện nớc ta.

5


2. Nhiệm vụ cụ thể cần giải quyết
2.1 Phân tích bản chất của đo cao GPS
2.2 Đánh giá các yếu tố ảnh hởng chính đến kết quả xác định độ
cao trắc địa bằng GPS.
2.3 Đánh giá các yếu tố ảnh hởng chính đến kết quả xác định dị
thờng độ cao .
2.4 Thực nghiệm đo cao GPS với yêu cầu tơng đơng thuỷ
chuẩn hạng III
2.5. Đề xuất các yêu cầu cho việc đảm bảo đo cao GPS tơng
đơng thuỷ chuẩn hạng III ở Việt Nam.
Các nhiệm vụ cụ thể nêu trên và kết quả giải quyết đợc trình bày trong
4 chơng của Bản báo cáo tổng kết với bố cục nh đã giới thiệu trong Mục
lục.
Trong quá trình nghiên cứu thực hiện đề tài, chúng tôi luôn nhận đợc
sự quan tâm, chỉ đạo của các đồng chí lãnh đạo và các bộ phận quản lý chức
năng của Bộ Tài nguyên và Môi trờng, Vụ khoa học-kỹ thuật, Viện nghiên
cứu địa chính, sự hỗ trợ, giúp đỡ của Cục đo đạc và bản đồ, Trung tâm Viễn
thám, Khoa Trắc địa trờng Đại học Mỏ-Địa chất và nhiều đồng nghiệp.
Chúng tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành.

6

Chơng 1
Cơ sở lý thuyết chung về đo cao GPS
1.1.Công thức cơ bản

M

Mặt đất thực

M

Mặt teluroid
uN=const

N
hM

h M
Q

G
Mặt biển

Mặt quasigeoid
M
u0=const

M

G

Ellipsoid
chuẩn(E)

Hình 1
Ta hãy ký hiệu S là mặt đất thực trên đó có điểm xét M.
G là một điểm trên mặt đất thực, nằm sát mặt biển trung bình, đợc lấy
làm điểm gốc độ cao quốc gia.
E là mặt Ellipsoid chuẩn với bốn thông số đặc trng cho thế trọng
trờng chuẩn U; Nó cũng chính là mặt đẳng thế trọng trờng chuẩn cơ bản với
thế U=U0= const.




G và M là hình chiếu dọc theo pháp tuyến với Ellipsoid chuẩn của G

và M.
Ký hiệu thế trọng trờng thực của Trái đất tại M là WM, ta hãy chọn
trên pháp tuyến với Ellipsoid chuẩn đi qua M một điểm N nào đó sao cho
UN=WM. Khi đó khoảng cách MN chính là dị thờng độ cao của điểm M; Nó
đợc kí hiệu là M. Khoảng cách NM đợc gọi là độ cao chuẩn của điểm M và
đợc kí hiệu là hM. (Khái niệm về độ cao chuẩn đợc Molodenski M.S đa
ra đầu tiên vào năm 1945 và sau đó đợc eremeev.V.F. đặt tên là độ cao

7


chuẩn vào năm 1951). Khoảng cách MM đợc gọi là độ cao trắc địa và đợc
kí hiệu là H. Ta có :

HM = hM + M

.

(1.1)

ứng với các điểm M khác nhau trên bề mặt tự nhiên của Trái đất ta sẽ
có các điểm N. Các điểm N hợp thành một bề mặt mà Molodenski M.S (1945)
gọi là bề mặt phụ trợ hay xấp xỉ bậc nhất của bề Trái đất, còn Hirvonen(1960)
đặt tên là mặt teluroid. Trên hình vẽ 1 nó đợc kí hiệu là .
Từ (1.1) có thể rút ra :
M

h M = H M -

.

(1.2)
Nh vậy, độ cao thờng của điểm đang xét có thể đợc xác định, nếu
biết độ cao trắc địa và dị thờng độ cao của nó. Độ cao trắc địa của điểm xác
định từ kết quả đo GPS. Chính vì lí do này mà phơng pháp đo cao theo công
thức (1.2) đợc gọi là đo cao GPS.
1.2 Các phơng án triển khai
Các phơng án đo cao GPS đều dựa trên dạng số liệu cơ bản chung là
độ cao trắc địa H đợc xác định từ kết quả đo GPS. Chúng chỉ khác nhau ở
cách xác định thành phần thứ hai của công thức (1.2) - đại lợng .
1.2.1. Trong trờng hợp xác định trực tiếp
Số liệu đợc sử dụng là các giá trị dị thờng trọng lực trên phạm vi toàn
cầu.
g = gs -

,

(1.3)

trong đó gs là giá trị trọng lực thực đo đợc trên bề mặt tự nhiên (bề mặt vật
lý) của Trái đất ; là giá trị trọng lực chuẩn tính đợc trên mặt teluroid. Dị
thờng trọng lực (1.3) đợc gọi là dị thờng trọng lực chân không. Nó cần
đợc cho trên toàn bộ bề mặt biên trị . Giá trị dị thờng độ cao tại điểm
xét sẽ đợc xác định trên cơ sở giải bài toán biên trị của lý thuyết thể theo
cách đặt vấn đề của Molodenski. Lời giải cuối cùng ở dạng xấp xỉ bậc nhất
đảm bảo thoả mãn yêu cầu độ chính xác cao của thực tế cả ở vùng có bề mặt
địa hình biến đổi phức tạp nh vùng núi, có dạng [14] :
(B,L,h) =

R

( g + G

4

1

) S (4)d ;

(1.4)
R 2
G1 =
2

h



h
r

0
3


p

gd

8

,

(1.5)


trong đó R, là bán kính trung bình và giá trị trọng lực chuẩn trung bình của
Trái đất ; r0 là khoảng cách tính theo dây cung giữa điểm xét và điểm chạy
trên mặt cầu ; d là phần tử góc nhìn.
G1 chính là ảnh hởng của bề mặt địa hình trong giá trị dị thờng trọng
lực. Nó có thể làm cho giá trị dị thờng độ cao thay đổi tới 5-7 cm. Chính vì
vậy khi cần đạt độ chính xác cao cũng nh ở vùng núi, nhất thiết phải tính đến

ảnh hởng này. Trong trờng hợp ngợc lại có thể sử dụng công thức
Molodenski ở dạng xấp xỉ bậc 0, đó chính là công thức Stokes đã đợc biết
đến từ rất lâu.
1.2.2. Trong trờng hợp xác định gián tiếp
Cần có số liệu đo GPS và số liệu đo thuỷ chuẩn kết hợp với số liệu
trọng lực dọc tuyến đo cao. Khi đó ta sẽ tính đợc hiệu = ( H - h) cho một
số ít điểm cứng, chẳng hạn N điểm. Bằng cách sử dụng các phơng pháp nội
suy khác nhau, chẳng hạn, bằng đa thức, hàm spline, kriging, collocation ta
có thể nội suy các liệu đó từ điểm cứng sang cho điểm xét bất kỳ đợc bao
quanh bởi các điểm cứng.
Ngoài số liệu đo GPS và đo cao thuỷ chuẩn ta còn có thể sử dụng các số
liệu bổ sung nh : số liệu dị thờng trọng lực trong một phạm vi hạn chế nào
đó, số liệu độ cao địa hình. Chúng có khả năng làm nhẵn mặt quasigeoid và
do vậy cho phép đơn giản hoá quá trình nội suy để có thể đạt tới độ chính xác
cao hơn.
1.3 Yêu cầu về độ chính xác
1.3.1 Trờng hợp xác định trực tiếp
ứng với (1.2) theo lý thuyết sai số ta có:
m 2h = m 2H + m 2

(1.6)

Dựa trên nguyên tắc đồng ảnh hởng, ta rút ra:
m H = m =

mh
2

.

(1.7)

Nếu yêu cầu cho sai số đo cao GPS tơng đơng với đo cao thuỷ chuẩn,
ta phải đặt điều kiện

m

h

à

L

(1.8)

trong đó à là sai số trung phơng (tính bằng milimet) trên một km dài; L (tính
bằng kilomet) là khoảng cách giữa hai điểm xét.
Thay (1.8) vào (1.7), ta nhận đợc:

9


m H = m à

L
2

.

(1.9)

Đối với từng cấp hạng đo cao thuỷ chuẩn ta đã biết các giá trị à cụ thể,
chẳng hạn:
đối với thuỷ chuẩn hạng II ;
5 mm
à =
đối với thuỷ chuẩn hạng III.
10 mm

Cho khoảng cách giữa điểm GPS có độ cao thuỷ chuẩn đã biết và điểm
GPS có độ cao thuỷ chuẩn cần xác định là L = 20 km.
Khi đó, ứng với yêu cầu của thuỷ chuẩn hạng II ta phải bảo đảm cho
MH = m = 15,8mm

,

còn ứng với thuỷ chuẩn hạng III - 31,6 mm .
Điều này có nghĩa là để đảm bảo cho kết quả xác định độ cao thuỷ
chuẩn bằng đo cao GPS có độ chính xác tơng đơng với thuỷ chuẩn hạng II
hay hạng III thì chênh cao trắc địa cũng nh hiệu dị thờng độ cao trên
khoảng cách cỡ 20 km cần đựơc xác định với sai số trung phơng cỡ 1,6 cm
hay 3,2 cm.
1.3.2 Trờng hợp xác định gián tiếp
Phơng pháp nội suy đợc chấp nhận phổ biến là nội suy tuyến tính.
Giả sử có 3 điểm cứng là A, B, C đợc phân bố cách đều nhau và cách đều
điểm xét M nh trên hình 2.
y
A

B

L

L

x
M

C

Hình 2

10


Dễ dàng suy ra rằng nếu dị thờng độ cao tại các điểm cứng là A, B,
C thì giá trị dị thờng độ cao M tại điểm xét M đợc xác định theo cách nội
suy tuyến tính sẽ bằng:
M = 1/3(a + B + C).
Tơng ứng ta có
m M =

1
m2A + m2B + m2C .
3

Cho m = m = m = m , ta rút ra
A

m M =

B

C

m
3

.

Trong trờng hợp tổng quát có N điểm cứng phân bố cách đều nhau
và cách đều điểm xét, đồng thời các giá trị dị thờng độ cao tại các điểm
cứng có cùng độ chính xác là mi. Khi đó ta sẽ có :
M =
m M =

1 N
i
N i =1
m i

(1.10)

N

Dị thờng độ cao tại các điểm cứng đợc xác định theo số liệu đo
GPS và đo cao thuỷ chuẩn trên cơ sở công thức:
i = Hi - hi

.

Sai số trung phơng tơng ứng bằng :
2
m i = m Hi
+ mhi2

.

Cũng theo nguyên tắc đồng ảnh hởng, ta đặt yêu cầu tại điểm cứng :
mHi = mhi =

m i

.

2

(1.11)

Thay giá trị mi = mM N theo biểu thức thứ hai trong (1.10) vào
(1.11), ta có :
mH i = mhi = m M

N
2

.

(1.12)

Độ cao thuỷ chuẩn của điểm xét M sẽ nhận đợc theo biểu thức:

hM = HM - M

.

(1.13)

Đặt điều kiện mh à L với L là khoảng cách từ điểm xét M tới điểm
M

cứng i, ta có thể viết :
mh2M = mH2 M + m2M à 2 L

.

11

(1.14)


Cũng theo nguyên tắc đồng ảnh hởng ta suy ra :
L
2

mH M = m M à

.

(1.15)

Thay mM theo (1.15) vào (1.12), ta sẽ nhận đợc :

mH i = mhi

à
2

N .L

.

(1.16)

Cho L = 20km, N = 3, ta rút ra :
mHi = mhi = 3,87à

19,4mm ứng với thuỷ chuẩn hạng II

(1.17)

38,7mm ứng với thuỷ chuẩn hạng III

m H M = 3,16 à

15,8mm ứng với thuỷ chuẩn hạng II
31,6mm ứng với thuỷ chuẩn hạng III

(1.18)

Nh vậy là trong trờng hợp đo cao GPS có sử dụng 3 điểm GPS - thuỷ
chuẩn với t cách là các điểm cứng nằm cách đều điểm xét cỡ 20km thì độ
cao thuỷ chuẩn của các điểm này phải có sai số không vợt quá 19mm, còn độ

cao trắc địa xác định từ kết quả đo GPS tại điểm xét phải có sai số không vợt
quá 16mm, nếu đặt yêu cầu đo cao GPS có độ chính xác tơng đơng đo thuỷ
chuẩn hạng II; Còn nếu đặt yêu cầu tơng đơng thuỷ chuẩn hạng III thì các
đòi hỏi tơng ứng sẽ là 39mm và 32mm.
So sánh (1.16) với (1.15) có thể nhận thấy là điểm xét M phải là điểm
có độ cao thuỷ chuẩn với sai số nhỏ hơn so với điểm cứng i (hệ số nhân
N
). Điểm cứng i có thể đợc dẫn từ một điểm thuỷ chuẩn khác, chẳng
2

hạn j , nhng phải có cấp hạng không thấp hơn điểm cứng i. Gọi khoảng
cách giữa i và j là Lij , ta rút ra :
Lij =

mhi2

à2

15(km)

.

12


i
Hi

2

Li
H1

L1

Ln
n
Hn

1

Hình 3
Điều này có nghĩa là điểm thuỷ chuẩn j có thể nằm cách xa điểm
cứng i trong bài toán của ta tới 15km.
Ta hãy quay trở lại xét yêu cầu đối với độ cao trắc địa của điểm xét M.
Giả sử ta có n điểm với các chênh cao trắc địa đợc xác định bằng GPS
là H1, H2,..., Hn ứng với chiều dài cạnh L1, L2 ,..., Ln (hình 3). Cho rằng
L1= L2 =...= Ln= , các chênh cao trắc địa có sai số trung phơng nh nhau,
tức là mH = mH = ... = mH = mH và sai số khép chênh cao trong vòng khép kín
1

2

n

1, 2, n, 1 là H. Khi đó theo lý thuyết sai số ta có :
H = n .mH

hay

mH =

H
n

.

(1.19)

Tổng chiều dài vòng đo chênh cao trắc địa là L = n.. Với yêu cầu xác
định chênh cao trắc địa bằng GPS có độ chính xác tơng đơng đo cao thuỷ
chuẩn, ta cho :
H à L = à n

(1.20)

Từ (1.19) và (1.20) ta rút ra :
mH à .

(1.21)

Nh vậy là độ chính xác xác định chênh cao trắc địa trên từng vectơ
cạnh cũng phải không thấp hơn so với đo cao thuỷ chuẩn.
Dựa vào các lập luận nêu trên có thể thấy rằng điểm cứng i phải có độ
cao trắc địa đợc xác định bằng GPS từ điểm GPS k không thấp cấp hơn nó
với yêu cầu cụ thể là mHi = mHik à Lik . Chấp nhận các giá trị mHi đã ớc
tính cho trờng hợp thuỷ chuẩn hạng II và hạng III, ta nhận đợc Lik = 15km.
13

Chơng 2
Xác định độ cao trắc địa từ kết quả đo GPS

2.1. Các công thức tính
Z
M3

M
P
H
M0
M1

O
L

M2

Y

B

X
P

Hình 4

Trên hình 4 : M là điểm xét ; X, Y, Z là các thành phần tọa độ trắc địa
vuông góc không gian, còn B, L, H là các thành phần tọa độ trắc địa mặt cầu
của M.

Ta có các mối quan hệ sau [26]
X = (N+H) cosB cosL ;
Y = (N+H) cosB sinL ;

(2.1)

Z = (N+H-Ne2) sinB ;
trong đó

N=

a
;
(1 e sin 2 B )1 / 2
2

a, e là bán trục lớn và tâm sai thứ nhất của ellipsoid.

14


tgL =

Y
;
X

tgB =

Z + Ne 2 sin B

;
R

H=

(2.2)

R
−N ,
cos B

R = X 2 +Y2 .

trong ®ã

§Ó tÝnh ∆X, ∆Y, ∆Z thµnh ∆B, ∆L, ∆H chóng t«i ®· ®−a ra c«ng thøc
[6] :
∆H = H2- H1 =
∆L
+
2
∆B
cosL1 .∆X + SinL1 .∆Υ + 2(N1 + H1)SinBm .Sin
2
+
CosB2

= 2 (N2+H2) Sin2

-

2b2 Sin(2Bm). Sin( ∆Β ) + 2b4 Sin(4Bm). Sin(2 ∆Β)

-

2b6 Sin(6Bm). Sin(3 ∆Β) + 2b8 Sin(8Bm). Sin(4 ∆Β)

-

2b10 Sin(10Bm). Sin(5 ∆Β) + 2b12 Sin(12Bm). Sin(6 ∆Β),

trong ®ã :

3
5
35
63
231
b0 = n0 + n 2 + n 4 +
n6 +
n8 +
n10 +
n12
16
128
256
1024
2 8

15

7
105
198
b2 = n 2 + n 4 +
n6 + n8 +
n10 +
n12
32
16
256
512
2
2
b4 =

1
3
7
15
495
n4 +
n6 + n8 + n10 +
n12
8
16
32
64
2048

b6 =

1
1
45
110
n6 + n8 +
n10 +
n12
32
16
512
1024

b8 =

1
5
66
n8 +
n10 +
n12
128
256
2048

b10 =

1
6
n10 +

n12
512
1024

15

(2.3)


b12 =

1
n12
2048

và n0 = a, n2=
n10=

1 2
3
5
7
e n0 ; n4= e2n2 ; n6= e2n4 ; n8= e2n6 ;
6
8
2
4

9 2
11 2

e n8 ; n12=
e n10 ; N =
10
12

a
(1 e 2 sin 2 )

1
2

; Bm =

1 + 2
;
2

a = 6378137m ; = 1/298.2572.
Hệ thống định vị toàn cầu GPS sử dụng hệ tọa độ WGS-84 với ellipsoid
có kích thớc a =6378137m, =1/298,2572 . Tâm ellipsoid rất gần với tâm
quán tính của Trái đất. Trục Z đợc lấy trùng với trục quay trung bình của
Trái đất vào thời đại 1980.
Trục X hớng ra giao điểm của vòng kinh tuyến Greenwich với vòng
xích đạo của Trái đất ;
Trục Y hớng về phía Đông, vuông góc với hai trục kia.
Việc tính chuyển qua lại giữa các thành phần tọa độ (B,L,H) và (X, Y,
Z) cũng nh từ X, Y, Z thành B, L, H ứng với hệ WGS-84 đợc thực
hiện theo các công thức vừa dẫn ở trên.
Để tính chuyển tọa độ trắc địa giữa các ellipsoid khác nhau, ta có thể sử
dụng các công thức [31]:

a 2


x sin B cos L + y sin B sin L z cos B
e sin 2 B


2
B = B+


2
M e

2
2

2 a sin 2 B.(1 + e sin B)

L = L+


N cos B

.( x sin L y sin L) =

H = H + cos B cos L + y cos B sin L + z sin B a (1
+

(2.4)

e2
sin 2 B) +
2

e 2
e2
a sin 2 B(1 + sin 2 B)
2
2

Xin lu ý là công thức (2.3) cho phép tính chuyển hiệu tọa độ trắc địa
vuông góc không gian đợc xác định trong một hệ tọa độ, chẳng hạn, hệ
WGS-84 thành hiệu tọa độ trắc địa mặt cầu ứng với bất kì một hệ tọa độ nào
khác. Để làm đợc việc này, chỉ cần chỉ ra các thông số a, e của hệ mới và cho
biết tọa độ trắc địa của điểm xuất phát trong hệ mới.

16


Nh vậy là từ kết quả đo GPS, cụ thể là từ X,Y,Z trong trờng hợp đo
tuyệt đối hay từ X, Y, Z trong trờng hợp đo tơng đối, ta có thể có đợc
giá trị độ cao trắc địa H của điểm xét trong bất kì hệ tọa độ nào ta muốn.
2.2. Các nguồn sai số trong kết quả xác định H
Do chỉ quan tâm đến kết quả xác định H với độ chính xác cao, nên ta sẽ
xét công thức (2.3).
Bằng cách lấy vi phân và dựa vào lý thuyết sai số, ứng với biểu thức
cuối trong (2.3) ta có:

m 2 =(

2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
) m B +(
) m H +(
) m +(
) m
) m L +(
1
1
1
1
L1
1

L
(2.5)
sinL1 . + cos L1 .

=
L1
cos(1 + )

L

+
= 2sin 2

1
2



)sin
2
2
cos(1 + )

2sin(1 +

3

L
[1 e 2 sin 2 (1 + ) ] 2 .sin( 1 + B ).cos( 1 + )
=2ae2sin2
1
2
3

2 sin
cos 2 ae 2 sin 1 cos 1 sin m (1 e 2 sin 2 1 ) 2 + cos m ( 1 + 1 )
2


2
+
+
cos 2

sin 2 cosL1 + sin L1 + 2( 1 + 1 ).sin m sin
2

+
+
cos2 2

- 4b2sin cos2Bm + 8b4sin2 cos4Bm - 12 b6sin3 cos6Bm +
+ 16 b8sin4 cos8Bm-20b10sin5 cos10Bm+24 b12sin6 cos12Bm

cos L1

=
;

cos 2
sin L1

=

cos 2

.

17


Dựa trên các công thức đã nêu, chúng ta sẽ lần lợt xét ảnh hởng của

sai số tọa độ mặt bằng, sai số độ cao của điểm đầu véctơ cạnh, ảnh hởng của
chiều dài véctơ cạnh đến kết quả xác định độ cao trắc địa của điểm xét.
Với mục đích này ta cho B, L các giá trị khác nhau và thay đổi mX,
mY, mH của điểm đầu vectơ cạnh (điểm gốc) cũng nh mX, mY.Tọa độ trắc
địa của điểm gốc đợc lấy bằng B1= 210, L1= 1050, H1= 100m.
Các kết quả khảo sát, tính toán cụ thể đợc cho trong các bảng dới
đây:

2.2.1 ảnh hởng của sai số tọa độ mặt bằng của điểm gốc

Bảng 2.1
Số TT

B

L

Sai số vị trí điểm gốc
mX1 (m)

mY1(m)

mH (m)

1

-50

50

0.05

0.05

0.000

2

-100

100

0.05

0.05

0.000

3

-200

200

0.05

0.05

0.000

4

-300

300

0.05

0.05

0.001

5

-10

10

0.05

0.05

0.001

6

-30

30

0.05

0.05

0.003

Bảng 2.2
Số TT

B

L

Sai số vị trí điểm gốc
mX1 (m)

mY1(m)

mH (m)

1

-5.0

5.0

0.1

0.1

0.000

2

-10.0

10.0

0.1

0.1

0.000

3

-20.0

20.0

0.1

0.1

0.001

4

-30.0

30.0

0.1

0.1

0.001

5

-10

10

0.1

0.1

0.002

6

-30

30

0.1

0.1

0.007

18


B¶ng 2.3
Sè TT

∆B

∆L

Sai sè vÞ trÝ ®iÓm gèc
mX1 (m)

mY1(m)

m∆H (m)

1

-5’.0

5’.0

0.5

0.5

0.001

2

-10’.0

10’.0

0.5

0.5

0.002

3

-20’.0

20’.0

0.5

0.5

0.004

4

-30’.0

30’.0

0.5

0.5

0.006

5

-10

10

0.5

0.5

0.012

6

-30

30

0.5

0.5

0.033

B¶ng 2.4
Sè TT

∆B

∆L

Sai sè vÞ trÝ ®iÓm gèc
mX1 (m)

mY1(m)

m∆H (m)

1

-5’.0

5’.0

1.0

1.0

0.002

2

-10’.0

10’.0

1.0

1.0

0.004

3

-20’.0

20’.0

1.0

1.0

0.008

4

-30’.0

30’.0

1.0

1.0

0.012

5

-10

10

1.0

1.0

0.023

6

-30

30

1.0

1.0

0.067

B¶ng 2.5
Sè TT

∆B

∆L

Sai sè vÞ trÝ ®iÓm gèc
mX1 (m)

mY1(m)

m∆H (m)

1

-5’.0

5’.0

5.0

5.0

0.010

2

-10’.0

10’.0

5.0

5.0

0.020

3

-20’.0

20’.0

5.0

5.0

0.039

4

-30’.0

30’.0

5.0

5.0

0.058

5

-10

10

5.0

5.0

0.115

6

-30

30

5.0

5.0

0.333

19


B¶ng 2.6
Sè TT

∆B

∆L

Sai sè vÞ trÝ ®iÓm gèc
mX1 (m)

mY1(m)

m∆H (m)

1

-5’.0

5’.0

10.0

10.0

0.020

2

-10’.0

10’.0

10.0

10.0

0.039

3

-20’.0

20’.0

10.0

10.0

0.078

4

-30’.0

30’.0

10.0

10.0

0.117

5

-10

10

10.0

10.0

0.231

6

-30

30

10.0

10.0

0.666

2.2.2 ¶nh h−ëng cña sai sè ®é cao ®iÓm gèc

B¶ng 2.7
∆B

∆L

mH1 (m)

m∆H (m)

1

-5’.0

5’.0

0.05

0.000

2

-10’.0

10’.0

0.05

0.000

3

-20’.0

20’.0

0.05

0.000

4

-30’.0

30’.0

0.05

0.000

5

-10

10

0.05

0.000

6

-30

30

0.05

0.001

Sè
TT

B¶ng 2.8
∆B

∆L

mH1 (m)

m∆H (m)

1

-5’.0

5’.0

0.1

0.000

2

-10’.0

10’.0

0.1

0.000

3

-20’.0

20’.0

0.1

0.000

4

-30’.0

30’.0

0.1

0.000

5

-10

10

0.1

0.001

6

-30

30

0.1

0.002

Sè
TT

20


B¶ng 2.9
∆B

∆L

mH1 (m)

m∆H (m)

1

-5’.0

5’.0

0.5

0.000

2

-10’.0

10’.0

0.5

0.001

3

-20’.0

20’.0

0.5

0.001

4

-30’.0

30’.0

0.5

0.002

5

-10

10

0.5

0.003

6

-30

30

0.5

0.009

Sè
TT

B¶ng 2.10
∆B

∆L

mH1 (m)

m∆H (m)

1

-5’.0

5’.0

1.0

0.001

2

-10’.0

10’.0

1.0

0.001

3

-20’.0

20’.0

1.0

0.002

4

-30’.0

30’.0

1.0

0.003

5

-10

10

1.0

0.006

6

-30

30

1.0

0.017

Sè
TT

B¶ng 2.11
∆B

∆L

mH1 (m)

m∆H (m)

1

-5’.0

5’.0

5.0

0.003

2

-10’.0

10’.0

5.0

0.006

3

-20’.0

20’.0

5.0

0.011

4

-30’.0

30’.0

5.0

0.016

5

-10

10

5.0

0.032

6

-30

30

5.0

0.032

Sè
TT

21

Bảng 2.12
B

L

mH1 (m)

mH (m)

1

-5.0

5.0

10.0

0.006

2

-10.0

10.0

10.0

0.011

3

-20.0

20.0

10.0

0.022

4

-30.0

30.0

10.0

0.033

5

-10

10

10.0

0.064

6

-30

30

10.0

0.170

Số
TT

2.2.3. ảnh hởng của chiều dài vectơ cạnh đo

Bảng 2.13
B

L

mX1 (m)

1

-5.0

5.0

1.0

1.0

1.0

0.002

2

-10.0

10.0

1.0

1.0

1.0

0.004

3

-20.0

20.0

1.0

1.0

1.0

0.008

4

-30.0

30.0

1.0

1.0

1.0

0.012

5

-10

10

1.0

1.0

1.0

0.024

6

-30

30

1.0

1.0

1.0

0.062

Số

mY1 (m) mH1 (m)

mH (m)

TT

2.2.4 ảnh hởng của sai số đo GPS

Trong các bảng dới đây các sai số mX , mY đợc kí hiệu chung là
,

mGPS.

22


B¶ng 2.14
∆B

∆L

MGPS (m)

m∆H (m)

1

-5’.0

5’.0

0.005

0.005

2

-10’.0

10’.0

0.005

0.005

3

-20’.0

20’.0

0.005

0.005

4

-30’.0

30’.0

0.005

0.005

5

-10

10

0.005

0.005

6

-30

30

0.005

0.005

Sè
TT

B¶ng 2.15
∆B

∆L

MGPS (m)

m∆H (m)

1

-5’.0

5’.0

0.01

0.011

2

-10’.0

10’.0

0.01

0.011

3

-20’.0

20’.0

0.01

0.011

4

-30’.0

30’.0

0.01

0.011

5

-10

10

0.01

0.011

6

-30

30

0.01

0.011

Sè
TT

B¶ng 2.16
∆B

∆L

MGPS (m)

m∆H (m)

1

-5’.0

5’.0

0.05

0.054

2

-10’.0

10’.0

0.05

0.053

3

-20’.0

20’.0

0.05

0.053

4

-30’.0

30’.0

0.05

0.053

5

-10

10

0.05

0.053

6

-30

30

0.05

0.053

Sè
TT

23


Bảng 2.17
B

L

MGPS (m)

mH (m)

1

-5.0

5.0

0.1

0.107

2

-10.0

10.0

0.1

0.107

3

-20.0

20.0

0.1

0.107

4

-30.0

30.0

0.1

0.107

5

-10

10

0.1

0.106

6

-30

30

0.1

0.105

Số
TT

Các số liệu tính tóan nêu trong các bảng trên cho thấy là:
- Sai số của hiệu độ cao trắc địa đợc xác định từ kết quả đo GPS phụ
thuộc vào độ chính xác của cả tọa độ mặt bằng và độ cao điểm gốc. Sự phụ
thuộc này gần nh tuyến tính. Chẳng hạn, khi sai số vị trí mặt bằng tăng 10
lần, từ 0,1m lên 1,0m thì sai số của hiệu độ cao trắc địa tăng xấp xỉ 10 lần, từ
0,002m lên 0,023m (ứng với B=L=10); Khi sai số độ cao tăng 10 lần

từ 0,5m lên 5m thì sai số hiệu độ cao trắc địa cũng tăng cỡ 10 lần, từ 0,003m
lên 0,032m. Song mối phụ thuộc trong trờng hợp vị trí mặt bằng mạnh hơn
nhiều so với trờng hợp độ cao của điểm gốc. Cụ thể, cùng một gía trị sai số là
0,5m, nhng sai số này trong tọa độ mặt bằng dẫn đến sai số trong hiệu độ cao
trắc địa là 0,012m trong khi sai số nh thế trong độ cao chủ yếu chỉ gây ra sai
số tơng ứng là 0,003m (xem dòng cuối của các bảng 2.3 và bảng 2.9).
Trong trờng hợp giá trị sai số là 1,0m ta có các ảnh hởng tơng ứng
của tọa độ mặt bằng là 0,023m, còn của độ cao là 0,006m (xem dòng cuối của
các bảng 2.4 và 2.10). Kết quả khảo sát nêu trên chỉ ra rằng để nâng cao độ
chính xác của hiệu độ cao trắc địa xác định bằng GPS, trớc hết và chủ yếu,
cần làm giảm sai số tọa độ mặt bằng của điểm gốc. Nếu muốn đạt độ chính
xác của hiệu độ cao trắc địa cỡ 1-3mm thì tọa độ mặt bằng của điểm gốc phải
đợc biết với sai số không lớn quá 0,1m (xem các bảng 2.1 và 2.2), còn độ cao
của điểm gốc-với sai số không vợt quá 0,5m.
- Sai số xác định hiệu độ cao trắc địa phụ thuộc hầu nh tuyến tính vào
chiều dài vectơ cạnh. ứng với cùng một chiều dài véctơ cạnh thì sai số này lại
phụ thuộc vào độ chính xác của tọa độ mặt bằng và của độ cao điểm gốc. Nếu
sai số tọa độ mặt bằng ở mức không vợt quá 0,1m, còn sai số độ cao không
quá 0,5m thì để cho sai số hiệu độ cao trắc địa không lớn hơn 0,003m, nên

24