Đề tài: "Nghiên cứu các giải pháp nâng cao độ chính xác đo cao GPS" pptx

2


CÁC BỘ KHOA HỌC THỰC HIỆN CHÍNH CỦA ĐỀ TÀI


3

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

PGS.TS Đặng Nam Chinh
TS. Lê Minh Tá
Th.S. Trần Thuỳ Dương
KS. Phạm Hoàng Long
KS. Bùi Khắc Luyên
KS. Nguyễn Gia Trọng
KS. Nguyễn Thị Thu Hiền

KS. Phan Ngọc Mai
KS. Nguyễn Tuấn Anh
Th.S. Phạm Thị Hoa

Đại học Mỏ - Địa chất
Đại học Mỏ - Địa chất
Đại học Mỏ - Địa chất
Đại học Mỏ - Địa chất
Đại học Mỏ - Địa chất
Đại học Mỏ - Địa chất
Viện nghiên cứu địa chính
Cục đo đạc bản đồ
Trung tâm viễn thám
Trường Cao đẳng Tài nguyên
và Môi trường

TÓM TẮT


4

Đề tài định hướng vào việc nghiên cứu các giải pháp nhằm nâng cao độ
chính xác của kết quả đo cao GPS trong điều kiện Việt Nam mà mục tiêu cụ thể
là đạt tới độ chính xác tương đương thuỷ chuẩn hạng III nhà nước.
Trên cơ sở phân tích công thức cơ bản của đo cao GPS và xét các phương
án triển khai phương pháp đo cao này trong thực tế, đề tài đã nêu ra các yêu cầu
về độ chính xác cho hai thành phần cơ bản của kết quả đo cao GPS đó là đo GPS
và xác định dị thường độ cao nhằm đáp ứng mục đích đạt độ chính xác đặt ra
cho độ cao chuẩn.
Đề tài đã đi sâu phân tích khảo sát các nguồn sai số trong kết quả xác định
độ cao trắc địa bằng GPS, cụ thể đã xét ảnh hưởng của sai số toạ độ mặt bằng
cũng như sai số độ cao của điểm đầu véctơ cạnh, ảnh hưởng của chiều dài véctơ
cạnh, ảnh hưởng của bản thân sai số đo GPS .
Vấn đề tiếp theo được nghiên cứu giải quyết là xác định dị thường độ cao,

mà cụ thể đã xét hai cách giải quyết cơ bản, đó là : xác định trực tiếp theo số liệu
trọng lực và xác định gián tiếp theo các phương pháp nội suy trên cơ sở sử dụng
số liệu đo GPS và đo thuỷ chuẩn là chủ yếu.
Theo cách thứ nhất đã xuất phát từ cơ sở lý thuyết rồi đi sâu khảo sát, luận
chứng các yêu cầu về độ chính xác, mật độ và độ rộng vùng cần đo trọng lực
trong đó đã áp dụng lý thuyết hàm hiệp phương sai dị thường trọng lực kết hợp
với số liệu thực tế của Việt Nam, đồng thời sử dụng lý thuyết xây dựng mô hình
trọng trường nhiễu. Đã khảo sát hai phương pháp chính trong việc tính dị
thường độ cao theo số liệu trọng lực là sử dụng công thức tích phân của Stokes
và sử dụng collocation và trên cơ sở đó rút ra nhận xét, so sánh cho việc sử dụng
chúng. Đáng chú ý là đề tài đã xét mối quan hệ giữa dị thường độ cao trọng lực
với độ cao trắc địa và độ cao chuẩn để trên cơ sở đó chỉ ra sự cần thiết phải tính
đến nó khi sử dụng kết hợp kết quả đo cao GPS với kết quả đo thuỷ chuẩn và đo
trọng lực. Theo cách xác định gián tiếp dị thường độ cao đề tài đã khảo sát 5
phương pháp nội suy dị thường độ cao trên mô hình, đó là nội suy tuyến tính,
nội suy theo đa thức bậc hai, nội suy kriging, nội suy collocation và nội suy
spline. Tiếp đó đã tiến hành khảo sát dựa trên số liệu thực tế ở nước ta trong đó
có cả số liệu trọng lực và số liệu độ cao địa hình.
Cuối cùng đề tài đã triển khai thực nghiệm đo cao GPS ở khu vực đồng
bằng chuyển tiếp sang trung du thuộc địa phận Sóc sơn- Tam đảo. Kết quả đo
đạc và xử lý tính toán với 3 dạng số liệu là đo GPS, đo thuỷ chuẩn và số liệu
trọng lực cho thấy ở khu vực thực nghiệm đã đạt được kết quả đo cao GPS với
độ chính xác tương đương thuỷ chuẩn hạng III nhà nước.


MỞ ĐẦU


5
Độ cao là một trong ba thành phần toạ độ xác định vị trí của một điểm xét.

Tuỳ thuộc vào bề mặt khởi tính được chọn, chúng ta có các hệ thống độ cao
khác nhau. Các hệ thống độ cao đã và đang được sử dụng rộng rãi trong thực tế
thường có bề mặt khởi tính rất gần với mực nước biển trung bình trên Trái đất.
Đó có thể là mặt geoid trong hệ thống độ cao chính hay mặt quasigeoid trong hệ
thống độ cao chuẩn. Thành phần chủ yếu của hai loại độ cao này là độ cao đo
đựơc- tổng của các chênh cao nhận được tại mỗi trạm máy theo phương pháp đo
cao hình học (đo cao thuỷ chuẩn) từ điểm gốc độ cao trên mặt biển đến điểm
xét. Bằng cách tính thêm vào độ cao đo được các số hiệu chỉnh tương ứng ta sẽ
có độ cao chính, độ cao chuẩn hay độ cao động học. Ngoại trừ độ cao động học
thích ứng chủ yếu cho mục đích thuỷ văn, cả độ cao chính và độ cao chuẩn đều
được sử dụng rộng rãi trong công tác trắc địa-bản đồ nói riêng và cho nhiều
ngành khoa học-kỹ thuật nói chung. Hệ thống độ cao chuẩn được biết đến cách
đây không lâu, từ khoảng giữa thế kỷ trước, và có ưu điểm cơ bản là chặt chẽ về
mặt lý thuyết, đơn giản hơn về mặt tính toán. Trên thực tế các số hiệu chỉnh
phân biệt độ cao chính, độ cao chuẩn và độ cao đo được thường nhỏ đến mức có
thể bỏ qua trong nhiều trường hợp không đòi hỏi độ chính xác cao. Chính vì vậy
trong các phần tiếp theo, trừ trường hợp cần phân biệt rạch ròi, chúng ta sẽ gọi
chung ba loại độ cao đó là “độ cao thủy chuẩn” để nhấn mạnh nguồn gốc xuất
xứ của chúng là được rút ra từ kết quả đo cao thuỷ chuẩn.
Đo cao thuỷ chuẩn là phương pháp đo cao truyền thống có lịch sử hình
thành và phát triển từ nhiều thế kỷ nay. Nó được xem là phương pháp đo cao
chính xác nhất với quy mô trải dài hàng trăm, hàng nghìn kilômét. Tuy vậy đây
là dạng đo đạc khá tốn công sức và có hạn chế cơ bản là không khả thi trong
điều kiện mặt đất có độ dốc lớn hoặc bị ngăn cách bởi sình lầy, bị bao phủ bởi
biển cả
Sự ra đời của công nghệ định vị toàn cầu (GPS) đã đưa lại một phương
pháp mới cho việc xác định độ cao - phương pháp đo cao GPS. Phương pháp
này cho phép khắc phục các nhược điểm nêu ở trên của phương pháp đo cao
thuỷ chuẩn truyền thống, và do vậy nó thu hút được sự quan tâm ngày càng rộng
rãi của những người làm công tác trắc địa-bản đồ trên khắp thế giới trong đó có

Việt Nam. Vấn đề đặt ra là làm sao để có thể nâng cao độ chính xác của phương
pháp đo cao GPS ngang tầm và thậm chí vượt hơn so với đo cao thuỷ chuẩn.
Ở nước ngoài công nghệ GPS cho phép xác định vị trí tương đối về mặt
bằng với sai số cỡ xentimét, thậm chí milimét trên khoảng cách tới hàng trăm,
hàng ngàn kilômét. Công nghệ này cũng tỏ ra rất hữu hiệu trong việc truyền độ
cao, song lại phụ thuộc chủ yếu và trước hết vào mức độ phức tạp của trọng
trường Trái đất ở vùng xét. Ở các nước phát triển như Mỹ, Nga , Đức , Úc có
các mạng lưới trọng lực dày đặc và rộng khắp, người ta đã có thể sử dụng đo cao
GPS thay thế cho đo cao thuỷ chuẩn chính xác tới hạng II. Ở Hungari cũng đã
có dự án sử dụng đo cao GPS để phát triển mạng lưới độ cao hạng III trên phạm
vi toàn quốc. Với mục đích tiếp tục nâng cao độ chính xác của công tác đo cao
GPS người ta đang tìm cách xây dựng các mô hình quasigeoid chi tiết với độ
chính xác tới 1-2 xentimét trên phạm vi lãnh thổ quốc gia.


6
Từ đầu thập niên cuối cùng của thế kỷ trước, ngay sau khi công nghệ GPS
được du nhập vào Việt Nam, công tác đo cao GPS đã được quan tâm kịp thời.
Có nhiều công trình khảo sát và thực nghiệm đã được triển khai. Nhiều đơn vị
sản xuất cũng đã mạnh dạn áp dụng đo cao GPS để xác định độ cao cho các
điểm khống chế phục vụ đo vẽ địa hình, khảo sát giao thông, thuỷ lợi… Thậm
chí Tổng cục Địa chính đã có các quy định tạm thời cho công tác đo cao GPS.
Song các kết quả khảo sát và đo đạc thực tế cho thấy là trong điều kiện số
liệu trọng lực còn hạn chế và khó tiếp cận như hiện nay ở Việt Nam, phương
pháp đo cao GPS mới chỉ đảm bảo xác định độ cao thuỷ chuẩn với độ chính xác
phổ biến là tương đương thuỷ chuẩn kỹ thuật, trong một số trường hợp có thể
đạt được tương đương thuỷ chuẩn hạng IV, mà chủ yếu lại là cho vùng đồng
bằng và trung du, và điều quan trọng hơn là không thể dự đoán chắc chắn trước
khi triển khai đo đạc. Do vậy, nâng cao độ chính xác của đo cao GPS trong điều
kiện Việt Nam đã và đang là nhu cầu bức bách của thực tế đo đạc-bản đồ ở nước

ta.
Với mong muốn góp phần giải quyết bài toán được đặt ra, chúng tôi đã đề
xuất và được Bộ Tài nguyên và Môi trường chấp thuận cho triển khai đề tài
NCKH cấp Bộ có tiêu đề : “ Nghiên cứu các giải pháp nâng cao độ chính xác
đo cao GPS trong điều kiện Việt Nam “.
Dưới đây là mục tiêu nghiên cứu và các nhiệm vụ cụ thể đã giải quyết
trong quá trình triển khai thực hiện đề tài nói trên.
1. Mục tiêu của đề tài
Trên cơ sở phân tích bản chất, yêu cầu về độ chính xác và các yếu tố ảnh
hưởng chính, đề xuất các giải pháp nhằm nâng cao độ chính xác đo cao GPS
trong điều kiện nước ta.
2. Nhiệm vụ cụ thể cần giải quyết
- Phân tích bản chất của đo cao GPS
- Đánh giá các yếu tố ảnh hưởng chính đến kết quả xác định độ cao trắc
địa bằng GPS.
- Đánh giá các yếu tố ảnh hưởng chính đến kết quả xác định dị thường độ
cao .
- Thực nghiệm đo cao GPS với yêu cầu tương đương thuỷ chuẩn hạng III
- Đề xuất các yêu cầu cho việc đảm bảo đo cao GPS tương đương thuỷ
chuẩn hạng III ở Việt Nam.
Các nhiệm vụ cụ thể nêu trên và kết quả giải quyết được trình bày trong 4
chương của Bản báo cáo tổng kết.
Trong quá trình nghiên cứu thực hiện đề tài, chúng tôi luôn nhận được sự
quan tâm, chỉ đạo của các đồng chí lãnh đạo và các bộ phận quản lý chức năng
của Bộ Tài nguyên và Môi trường, Vụ khoa học-kỹ thuật, Viện nghiên cứu địa
chính, sự hỗ trợ, giúp đỡ của Cục đo đạc và bản đồ, Trung tâm Viễn thám, Khoa
Trắc địa trường Đại học Mỏ-Địa chất và nhiều đồng nghiệp.


7

Chúng tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành.
Chương 1
CƠ SỞ LÝ THUYẾT CHUNG VỀ ĐO CAO GPS
1.1.Công thức cơ bản

Ký hiệu thế trọng trường thực của Trái đất tại M là W
M
, ta hãy chọn trên
pháp tuyến với Ellipsoid chuẩn đi qua M một điểm N nào đó sao cho U
N
=W
M
.
Khi đó khoảng cách MN chính là dị thường độ cao của điểm M; Nó được kí hiệu
là 
M
. Khoảng cách MN được gọi là độ cao chuẩn của điểm M và được kí hiệu
là h

M
. Ta có :
H
M
= h

M
+ 
M
;
h

γ
M
= H
M
- 
M
.
Như vậy, độ cao chuẩn của điểm đang xét có thể được xác định,
nếu biết độ cao trắc địa và dị thường độ cao của nó. Độ cao trắc địa của điểm
xác định từ kết quả đo GPS. Chính vì lí do này mà phương pháp đo cao đang xét
được gọi là đo cao GPS.
1.2 Các phương án triển khai
Các phương án đo cao GPS đều dựa trên dạng số liệu cơ bản chung
là độ cao trắc địa H được xác định từ kết quả đo GPS. Chúng chỉ khác nhau ở
cách xác định thành phần thứ hai là đại lượng .
1.2.1. Trong trường hợp xác định trực tiếp


Số liệu được sử dụng là các giá trị dị thường trọng lực chân không được
cho trên phạm vi toàn bộ bề mặt Trái đất:
g = g
s
- 

.



h


M

M
M


M
Mặt đất thực

u
N
=const
h

M
u
0
=const
G

Mặt biển
M

Q

N


Mặt quasigeoid

Mặt teluroid

Ellipsoid
chuẩn(E)

G



8
Giá trị dị thường độ cao  tại điểm xét sẽ được xác định trên cơ sở giải bài
toán biên trị của lý thuyết thể theo cách đặt vấn đề của Molodenski. Lời giải
cuối cùng ở dạng xấp xỉ bậc nhất đảm bảo thoả mãn yêu cầu độ chính xác cao
của thực tế cả ở vùng có bề mặt địa hình biến đổi phức tạp như vùng núi, có
dạng:
(B,L,h
γ
) =





dSGg
R
)4()(
4
1
;
G

1
=




gd
r
hh
R
p


 0
3
2
2
,
trong đó R,  là bán kính trung bình và giá trị trọng lực chuẩn trung bình
của Trái đất ; r
0
là khoảng cách tính theo dây cung giữa điểm xét và điểm chạy
trên mặt cầu ; d là phần tử góc nhìn.
G
1
chính là ảnh hưởng của bề mặt địa hình trong giá trị dị thường trọng
lực. Nó có thể làm cho giá trị dị thường độ cao  thay đổi tới 5-7 cm. Chính vì
vậy khi cần đạt độ chính xác cao cũng như ở vùng núi, nhất thiết phải tính đến
ảnh hưởng này. Trong trường hợp ngược lại có thể sử dụng công thức
Molodenski ở dạng xấp xỉ bậc 0, đó chính là công thức Stokes đã được biết đến

từ rất lâu.
1.2.2. Trong trường hợp xác định gián tiếp


Cần có số liệu đo GPS và số liệu đo thuỷ chuẩn kết hợp với số liệu trọng
lực dọc tuyến đo cao. Khi đó ta sẽ tính được hiệu  = ( H - h

) cho một số ít
“điểm cứng”, chẳng hạn N điểm. Bằng cách sử dụng các phương pháp nội suy
khác nhau, chẳng hạn, bằng đa thức, hàm spline, kriging, collocation … ta có thể
nội suy các liệu đó từ “điểm cứng” sang cho điểm xét bất kỳ được bao quanh
bởi các “điểm cứng”.
Ngoài số liệu đo GPS và đo cao thuỷ chuẩn ta còn có thể sử dụng các số
liệu bổ sung như : số liệu dị thường trọng lực trong một phạm vi hạn chế nào đó,
số liệu độ cao địa hình. Chúng có khả năng “làm nhẵn” mặt quasigeoid và do
vậy cho phép đơn giản hoá quá trình nội suy để có thể đạt tới độ chính xác cao
hơn.
1.3 Yêu cầu về độ chính xác
1.3.1 Trường hợp xác định trực tiếp


m
2
h
= m
2
H
+ m
2


Dựa trên nguyên tắc đồng ảnh hưởng, ta rút ra:
2
h
H
m
mm 

.
Nếu yêu cầu cho sai số đo cao GPS tương đương với đo cao thuỷ chuẩn,
ta phải đặt điều kiện :


9
Lm
h


,
trong đó  là sai số trung phương (tính bằng milimet) trên một km dài; L
(tính bằng kilomet) là khoảng cách giữa hai điểm xét.
Từ hai biểu thức trên ta rút ra:
2
L
mm
H



.

Cho khoảng cách giữa điểm GPS có độ cao thuỷ chuẩn đã biết và điểm
GPS có độ cao thuỷ chuẩn cần xác định là L = 20 km, ứng với yêu cầu của thuỷ
chuẩn hạng II ta phải bảo đảm cho M
H
= m

= 15,8mm, còn ứng với thuỷ chuẩn
hạng III - 31,6 mm .
Điều này có nghĩa là để đảm bảo cho kết quả xác định độ cao thuỷ chuẩn
bằng đo cao GPS có độ chính xác tương đương với thuỷ chuẩn hạng II hay hạng
III thì chênh cao trắc địa cũng như hiệu dị thường độ cao trên khoảng cách cỡ 20
km cần đựơc xác định với sai số trung phương cỡ 1,6 cm hay 3,2 cm.
1.3.2 Trường hợp xác định gián tiếp


Phương pháp nội suy được chấp nhận phổ biến là nội suy tuyến tính. Giả
sử có 3 điểm cứng là A, B, C được phân bố cách đều nhau và cách đều điểm xét
M. Ký hiệu dị thường độ cao tại các điểm cứng là 
A
, 
B
, 
C
thì giá trị dị
thường độ cao 
M
tại điểm xét M được xác định theo cách nội suy tuyến tính sẽ
bằng:

M

= 1/3(
a
+ 
B
+ 
C
).
Tương ứng ta có

222
3
1
CBAM
mmmm

 .
Cho
mmmm
CBA


, ta rút ra:
3
m
m
M


.
Trong trường hợp tổng quát có N “điểm cứng” phân bố cách đều nhau và

cách đều điểm xét, đồng thời các giá trị dị thường độ cao tại các “điểm cứng” có
cùng độ chính xác là m
i
. Khi đó ta sẽ có :

N
m
m
N
i
M
N
i
iM






1
1

Dị thường độ cao tại các “điểm cứng” được xác định theo số liệu đo GPS
và đo cao thuỷ chuẩn trên cơ sở công thức:

i
= H
i
- h

i
.
Sai số trung phương tương ứng bằng :


10


22
hiHi
mmm
i


.
Cũng theo nguyên tắc đồng ảnh hưởng, ta đặt yêu cầu tại “điểm cứng” :
m
Hi
= m
hi
=
2
i
m

.
Thay giá trị m
i
= m
M

N
, ta có :

2
N
mmm
Mii
hH


.
Độ cao thuỷ chuẩn của điểm xét M sẽ nhận được theo biểu thức:
h
M
= H
M
- 
M
.
Đặt điều kiện Lm
M
h

 với L là khoảng cách từ điểm xét M tới “điểm
cứng” i, ta có thể viết :

Lmmm
MMM
Hh
2222




.
Cũng theo nguyên tắc đồng ảnh hưởng ta suy ra :

2
L
mm
MM
H



.
LNmm
ii
hH
.
2

 .
Cho L = 20km, N = 3, ta rút ra :




16,3
M
H

m

Như vậy là trong trường hợp đo cao GPS có sử dụng 3 điểm GPS - thuỷ
chuẩn với tư cách là các “điểm cứng” nằm cách đều điểm xét cỡ 20km thì độ
cao thuỷ chuẩn của các điểm này phải có sai số không vượt quá 19mm, còn độ
cao trắc địa xác định từ kết quả đo GPS tại điểm xét phải có sai số không vượt
quá 16mm, nếu đặt yêu cầu đo cao GPS có độ chính xác tương đương đo thuỷ
chuẩn hạng II; Còn nếu đặt yêu cầu tương đương thuỷ chuẩn hạng III thì các đòi
hỏi tương ứng sẽ là 39mm và 32mm.
“Điểm cứng” i có thể được dẫn từ một điểm thuỷ chuẩn khác, chẳng hạn j
, nhưng phải có cấp hạng không thấp hơn “điểm cứng” i. Gọi khoảng cách giữa i
và j là L
ij
, ta rút ra :

)(15
2
2
km
m
L
hi
ij


.

m
Hi
= m

hi
= 3,87 
19,4mm ứng với thuỷ chuẩn hạng II
38,7mm
ứng với thuỷ chuẩn hạng III

15,8mm ứng với thuỷ chuẩn hạng II
31,6mm
ứng với thuỷ chuẩn hạng III



11

Điều này có nghĩa là điểm thuỷ chuẩn j có thể nằm cách xa “điểm cứng” i
trong bài toán của ta tới 15km.


Chương 2
XÁC ĐỊNH ĐỘ CAO TRẮC ĐỊA TỪ KẾT QUẢ ĐO GPS
2.1. Các công thức tính

Trên hình vẽ : M là điểm xét ; X, Y, Z là các thành phần tọa độ trắc địa
vuông góc không gian, còn B, L, H là các thành phần tọa độ trắc địa mặt cầu của
M. Để tính chuyển giữa hai hệ toạ độ này, có thể sử dụng các công thức quen
biết.
Để tính X, Y, Z thành B, L, H chúng tôi đã đưa ra công thức :
∆H = H
2
- H

1
=
= 2 (N
2
+H
2
) Sin
2

2
ΔL
+
+
2
m11
CosB
2
ΔB
.SinH1)SinB2(N1.SinLX.cosL 

- 2b
2
Sin(2B
m
). Sin(

) + 2b
4
Sin(4B
m

). Sin(2

)

X

P’
Y
O

L
M
2

B

H

M
1
M
P

M
0
M
3
Z

12

- 2b
6
Sin(6B
m
). Sin(3

) + 2b
8
Sin(8B
m
). Sin(4

)
- 2b
10
Sin(10B
m
). Sin(5

) + 2b
12
Sin(12B
m
). Sin(6

),
B
m
=

2
21



;
Hệ thống định vị toàn cầu GPS sử dụng hệ tọa độ WGS-84 với ellipsoid
có kích thước a =6378137m, =1/298,2572 . Tâm ellipsoid rất gần với tâm quán
tính của Trái đất. Trục Z được lấy trùng với trục quay trung bình của Trái đất
vào thời đại 1980.
Như vậy là từ kết quả đo GPS, cụ thể là từ X,Y,Z trong trường hợp đo
tuyệt đối hay từ X, Y, Z trong trường hợp đo tương đối, ta có thể có được
giá trị độ cao trắc địa H của điểm xét trong bất kì hệ tọa độ nào ta muốn.
2.2. Các nguồn sai số trong kết quả xác định H
Bằng cách lấy vi phân và dựa vào lý thuyết sai số, ta có:
m
2

=(
1



)
2
m
2
B
1
+(

1
L

ΔΗ
)
2
m
2
L
1
+(
1



)
2
m
2
H
1
+(



)
2
m
2


+(
L



)
2
m
2

.
Chúng tôi đã rút ra các biểu thức triển khai cụ thể cho các đạo hàm riêng
và sử dụng chúng để lần lượt xét ảnh hưởng của sai số tọa độ mặt bằng, sai số độ
cao của điểm đầu véctơ cạnh, ảnh hưởng của chiều dài véctơ cạnh và ảnh hưởng
c
ủa sai số đo GPS đến kết quả xác định độ cao trắc địa của điểm xét
Với mục đích này ta cho B, L các giá trị khác nhau và thay đổi m
X
, m
Y
,
m
H
của điểm đầu vectơ cạnh (điểm gốc) cũng như mX, mY . Tọa độ trắc địa của
điểm gốc được lấy bằng B
1
= 21
0
, L
1

= 105
0
, H
1
= 100m.
Các kết quả khảo sát, tính toán cụ thể được cho trong các bảng dưới đây:
2.2.1 Ảnh hưởng của sai số tọa độ mặt bằng của điểm gốc
Số TT B L Sai số vị trí điểm gốc mH (m)
m
X1
(m) m
Y1
(m)
1 -5’.0 5’.0 0.1 0.1 0.000
2 -10’.0 10’.0 0.1 0.1 0.000
3 -20’.0 20’.0 0.1 0.1 0.001
4 -30’.0 30’.0 0.1 0.1 0.001
5 -1
0
1
0
0.1 0.1 0.002
6 -3
0
3
0
0.1 0.1 0.007
2.2.2 Ảnh hưởng của sai số độ cao điểm gốc
Số TT B L m
H1

(m) mH (m)
1 -5’.0 5’.0 0.5 0.000

13

2 -10’.0 10’.0 0.5 0.001
3 -20’.0 20’.0 0.5 0.001
4 -30’.0 30’.0 0.5 0.002
5 -1
0
1
0
0.5 0.003
6 -3
0
3
0
0.5 0.009
2.2.3. Ảnh hưởng của chiều dài vectơ cạnh đo
SốTT

B L m
X1
(m) m
Y1
(m) m
H1
(m)

mH (m)

1 -5’.0 5’.0 1.0 1.0 1.0 0.002
2 -10’.0 10’.0 1.0 1.0 1.0 0.004
3 -20’.0 20’.0 1.0 1.0 1.0 0.008
4 -30’.0 30’.0 1.0 1.0 1.0 0.012
5 -1
0
1
0
1.0 1.0 1.0 0.024
6 -3
0
3
0
1.0 1.0 1.0 0.062
2.2.4 Ảnh hưởng của sai số đo GPS
Trong các bảng dưới đây các sai số mX
,
, mY được kí hiệu chung là m
GPS
.
SốTT B L M
GPS
(m) mH (m)
1 -5’.0 5’.0 0.005 0.005
2 -10’.0 10’.0 0.005 0.005
3 -20’.0 20’.0 0.005 0.005
4 -30’.0 30’.0 0.005 0.005
5 -1
0
1

0
0.005 0.005
6 -3
0
3
0
0.005 0.005
Các số liệu tính tóan ứng với các số liệu khác nhau mà các bảng nêu trên
là ví dụ minh hoạ cho thấy là:
- Sai số của hiệu độ cao trắc địa được xác định từ kết quả đo GPS phụ
thuộc vào độ chính xác của cả tọa độ mặt bằng và độ cao điểm gốc. Sự phụ
thuộc này gần như tuyến tính; Song mối phụ thuộc trong trường hợp vị trí mặt
bằng mạnh hơn nhiều so với trường hợp độ cao của điểm gốc. Cụ thể, cùng một
gía trị sai số là 0,5m, nhưng sai số này trong tọa độ mặt bằng dẫn đến sai số
trong hiệu độ cao trắc địa là 0,012m trong khi sai số như thế trong độ cao chủ
yếu chỉ gây ra sai số tương ứng là 0,003m.
Kết quả khảo sát nêu trên chỉ ra rằng để nâng cao độ chính xác của hiệu
độ cao trắc địa xác định bằng GPS, trước hết và chủ yếu, cần làm giảm sai số tọa
độ mặt bằng của điểm gốc. Nếu muốn đạt độ chính xác của hiệu độ cao trắc địa
cỡ 1-3mm thì tọa độ mặt bằng của điểm gốc phải được biết với sai số không lớn
quá 0,1m , còn độ cao của điểm gốc-với sai số không vượt quá 0,5m.

14

- Sai số xác định hiệu độ cao trắc địa phụ thuộc hầu như tuyến tính vào
chiều dài vectơ cạnh Nếu sai số tọa độ mặt bằng ở mức không vượt quá 0,1m,
còn sai số độ cao không quá 0,5m thì để cho sai số hiệu độ cao trắc địa không
lớn hơn 0,003m, nên hạn chế chiều dài vectơ cạnh đo GPS cỡ 100km trở xuống,
thậm chí không vượt quá 50-60km.
- Sai số xác định hiệu độ cao trắc địa có trị số cùng cỡ với sai số xác định

hiệu tọa độ giữa hai đầu vectơ cạnh, nghiã là được quyết định trực tiếp bởi bản
thân độ chính xác của kết quả đo GPS.
Tổng hợp lại, có thể rút ra kết luận là để đảm bảo độ chính xác của hiệu
độ cao trắc địa H không thấp hơn 1cm cần đo X, Y, Z với sai số không
vượt quá 0,005m; Một trong hai đầu vectơ cạnh phải có tọa độ mặt bằng đã biết
với sai số không vượt quá 0,1m và độ cao với sai số không vượt quá 0,5m ;
Chiều dài vectơ cạnh chỉ nên giới hạn ở mức 50-60km trở lại.


Chương 3
XÁC ĐỊNH HIỆU DỊ THƯỜNG ĐỘ CAO
3.1. Xác định trực tiếp theo số liệu trọng lực
3.1.1. Cơ sở lý thuyết
Dị thường độ cao tại điểm cho trước được xác định thông qua các giá trị
dị thường trọng lực chân không được cho trên khắp bề mặt Trái đất và số hiệu
chỉnh địa hình trên cơ sở sử dụng công thức đã nêu ở chương 1. Trong trường
hợp bề mặt địa hình không biến đổi phức tạp, chẳng hạn như vùng trung du và
đồng bằng, có thể sử dụng công thức Stokes ở dạng:

 

 



0
2
0
sin)(
4

dAdgS
R
.
Thông thường  được tách làm hai thành phần: một thành phần được tính theo
dị thường trọng lực chân không trong một phạm vi bán kính 
0
nào đó trực tiếp
bao quanh điểm xét mà ta gọi là vùng gần, còn thành phần thứ hai được tính cho
toàn bộ phần còn lại của bề mặt Trái đất, mà ta sẽ gọi là vùng xa, theo các hệ số
điều hoà triển khai dị thường trọng lực vào chuỗi hàm số cầu .
 = 
1
+ 
2
;

 

0
0
2
0
1
sin
4






dAdg
R
;




n
m
nmnmnm
n
n
n
BPmLbmLaQ
R
00
2
)(sin)sincos(
2
max


;




dSPQ
nn
sin)()(cos

0


.

15

Thành phần 
1
thường được tính theo phương pháp tích phân số.
Người ta cũng đã đề xuất nhiều cách tính khác, chẳng hạn, phương pháp
collocation, phương pháp biến đổi Fourier nhanh, phương pháp Hartley.
Để tính thành phần 
2
, có thể sử dụng các mô hình khác nhau cho thế
trọng trường Trái đất, chẳng hạn mô hình OSU-91A, EGM-96, GAO-98.
Trên thực tế khi triển khai đo cao GPS người ta thường không đặt bài toán
xác định h

, mà chủ yếu nhằm mục đích xác định h. Chính vì vậy, tương ứng
ta cũng sẽ chỉ tập trung xét hiệu dị thường độ cao :
= 
1
+ 
2
.
Trước hết ta xét trường hợp tính 
1
. Để thuận tiện cho việc diễn giải, ta
cho rằng dị thường độ cao được tính theo phương pháp tích phân số. Khi đó sai

số xác định 
1
được đánh giá bởi công thức:
 g
s
m


.
2
.00175.0
1
 
g
s
mm


.
2
.00175.02
11



trong đó S (tính bằng km) là kích thước ô vuông mà vùng xét bao quanh điểm
xét được chia nhỏ ra ; Ta sẽ gọi chúng là ô chuẩn; g (tính bằng miligal) là sai
số “đại diện” của giá trị dị thường trọng lực đã biết được quy về tâm của ô chuẩn
; m
1

được tính bằng mét.
Với mục đích đánh giá sai số xác định thành phần 
2
do ảnh hưởng của
các hệ số điều hòa của thế trọng trường Trái đất ta có thể vận dụng kết quả đánh
giá cho hiệu độ lệch dây dọi mà chúng tôi đã công bố, theo đó m
2
= 0”10 ứng
với khoảng cách giữa hai điểm xét bằng L = 500km. Tương ứng ta có:

m
mL
mm 25,0
10".2
10.500.10"0
5
3
22




.
 011,0
2
2



L

m
m


(m) .
Cho rằng khoảng cách trung bình l=25km, ta rút ra :
055,025011,0
2



m (m) .
Quay trở lại xét m
1
, ta thấy sai số này phụ thuộc trực tiếp vào kích
thước của ô chuẩn, tức là phụ thuộc vào mức độ chi tiết của số liệu dị thường
trọng lực trong vùng gần; Đồng thời nó còn phụ thuộc vào sai số “đại diện” của
giá trị dị thường trọng lực trong ô chuẩn, tức là còn phụ thuộc vào mức độ phức
tạp của trường trọng lực ở vùng xét. Dựa trên số liệu trọng lực thực tế ở Việt
Nam, chúng tôi đã nhận được sai số ”đại diện” của dị thường trọng lực trong ô
chuẩn có kích thước 9km x 9km bằng 3,8mgal cho vùng đồng bằng và trung du
miền Bắc nước ta; Còn trong trường hợp ô chuẩn có kích thước 5km x 5km sai
số đó là 2,5mgal.

16

Tương ứng với các số liệu này sai số m
1
sẽ có các giá trị bằng 0,042m
và 0,015m. Nếu tính đến cả sai số xác định ảnh hưởng của vùng xa, sau khi thay

trị số cụ thể ta sẽ có:




22
21

mmm


Các kết quả ước tính nhận được ở trên cho thấy là hiệu dị thường độ cao giữa
hai điểm nằm cách nhau cỡ 25km xác định theo số liệu trọng lực trong điều kiện
Việt Nam có sai số cỡ 7cm, nếu mật độ điểm trọng lực là 1 điểm/80km
2
, và sẽ
giảm xuống 6cm, nếu bảo đảm cứ 25km
2
có 1 điểm trọng lực.

3.1.2.Yêu cầu về độ chính xác, mật độ và độ rộng vùng cần đo trọng lực
1. Khảo sát trên cơ sở sử dụng hàm hiệp phương sai dị thường trọng lực
Trong các khảo sát dưới đây chúng tôi hạn chế kích cỡ của vùng gần
trong phạm vi  mà mặt đất được coi là mặt phẳng. Khi đó dị thường độ cao có
thể được xác định theo biểu thức sau:









22
2
1
yx
gdxdy
.
Do giá trị g chỉ có thể có được tại các điểm rời rạc, mà thường là tại tâm
các ô chuẩn, nên trong thực tế người ta chia toàn bộ vùng  thành n phần tử ô
vuông với kích thước xác định nào đó và triển khai tính tóan thông qua tích phân
số ở dạng sau:

j
n
j
j
Fg



1
2
1


;
 




2
1
2
1
22
x
x
y
y
j
yx
gdxdy
F
.
Do mục đích hạn chế tốn kém về công sức, tiền của và thời gian, người ta
chỉ có thể tiến hành đo trọng lực tại các điểm kề nhau ở một khoảng dãn cách
nào đó, chẳng hạn 5km, 10km hay 20km. Khi đó toàn bộ vùng  được chia
thành N ô chuẩn với kích cỡ tương ứng (N<n) và ta sử dụng biểu thức:

i
N
i
i
Fg



1

2
1
'


.
Đại lượng chênh khác =’-  có thể được xem là sai số thực của ’.
Để có được giá trị trung phương của sai số này, ta cần tìm kỳ vọng toán M{(’-


}. Qua quá trình biến đổi tóan học ta sẽ có:

 








   
N
i
N
i
n
j
jiijii
N

i
N
i
iiii
CFFCFFM
1 1' 1'
'''
1 1'
''
2
2
)2(
1



-

     

N
i
N
i
n
j
n
j
jiijjiij
N

i
N
i
n
j
ijiiji
CFFCFF
1 1' 1 1'
'',''
1 1' 1
,''
,
0.069m với ô chuẩn 9kmx9km
0.057m với ô chuẩn 5kmx5km



17

trong đó C là kí hiệu của hàm hiệp phương sai dị thường trọng lực:
C
ij’
= M{g
i
g
i’
} ;
C
i,i’j’
= M{g

i
g
i’j’
} ;
C
i’,ij
= M{g
i’
g
ij
} ;
C
ij,i’j’
= M{g
ij
g
i’j’
} .
Giá trị trung phương của sai số xác định dị thường độ cao theo dị thường
trọng lực trong vùng gần () sẽ bằng :

}{
2


 M
.
Để có được các kết quả bằng số, ta cần tiến hành tính toán với các mô
hình cụ thể, mà trước hết cần có dạng cụ thể của hàm hiệp phương sai dị thường
trọng lực C. Với mục đích này, chúng tôi đã sử dụng mô hình Jordan cải biến :

d
L
S
L
S
eDC
L
S
g












2
2
2
1

.
Các tham số do chúng tôi rút ra từ số liệu thực tế của Việt Nam cho một
số vùng đặc trưng như sau :

Tên vùng D

g
(mgal
2
) d (mgal
2
) L (km)
Đồng bằng Bắc bộ 150.4 3.5 10.4
Tây bắc bắc bộ 1628.8 590.9 55.6
Trung bộ 436.2 65.4 17.8
Nam bộ 106.5 15.3 43.0
Vùng gần  được gán cho kích thước lần lượt bằng 40kmx40km,
80kmx80km, 120kmx120km, 160kmx160km và 200kmx200km. Đã xét hai loại
ô chuẩn, đó là loại có kích thước 10kmx10km và loại có kích thước
20kmx20km.
Các giá trị 

tương ứng với các trường hợp xét khác nhau nêu trên được
cho trong các bảng sau:

Ô chuẩn có kích thước 10kmx10km
Kích thước v
ùng
gần
Tên vùng
40x40km 80x80km 120x120km 160x160km 200x200km
Đồng bằng Bắc bộ 0.0199m

0.0208 m 0.0213 m 0.0216 m 0.0218 m

Tây bắc bắc bộ 0.0067 0.0079 0.0086 0.0091 0.0093
Trung bộ 0.0173 0.0188 0.0192 0.0194 0.0195
Nam bộ 0.0024 0.0030 0.0031 0.0032 0.0033

Ô chuẩn có kích thước 20kmx20km
Kích thước 40x40km 80x80km 120x120km

160x160km

200x200km



18

vùng
gần
Tên vùng
Đồng bằng Bắc bộ 0.0774m 0.0834m 0.0861m 0.0882m 0.0899m
Tây bắc bắc bộ 0.0303 0.0365 0.0397 0.0415 0.0426
Trung bộ 0.0729 0.0814 0.0837 0.0849 0.0859
Nam bộ 0.0111 0.0133 0.0143 0.0148 0.0150



Các kết quả tính toán khảo sát nêu trên cho thấy là:
- Giá trị trung phương 

của sai số xác định dị thường độ cao trọng lực
tăng dần theo kích cỡ của vùng gần, song mức độ tăng này chậm lại khi bán kính

vùng gần đạt cỡ 100km.
- Khi mật độ điểm trọng lực giảm đi, tức là khi kích thước ô chuẩn tăng
lên thì sai số của dị thường độ cao trọng lực tăng lên.
- Dựa vào xu thế tăng chậm dần của 

theo sự tăng kích cỡ của vùng
gần, có thể cho rằng sai số trung phương xác định dị thường độ cao trọng lực
trong trường hợp các ô chuẩn có kích thước 10kmx10km sẽ không vượt quá
0,03m. Tương ứng sai số trung phương của hiệu dị thường độ cao trọng lực giữa
hai điểm xét sẽ bằng 0,03m 2 = 0.042m.
2. Khảo sát trên mô hình trọng trường
Một trong những cách đánh giá tin cậy nhất là dựa vào sai số thực của đại
lượng cần đánh giá. Với mục đích này cần xây dựng mô hình trọng trường
nhiễu. Chúng tôi sử dụng mặt đẳng thế chuẩn có dạng mặt phẳng, nguồn nhiễu
có dạng chất điểm. Song để làm tăng độ phức tạp của trường nhiễu, chúng tôi đã
xét mô hình trọng trường nhiễu gồm N nguồn nhiễu với khối lượng vật chất m
i

được đặt ở độ sâu a
i
so với mặt đẳng thế chuẩn và ở tại vị trí có tọa độ x
i
, y
i
so
với gốc tọa độ (i=1,2, ,N).
Dị thường trọng lực do các nguồn nhiễu gây ra tại điểm chạy với tọa độ x,
y được tính theo các công thức sau:

 

2/3
2
22
)()(
iii
ii
i
ayyxx
afm
g


;




N
i
i
gg
1
.
Gọi tọa độ của điểm xét tại đó cần tính dị thường độ cao là x
0
, y
0
, ta có
các công thức:

 
2/1
2
2
0
2
0
)()(
iii
i
i
ayyxx
fm




;



19





N
i
i

1

.
Trong các công thức trên f =6672.10
-14
m
3
/kg.s
2
; = 980gal.
Chúng tôi đã xét hai mô hình với số nguồn nhiễu cũng như các thông số
nhiễu khác nhau. Các đặc trưng chính của mô hình như sau:



Mô hình1: 4 nguồn nhiễu

max

3.5379 (m)

min

-0.9756 (m)

TB

0.4529 (m)
g


max

198.3 (mgal)
g

min

-134.2 (mgal)
g

TB

1.9 (mgal)

ô hình 2: 36 nguồn nhiễu

max

5.7363 (m)

min

-1.0854 (m)

TB

0.9816 (m)
g

max

332.7 (mgal)
g

min

-291.6 (mgal)
g

TB

4.3 (mal)

Ta gọi gía trị dị thường độ cao tính theo mô hình là giá trị chính xác và kí
hiệu là

. Mặt khác ta sẽ tính giá trị dị thường độ cao cho chính điểm xét này
bằng phương pháp tích phân số theo các hệ số có dạng triển khai như sau:








 
 
22
11

22
22
ln
1 1
mkk
mkk
m
x
x
y
y
j
yxx
yxx
y
yx
dxdy
F
k
k
m
m













2
1
2
1
22
2
1
2
11
2
1
2
1
lnln
mkm
mkm
k
mkk
mkk
m
yxy
yxy
x
yxx
yxx
y

2
1
2
11
22
1
1
ln






mkm
mkm
k
yxy
yxy
x .
Để khảo sát cụ thể, ta chia vùng gần  thành các ô chuẩn có cạnh bằng 0.5
km. Sau đó các ô chuẩn nhỏ này được ghép thành các ô chuẩn có cạnh lớn dần,
lần lượt bằng 1 km, 5 km, 10 km, và 20 km.
Vùng  có dạng hình vuông và được mở rộng dần với kích thước lần lượt
bằng120km120km, 200km200km, 400km400km, 600km600km, và
800km800km. Kết quả tính dị thương độ cao theo dị thường trọng lực thông
qua phương pháp tích phân số được kí hiệu là . Hiệu số giữa các giá trị  và


có thể được xem là sai số thực của kết quả tính  ; Ta kí hiệu nó là . Các giá
trị  ứng với các ô chuẩn như các vùng  có kích thước khác nhau được cho
trong bảng sau:

Sai số xác định dị thường độ cao trọng lực  (m) trong mô hình

20

36 nguồn nhiễu
Kích thước
vùng xét
(kmkm)
Chiều dài cạnh  chuẩn (km)
0.5 1 2 5 10 20
120120
200200
400400
600600
800800
- 0.7684

- 0.1622

- 0.0305

- 0.0129

- 0.0071

- 0.7684

-
0.1623
- 0.0306

- 0.0129

- 0.0072

- 0.7692

- 0.1632

- 0.0315

- 0.0439

- 0.0081

- 0.7754

- 0.1699

- 0.0383

- 0.0206

- 0.0149

- 0.8009

- 0.1970

- 0.0656

- 0.0479

- 0.0422

- 0.8855
- 0.2886
- 0.1578
- 0.1402
- 0.1345
Số liệu trong các bảng trên cho thấy:
- Sai số  tăng khi chiều dài cạnh ô chuẩn tăng lên và mức độ phức tạp
của trọng trường tăng. Nếu xét kĩ hơn, ta sẽ nhận ra rằng: sai số này tăng rất
chậm, thậm chí là gần như không tăng khi chiều dài cạnh ô chuẩn tăng đến dưới
10 km. Chỉ khi chiều dài ô chuẩn tăng trên 10km thì  mới tăng rõ rệt. Điều
này có nghĩa là không cần giảm chiều dài cạnh ô chuẩn xuống dưới 5 km ở vùng
dị thường trọng lực biến đổi tương đối mạnh (mô hình 2) và xuống dưới 10 km
ở vùng dị thường trọng lực biến đổi nhẹ (mô hình 1).
- Sai số  giảm nhanh khi bán kính vùng lấy tích phân tăng tới cỡ
200km, sau đó mức độ giảm sẽ chậm lại. Điều này có nghĩa là nên đảm bảo cho
vùng cần đo trọng lực có bán kính không nhỏ hơn 200 km xung quanh mỗi
điểm xét. Yêu cầu này có thể tăng lên ở vùng có trọng trường phức tạp. Cụ thể,
nếu muốn  có trị số cỡ 0.01 - 0.02m thì phải đo trọng lực trong bán kính
không nhỏ hơn 300km với mật độ trong mỗi ô chuẩn kích thước 5km5km có 1
điểm trọng lực ở vùng dị thường trọng lực biến đổi tương đối mạnh, còn ở vùng

dị thường trọng lực ít biến đổi cần đo trọng lực trong phạm vi bán kính không
nhỏ hơn 200km với mật độ 1 điểm cho mỗi ô chuẩn có kích thước 10km10km.
Chúng tôi đã xét yêu cầu đối với độ chính xác của bản thân giá trị dị
thường trọng lực được cho tại tâm ô chuẩn Khi đó với g = 3.8mgal đã nhận
được cho ô chuẩn có kích thước 9km9km ở vùng đồng bằng và trung du nước
ta và g =2.5mgal cho ô chuẩn kích thước 5km5km ta sẽ có m =20%.g =
0.76mgal và 0.5mgal. Ta hãy chấp nhận yêu cầu cao hơn là m =0.5mgal
để có độ an toàn dự phòng cần thiết. Những người làm công tác đo trọng lực
hiểu rằng yêu cầu như thế là không khó thực hiện đối với thực tế sản xuất.
3.1.3. Khảo sát một vài phương pháp chính cho việc tính dị thường độ
cao theo số liệu trọng lực
Khi tính dị thường độ cao theo số liệu trọng lực, kết quả chính xác nhất sẽ
đạt được nhờ phương pháp kết hợp do Molodenski M.S. đề xuất trong đó ảnh
hưởng của dị thường trọng lực ở vùng xa xác định theo các hệ số triển khai điều
hòa cụ thể trọng trường Trái đất, còn ảnh hưởng của vùng gần trực tiếp bao
quanh điểm xét được tính bằng tích phân số thông qua dị thường trọng lực được

21

trung bình hóa theo các ô chuẩn. Các phương án chính của phép giải kết hợp
được Eremeev V.F. và Yurkina M.I., Ostach O.M., Brovar V.V. đưa ra. Các tài
liệu phân tích kết quả dị thường độ cao trọng lực cho thấy là hiện nay độ chính
xác xác định đại lượng này bị hạn chế chủ yếu bởi sai số của các thông số của
mô hình trọng trường toàn cầu. Song sự biến đổi ảnh hưởng sai số của các thông
số mô hình trọng trường toàn cầu mang tính chất đơn điệu và khi khoảng cách
giữa các điểm nằm trong khoảng 100-150 km thì ảnh hưởng đó hầu như bị loại
trừ nhờ việc nội suy từ các “điểm cứng”. Chính vì vậy, trên thực tế bài toán tính
ảnh hưởng của vùng gần thường được quan tâm rộng rãi.
Một kĩ thuật hay thủ thuật thường được áp dụng có hiệu quả là kĩ thuật
remove-compute-restore (loại ra – tính - rồi hoàn trả lại). Kĩ thuật này có thể

được triển khai một số phương án khác nhau nhu: phương án sử dụng phép biến
đổi Fourier, phương án sử dụng collocation, phương án sử dụng dị thường trọng
lực với số hiệu chỉnh địa hình không đầy đủ .
Sau đây ta sẽ khảo sát kỹ hơn về hai phương pháp tính dị thường độ cao
theo số liệu dị thường trọng lực, đó là phương pháp truyền thống trên cơ sở sử
dụng tích phân Stokes và phương pháp collocation thông qua hàm hiệp phương
sai dị thường trọng lực.
1. Phương pháp sử dụng tích phân Stokes
Phương pháp này thường được triển khai thông qua tích phân số. Bây giờ
ta sẽ sử dụng mô hình trọng trường phức tạp gồm 441 nguồn nhiễu ở dạng chất
điểm với khối lượng, độ sâu và tọa độ được cho cụ thể. Các công thức có liên
quan đến mô hình đã được nêu ở phần trước. Các giá trị dị thường trọng lực và
dị thường độ cao được tính cho 16081 mắt lưới cách đều nhau 2km trải rộng trên
vùng có kích thước 800kmx800km. Mô hình trọng trường đang xét có giá trị dị
thường trọng lực lớn nhất bằng 174.75 mgal, nhỏ nhất bằng -193.03mgal; Dị
thường độ cao lớn nhất bằng 3,65m, nhỏ nhất bằng -4.08m. Với các số liệu đặc
trưng nói trên, mô hình này tương ứng với trường trọng lực ở vùng trung du và
vùng núi nước ta.
Giá trị dị thường độ cao tính theo tích phân số trên cơ sở công thức Stokes
được cho tại 9 điểm xét trong đó có xét các ô chuẩn với kích thước khác nhau là
5kmx5km, 10kmx10km, 20kmx20km và vùng xét với độ rộng thay đổi từ
140kmx140km, 240kmx240km đến 300kmx300km. Kết quả tính tóan cho
trường hợp ô chuẩn 10kmx10km được cho trong bảng sau :
Giá trị dị thường độ cao
Tọa độ điểm xét Tính theo công thức Stokes Tính theo collocation
ô chuẩn 10kmx10km ô chuẩn 10kmx10km
x(km) y(km) 140km
x140km
240km
x240km

300km
x300km
140km
x140km
240km
x240km
300km
x300km
-14

-14

1.898m 2.252m 2.467m 2.359m 2.472m 2.573m

22

-14

0

1.907 2.310 2.529 2.325 2.430 2.569
-14

14

1.770 2.173 2.452 2.134 2.183 2.401
0

-14

1.953 2.288 2.487 2.227 2.444 2.451
0

0

2.042 2.425 2.638 2.216 2.466 2.446
0

14

1.867 2.243 2.518 2.008 2.201 2.253
14

-14

1.783 2.123 2.298 2.017 2.119 2.185
14

0

1.830 2.214 2.408 1.968 2.071 2.147
14

14

1.704 2.084 2.344 1.706 1.813 1.010
Sais
ố trung ph
ương

0.802 m 0.429 m 0.210 m 0.577 m 0.443 m 0.374 m
Sai số trung phương của giá trị dị thường độ cao được xác định trên cơ sở
so sánh giá trị tính được với các giá trị tương ứng nhận được theo công thức của
mô hình.
2. Phương pháp collocation
Dị thường độ cao tại điểm P được xác định qua các giá trị dị thường trọng
lực đã cho trong vũng xét bao quanh P theo phương pháp collocation nhờ các
công thức sau:

p
= Cp
i
C
-1
ij
g ,
trong đó Cp
i
(i=1,2, ,n) là ma trận hiệp phương sai hỗn hợp của dị thường độ
cao- dị thường trọng lực giữa điểm xét P và các điểm chạy i; C
ij
là ma trận hiệp
phương sai của dị thường trọng lực giữa các điểm chạy ; g là ma trận giá trị dị
thường trọng lực tại các điểm chạy.
Để triển khai tính toán, chúng tôi cũng sử dụng mô hình trọng trường đã
cho ở mục trước. Vấn đề cần giải quyết là phải có được các hàm hiệp phương sai
của dị thường trọng lực và hàm hiệp phương hỗn hợp dị thường độ cao- dị
thường trọng lực.
Với mục đích này chúng tôi đã tiến hành xác định các giá trị hiệp phương
sai thực nghiệm cho mỗi loại rồi lựa chọn các hàm hiệp phương sai tương ứng.

Đã xét một số mô hình hiệp phương sai phổ biến như sau: mô hình
Hirvonen, mô hình Kaula, mô hình cosin-mũ, mô hình Markov bậc ba.
Trong các công thức trên D
g
là phương sai dị thường trọng lực; L là bán
kính đặc trưng;  là tham số bổ sung; S là khoảng cách giữa các điểm xét.
Giá trị của các tham số của các mô hình cụ thể được chúng tôi xác định
tương ứng với mô hình trọng trường đã nêu ở trên. Với các hàm hiệp phương sai
dị thường trọng lực và hiệp phương sai dị thường độ cao- dị thường trọng lực có
các tham số đã nêu chúng tôi đã tiến hành tính dị thường độ cao bằng phương
pháp collocation cho các trường hợp khác nhau của kích thước ô chuẩn cũng
như độ rộng vùng tính. Kết quả tính tóan với các phương án sử dụng hàm hiệp
phương sai khác nhau cho thấy là phương án sử dụng mô hình Kaula cho hàm
hiệp phương sai dị thường trọng lực và mô hình Hirvonen cho hàm hiệp phương

23

sai dị thường độ cao- dị thường trọng lực là tốt nhất. Số liệu tính tóan cụ thể
được nêu trong cùng bảng với kết quả tính theo phương pháp Stokes.
3. Nhận xét, so sánh các phương pháp tính dị thường độ cao theo số liệu
trọng lực
- Với mô hình trọng trường có độ phức tạp tương ứng với vùng trung du
và vùng núi nước ta, kết quả tính dị thường độ cao theo cả hai phương pháp
(công thức Stokes và collocation) đều cho thấy quy luật chung là: mức độ ảnh
hưởng khác biệt giữa kích thước ô chuẩn khác nhau trong phạm vi tới 10km là
không đáng kể, trong khi độ rộng vùng xét lại là yếu tố ảnh hưởng rất mạnh đến
độ chính xác của dị thường độ cao; Có thể thấy ngay là bán kính của vùng gần
trong đó cần có số liệu trọng lực phải đạt tới cỡ không nhỏ hơn 150km.
- Phương pháp sử dụng công thức tích phân của Stokes cho kết quả tính dị
thường độ cao với độ chính xác xấp xỉ so với phương pháp collocation khi bán

kính vùng tính đạt khoảng 120km. Nhưng phương pháp tích phân Stokes cho độ
chính xác cao hơn khi bán kính vùng tính tăng tới cỡ 150km. Điều này cũng có
nghĩa là không nên dùng phương pháp collocation khi vùng xét có bán kính lớn.
Đây cũng có thể xem là một hạn chế nữa của phương pháp này.
Ngoài ra còn phải tính đến những trở ngại nhất định về mặt tính tóan khi
kích cỡ của ma trận hiệp phương sai có thể trở nên rất lớn, chẳng hạn, trong
trường hợp ô chuẩn có kích cỡ 5kmx5km, còn vùng tính mở rộng tới
1000kmx1000km.
3.1.4. Mối quan hệ giữa dị thường độ cao trọng lực với độ cao trắc địa
và độ cao chuẩn

Tương ứng với hình vẽ ta có các biểu thức:
H = h

+  ; H
84
= h
84
+  .





Mặt đất thực
Teluroid

EllipsoidWGS
-
84

Ellipsoid chuẩn

H
84

h
84

H


M


h




24

Từ đây ta rút ra
H
84
- h

=  -  , H
84

- h

=  -  .
Như ta thấy, hiệu giữa độ cao trắc địa so với ellipsoid WGS-84 xác định
bằng GPS và độ cao chuẩn không bằng dị thường độ cao mà ta có thể nhận được
từ việc giải bài tóan biến trị của lý thuyết thế thông qua dị thường trọng lực; Cần
phải tính đến khoảng chênh giữa mặt ellipsoid WGS-84 và mặt ellipsoid chuẩn
nữa. Xét trường hợp ellípoid chuẩn là ellípoid Helmert, ta có:
Hiệu khoảng chênh  giữa hai ellipsoid
Các kinh tuyến

Vĩ tuyến
104
0
30’-104
0
40’

104
0
40’-104
0
50’

104
0
50’-105
0
00’
0.0000m

0.0000m

0.0000m

21
0
00’ - 0.0332

- 0.0331

- 0.0333

- 0.0663

- 0.0663

- 0.0665

0.0000

0.0000

0.0000

20
0
50’ - 0.0331

- 0.0332

- 0.0333

- 0.0663

- 0.0664

- 0.0665

0.0000

0.0000

0.0000

20
0
40’ - 0.0332

- 0.0333

- 0.0333

- 0.0664

- 0.0666

- 0.0666

0.0000

0.0000

0.0000

20
0
30’ - 0.0332

- 0.0333

- 0.0334

- 0.0665

- 0.0665

- 0.0667

Các số liệu ước tính cho thấy:
- Ở khu vực Việt Nam và các vùng phụ cận khoảng chênh giữa ellipsoid
Helmert và ellipsoid WGS-84 có thể đạt tới cỡ 10m về trị số.
- Ở khoảng cách cỡ 20km hiệu khoảng chênh giữa hai ellipsoid đạt
0,033m ứng với độ lệch tâm 10m và 0,066m ứng với độ lệch tâm 20m; Còn ở
khoảng cách cỡ 40km hiệu khoảng chênh đó sẽ là 0,066m và 0,132m.
Dễ hiểu là không thể bỏ qua ảnh hưởng của đại lượng như thế trong kết
quả đo cao GPS. Điều này càng trở nên bức thiết trong trường hợp đòi hỏi độ
chính xác cao, cỡ centimét và nhỏ hơn. Đây chính là vấn đề cần được tính đến
khi ghép nối số liệu trọng lực và số liệu đo thuỷ chuẩn trong đo cao GPS.
3.2. Xác định gián tiếp theo các phương pháp nội suy

Trên thực tế không nhất thiết tất cả các điểm xét phải có dị thường độ cao
được xác định trực tiếp theo số liệu trọng lực hoặc trên cơ sở đồng thời sử dụng
số liệu đo GPS và số liệu đo thủy chuẩn có kết hợp số liệu trọng lực dọc tuyến
đo thủy chuẩn. Các điểm có dị thường độ cao như thế được gọi là các ‘’điểm
cứng” ( xem mục 1.2) . Từ một số ‘’điểm cứng” dị thường độ cao  hay (H-h

)
sẽ được nội suy cho điểm xét bất kì có các ‘’điểm cứng” bao quanh.

25

Chúng tôi sử dụng mô hình trọng trường và sử dụng một số phương pháp
nội suy khác nhau đã được công bố và sử dụng nhiều trong thực tế ở trong và
ngoài nước, đó là: nội suy tuyến tính (đa thức bậc nhất), nội suy theo đa thức
bậc hai, nội suy kriging, nội suy collocation, nội suy spline.
Để khảo sát các phương pháp nội suy được trình bày ở trên, chúng tôi đã
sử dụng 3 mô hình trong trường được tạo bởi các nguồn nhiễu đa dạng tương
ứng với mức độ phức tạp khác nhau của trường dị thường độ cao trong thực tế.
Mô hình số 1:
Số lượng nguồn nhiễu : 36 ; 
Max
= 6,277 m ; 
Min
= - 7,025 m ;

TB
= 1,244 m .
Mô hình số 2:
Số lượng nguồn nhiễu : 36 ; 
Max

= 5,411 m ; 
Min
= - 4,900 m ;

TB
= 0,433 m .
Mô hình số 3:
Số lượng nguồn nhiễu : 121 ; 
Max
= 10,339 m ; 
Min
= - 10,489 m ;

TB
= - 2,910 m .
Trên mỗi mô hình đều khảo sát cả 5 phương pháp nội suy đã nêu. Khoảng
cách giữa các “điểm cứng” được lấy lần lượt bằng 5 km, 10km, 15km, 20km.
Khu vực xét trải rộng mỗi chiều 120km.
Độ chính xác của kết quả nội suy dị thường độ cao ứng với mỗi phương
pháp được thể hiện qua các đại lượng sau :
m
max
= 
j

max
; m
min
= 
j


min

n
m
n
j
j
tb




1

;
 
n
m
n
j
j
tb




1
2


n là số lượng điểm được nội suy;  là hiệu giữa giá trị dị thường độ cao nhận
được thông qua nội suy và giá trị dị thường độ cao chính xác tính theo các công
thức cho trước của mô hình trọng trường.
Kết quả đánh giá sai số cho từng phương pháp nội suy ở các khoảng cách
khác nhau giữa các “điểm cứng” cho thấy:
-Sai số nội suy trung phương có trị số lớn hơn sai số nội suy trung bình. Do vậy,
sau đây ta sẽ chỉ xét đến sai số nội suy trung phương.
- Phương pháp nội suy đa thức với 6 tham số cho sai số nội suy tới hàng mét,
tức là quá lớn so với các phương pháp khác.
- Trong các phương pháp còn lại thì phương pháp collocation cho kết quả nội
suy tốt nhất, rồi đến phương pháp spline và cuối cùng là phương pháp kriging.
Điều này thể hiện rất rõ ở các khoảng cách nội suy không lớn.