Các tính chất hình phẳng OXY phần 1

Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

FB: LyHung95

CÁC TÍNH CHẤT HÌNH PHẲNG OXY (Phần 1)
Thầy Đặng Việt Hùng (ĐVH) – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

KHÔNG ĐỢI LÂU, CHÚNG TA SẼ BƯỚC VÀO PHẦN HẤP DẪN NHẤT
CÁC TÍNH CHẤT ĐIỂN HÌNH VỀ CIRCLE
• Tính chất 1: [Đường thẳng Euler, rất quan trọng nhé]
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C), A’ là
điểm đối xứng của A qua I, H’ là giao điểm của
AH với đường tròn (C). Khi đó ta có các kết quả:
+) Tứ giác BHCA ' là hình bình hành
+) Ba điểm I, G, H thẳng hàng và IH = 3IG
+) H và H’ đối xứng nhau qua BC.

Chứng minh:
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………

• Tính chất 2: [Mối quan hệ I – J]
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) tâm I,
J là tâm đường tròn nội tiếp (tức là giao của ít
nhất 2 đường phân giác trong nhá), D là giao

điểm của phân giác trong góc A với (C). Khi đó
ta có D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

JBC, tức D cách đều 3 đỉnh đó, hay là dễ hiểu
hơn thì DB = DC = DJ
Chú ý: ID ⊥ BC nhé.

Chứng minh:
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………

• Tính chất 3: [Đường tròn ngoại tiếp HBC]
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

FB: LyHung95

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) tâm I,
H là trực tâm tam giác.
Gọi J là điểm đối xứng của I qua BC thì J là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC hay
JB = JC = JH = R

Chứng minh:
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………

• Tính chất 4: [Bài toán về hai chân đường cao trong tam giác]
Cho tam giác ABC, gọi D, E là chân đường cao
kẻ từ B, C lên cách cạnh AC, AB. Tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I, khi đó ta có
kết quả IA ⊥ DE hay A ' A ⊥ DE
Chú ý: Tính chất này còn được khai thác trong
bài toán về trục đẳng phương.
Ta dễ thấy D, E đều thuộc hai đường tròn
- Đường tròn (C1) đường kính BC
- Đường tròn(C2) đường kính AH (với H là trực
tâm). Khi đó ta dễ dàng thu được phương trình
DE.
Chứng minh:
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
• Tính chất 5: [ĐVH1]

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

FB: LyHung95

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn
(C) tâm I. Gọi D, E là giao điểm của đường tròn
(C) với các đường cao qua A và C. Khi đó I, B
 IB ⊥ DE

cách đều E, D hay 
 BD = BE
Chứng minh:
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………

BÀI TẬP LUYỆN TẬP
(Các em tự làm đi nhé, 2-3 hôm nữa mới có lời giải đó)
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD có diện tích bằng 50, đỉnh C (2; −5) ,
 1 
AD = 3BC , biết rằng đường thẳng AB đi qua điểm M  − ; 0  , đường thẳng AD đi qua N (−3;5) . Viết
 2 
phương trình đường thẳng AB biết đường thẳng AB không song song với các trục tọa độ.

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trinh đường cao AH và trung tuyến
AM lần lượt là: x − 2 y − 13 = 0 và 13 x − 6 y − 9 = 0 . Biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác ABC
là I (−5;1) . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : ( x − 1)2 + ( y − 2) 2 = 1 . Chứng minh rằng từ
điểm M bất kỳ trên đường thẳng d : x − y + 3 = 0 luôn kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn (C). Gọi hai
tiếp điểm A, B. Tìm tọa độ điểm M để khoảng cách từ J (1;1) đến đường thẳng AB bằng

3
2

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : ( x − 1)2 + ( y − 2) 2 = 5 và đường thẳng
d : x + y + 2 = 0 . Từ điểm A thuộc d kẻ hai đường thẳng lần lượt tiếp xúc với (C) tại B và C. Tìm tọa độ

điểm A biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 8.
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(-2; 1), điểm A thuộc trục tung, điểm C
thuộc tia Ox và góc BAC bằng 30 độ. Bán kinh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng

5 . Xác định

tọa độ điểm A và C.

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, D có B ( 8; 4 ) , CD = 2 AB và
 82 6 
phương trình đường thẳng AD là x − y + 2 = 0 . Điểm M  ;  thuộc đường thẳng AC. Tìm tọa độ các
 13 13 

điểm A, C, D.

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

FB: LyHung95

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh C thuộc ∆ : x − 2 y − 1 = 0 , đường
thẳng BD có phương trình 7 x − y − 9 = 0 . Điểm E(-1; 2) thuộc cạnh AB sao cho EB = 3EA. Biết rằng B có
tung độ dương. Tìm tọa độ các điểm A, B, C, D.

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là M(3; –1). Tọa độ điểm
E(–1; –3) thuộc đường thẳng chứa đường cao qua đỉnh B. Đường thẳng AC qua F(1; 3). Tìm tọa độ các

đỉnh của tam giác ABC biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có đường kinh AD với D(4; –2).

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm M (5;7) nằm trên cạnh BC. Đường
tròn đường kinh AM cắt BC tại B, cắt BD tại N (6; 2) , đỉnh C thuộc đường thẳng d : 2 x − y − 7 = 0 . Tìm
tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết hoành độ đỉnh C nguyên và hoành độ đỉnh A bé hơn 2.

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD và điểm E thuộc cạnh BC. Một đường thẳng
qua A vuông góc với AE cắt CD tại F. Đường thẳng chứa đường trung tuyến AM của tam giác AEF cắt
CD tại K. Tìm tọa độ điểm D biết A(−6;6), M (−4; 2), K (−3;0) .

Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(-1; 5) và điểm M(0; -2) là trung điểm
cạnh BC. Gọi D, E lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh B và C. Đường phân giác của góc DME cắt

đường cao hạ từ đỉnh A tại điểm I(0; 3). Tìm toạ độ các đỉnh B, C biết rằng điểm B có hoành độ âm.
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) có phương trình là

 8
(C ) : ( x − 2)2 + ( y − 3)2 = 26 , G 1;  là trọng tâm tam giác và M (7; 2) nằm trên đường thẳng đi qua A và
 3
vuông góc với đường thẳng BC, M khác A. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết tung độ của điểm
B lớn tung độ của điểm C.

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016