Các tính chất hình phẳng OXY phần 2

Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

FB: LyHung95

CÁC TÍNH CHẤT HÌNH PHẲNG OXY (Phần 2)
Thầy Đặng Việt Hùng (ĐVH) – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

HÌNH TỨ GIÁC THÌ CÓ GÌ MÀ PHẢI XOẮN, ĐÚNG KHÔNG CÁC EM?
Ở ĐÂU KHÓ, Ở ĐÓ ĐÃ CÓ OPPA!!!!
• Tính chất 1: [ĐVH1]
Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có CD = 2 AB . Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ D
xuống AC và M là trung điểm của HC. Chứng minh rằng đường thẳng qua DM vuông góc với đường
thẳng qua BM.
Chứng minh

Mở rộng: Cho hình chữ nhật ABCD , gọi K là điểm đối xứng của D qua C và N là hình chiếu vuông góc
của C lên AK. Chứng minh rằng DN ⊥ BN .
• Tính chất 2: [ĐVH1]
Cho hình vuông ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BC và K là hình chiếu vuông góc

của C lên DN. Chứng minh rằng:
a) AM ⊥ DN
b) AK ⊥ MK
Chứng minh

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

FB: LyHung95

• Tính chất 3: [ĐVH1]
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu của A trên BD. Gọi N và M lần lượt là trung điểm của HD
và BC. Chứng minh MN vuông góc với AN.
Chứng minh

Mở rộng 1: Cho ∆ABC cân tại A, đường cao AH. Dựng hình chữ nhật AHCK, HI vuông góc với AC. M ,
N lần lượt là trung điểm của IC và AK . Chứng minh MN vuông góc với BI.
Mở rộng 2: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu của B trên AC. E , F , M lần lượt là trung
điểm của AB, DH, BH .Chứng minh AM vuông góc với EF .
Mở rộng 3: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu của B lên AC . E , F , M , N lầm lượt là trung
điểm của AB , DH , HC , AD . Chứng minh EF ⊥ MN (tương tự chứng minh 2 bài trên ).
• Tính chất 4: [ĐVH1]
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD trên các cạnh AD,AB lấy lần lượt các điểm E , F sao

cho AE = AF , H là hình chiếu của A trên BE chứng minh CH ⊥ HF .
Chứng minh

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

FB: LyHung95

• Tính chất 5: [ĐVH1]
Cho hình thoi ABCD, phân giác trong góc BAC cắt BD tại E, đường thẳng CE cắt đường thẳng AD tại
điểm M . Chứng minh rằng AM = AC .
Chứng minh

• Tính chất 6: [ĐVH1]
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD , điểm E thuộc cạnh BC, phân giác góc BAE cắt
cạnh BC tại F , đường thẳng qua F và vuông góc với AE cắt cạnh CD tại K. Tính góc KAF.
Chứng minh

• Tính chất 7: [ĐVH1]
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD , gọi E là điểm thuộc cạnh BC, K là điểm thuộc tia

đối của tia DC sao cho BE = DK , phân giác trong góc KAE cắt cạnh CD tại F . Chứng minh rằng:
AF ⊥ KE và ∆EAK vuông.

Chứng minh

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

FB: LyHung95

• Tính chất 8: [ĐVH1]
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD . Trên tia đối của tia BA lấy điểm E trên tia đối của
tia CB lấy điểm F sao cho AE = CF . Chứng minh rằng ∆DEF vuông cân tại D.
Chứng minh

BÀI TẬP LUYỆN TẬP
(Các em tự làm đi nhé, 2-3 hôm nữa mới có lời giải đó)
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm E (2;3) thuộc đoạn thẳng BD, các
điểm H (−2;3) và K (2; 4) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm E trên AB và AD. Xác định toạ độ

các đỉnh A, B, C, D của hình vuông ABCD.

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A(1; 2) có góc ABC = 300 , đường
thẳng d : 2 x − y − 1 = 0 là tiếp tuyến tại B của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ các điểm B
và C.

Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(5; −7) , điểm C thuộc đường
thẳng có phương trinh x − y + 4 = 0 . Đường thẳng đi qua D và trung điểm của đoạn thẳng AB có phương
trình 3 x − 4 y − 23 = 0 . Tìm tọa độ điểm B và C, Biết B có hoành độ dương.

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại C, biết A(1;-2), đường tròn đường kinh
AC có phương trình (C ) : x 2 + y 2 − 6 x + 4 y + 9 = 0 cắt cạnh AB tại M sao cho AB = 3 AM . Tìm tọa độ

điểm B.
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 6), chân đường phân giác trong kẻ từ A
3

 1 
là D  2; −  , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I  − ;1 . Tìm tọa độ đỉnh B và C.
2

 2 

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(3; 0) và trung điểm của BC là

I ( 6;1) . Đường thẳng AH có phương trình x + 2 y − 3 = 0 . Gọi D, E lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016

Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

FB: LyHung95

C của tam giác ABC. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng DE: x – 2 = 0 và điểm
D có tung độ dương.
Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(2;1), bán kính R = 5.
Chân đường cao hạ từ B, C, A của tam giác ABC lần lượt là D(4; 2), E(1; -2) và F. Tìm tọa độ tâm đường
tròn nội tiếp của tam giác DEF, biết rằng A có tung độ dương.
Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có đáy là AD và BC, biết rằng AB = BC,
AD = 7. Đường chéo AC có phương trình x – 3y – 3 = 0; điểm M(-2; -5) thuộc đường thẳng AD. Tìm tọa
độ đỉnh D biết rằng đỉnh B(1;1).
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( K ) : x 2 + y 2 = 4 và hai điểm A(0; 2), B(0; -2). Điểm
C và D (C khác A và B) là hai điểm thuộc đường tròn (K) và đối xứng nhau qua trục tung. Biết rằng giao
điểm E của hai đường AC và BD nằm trên đường tròn ( K1 ) : x 2 + y 2 + 3 x − 4 = 0 , hãy tìm tọa độ điểm E.
Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có D (4;5) . Điểm M là trung điểm của
đoạn AD, đường thẳng CM có phương trình x − 8 y + 10 = 0 . Điểm B nằm trên đường thẳng 2 x + y + 1 = 0 .
Tìm tọa độ các đỉnh A, B và C biết rằng C có tung độ nhỏ hơn 2.

Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp đường tròn (C) có phương
trình x 2 + y 2 − 10 y − 25 = 0 . I là tâm đường tròn (C), đường thẳng BI cắt đường tròn (C) tại M(5; 0).

 −17 −6 
Đường cao kẻ từ C cắt đường tròn (C) tại N 
;  . Tìm tọa độ A, B, C biết hoành độ điểm A
 5 5 
dương.
2 2
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G  ;  , tâm đường tròn ngoại
3 3

tiếp I (1; −2) , điểm E (10;6) thuộc đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ A và điểm F (9; −1) thuộc đường
thẳng BC. Tìm tọa độ các điểm A, B, C biết B có tung độ bé hơn 2.

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016