Các tính chất hình phẳng OXY phần 3

Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

FB: LyHung95

CÁC TÍNH CHẤT HÌNH PHẲNG OXY (Phần 3)
Thầy Đặng Việt Hùng (ĐVH) – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

HÔM NAY CHÚNG TA NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÍNH CHẤT
ĐIỂN HÌNH TRONG TAM GIÁC NHÉ CÁC EM!!!!!!
Tính chất 1 [ĐVH]:
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác trong các góc ABC và ACB cắt nhai tại I. Tính số đo góc BIC.
Lời giải :

Tính chất 2: [ĐVH1]
Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao
1
cho CE = BC . Chứng minh rằng tam giác BDE là tam giác cân.
2
Lời giải :

Tính chất 3 [ĐVH]:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD = AE . Qua
D vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC tại K. Qua A, vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC tại H.
a) Gọi M là giao điểm của KD và AC. Chứng minh rằng tam giác ABM vuông cân.
b) Chứng minh rằng KH = HC .
Lời giải:

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016

Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

FB: LyHung95

Tính chất 4 [ĐVH]:
Cho tam giác ABC vuông tại B có phân giác trong AD với D thuộc cạnh BC .Gọi E, F là 2 điểm lần lượt
thuộc các cạnh AB và AC sao cho AE = AF . Đường thẳng EF cắt BC tại K. Chứng minh rằng:
a) AK ⊥ DE .
b) Tam giác DEF là tam giác cân.
Lời giải:

Tính chất 5 [ĐVH]:
Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, trung tuyến BM và AN cắt nhau tại G. Đường thẳng qua A vuông
góc với BM cắt BC tại E . Chứng minh rằng tam giác GNE vuông cân tại N.
Lời giải:

Tính chất 6 [ĐVH]:
Cho tam giác ABC có I là giao điểm của các tia phân giác BE và CF của tam giác ABC. Điểm M là trung
điểm của BC và K là trung điểm của IB. Biết BIM = 900 và BI = 2 IM .
a) Chưng minh rằng tam giác IKM vuông cân.
b) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
c) Vẽ IH ⊥ AC . Chứng minh rằng BK = KI = IE từ đó suy ra BA = 3IH .
Lời giải:

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

FB: LyHung95

Tính chất 7 [ĐVH]:
Cho tam giác cân ABC, gọi H là trung điểm của BC và E là hình chiếu của H trên AC. Gọi O là trung
điểm của đoạn thẳng HE. Chứng minh AO vuông góc với BE.
Lời giải

Mở rộng 1: Cho tam giác đều ABC, gọi H là trung điểm của BC và E là hình chiếu của H trên AC. Gọi O
là trung điểm của đoạn thẳng HE. Chứng minh AO vuông góc với BE.
Mở rộng 2: Cho tam giác vuông cân ABC tại A . Gọi H là trung điểm của BC và E là hình chiếu của H
trên AC. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng HE. Chứng minh AO vuông góc với BE.
Mở rộng 3: Cho tam giác vuông AHC có vuông tại H . Đường cao HE. Gọi O , K lần lượt là trung điểm
của EH và EC. Chứng minh AO vuông góc với HK.
Tính chất 8 [ĐVH]:
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH cắt phân giác trong BD tại K, đường thẳng qua K song
song với AC cắt cạnh huyền BC tại E . Chứng minh rằng:
a) BK vuông góc với AE.
b) AK = AD và AE là phân giác góc KAD .
Lời giải:

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

FB: LyHung95

Tính chất 9 [ĐVH]:
C tam giác ABC cân tại A , trên cạnh AB lấy điểm E và trên tia đối tia CA lấy điểm F sao cho BE = CF .
Chứng minh rằng trung điểm của EF thuộc BC.
Lời giải:

Tính chất 10 [ĐVH]:
Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (C) tâm I. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, D là trung
điểm AB, K là trọng tâm tam giác ADC. Khi đó ta có I là trực tâm của tam giác DKG.
Lời giải:

BÀI TẬP LUYỆN TẬP
(Các em tự làm đi nhé, 2-3 hôm nữa mới có lời giải đó)
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh D(7; –3) và cạnh BC = 2AB. Gọi
M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tìm tọa độ đỉnh C biết phương trình MN là x + 3y – 16 = 0.

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B có BC = 2AB. Điểm M(2; -2) là trung
4 8
điểm của cạnh AC. Gọi N là điểm trên cạnh BC sao cho BC = 4BN. Điểm H  ;  là giao điểm AN và
5 5
BM. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết N thuộc đường thẳng x + 2y – 6 = 0.

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi H là hình chiếu của A
lên đường thẳng BD. E, F lần lượt là trung điểm đoạn CD và BH. Biết A(1;1), phương trình đường thẳng
EF là 3x – y – 10 = 0 và điểm E có tung độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D.

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có đáy lớn CD và AB ( CD = 3 AB = 3 10 ),
tọa độ C (−3; −3) , trung điểm của AD là M (3;1) . Tìm tọa độ đỉnh B biết diện tích tam giác BCD bằng 18
và D có hoành độ nguyên dương.

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, diện tích hình thang bằng 6;
CD = 2AB và B(0; 4). Biết điểm I (3; −1), K (2; 2) lần lượt nằm trên đường thẳng AD và DC. Viết phương
trình đường thẳng AD biết AD không song song với các trục tọa độ.
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016

Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

FB: LyHung95

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có x + y − 5 = 0 là phương trình đường chéo
AC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M và trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho DN = BM. Đường
thẳng song song với AN kẻ từ M và đường thẳng song song với AM kẻ từ N cắt nhau ở F (0; −3) . Xác định
tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết điểm M nằm trên trục hoành.

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x 2 + y 2 = 2 x , tam giác ABC vuông tai A có AC
là tiếp tuyến của (C) trong đó A là tiếp điểm, chân đường cao kẻ từ A là H(2; 0). Tìm tọa độ đỉnh B của
tam giác ABC biết B có tung độ dương và diện tích tam giác ABC bằng

2
.
3

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(−2;0) , C nằm trên đường thẳng có
phương trình x + y − 3 = 0 , đường thẳng MN, với M là trung điểm cạnh BC, N là điểm nằm trên cạnh AD
sao cho AN = 2ND, có phương trình 7 x − 5 y − 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D.

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết điểm A có tung độ dương, đường thẳng

 21 
AB có phương trình 3 x + 4 y − 18 = 0 , điểm M  ; −1 thuộc cạnh BC, đường thẳng AM cắt đường thẳng
 4

CD tại N thỏa mãn BM .DN = 25 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD.

Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có B ( −2;1) và C (8;1) . Đường tròn
nội tiếp tam giác ABC có bán kinh r = 3 5 − 5 . Tìm tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC,
biết tung độ điểm I là số dương.

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là
x + y − 3 = 0 . Hình chiếu của tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC lên AC là E(1; 4). BC có hệ số góc

âm và tạo với đường thẳng AC góc 450. Đườg thẳng AB tiếp xúc với (C ) : ( x + 2)2 + y 2 = 5 . Tìm phương
trình các cạnh của tam giác ABC.

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016