Các tính chất hình phẳng OXY phần 4

Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

FB: LyHung95

CÁC TÍNH CHẤT HÌNH PHẲNG OXY (Phần 4)
Thầy Đặng Việt Hùng (ĐVH) – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Ví dụ 1. [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có hai đường cao xuất phát từ B
và C cắt nhau tại điểm H (−1;0) , điểm A thuộc đường thẳng d : 3 x + y − 3 = 0. Đường tròn đường kính
BC có phương trình ( x − 2 ) + ( y + 1) = 16 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
2

2

Ví dụ 2. [ĐVH]: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H ( 2; −2 ) , phương trình cạnh BC
là y + 5 = 0 . Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua hai điểm M ( 7; −3) , N ( 4; −8) .Tìm tọa độ

điểm A,B,C của tam giác ABC.
5 2
Ví dụ 3. [ĐVH]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tam giác ABC cân tại A và C ( 2; −3) . Biết I  ; −  là
3 3
7 1
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K  ;  là trọng tâm tam giác ACM, với M là trung điểm
 3 3
của AB. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác ABC, biết A không trùng với gốc tọa độ.

BÀI TẬP LUYỆN TẬP
(Các em tự làm đi nhé, 2-3 hôm nữa mới có lời giải đó)
Câu 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn

( C ) : ( x − 1) + ( y − 2 )

2

2

= 10 ,đường cao AK của tam giác ABC đi qua điểm E ( 2; 4 ) . Tìm toạ độ các đỉnh

 4 11 
của tam giác ABC biết trọng tâm tam giác ABC là G  ;  và điểm A có tung độ dương.
3 3 
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD với AB < CD. Biết rằng

 −3 1 
3 3
AC vuông góc CD và M  ;  , N  ;  lần lượt là trung điểm của BD, BC. Gọi I là giao điểm AC và
 2 2
2 2
BD, J là giao điểm của AD và BC. Tìm tọa độ các đỉnh A và B, biết đường thẳng IJ có phương trình là
3x − y + 3 = 0

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại hai đỉnh A và D, CD = 2AB. Gọi E

7 9
là hình chiếu vuông góc của D lên đường chéo AC. Đỉnh D ( −1;1) , và điểm N  ;  là trung điểm EC,
 5 5
đỉnh B thuộc đường thẳng x − y + 2 = 0 . Tìm toa độ các đỉnh A, B, C.
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hình chiếu vuông góc của B trên đường

 3 −3 
thẳng AC là E(5; 0), trung điểm của AE và CD lần lượt là F(0; 2), I  ;  . Viết phương trình đường
2 2 

thẳng CD.

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm B(2; 0), đường thẳng đi qua đỉnh
B và vuông góc với đường chéo AC có phương trình 7 x − y − 14 = 0 , đường thẳng đi qua đỉnh A và trung

điểm của cạnh BC có phương trình x + 2 y − 7 = 0 . Tìm tọa độ điểm D của hình chữ nhật ABCD, biết điểm
A có hoành độ âm.
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

FB: LyHung95

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3 2, BC = 2 2 , điểm E thuộc
đoạn DC sao cho EC =

4 2
 14 17 
, điểm I  ;  thuộc đường thẳng BE. Biết đường thẳng AC có phương
3
 3 3

trình x - 5y + 3 =0 và các điểm A, B có hoành độ nguyên dương. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D của hình
chữ nhật.
Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa cạnh AB là
4 x + 3 y − 7 = 0 , đường phân giác trong góc A cắt cạnh BC tại D , cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

 13 −7 
63 −8

;  , đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD có tâm J  ;  . Tìm tọa độ điểm B biết hoành
2 4
 22 11 

tại M 

độ điểm B là số nguyên.
 11 
Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm F  ;3  là trung điểm của cạnh AD.
2 

Đường thẳng EK có phương trình 19x – 8y – 18 = 0 với điểm E là trung điểm của cạnh AB, K thuộc cạnh
CD và KD = 3KC. Tìm tọa độ đỉnh C của hình vuông ABCD biết điểm E có hoành độ nhỏ hơn 3.
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 30, hai điểm E (3;3) ,
điểm F nằm trên đường thẳng BC. Hình chiếu vuông góc của điêm D trên đường thẳng AF là điểm
 14 −3 
 −1 
H  ;  . Biết điểm M  ;0  là trung điểm của cạnh AD và đường thẳng BC có hệ số góc là một số
 5 5 
 2 
nguyên. Tìm tọa độ của hình chữ nhật ABCD.

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho
EB = 2 AB và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho DF = 3 AF . Các đường thẳng CE, CF tương ứng có
phương trình là 4 x − 3 y − 20 = 0 và 2 x + 11 y − 10 = 0 . Biết điểm M (−2; 4) nằm trên đường thẳng AD, tìm
tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD.
Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (C). Gọi M là trung

 10 1 
điểm của cạnh AB, đường thẳng CM cắt đường tròn (C) tại E (0; 2) . Biết G  ;  là trọng tâm của tam

 3 3
giác ABC, điểm F (2; −4) nằm trên đường tròn (C) và đểm B có hoành độ dương. Tìm tọa độ các đỉnh của
hình chữ nhật ABCD.

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I và bán kinh R = 10 , gọi M là một
điểm trên đường thẳng d : 2 x − y − 6 = 0 sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A, B là hai
tiếp điểm). Biết rằng phương trình đường AB là x − y = 0 và khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng d
bằng 2 5 . Viết phương trình đường tròn (C).

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016