- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 12
tuyển chon một số đề thì THPT Quốc gia có đáp án môn Toán 2016
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (5.15 MB, 98 trang )
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!!
Sở GD&ĐT Nghệ An
Trường THPT Phan Thúc Trực
ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN I
Năm học 2015 – 2016
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2,0 đ) Cho hàm số y x3 3x 2 (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng d: y x 2
biết tọa độ tiếp điểm có hoành độ dương.
Câu 2: (0,5đ) Giải phương trình: log 3 ( x 2 3 x) log 1 (2 x 2) 0 ; ( x )
3
Câu 3: (0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) 2 x 4 4 x 2 10 trên đoạn 0; 2
1
Câu 4: (1,0đ) Tính tích phân: I (1 e x ) xdx
0
Câu 5: (1,0đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1). Chứng
minh rằng A, B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông và viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G
của tam giác ABC.
Câu 6: (1,0đ)
3
a) Cho góc thỏa mãn:
và tan 2 . Tính giá trị của biểu thức A sin 2 cos( ) .
2
2
b) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là
Toán, Văn, Ngoại ngữ và một môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và
Địa lí. Trường A có 30 học sinh đăng kí dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn môn Lịch sử. Lấy ngẫu nhiên 5
học sinh bất kỳ của trường A, tính xác suất để trong 5 học sinh đó có nhiều nhất 2 học sinh chọn môn Lịch sử.
Câu 7: (1,0đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a, hình chiếu của S lên mặt phẳng
(ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AH. Góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600 .
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.
Câu 8: (1,0đ)
1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với AB//CD có diện tích bằng 14, H ( ; 0) là
2
1 1
trung điểm của cạnh BC và I ( ; ) là trung điểm của AH. Viết phương trình đường thẳng AB biết đỉnh D có
4 2
hoành độ dương và D thuộc đường thẳng d: 5 x y 1 0 .
( xy 3) y 2 x x5 ( y 3 x) y 2
Câu 9: (1,0đ) Giải hệ phương trình:
( x, y )
9 x 2 16 2 2 y 8 4 2 x
Câu 10: (1,0đ) Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 2 x 3 y 7 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P 2 xy y 5( x2 y 2 ) 24 3 8( x y) ( x2 y 2 3)
..................Hết………….
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……………………; Số báo danh:…………………….
Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!!
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015-2016
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Môn thi: Toán (Gồm 4trang)
Câu
Nội dung
1.(2,0đ) a.
Điểm
1,0đ
*TXĐ: D=R
*Sự biến thiên:
0,25
2
-Chiều biến thiên: y ' 3 x 3, y ' 0 x 1
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (; 1) và (1; ) , đồng biến trên khoảng (-1;1)
- Cực trị: HS đạt cực tiểu tại x = -1; yct 4 và đạt cực đại tại x = 1; ycd 0
- Giới hạn: lim y ;
0,25
lim y
x
x
-Bảng biến thiên:
x
-
y’
-1
-
0
+
1
+
+
0
0,25
0
y
-
-4
*Đồ Thị: Cắt trục Ox tại 2 điểm (1;0); (-2;0); cắt trục Oy tại điểm (0;-2). Đi qua điểm (2; -4)
0,25
b.
1,0đ
Hoành độ giao điểm của (C) và d là nghiệm của phương trình: x 3 3x 2 x 2
0,25
x 0
x 2(t / m)
x 2
0,25
Với x = 2 thì y(2) = -4; y’(2) = -9
0,25
PTTT là: y = -9x + 14
0,25
2.(0,5đ) Đk: x>0 (*)
3.(0,5đ)
Với Đk(*) ta có: (1) log 3 ( x 2 3x ) log 3 (2 x 2)
0,25
x 1(t / m)
. Vậy nghiệm của PT là x = 1
x2 x 2 0
x
2(
loai
)
0,25
f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn 0; 2 , ta có: f '( x) 8 x 3 8 x
0,25
x 0
Với x 0; 2 thì: f '( x) 0
. Ta có: f(0) = 10; f(1) = 12; f(2) = -6
x 1
Vậy: Max f ( x) f (1) 12; min f ( x) f (2) 6
0;2
0;2
Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : />
0,25
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!!
Câu
4.
(1,0đ)
Nội dung
u x
du dx
Đặt:
x
x
dv (1 e )dx v x e
Điểm
0,25
1
Khi đó: I x ( x e x ) 10 ( x e x )dx
0
5.
(1,0đ)
6.
(1,0đ)
0,25
x2
3
I 1 e ( e x ) 10
2
2
2 2
AB; AC không cùng phương A; B; C lập
Ta có: AB (2; 2;1); AC (4; 5; 2)
4 5
thành tam giác. Mặt khác: AB. AC 2.4 2.(5) 1.2 0 AB AC suy ra ba điểm A; B;
0,25
C là ba đỉnh của tam giác vuông.
0,25
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên G(4;0; -2). Ta có: AG 6
0,25
Mặt cầu cần tìm có tâm A và bán kính AG 6 nên có pt: ( x 2) 2 ( y 1)2 ( z 3)2 6
0,25
a.
0,5đ
Vì
0,25
0,25
sin 0
3
nên
. Do đó:
2
cos 0
1
1
2
cos
sin cos . tan
2
1 tan
5
5
Ta có: A 2sin .cos sin
42 5
5
0,25
0,25
b.
0,5đ
Số phần tử của không gian mẫu là: n() C305 142506
0,25
Gọi A là biến cố : “5 học sinh được chọn có nhiều nhất 2 học sinh chọn môn lịch sử”
5
3
C204 C101 C20
C102 115254
Số phần tử của biến cố A là: n( A) C20
Vậy xác suất cần tìm là: P ( A)
7.
(1,0đ)
Diện tích đáy là: dt( ABC ) =
115254
0,81 .
142506
9a 2 3
1
AB.AC.Sin600 =
. Vì SH ( ABC ) nên góc tạo bởi
2
4
0,25
0,25
SA và (ABC) là: SAH 600 SH AH .tan 600 a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC là:
1
9a 3
V= SH .dt (ABC )
3
4
0,25
Kẻ AD BC thì d(SA,BC)=d(BC,(SAD))=d(B,(SAD))=3d(H,(SAD)) Vì AB=3AH
Kẻ HI AD và HK SI ,do AD SH nên AD ( SHI ) AD HK Suy ra:
Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : />
0,25
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!!
Câu
Điểm
Nội dung
d(H,(SAD)) = HK. Ta có: HI AH.sin600
a 3
. Trong tam giác SHI , ta có:
2
1
1
1
5
a 15
3a 15
. Vậy d ( SA, BC )
2 HK
2
2
2
HK
HI
HS
3a
5
5
S
0,25
K
A
I
D
H
C
B
8.
(1,0đ)
Vì I là trung điểm của AH nên A(1;1); Ta có: AH
13
.
2
0,25
Phương trình AH là: 2 x 3 y 1 0 .Gọi M AH CD thì H là trung điểm của AM
0,25
Suy ra: M(-2; -1). Giả sử D(a; 5a+1) (a>0). Ta có:
ABH MCH S ABCD SADM AH .d ( D, AH ) 14 d ( D, AH )
28
13
0,25
Hay 13a 2 28 a 2(vì a 0) D (2;11)
Vì AB đi qua A(1;1) và có 1VTCP là
1
MD (1;3) AB có 1VTPT là n(3; 1) nên AB có
4
0,25
Pt là: 3 x y 2 0
A
B
I
H
D
C
M
Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!!
9.
(1,0đ)
0 x 2
Đk:
y 2
(*) .Với đk(*) ta có
x 1
(1) ( x 1) ( y 3) y 2 ( x 1) x 0
( y 3) y 2 ( x 1) x
Câu
0,25
(3)
Nội dung
Với x = 1 thay vào (2) ta được: 2 2 y 8 1 y
Ta có: (3)
Điểm
31
(loai )
8
3
y 2 y 2 ( x )3 x (4). Xét hàm số
0,25
f (t ) t 3 t f '(t ) 3t 2 1 0; t Hàm số f(t) là hs đồng biến, do đó:
(4) f ( y 2) f ( x )
y 2 x y x 2 thay vào pt(2) ta được:
4 2 x 2 2 x 4 9 x 2 16
32 8 x 16 2(4 x 2 ) 9 x 2 8(4 x 2 ) 16 2(4 x 2 ) ( x 2 8 x) 0
Đặt: t 2(4 x 2 )
Hay
0,25
x
t 2
2
2
(t 0) ; PT trở thành: 4t 16t ( x 8 x ) 0
t x 4 0(loai)
2
0 x 2
x
4 2
4 2 6
2(4 x ) 2 32 x
y
2
3
3
x 9
2
0,25
4 2 4 2 6
;
Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) là:
3
3
10.
2
(1,0đ)
2x 2 3 y 3
Ta có 6( x 1)( y 1) (2 x 2)(3 y 3)
36 x y xy 5 .
2
0,25
2
Ta có 5( x 2 y 2 ) 2 x y 5( x 2 y 2 ) 2 x y và
( x y 3) 2 x 2 y 2 9 2 xy 6 x 6 y 0
2( x y xy 3) 8( x y ) ( x 2 y 2 3)
0,25
Suy ra P 2( xy x y) 243 2( x y xy 3)
Đặt t x y xy, t 0;5 , P f (t ) 2t 24 3 2t 6
Ta có f / (t ) 2
24.2
3 3 (2t 6) 2
3
2
(2t 6)2 8
3
(2t 6)2
0, t 0;5
0,25
hàm số f(t) nghịch biến trên nữa khoảng 0;5 .
Suy ra min f (t ) f (5) 10 48 3 2
x 2
Vậy min P 10 48 2, khi
y 1
3
Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : />
0,25
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!!
………….Hết…………
Lưu ý: - Điểm bài thi không làm tròn
- HS giải cách khác đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa của phần tương ứng
- Với bài HH không gian nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tương
ứng với phần đó.
Truy cập thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc
Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn, Sinh , Sử, Địa
được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử!
Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi:
để cập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi hơn
Tham gia Group: Ôn Thi ĐH Toán - Anh để cùng nhau học tập, ôn thi:
/>
Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
Trường THCS&THPT
NGUYỄN KHUYẾN
(TP.HCM)
Đề 01/2016
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút.
Câu 1. (1,0 điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x 3 3x 2 4x 2 .
Câu 2. (1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: f (x ) x 7 7x 4 4
3
x x 1 .
Câu 3. (1,0 điểm)
2x 3y 2x 3y 5
a) Giải hệ phương trình:
.
log5 2x 3y log 5 2x 3y 1
b) Tìm các số phức z thỏamãn phương trình: 6z z 3 z 5 0 .
Câu 4. (1,0 điểm)
1
Tính tích phân:
x
0
3
4x 2
dx .
2x 2 x 2
Câu 5. (1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x 2 y 2 z 2 2x 4y 4z 0 .
Gọi M , N , P lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ) của mặt cầu (S ) với các trục Ox ,Oy,Oz .
Xác định tọa độ chân đường vuông góc hạ từ tâm của mặt cầu đến mặt phẳng (MNP ) .
Câu 6. (1,0 điểm)
a) Cho 0; và thỏa mãn cos 2 sin2 sin 3 0 . Tính giá trị của cot .
2
2
0
1
2
3
2016
b) Tính tổng: S C 2016
.
2C 2016
3C 2016
4C 2016
... 2017C 2016
Câu 7. (1,0 điểm)
Cho hình lập phương ABCD .A ' B 'C ' D ' có cạnh bằng 2 . Gọi M là trung điểm của AD và N
là tâm của hình vuông CC ' D ' D . Tính thể tích của khối cầu đi qua bốn đỉnh M , N , B,C ' và
khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' B ' với MN .
Câu 8. (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1 ) : x y 1 0 và
(d2 ) : y 6 0 . Các đường tròn (C 1 ) và (C 2 ) có bán kính bằng nhau, có tâm cùng thuộc đường
thẳng (d1 ) và chúng cắt nhau tại hai điểm A(1; 6), B . Đường thẳng (d2 ) cắt (C 1 ),(C 2 ) lần lượt tại
hai điểm C , D (khác A ) sao cho diện tích của tam giác BCD bằng 24 .Tìm tọa độ các đỉnh
củatam giác BCD .
Câu 9. (1,0 điểm)
6
3x 6y 5 2 6y 3x 1
Giải hệ phương trình:
.
x 2y 3
3
2
2
2
2
x 2y 4y x x 2y 3 (x 2)(1 2y x ) 2
Câu 10. (1,0 điểm)
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4(x 3 8y 6 ) 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P
(x 2y 2 2)3
.
5(x 2 y 2 ) 5(x y ) 3
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
TRƯỜNG THCS&THPT
NGUYỄN KHUYẾN
(TP.HCM)
Đề 01/2016
LỜI GIẢI THAM KHẢO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
Môn:Toán
Thời gian làm bài:180 phút
Người ra đề: Kiều Hòa Luân
Câu 1. (1,0 điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x 3 3x 2 4x 2 .
Câu 2. (1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x ) x 7 7x 4 4
Xét hàm số: f (x ) x 7 7x 4 4
x x 1
x x 1
3
3
Tập xác định: x 1;
Đạo hàm của hàm số là:
f '(x ) 7x 6 28x 3
x x 1
x
3
7
7x 4 4 3
2 1
1
x x 1
2 x
2 x 1
f '(x ) 0 ; x 1;
Suy ra, hàm số f (x ) luôn đồng biến trên 1;
lim f (x ) và f (1) 4
x
Bảng biến thiên:
x
1
f '(x )
f (x )
4
Từ bảng biến thiên, suy ra: f (x ) f (1) 4
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là: min f (x ) f (1) 4 .
1;
Câu 3. (1,0 điểm)
2x 3y 2x 3y 5
a) Giải hệ phương trình:
.
log 2x 3y log 5 2x 3y 1
5
Điều kiện: 2x 3y 0
log5 2x 3y log 5 2x 3y 1
log5 2x 3y
Hệ phương trình tương đương:
x
y
log
2
3
1
5
log
5
5
x
y
u
log
2
3
5
Đặt:
x
y
v log5 2 3
u v 1
u v 1
u 1
Hệ phương trình trên được viết lại:
v
u
1
u 2v 1
v 0
log5 5
2x 3y 5
u 1
log5 2x 3y 1
Với
,
ta
có:
x
y
x
y
v
0
log
2
3
0
2 3 1
5
2x 3
x log 3
x log 3
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
Vậy hệ phương trình đã cho có một cặp nghiệm là: log2 3; log 3 2 .
b) Tìm các số phức z thỏa mãn phương trình: 6z z 3 z 5 0 .
Phương trình: 6z z 3 z 5 0 z 6 z 2 z 4 0
z
z
z 0
z 0
z 0
2
2
2
z 2 z 2i z
4
2
z2 3
z2 3
z z 6 0
z
z
0
2i
2i .
3
3
Vậy các số phức z thỏa mãn phương trình đã cho là: 0; 2i; 2i; 3i; 3i .
Câu 4. (1,0 điểm)
1
Tính tích phân:
x
0
1
Ta có:
0
3
4x 2
dx .
2x 2 x 2
4x 2
dx
3
x 2x 2 x 2
1
x
0
2
4x 2
dx
1 x 2
4x 2
A
Bx C
x 2 A B x 2B C 2C A
Đặt:
x 2 x 2 1
x 2 x 2 1
x 2
x2 1
A B 0
A 2
Đồng nhất hệ số, ta có:
2
B
C
4
B 2
C 0
2
C
A
0
1
Suy ra:
0
1
2
0
4x 2
dx
2
x 1 x 2
1
1
0
1
1
2 2x dx 2 dx
2
x 2 x 1
x 2
0
0
d (x 2)
d (x 2 1)
2 ln x 2 ln x 2 1
2
x 2
x
1
0
2x
dx
x 2 1
2
0
4
2 ln 3 ln 2 ln 2 ln 1 ln .
9
Câu 5. (1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x 2 y 2 z 2 2x 4y 4z 0 .
Gọi M , N , P lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ) của mặt cầu (S ) với các trục Ox ,Oy,Oz .
Xác định tọa độ chân đường vuông góc hạ từ tâm của mặt cầu đến mặt phẳng (MNP ) .
Từ giả thiết, ta có:
M Ox M x M ; 0; 0 , N Oy N 0; yN ; 0 , P Oz P 0; 0; z P
(với x M 0, yN 0 và z P 0 )
x 0
M (S ) Ox M (S ) x 2 2x 0
M 2; 0; 0
x 2
y 0
N (S ) Oy N (S ) y 2 4y 0
N 0; 4; 0
y 4
z 0
P (S ) Oz P (S ) z 2 4z 0
P 0; 0; 4
z 4
MN (2; 4; 0), MP (2; 0; 4)
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
Ta có: n MN , MP (16; 8; 8) 8(2;1;1) chọn n (2;1;1)
Mặt phẳng (MNP ) qua M (2; 0; 0) , nhận n (2;1;1) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là:
2(x 2) y z 0 (MNP ) : 2x y z 4 0
Đường thẳng qua tâm I (1;2;2) của mặt cầu và vuông góc với (MNP ) có phương trình tham số là
x 1 2t
(d ) : y 2 t ; (t ) .
z 2 t
Vì H là chân đường vuông góc hạ từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng (MNP ) nên H là giao
điểm của (d ) và (MNP ) .
Thay x, y, z từ phương trình tham số của đường thẳng (d ) vào phương trình mặt phẳng (MNP ) , ta
1
1 5 5
được: 2(1 2t ) 2 t 2 t 0 t H ; ; .
3
3 3 3
1 5 5
Vậy H ; ;
là chân đường vuông góc cần tìm.
3 3 3
Câu 6. (1,0 điểm)
a) Cho 0; và thỏa mãn cos 2 sin2 sin 3 0 . Tính giá trị của cot .
2
2
Phương trình: cos 2 sin 2 sin 3 0
cos 0
cos 0
cos 0
sin 1
2
sin 1
2
sin
sin
3
0
sin 3
2
cos 0 k ; k .
2
1
Vì 0; nên 0 k k 0 k 0 (do k )
2
2
2
2
Suy ra:
Vậy cot
cot cot 1 .
2
2
4
1.
2
0
1
2
3
2016
2C 2016
3C 2016
4C 2016
... 2017C 2016
b) Tính tổng: S C 2016
2016
Ta có: x 1
0
1
2
3
2016 2016
C 2016
C 2016
x C 2016
x 2 C 2016
x 3 ... C 2016
x
Nhân hai vế với x ta được:
2016
x x 1
0
1
2
3
2016 2017
C 2016
x C 2016
x 2 C 2016
x 3 C 2016
x 4 ... C 2016
x
Lấy đạo hàm hai vế, ta được:
2015
2017x 1 x 1
0
1
2
3
2016 2016
C 2016
2C 2016
x 3C 2016
x 2 4C 2016
x 3 ... 2017C 2016
x
0
1
2
3
2016
2C 2016
3C 2016
4C 2016
... 2016C 2016
Thay x 1 vào, ta được: 2018.22015 C 2016
Vậy tổng S 2018.22015 .
Câu 7. (1,0 điểm)
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD .A ' B 'C ' D ' có cạnh bằng
2 . Gọi M là trung điểm của AD và N là tâm của hình vuông CC ' D ' D . Tính thể tích của khối
cầu cầu đi qua bốn đỉnh B,C ', M , N và khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' B ' với MN .
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, sao cho D trùng với góc tọa độ O , A Ox , C Oy và
D ' Oz , khi đó ta có:
D 0; 0; 0 ,C 0;2; 0 , B 2;2; 0 , A 2; 0; 0
D ' 0; 0;2 ,C ' 0;2;2 , B ' 2;2;2 , A ' 2; 0;2
M là trung điểm của AD nên M 1; 0; 0
N là trung điểm của CD ' nên N 0;1;1
Gọi phương trình mặt cầu tâm I (a;b;c ) đi qua bốn điểm B,C ', M , N có dạng là:
(S ) : x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0
Vì mặt cầu (S ) đi qua bốn điểm B,C ', M , N nên ta có hệ phương trình:
8 4a 4b d 0
6 4b 2a 1 0
8
4
b
4
c
d
0
8 4b 4c 2a 1 0
1 2a d 0
d 2a 1
C '
2 2b 2c d 0
2 2b 2c 2a 1 0
5
N
a
2a 4b 5 0
2
5
b
2a 4b 4c 7 0
2
2a 2b 2c 1 0
1
C
c
d
2
a
1
2
y
d 4
2
Bán kính của mặt cầu cần tìm là: R
a b c d
2
2
2
z
D'
A '
B '
D
M
A
x
B
2
2
5
5 1 4
2
2
2
35
2
Thể tích của khối cầu cầu đi qua bốn đỉnh B,C ', M , N là:
3
4
4 35
35 35
3
(đvtt)
V R
3
3 2
6
Tính d DB ';MN ?
Ta có:
A ' M 1; 0; 2
A ' B ' 0;2;2
A ' B ', MN 2; 0;2
MN 1;1;1
A ' B ', MN .A ' M 2(1) 0 2(2) 6
A ' B ', MN 0 22 22 2 2
Khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' B ' với MN được xác định bởi:
A ' B ', MN .A ' M
6
3 2
(đvđd).
d A ' B ';MN
A ' B ', MN
2
2
2
Câu 8. (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d ) : x y 1 0 và
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
thẳng (d1 ) và chúng cắt nhau tại hai điểm A(1; 6), B . Đường thẳng (d2 ) cắt (C 1 ),(C 2 ) lần lượt tại
hai điểm C , D (khác A ) sao cho diện tích của tam giác BCD bằng 24 . Tìm tọa độ các đỉnh của
tam giác BCD .
Gọi I , J là tâm của các đường tròn (C 1 ) và (C 2 )
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, AC và H là giao điểmcủa AB với (d1 )
Ta có: AB (d1 ) (AB ) : x y m 0
Mà A(1;6) (AB ) 1 6 m 0 m 7
Phương trình (AB) : x y 7 0
x y 7 0
x 3
H 3; 4
Vì H (AB) (d1 ) nên tọa độ của H thỏa hệ:
x y 1 0
y 4
x 2x H x A 5
Vì H là trung điểm của AB nên tọa độ của B thỏa: B
B 5;2
y B 2yH yA 2
yB 6
26 4
Khoảng cách từ B đến (d2 ) là: BK d B ;(d2 )
1
1
Diện tích của tam giác BCD là: S BCD BK .CD
2
2SBCD
2.24
Suy ra: CD
12
BK
4
Vì hai đường tròn (C 1 ) và (C 2 ) có bán kính bằng nhau nên các tâm I và J đối xứng nhau qua
H
Ta có: I (d1 ) I t ; t 1
xJ 2x H x I 6 t
J 6 t; 7 t
H là trung điểm IJ nên:
yJ 2yH yI 7 t
N
IH 3 t ; 3 IH (3 t )2 32
K
A
AH 2; 2 AH 22 (2)2 2 2
M
H
Khoảng cách từ I và J đến (d ) là:
C
D (d2 )
(d1 )
J
2
IM d I ;(d2 )
JN d J ;(d2 )
yI 6
1
yJ 6
t 16 t 5
I
B
7 t 6 1t
1
Bán kính của hai đường tròn là:
R IA
AH 2 IH 2
2 2
2
(3 t )2 32
Tam giác AIM vuông tại M , có: AM
IA2 IM 2
Tam giác AJN vuông tại N , có: AN
IA JN
2
Ta có: CD CA AD 2(AM AN ) 2
Suy ra: 2
26 2
4t 1
25 4t 12
2
t 2 6t 26
t 2 6t 26 (t 5)2
t 6t 26 (1 t )
4t 1
2
25 4t
2
4t 1
25 4t
4t 1 25 4t 6
4t 1 25 4t 36 4t 1 25 4t 5
t 0
4t 1 25 4t 25 16t 2 96t 0
t 6
Với t 0 , ta có: I 0;1 , J 6; 7 và R 26
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
Suy
ra
phương
2
trình
đường
tròn
là:
2
(C 1 ) : x 2 y 1 26
và
2
(C 2 ) : x 6 y 7 26
y 6 0
Vì C (d2 ) (C 1 ) nên tọa độ của C thỏa hệ:
2
2
x y 1 26
x 1
x 1
2
y 6
x 1
x 1
C 1; 6 (do C 1;6 trùng với A )
y 6
x 1
y 6
y 6
y 6 0
Vì D (d2 ) (C 2 ) nên tọa độ của D thỏa hệ:
2
2
x 6 y 7 26
x 11
x 6 5
x 6 2 25
y 6
x 6 5
D 11; 6 (do C 1;6 trùng với A )
x 1
y 6
y 6
y 6
Với t 6 , ta có: I 6; 7 , J 0;1 và R
26
Làm tương tự, ta có: C 11; 6 , D 1; 6
Vậy tọa độ các đỉnh của tam giác BCD là:
B 5;2 , C 1; 6 , D 11;6 hoặc B 5;2 , C 11;6 , D 1;6 .
Câu 9. (1,0 điểm)
6
3x 6y 5 2 6y 3x 1
Giải hệ phương trình:
.
x 2y 3
3
2
2
2
2
x 2y 4y x x 2y 3 (x 2)(1 2y x ) 2
6
3x 6y 5 2 6y 3x 1
(1)
x 2y 3
3
2
2
2
2
x 2y 4y x x 2y 3 (x 2)(1 2y x ) 2 (2)
5
1
3x 6y 5 0
x 2y
3
32
6y 3x 1 0
Điều kiện: 2
.
4y x 0
4y x 0
2
x 2y 3 0
2
x
2
y
3
0
6
Phương trình (1) tương đương: 5 3(2y x ) 2 3(2y x ) 1
3 (2y x )
Đặt: t
2y x ; (t 0) t 2 2y x
Phương trình (1) trở thành:
5 3t 2 2 3t 2 1
6
3 t2
5 3t 2 . 3 t 2 2 3t 2 1. 3 t 2 6
Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có:
8 4t 2
5 3t 2 . 3 t 2
4 2t 2
2
2 3t 2 1. 3 t 2 2t 2 2
Suy ra:
5 3t 2 . 3 t 2 2 3t 2 1. 3 t 2 6
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi:
5 3t 2 3 t 2
5 3t 2 3 t 2
t 2 1
2
2
2
2
t 1
3t 1 3 t 3t 1 3 t
t 0
t 0
t 0
Với t 1 , ta có: 2y x 1 , thay vào phương trình (2) , ta được:
x 3 x x 2 x 1 x 2 x 4 (x 2 2)(x 2 x ) 3
x (x 2 1)
x (x 2 1)
x 2 x 1 1 2 x 2 x 4 (x 2 2)(x 2 x ) 0
x2 x
x 2 x
(x 2 2)(x 2 x ) 0
x x 11 2 x x 4
x (x 1)
x (x 1)
x (x 1)(x 1)
x (x 1)(x 2 2) 0
2
2
x x 11 2 x x 4
1
1
x (x 1) x 1
x2 2 0
x2 x 1 1 2 x2 x 4
2
1
1
0
x (x 1) x x 1
2
2
x x 1 1 2 x x 4
x (x 1) 0
(3)
2
1
1
x x 1
0
(4)
x2 x 1 1 2 x2 x 4
2
2
2
1
3
Vì x 2 x 1 x 0; x
2
4
Nên x 2 x 1
1
x2 x 1 1
Suy ra phương trình (4) vô nghiệm.
1
2 x2 x 4
0; x
x 0
Giải phương trình (3) : x (x 1) 0
(thỏa)
x 1
1
Với x 0 y (nhận)
2
Với x 1 y 0 (nhận)
1
Vậy hệ phương trình có hai cặp nghiệm: x ; y 0; , 1; 0 .
2
Câu 10. (1,0 điểm)
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4(x 3 8y 6 ) 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P
(x 2y 2 2)3
.
5(x 2 y 2 ) 5(x y ) 3
a, b 0 ta có: 4(a 3 b 3 ) (a b)3
(1)
Thật vậy:
(1) 4(a 3 b 3 ) a 3 b 3 3ab(a b) 3(a 3 b 3 ) 3ab(a b)
(a b)(a 2 ab b 2 ) ab(a b) (a b)(a 2 2ab b 2 ) 0
(a b)(a b)2 0
(2)
Vì a, b 0 nên (2) luôn đúng. Dấu " " xảy ra khi a b .
Suy ra (1) được chứng minh.
Áp dụng BĐT (1) với a x , b 2y 2 , ta có:
1 4(x 3 8y 6 ) 4 x 3 (2y 2 )3 (x 2y 2 )3 x 2y 2 1 .
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
Lại có: 5(x 2 y 2 ) 5(x y) 3 5x 2 5x 5y 2 5y 3
2
2
1
1 10
1
1
1 1
5 x 2 x 5 y 2 y
3 x y
4
4 4
2
2
2 2
(x 2y 2 2)3
(1 2)3
54 .
5(x 2 y 2 ) 5(x y ) 3
1
2
4(x 3 8y 6 ) 1
1
2
Ta có: P 54 khi
x y .
x 2y
2
1
x y
2
Do đó: P
1
.
2
*****************************************************************************
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là Pmax 54 , đạt được khi x y
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI
THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2016
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút.
(Đề thi có 01 trang)
Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số y =
2𝑥+1
1−𝑥
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
x + 3y - 2 = 0
Câu 2: (1 điểm)
Giải phương trình:
3 cos 2 x sin 2 x 2 cos x 0
Câu 3: (1 điểm)
2
2
Giải bất phương trình: 3𝑥 +√𝑥−1−1 + 3 ≤ 3𝑥 + 3√𝑥−1
Câu 4: (1 điểm)
a. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: f(x) = x2(lnx - 1) trên [1;e]
e x cos 2 x
b. Tìm: lim
x 0
x2
2
Câu 5: (1 điểm)
Một tổ gồm 9 học sinh trong đó có 3 học sinh nữ. Cần chia tổ đó thành 3 nhóm đều nhau,
mỗi nhóm có 3 học sinh. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng
1 học sinh nữ.
Câu 6: (1 điểm)
̂ = 120𝑜 và đường thẳng A’C
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC = a, BC = 2a, 𝐴𝐶𝐵
tạo với mp(ABB’A’) một góc 30𝑜 . Gọi M là trung điểm BB’. Tính thể tích khối lăng trụ
đã cho và khoảng cách từ đỉnh A’ đến mp(ACM) theo a
Câu 7: (1 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC. Hai điểm M(4;-1), N(0;-5) lần lượt thuộc
AB, AC và phương trình đường phân giác trong góc A là x - 3y + 5 = 0, trọng tâm của tam
2
5
3
3
giác là G(- ; - ) .Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác.
Câu 8: (1 điểm)
Giải hệ phương trình: {
𝑥 3 (4𝑦 2 + 1) + 2(𝑥 2 + 1)√𝑥 = 6
𝑥 2 𝑦(2 + 2√4𝑦 2 + 1) = 𝑥 + √𝑥 2 + 1
Câu 9: (1 điểm)
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=
𝑎2 +𝑏2 +𝑐 2
𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑐𝑎
− (𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑐𝑎)
----------------------------------------------------------Họ và tên thí sinh: .........................................................Số báo danh: ..................................
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN §¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm ®Ò thi thö TNTHPT
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI
N¨m häc 2015 - 2016
Điểm
Câu
Câu 1.a
2𝑥+1
0,25
a. Khảo sát hàm số y =
1−𝑥
1. Tập xác định: D = R\{1}
2. Sự biến thiên
3
Chiều biến thiên: 𝑦 ′ =
> 0, ∀𝑥 ∈ 𝐷
2
(1−𝑥)
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞;1) và (1; +∞)
Giới hạn: lim− 𝑦 = +∞ ; lim+ 𝑦= - ∞ ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng
𝑥→1
𝑥→1
lim 𝑦 = lim 𝑦 = -2
𝑥→−∞
⇒ y = -2 là tiệm cận ngang
𝑥→+∞
Bảng biến thiên:
0,25
-∞
x
y/
y
1
+∞
+
+
+∞
-2
-2
-∞
3. Đồ thị.
1
Giao với Ox tại (- ; 0); giao với Oy tại (0;1)
2
Nhận xét: đồ thị nhận I(1;-2) làm tâm đối xứng
0,5
y
1
O 1
-2
Câu 1.b
x
I
3
b. Ta có: y’= (1−𝑥)2
0,5
Từ giả thiết ⇒ tiếp tuyến d của (C) có hệ số góc k = 3
3
Vậy (1−𝑥)2 = 3 ⇔ (1-x)2 = 1 ⇔ [𝑥=0
𝑥=2
* Với x = 0 ⇒ y = 1. Phương trình tiếp tuyến là: y = 3x + 1
* Với x = 2 ⇒ y = -5. Phương trình tiếp tuyến là: y = 3x - 11
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : />
0,5
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
Câu 2
Giải phương trình
Ta có: (1) ⇔
√3
2
3 cos 2 x sin 2 x 2 cos x 0 (1)
1
cos2x - sin2x = cos x
2
𝜋
⇔ cos(2𝑥 + ) = cosx ⇔ [
6
Câu 3
0,5
𝜋
6
𝜋 𝑘2𝜋
𝑥=− +
18
3
𝑥=− +𝑘2𝜋
0,5
,k Z
2
2
Giải bất phương trình: 3𝑥 +√𝑥−1−1 + 3 ≤ 3𝑥 + 3√𝑥−1 (1)
2
2
ĐK: x ≥ 1. Ta có: (1) ⇔ 3𝑥 +√𝑥−1 − 3. 3𝑥 − 3. 3√𝑥−1 + 9 ≤ 0
0,5
2
Câu 4
⇔ (3𝑥 − 3). (3√𝑥−1 − 3) ≤ 0 (2)
x = 1: (2) thỏa mãn
x > 1: (2) ⇔ 3√𝑥−1 ≤ 3 ⇔ √𝑥 − 1 ≤ 1 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2
Vậy nghiệm của bất phương trình là: 1 ≤ x ≤ 2
0,25
a. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: f(x) = x2(lnx - 1) trên [1;e]
0,25
0,25
Ta có: f(x) xác định và liên tục trên [1;e]
f’(x)= 2xlnx - x = x(2lnx - 1)
f’(x) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = √𝑒 ∈ [1;e]
f(1) = -1; f(e) = 0; f(√𝑒) =
b. lim
2
𝑒 𝑥 −𝑐𝑜𝑠2𝑥
𝑥2
𝑥→0
= 1 + lim
Câu 5
𝑥→0
2𝑠𝑖𝑛2 𝑥
𝑥→0
= lim
𝑥2
−𝑒
2
2
𝑒 𝑥 −1
𝑥2
⇒ max 𝑓 (𝑥) = 0 ; min 𝑓(𝑥) =
[1;𝑒]
+ lim
𝑥→0
[1;𝑒]
−𝑒
2
1−𝑐𝑜𝑠2𝑥
0,25
0,25
𝑥2
=1+2=3
0,25
Gọi phép thử T: “Chia 9 học sinh thành 3 nhóm”
- Chọn 3 học sinh từ 9 học sinh cho nhóm một: có 𝐶93 cách
- Chọn 3 học sinh từ 6 học sinh cho nhóm hai: có 𝐶63 cách
- Chọn 3 học sinh còn lại cho nhóm ba: có 𝐶33 cách
Do không quan tâm đến thứ tự của các nhóm
⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: |Ω| = (𝐶93 . 𝐶63 . 𝐶33 ): 3! = 280
Gọi A là biến cố: “Mỗi nhóm có đúng 1 học sinh nữ”
- Chia 6 học sinh nam thành 3 nhóm: tương tự trên có (𝐶62 . 𝐶42 . 𝐶22 ): 3! cách
- Xếp 3 học sinh nữ vào 3 nhóm: có 3! cách
⇒ Số phần tử của biến cố A là: |A| = 𝐶62 . 𝐶42 . 𝐶22 = 90.
|A|
9
Vậy: P(A) = |Ω| =
0,5
* Tính VABC.A’B’C’
̂ = 30𝑜
Trong ΔABC, kẻ đường cao CH ⇒CH ⊥ (AA’B’B) ⇒ 𝐶𝐴′𝐻
Áp dụng định lý cosin trong ΔABC:
AB2 = AC2+BC2-AC.BC.cos120𝑜 = 7a2 ⇒ AB = a√7
Diện tích ΔABC là:
1
SABC = AC.CB.sin120𝑜
0,25
0,5
28
Câu 6
=
2
𝑎2 √3
2
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
1
2𝑆𝐴𝐵𝐶
2
𝐴𝐵
Mặt khác, ta có: SABC = AB.CH ⇒ CH =
𝐶𝐻
Trong Δ vuông A’CH: A’C =
=
𝑠𝑖𝑛30𝑜
Trong Δ vuông A’AC:
AA’ = √𝐴′𝐶 2 − 𝐴𝐶 2 =
2𝑎√21
=
𝑎√21
B/
0,25
7
7
A/
𝑎√35
M
7
Vậy VABC.A’B’C’ = SABC.AA’ =
𝑎2 √3 𝑎√35
2
.
7
=
𝑎3 √105
14
C
/
.
I
B
H
A
C
K
* Tính d(A’,(ACM))
Ta có d(A’,(ACM)) = 2 d(B,(ACM)).
Trong ΔABC, kẻ BK ⊥ AC ⇒ (ACM) ⊥ (BKM).
Trong ΔBKM, kẻ BI ⊥ MK ⇒ BI ⊥ (ACM)
⇒ d(B,(ACM)) = BI
0,25
Ta có: BK = BC.sin30𝑜 = a√3
1
1
Trong Δ vuông BKM: 2 = 2 +
0,25
⇒ BI =
Câu 7
𝑎√1335
89
𝐵𝐼
𝐵𝐾
1
=
1
𝐵𝑀2
3𝑎2
2𝑎√1335
. Vậy d(A’,(ACM)) =
+
196
35𝑎2
=
623
105𝑎2
89
A
Tìm tọa độ các đỉnh của ΔABC
Từ M kẻ MM’ ⊥ phân giác trong góc A tại I
M’ ∈ AC ⇒ I là trung điểm MM’
Phương trình MM’ là: 3x + y - 11 =0
0,25
M’
M
I
N
C
B
Tọa độ của I là nghiệm của hệ:
3𝑥 + 𝑦 − 11 = 0
14 13
{
⇒ I( , )
5 5
𝑥 − 3𝑦 + 5 = 0
0,25
8 11
0,25
M’ đối xứng với M qua I ⇒ M’( , )
5
5
𝑥
𝑦+5
Đường thẳng AC qua N, M’ ⇒ pt AC là: =
⇔ 7x - y - 5 = 0
1
7
7𝑥 − 𝑦 − 5 = 0
Tọa độ A là nghiệm của hệ {
⇒ A(1;2)
𝑥 − 3𝑦 + 5 = 0
Đường thẳng AB đi qua A, M ⇒ có pt là: x + y -3 = 0
Gọi B(b;3-b), C(c;7c-5). Do G là trọng tâm ΔABC nên ta có:
𝑏 + 𝑐 = −3
𝑏 = −2
{
⇔
⇒ B(-2;5), C(-1;12)
𝑏 − 7𝑐 = 5
𝑐 = −1
Vậy tọa độ các đỉnh của ΔABC là: A(1;2), B(-2;5), C(-1;12)
Câu 8
Giải hệ phương trình: {
𝑥 3 (4𝑦 2 + 1) + 2(𝑥 2 + 1)√𝑥 = 6
(1)
𝑥 2 𝑦(2 + 2√4𝑦 2 + 1 = 𝑥 + √𝑥 2 + 1 (2)
ĐK: x ≥ 0
* x = 0: không thỏa mãn hệ
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : />
0,25
0,25
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
1
1
𝑥
𝑥2
* x > 0: (2) ⇔ 2y(1+√4𝑦 2 + 1 ) = (1 + √
Xét hàm số f(t) = t(1 + √1 + 𝑡 2 ) với t ∈ ℝ
2𝑡 2 +1
f’(t) = 1+ √𝑡 2
+1
+ 1) (*)
> 0, ∀ t ∈ ℝ
1
1
𝑥
𝑥
⇒ f(t) đồng biến trên ℝ. Do đó: (*) ⇔ f(2y) = f( ) ⇔ 2y =
3
2
Thế vào (1): 𝑥 + 𝑥 + 2(𝑥 + 1)√𝑥 − 6 = 0
⇔ 𝑥 3 + 𝑥 − 6 = −2(𝑥 2 + 1)√𝑥 (3)
0,25
Xét các hàm số: g(x) = 𝑥 3 + 𝑥 − 6 và h(x) = −2(𝑥 2 + 1)√𝑥 trên (0;+∞)
Ta thấy g(x) đồng biến, h(x) nghịch biến trên (0;+∞) và g(1) = h(1)
⇒ x = 1 là nghiệm duy nhất của (3)
1
1
x = 1 ⇒ y = . Vậy hệ có nhiệm (x;y) = (1, )
0,25
2
2
Câu 9
0,25
1
Đặt t = ab + bc + ca, ta có: t = ab + bc + ca ≤ (𝑎 + 𝑏 + 𝑐 )2 = 3
3
Do đó t ≤ 3
0,25
Mặt khác ta có: (𝑎 + 𝑏 + 𝑐 )2 = 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐 2 + 2(𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑐𝑎)
⇒ 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐 2 = 9 - 2(𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑐𝑎)
9−2𝑡
Khi đó: P =
− 𝑡 với 𝑡 ≤ 3
0,5
𝑡
Xét hàm số f(t) =
9
9−2𝑡
𝑡
− 𝑡 với t ≤ 3
f’(t) = - 2 − 1 < 0, ∀t ≤ 3 ⇒ f(t) nghịch biến trên [-∞;3]
𝑡
Suy ra: min 𝑓(𝑡) = f(3) = -2; không tồn tại Maxf(t)
[−∞;3]
Vậy MinP = -2 đạt được khi a = b = c = 1
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : />
0,25
- Chia sẻ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ THPTQG- LẦN 1
NĂM HỌC: 2015-2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x 4 2 x 2 3
Th
De
Câu 2 (2,0 điểm).
3π
2π
. Tính sin α
.
2
3
b) Giải phương trình: cos x sin 4x cos3x 0 .
Câu 3 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 4 x 2 .
a) Cho tan α 2 và π α
1
trên đoạn 2; .
2
Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình 2.4 x 6 x 9 x.
iT
Câu 5 (1,0 điểm). Trong đợt thi học sinh giỏi của tỉnh Nam Định trường THPT Xuân Trường
môn Toán có 5 em đạt giải trong đó có 4 nam và 1 nữ , môn Văn có 5 em đạt giải trong đó có 1
nam và 4 nữ , môn Hóa học có 5 em đạt giải trong đó có 2 nam và 3 nữ , môn Vật lí có 5 em đạt
giải trong đó có 3 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mỗi môn một em học sinh để đi dự
đại hội thi đua ? Tính xác suất để có cả học sinh nam và nữ để đi dự đại hội?
hu
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết SD 2a 3 và góc tạo bởi
đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 300 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và
khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
.N
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M là điểm
đối xứng của B qua C và N là hình chiếu vuông góc của B trên MD.Tam giác BDM nội tiếp
đường tròn (T) có phương trình: ( x 4) 2 ( y 1)2 25 .Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
ABCD biết phương trình đường thẳng CN là: 3 x 4 y 17 0 ; đường thẳng BC đi qua điểm E(7;0)
và điểm M có tung độ âm
x 1 x 1 y 2 x 5 2 y y 2
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: x 8 y 1
2
y 2 x 1 3
x 4x 7
Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y, z 0; 2 thỏa mãn x y z 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1
1
1
2
2
xy yz zx
2
2
x y 2 y z 2 z x2 2
2
et
P
-----------------------HẾT------------------------
Tham gia nhóm Facebook: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH để cùng học: />
- Chia sẻ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPTQG LẦN I
Câu
Nội dung
Th
De
a) (1,0 điểm)
1) Tập xác định : D
2) Sự biến thiên:
a, Giới hạn : lim y ; lim y
x
Điểm
x
0,25
3
b, Bảng biến thiên: y’ = 4 x 4 x , y’ = 0 x = 0, x 1
x
-
-1
0
1
y'
0
+
0
0
+
-3
+
+
+
0,25
y
Câu 1
(1,0 điểm)
-4
-4
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- 1; 0) và (1;) , hàm số nghịch biến trên mỗi
khoảng (;1) và (0; 1).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = - 3.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 , yCT = y( 1 ) = - 4.
3) Đồ thị: Đồ thị (C) của hàm số nhận Oy làm trục đối xứng, giao với Ox tại 2 điểm
( 3 ; 0).
0,25
y
iT
3 1 O
3
1
x
0,25
hu
3
4
Câu 2.1
(1,0 điểm)
2π
3π
. Tính sin α ?
2
3
.N
Cho tan α 2 và π α
1
1
1
5
2
Cos
α
cosα
2
Ta có
1 tan α 1 4 5
5
0,25
et
5
3π
cosα 0 nên cosα
2
5
5
2 5
sin α cosα. tan α
.2
5
5
Do π α
0,25
0,25
Tham gia nhóm Facebook: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH để cùng học: />
- Chia sẻ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
Vậy
2π
2π
2π
sin α
cosα.sin
sin α.cos
3
3
3
0,25
2 5 1 5 3 2 5 15
.
.
5
2
5
2
10
Giải phương trình: cos x sin 4x cos3x 0
Th
De
Câu 2.2
(1,0 điểm)
cos x sin 4x cos3x 0 2 sin 2x.sin x 2sin 2x.cos 2x 0
0,25
2sin 2x(s inx cos2x) 0 sin 2x(2sin 2 x sin x 1) 0
0,25
kπ
x 2
x π k2π
sin 2x 0
2
s inx 1
x π k2π
1
6
s inx
2
7π
k2π
x
6
0,5
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 4 x 2 .
Câu 3
(1,0 điểm)
iT
1
trên đoạn 2; .
2
x
+ Ta có f '(x) 1
hu
1
2
+ f '(x) 0 x 2 [ 2; ]
1
2
1
[-2; ]
2
1 15
;
2
minf(x) 2
0,25
1
[-2; ]
2
x
4 6
2. 1
9 9
2x
x
0,25
0,25
et
2
2
2. 1 0
3
3
x
2
1 Loai
3
2 x 1
2
3
.N
Phương trình
Câu 4
(1,0 điểm)
0,25
0,25
Giải phương trình 2.4 x 6 x 9 x.
x
1 15
2
+ Có f (2) 2;f ( )
maxf(x)
0,25
4 x2
0,25
Tham gia nhóm Facebook: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH để cùng học: />
- Chia sẻ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
x log 2 2
3
Vậy phương trình có nghiệm x log 2 2
3
Trong đợt thi học sinh giỏi của tỉnh Nam Định trường THPT Xuân Trường môn Toán 5 em đạt
giải trong đó có 4 nam và 1 nữ , môn Văn có 5 em đạt giải trong đó có 1 nam và 4 nữ , môn
Hóa học có 5 em đạt giải trong đó có 2 nam và 3 nữ , môn Vật lí có 5 em đạt giải trong đó có 3
nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mỗi môn một em học sinh để đi dự đại hội thi đua ?
Tính xác suất để có cả học sinh nam và nữ để đi dự đại hội?
n(Ω) 625
Có tất cả 5.5.5.5=625 cách
0,25
Gọi A là biến cố “có cả HS nam và nữ đi dự đại hội”
0,25
A là biến cố “Cả bốn HS nam hoặc cả 4 HS nữ đi dự ĐH”
Th
De
Câu 5
(1,0 điểm)
0,25
n(A) 4.1.2.3 1.4.3.2 48 P A
n(A) 48
n(Ω) 625
48 577
625 625
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm
Vậy P(A) 1 P A 1
0,25
0,25
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết SD 2a 3 và góc tạo
bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 300 . Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
K
A
Câu 6
(1,0 điểm)
D
I
H
Ta có:
hu
iT
S
Gọi H là trung điểm của AB. Suy ra
SH ( ABCD )
300 .
và SCH
SHC SHD SC SD 2a 3 .
Xét tam giác SHC vuông tại H ta có:
0,25
SH SC.sin SCH SC.sin 300 a 3
B
C
HC SC.cos SCH SC.cos 300 3a
Vì tam giác SAB đều mà SH a 3 nên AB 2a . Suy ra
3
.N
BC HC 2 BH 2 2a 2 . Do đó, S ABCD AB.BC 4a 2 2 .
0,25
1
4a 6
Vậy, VS . ABCD S ABCD .SH
.
3
3
Vì BA 2 HA nên d B, SAC 2d H , SAC
Do đó: HK SAC .
0,25
et
Gọi I là hình chiếu của H lên AC và K là hình chiếu của H lên SI. Ta có:
AC HI và AC SH nên AC SHI AC HK . Mà, ta lại có: HK SI .
Tham gia nhóm Facebook: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH để cùng học: />
- Chia sẻ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
Vì hai tam giác SIA và SBC đồng dạng nên
HS .HI
Suy ra, HK
2
HS HI
2
HI AH
AH .BC a 6
.
HI
BC AC
AC
3
a 66
.
11
0,25
2a 66
11
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M là điểm đối
xứng của B qua C và N là hình chiếu vuông góc của B trên MD.Tam giác BDM nội
tiếp đường tròn (T) có phương trình: ( x 4) 2 ( y 1)2 25 .Xác định tọa độ các đỉnh
của hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường thẳng CN là: 3 x 4 y 17 0 ;
đường thẳng BC đi qua điểm E(7;0) và điểm M có tung độ âm
Th
De
Vậy , d B, SAC 2d H , SAC 2 HK
A
Câu 7
(1,0 điểm)
B
I
C
D
E
+(T) có tâm I(4;1);R=5
+ Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác BDM và N,C là chân các đường cao
nên chứng minh được :IM CN
0,25
N
M
iT
+ Lập ptđt IM qua I và IM CN : 4(x-4)+3(y-1)=0 4x+3y-19=0
M(7; 3)
+ M là giao điểm (T) với IM :
M(1;5) (loai)
0,25
0,25
.N
hu
+Đường thẳng BC qua M,E có pt : x=7
+ C là giao điểm BC và NC => C(7 ;1)
+ B đối xứng M qua C => B(7 ;5)
+ Đường thẳng DC qua C và vuông góc BC : y=1
D(9;1)
D là giao điểm (T) và DC :
D(1;1)
Vì B,D nằm cùng phía với CN nên D(-1 ;1)
+Do BA CD => A(-1 ;5)
* Nếu không loại mà lấy cả 2 điểm D chỉ cho 0,75đ
x 1 x 1 y 2 x 5 2 y y 2
Giải hệ phương trình: x 8 y 1
2
y 2 x 1 3
x 4x 7
0,25
et
Điều kiện x 1; y 2 .
Đặt x 1 a; y 2 b a, b 0 , từ (1) ta có:
a ab a 2 1 5 2 b 2 2 b a b ab b 2 a 2 b 2 0
Câu 8
(1,0 điểm)
a b 1 2a b 0
0,25
a b (do a, b 0 1 2a b 0
Tham gia nhóm Facebook: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH để cùng học: />
