Bài tập tự luyện quan hệ vuông góc phần 1

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Hàm s

QUAN H VUÔNG GÓC (PH N 01+02+03)
BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH

NG

Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Quan h vuông góc (Ph n 01+ Ph n 02+ Ph n 03)
thu c khóa h c Luy n thi THPT Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn.
s d ng hi u qu , B n c n h c tr

c Bài gi ng(Ph n 01+ Ph n 02+ Ph n 03) sau đó làm đ y đ các bài t p

trong tài li u này.
(Tài li u dùng chung bài 01+02+ 03)

Các bài đ c tô màu đ là các bài t p m c đ nâng cao
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi c nh a, SA = SB = SC = a. Ch ng minh r ng:
SB vuông góc SD.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc m t ph ng (ABCD). G i H, K
l n l t là hình chi u vuông góc c a A trên SB, SD.
a. CMR: SC vuông góc m t ph ng (AHK).
b. G i I là giao đi m c a SC v i m t ph ng (AHK). CMR: HK vuông góc AI.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA = SC, SB = SD.
a. Ch ng minh r ng: SO  ( ABCD)

b. I, K l n l t là trung đi m c a BA và BC. Ch ng minh r ng IK vuông góc SD.
c. G i (P) là m t ph ng song song v i SO ch a IK. Ch ng minh BD vuông góc v i m t ph ng (P).
Bài 4: Cho l ng tr
AA ' 

đ ng ABCD.A’B’C’D’, đáy ABCD là hình thoi c nh a và góc BAD  600 ,

a 3
. M, N l n l
2

t là trung đi m A’D’ và A’B’. Ch ng minh r ng: AC '  ( BDMN).

Bài 5: T di n S.ABC có SA  mp  ABC  . G i H, K l n l

t là tr c tâm c a các tam giác ABC và SBC.

a. Ch ng minh SC vuông góc v i mp(BHK) và  SAC    BHK  .
b. Ch ng minh HK   SBC  và  SBC    BHK  .
Bài 6: Cho l ng tr đ ng ABC.A’B’C’ có t t c các c nh đ u b ng a. G i M là trung đi m c a AA’. Ch ng
minh r ng BM vuông góc v i B’C.
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O c nh a. SA  ( ABCD) . G i H, I, K l n l t là
hình chi u vuông góc c a A trên SB, SC, SD và J là hình chi u c a B trên SC. G i M, N, P, Q l n l
trung đi m c a AB, AD, BC, SC. CMR:
1. BC  (SAB);
2.CD  (SAD);
3. AH  (SBC);
4. AK  (SCD);

5. SC  ( AHK);

9. BC  SB;

6.OM  (SAB);
10.CD  SD;

7. ON  (SAD);

11. AH  SC;

13.(SBC)  (SAB);

14.(SCD)  (SAD);

17.( AHK)  (SAC);

18.(OQM )  (SAB);

8. BC  (OPQ);

12. AK  SC;

15. ( AHK)  ( SBC);

16.( AHK)  ( SCD);

19.(OQN)  (SAD);

20.(OPQ)  ( SBC);

Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph

Ngu n
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

t là

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

:

ng

Hocmai.vn
- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N






Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng.
Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c.
H c m i lúc, m i n i.
Ti t ki m th i gian đi l i.

Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm.

4 LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN





Ch

ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t.
i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam.
Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên.
Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c.

CÁC CH

NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N

Là các khoá h c trang b toàn
b ki n th c c b n theo
ch ng trình sách giáo khoa
(l p 10, 11, 12). T p trung
vào m t s ki n th c tr ng
tâm c a kì thi THPT qu c gia.

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

Là các khóa h c trang b toàn
di n ki n th c theo c u trúc c a

kì thi THPT qu c gia. Phù h p
v i h c sinh c n ôn luy n bài
b n.

Là các khóa h c t p trung vào
rèn ph ng pháp, luy n k
n ng tr c kì thi THPT qu c
gia cho các h c sinh đã tr i
qua quá trình ôn luy n t ng
th .

Là nhóm các khóa h c t ng
ôn nh m t i u đi m s d a
trên h c l c t i th i đi m
tr c kì thi THPT qu c gia
1, 2 tháng.

-