Đáp án Bài tập tự luyện quan hệ vuông góc phần 1

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Hàm s

QUAN H VUÔNG GÓC (PH N 01+02+03)
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH
NG
Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Quan h vuông góc (Ph n 01+ Ph n 02+ Ph n 03)
thu c khóa h c Luy n thi THPT Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn.
s d ng hi u qu , B n c n h c tr

c Bài gi ng(Ph n 01+ Ph n 02+ Ph n 03) sau đó làm đ y đ các bài t p

trong tài li u này.
(Tài li u dùng chung bài 01+02+ 03)

Các bài đ

c tô màu đ là các bài t p m c đ nâng cao

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi c nh a, SA = SB = SC = a. Ch ng minh r ng:
S
SB vuông góc SD.
Gi i:
+ G i O là giao đi m c a AC và BD. Vì ABCD là hình thoi
nên O là trung đi m c a AC và BD
a

1
a
 ABC  ASC  SO  BO  BD
2
0
 BSD  90  SB  SD
A

D

a
O

B
C

a

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc m t ph ng (ABCD). G i H, K
l n l t là hình chi u vuông góc c a A trên SB, SD.
a. CMR: SC vuông góc m t ph ng (AHK).
b. G i I là giao đi m c a SC v i m t ph ng (AHK). CMR: HK vuông góc AI.
Gi i:
S
a. Ta có:
AH  SB 
  AH  ( SBC )  AH  SC (1)
AH  BC 
I

AK  SD 
  AK  ( SDC )  AK  SC (2)
AK  DC 
T (1) và (2) ta suy ra SC  ( AHK)

b. Ta có:
SAB  SAD  SH  SK
SH SK


 HK / / BD (
SB SD
BD  AC 
  BD  ( SAC )
BD  SA 
Hocmai.vn – Ngôi tr

K

H
A

D

nh lý Ta lét đ o)

ng chung c a h c trò Vi t

O

B

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

C

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Hàm s


  HK  ( SAC )  HK  AI
BD  ( SAC ) 
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA = SC, SB = SD.
a. Ch ng minh r ng: SO  ( ABCD)
HK / / BD

b. I, K l n l t là trung đi m c a BA và BC. Ch ng minh r ng IK vuông góc SD.
c. G i (P) là m t ph ng song song v i SO ch a IK. Ch ng minh BD vuông góc v i m t ph ng (P).
Gi i:
S
a. Ta có:
SO  AC 
  SO  ( ABCD)

SO  BD 
b.
IK  BD (do AC  BD) 
  IK  ( SBD)  IK  SD
IK  SO

c. + G i M là giao đi m c a SB v i m t ph ng (P),
N là giao đi m c a DB v i m t ph ng (P).
SO / /( P ), SO  ( SBD) 
  SO / / MN
( SBD)  ( P )  MN

SO  BD 

  MN  BD
MN / / SO 
BD  IK 

  BD  ( P )
BD  MN 

M

D

C



Bài 4: Cho l ng tr

K
O
N
I

A

B

đ ng ABCD.A’B’C’D’, đáy ABCD là hình thoi c nh a và góc BAD  600 ,

a 3
. M, N l n l
2
Gi i:

AA ' 

t là trung đi m A’D’ và A’B’. Ch ng minh r ng: AC '  ( BDMN).

+ G i S  BN  DM  M là trung đi m SD, N là trung đi m SB
A’ là trung đi m SA.
+ G i O = AC  BD
a 3
 AC  2 AO  a 3  SA, CC '  AO
2
+ Hai  vuông SOA và ACC’ b ng nhau  ASO  CAC ' .

+  BAD đ u  AO 

Mà ASO  SOA  900  CAC ' SOA  900  AC '  SO
AC '  BD 
+
  AC '  ( BDMN )
AC '  SO 

Bài 5: T di n S.ABC có SA  mp  ABC  . G i H, K l n l

t là tr c tâm c a các tam giác ABC và SBC.

a. Ch ng minh SC vuông góc v i mp(BHK) và  SAC    BHK 
b. Ch ng minh HK   SBC  và  SBC    BHK  .
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Hàm s

Gi i:

a. Vì H là tr c tâm tam giác ABC  BH  AC , theo gi thi t

SA  mp  ABC   BH  SA.
Nên BH  mp  SAC   SC  BH
Do K là tr c tâm SBC  BK  SC .
T đó suy ra SC  mp  BHK   mp  BHK   mp  SAC  (đpcm)
b. T

ng t nh trên ta c ng ch ng minh đ

c:

SB  mp  CHK   SB  HK
Mà SC  mp  BHK   SC  HK .
Do đó: HK  mp  SBC   mp  SBC   mp  BHK 

Bài 6: Cho l ng tr đ ng ABC.A’B’C’ có t t c các c nh đ u b ng a. G i M là trung đi m c a AA’. Ch ng
minh r ng BM vuông góc v i B’C.
A
C
Gi i:
G i I là tâm hình vuông BCC’B’ nên I là trung đi m c a B’C.
M là trung đi m AA’ nên tam giác MAC  MA'B'

B

=>MC=MB’ suy ra tam giác MB’C cân t i M

M
I

 B ' C  MI ; B ' C  BC '  B ' C  MB.
C
A

B

Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O c nh a. SA  ( ABCD) . G i H, I, K l n l

t là

hình chi u vuông góc c a A trên SB, SC, SD và J là hình chi u c a B trên SC. G i M, N, P, Q l n l
trung đi m c a AB, AD, BC, SC. CMR:
1. BC  (SAB);
2.CD  (SAD);
3. AH  (SBC);
4. AK  (SCD);

t là

5. SC  ( AHK);
9. BC  SB;

6.OM  (SAB);
10.CD  SD;

7. ON  (SAD);

11. AH  SC;

13.(SBC)  (SAB);

14.(SCD)  (SAD);

17.( AHK)  (SAC);

18.(OQM )  (SAB);

8. BC  (OPQ);

12. AK  SC;

15. ( AHK)  ( SBC);
19.(OQN)  (SAD);

16.( AHK)  ( SCD);
20.(OPQ)  ( SBC);

Gi i:

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam

Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Hàm s

1. BC  AB (gi thi t ABCD là hình vuông)
BC  SA (do gi thi t SA  (ABCD))
 BC  (SAB).
2. CD  AD (gi thi t ABCD là hình vuông),
CD  SA (do gi thi t SA  (ABCD))
 CD  (SAD).
3. AH  SB (gi thi t),
AH  BC (do theo câu 1 ta đã có BC  (SAB)
mà AH  (SBC) )  AH  (SBC)
4. AK  SD (gi thi t)
AK  CD (do theo câu 2 ta đã có CD  (SAD)
mà AK  (SAD) )  AK  (SCD)
5. AH  (SBC) (do theo câu 3)  AH  SC
AK  (SCD) (do theo câu 4)  AK  SC
V y SC  (AHK)
6. OM là đ ng trung bình c a tam giác ABC nên OM//BC, mà BC  (SAB) (do theo câu 1) nên
OM  (SAB)
7. ON là đ ng trung bình c a tam giác ABD nên ON//AB//CD mà CD  (SAD) (do theo câu 2)
nên ON  (SAD).
8. OP là đ ng trung bình c a tam giác BDC nên OP//CD mà BC  CD (gi thi t) nên BC  OP
(*).
OQ là đ ng trung bình c a tam giác SAC nên OQ//SA mà SA  (ABCD) nên OQ  (ABCD),
 BC  OQ (**).
V y t (*) và (**) ta có BC  (OPQ)

9. Theo câu 1: BC  (SAB)  BC  SB.
10. Theo câu 2: CD  (SAD)  CD  SD.
11. Theo câu 3: AH  (SBC)  AH  SC.
12. Theo câu 4: AK  (SCD)  AK  SC.
13. Theo câu 1: BC  (SAB) mà BC  (SBC)  (SBC)  (SAB).
14. Theo câu 2: CD  (SAD) mà CD  (SCD)  (SCD)  (SAD).
15. Theo câu 3: AH  (SBC) mà AH  (AHK)  (AHK)  (SBC).
16. Theo câu 4: AK  (SCD) mà AK  (AHK)  (AHK)  (SCD).

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Hàm s

17. Theo câu 5: SC  (AHK) mà SC  (SAC)  (SAC)  (AHK).
18. Theo câu 6: OM  (SAB) mà OM  (OMQ)  (OMQ)  (SAB).
19. Theo câu 7: ON  (SAD) mà ON  (ONQ)  (ONQ)  (SAD).
20. Theo câu 8: BC  (OPQ) mà BC  (SBC)  (SBC)  (OPQ).

Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph
Ngu n

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

:

ng

Hocmai.vn

- Trang | 5 -