Nghiên cứu cầu dầm liên tục nhịp lớn sử dụng dầm bê tông cốt thép dự ứng lực tiết diện i33

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI TP.HCM
--------- oOo --------

NGUYỄN TOÀN TRUNG

NGHIÊN CỨU CẦU LIÊN TỤC NHỊP LỚN SỬ DỤNG
DẦM BTCT DƯL TIẾT DIÊN I33

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

TP. HCM 08 - 2015

MỞ ĐẦU


22
1. Mục đích của đề tài
Trong những năm gần đây, nền kinh tế Việt Nam đang có những bước
chuyển mình nhanh chóng, hội nhập với nền kinh tế toàn cầu. Song song với sự
phát triển đó, hệ thống sơ sở hạ tầng cũng có những bước phát triển quan trọng.
Hiện nay, thành phố TP HCM có mật độ giao thông cao, nhiều tuyến đường
trong nội thành và cửa ngõ vào thành phố bị tắc nghẽn, quá tải trên các tuyến
đường này, hầu hết là cầu cũ cần thay thế hoặc cải tạo (theo thống kê có gần 100
cây cầu yếu cần thay thế, cải tạo – số liệu của sở GTVT TP HCM) bên cạnh đó
theo quy hoạch chung đến năm 2025, TP HCM sẽ xây dựng mới 07 tuyến đường
cao tốc, 06 tuyến metro, 03 tuyến đường sắt nhẹ; cải tạo, xây dựng mới 80 nút
giao thông khác mức; nâng cấp cải tạo 06 tuyến quốc lộ hướng tâm. Vì thế trong

thời gian tới, khối lượng xây dựng công trình cầu tại Thành phố là rất lớn.
Hiện nay, phần lớn các cầu nhịp giản đơn thi công lắp ghép đều vượt nhịp
nhỏ và các cầu có kết cấu liên tục vượt nhịp lớn thì thời gian thi công kéo dài và
giá thành xây dựng cao. Trên thế giới, loại kết cấu cầu dầm liên tục sử dụng dầm
BTCT DƯL tiết diện I lắp ghép đang được nghiên cứu và xây dựng phổ biến từ
những thập niên 80 của thể kỷ XX. Từ những năm 1990 và sau năm 2000 đã có
nhiều nghiên cứu và công trình cầu kết cấu loại này được xây dựng như: cầu US
90 vượt sông Pascagoula tại Mỹ (2002), cầu SR 10 vượt sông Escambia tại bang
Florida, Mỹ (2003), cầu Firestone Boulevard vượt sông Los Angeles tại CA, Mỹ
(2000)… Chính vì lẽ đó kết cấu cầu dầm liên tục trên cơ sở dầm BTCT DƯL đúc
sẵn tiết diện I lắp ghép giúp vượt nhịp lớn từ 40-90m, thời gian thi công nhanh,
giá thành giảm là một nhu cầu cấp bách, mang tính ứng dụng cao, cần thiết trong
công nghệ xây dựng cầu ở nước ta hiện nay.
Như vậy đề tài “Nghiên cứu cầu liên tục nhịp lớn sử dụng dầm BTCT DƯL
tiết diện I33” là hết sức quan trọng và cần thiết.
2. Cơ sở khoa học và ý nghĩa thực tiễn của đề tài.
Hiện nay, tại Việt Nam dầm giản đơn BTCT DƯL đúc sẵn được ứng dụng
rất nhiều trong các kết cấu cầu nhịp giản đơn, ví dụ dầm Super T, dầm T, dầm


33
bản rỗng, và dầm I…nhưng việc liên tục hóa các dầm giản đơn này nhằm tăng
chiều dài nhịp, tiết kiệm chi phí, thời gian thi công và tận dụng triệt để khả năng,
kinh nghiệm sẵn có của các đơn vị thi công, sản phẩm dầm BTCT đúc sẵn thì
chưa được khai thác và tận dụng triệt để.
Trên thế giới đã có nhiều ứng dụng mô hình kết cấu này vào thực tiễn như
tại Hoa Kỳ trong năm 1950 đến đầu những năm 1990 , số lượng cây cầu bê tông
cốt thép dự ứng lực đã vượt qua 50 phần trăm của tất cả các cây cầu được xây
dựng ở Hoa Kỳ. Dự ứng lực đã tạo điều kiện tăng chiều dài nhịp cầu bê tông .
Vào cuối những năm 1990, nhịp dầm lắp ghép đạt mức kỷ lục 96m (Castrodale

và White 2004).
Dựa trên hệ thống lý thuyết, các kết cấu thực tế đã được xây dựng trên thế
giới, việc nghiên cứu và ứng dụng vào các dầm I33 định hình tại công ty CP
Beton 6 sẽ giúp đưa ra một giải pháp công nghệ mới trong công nghệ thiết kế và
thi công cầu tại Việt Nam.
Xuất phát từ thực tiễn sản xuất, đưa ra các giải pháp kết cấu khác nhau và đa
dạng hóa sản phẩm tại Công ty CP Beton 6, việc nghiên cứu và ứng dụng phương
pháp liên tục hóa dầm I33 là cần thiết.
Xuất phát từ nhu cầu trên, nội dung luận văn sẽ tập trung giải quyết những
vấn đề sau:
o Nghiên cứu, phân tích kết cấu cầu dầm BTCT DƯL tiết diện I33
nhịp giản đơn và liên tục.
o Các phương pháp thi công, xử lý mối nối
o Trình tự thi công kết cấu cầu dầm liên tục BTCT DƯL tiết diện I33


44

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU VỀ KẾT CẤU LIÊN TỤC HÓA
DẦM BTCT DƯL TIẾT DIỆN I

1.1 Sơ lược về công nghệ thi công lắp ghép dầm BTCT DƯL tiết diện I trên
thế giới
Cầu BTCT xuất hiện đầu tiên vào những năm 70 của thế kỷ XIX, sau khi xi
măng được phát minh vào khoảng năm 1825, việc đặt thép vào bê tông xuất hiện
lẻ tẻ vào những năm 1835-1850. Từ năm 1855 trở đi BTCT mới chính thức ra đời
tại Pháp. Năm 1875 Joseph Monier đã xây dựng cầu BTCT đầu tiên dài 50ft
(15,24m) rộng 13ft (3,96m). Kỹ sư người Pháp Francois Hennebique đã phát
triển mặt cắt ngang dạng T, ông và những học trò của ông như kỹ sư người Thụy
Sĩ Robert Maillart đã xây dựng một vài cầu vòm BTCT nổi tiếng.

Thời kỳ đầu trong lịch sử của BTCT, năm 1888 một người Mỹ tên là P.H
Jackson ở San Francisco đã có ý tưởng rất hay. Ông ta nghĩ rằng sợi thép mà đã
được sử dụng trong BTCT nếu ngay từ đầu được kéo căng thì kết quả là kết cấu
này sẽ chịu lực tốt hơn nhiều so với kết cấu BTCT bình thường. Những cuộc thí
nghiệm của Jackson đã không bao giờ thành công vì hầu như chắc chắn là do
những sợi thép ở thời kỳ đó không đủ chịu kéo. Năm 1930 Eugène Freyssinet
ngời Pháp bắt đầu sử dụng sợi thép cường độ cao và đã mở ra một khái niệm mới
khác trong ngành xây dựng BTCT ứng suất trước. Bê tông cốt thép ứng suất
trước ra đời đầu tiên ở Pháp ngay từ những năm 30 của thế kỷ XX đến cuối
những năm 1940 thì phát triển mạnh. Từ những năm 50 đã xây dựng những cầu
dầm giản đơn bê tông cốt thép nhịp 60-70m.
Từ những năm 1950, kết cấu dầm bê tông đúc sẵn dự ứng lực đã đạt được
những thành tựu to lớn cho loại khẩu độ cầu nhịp ngắn và trung bình ở Mỹ. Xây
dựng cầu sử dụng dầm bê tông dự ứng lực đã được chứng minh là kinh tế, nó
chứng tỏ là một kết cấu tối ưu, điển hình và yêu cầu về duy tu, bảo dưỡng ít nhất.
Trong suốt quá trình phát triển vật liệu, người ta đã phát triển thêm nhiều hình
dạng dầm hiệu quả và những phát triển được đánh giá cao khác, loại nhịp sử dụng


55
những dầm bê tông cốt thép dự ứng lực đã phát triển trong những năm qua. Tuy
nhiên, những dầm này hiếm khi sử dụng cho những nhịp lớn hơn 48m. Những
giới hạn trong thực tế khi sử dụng loại dầm đúc sẵn này do một vài yếu tố bao
gồm: giới hạn về vật liệu, cân nhắc về kết cấu, giới hạn về kích thước và trọng
lượng của các phiến dầm trong quá trình vận chuyển và bốc dỡ, và tổng thể là sự
thiếu thông tin cần thiết để thiết kế và xây dựng những nhịp dài hơn.
Ngoại trừ những dầm bê tông cốt thép dự ứng lực được xem xét cho những
nhịp vượt quá 48m, thì những dầm trong khoảng nhịp 48m sẽ có nhiều sự lựa
chọn khả thi cho thiết kế.
Một vài dự án ứng dụng dầm bê tông cốt thép dự ứng lực dạng I:

Klickitat Country, Washington: những dầm cầu dạng I được xây dựng ở
Klickitat Country, Washington, vào năm 1954 làm nó trờ thành 1 trong những
cây cầu dự ứng lực dạng I đầu tiên được xây dựng ở Hoa Kỳ. cầu dầm nhịp giản
đơn hầu như chắc chắn là 1 trong những loại dầm cầu bê tông cốt thép dạng I
ngắn nhất ở Hoa Kỳ với chiều dài cuối cùng của dầm là 27m. Dầm được chế tạo
thành 03 đốt mỗi đốt dài 9m, được tạo bằng cách chèn tấm ngăn cách trong ván
khuôn dầm. Dầm được sử dụng vì nhà thầu không có cẩu đủ lớn để nhấc toàn bộ
dầm. Các đốt dầm sẽ được lắp đặt trên hệ khung chống và sau đó sẽ tiến hành
căng cáp dự ứng lực liên kết.

Hình 1.1: Cầu ở Klickitat Country, WA
Rock Cut Bridge, Washington: cầu Rock Cut bắc qua sông Kettle ở khu vực
xa bang Washington, được xây dựng chỉ trong 3,5 tháng vào năm 1995. Chiều dài


66
tổng cộng của dầm là 57.15m, được chia làm 03 đốt dầm gần bằng nhau, đường
vào công trường rất khó khăn, tránh sử dụng toàn bộ chiều dài dầm. Tuy nhiên,
bởi vì sự yêu cầu nghiêm ngặt về môi trường nên không được phép thi công trên
sông. Thêm nữa là 03 đốt dầm sẽ được liên kết lại trên mặt đất gần vị trí xây cầu,
tiếp đó, dầm sẽ được vận chuyển bằng xe đầu kéo đến vị trí lao phóng và tiến
hành lao lắp bằng cách sử dụng dàn lao phóng. Cách tiếp cận thi công sáng tạo
này khi gặp phải điều điện khó khăn tại công trường, thời gian thi công nghiêm
ngặt và nó đã mang về giải thưởng công nghiệp tiên tiến PCI Harry H.Edward
năm 1997.

Hình 1.2: Cầu Rock Cut
15 cây cầu, thành phố Salt Lake, Utah: xây dựng lại 15 cây cầu bằng qua
trung tâm thành phố Salt Lake là một dự án thiết kế xây dựng quy mô lớn với tiến
độ rất nghiêm ngặt. Những cầy cầu này có nhịp giản đơn với chiều dài dầm đến

66m cho những nhịp luồng giao thông mẫu tại những nút giao ở phía dưới cầu.
Nhóm thiết kế và xây dựng sẽ chọn bất kỳ những vật liệu phù hợp nào hay ý
tưởng chung nào để xây dựng những cây cầu này, chọn dầm bê tông dạng I đề
thỏa mãn thiết kế và tiến độ theo yêu cầu. Với mỗi dầm, 03 đốt dầm sẽ được lắp
đặt trên hệ thống trụ chống. Dầm ngang sẽ được lắp đặt và thi công sau đó tiến
hành đổ bê tông trước khi căng cáp dự ứng lực.


7

Hình 1.3: Cầu tại thành phố Salt Lake
1.2 Tình hình xây dựng và ứng dụng công nghệ thi công lắp ghép dầm BTCT
DƯL tiết diện I tại Việt Nam
Ở Việt Nam cầu BTCT được xây dựng từ thời Pháp thuộc với các dạng như
cầu bản, cầu dầm hoặc giàn đơn giản, cầu dầm hoặc giàn mút thừa được thi công
theo phơng pháp đúc tại chỗ. Các kết cấu này thường có hai dầm chủ hoặc giàn
chủ, bản mặt cầu, dầm dọc, dầm ngang. Bề rộng đờng ô tô khoảng 4-5m, ví dụ
cầu Ba Càng - QL1 tỉnh Vĩnh Long sơ đồ cầu: 14,5+30+14,5m (Hình 1.4), và các
cầu đường sắt đơn tuyến khổ đường 1m, các cầu này có chiều dài nhỏ hơn 2030(m). Một số dạng dầm liên tục với chiều dài nhịp 30-40(m). Cho đến nay sau
một thời gian dài sử dụng hoặc do sự tàn phá qua các thời kỳ chiến tranh nhiều
cầu bị phá huỷ hoặc hư hỏng, xuống cấp phải thay thế bằng những cầu mới, tuy
nhiên hiện nay một số cầu được xây dựng từ thời Pháp thuộc hiện vẫn còn đang
được sử dụng như cầu Đầu Sấu QL1 tỉnh Cần Thơ, Cái Xếp (Đồng Tháp).

Hình 1.4: Cầu Ba Càng QL1 – Tỉnh Vĩnh Long
Những năm sau kháng chiến chống Pháp ta đã xây dựng lại một số cầu với
kết cấu dầm giản đơn lắp ghép tiết diện chữ T. Đến những năm đầu thập kỷ 70 đã
thiết kế và xây dựng các cầu BTCT ƯST nhịp 24m, 33m (nhịp dẫn cầu Thăng

88
Long Hà Nội). Tại miền nam trước 1975: xây dựng rất nhiều cầu BTCT ƯST sử
dụng chủ yếu là kết cấu nhịp 24,7; 24,54 (bán lắp ghép); dầm bụng cá: 12,5m;
15,6m; 18,6m; 21,6m...các kết cấu nhịp này chủ yếu đước chế tạo tại nhà máy bê
tông Châu Thới.
Từ năm 1958, công ty RMK của Mỹ đã chế tạo, thiết kế và sản xuất các loại
cấu kiện BTCT tiền áp (dầm cầu dạng T12.5m, T18.6m, T24.7m). Sau năm 1975,
đồi tên là xí nghiệp bê tông Châu Thới dưới sự tiếp quản của bộ Giao Thông Vận
Tải đã nghiên cứu và sản xuất thành công sản phẩm mới là dầm BTCT tiền áp
I24.54m, dầm I33.
Trong những năm gần đây, dầm BTCT dự ứng lực dạng I đã được ứng dụng
và sản xuất rộng rãi theo quy mô công nghiệp đã và đang là một giải pháp kết cấu
kinh tế được các đơn vị thiết kế ứng dụng khi thiết kế cho công trình cầu tại Việt
Nam.
1.3

Liên tục hóa dầm BTCT DƯL tiết diện I trên thế giới và Việt Nam.
Trong hơn 60 năm qua, dầm bê tông cốt thép dự ứng lực đúc sẵn đã được
ứng dụng hiểu quả ở rất nhiều công trình cầu trên thế giới, vì tinh lâu bền, chi phí
duy tu bảo dưỡng thấp, khả năng thay thế dễ dàng, và rất nhiều những lợi ích
khác. Nó đã trở thành dạng dàm phổ biến cho kết cấu cầu, và được sản xuất theo
quy mô công nghiệp. Tuy nhiên, cần một sự phát triển mạnh từ ngành vận tải để
xây dựng những nhịp dài hơn với những dầm BTCT DƯL đang I tiêu chuẩn sẵn
có.
Phương pháp sử dụng ở những tiểu bang khác nhau để kéo dài chiều dài
nhịp bằng cách cải tiến vật liệu, thiết kế thông thường, cho ra kết quả tăng chiều
dài nhịp ít cho kết cấu dầm BTCT DƯL đúc sẵn.
Công nghệ xây dựng được đưa ra là tăng chiều dài nhịp sử dụng những
phiến dầm I tiêu chuẩn đúc sẵn.
Một hệ thống dầm ghép có thể cung cấp một số ý tưởng lựa chọn thiết kế

bằng cách thay đổi các thông số như chiều dài nhịp và chiều dài đoạn dầm, chiều
sâu của cấu trúc thượng tầng, số lượng và vị trí của trụ cầu . Dầm tiêu chuẩn định


9
hình bê tông cốt thép dạng I được thiết kế và chế tạo trong chiều dài lên đến 48m
chiếm khoảng một phần ba các cầu được xây dựng ở Hoa Kỳ (Castrodale và
White 2004). Việc sử dụng bê tông đúc sẵn , dầm cầu bê tông dự ứng lực đã tạo
điều kiện cho việc sử dụng các phân đoạn dầm nhịp dài có thể vận chuyển và xây
dựng một cách hiệu quả, và đưa ra một giải pháp hiệu quả với khả năng làm việc
tốt và chi phí bảo trì tối thiểu . Việc áp dụng dự ứng lực cho cầu đã tăng trưởng
nhanh chóng và ổn định , bắt đầu từ năm 1949 với cáp cường độ cao trong cầu
Walnut Lane ở Philadelphia , Pennsylvania. Từ năm 1950 đến đầu những năm
1990 , số lượng cây cầu bê tông cốt thép dự ứng lực vượt qua 50 phần trăm của
tất cả các cây cầu được xây dựng ở Hoa Kỳ. Dự ứng lực đã tạo điều kiện tăng khả
năng nhịp cầu bê tông . Vào cuối những năm 1990, nhịp dầm lắp ghép đạt mức
kỷ lục 96m.
Trong những năm qua , sự phát triển của vật liệu , cấu tạo hình học và công
nghệ chế tạo kết hợp với cải tiến phương pháp vận chuyển và lắp đặt đã giúp tăng
nhịp dầm đơn giản lên đến 48m. Nên nó có thể loại bỏ các đơn vị cấu trúc con
trung gian , kỹ thuật đặc biệt được sử dụng để tăng chiều dài nhịp lên đến 90m là
phương pháp dự ứng lực căng sau, nó là một trong những phương pháp thường
được sử dụng cho các kết cấu cầu với nhịp dài và bố trí bất thường. Nghiên cứu
các phương pháp khác nhau để liên tục hóa dầm bê tông đúc sẵn tiêu chuẩn, dầm
bê tông dự ứng lực là cần thiết để xây dựng một hệ thống cầu kinh tế và hiệu
quả . Sự liên tục hóa dầm bê tông cốt thép dự ứng lực dạng I sẽ cho ra một kết
cấu nhịp có tính ứng dụng cao và khả thi trong thi công . Công nghệ liên tục hóa
dầm I này có thể tăng 50% chiều dài nhịp dầm giản đơn và đồng thời đó cũng là
một giải pháp đơn giản và hiệu quả (Castrodale và White 2004).
Ngày nay trên thế giới đã có những ứng dụng rộng rãi và kinh tế các loại

cầu sử dụng phương pháp liên tục hóa dầm I. Ví dụ cầy cầu hightland view tại
florida, có chiều dài nhịp chính lên đến 75m, cây cầu được hoàn tất vào năm
1994.


10
Tại nước ta công nghệ liên tục hóa các dầm đơn giản định hình vẫn đang
trong giai đạo nghiên cứu và chưa đưa vào ứng dụng trong thực tế, đến nay, loại
kết cấu kinh tế này vẫn chưa được ứng dụng tại Việt Nam.
1.4 Kết luận
Liên tục hóa dầm I thực sự là một giải pháp kết cấu tuyệt vời cho các nhà
đầu tư, các nhà thiết kế và nhà thầu xây dựng trong công nghệ xây dựng cầu. So
với các kết cấu cầu liên tục khác có cùng chiều dài nhịp phương pháp liên tục hoá
dầm I tỏ ra là một phương pháp vượt trội, tối ưu và có tính kinh tế cao. Vì vậy
nghiên cứu này phần nào cung cấp cái nhìn mới mẻ, thông tin cơ bản về kết cấu
mới này, có thể nghiên cứu sâu hơn nhằm đưa kết cấu này vào ứng dụng trong
ngành xây dựng cầu tại Việt Nam, mang lại một giải pháp kết cấu mới, kinh tế,
rút ngắn thời gian thi công so với các kết cấu liên tục khác có chiều dài nhịp
tương tự đang triển khai tại Việt Nam.


11

2 CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1 Giới thiệu phương pháp tính
Tiêu chuẩn ngành TCN272-05, tiêu chuẩn AASHTO.
2.1.1 Giới thiệu phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH)
Ý tưởng cơ bản trong phương pháp PTHH là tìm lời giải của một bài toán phức
tạp bằng cách thay nó bởi một bài toán đơn giản hơn. Do bài toán thực tế được thay

bởi một bài toán đơn giản hơn khi đi tìm lời giải, ta sẽ chỉ có thể tìm được lời giải
xấp xỉ thay vì lời giải chính xác. Tuy nhiên trong phương pháp PTHH ta thường có
thể cải thiện lời giải xấp xỉ bằng cách sử dụng các sơ đồ phân chia phần tử thích hợp
mà không làm tăng đáng kể nỗ lực tính toán.
Trong phương pháp PTHH, miền lời giải xem như được xây dựng từ nhiều
miền con, gọi là phần tử hữu hạn, liên kết với nhau. Trong mỗi phần tử, người ta giả
thiết một lời giải xấp xỉ và thiết lập các điều kiện cân bằng (đối với bài toán kết cấu).
Việc thỏa mãn các điều kiện này sẽ tạo ra một lời giải xấp xỉ của bài toán.


12

Hình 2.1. Rời rạc hoá kết cấu khi tính toán bằng phương pháp PTHH
 Trình tự giải bài toán bằng phương pháp PTHH :
Bước 1: rời rạc hóa kết cấu: phân chia miền tính toán thành E miền con / phần
tử, các miền con liên kết với nhau tại điểm nút.
• Xây dựng lưới phần tử hữu hạn.
• Xây dựng hệ tọa độ địa phương và toàn cục.
• Xây dựng số nút và số phần tử.
• Tính chất hình học cho bài toán.
Bước 2: chọn một hàm nội suy hay một mô hình chuyển vị thích hợp.
• Mô hình nên đơn giản (thông thường có dạng đa thức) nhưng phải thỏa mãn một số
yêu cầu về hội tụ.
• Mô hình chuyển vị bên trong phần tử được giả thiết là
 u ( x, y , z , ) 
r
r 

U =  v ( x, y , z , )  = [ N ] Q ( e )
 w ( x, y , z , ) 




(2.1)


13
[N] = ma trận hàm hình dạng,

Trong đó:

re
Q ( ) = vectơ chuyển vị nút của phần tử (e)
r

( e)

( e)
Bước 3: Thiết lập ma trận độ cứng [ K ] và vectơ tải P của từng phần tử

bằng cách sử dụng nguyên lý thế năng cực tiểu. Phiếm hàm thế năng

πp

của toàn bộ

vật thể (chỉ xét lực thể tích và lực mặt) có thể được viết như sau:
E

π p = ∑ π (pe )

(2.2)

e =1

Trong đó
( e)

πp

π (pe )

= thế năng của phần tử (e) được xác định theo

rT r
rT r
rT
r
r
1
= ∫∫∫v( e) ε [ D ] ( ε − 2ε 0 ) dV − ∫∫ ( e) U ϕ dS1 − ∫∫∫ ( e) U φ dV
s1
V
2

(
Trong đó V

e)

(2.3)

( e)
S
1
= thể tích của phần tử (e);
= phần diện tích bề mặt của phần

r
r
tử (e) có lực phân bố ϕ tác dụng lên một đơn vị diện tích bề mặt; và có φ = lực phân
bố tác dụng lên một đơn vị thể tích vật thể.

r ( e)
r
Q
ε
Vectơ biến dạng
có thể được biểu diễn theo vectơ chuyển vị nút
bằng

cách lấy đạo hàm (2.1) một cách thích hợp và ta được:
 ∂u   ∂
 ∂x   ∂x

 
 ∂v   0
ε xx   ∂y  
 
ε  

 yy   ∂w   0
r ε   ∂z  
ε =  zz  = 
=
ε xy   ∂u + ∂v   ∂
ε yz   ∂y ∂x   ∂y
  
 
ε zx   ∂v + ∂w   0
 ∂z ∂y  

 
 ∂w + ∂u   ∂
 ∂x ∂z   ∂z

0
∂
∂y
0
∂
∂x
∂
∂z
0


0

0



∂
u 
r
∂z   
( e)
  v  = [ B] Q
0   w


∂
∂y 

∂
∂x 

(2.4)


14

Với

∂
 ∂x

0


0


[ B ] =  ∂

 ∂y

0


∂
 ∂z

0
∂
∂y
0
∂
∂x
∂
∂z
0


0

0


∂
∂z 
[ N ]

0


∂
∂y 

∂
∂x 

r

(2.5)

Ứng suất có thể được xác định từ biến dạng ε như sau:
r
r r
r
r
σ = [ D ] ( ε − ε 0 ) = [ D ] [ B ] Q( e) − [ D ] ε 0

(2.6)

Lưu ý rằng để tổng quát cả ba thành phần chuyển vị, sáu ứng suất và sáu biến
dạng được xem xét trong các phương trình trên.
Thay các phương trình (2.1) và (2.4) vào phương trình (2.3) ta được thế năng
của phần tử như sau:

π (pe) =

r ( e) T

r ( e)
r ( e) T
T
r
1
T
Q
B
D
B
Q
dV
−
Q
B ] [ D ] ε 0 dV
[
]
[
]
[
]
[
e)
e)
(
(
∫∫∫
∫∫∫
v
2 v

r
r
r
T r
T
− ∫∫ ( e) Q ( e ) T [ N ] ϕ dS1 − ∫∫∫ ( e) Q ( e) T [ N ] φ dV
s

v

1

(2.7)

Trong các phương trình (2.3) và (2.7) chỉ xét lực cắt và lực thể tích. Nhưng

r
P
tổng quát còn có một số ngoại lực tập trung tác dụng vào các nút khác nhau. Nếu ~e
r
Q
là vectơ lực nút (tác dụng theo phương vectơ chuyển vị nút ~e của toàn bộ kết cấu)
tổng thế năng của kết cấu có thể được viết như sau:
E

π p = ∑π p
e =1

( e)

rT r
− Q P~ e
%

(2.8)

r
T
Q = Q1,Q2,...QM 
Trong đó %
là vectơ chuyển vị nút của toàn bộ công trình và M
là tổng số chuyển vị nút hay bậc tự do.


15

r ( e)
Q
Cần lưu ý rằng mỗi thành phần của vectơ
, e=1, 2, 3, 4…..E, xuất hiện
r
Q
trong vectơ chuyển vị nút chung % của toàn bộ công trình. Một cách tương ứng,
r ( e)
r
Q
Q của mỗi phần tử có thể thay thế bởi nếu các ma trận phần tử còn lại và các
%
r
r

π (pe)
ϕ
φ
vectơ (như [B], [N],
và ) trong biểu thức của
được mở rộng bằng cách

thêm các giá trị zero tại các nơi cần thiết. Nói cách khác dấu tổng trong phương trình
(2.8) ám chỉ việc mở rộng các ma trận phần tử thành kích thước của toàn bộ công
trình và cộng các giá trị xếp chồng nhau. Như vậy phương trình (2.7) và (2.8) cho ta:
1 r E
T
r
π p = QT  ∑ ∫∫∫ ( e) [ B ] [ D ] [ B ] dV  Q
2 %  e=1 v
%
r E
−QT ∑
% e=1

(

∫∫∫ ( e) [ B ]
v

T

)

r

r r
T r
T
N
ϕ
dS
+
N
φ
dV − QT Pe
]
]
e) [
1
(e) [
(
∫∫∫
S1
v
%%

r
[ D ] ε 0 dV + ∫∫

(2.9)
r
Q
Phương trình (2.9) biểu diễn thế năng của toàn bộ kết cấu theo chuyển vị nút %.
Trạng thái cân bằng của kết cấu có thể được xác định bằng cách giải các điều kiện
cần thiết sau (để cực tiểu thế năng):

∂π p
∂Q1

=

∂π p
∂Q2

= ..... =

∂π p

≈

∂QM

∂π p
r =0
∂Q
%

(2.10)

Với phương trình (2.6), (2.7) ta viết lại như sau:
 E
T
r r
B
D

B
dV
[
]
[
]
[
]
e
 ∑ ∫∫∫v( e)
÷Q = P%
 e=1
%
+
E

+∑
e =1

Hay

(

r
∫∫∫ ( e) [ B ] [ D ] ε 0 dV + ∫∫
T

S1( e )

v

[ N]

T

r
r
T
ϕ dS1 + ∫∫∫ ( e) [ N ] φ dV
v

E
ur( e ) ur ( e ) ur ( e )
r E uu(uer) ur
 E  ( e)   r r
K
.
Q
=
P
+
P
+
P
+
P
=
P
+∑P = P
i

s
b
∑
e
∑
÷
~
% e =1
 e =1
 % % e =1
r r
→ [ K ] .Q = P
% % %

(

)

) (2.11)
(2.12)


16
Trong đó:

 K ( e) 

 = ma trận độ cứng phần tử

[ K ] = ma trận độ cứng của toàn bộ cấu kiện

r
Q
%= vectơ chuyển vị nút của toàn bộ cấu kiện
r
Pe = vectơ tải tập trung
%

r
Pi (e) = vectơ lực nút phần tử do biến dạng ban đầu gây ra

r
Ps ( e) = vectơ lực nút phần tử do lực bề mặt gây ra
r
Pb ( e ) = vectơ lực nút phần tử do lực khối gây ra

r
P ( e)

= vectơ lực nút phần tử

r
P~ = vectơ lực nút tổng cộng

Trong đó
T

 K ( e )  = ∫∫∫ ( e ) [ B ] [ D ] [ B ] dV



V
r
T
r
Pi (e ) = ∫∫∫ ( e ) [ B ] [ D ] ε 0 dV

(2.13)

v

r
T r
Pb (e ) = ∫∫∫ ( e ) [ N ] φ dV
v

r
Ps (e ) = ∫∫

S1( e )

[ N]

T

r
ϕdS1

Các đóng góp của lực bề mặt chỉ xuất hiện đối với các phần tử ngoài biên có
chịu tác dụng của lực phân bố bề mặt.
Các vectơ tải trong phương trình (2.13) được gọi là các vectơ lực nút tương

thích động lực học (vì chúng thỏa mãn phương trình công ảo hay năng lượng). Đó là,
công ảo do một tải tổng quát hóa cụ thể P j khi chuyển vị tương ứng

δQj

được cho

phép (trong khi các chuyển vị nút khác bị cưỡng bức không xảy ra) thì bằng với công
do lực phân bố khi di chuyển theo chuyển vị do

δ Qj

gây ra.

Bước 4: tập hợp các phương trình phần tử để được hệ phương trình cần bằng
tổng thể cho hệ:


17
• Xây dựng điều kiện liên tục giữa các biên phần tử với các biến cơ sở (quan hệ giữa
bậc tự do địa phương và bậc tự do toàn cục, thiết lập quan hệ kết nối giữa các phần
tử) bằng quan hệ giữa nút địa phương với nút toàn cục.
• Xây dựng điều kiện cân bằng.
• Lắp ghép các phương trình phần tử dựa vào các bước trên, kết quả là hệ phương trình
cân bằng tổng thể có dạng:

r

r
=P

%% %
Trong đó ma trận độ cứng của toàn hệ là:

[ K ] .φ

(2.14)

E

[ K%] = ∑  K (e) 

(2.15)

e =1

Và vectơ tải nút tổng thể là:

r r E r (e ) r ( e) r ( e)
P = Pc + ∑ Pi + Ps + Pb
% % e =1

(

)

(2.16)

Bước 5: dựa vào bài toán các điều kiện biên:
• Xác định bậc tự do toàn cục của biến sơ cấp.
• Xác định bậc tự do toàn cục của biến thứ cấp.

• Giải tìm giá trị của ẩn số chuyển vị nút sau khi đã kết hợp điều kiện biên để được hệ
r r
K ] .φ = P
[
phương trình có dạng
• Đối với bài toán tuyến tính, hệ phương trình có thể giải một cách dễ dàng.
• Đối với bài toán phi tuyến, cần tiến hành giải lặp bao gồm nhiều bước, sau mỗi bước

r

cần hiệu chỉnh ma trận độ cứng [K] hay vectơ tải P .
Bước 6: tính toán ứng suất và biến dạng của phần tử
Giải hệ phương trình đã lắp ghép, phân tích và đánh giá kết quả:
• Tính các đại lượng dẫn xuất.
• Tính sai số và tốc độ hội tụ bài toán.
• So sánh với lời giải giải tích nếu có.


18
2.1.2 Khả năng ứng dựng của phương pháp PTHH trong tính toán kết cấu
Trong tính toán kết cấu, phương pháp phần tử hữu hạn có thể được áp dụng để
tính toán nhiều dạng kết cấu khác nhau như phần tử nút, phần tử thanh, phần tử tấm
vỏ, phần tử giàn, phần tử khối…
Đặc trưng cơ bản của một phần tử hữu hạn là ma trận độ cứng của phần tử, ma
trận độ cứng chứa các thông tin hình học và ứng xử vật liệu của phần tử nghĩa là lực
kháng biến dạng khi chịu tác dụng của ngoại lực tác dụng.
Trong phạm vi nghiên cứu tính toán có thể kể đến loại phần tử được tính theo
phương pháp PTHH là:
 Phần tử dầm
Giả thiết:

• Dầm có tiết diện chữ I.
• Vật liệu dầm có tính chất đàn hồi tuyến tính, đồng nhất và đẳng hướng.
• Độ võng của dầm nhỏ so với kích thước đặc trưng của dầm.
• Phần tử dầm có chiều dài với hai nút, mỗi nút tại mỗi đầu mút.
• Phần tử dầm nối với các phần tử khác chỉ tại các nút.
Theo phương pháp PTHH, biến quan tâm trong trường hợp này là độ võng v(x)
của dầm (chuyển vị theo phương ngang của trục trung hòa so với vị trí ban đầu).
Hình 2.2.a,b cho thấy độ võng của dầm không thể được mô tả một cách thích đáng
chỉ bằng chuyển vị của hai đầu mút dầm. Ngoài ra việc kể đến chuyển vị xoay của
nút cũng đảm bảo tính tương thích tại nút nối giữa các phần tử (hình 2.2.c).

Hình 2.2: Tính toán dầm
Các bậc tự do chuyển vị {u v w θx θy θz} đặc trưng cho trạng thái chuyển vị –
biến dạng của phần tử dầm tại hai điểm nút được thể hiện trên hình 2.3. Trong đó hệ
trục tọa độ địa phương xyz gồm trục x là trục thanh, y và z là hai trục chính của mặt
cắt ngang dầm.


19
Vectơ chuyển vị phần tử hai điểm nút:
{q}(e) = {δx1 δy1 δz1 θx1 θy1 θz1 δx2 δy2 δz2 θx2 θy2 θz2}T

(2.17)

Trong đó:
{δx1 δx2 } : các chuyển vị dọc trục và chỉ gây ra biến dạng dọc trục thanh.
{θx1 θx2} : các góc xoắn quanh trục x và chỉ liên quan đến biến dạng xoắn.
{δy1 δy2 } : các chuyển vị thẳng theo phương trục y.
{θz1 θz2 } : góc xoay trong mặt phẳng xy.
Hai thành phần {δy1 δy2} và {θz1 θz2}gây biến dạng uốn trong mặt phẳng xy

{δz1 δz2 } : các chuyển vị thẳng theo phương trục z.
{θy1 θy2 } : góc xoay trong mặt phẳng xz.
Hai thành phần {δz1 δz2 } và {θy1 θy2}gây biến dạng uốn trong mặt phẳng xz

δy2
θy2
δx2

θx2

δz2
θz2

2

y
x

z

δy1
θy1
δ x1
Hình 2.9

θx1

δ z1
θz1

1

Hình 2.3: Các bậc tự do của phần tử thanh.
Như vậy 12 bậc tự do chuyển vị này chỉ gây ra 4 nhóm biến dạng độc lập nhau
và có thể xét riêng lẻ, nên ma trận cứng phần tử [K] e có kích thước (12x12) sẽ được
thiết lập từ 4 ma trận con gồm 2 ma trận (2 x 2) và 2 ma trận (4 x 4) như sau:
Biến dạng dọc trục (do δx1 và δx2):

[ K ] (e) =

EF  1 −1
l  −1 1 

(2.18)

Biến dạng xoắn (do θx1 và θx2):

[ K xoan ] (e) =
Trong đó:

GJ x  1 −1
l  −1 1 

(2.19)


20
E : Môđun đàn hồi của vật liệu.
F : Diện tích mặt cắt ngang dầm.
l : chiều dài dầm.

G : Môđun đàn hồi trượt của vật liệu.
Jx : Momen quán tính trục x của mặt cắt ngang dầm.

Hình 2.4: Các biến dạng trong mỗi phần tử.
c) Biến dạng uốn trong mặt phẳng xy (do δy1, δy2, θz1 và θz2) :

 K xy 
(e )

6l
 12

2
EJ z  6l 4l
= 3
l  −12 −6l

 6l 2l 2

−12
−6l
12
−6l

6l 

2l 2 
−6l 

4l 2 

(2.20)

d) Biến dạng uốn trong mặt phẳng xz (do δz1, δz2, θy1 và θy2) :

[ K xz ] (e)

6l
 12

EJ y 6l 4l 2
= 3 
l  −12 −6l

2
 6l 2l

−12
−6l
12
−6l

6l 

2l 2 
−6l 

4l 2 

(2.21)

Ma trận độ cứng phần tử được thiết lập từ 4 ma trận độ cứng (2.18) ~ (.21) có
được từ việc xét độc lập các nhóm bậc tự do chuyển vị khác nhau. Cuối cùng ta có
ma trận độ cứng của phần tử trong hệ tọa độ địa phương như sau:


21

[ K ] ( e)

 EF
0
 l

12 EJ z


l3











= 










doi








0

0

0

0

− EF
l

0

0

0

0

0

0

0

6 EJ z
l2

0

−12 EJ z
l3

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

−6 EJ z
l2

0

0

0

EF
l

0

0

0

0

12 EJ z
l3

0

0

0

12 EJ y
l3

0
GJ x
l

−6 EJ y
l2
0
4 EJ y
l

4 EJ z

l

−12 EJ y
l3
0
6 EJ y
l2

12 EJ y
l
xung

3

0
−GJ x
l
0

0
GJ x
l

−6 EJ y
l2
0
2 EJ y
l

6EJ y

l2
0
4 EJ y
l




6 EJ z 
l2 

0 


0 


0 

2 EJ z 

l 

0 

−6 EJ z 

l2 

0 



0 


0 

4 EJ z 
l 
0

(2.22)

2.2 Giới thiệu một số phần mềm tính toán cầu dầm bê tông cốt thép liên tục
hóa tiết diện chữ I.
Phân tích kết cấu nói chung và kết cấu cầu nói riêng trong thiết kế công trình là
công việc rất quan trọng. Phân tích kết cấu quyết định tới an toàn trong khai thác sử
dụng và tính kinh tế của công trình. Kết quả đạt được của phân tích là các giá trị nội
lực và chuyển vị của kết cấu dưới tác dụng của các tải trọng, tổ hợp tải trọng, là số
liệu đầu vào cho bài toán thiết kế kết cấu. Nội dung phân tích kết cấu cầu bao gồm
việc mô hình hóa kết cấu và tiến hành các phân tích như: phân tích tĩnh, phân tích
động, phân tích phi tuyến, phân tích các giai đoạn thi công…v.v
Những quá trình phân tích tính toán nêu trên hết sức phức tạp và tốn rất nhiều
thời gian. Đã có những giả thiết được đưa ra nhằm giảm bớt tính phức tạp của bài
toán nhưng việc này dẫn đến sai số lớn, không phản ánh hết sự làm việc thực tế của
kết cấu. Do đó, người ta thường thiết kế với hệ số an toàn lớn dẫn tới lãng phí.


22
Ngày nay, với sự trợ giúp của máy tính mà đặc biệt là việc ứng dụng các sản

phẩm phần mềm chuyên dụng thì công việc mô hình hóa và phân tích kết cấu trở nên
nhanh chóng và chính xác.
Hiện nay, với sự bùng nổ của máy tính điện tử, phương pháp phần tử hữu hạn
nhanh chóng được ứng dụng trong các sản phẩm phần mềm để tính toán một cách
chính xác và nhanh chóng. Có rất nhiều phần mềm tính toán được lập trên cơ sở
phương pháp phần tử hữu hạn rất hiệu quả như : Sap2000, RM2000, Lusas, Staad
Pro, Midas Civil,…v.v
2.2.1 Phần mềm SAP2000
Sap2000 là một trong những phần mềm phần tử hữu hạn phân tích và thiết kế
kết cấu rất mạnh và đa năng của hãng COMPUTER & STRUCTURE (Mỹ).
SAP2000 có khả năng phân tích các bài toán phi tuyến sau [3], [4], [8]:
• Phi tuyến vật liệu (Material Nonlinear): có thể mô phỏng các loại vật liệu trực hướng
(Othotropic), vật liệu dị hướng (Anisotopic), vật liệu có các đặc tính thay đổi theo
thời gian (Time dependent properties).
• Phi tuyến hình học (Geometric Nonlinear): xét các hiệu ứng P-delta, hiệu ứng biến
dạng lớn (Large displacement).
• Phần tử phi tuyến (Nlink element): mô phỏng các phần tử liên kết, phần tử gối đỡ,
phần tử giảm chấn có các ứng xử phi tuyến.
Có thể nói SAP2000 là phần mềm rầt quen thuộc với kỹ sư công trình, tuy
nhiên SAP2000 chưa tối ưu hóa cho việc phân tích thiết kế cầu.
2.2.2 Phần mềm MIDAS/Civil
MIDAS/Civil là một sản phẩm phần mềm phân tích cầu chuyên dụng. Chương
trình hỗ trợ cho việc phân tích các bài toán cầu như: Cầu treo dây văng, dây võng,
cầu bê tông dự ứng lực khẩu độ lớn thi công theo phương pháp đúc hẫng cân bằng,
đà giáo di động, đúc đẩy...v.v.
MIDAS/Civil được phát triển dựa trên Visual C, Fortran … một ngôn ngữ lập
trình hướng đối tượng mạnh trong môi trường Windows. Chương trình nổi bật về
mặt tốc độ mô hình hóa và tính toán, rất dễ sử dụng bởi giao diện thân thiện với

23
người sử dụng. Trong quá trình phát triển MIDAS/Civil từng chức năng đã được
kiểm tra và so sánh kết quả với lý thuyết cũng như với một số chương trình khác [3],
[4], [8].
Đặc điểm nổi bật của Midas/Civil so với các chương trình khác:
•

Khả năng mô hình hóa: chương trình hỗ trợ nhiều mô hình kết cấu,
đặc biệt là kết cấu cầu, cung cấp nhiều loại mặt cắt khác nhau. Khả năng mô tả được
vật liệu đẳng hướng, trực hướng, dị hướng, hay vật liệu phi tuyến.Về tải trọng
chương trình hỗ trợ rất đầy đủ và đa dạng về thể loại như: tĩnh tải với các loại lực,
nhiệt độ, gối lún, dự ứng lực... hoạt tải với nhiều loại xe tiêu chuẩn kỹ thuật, xe do
người dùng định nghĩa... tải trọng động với các phương pháp tính toán tiên tiến.
Chương trình có nhiều công cụ trực quan hỗ trợ việc mô hình hóa một cách trực tiếp.

•

Giao diện và tốc độ tính toán: chương trình hoạt động trong môi
trường Windows, giao diện thân thiện, khả năng tính toán mạnh.
Hiện nay, phần mềm này đang được áp dụng phổ biến ở Mỹ và nhất là các nước
châu Á như Nhật, Trung Quốc, Malaysia,… Rất nhiều công trình lớn trên thế giới đã
được thiết kế và phân tích bằng phần mềm này, như cầu Stonecutter ở Hồng Kông
dài 1018m, cầu Sutong ở Trung Quốc dài 1088m, cầu treo dây võng Thuận Phước ở
thành phố Đà Nẵng…. Một số tính năng chính của phần mềm này là:
•

Phân tích kết cấu với số lượng nút và phần tử không hạn chế.

• Hỗ trợ hầu hết các dạng phần tử từ phổ thông đến đặc biệt như: thanh dầm tổng quát
(chịu kéo, nén uốn, xoắn), thanh dàn (chỉ chịu kéo, nén), thanh chỉ chịu kéo (cáp),

thanh chỉ chịu nén, tấm, vỏ, khối,…
• Phân tích kết cấu có xét đến tính phi tuyến hình học (biến dạng lớn), phi tuyến vật
liệu, P-Delta,…v.v
•

Phân tích động lực học: tính trị riêng, phổ phản ứng, lịch sử thời gian.

• Mô hình hóa và phân tích các giai đoạn thi công có xét đến sự thay đổi tính năng vật
liệu, co ngót, từ biến của bê tông, vị trí và hình dạng kết cấu.
• Hỗ trợ trực tiếp việc mô hình hóa và phân tích. Đặc biệt, chương trình có hỗ trợ rất
tiện lợi cho hầu hết các kết cấu cầu dầm, cầu vòm, cầu bản, với các công nghệ thi


24
công như đúc tại chỗ, đúc đẩy, đúc trên đà giáo đẩy và nhất là các kết cấu phức tạp
như cầu treo dây văng, dây võng.
Ngoài ra hiện nay trên thế giới còn rất nhiều các phầm mềm cho phép người
dùng tính toán bài toán cầu một cách hiệu quả chính xác.
Qua tham khảo xem xét một số phần mềm tính toán, tác giả nhận thấy phần
mềm MIDAS/Civil có giao diện thân thiện với người dùng, dễ sử dụng, tính chính
xác cao đặc biệt là được ứng dụng cho rất nhiều công trình thực tế trên thế giới, vì
vậy, quyết định lựa chọn phần mềm này để hỗ trợ tính toán giải quyết nhiệm vụ
nghiên cứu của luận văn.


25

3 CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH KÊT CẤU CẦU GIẢN ĐƠN VÀ
CẦU LIÊN TỤC NHỊP LỚN SỬ DỤNG DẦM BTCT TIẾT
DIỆN I33

3.1 Giới thiệu chung phương pháp nghiên cứu và lựa chọn kết cấu nghiên cứu
3.1.1 Giới thiệu
Trong chương nay, luận văn thực hiện phân tích tính toán hai trường hợp cụ
thể để nghiên cứu “Cầu liên tục nhịp lớn sử dụng dầm BTCT DƯL tiết diện
I33” . Nội dung chương này chỉ tập trung phân tích với một số trường hợp tải
trọng nhất định (Tải trọng bản thân và hoạt tải HL93). Trên cơ sở mô hình các
trường hợp nghiên cứu, dùng phần mềm Midas/Civil phân tích xác định nội lực
và biến dạng tại một số vị trí điển hình.
Trong phạm vi luận văn dầm định hình BTCT DƯL tiết diện I, chiều dài
dầm L= 33m sẽ được sử dụng để nghiên cứu cho toàn bộ kết cấu.
3.1.2 Lựa chọn kết cấu cụ thể nghiên cứu.
Dầm tiết diện I thuộc kết cấu bán lắp ghép trong đó các dầm I đúc sẵn được
lắp đặt vào vị trí, bản mặt cầu và dầm ngang đổ tại chỗ, liên hợp với dầm chủ.
Cho đến nay, chiều dài nhịp dài nhất cho loại kết cấu này là khoảng 90m,
với nhịp biên từ 50 đến 76m đã được sử dụng trên một số cây cầu trên thế giới.
Thảo luận với các nhà sản xuất dầm BTCT đúc sẵn và các nhà thầu tham gia xây
dựng các cầu loại này thì chiều dài nhịp khoảng 90m dường như là một khoảng
tối đa có thể sử dụng tối ưu thiết bị hiện có trên thị trường xây dựng để bốc dỡ,
vận chuyển và lắp đặt dầm loại này.
Cầu liên tục 03 nhịp trong bài luận văn này sử dụng nhịp giữa dài 67m.
Chiều dài khoảng này nằm trong phạm vi các kết cấu hiện có và sẽ cung cấp một
kết cấu hợp lý cho công tác triển khai xây dựng thực tế. Các loại kết cấu tương tự
cũng có thể được sử dụng rộng rãi trên nút giao, cầu vượt xe lửa, cầu vượt kênh,
sông.