Ví dụ phương pháp số Tính hệ thanh PTHH Đại Học Xây Dựng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.41 MB, 20 trang )
CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH
THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV
4.4. Ví dụ tính toán:
Cho hệ chịu tải như hình vẽ.
3m
M
P
A2 , I2
q
A1, I1
Sử dụng phương pháp PTHHMHCV, yêu cầu:
A1
4m
Cho biết:
E=104kN/m2;
A1=0,09m2; I1=0,0008m4;
A2=0,108m2;I2=0,00107m4;
q=1kN/m;P=10kN;M=10kN.m.
,I1
Xác định véc tơ chuyển vị nút.
Vẽ các biểu đồ nội lực.
2m
2m
CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH
THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV
Giải:
q'
11
RRH kết cấu: đặt tên
phần tử, nút, chuyển
vị nút:
4
q'
q'
10
3
12
q'
q'
8
5
q'
2
2
q'
3
6
1
y'
q'
2
q'
1
x'
1
q'
3
q'
9
q'
7
CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH
THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV
Lập bảng số liệu phần tử:
Nút
L
(m)
EA
(kN)
EI
(kN.m2)
Cô sin chỉ
phương
Tên
PT
i
j
1
1
2
4
900
8
0
1
2
2
3
4
1080
10,7
1
0
3
2
4
5
900
8
0,8
0,6
Cx=cosγ Cy=sinγ
Thiết lập ma trận độ cứng:
CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH
THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV
Phần tử 1: N-N
225
0
0
[ K ]1 =
- 225
0
0
0
0
- 225
0
1,5
3
0
- 1,5
3
8
0
-3
0
0
225
0
- 1,5
-3
0
1,5
3
4
0
-3
0
3
4
0
- 3
8
CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH
THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV
'
1
×
×
×
T
K ' 1 = [ T ]1 .[ K ]1.[ T ]1 =
×
×
×
[ ]
2
'
'
3
4
'
5
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
1,5
0
×
×
0
225
×
×
3
0
'
6
× 1'
× 2 '
× 3'
3 4 '
'
0 5
8 6'
'
CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH
THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV
Phần tử 2: N-K
4
[ K ] 2 = [ K ' ]2
270
0
0
=
− 270
0
0
'
5
'
6
'
7
'
8
0
0
− 270
0
0,502
2,006
0
− 0,502
2,006
8,025
0
− 2,006
0
0
270
0
− 0,502
− 2,006
0
0.502
0
0
0
0
'
9
0
0
0
0
0
0
4
5
'
'
6
7
'
'
8
9
'
'
'
CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH
THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV
Phần tử 3: N-N
180
0
0
[ K]3 =
- 180
0
0
0
0
- 180
0
0,768
1,92
0
- 0,768
1,92
6,4
0
- 1,92
0
0
180
0
- 0,768
- 1,92
0
0,768
1,92
3,2
0
- 1,92
0
1,92
3,2
0
- 1,92
6,4
CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH
THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV
4
[K ]
'
3
'
115,5
86,03
− 1,152
T
= [ T ] 3 .[ K ] 3 .[ T ] 3 =
×
×
×
5
'
6
'
∗
∗
ij
'
'
11
86,03
− 1,152
×
×
65,3
1,536
×
×
1,536
6,4
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
Ma trận độ cứng toàn hệ:
[K ] = [k ]
10
k ∗ij = k1ij + k ij2 + k 3ij
12
'
× 4'
× 5'
× 6'
× 10'
'
× 11
'
× 12
CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH
THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV
4
387
∗
− − → K = 86,3
1,848
[ ]
Thiết lập véc tơ lực nút:
Phần tử 1:
'
5
'
86,3
290,802
3,542
6
'
1,848 4'
'
3,542 5
22,425 6'
CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH
THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV
tL
2
qL
0
2
2
−2
qL
− 1,333
12 t = 0; q = −1; L = 4
{ R}1 = tL →{ R}1 =
0
2
−2
qL
2
1,333
qL2
−
12
CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH
THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV
2 1'
'
0 2
− 1,333 3'
T
'
R 1 = [ T ]1 .{ R}1 =
'
2 4
0 '
5
1,333 6'
{ }
CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH
THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV
Phần tử 2:
{ R} 2
T
2
0 4'
11P 9M
'
−
− 6,875 5
8L
16
− 7,5 6'
3PL − M T = 0; P = −10; M = 0; L = 4
'
{
}
= 16
→
R
=
=
R
'
8
2
0
7
T
− 3,125 '
2
5PL 9M
8
0 9'
+
8L
16
0
{ }
2
CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH
THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV
Phần tử 3: không có tải trọng trên phần tử
{ }
→ { R } 3 = R ' 3 ≡ { 0}
{R } = {R } + {R }
*
∑
*
*
i
P
'
'
'
'
'
2 4 0 4 0 4 0 4 2 4
= 0 5' + − 6,875 5' + 0 5' + 0 5' = − 6,875 5'
'
' '
'
'
1,333
6
−
7,5
6
0
6
−
10
6
−
16,167
6
Xác định véc tơ chuyển vị nút:
0,0127 m
−1
*
*
*
*
*
*
K . q = R → q = K . R = − 0,0189 m
− 0,703 rad
[ ]{ } { } { } [ ] { }
CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH
THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV
Xác định nội lực phần tử:
Phần tử 1:
0
0
0
− 1
0
0
'
'
{q }1 =
− − → { q}1 = [ T ]1.{q }1 =
0
0,0127
− 0,0189
0
− 0,703
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
−1
0
0
0
0
0
0 0
0
0 0
0
0
0 0
.
=
0 0,0127 − 0.0189
0 − 0,0189 − 0,0127
1 − 0,703 − 0,703
CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH
THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV
225
0
0
{R q }1 = [ K ]1.{ q}1 =
- 225
0
0
0
0
- 225
0
1,5
3
0
- 1,5
3
8
0
-3
0
0
225
0
- 1,5
-3
0
1,5
3
4
0
-3
0
0
4,253
3
0
−
2,128
− 2,774
4
0
.
=
0 − 0,0189 − 4,253
- 3 − 0,0127 2,128
8 − 0,703 - 5,586
0 4,253
M tr 1,414
4,253
ph
−
2,128
−
2
−
0,128
−
6,919
M
tr − 0,128
− 2,774 − 1,333 − 1,441
Q
{ R P }1 = {R q }1 − { R}1 =
−
=
−
−
−
−
→
=
ph
−
4,253
0
−
4,253
−
4,128
Q
2,128 − 2 4,128
N tr − 4,253
− 5,586 1,333 − 6,919
N ph − 4,253
CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH
THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV
Phần tử 2:
{q }
'
2
0,0127
0,0189
- 0,703
=
= { q} 2
0
0
0
CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH
THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV
{R } = [ K ] .{ q}
q 2
2
2
270
0
0
=
− 270
0
0
{ R P } 2 = {R q } 2 − { R} 2
0
0
− 270
0
0,502
2,006
0
− 0,502
2,006
8,025
0
− 2,006
0
0
270
0
− 0,502
− 2,006
0
0.502
0
0
0
0
0 0,0127 3,429
0 − 0,0189 − 1,420
0 − 0,703 − 5,679
.
=
0 0
−
3,429
1,420
0
0
0
0 0
0 3,429
M tr - 1,821
3,429
ph
−
1,420
−
6,875
5,455
0
M
tr 5,455
− 5,679 − 7,5 1,821
Q
=
−
=
−
−
−
−
→
=
ph
−
3,429
0
−
3,429
−
4,545
Q
1,420 − 3,125 4,545
N tr − 3,429
ph
0 0 0
N − 3,429
CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH
THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV
Phần tử 3:
{q }
'
3
{R }
0,0127
0,8
0,0189
− 0,6
- 0,703
0
'
=
− → { q} 3 = [ T ] 3 . q 3 =
0
0
0
0
0
0
q 3
{ }
180
0
0
= [ K ] 3 .{ q} 3 =
- 180
0
0
0,6
0
0
0
0,8
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0,8
0,6
0
0
− 0,6
0,8
0
0
0
0
0
0
- 180
0
0,768
1,92
0
- 0,768
1,92
6,4
0
- 1,92
0
0
180
0
- 0,768
- 1,92
0
0,768
1,92
3,2
0
- 1,92
0 0,0127 - 0,00118
0 - 0,0189 - 0,02274
0 - 0,703 - 0,703
.
=
0 0
0
0
0
0
1 0
0
0 − 0,00118 − 0,212
1,92 − 0,02274 − 1,367
3,2 − 0,703 − 4,536
.
=
0
0
0,212
1,367
- 1,92
0
− 2,293
6,4
0
CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH
THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV
{ R P } 3 = {R q } 3 − { R} 3
tr
4,536
M
- 0,212 0 - 0,212
ph
M
−
1,367
0
−
1,367
2,293
tr
−
4,536
0
−
4,536
Q
1,367
=
−
=
−
−
−
−
→
=
ph
0,212
0
0,212
1,367
Q
tr
1,367
0
1,367
0,212
N
- 2,293 0 - 2,293
ph 0,212
N
CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH
THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV
Vẽ biểu đồ nội lực:
2,293
1,367
0,212 +
-
1,821
5,455
6,919
+
4,128
-
4,536
-
4,545
-
1,441
M (kN.m)
-
4,253
0,128
Q (kN)
3,429
N
(kN)
