Phương pháp sơ đồ hệ thanh

VÍ DỤ ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ HỆ THANH
PHẦN 3 VÍ DỤ ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ HỆ THANH
3.1 TỔNG QUAN VỀ CÁC KHU VỰC CHỊU LỰC CỤC BỘ CỦA KẾT CẤU
CẦU BÊ TÔNG
3.1.1 Các vùng D điển hình trong cầu bê tông
Trong cầu bêtông có khá nhiều khu vực không liên tục (khu vực chịu lực cục bộ) kể cả ở
kết cấu phần dưới, kết cấu phần trên và nơi tiếp giáp của chúng. Có thể bắt gặp những
vùng không liên tục về mặt hình học (kích thước kết cấu thay đổi đột ngột) hay không liên
tục về mặt cơ học (nơi có tác dụng của lực tập trung lớn).
Một trong các vùng D thuộc kết cấu phần dưới có thể kể đến là bệ cọc, nơi lực từ chân
mố trụ được truyền qua xuống các cọc theo một cơ cấu khó có thể chuẩn đoán bằng
phương pháp mặt cắt thông thường (như đối với dầm thường hoặc bản mỏng). Bản thân
bộ phận mố trụ, ở khu vực dưới các gối cầu cũng là những vùng D tiếp nhận các lực gối
cầu tác dụng tập trung và truyền xuống phần thân mố trụ phía dưới. Khu vực thân các
trụ, nơi có bước nhảy về kích thước mặt cắt hay chuyển từ mặt cắt đặc sang mặt cắt rỗng
cũng là một loại vùng D phổ biến.
Tại kết cấu phần trên, loại vùng D hay gặp nhất là khu vực trên gối cầu (ở đầu dầm hay
giữa dầm). Đối với dầm BTCT DƯL thì tại các khu vực đó, có thể có thêm các neo cáp
DƯL làm cho tình hình làm việc của kết cấu càng phức tạp hơn. Có thể nói, tất cả các
khu vực quanh neo cốt thép DƯL đều là những vùng D nhạy cảm, phát sinh ứng suất
nén và kéo cục bộ lớn, gây nứt bê tông. Tương tự, khu vực neo của dây cáp trong cầu
treo dây văng hay dây võng vào kết cấu nhịp, trụ tháp, mố neo cũng là những vùng D
nhạy cảm.
Do vùng D tại khu vực gối cấu làm việc hết sức bất lợi, người ta có xu hướng xây dựng
kết cấu không gối (bearingless). Trong trường hợp đó, khu vực liên kết của kết cấu nhịp
và mố trụ (khung cứng) cũng là một vùng D cần phải được nghiên cứu thỏa đáng.
3.1.2 Các phương pháp tính toán và xử lý cấu tạo các vùng D trong cầu
bêtông ở nước ta
Một cách khái quát có thể tóm tắt một số phương pháp tính toán và xử lý cấu tạo đối với
các vùng D nêu trên như sau:
- Thông thường, người ta áp dụng phương pháp mặt cắt và coi vùng D như các vùng B

để tính toán và xử lý cấu tạo. Biểu hiện rõ nhất là việc tính toán lượng cốt thép từ bài
toán mặt cắt thẳng góc và bố trí phân bố đều mà không xem xét một cách kỹ lưỡng đến
sự phân bố rất không đều của ứng suất trên mặt cắt.
4
VÍ DỤ ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ HỆ THANH
- Việc bố trí cốt thép để chịu các ứng suất phân bố phức tạp trong vùng D được các nhà
thiết kế lưu ý đến bằng cách tham khảo các chỉ dẫn nêu trong các quy trình hay các sổ tay
hướng dẫn và sách tham khảo. Có thể kể đến bộ sách của giáo sư Leonhardt, trong đó có
tập “Bố trí cốt thép trong kết cấu bê tông”.
- Đối với những vùng D chưa được nghiên cứu, người ta có thể tính toán phân bố ứng
suất bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Dựa trên hướng và hợp lực của các ứng suất
kéo, người ta bố trí cốt thép để tiếp nhận các ứng suất này. Tuy nhiên bài toán như vậy
mới chỉ được giải quyết một cách cục bộ. Sự liên hệ giữa các bộ phận của vùng D
thường không được xem xét một cách triệt để (ví dụ không chỉ ra được là cốt thép cần
phải được kéo dài tới đâu và neo ở đâu).
- Gần đây, SĐHT cũng đã bước đầu được nghiên cứu ứng dụng để tính toán và xử lý
cấu tạo một số vùng D như đã nêu trong báo cáo kết quả khảo sát ở chương I. Tuy nhiên
những khó khăn như sự không sẵn sàng chấp nhận của các nhà quản lý, sự thiếu cụ thể
của quy trình quy phạm, thiếu các hướng dẫn, đặc biệt là ví dụ mẫu đã làm cho phương
pháp SĐHT mới chỉ được áp dụng rất hạn chế trong thực tiễn. Các ví dụ tính toán và xử
lý cấu tạo cho 4 loại vùng D điển hình dưới đây nhằm góp phần đẩy mạnh việc áp dụng
SĐHT cho kết cấu cầu bêtông.
5
VÍ DỤ ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ HỆ THANH
3.2 BỆ CỌC CAO
3.2.1 Đặc điểm chịu lực
Giải pháp sử dụng cọc khoan nhồi hoặc cọc đóng cho kết cấu móng là một trong những
giải pháp rất phổ biến trong xây dựng công trình, trong đó có công trình cầu. Bệ móng
trong kết cấu là một bộ phận quan trọng với mục đích để tiếp nhận và truyền lực từ các
bộ phận bên trên phân bố xuống hệ cọc phía dưới.

Cho đến nay, phương pháp mặt cắt vẫn là phương pháp chủ yếu để tính toán thiết kế bệ
cọc. Người ta cho rằng ứng suất phát sinh trong bệ cọc là phân bố đều theo chiều ngang
của mặt cắt. Với quan niệm như vậy thì cốt thép được bố trí rải đều trên mặt bằng theo
các phương chịu lực kéo.
Các nghiên cứu gần đây cho thấy, đối với đa số bệ cọc nhất là bệ cọc cao (deep pile
caps), thì việc áp dụng phương pháp mặt cắt là không thích hợp và có thể dẫn đến một
bệ cọc thiếu an toàn hoặc không kinh tế [Nguyễn Đức Thanh (2005)]. Chúng ta hãy xem
xét đặc điểm chịu lực của bệ cọc cao.
Cách thức sự truyền và phân bố lực từ thân trụ xuống các cọc phụ thuộc vào chiều cao
của bệ cọc và sự bố trí các cọc trong móng. Do đặc điểm khác biệt của bệ cọc cao so với
bệ cọc thông thường là chiều cao của bệ cọc thường lớn hơn 0,5 lần khoảng cách giữa
chân mố trụ và cọc, do đó lực nén từ chân trụ được truyền trực tiếp thông qua thanh nén
xuống cọc. Hình 3.2.1a thể hiện dòng lực trong một bệ cọc trên 2 cọc thông thường và
Hình 3.2.1b là sơ đồ hệ thanh tương ứng.
a) b)
Hình 3.2.1 Dòng lực và dạng sơ đồ hệ thanh trong bệ cọc trên 2 cọc thông thường
Kết quả nghiên cứu đặc điểm chịu lực của bệ cọc cho thấy cần chú ý các điểm sau đây
khi xác định kích thước và kiểm toán các thanh và nút của sơ đồ hệ thanh:
6
VÍ DỤ ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ HỆ THANH
- Nút chịu nén dưới chân cột thường có khả năng chịu lực cao do bêtông bị nén 2 trục và
chiều cao của nút là khá lớn (vì bệ cọc cao). Do đó nút này thường không phải là nơi
xung yếu của hệ thanh.
- Khả năng chịu lực của thanh kéo T thường bị khống chế bởi điều kiện neo tại nút kéo
nén trên đỉnh cọc. Do đó, việc bố trí cốt thép cho thanh T có đủ chiều dài neo cần thiết
là rất quan trọng và phải được kiểm tra bằng tính toán. Việc bố trí cốt thép tập trung trên
đỉnh cọc cũng là điều kiện để đảm bảo neo chắc chắn cốt thép này. Hình 3.2.2 thể hiện
ảnh hưởng của việc bố trí cốt thép chịu kéo đối với một bệ cọc thông thường trên 2 cọc
mà ở đó đường kính cọc nhỏ hơn bề rộng của bệ cọc. Kết quả nghiên cứu cho thấy việc
bố trí cốt thép tập trung trên cọc sẽ bảo đảm neo các cốt thép này tốt hơn hẳn so với

cách bố trí cốt thép rải đều theo bề rộng bệ cọc như người ta vẫn quen làm hiện nay
[Nguyễn Đức Thanh (2005)].
- Việc bố trí cốt thép của thanh kéo T theo phương đứng (1 lớp, 2 lớp, 3 lớp ) ảnh
hưởng rõ rệt đến kích thước và khả năng chịu lực của thanh nén C
2
cũng như nút kéo
nén trên đỉnh cọc. Cốt thép càng được bố trí làm nhiều lớp thì kích thước nút càng lớn,
tức diện tích tiếp xúc giữa nút và thanh nén C
2
càng lớn và do đó khả năng chịu lực của
nút và thanh nén C
2
đều tăng.
a) Bố trí cốt thép đều trên toàn bộ bệ cọc. Hai
thanh thép ngoài cùng được neo rất yếu tại nút
b) Bố trí cốt thép tập trung trên đỉnh cọc. Tất cả
các thanh thép được neo tốt
Hình 3.2.2: Biểu diễn không gian cấu tạo nút kéo nén cho 2 trường hợp bố trí cốt thép chịu kéo
trong 1 bệ cọc trên 2 cọc
Dạng bệ cọc trên 3 hay 4 cọc cũng thường gặp trong các móng trụ cầu. Bệ cọc thường
được cấu tạo kiểu đài cao (deep pile caps) và dòng lực cũng được chảy trực tiếp từ cột
về các cọc (Hình 3.2.3a, b). Sơ đồ hệ thanh không gian tương ứng và bố trí cốt thép chịu
kéo được thể hiện trên Hình 3.2.3c,d,e,f.
Thanh nén
Cốt thép chủ
Mặt dưới bệ cọc
Cọc
Cọc
7
VÍ DỤ ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ HỆ THANH

Hình 3.2.3: Dòng lực, sơ đồ hệ thanh và bố trí cốt thép trong bệ cọc trên 3 và 4 cọc
Như vậy, ta thấy rằng các cốt thép chịu kéo tại mặt dưới bệ cọc cần được bố trí tập trung
trên đỉnh cọc và nối các cọc với nhau theo phương mà khoảng cách giữa các cọc là ngắn
nhất.
Việc tiêu chuẩn 22TCN-272-05 đề nghị áp dụng SĐHT cho bệ cọc cao tại mục 5.6.3 đã
khẳng định sự cần thiết phải xem xét thích đáng sự làm việc thực của bệ cọc trong thực tế
thiết kế. Tuy nhiên, các kỹ sư ở nước ta vẫn thường áp dụng mục 5.13.3 “Đế móng” với
việc kiểm toán mặt cắt qua chân cột và bố trí thép “phân bố đồng đều qua toàn bộ đế
móng”. Đây là một sự nhầm lẫn giữa bệ móng cọc và đế móng đặt trên nền đất.
Để làm rõ cách thức áp dụng SĐHT cho tính toán và xử lý cấu tạo bệ cọc cao, trong phạm
vi đề tài, một bệ cọc trên 4 cọc được lựa chọn nghiên cứu chi tiết trong phần sau đây.
3.2.2 Ví dụ bệ cọc trên 4 cọc
3.2.2.1 Giới thiệu về kết cấu
Cầu Thuận Phước là công trình quan trọng của thành phố Đà Nẵng, gồm hai phần: cầu
dẫn và cầu chính. Trong đó phần cầu chính có kết cấu dây võng với nhịp chính 405m
lớn bậc nhất ở nước ta hiện nay. Hệ cáp chủ được treo lên hai trụ tháp và được neo vào
hai mố neo. Hai trụ tháp cao 91,4m được đặt trên hệ móng cọc khoan nhồi có đường
kính cọc 2,5 m.
8
VÍ DỤ ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ HỆ THANH
Trong ví dụ này ta nghiên cứu bệ cọc trụ tháp phía Tây (Hình 3.2.4) đặt trên 8 cọc, được
chia thành 2 nhóm. Bệ cọc được chia 2 phần liên kết với nhau bởi một dầm giằng. Kích
thước bệ cọc được thể hiện trên hình vẽ; chiều dày bệ cọc là 6,5m.
R
2
7
5
0
c
11860

R
2
7
5
0
2750
6250
35470
2750
6250
11750
2750 2750
11750 11750
11970
2
5875
1
8
2
7
3
6 5
4
6500
11750
62502750 2750
11970
2
2500 2500
2000

3875
2750
11970
2
11970
2
58705870
1125
11970
2
11750
4000
5200
6250 27502750
2500
2500
35470
1500 8750 1500
Hình 3.2.4 Cấu tạo hệ móng dưới chân trụ tháp phía Tây cầu Thuận Phước
Bêtông sử dụng cho bệ cọc có cường độ nén mẫu trụ là 29,2MPa; cốt thép có giới hạn
chảy 390MPa.
3.2.2.2 Giải pháp thiết kế
Theo hồ sơ thiết kế kỹ thuật, bệ cọc được kiểm tra theo phương pháp mặt cắt với điều
kiện chịu momen, lực cắt của mặt cắt thẳng đứng qua mép chân trụ tháp. Ứng suất trong
bêtông được khống chế và cốt thép chịu kéo được bố trí đều trên bề rộng bệ cọc như sau:
- Tại đáy bệ: 3 lớp φ28, khoảng cách a = 150mm, riêng lớp thứ nhất sát đáy bệ, bố trí
thép kẹp đôi. Khoảng cách giữa các lớp thép là 100mm.
- Tại đỉnh của cọc: 2 lưới thép φ12, a = 200, đặt cách nhau 100mm.
- Mặt trên bệ: 1 lưới thép φ28, cách khoảng a = 150mm.
3.2.2.3 Phân tích đặc điểm chịu lực, tính toán và xử lý cấu tạo bằng SĐHT

Như đã nêu ở phần trên, bệ cọc TH13 gồm có 8 cọc khoan nhồi Ø2,5m, được bố trí
thành hai cụm riêng biệt nối với nhau bởi thanh giằng kích thước 4x6,5m.
Trong phạm vi đề tài, các tác giả đi sâu nghiên cứu hai trường hợp tải trọng sau đây:
9
VÍ DỤ ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ HỆ THANH
- Trường hợp thứ nhất: Toàn bộ mặt cắt chân trụ tháp hầu như bị nén. Do nội lực
trong thanh giằng là không đáng kể, ta có thể xem xét một bên bệ cọc tựa trên 4 cọc. Tổ
hợp lực tại chân trụ tháp gồm: P = 77,5MN; M
y
= 36,6MNm. Với ox là phương dọc cầu,
oy là phương ngang cầu.
- Trường hợp thứ hai: Tổ hợp tải trọng vừa gây nên ứng suất kéo lẫn ứng suất nén tại
mặt cắt chân trụ tháp. Đây là trường hợp khá phổ biến trong thực tế. Tổ hợp tải trọng
được xét ở đây có P = 88,3MN; M
y
= 118,6MNm. Với ox là phương dọc cầu, oy là
phương ngang cầu.
a) Xét trường hợp thứ nhất: Toàn bộ mặt cắt tại chân trụ tháp đều chịu nén.
Nội lực đầu cọc được xác định và thể hiện trên hình 3.2.5a, SĐHT sẽ gồm 4 thanh nén
nghiêng thể hiện sự truyền lực nén trực tiếp từ chân trụ tháp tới các đỉnh cọc và 4 thanh
kéo liên kết các đỉnh cọc với nhau (Hình 3.2.5b). Dựa trên sơ đồ hệ thanh trong hình
3.2.5c, xác định được nội lực trong các thanh kéo, nén như sau:
C
11
= 24,65 MN; C
12
= 14,1 MN; C
21
= 23,14 MN; C
22

= 19,25 MN; T = 6,39 MN;
Góc giữa thanh kéo và nén nghiêng α = 65
0
.
My = 36,6MNm
P = 77,5 MN
Y
X
24,65MN
14,1MN
T
17,45MN 21,3MN
C22 C21
C11
C12
C42 C41
a) b) c)
Hình 3.2.5: Biểu diễn phẳng điều kiện biên và sơ đồ hệ thanh của bệ cọc TH13
Trọng tâm thanh kéo được xác định tại trọng tâm nhóm cốt thép đáy bệ trên đỉnh cọc,
chỉ có những cốt thép nằm trong vùng truyền lực từ cọc vào bệ cọc được khống chế
dưới một góc lan tỏa ≈ 45
0
là được xem xét (hình 3.2.6). Số lượng thanh thép trong các
thanh kéo T được xác định theo cách trên là 78 thanh φ28 (A
s
= 48.029mm
2
).
180
200

4
5
°
Ø32 Kep dôi
Ø32@150
2500
280
Hình 3.2.6 Kích thước và vị trí thanh kéo trong bệ cọc
10
VÍ DỤ ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ HỆ THANH
Do ảnh hưởng của momen và lực nén, nút chịu nén đa phương dưới chân trụ tháp là
không đối xứng. Các thanh nén nghiêng C
21
– C
24
liên kết nút chịu nén này với các nút
trên đỉnh cọc. Các nút trên đỉnh cọc là nút kéo nén với 2 thanh kéo được liên kết. Các
giá trị nội lực của các thanh kéo và nén trong SĐHT được biểu diễn trong hình 3.2.5c.
Để kiểm toán các phần tử của hệ thanh, trước hết tính toán các giá trị ứng suất giới hạn
của bêtông và cốt thép theo 22TCN-272-05 như sau:
- Bêtông tại nút chịu nén dưới chân trụ tháp
f
n,eff
= 0,85 . f . f'
c
= 0,85 . 0,7 . 29,2 = 17,37 MPa
- Bêtông tại nút kéo nén trên đỉnh cọc với 2 thanh kéo
f
n,eff
= 0,65 . f . f'

c
= 0,65 . 0,7 . 29,2 = 13,29 MPa
- Cốt thép f
y
= 0,9f’
y
= 0,9 . 390 = 351 MPa
Kiểm toán thanh kéo
Dựa trên kết quả tính toán được thể hiện trên hình 3.2.5, thanh kéo được lựa chọn để
kiểm toán là thanh T
1
có lực kéo lớn nhất bằng 6,39 MN.
Khả năng chịu lực của thanh giằng chịu kéo:
P
r
= ϕ.f
y
.A
st
= 15,17 MN > T
1
= 6,39 MN. Kết luận thanh giằng đảm bảo yêu cầu chịu lực.
Kiểm tra đoạn neo cần thiết
Với thanh cốt thép chịu lực là φ28, công thức để xác định chiều dài neo cơ bản l
bd
theo điều 5.11.2 tiêu chuẩn 22TCN-272-05 được lấy như sau:
'
c
yb
db

f
fA02,0
l
=
= 800 mm ≥ 0,06d
b
f
y
= 590 mm.
Trong đó: A
b
= 616 mm
2
là diện tích thanh cốt thép; f
y
= 351 MPa là cường độ chảy quy
định của thanh cốt thép; f’
c
= 29,2 MPa là cường độ nén quy định của bêtông tại thời
điểm 28 ngày và d
b
= 28mm là đường kính thanh cốt thép.
Cũng theo điều 5.11 của quy trình nêu trên, chiều dài triển khai cốt thép kéo l
d
được tính
toán trên cơ sở của chiều dài neo cơ bản l
db
có kể đến hệ số chiết giảm chiều dài neo.
Trong trường hợp này, hệ số chiết giảm chiều dài neo được lấy bằng
prov,s

rep,s
A
A
. Trong
đó A
s,req
là diện tích cốt thép cần thiết của thanh kéo theo yêu cầu chịu lực kéo T
11
; A
s,req
= T
11
/f
y
= 18.214 mm
2
và diện tích cốt thép bố trí theo thiết kế A
s,prov
= 48.029 mm
2
.
Như vậy, chiều dài đoạn neo cần thiết l
d
=
db
prov,s
req,s
l
A
A

×






= 303mm.
So sánh với chiều dài neo thực tế nhận thấy thép đã được neo đảm bảo yêu cầu.
Kiểm toán nút chịu nén
11
VÍ DỤ ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ HỆ THANH
Dựa trên hình 3.2.8, ứng suất nén lớn nhất tại nút nén dưới chân trụ tháp tại mặt tiếp xúc
với thân trụ là σ
21
= 5,76 MPa < f
n,eff
= 17,37 MPa ⇒ Đạt yêu cầu.
Kiểm toán nút kéo nén trên đỉnh cọc
1
3
°
9
0
°
Ac1
Ac2
Ac3
4
5

°
Nút kéo nén
2500
2
5
°
6
5
°
1
2
°
Hình 3.2.7 Biểu diễn phẳng nút kéo nén trên đỉnh cọc
Kiểm toán nút kéo nén trên đỉnh cọc (hình 3.2.8 với A
c1
= π.2,5
2
/4 = 4,91 m
2
; A
c2
=
A
c1
/cos13
0
= 5,04 m
2
; A
c3

= A
c3
.cos12
0
= 4,93 m
2
) cho thấy ứng suất tại mặt tiếp xúc với
thanh nén C
2
, σ
C2
= 4,70 MPa < 13,29 MPa cũng đảm bảo khả năng chịu lực cho nút.
Kiểm toán thanh nén C
2
Theo 5.6.3.3-1 của tiêu chuẩn 22TCN-272-05, cường độ có hiệu của bêtông
'
c
1
'
c
cu
f85,0
1708,0
f
f ≤
ε+
=
= 24,82 MPa.
Với ε
1

= ε
s
+ (ε
s
+ 0,002)*cotg
2
α
s
. Trong đó α
s
= 65
o
là góc nghiêng nhỏ nhất giữa thanh
kéo và thanh nén liền kề; và ε
s
là biến dạng kéo trong bêtông theo hướng thanh kéo T
=
×
×
=
σ
=ε
44.334200000
1039,6
E
6
s
s
s
6,66.10

-4
.
Với các giá trị đã có ta có thể xác định được
=
ε+
1
'
c
1708,0
f
28,86 MPa.
Vậy chọn f
cu,eff
= 24,82 MPa để kiểm toán thanh nén C
21
ƯS trong thanh C
21
tại nơi tiếp xúc với nút nén: 5,76 MPa, đạt yêu cầu.
ƯS trong thanh C
21
tại nơi tiếp xúc với nút kéo nén: 4,70 MPa, đạt yêu cầu.
b) Xét trường hợp thứ hai:
Với tổ hợp tải trọng P = 88,3 MN; M
y
= 118,6 MNm; tại mặt cắt chân trụ tháp vừa xuất
hiện ứng suất kéo 2,33 MN/m
2
và ứng suất nén 10,82 MN/m
2
. Nội lực đầu cọc được xác

định và thể hiện trên hình 3.2.9.
12
VÍ DỤ ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ HỆ THANH
My = 118,6MNm
P = 88,3MN
Y
X
Hình 3.2.8: Thể hiện bệ cọc dạng phẳng, lực nén - kéo thẳng đứng tại chân trụ tháp
và các lực đứng tại đầu cọc (điều kiện biên)
SĐHT cũng sẽ gồm 4 thanh nén nghiêng để truyền dòng lực nén từ chân trụ tháp tới các
đỉnh cọc (do toàn bộ các cọc vẫn chịu lực nén) và 4 thanh kéo T
1
liên kết các nút ở đỉnh
cọc với nhau, kích thước và vị trí thanh kéo cũng được xác định tương tự như trường
hợp 1. Một thanh kéo T
2
được bố trí tại trọng tâm cốt thép chịu kéo của trụ tháp và được
truyền xuống thẳng đáy bệ như hình 3.2.9. Các giá trị nội lực của các thanh kéo và nén
trong SĐHT cũng được biểu diễn trong hình 3.2.9.
4,3MN 92,6MN
25,1MN 63,2MN
T2
72,55MN
C41 C42
T1=18,56MN
143090
5200
6250
6500
5

5
.
3
7
°
7
2
.
5
5
°
Hình 3.2.9 Sơ đồ hệ thanh xét trong phương song song tim cầu và giá trị nội lực tương ứng
25x124
4000
5200
15*150
130
90
15*150
2*130
90
3*120
130
90
90
3*120
x
Y
13
VÍ DỤ ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ HỆ THANH

Hình 3.2.10 Chi tiết thanh kéo T
2
Trọng tâm thanh kéo được xác định tại trọng tâm nhóm thép phía thân trụ tháp chịu kéo.
Số lượng cốt thép xác định trong thanh kéo T
2
là 32 thanh φ32, A
s
= 25.600mm
2
.
Việc kiểm toán các thanh kéo, nén và các nút của SĐHT cũng tương tự như ở trường
hợp 1. Trong phần này chỉ trình bày thêm kiểm toán thanh kéo T
2
.
Ứng suất trong thanh kéo T
2
:
600.25
10x3,4
A
T
6
s
2
2T
==σ
= 167MPa << f
y
= 351 MPa
Tương tự như ở trường hợp 1, tính toán được điều kiện neo của thanh T

2
là l
d
= 468 mm.
Căn cứ theo hồ sơ thiết kế thì các thanh thép này được bẻ gập và liên kết với cốt thép
đáy bệ với tổng chiều dài là 1,5m. Như vậy có thể nói chiều dài neo của cốt thép chủ
thân trụ tháp là đạt yêu cầu.
3.2.2.4 So sánh
Trong quá trình thẩm tra thiết kế kỹ thuật, cơ quan thẩm tra đã kiểm tra lại bệ cọc bằng
SĐHT và khuyến cáo là cốt thép bố trí chưa hợp lý. Trong quá trình thiết kế BVTC, các
tác giả đã nghiên cứu áp dụng SĐHT như đã trình bày ở trên và điều chỉnh giảm bớt
lượng cốt thép ở mặt trên bệ cọc, tăng cường bố trí thép dưới đáy bệ theo hướng tập
trung trên đầu cọc. Cốt thép dọc chủ ở chân trụ tháp cũng đã được kéo sâu vào bệ cọc,
tới sát đáy bệ và neo vào cùng lớp cốt thép đáy bệ. Chiều dài cốt thép chủ của cọc khoan
nhồi neo trong bệ trụ tháp cũng được kéo dài ra bằng đường kính của cọc và không
được uốn nghiêng.
Việc dùng SĐHT để kiểm toán lại bệ cọc Thuận Phước đã giúp điều chỉnh kịp thời
những bất hợp lý trong thiết kế ban đầu, nâng cao hiệu quả sử dụng cốt thép, cải thiện
chất lượng thiết kế.
3.2.3 Kết luận
Qua ví dụ minh họa được trình bày ở trên, có thể nhận thấy, bản chất làm việc của bệ
móng cọc được mô tả rất rõ ràng bằng phương pháp dòng lực và phương pháp SĐHT.
Vị trí xung yếu nhất trong bệ móng cọc là tại nút kéo nén trên đầu cọc và thanh kéo,
chính vì vậy cốt thép nên được bố trí tập trung trên đỉnh cọc, tại các vị trí khác cốt thép
được bố trí chống nứt là chủ yếu.
Khả năng chịu lực của thanh kéo T thường bị khống chế bởi điều kiện neo tại nút kéo
nén trên đỉnh cọc. Do đó, việc bố trí cốt thép cho thanh T có đủ chiều dài neo cần thiết
là rất quan trọng và phải được kiểm tra bằng tính toán. Việc bố trí cốt thép tập trung trên
đỉnh cọc cũng là điều kiện để đảm bảo neo chắc chắn cốt thép này.
Qua phân tích tại nút kéo – nén trên đỉnh cọc, có thể nhận thấy việc bố trí cốt thép của

thanh kéo T theo phương đứng (1 lớp, 2 lớp, 3 lớp ) ảnh hưởng rõ rệt đến kích thước và
khả năng chịu lực của thanh nén C
2
cũng như nút kéo nén trên đỉnh cọc. Cốt thép càng
14
VÍ DỤ ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ HỆ THANH
được bố trí làm nhiều lớp thì kích thước nút càng lớn, tức diện tích tiếp xúc giữa nút và
thanh nén C
2
càng lớn và do đó khả năng chịu lực của nút và thanh nén C
2
đều tăng. Tuy
nhiên trong quá trình thiết kế cũng cần xét đến yếu tố thuận tiện trong thi công.
SĐHT trong trường hợp mặt cắt chân trụ tháp bị kéo cũng chỉ rõ, cốt thép dọc chủ ở
chân trụ tháp cần kéo sâu vào bệ cọc, tới sát đáy bệ và neo vào cùng lớp cốt thép đáy bệ.
Chỉ như vậy thì mô men từ trụ tháp mới có thể truyền vào bệ cọc và tới các cọc.
Qua nghiên cứu sự làm việc của các thanh nén, các nút của SĐHT nhận thấy việc kéo
dài cốt thép chủ của cọc vào trong bệ 1,2m và uốn nghiêng đi như thiết kế ban đầu đã tỏ
ra không có tác dụng, thậm chí, trong trường hợp xuất hiện lực kéo trong cọc, còn có hại
cho sự làm việc của bê tông.
15
VÍ DỤ ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ HỆ THANH
3.3 KHU VỰC GỐI CẦU
3.3.1 Đặc điểm chịu lực
Khu vực đỉnh mố trụ dưới gối cầu có nhiệm vụ tiếp nhận tải trọng từ kết cấu phần trên
thông qua gối cầu và truyền vào thân mố trụ, xuống nền móng. Đặc điểm chịu lực của
khu vực này được đặc trưng bởi trạng thái ứng suất biến dạng phức tạp do sự tác động
của tải trọng cục bộ lớn từ gối cầu. Ngay tại vị trí dưới gối, đá kê gối cũng như khu vực
dưới đá kê gối, bêtông chịu ứng suất cục bộ rất lớn, do đó cần phải được gia cường.
Biện pháp gia cường mà chúng ta thường thấy là đặt các tấm lưới cốt thép tại ngay dưới

khu vực này. Tại những khu vực lân cận, tải trọng cục bộ được phân bố dần dần trên
một diện tích lớn hơn. Ứng suất nén có sự chuyển hướng và lan rộng. Do có sự chuyển
hướng của ứng suất nén sẽ xuất hiện ứng suất theo phương thứ 2 để đảm bảo điều kiện
cân bằng. Ứng suất theo phương thứ 2 này có có thể là ứng suất kéo hoặc ứng suất nén.
Nếu không bố trí đủ cốt thép để tiếp nhận các ứng suất kéo phát sinh thì sẽ có nguy cơ bị
phá hoại tại khu vực đỉnh mố trụ hoặc xuất hiện các vết nứt lớn ảnh hưởng đến độ bền
của kết cấu. Trong khi bài toán kiểm toán ứng suất cục bộ ngay tại vị trí gối là khá quen
thuộc với các kỹ sư thiết kế thì việc tính toán và xử lý cấu tạo vùng lan tỏa của lực còn ít
được lưu tâm. Có thể đưa ra vài trường hợp đại diện để xem xét sự lan tỏa của lực như
sau. Hình 3.3.1.a thể hiện một mố hay trụ kiểu tường nhận tải trọng từ nhiều gối cầu.
Trong trường hợp chỉ có tải trọng thẳng đứng truyền xuống mố trụ, nếu sử dụng mặt cắt
I-I để kiểm tra nội lực trong mố trụ thì kết quả nhận là không cần bố trí cốt thép theo
phương ngang do nội lực trong mặt cắt I-I bằng không. Tuy nhiên trên thực tế, do sự lan
rộng của trường ứng suất tại khu vực dưới gối mà xuất hiện các lực kéo ngang. Các lực
kéo ngang này có thể gây nứt nếu không bố trí đủ cốt thép.

a) Sơ đồ mố hay trụ b) Phân tích PTHH c) Sơ đồ hệ thanh
Hình 3.3.1 : Mố hay trụ kiểu tường chỉ chịu tải trọng thẳng đứng
Bức tranh ứng suất trên hình 3.3.1.c cho thấy ứng suất kéo xuất hiện theo phương ngang
ở đỉnh mố trụ trong phạm vi giữa 2 gối và ở khu vực phía dưới mỗi gối. Sơ đồ hệ thanh
ở hình 3.3.1.b cho thấy cốt thép ngang phải được đặt suốt theo chiều ngang của mố trụ ở
mặt trên mố trụ và khu vực xa hơn ở dưới gối.
Với cách thiết kế loại mố trụ kiểu tường như hiện nay, các tấm lưới thép gia cường
đường bố trí dưới đá kê gối được tính toán dựa vào diện tích ép mặt của bêtông. Nhưng
ở phần thân, cốt thép được bố trí đều khắp thân mố trụ chỉ dựa vào kinh nghiệm để
16
VÍ DỤ ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ HỆ THANH
khống chế vết nứt và theo yêu cầu cấu tạo. Rõ ràng là với giải pháp thiết kết như vậy thì
nguy cơ xuất hiện vết nứt ở các vị trí thanh T1, T2 (Hình 3.3.1.b) là rất lớn và nguy cơ
này cần được quan tâm đúng mức dựa trên cơ sơ tính toán theo sơ đồ hệ thanh.

Khác với trụ kiểu tường, trụ kiểu cột kết hợp xà mũ trụ là loại trụ cầu khá thông dụng,
một mặt do tiết kiệm vật liệu, mặt khác nhằm tạo sự thanh mảnh cho kết cấu cầu. Với
loại trụ này, xà mũ trụ làm việc như một dầm liên kết cứng với trụ, chịu tác dụng của
nhiều gối cầu. Thông thường xà mũ có phần công xon khi tiếp nhận tải trọng từ gối sẽ
rất bất lợi. Hiện nay trong thiết kế, người ta chỉ xem xét mặt cắt nguy hiểm nhất tại mép
thân trụ. Sự làm việc phối hợp giữa xà mũ và thân trụ như là vùng D chưa được quan
tâm thích đáng. Ví dụ dưới đây sẽ làm rõ hơn nhận định này.
3.3.2 Ví dụ mũ trụ cầu dầm hộp BTCT DƯL liên tục
3.3.2.1 Giới thiệu về kết cấu
Trong ví dụ này, một trụ của cầu dẫn Thuận Phước, thành phố Đà Nẵng sẽ được nghiên
cứu. Trụ dạng cột với mũ trụ là dầm console chịu tải trọng từ kết cấu nhịp gồm 2 dầm
hộp trên mặt cắt truyền xuống qua 4 gối đặt đối xứng qua tim trụ. Toàn dầm chia làm 3
liên 3x50m+5x50m+4x50m = 600m. Các trụ này có kết cấu nền móng tương tự như
nhau, gồm các cọc khoan nhồi liên kết bởi bệ cọc. Chiều cao các trụ thay đổi từ 6,6 m
đến 26,61 m. Liên thứ 3 nằm trên các trụ T8, T9, T10, T11 và mố neo (nhịp 9,10,11,12).
Trong ví dụ này ta chọn trụ T10 có chiều cao 24,61m để nghiên cứu. Hình 3.3.2 thể hiện
các kích thước cơ bản của trụ T10.
Hình 3.3.2 Kích thước cơ bản của trụ 10
Bêtông mũ trụ và thân trụ có cường độ f’
c
= 40 MPa, môđun đàn hồi 350000MPa. Cốt
thép thường có cường độ f
y
= 400 MPa, E
s
= 200000 MPa. Thép DƯL theo tiêu chuẩn
ASTM A416 cấp 270, f
pu
= 1860 MPa. Mỗi bó thép gồm 12 tao, mỗi tao có đường kính
danh định là Φ12,7 mm, diện tích danh định là 0,987 cm

2
. Neo sử dụng OVM M13-12.
17
VÍ DỤ ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ HỆ THANH
Trình tự thi công cầu dẫn Thuận Phước: Sau khi thi công xong các trụ, hệ đà giáo được
lắp dựng để thi công đổ bêtông cho từng dầm riêng biệt. Mỗi dầm được chia thành các
đoạn tương ứng với nhịp để đổ bêtông Sau khi bêtông từng đoạn dầm đông cứng và
căng kéo cốt thép DƯL xong, ta tiến hành tháo ván khuôn, chồng nề và hệ đà giáo
YUKM để trọng lượng bản thân dầm dần dần truyền xuống trụ.
3.3.2.2 Giải pháp thiết kế
Khi thiết kế mũ trụ, người ta đã dung cốt thép dự ứng lực tiếp nhận toàn bộ ứng suất
phát sinh trên đỉnh trụ. Cốt thép thường được bố trí cấu tạo. Trong tính toán, kết quả
phản lực lớn nhất tại các gối là R
1
= 9,69 MN; R
2
= 6,47 MN tương ứng với giai đoạn
khai thác, khi xe chất đầy cầu. (Hình 3.3.3)
Hình 3.3.3 Tổ hợp tải trọng được xem xét khi thiết kế xà mũ trụ T10
Lượng cốt thép DƯL được tính toán dựa vào momen tại mặt cắt I-I của xà mũ. Tải trọng
tác dụng bao gồm R
1
, R
2
, tải trọng bản thân xà mũ, tương ứng có M
I-I
= 36,55 (MN.m).
Kiểm toán mặt cắt I-I của mũ trụ như một tiết diện chữ nhật chịu uốn, người ta tìm được
lượng cốt thép DƯL cần thiết A
’

sp
= 78,99 cm
2
Số lượng thép DƯL bố trí là 7 bó, mỗi bó gồm 12 tao, đường kính danh định mỗi tao
12,7 mm; tổng diện tích cốt thép DƯL là A
sp
= 82,91 cm
2
. Lượng cốt thép DƯL được bố
trí làm 2 lớp, lớp trên gồm 5 bó, lớp dưới 2 bó. Các bó cách nhau 150 mm (Hình 3.3.4).
Các bó thép DƯL này được căng với lực 1,56 MN tại mỗi đầu.
Cốt thép thường được bố trí trên toàn xà mũ là các thanh16@200. Các cốt xiên được
đặt ở phần hẫng để chịu lực cắt lớn tại các gối cầu (Hình 3.3.5). Phần thân trụ, cốt thép
dọc chủ là các thanh đứng Φ32@250 cốt thép ngang cấu tạo được bố trí Φ16@250
(Hình 3.3.6). Lượng cốt thép dọc chủ trong thân trụ được tính toán dựa vào các giá trị
nội lực lớn nhất tại các mặt cắt ngang thân trụ. Ngoài ra tại các vị trí sát mép trên của trụ
và phía dưới các gối, cốt thép cũng được đặt dày với Φ16@150 nhằm chịu ứng suất cục
bộ. Lượng cốt thép cấu tạo này được bố trí theo kinh nghiệm. Tại một số mặt cắt của
thân trụ thì diện tích thép chủ được bố trí tăng lên rất nhiều so với kết quả tính toán.
18
VÍ DỤ ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ HỆ THANH
Hình 3.3.4 Bố trí cốt thép DƯL trong xà mũ
Hình 3.3.5 Bố trí cốt thép trong xà mũ
Hình 3.3.6 Bố trí cốt thép trong thân trụ
19
VÍ DỤ ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ HỆ THANH
Như vậy, ta có thể thấy việc tính tóan và xử lí cấu tạo trong thiết kế đang tồn tại một số
bất cập. Hơn nữa, tổ hợp tải trọng bất lợi trong quá trình thi công (Khi 2 dầm không
đồng thời gối lên các gối) còn chưa được xem xét. Sau đây ta sẽ tính toán trụ T10 theo lí
thuyết sơ đồ hệ thanh áp dụng tiêu chuẩn 22TCN 272-05.

3.3.2.3 Phân tích đặc điểm chịu lực, tính toán và xử lý bằng SĐHT
Ta sẽ xem xét 2 trường hợp cụ thể nhất mà trụ làm việc bất lợi:
- Trường hợp 1: Trong giai đoạn khai thác, áp lực gối cầu lớn nhất tác dụng lên trụ
là R
1
= 9,69MN; R
2
= 6,47MN (Hình 3.3.7.a). Tải trọng này bao gồm tĩnh tải
dầm, hoạt tải và các tải trọng khác.
- Trường hợp 2: Trong giai đoạn thi công, khi mới chỉ có một dầm tác dụng lên trụ.
Tải trọng tác dụng trong trường hợp này R
1
= 3,99MN; R
2
= 4,13MN. (Hình
3.3.7.b). Tải trọng này bao gồm tĩnh tải dầm và tải trọng thi công.
a) Trường hợp 1 b) Trường hợp 2
Hình 3.3.7 Sơ đồ tính toán cho hai trường hợp đặt tải
Trường hợp 1
Do tải trọng tác dụng đối xứng, ứng suất kéo chỉ xuất hiện ở phần phía trên cánh hẫng,
phần dưới xuất hiện ứng suất nén. Ta có thể thấy rõ điều này trên bức tranh ứng suất thu
được từ phân tích mô hình phần tử hữu hạn (hình 3.3.8). Ngay tại vị trí mép trên của trụ
xuất hiện ứng suất kéo.
Hình 3.3.8 Biểu đồ ứng suất phân tích bằng PP PTHH ứng với tổ hợp 1
20
VÍ DỤ ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ HỆ THANH
Khi xây dựng sơ đồ hệ thanh (hình 3.3.9), từ điều kiện biên là các ứng suất nén phân bố đều
phía dưới thân trụ, ta xác định được vị trí các thanh nén C
1
, C

2
, C
3
, C
4
tương ứng C
1
= C
4
=
R
1
= 9,69 MN; C
2
= C
3
= R
2
= 6,47 MN. Ở thớ trên của xà mũ xuất hiện ứng suất kéo nên ta
xác định được vị trí các thanh kéo T
1
, T
2
, T
3
là trọng tâm của cốt thép dự định bố trí. Vị trí
các nút N
1
, N
2

, N
7
, N
8
nằm ngay dưới vị trí đặt tải (gối cầu). Các thanh nén C
5
, C
6
, C
7
, C
8
đuợc xác định theo hướng dòng lực nén chảy từ các gối cầu về phía thân trụ.
Hình 3.3.9 Sơ đồ hệ thanh khu vực xà mũ trong trường hợp 1
Nội lực tính toán trong các thanh được tính toán đơn giản bằng cách xem xét điều kiện
cân bằng của các nút. Kết quả là:
C
1
= C
4
= 9,69 MN.
C
2
= C
3
= 6,47 MN.
T
1
= C
9

= 10,105 MN.
T
2
= C
10
= 15,807 MN.
C
6
= C
7
= 8,166 MN.
C
5
= C
8
= 14 MN.
Có thể bố trí cùng một lượng cốt thép cho các thanh chịu kéo T
1
, T
2
, T
3
. Trong trường
hợp tổng quát (có cả cốt thép thường và cốt thép dự ứng lực) điều kiện kiểm tra là (công
thức A5.7.6.1-1 tiêu chuẩn 22TCN-272-05):
( )
( )
2
.
Φ

≤ + +
s y sp pe y
T A f A f f
Khi chỉ có cốt thép thường, diện tích cốt thép cần thiết là:
2 2
2
s
y
15,807
A = = =0.04191 m = 419,1 cm
Φ.f 0,9.400
T
21
VÍ DỤ ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ HỆ THANH
Diện tích cốt thép trên tương đương 69 thanh Φ28 hay 52 thanh Φ32, một mặt rất khó
có thể bố trí trên đỉnh trụ và không thể khống chế được vết nứt.
Lựa chọn 7 bó cáp DƯL, mỗi bó 12 tao, mỗi tao có diện tích 0,987 cm
2
A
sp
= 7*12*0,987 = 82,91cm
2
. Bố trí như hình vẽ
Ứng suất trong cáp DƯL lúc ban đầu f
pe
= 1572 MPa (= 85%.f
u
).
Diện tích thép thanh cần dùng:
( )

2
s
1
A
Φ
 
≥ − +
 ÷
 
sp pe y
y
T
A f f
f
2
s
A 10cm
≥
. Chỉ cần bố trí thanh 11 Φ16@150. A
s
= 22,11 cm
2
Thanh kéo T
1
= 10,105 MN
. . 0,9.13,03 11,727
≤ = =
pe pe
A f MPa
f

có nghĩa là ở giai
đoạn khai thác, khi đã kéo cốt thép dự ứng lực, lực kéo trong thanh T
1
nhỏ hơn ứng lực
do cáp DƯL gây ra nên lúc này cốt thép thường và bêtông bị nén.Vì vậy không cần
kiểm tra điều kiện neo của thép thường tại nút N
1
.
Để kiểm tra các thanh nén, ta cần xác định kích thước của các thanh nén như hình 3.3.10
Ứng suất trong các thanh C
1
, C
2
, C
3
, C
4
là như nhau do ứng suất trong thân trụ phân bố
đều:
'
2.(6,47 9,69)
3,24 0,85. . 0,85.0,7.33 19,64
2,0.5,0
+
= = < = = =
b c c
MPa f f MPa
s f
OK.
Hình 3.3.10 Kích thước các thanh nén trong sơ đồ 1

Xét thanh nén C
6
=C
7
Ứng suất nén giới hạn trong thanh nén C
6
:
1
0,85
0,8 170
c
cu c
f
f f
e
′
′
= ≤
+
22
VÍ DỤ ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ HỆ THANH
( )
2
1 s s s
ε =ε + ε +0,002 cotg α
(Điều 5.6.3.3-2 Tiêu chuẩn 22TCN-272-05)
Với ε
s
là biến dạng kéo của bê tông trong thanh kéo T
2

.
2
5 4
.
1 1 15,087 13,03
. . 0,00032
2,0.10 (82,91 22,11).10
−
−
−
= = =
+ +
ps ps
s
s s ps
T A f
E A A
e
α
s
là góc nhỏ nhất giữa thanh giằng và thanh chống, α
s
= 52,4
o
ε
1
= 0,00032 + (0,00032+0,002).cotg
2
52,4

= 0,0017.
1
33,33
30,61 0,85 0,85.33,33 28,33
0,8 170 0,8 170.0,0017
′
′
= = = ≤ = =
+ +
c
cu c
f
f MPa f MPa
e
28,33
=
cu
f MPa
Ứng suất trong bêtông của thanh nén C
6
và C
7
8,166
9,3 28,33
0,878.1,0
= = < =
b cu
MPa f MPa
s
 OK

Xét thanh nén C
5
Do thanh T
1
không chịu kéo nên ứng suất nén giới hạn trong thanh nén C
5
0
=
s
e
là biến dạng kéo của bê tông trong thanh kéo T
1
.
α
s
là góc nhỏ nhất giữa thanh giằng và thanh chống, α
s
= 47,8
o
ε
1
= 0,002.cotg
2
47,8= 0,0016.
1
33,33
31,09 0,85 0,85.33,33 28,33
0,8 170 0,8 170.0,0016
′
′

= = = ≤ = =
+ +
c
cu c
f
f MPa f MPa
e
28,33=
cu
f MPa
Tương tự ứng suất trong bêtông của thanh nén C
5
và C
8
14
16,79 28,33
0,834.1,0
= = < =
b cu
MPa f MPa
s
 OK
a) Sơ đồ tính N1 b) Sơ đồ tính nút N2
23
VÍ DỤ ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ HỆ THANH
Hình 3.3.11
Kiểm tra nút N
1
(Hình 3.3.11.a)
Ứng suất trong bêtông dưới gối cầu tại nút N

1

'
9,69
11,62 0,75. . 0,75.0,7.33,33 17,5
0,9.1,0
= = < = = =
b c c
MPa f f MPa
s f
 OK
Ứng suất trong bêtông ở nút N
1
tại mặt thanh nén C
5
'
16,79 0,75. . 0,75.0,7.33,33 17,5= < = = =
b c c
MPa f f MPa
s f
 OK
Kiểm tra nút N
2
(Hình 3.3.11.b)
Ứng suất trong bêtông dưới gối cầu tại nút N
2
'
6,47
7,19 0,75. . 0,75.0,7.33,33 17,5
0,9.1,0

= = < = = =
b c c
MPa f f MPa
s f
 OK
Ứng suất trong bêtông ở nút N
2
tại mặt thanh nén C
6
'
9,30 0,75. . 0,75.0,7.33,33 17,5
= < = = =
b c c
MPa f f MPa
s f
 OK
Trường hợp 2
Một trường hợp bất lợi khác là khi dầm hộp một bên tựa lên trụ, lúc này trụ sẽ chịu
momen uốn rất lớn. Hình 3.3.12 thể hiện bức tranh ứng suất ứng với trường hợp 2 này.
Khi xây dựng sơ đồ hệ thanh (hình 3.3.13), từ bức tranh ứng suất, ta thấy trong thân trụ
xuất hiện ứng suất nén phía bên tải trọng tác dụng, phía bên kia xuất hiện ứng suất kéo.
Ta giả sử kích thước của thanh nén C
1
là 50 cm và vị trí của thanh kéo là vị trí trọng tâm
của cốt thép chịu lực thân trụ. Tương tự như sơ đồ 1, vị trí thanh kéo T
1
, T
2
được xác
định từ trọng tâm cốt thép, các nút N

1
, N
2
nằm phía dưới gối. Dựa vào trường lực nén
chảy từ gối về thân trụ, ta xác định được các thanh C
5
, C
6
. Thanh nén C
7
được xác định
do yêu cầu cân bằng khi dòng lực kéo chuyển hướng tại nút N
3.
24
VÍ DỤ ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ HỆ THANH
Hình 3.3.12 Biểu đồ ứng suất phân tích bằng PP PTHH ứng với tổ hợp 2
Hình 3.3.13 Sơ đồ hệ thanh khu vực xà mũ ứng với tổ hợp 2
Khi tính toán nội lực của các thanh trong hệ, từ điều kiện cân bằng của hệ có thể tính được
C
1
= F
c
= 12,15 MN; T
3
= F
s
= 4,03 MN. Độ lớn các lực trong thanh tính toán được:
T
1
= 3,62 MN

C
5
= 5,39 MN
C
6
= 4,34 MN
T
2
= 4,95 MN
C
7
= 6,38 MN
Khi kiểm toán các thanh kéo, do nội lực trong các thanh T
1
, T
2
nhỏ nhưng lượng cốt
thép bố trí không đổi (giống TH1) nên không cần kiểm tra các thanh T
1
, T
2
. Lượng thép
cần bố trí trong thanh T
3
:
25
VÍ DỤ ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ HỆ THANH
2 2
3
s

y
4,03
A = = = 0.0112 m = 112 cm
Φ.f 0,9.400
T
 Bố trí 2 lớp cốt thép chịu lực cách nhau 10cm. mỗi lớp gồm 15 thanh 28@127. Tổng
diện tích cốt thép bố trí A
s
= 184,74 cm
2
. Vị trí trọng tâm cốt thép trùng với vị trí thanh
kéo T
3
giả thiết ban đầu.
Khi kiểm tra các thanh nén trong hệ, kích thước các thanh nén được xác định như sau:
Hình 3.3.14 Kích thước các thanh nén trong sơ đồ 2
Các thanh nén C
5
, C
6
, C
1
không bị ảnh hưởng bởi các thanh kéo (do trong cáp vẫn
còn ứng lực) nên cường độ giới hạn của thanh nén C
5
, C
6
là :
0,85 28,33 MPa
′

≤ =
cu c
f f
.
Ứng suất nén trong thanh nén C
5
:
5,39
6,05 28,33 OK
0,594.1,5
= = < = →
b cu
MPa f MPa
s
.
Ứng suất nén trong thanh nén C
6
:
4,34
4,06 28,33 OK
0,713.1,5
= = < = →
b cu
MPa f MPa
s
.
Ứng suất nén trong thanh nén C
1
:
12,15

12,15 28,33 OK
0,5.1,0
= = < = →
b cu
MPa f MPa
s
.
Ứng suất nén giới hạn trong thanh nén C
7
:
1
0,85
0,8 170
c
cu c
f
f f
e
′
′
= ≤
+
26
VÍ DỤ ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ HỆ THANH
( )
2
1
0,002 cotg
s s s
e e e a

= + +
Với ε
s
là biến dạng kéo của bê tông trong các thanh kéo T
3
. (Do lúc này thanh T
1
, T
2
vẫn bị nén do còn vẫn còn lực dự trũ trong cáp dự ứng lực).
3
5 4
1 1 4,03
. . 0,0011
2,0.10 (30.6,158).10
−
= = =
s
s s
T
E A
e
α
s
là góc nhỏ nhất giữa thanh giằng và thanh chống, α
s
= 50,8
o
ε
1

= 0,0011 + (0,0011+0,002).cotg
2
50,8 = 0,0032.
1
33,33
24,8 34
0,8 170 0,8 170.0,0032
′
= = = ≤
+ +
c
cu
f
f MPa MPa
e
Ứng suất bêtông trong thanh nén C
7
6,38
7,58 24,8 OK
0,561.1,5
= = < = →
b cu
MPa f MPa
s

Khi kiểm tra nút N
3

Hình 3.3.15 Kích thước nút N
3

Ứng suất nút N
3
tại mặt nén thanh C
7
:
'
b
6,38
σ = = 7,08 MPa < 0,75. . 17,5
(0,784.cos50,8+0,524.sin50,8).1,0
= = →
c c
f f MPa OK
f
Khi kiểm tra điều kiện neo, chiều dài neo cơ bản:

b y
db b y
c
0,02A f
0,02.615,8.400
l = = = 853 mm 0,06.d .f
f 33,33
≥
′

0,06.d
b
.f
y

= 0,06.28.400 = 672 mm
Trong đó:
A
b
: Diện tích của thanh hoặc sợi (mm
2
); A
b
= 615,8 mm
2
.
f
y
: Cường độ chảy được quy định của các thanh cốt thép; f
y
= 400 MPa.
f’
c
: Cường độ chịu nén quy định của bê tông ở tuổi 28 ngày, trừ khi có tuổi khác được
quy định (MPa); f’c = 33,33 MPa.
d
b
: Đường kính thanh hoặc sợi; d
b
= 28 mm.
27
VÍ DỤ ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ HỆ THANH
Chiều dài neo cần thiết:
 
=

 ÷
 
s,req
b,net db
s,prov
A
l .l
A
Trong đó:
A
s,req
là diện tích cốt thép cần thiết của thanh kéo để chịu lực kéo T
3
. A
s,req
= 112 cm
2
A
s,pro
là diện tích cốt thép bố trí trong thanh kéo T
3
. A
s,pro
= 184,7 cm
2
 
= = =
 ÷
 
s,req

b,net db
s,prov
112
A
l .l .853 606mm.
A
184,7
Để đảm bảo chiều dài neo thì thanh thép dưới thân trụ phải được kéo lên và uốn cong
neo vào vùng chịu nén của nút N
3
như hình vẽ 4.3.15
Chiều dài neo của lớp thép trong là 892 mm, của lớp ngoài là 1084 mm.
3.3.2.4 So sánh
So với cách thiết kế cũ, việc tính toán và bố trí cốt thép trong khu vực xà mũ
bằng phương pháp SĐHT là có cơ sở chắc chắn. Lượng cốt thép được tính toán từ thiết
kế ban đầu ở khu vực mép dưới mũ trụ hoàn toàn dựa vào mặt cắt I-I. Tuy nhiên khi tính
toán bằng SĐHT, không phải chỉ có khu vực sát mép mũ trụ là chịu bất lợi mà ngay cả ở
chính giữa trụ cũng xuất hiện ứng suất kéo và được chứng minh bởi phân tích đàn hồi
PTHH cũng như xây dựng SĐHT tương ứng.
Lượng cốt thép tính toán được ở khu vực mũ trụ là gần như nhau ở cả hai phương pháp.
Tuy nhiên ở phần thân trụ, lượng cốt thép tính toán theo SĐHT là ít hơn so với thiết kế
ban đầu. Và lượng cốt thép này được neo chắc chắn vào nút so với việc bố trí neo lơ lửng
vào xà mũ một đoạn là 1,5m ở thiết kế cũ.
So với thiết kế trước đây, việc tính toán ví dụ ở xà mũ này còn bổ sung thêm một trường
hợp bất lợi là trụ chịu nén lệch tâm. Chính việc tính toán tổ hợp này đã cho thấy được
tầm quan trọng của việc bố trí cốt thép neo ở phần chịu kéo.
3.3.3 Kết luận
Qua việc phân tích mũ mố trụ bằng SĐHT, có thể nhận thấy rằng việc bố trí cốt thép
trong khu vực xà mũ là hoàn toàn có thể tính toán định lượng được chứ không chỉ đơn
thuần là bố trí theo cảm tính, kinh nghiệm hay dựa vào việc tính toán mặt cắt xà mũ sát

mép thân trụ. Việc lựa chọn bố trí cáp DƯL trong xà mũ là do lực kéo ngang phía dưới
mép mũ trụ có độ lớn bằng độ lớn của thanh kéo tương ứng trong SĐHT. Đặc điểm chịu
lực của khu vực này được phân tích bằng phương pháp PTHH và lí giải bằng SĐHT.
Chính vì vậy mà cũng có thể thấy được sự phù hợp của phương pháp SĐHT với bản chất
làm việc thực tế của kết cấu.
Khi phân tích trụ cầu theo trường hợp 2, cũng có thể thấy rõ rằng việc bố trí cốt thép
trong thân trụ trong thiết kế ban đầu là không hợp lí khi không neo vào chắc chắn vào
vùng nút chịu nén mà chỉ kéo vào xà mũ một đoạn 1,5m. Tuy nhiên do việc bố trí cốt
28