bai tap chuong IV dai so 10 co ban

BÀI TẬP CHƯƠNG IV
DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT VÀ TAM THỨC BẬC HAI
Bài 1: Xét dấu các biểu thức sau:
a. f(x) = 2x + 3

b. f(x) = 2 – 4 x

c. f(x) = 1 – x

d. f(x) = 3 x +1

g. f(x) = 2x – 3

h. f(x) = – x + 1

i. f(x) =

k. f(x) =

3x

3
3

x+

e. f(x) =
1
2

− 2x

+1
3

l. f(x) = – x

Bài 2: Xét dấu các biểu thức tích các nhị thức sau:
a. f ( x ) = ( 2 x + 3) ( 1 − x )

b. f ( x ) = ( 2 − x ) x

c. f ( x ) = ( 1 − x ) ( 2 − x ) x

d. f ( x ) = ( x + 1) ( 5 x + 2 ) ( 3 − x )

2
 −2 x  
+ 1÷ x − ÷
e. f ( x ) = 
3
 5


2
i. f ( x ) = x

2
l. f ( x ) = x − 3x + 2

2
m. f ( x ) = x − 9 x

p. f ( x ) = ( x + 1)

q. f ( x ) = ( x − 1)

3
x ( x 2 − 1)
3

k. f ( x ) =

2
n. f ( x ) = 5 − 4 x + x

r. f ( x ) = ( x − 1)

2

( 2 − x ) ( x + 2)
5

2

( 5x + 2 )

s. f ( x ) = 8 x 7 ( 1 − x )

6

(

)

2x + 1

3

( 4 x + 2)

( 6x + 2)

BT3:Xét dấu các biểu thức thương các nhị thức sau:
1) f ( x ) =
4/ f ( x ) =

x+9
x −1
2x + 9

7) f ( x ) =

13) f ( x ) =

5) f ( x ) =

x2
x+2
3 − 4x

10) f ( x ) = 1 −

+3

3

−

( x + 3)(3 − 2 x )

11/ f ( x ) =

x−2
2x + 1

9
x+2

2
−4

x 2 + 3x − 1
19) f ( x ) =
+x
2−x

−

5
4

3) f ( x ) =

x +1

8) f ( x ) =

1

4x − 2

16) f ( x ) = x +

x

2) f ( x ) =

14) f ( x ) =
17) f ( x ) =

6) f ( x ) =

1− x
1

x

+

x −1
x +1

−

2
x +x
2

x 2 − 3x + 2
−x
x −1
x+2
3x + 1

x
8
x+2

9) f ( x ) =

x−2
1

9− x

−

x−2
2x − 1

9

−4
20) f ( x ) = x +
x+2

1
x

12/ f ( x ) = 2 −
15) f ( x ) =
18) f ( x ) =
21) f ( x ) =

−2

1
x

3

−

x −1

x2 + x − 2
= 10
x+2
1
x−2

+

2
x+2

−

3
x

( x − 1) 2 ( x + 2) 3 (3 − 2 x )
(1 − x ) x 2

Bài 4: Giải các bất phương trình sau:
1) ( x + 1) ( 2 − x ) ≥ 0
4)

3
7
≤
x − 2 2x −1

2
2) ( x + 1) ( 4 x − 1) < 0

5)

1
1
<
x + 2 ( x − 2) 2

3) ( x + 1) ( x + 2 ) ( 3 − x ) x ≥ 0
6)

1
2
3
+
<
x x+3 x+2


x 2 − 3x + 3
7)
<1
x2 − 4
10)

x 2 + 3x − 1
> −x
2− x

13)

( x − 1) ( x + 2 ) ( x + 6 )
3
2
( x − 7) ( x − 2)
3

11)

4

≤0

2
1
−4
+ ≤ 2
x + 2 2 x + 2x

20)

x3 − 3x 2 − x + 3
>0
22)
x ( 2 − x)

3 x − 47 4 x − 47
>
3x − 1
2x −1

14) x 4 ≥ ( x 2 + 4 x + 2 )

2
2
16) ( − x + 3 x − 2 ) ( x − 5 x + 6 ) ≥ 0 17)

19)

x2 + 2 x + 5
9)
≥ x−3
x+4

3
>1
8)
x−2

12) x +
2

9
≥4
x+2

15) x 2 − 7 x + 10 < 0

x2 + x + 3
<0
1− 2x

18)

x − 2 x − 3 x 2 + 4 x + 15
+
≥

1− x x +1
x2 −1

1
2
2x + 3
+ 2
≤ 3
x +1 x − x +1 x +1

21)

x 4 − 3x3 + 2 x 2
>0
x 2 − x − 30

24)

( x − 1) ( x + 2 ) ( x − 3) ( x + 6 )
x2 ( x − 7)
3

x4 − 4 x2 + 3
23) 2
≥0
x − 8 x + 15

4

5

Bài 5: Giải các PT và BPT chứa ẩn trong dấu GTTĐ
+ Nếu PT, BPT chứa 1 dấu GTTĐ thì ta có thể dùng định nghĩa DGTTĐ để khử dấu GTTĐ.
+ Nếu PT, BPT chứa nhiều dấu GTTĐ thì khử DGTTĐ bằng cách xét dấu.
+ Áp dụng tính chất:Với a>0 ta có: * f ( x) ≤ a ⇔ − a ≤ f ( x) ≤ a
 f ( x) ≥ a
* f ( x) ≥ a ⇔ 
 f ( x) ≤ −a
+ Bảng khử dấu giá trị tuyệt đối:
−∞

x
| ax + b |

−
+∞

− ( ax + b )

a>0
a<0

1) x + 1 ≤ 2

2) 1 − x ≥ 2

5) 1 − 4 x ≥ 2 x + 1

6)

9) x + 2 + x − 1 = 5

10) x ≤ 2 x − 4 + x − 2

2x − 5
+1 > 0
x −3

ax + b

0

ax + b

0
3) 2 x ≤ 3
7)

x+2 −x
≥2
x

11) x − 3 − x + 1 < 2

b
a

− ( ax + b )
4) 1 ≤ x
8)

3− x + 4
≥0
x x−2

12) x + 1 ≤ x − x + 2

13) 2 x − x − 3 = 3
Bài 6: Giải các hệ bất phương trình sau:
 x 2 − x − 12 < 0
1) 
2 x − 1 > 0

 x
<0

2)  x + 2
 2 x − 4 > 0

 x2 − 9 < 0
3) 
x + 3 ≥ 0

 x 2 − 3x + 4
>0

4)  x 2 − 3
 x2 + x − 2 < 0


≤0


 x 2 + 3x
 x2 −1 > 0

5)  x + 2 < 0
 x2 − 4 x − 5 < 0



 2x + 3
 x − 1 ≥ 1
6) 
 ( x + 2) ( 2x − 4) ≤ 0

x −1

Bài 7: Giải và biện luận các bất pt, hệ bất pt.
1) ( m + 2 ) mx > 1
5)

m
<0
x+3

2) m 2 x − 1 ≥ x + m
6)

m + x ≥ 0


9)  x − 1
 x(2 − x) ≤ 0


2− x
≥0
x −1 + m

3) (− 3 x + 1)( x − m) > 0

4) m ( x − 1) ( 2 − x ) > 0

m − x ≥ 0
7)  2
x − 4 > 0

 m − 1 + x ≥ 0
8) 
 x ≤ 1

m − 3x > 1

10)  1
2
 x + 1 > x + 2

Bài 8: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm:
 x 2 + 2 x − 15 < 0
a) 

( m + 1) x ≥ 3

 x 2 − 3x − 4 ≤ 0
b) 
( m − 1) x − 2 ≥ 0

Bài 9: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a. f ( x ) = x 2 − 2 x − 3

b. f ( x ) = x 2 − 12 x − 13

c. f ( x ) = − x 2 − 3 x − 4

d. f ( x ) = x 2 − 5 x + 6

e. f ( x ) = 16 − x 2

f. f ( x ) = − x 2 + 5 x − 6

Bài 10: Giải các bất phương trình sau:
a. x 2 − 1 > 0

b. x 2 + x − 1 > 0

c. x 2 − 4 x + 4 > 0

d. x 2 − 4 2 x + 8 < 0

e. x 2 − x − 6 < 0

f. x 2 < 9

g. x − 6 2 x + 18 ≥ 0

h. x + ( 2 + 3) x + 6 ≤ 0

x2 + 2x − 8
<0
i.
x +1

2

2

2 x 2 − 3x + 1
<0
k.
4x − 3
Bài 11: Tìm tập xác định của hàm số:
a. y = 8 − x 2

b. y = 5 − 4 x − x 2

c. y = 5 x 2 − 4 x − 1

2
x + 5x − 6

d. y =

2

Bài 12: Giải bất phương trình:
2
2
a. x + x + 12 > x + x + 12

2
2
b. y = x − x − 12 > x + 12 − x

Bài 13: Tìm m để biểu thức sau luôn nhận giá trị dương: f ( x ) = (m 2 + 2) x 2 − 2( m − 2) x + 2
Bài 14: Tìm tập xác định của hàm số sau:
2
a. y = x + x − 2 +

1
x −3

d. y = 4 x − 3 + x 2 + 5 x − 6

2
b. y = x − 3 x + 2 +

1
x +3

e. y = x 2 + x − 2 + 2 x − 3

2
c. y = x − x + 1 +

2
f. y = x + x + 2 +

1
x+4
1
2x − 3


g. y =

x2 + 3
1− x

h. y =

x2 −1
1− x

Bài 15: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm đối nhau: x 2 − 2(m − 2) x + m 2 − m − 6 = 0
Bài 16: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: 3 x 2 + (3m − 1) x + m 2 − 4 = 0
Bài 17: Giải bất phương trình:
2x2 − 3x + 4
>1
x2 + 2
Bài 18: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
a.

a. x 2 − mx − 2m = 0

b.

b. x 2 − mx + m 2 + m = 0

1
1
≥
x −3 x +3
d. x 2 − ( m + 1) x + 1 = 0

c. mx 2 − 2 mx + 1 = 0

Bài 19: Tìm m để phương trình sau vô nghiệm:
a. x 2 − 4 mx + m + 3 = 0

b. x 2 − mx − m = 0

Bài 20: Tìm m để phương trình sau có nghiệm dương: m 2 ( x − 1) = −2 x − 5m + 6
Bài 21: Tìm m để tam thức sau nhận giá trị dương với mọi x: f ( x ) = mx 2 − mx + 3
Bài 22: Tìm m để tam thức sau nhận giá trị âm với mọi x: f ( x ) = 2 mx 2 − 2 mx − 1
Bài 23: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a.

x −7
2
4 x − 19 x + 12

b.

11x + 3
−x2 + 5x − 7

c.

3x − 2
3
x − 3x 2 + 2

d.

x 2 + 4 x − 12
6 x 2 + 3x + 2

x 2 − 3x − 2
x3 − 5x + 4
f.
−x2 + x −1
x 4 − 4 x3 + 8x − 5
Bài 24: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
e.

1
2
a. x + (m + 1) x + m − = 0
b. x 2 − 2(m − 1) x + m − 3 = 0
3
Bài 25: Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm dù m lấy bất kỳ giá trị nào:

a. (2m 2 + 1) x 2 − 4 mx + 2 = 0

b. x 2 + 2(m − 3) x + 2m 2 − 7m + 10 = 0

Bài 26: Tìm các giá trị của m để các biểu thức sau luôn dương:
b. x 2 − ( m + 2) x + 8m + 1

a. x 2 − 4 x + m − 5
Bài 27: Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn âm:
a. (m − 4) x 2 + (m + 1) x + 2m − 1

b. (m + 2) x 2 + 5 x − 4

Bài 28: Giải các bất phương trình sau:
2x − 5
1
<
2
x − 6x − 7 x − 3

x2 − 5x + 6 x + 1
≥
x2 + 5x + 6
x
Bài 29: Giải các bất phương trình sau:
a.

a.

− x 2 − 8 x − 12 > x + 4

b.

b.

c.

2
1
2x −1
−
≥ 3
x − x +1 x +1 x +1
2

−x2 + 6x − 5 > 8 − 2x

1
c. 4(x+ ) >
2

d.

5 x 2 + 61x

Bài 30: Giải các bất phương trình sau:
a. 3 − x + 5 > x

b. 7 4 − x + 9 > x − 9

2
1
1
+
−
≤0
x x −1 x +1

d.

( x 2 − x )2 > x − 2


c. x + 13 + 24 − 6 6 − x > 0

x ( x + 6) + 9 − x 2 − 6 x + 9 > 1

d.

Bài 31: Giải các bất phương trình sau:
a. ( x − 3) x + 4 ≤ x − 9
2

b.

2

Bài 32: Định số nghiệm của phương trình sau:

9x2 − 4

5x2 − 1

≤ 3x + 2

2 x − x2 = m

Bài 33: Giải các bất phương trình sau:
1)

x 2 − 3x − 10 < x − 2

2)

x 2 − 2 x − 15 < x − 3

3)

x2 + x − 6 < x − 1

4)

2x −1 ≤ 2x − 3

5)

2 x2 − 1 > 1 − x

6)

x 2 − 5 x − 14 ≥ 2 x − 1

7)

x2 + 6x + 8 ≤ 2 x + 3

8) 6

( x − 2 ) ( x − 32 )

10)

x 2 − x − 12 ≥ x − 1

11)

x 2 − 4 x − 12 > 2 x + 3

≤ x 2 − 34 x + 48

9)
12)

2x − 4
x 2 − 3x − 10

x+5
<1
1− x

Bài 34: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

2) f ( x ) =

1) f ( x ) = | x 2 + 3x − 4 | − x + 8
3) f ( x ) =

1
1
− 2
x − 7x + 5 x + 2x + 5

4) f ( x ) =

2

Bài 35: Tìm các giá trị của m sao cho phương trình:
x 4 + ( 1 − 2m ) x 2 + m 2 − 1 = 0
a) Vô nghiệm
b) Có 2 nghiệm phân biệt
c) Có 3 nghiệm phân biệt
d) Có 4 nghiệm phân biệt

x2 + x + 1
| 2x −1 | −x − 2
x 2 − 5 x − 14 − x + 3

>1