Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán
(có đáp án)
Đề thi số 1:
Bài 1. (2 điểm)
a).Rút gọn các biểu thức

b). Tìm giá trị của x để biểu thức √(4x +1) có nghĩa ?
Bài 2. (3 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y = x + 1 và y = -x + 3
a). Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên x ?
b) Vẽ đồ thị của hàm số y = x + 1 và y = -x + 3 trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy.
c) Hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3 cắt nhau tại C, và lần lượt cắt trục Ox tại
A và B. Hãy tính diện tích tam giác ABC .
d) Tìm m để đường thẳng y = 2x + m +1 cắt đường thẳng y = – x + 3 tại một điểm
trên trục tung. Tìm toạ độ điểm đó ?
Bài 3. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại B, có đường cao BH, biết AB = 3cm; BC = 4cm.
a) Tính độ dài cạnh AC.
b) Tính BH (kết quả làm tròn đến chữ số thập thứ hai ).


c) Tính số đo góc A.
d) Dựng đường tròn tâm A, bán kính bằng 3 cm cắt tia BH tại D. Chứng minh CD là tiếp
tuyến của đường tròn tâm A.
Bài 4: (1 điểm).
Cho đường tròn tâm O, bán kính bằng 5cm và dây BC có độ dài bằng 8 cm. Tính
khoảng cách từ tâm đến dây BC.
Bài 5: (1 điểm)
Để chuẩn bị khai giảng năm học mới ở trường THCS Bình Thạnh Đông, đồng chí bảo vệ
kiểm tra cột cờ thì phát hiện dây kéo cờ bị hỏng nên phải thay dây mới. Để mua dây
kéo cờ không bị thừa nên trường nhờ một giáo viên dạy toán đo chiều cao cột cờ. Giáo

viên không dùng thước đo chiều cao cột cờ mà dùng giác kế ngắm cột cờ với góc 36 050’,
chân giác kế cách cột cờ là 9,6 m. Vậy dây kéo cờ bao nhiêu mét. ( kết quả làm tròn
đến chữ số thập phân thứ hai)
ĐÁP ÁN
Bài 1. (2 điểm)

= 4.5 + 14: 7
= 20 +7
= 27

(0,5đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

b) Để √(4x +1) có nghĩa khi 4x +1 ≥ 0
Nên 4x ≥ -1 .
Suy ra x ≥ -1/4 .

(0,25đ)
(0,25đ)

(0,25đ)


Vậy √(4x +1) có nghĩa khi x ≥ -1/4.

(0,25đ)

Bài 2. (3 điểm)

Hàm số bậc nhất y = x + 1 đồng biến vì a = 1 > 0 (0,25đ)
Hàm số bậc nhất y = – x + 3 nghịch biến vì a = -1 < 0

(0,25đ)

x

0

1

y = x +1

1

2

y = -x +3

3

2

Bảng 0,5 điểm

Lưu ý : Vẽ thiếu ký hiệu x,y, điểm O hay mũi tên trừ 0.25 đ
c) Ta có s = 1/2 CH. AB = 1/2 . 2. 4
S = 4 cm2

(0,25đ)

(0,25đ)

d) (1điểm)

Đồ thị hàm số y = 2x + m + 1 cắt với đường thẳng y = -x + 3 khi và chỉ khi
a = a’ và b = b’ nên 2

-1 và m+1 = 3


do đó m = 2
Vậy m = 2 thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung
Toạ độ giao điểm của hai điểm đó trên truc tung là ( 0; 3)
Bài 3.

Hình 0,5 điểm
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có .
AC2 = AB2 + BC2
AC2 = 32 + 4

2

(0,25)

(0,25)

AC = 5 cm
b) Ta có a.h = bc nên BH.AC = AB .BC
Suy ra BH = (AB.BC) : AC

(0,25đ)

(0,25đ)

BH = ( 3.4): 5 = 2,4 cm
c) Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác vuông ABC ta có
sinA = BC/AC = 4/5
suy ra góc A = 53º

(0,25đ)
(0,25đ)

d) Xét hai tam giác ABC và ADC


Ta có AB = AD = R

(0,25đ)

( vì ABD cân tại A, AH là đường cao còn là đường phân giác )
AC là cạnh chung
Nên

ABC = ADC ( cgc)

(0,25đ)

Suy ra ^ABC = ADC = 900 hay CD ⊥ AD tại D (0,25đ)
Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm B.

(0,25đ)

Bài 4.

Hình vẽ 0,25 điểm
Ta có

BH = CH = 4 cm ( t/c đường kính vuông góc với dây ) (0,25đ)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông OHB ta có OH =

0,25 điểm
Vậy Khoảng cách từ tâm đến dây đường tròn bằng 3 cm. (0,25đ)
Bài 5.


0,25 điểm
Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác vuông ABC ta có

0,25 điểm
AC = 9,6 tan 36050’ ≈ 7,19 m

(0,25 điểm)

Vậy dây kéo cờ là 14,38m ( vì dây kéo cờ dài gấp 2 lần cột cờ)
(0,25đ)

Đề thi số 2
Câu 1 (1,5 điểm). Thực hiện phép tính:

a) √75 – √(2 – √3)²
b) (³√200 + 5√150 – 7√600) : √50
Câu 2 (2 điểm). Cho biểu thức:

a) Tìm ĐK của x để A xác định
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm x để A có giá trị bằng 6.
Câu 3 (2 điểm). Cho hai đường thẳng :
(d1): y = 1/2x + 2 và (d2): y = -x + 2


1. Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
2. Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1)
và (d2) .
Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)
Câu 4 (3,5 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH, O là trung điểm của AB. Đường thẳng
vuông góc với CO tại C cắt AB tại D cắt các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O; OC)
lần lượt tại E, F.
a) Chứng minh CH2 + AH2 = 2AH.CO
b) Chứng minh EF là tiếp tuyến của (O;OC) từ đó suy ra AE + BF = EF
c) Khi AC = 1/2AB = R, tính diện tích tam giác BDF theo R.
Câu 5 (1 điểm).
Cho biểu thức:

tử số có 2010 dấu căn, mẫu số có 2009 dấu căn.
Chứng minh A < 1/4
——- Hết ——ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC MÔN TOÁN 9
Câu 1. (1,5đ)
a) 0,5đ

b) 0,75đ

Câu 2: a) 1 điểm

b) 1 điểm
A = 6 ⇔ 2(√x + 1) = 6 ⇔ √x + 1 = 3
⇔ √x = 2 ⇔ x = 4
Đối chiếu điều kiện kết luận
Câu 3. (2 điểm)

(d1): y = 1/2x + 2


và (d2): y = -x + 2
1. Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
(d1) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (-4; 0)
(d2) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (2;0)
2. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC
(d1) và (d2) cùng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ bằng 2
Áp dụng định lý Pi ta go cho các tam giác AOC và BOC vuông ở O ta được:

Chu vi tam giác ABC : AC + BC + AB= 2√5 + 2√2 + 6
≈ 13,30

Diện tích tam giác ABC
Câu 4. ( 3 điểm)

a) 1 điểm
Trong tam giác vuông ACH
AC2 = AH2 +HC2
Trong tam giác vuông ACB
AC2 = AH.AB
mà AB = 2CO (T/c trung tuyến của tam giác vuông)
=> CH2 + AH2 = 2AH.CO
b) 1 điểm
Chứng minh được DE là tiếp tuyến
EA = EC, FB = FC
AE + BF = EF
c) 1 điểm
Sin B1= 1/2 => góc B1 = 60º, góc B2 =60º


=>Tam giác BCF đều
giải các tam giác vuông ABC, BDF => BC = BF = R√3
BD = 3R

Câu 5 (1đ)

Thay vào A ta có:

Đề thi số 3:
PHẦN I. Trắc nghiệm : ( 2đ)
Câu 1. Điều kiện để biểu thức : √(x+5) – √(3 – x) xác định là :
A : x ≥ -5

B:x ≥–1

C: x ≤ 3

D : -5 ≤ x ≤ 3

Câu 2. Với giá trị nào của a thì : = 1 – a
A: với a < 0

Câu 3. Biểu thức
A: 7 – 2√3

B:a<1

C:a≤ 0

D: a≤1

Bằng biểu thức nào sau đây :
B : 7 – 4√3

C:1

D : 5 – 2√3


Câu 4. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến khi x > 0
A : y = ( 1 – √3 ) x + 10

B : y = ( 2 – √3 ) x – 10

C:y=– x +1

D : y = (√3 – 2 ) x +7

Câu 5. Đường thẳng y = -x + 5 và – y = 2x – 1 cắt nhau tại :
A:(–2;3)

B : ( 2 ; -3)

C:(2;3)

D : ( -2 ; -3 )

Câu 6 : cho ΔABC ( góc A = 900 ) có AB : AC = 3 : 4 và chiều cao AH = 9cm .khi đó
độ dài đoạn thẳng HC bằng :
A : 6 cm

B : 9cm

C : 12cm

D:

15cm

Câu 7 : Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều có bán kính là 3cm khi đó cạnh tam giác
đều là:
A : 6√3

B : 4√3

C : 6cm

D 3√3

Câu 8 Cho đường tròn (O;R ) một dây cung của (O) có độ dài bằng bán kính R .
Khoảng cách từ tâm O đến dây cung này là :

PHẦN II : Tự luận
Bài 1. cho biểu thức :

Với x ≥ 0 ; x ≠ 1
a/ Rút gọn A


b/ Tìm x để

A<0

Bài 2. Cho hàm số bậc nhất y = ( m -1 ) x + m + 3
a. Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến
b. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y= -2x + 1
c. Với m = -1 xác định giao của đường thẳng y= ( m -1 ) x + m + 3 với hai trục ox ;
oy
Bài 3 : Giải hệ phương trình

Bài 4. cho tam giác ABC vuông tại A . Vẽ các đường tròn ( B: BA) và ( C; CA )
a. chứng minh rằng hai đường tròn ( B ) và ( C ) cắt nhau
b. Gọi D là giao điểm thứ 2 của hai đường tròn ( B ) và ( C) . CMR CD là tiếp tuyến của
đường tròn ( B )
c. Vẽ đường kính DCE của đường tròn ( C ) . Tiếp tuyến của đường tròn ( C ) tại E cắt

BA ở K. Chứng minh rằng : AD //CK
d. Tính diện tích tứ giác BDEK biết AB = 6cm ; AC = 4cm
Bài 5 giải phương trình : x2 + 4x + 5 = 2√(2x + 3)
——————————ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC KÌ 1
MÔN TOÁN LỚP 9


Phần I: Trắc nghiệm ( 2đ)
Mỗi câu đúng ( 0,25đ)
Câu

Đáp án

1

2

3

4

5

6

7

D

D

B

B

C

C

D

8

A

Phần II: Tự luận :
Bài 1 : ( 1,5đ)

Rút gọn : ( 1 điểm): với x ≥ 0 ; x ≠
1

RÚT GỌN
b. với

x≥0

0

<1

x

;

x≠1

tìm x để A <0

(0,5 đ)

Bài 2 : ( 1,5 đ ) :
a. Hàm số là hàm nghịch biến khi : m -1 < 0 ( 0,25 đ)
m<1

( 0,25 đ)


b. Đường thẳng y = (m-1 ) x + m + 3 song song với đường thẳng y= -2x + 1 khi và
chỉ khi:

⇔ m = -1

( 0,5 đ)

c. Với m = -1 ta có hàm số y= -2x + 2 xác định được đồ thị
y= -2x +2 cắt ox tại A : ( 1; 0 ) và cắt oy tại B ( 0; 2) ( 0,5 đ)
Bài 3 giải hệ phương trình ( 1 đ)

( 0,25đ)
Với x+1 ≥ 0 ⇔ x -1

PT có nghiệm là : x = 1 ( TMĐK)

Với x+ 1 <0 ⇔ x <-1

PT có nghiệm là x =0 ( TMĐK x < -1 )

Với x= 1 y= 0
Vậy hệ có nghiệm là : ( x;y ) = ( 1;0 )
Bài 4 ( 3đ)

( 0,25đ)

( 0,25đ)

( 0,25đ)


a. CM được BC< AB + AC
⇒

( 0,25đ)

( B; BA ) và ( C ; CA ) cắt nhau

b/ Δ CAB = Δ CDB ( c.c.c)
⇒góc CDB = 90

( 0,25đ)
( 0,25đ)

0

⇒ CD là tiếp tuyến ( B)

( 0,25đ)

c. CM được : góc ECK = ACK; DCB = ACB
– CM được KC ⊥ BC

( 0,25đ)

( 0,25đ)

– CM được AD // CK
d/ Tính được AK = 8/3
Có KE = KA ; AB = BD
Tính được SKEDB

( 0,25đ)

= 104/3

( 0,5 đ)
( 0,25đ)
( 0,25đ)
(0,25đ)

Bài 5. 1 đ
GPT : x2 + 4x + 5 = 2

Điều kiện : ( 0,25đ ) : x ≥ -(3/2)
Đưa PT về

0,5 đ

( 0,25đ)

: ( x2 + 2x +1 ) +2x +3 – 2√(2x + 3) +1 = 0


⇔ x =-1 (0,25)

Đề thi số 4:
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm)

Câu 1. Kết quả rút gọn biểu thức

A. 5

B. 6

C. √5

D. 2√5

Câu 2. Giá trị của biểu thức sin36 0 – cos540 bằng
A. 2sin360

B.1

C. 2cos540

D.0

Câu 3. Hàm số y = (2m – 3)x – 2 là hàm số bậc nhất khi:
A. m ≠ 3/2

B. m<3/2

C. m>3/2

D. m ≠ 2/3

Câu 4. Cho (O;5cm), dây AB = 4cm. Khoảng cách từ O đến AB bằng:
A. √29cm

B. √21cm

C. 3 cm

B. PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm)
Câu 5 (2 điểm) :
a) Thực hiện phép tính √20 + 3√45 – 6√80

b) Tìm x, biết

Câu 6 (1,5 điểm): Cho biểu thức

D. 4 cm

a) Rút gọn biểu thức P;
b) Tìm các giá trị của x để P =1.
Câu 7(1,5 điểm): Cho hàm số y = (m -1)x + 2 (d1)
a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R;
b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
Câu 8 (2,5 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp
tuyến Ax , By của nửa đường tròn (O) tại A và B ( Ax , By và nửa đường tròn thuộc
cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn
(M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và
D.
a ) Chứng minh tam giác COD vuông tại O;
b) Chứng minh AC.BD =R2;
c) Kẻ MH ⊥ AB (H ∈ AB). Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH.
Câu 9 (0,5 điểm): Giả sử x, y, z là những số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y
+ z = 1.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
——-Hết——
Thí sinh không sử dụng tài liệu
Giám thị không giải thích gì thêm.
Đáp án đề thi Toán lớp 9 năm học 2015 – 2016 của Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM : (2,0 điểm)


Mỗi câu trả lời đúng cho 0,5 điểm
Câu

1

2

3

4

Đáp án

B

D

A

B

B. PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm)

Đáp án câu 5 kì thi học kì 1 lớp 9 Vĩnh Phúc

Đáp án câu 6 kì thi học kì 1 lớp 9 Vĩnh Phúc


Đáp án câu 7 kì thi học kì 1 lớp 9 Vĩnh Phúc



Đề thi số 5:
Bài 1: (1,5đ) Tính:
a) A = 3√2 – √32 + 5√18

b)
Bài 2: (1,5đ) Giải các phương trình
a) √(x-3) = 2
b) √(x2-6x+9) = 1
Bài 3: (2đ) Cho hai hàm số : y =- ½ x ( D1 ) và y = 2x -5 ( D2 )
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên trong cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy


b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên bằng phép tính
c) Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) song song với (D 2) và qua điểm M(-2;1)
Bài 4 (1đ) Tính và rút gọn

a)

b)

Với x≥0 và x ≠ 9

Bài 5: (3,5đ) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Lấy 1 điểm C trên
nửa đường tròn sao cho AC = R. Gọi K là giao điểm của tiếp tuyến n tại A với nửa
đường tròn và đường thẳng BC.
a) Chứng minh: D AKB; D ACB vuông và tính sin∠ABC; số đo ∠ABC
b) Từ K vẽ tiếp tuyến thứ hai với nửa đường tròn (O) tại M. OK cắt AM tại E. Chứng OK
^ AM và KC.CB = OE.OK.
c) Đường vuông góc với AB vẽ từ O cắt BK tại I và cắt đường thẳng BM tại N. Chứng
minh IN = IO
d) Vẽ MH ^ AB tại H. Gọi F là giao điểm của BK và MH. Chứng minh: EF//AB
Bài 6: (0,5đ)

Bảng giá cước của một công ty taxi A được cho như bảng sau:

Một hành khách thuê taxi đi quãng đường 30km phải trả số tiền là bao nhiêu?
—————————- Hết —————————
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI KIỂM TRA HỌC KÌ I ( Năm Học 2015 – 2016
) Môn : TOÁN – Lớp 9.

Đáp án Toán 9 kì 1: Bài 1


Đáp án Toán 9 kì 1: Bài 2,3