Đề thi thử môn toán trường THPT Nguyễn Đình Chiểu lần 1 năm 2016

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĐC
-------------------------------Đề thi thử lần 1

ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề
---------------------------------

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y =

2x + 4
x +1

(C )

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số.
b) Cho hai điểm A(1; 0) và B (−7; 4) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) , biết tiếp tuyến đi qua điểm trung
diểm I của AB .
Câu 2: (1,0 điểm)
2
2
π
(
cos α + cos β ) + ( sin α + sin β )
a) Cho α − β = . Tính giá trị P =
6
( sin α − cos β ) 2 + ( sin β + cos α ) 2
b) Giải phương trình ( 2 sin x + 3 cos x ) 2 + ( 3 sin x + 2 cos x ) 2 = 25

Câu 3: (1,0 điểm)
a) Cho hàm số y = x. ln x − 2 x . Giải phương trình y / = 0

 2 x + y = 64
b) Giải hệ phương trình 
2
log 2 x + y = 3

(

)

(

)

π  π
= .
4 2

Câu 4: (1,0 điểm) Cho hàm số f ( x) = tan x 2 cot x − 2 cos x + 2 cos 2 x có nguyên hàm là F (x) và F 
Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số đã cho.

Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật .Biết SA ⊥ ( ABCD ) , SC hợp với mặt
phẳng ( ABCD ) một góc α với tan α =

4
, AB = 3a và BC = 4a . Tính thể tích của khối chóp S. ABCD và khoảng
5

cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC ) .
Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3; − 4; 0) , B (0; 2; 4) , C ( 4; 2; 1) . Tính diện tích tam giác

ABC và tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC .
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C1 ) : ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 = 4 có tâm là I 1 và đường tròn

(C 2 ) : ( x − 4) 2 + ( y − 4) 2 = 10 có tâm là I 2 , biết hai đường tròn cắt nhau tại A và B . Tìm tọa độ diểm M trên đường
thẳng AB sao cho diện tích tam giác MI 1 I 2 bằng 6.

(

Câu 8 (1,0 điểm) Giải phương trình x +

x−4

)

2

+ x + 4 x − 4 + 2 x + x − 4 = 50 .

Câu 9: (1,0 điểm) Cho x ≥ 0 và y ≥ 0 thỏa điều kiện x + y = 2 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P = xy +

1
xy + 1

------------------------Hết---------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu.. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên:………………………………………………..SBD:……………………


ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ

Câu
Đáp Án
Câu 1
2x + 4
a) Khảo sát và vẽ đồ thị y =
(đúng, dầy đủ)

Điểm
1,0

x +1

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) ,
Gọi ∆ qua I ( − 3; 2) có hệ số góc k ⇒ ∆ : y = k ( x + 3) + 2

0,25

 2x + 4
 x + 1 = k ( x + 3) + 2
.Điều kiện ∆ tiếp xúc (C) 
−2
=k


( x + 1) 2
.Giải hệ ⇒ x = −2 ⇒ k = −2
.Vậy phương trình tiếp tuyến : ∆ : y = −2 x − 4
Câu 2

0.25

0,25
0,25

a)Tính giá trị P

2 + 2( cos α cos β + sin α sin β ) 2 + 2 cos( α − β )
=
2 − 2( sin α cos β − sin β cos α ) 2 − 2 sin ( α − β )
π
2 + 2 cos
6 = 2+ 3
P=
π
2 − 2 sin
6
b) Giải phương trình ( 2 sin x + 3 cos x ) 2 + ( 3 sin x + 2 cos x ) 2 = 25
⇔ sin 2 x = 1
π
⇔ x = + kπ
4
P=

Câu 3

0,25
0,25

0,25
0,25

a) Giải phương trình

y = x. ln x − 2 x ⇒ y / = ln x − 1

0,25

y / = 0 ⇔ ln x − 1 = 0 ⇔ x = e

0,25

b) Giải hệ phương trình

 2 x + y = 64
 x+ y =6
⇔ 2

2
x + y = 8
log 2 x + y = 3
Giải hệ ⇒ ( 2; 4) và (−1; 7)

(

Câu 4

)

Tìm nguyên hàm F (x)

(

0,25
0,25

)

(

)

F ( x) = ∫ tan x 2 cot x − 2 cos x + 2 cos 2 x dx = ∫ 2 − 2 sin x + sin 2 x dx

cos 2 x
+C
2
π
2
π
π 
F   = 2. + 2 .
− 0 + C = ⇒ C = −1
4
2
2
4
cos 2 x
−1
Vậy F ( x) = 2 x + 2 cos x −
2
= 2 x + 2 cos x −

0,25
0,25

0,25

0,25


Câu 5

Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

0,25

∧

Xác định đúng góc SCA = α
Thể tích VSABCD =

1
1
4
S ABCD .SA = .3a.4a. .5a = 16a 3
3
3
5

Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC)
Xác định dược khoảng cách d ( D, ( SBC ) = d ( A, ( SBC ) = AH

Tính đúng d ( D, ( SBC ) ) = AH =
Câu 6

Tính diện tích tam giác ABC

[ AB; AC ] = ( − 18; 7; − 24)
1
18 2 + 7 2 + 24 2 =
2

M (m; 4 − m) ∈ d
1
S MI1I 2 = d ( M , ( I 1 I 2 ).I 1 I 2 = 6 m = 4, m = 0
2
Vậy : M (4; 0) và M ( 0; 4)
Câu 8

(

Giải phương trình x +
Điều kiện x ≥ 4

(
⇔ (x +

)
x − 4)

⇔ x+ x−4

x−4

)

2

0,25

0,25

0,25
0,25

0,25
0,25

0,25
0,25

+ x + 4 x − 4 + 2 x + x − 4 = 50

2

+ x − 4 + 2 + 2 x + x − 4 = 50

2

+ 2 x + x − 4 − 48 = 0

(

0,25

0,25

494
2
Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC .
Gọi D(x; 0; 0)
.Ta có AD = BC Û ( x - 3 )2 + 42 + 02 = 42 + 0 2 + 32
Vậy : D(0; 0; 0) và D( 6; 0; 0 )
Tìm tọa độ diểm M
.phương trình đường thẳng d qua 2 điểm A và B (trục đẳng phương)
d :x+ y−4=0
.Đường thẳng ( I 1 I 2 ) đi qua tâm I 1 và I 2
( I1 I 2 ) : x − y = 0
S=

Câu 7

12a
5

0,25

)

0,25
0,25

Giải phương trình ⇒ x + x − 4 = 5

0,25

Giải phương trình : x + x − 4 = 5 ⇒ x = 5

0,25


Câu 9

Cho x ≥ 0 và y ≥ 0 thỏa điều kiện x + y = 2 .Tìm GTLN của biểu thức P = xy +

1
xy + 1

2

x+ y
Ta có 0 ≤ xy ≤ 
 =1
 2 
Đặt t = xy , điều kiện 0 ≤ t ≤ 1
P=t+

1
t (t + 2)
1
/
=

⇒ P = 1−
2
( t + 1) (t + 1) 2
t +1

0,25

0,25

0,25

Vậy GTLN P =

3
Khi x = 1; y = 1
2

0,25