Đề thi ĐH môn Toán Trường Chuyên nguyễn đình chiểu lần 1 D

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĐC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2014
Môn: TOÁN; khối D
ĐỀ THI THỬ LẦN 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số
13
3
++−= xxy
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Định tham số m để phương trình
0327
1
=+−
+
m
xx
có đúng hai nghiệm phân biệt.
Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình:
0)22013cos()412sin(
2
1
2cos
2
=−−+− xxx
ππ
.
Câu 3:

(1,0 điểm)
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:



=−
=−
6).(
19
33
xyyx
yx
.
Câu 4:

(1,0 điểm)
Tìm nguyên hàm
)(xF
c
ủ
a hàm s
ố

52.62

1
)(
−+
=
−xx
xf
, bi
ế
t
2013)2( =F
.
Câu 5:

(1,0 điểm)
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng (P), cho hình thoi
ABCD
có
độ
dài các c
ạ
nh b
ằ
ng a; góc
0
120=
∧

ABC
.
G
ọ
i
G
là tr
ọ
ng tâm tam giác
ABD
. Trên
đườ
ng th
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) t
ạ
i
G
l
ấ
y
đ
i
ể

m
S
sao cho
góc
0
90=
∧
ASC
. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp
SABCD
và kho
ả
ng cách t
ừ

đ
i
ể
m
G

đế
n m
ặ
t ph
ẳ

ng
(SBD)
theo a.

Câu 6:

(1,0 điểm)
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a hàm s
ố

1sinsin21)( ++−= xxxf
.

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B)

A. Theo chương trình chuẩn

Câu 7a: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm các điểm M trên parabol (P):
2
xy =
sao cho khoảng cách
từ điểm M đến đường thẳng
062:)( =−− yxd
là ngắn nhất.
Câu 8a: (1,0 điểm) Giải phương trình:
xxx log1)10log()100log(
6.134.93.4
2
+
=+
.
Câu 9a: (1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa
7
x
trong khai triển
n
x
x






−
2
3

2
, biết hệ số của số hạng thứ
ba bằng
1080
.

B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, lấy hai điểm
)1;1(−A
và
)9;3(B
nằm trên parabol
2
:)(
xyP
=
.
Điểm M thuộc cung AB. Tìm toạ độ điểm M sao cho diện tích tam giác ABM đạt lớn nhất.
Câu 8b: (1,0
đ
i
ể
m)
Giải bất phương trình:
0
232
)1(log)1(log
2
4
3

2
2
>
−+
−−−
x
x
xx
.
Câu 9b: (1,0 điểm) Từ khai triển của biểu thức
10099
2
98
99
1
100
0
100
)1( axaxaxaxax +++++=−
.
Tính t
ổng
12.12.2 2.992.100
1
99
2
98
99
1
100

0
+++++= aaaaS
.




Hết





www.VNMATH.com
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 KHỐI D NĂM HỌC 2013 – 2014
Câu Nội dung Điểm
1) Khảo sát
13
3
++−=
xxy

1,00
+ TXĐ:
R
D =

+ Giới hạn:
+∞=
−∞→

y
x
lim
;
−∞=
+∞→
y
x
lim

+ Sự biến thiên:
33'
2
+−= xy
;



=
−=
⇔=+−⇔=
1
1
0330'
2
x
x
xy

0,25

Hàm số nghịch biến trên khoảng
( ) ( )
∞+−∞− ;1;1;

Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;1−

Hàm số đạt cực đại tại x = 1, y
CĐ
= 3; đạt cực tiểu tại x =
−
1, y
CT
=
−
1
0,25
+ Bảng biến thiên
x

−∞

−
1 1
+∞

y
′

−
0 + 0
−

y
+∞
3



−
1
−∞


0,25
+ Đồ thị: đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1).
8
6
4
2
2
4
6
8
15 10 5 5 10 15

0,25
2) Định m để pt
0327

1
=+−
+
m
xx
có đúng hai nghiệm phân biệt.
1,00
+ Đặt:
x
X 3=
, điều kiện
0>X

0,25
+ Ta có pt
0,113
3
>∀+=++−⇒ XmXX

0,25
+ Số nghiệm của pt là số giao điểm của (C) và đường thẳng y = m+1 trên miền
0>X
.
0,25

Câu 1
+ Dựa vào đồ thị ta có
311 <+< m ⇔ 20 << m
.
0,25

Giải phương trình:
0)22013cos()412sin(
2
1
2cos
2
=−−+− xxx
ππ


1,00

+ pt t
ươ
ng
đươ
ng 02cos2cos.2sin2cos
2
=+− xxxx
0,25
0)12sin2(cos2cos
=+−⇔
xxx
0]1)
4
2cos(2.[2cos =++⇔
π
xx
0,25






−=+
=
⇔
2
1
)
4
2cos(
02cos
π
x
x
∨+=⇔
24
π
π
kx Zk
kx
kx
∈







+−=
+=
,
2
4
π
π
π
π

0,25

Câu 2









+ KL: ph
ươ
ng trình có hai h
ọ
nghi
ệ
m

Zkkxkx ∈+−=+= ,
2
,
24
π
π
π
π

0,25

Câu 3

Giải hệ phương trình:



=−
=−
6).(
19
33
xyyx
yx

1,00

www.VNMATH.com
+ Hpt t
ươ

ng
đươ
ng v
ớ
i



=−
=+−−
6).(
19]3))[((
2
xyyx
xyyxyx

0,25
+
Đặ
t
xyPyxH =−= ;
⇒



=
=+
6.
19)3(
2

PH
PHH

0,25




=
=
⇒
6
1
P
H
.
0,25
+ KL: hpt có 2 cặp nghiệm
)2;3( == yx
và
)3;2( −=−= yx

0,25
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
52.62
1
)(
−+
=
−xx

xf , biết F(2) = 2013.

1,00
∫
dxxf )(
=
∫
+−
dx
xx
x
62.52
2
2
, đặt
dxdtt
xx
2.2ln2
=→=

=
∫
+− 65
2ln
1
tt
dt
x
=
∫







−
−
−
dt
tt 2
1
3
1
2ln
1

0,25
= C
x
x
+
−
−
22
32
ln.
2ln
1
=

C
x
x
+
−
−
22
32
log
2
= F(x).
0,25
+
2013)
2
1
(log)2(
2
=+= CF
2014
=
⇒
C
.
0,25

Câu 4
+ 2014
22
32

log)(
2
+
−
−
=
x
x
xF .
0,25
Cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng a, góc
0
120=
∧
B
. Gọi G là trọng
tâm tam giác ABD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy tại G lấy
điểm S sao cho góc
0
90=
∧
ASC
. Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách
từ điểm G đến mặt phẳng (SBD.


1,00
O
G
B

C
A
D
S
H

+
0
120=
∧
B
0
60=⇒
∧
A
⇒
ABD∆
đều cạnh a
⇒
2
3
2
2
a
SS
ABDABCD
==
.
+ Gọi O giao điểm AC và BD
2

3.a
AO =⇒
;
3
3.
3
2 a
AOAG ==
;
3aAC =

3
6.
.
a
GCGASG ==⇒
(
SAC∆
vuông tại S, đường cao SG)

0,25
+
6
2
.
3
1
3
a
SGSV
ABCDSABCD
==
.
0,25
+ Kẻ GH
⊥
SO
⇒
GH
⊥
(SBD) vì BD
⊥
GH
⊂
(SAO)
⇒ GHSBDGd =))(,(

0,25

Câu 5

















+
SGO∆
vuông tại G, đường cao GH
⇒
2222
2
27111
aGOGSGH
=+=

0,25
www.VNMATH.com

⇒
9
6
)),(
a
GHSBDGd ==
.
Tìm GTLN và GTNN của hàm số
1sinsin21)(
++−= xxxf
.
1,00

+ Đặt
xt sin=

2
1
1,121)(
≤≤−++−=
⇒
ttttf

0,25
+
)
2

1
;1(,
12
1
212
2
)(' −≠
+
+
−
−
= t
tt
tf

+
2
1
21120)('
−=⇔−=+⇔= ttttf
.
0,25
+
2
6
)
2
1
(;
2

23
)
2
1
(;3)1( ==−=− fff
.
0,25

Câu 6
+ KL:
2
23
max =f
khi
2
1
sin
−=x
và
2
6
min =f
khi
2
1
sin
=x
.
0,25
Tìm M trên parabol (P):

2
xy =
sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường
thẳng (d): 2x – y – 6 = 0 ngắn nhất.
1,00
+
);()(
2
mmMPM
⇒
∈
.
0,25
+
5
62
))(;(
2
−−
=
mm
dMd =
5
5
5)1(
2
≥
+−m

0,25

+ D
ấ
u “=” x
ả
y ra khi m = 1.

0,25

Câu 7a




+

KL: M(1; 1) 0,25
Giải phương trình:
xxx
log1)10log()100log(
6.134.93.4
2
+
=+
.
1,00

+ Pt t
ươ
ng
đươ

ng v
ớ
i
09
2
3
13
4
9
.4
)10log()10log(
=+






−






xx
,
0>x

0,25

+ Đặt 0,
2
3
)10log(
>






= tt
x
0913.4
2
=+−
⇒
tt




=
=
⇒
1
4
9
t
t

0,25




=
=
⇒
0)10log(
2)10log(
x
x




=
=
⇒
10
1
10
x
x
. 0,25

Câu 8a
+ KL: pt có hai nghiệm
10
1

;10 == xx
.
0,25
Tìm hệ số của số hạng chứa
7
x
trong khai triển
n
x
x






−
2
3
2
, biết hệ số của số
hạng thứ ba bằng
1080
.

1,00
+ Số hạng tổng quát
knkknk
nk
xCT

32
1
.)2.(3.
−−
+
−=
0,25
+ Số hạng thứ ba: k = 2
10804.3.
22
=
⇒
−
n
n
C

⇒
5
3.5.43.)1( =−
n
nn

5=
⇒
n
.
0,25
+
1

3107
=
⇒
=
−
kxx
k

0,25

Câu 9a
+ Hệ số 810)2.(3.
41
5
−=−C
0,25
Hai điểm
)1;1(−A
và
)9;3(B
nằm trên parabol
2
:)( xyP =
. Điểm M thuộc cung
AB. Tìm M sao cho diện tích tam giác ABM đạt lớn nhất.

1,00
+
31,);()(
2

≤≤−
⇒
∈ mmmMPM

0,25
+
ABM
S
∆
lớn nhất
),( ABMd⇔
lớn nhất
0,25
Câu 7b
+ AB:
032 =+− yx
.
+
5
4
5
)1(4
),(
2
≤
−−
=
m
ABMd . Dấu “=” xảy ra khi m = 1.
0,25

www.VNMATH.com


+ KL :
)1;1(
M
.
0,25
Giải bất phương trình:
0
232
)1(log)1(log
2
4
3
2
2
>
−+
−−−
x
x
xx
.

1,00

+ Bpt tương đương với
0
232

1log).2log21(2
2
23
>
−+
−−
x
x
x
,
1≠x


02log21,0
232
1log
3
2
2
<−<
−+
−
⇔ vì
xx
x

0,25
+ TH
1
:






>−+
<−
0232
01log
2
2
xx
x






<∨−<
<−≠
⇔
xx
x
2
1
2
110
211
2

1
<<∨<<⇔ xx .
0,25
+ TH
2
:





<−+
>−
0232
01log
2
2
xx
x






<<−
>−
⇔
2
1

2
11
x
x
02 <<−⇔ x
.
0,25
Câu 8b
+ KL: Tập nghiệm
)2;1()1;
2
1
()0;2( ∪∪−=S
.
0,25
Từ khai triển biểu thức
10099
2
98
99
1
100
0
100
)1( axaxaxaxax +++++=−
(1)
Tính tổng 12.2.2 2.992.100
99
2
98

99
1
100
0
+++++= aaaaS .

1,00
+ Lấy đạo hàm hai vế của (1):
9998
98
1
99
0
99
2 99100)1(100 axaxaxax ++++=−

0,25
+ Nhân hai vế cho x: xaxaxaxaxx
99
2
98
99
1
100
0
99
2 99100)1(100 ++++=−
0,25
+ Cộng hai vế cho 1, thay x = 2:

Saaaa =+++++=+− 1222 29921001)12(200
99
2
98
99
1
100
0
99

0,25

Câu 9b
+ KL:
201=S
.
0,25
www.VNMATH.com