Bản mô tả kiến thức CHỦ đề mặt cầu lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO BẾN TRE
TRƯỜNG THPT NGÔ VĂN CẤN
TỔ TOÁN

BẢNG MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ YÊU CẦU CẦN ĐẠT VÀ CÂU HỎI/ BÀI TẬP MINH HỌA THEO CÁC MỨC ĐỘ
ĐÃ MÔ TẢ TRONG CHỦ ĐỀ: MẶT CẦU LỚP 12
NỘI DUNG

NHẬN BIẾT

* Mô tả:
1. Mặt cầu và
- Phát biểu đúng khái niệm
các khái niệm
mặt cầu.
liên quan đến
- Nêu được các yếu tố xác
mặt cầu
định một mặt cầu.
* Câu hỏi/ Bài tập:
1.1.1. Hãy phát biểu khái
niệm mặt cầu.
1.1.2. Một mặt cầu được
xác định khi biết các yếu
tố nào?

* Mô tả:
- Nhận biết được khái
niệm giao của mặt cầu và
2. Giao của
mặt phẳng.

mặt cầu và
- Nhận biết khi nào thì có
mặt phẳng
vị trí tương đối tương ứng
xảy ra giữa mặt cầu và mặt
phẳng

THÔNG HIỂU

VẬN DỤNG THẤP

VẬN DỤNG CAO

* Mô tả:
- Nhận biết được vị trí của một
điểm đối với một mặt cầu.
- Nhận biết được tâm và bán kính
của một mặt cầu.

* Mô tả:
- Chứng minh các điểm cùng
thuộc một mặt cầu.

* Mô tả:
- Xác định được khoảng cách
từ một điểm đến tâm mặt cầu.

* Câu hỏi/ Bài tập:
1.2.1. Cho mặt cầu (S) có tâm O
và bán kính R = 3. Điểm A nằm

trên mặt cầu (S) khi nào?
A. OA < 3
C. OA ≤ 3
B. OA = 3
D. OA > 3
1.2.2. Cho đường tròn (C) quay
quanh đường kính AB = 5 ta
được một mặt cầu có tâm I là
trung điểm của AB và bán kính R
5
=
đúng hay sai? Vì sao?
2

* Câu hỏi/ Bài tập:
1.3. Cho hình chóp tứ giác đều
S.ABCD có tất cả các cạnh
bằng a. Chứng minh năm điểm
S, A, B, C, D cùng thuộc một
mặt cầu.

* Câu hỏi/ Bài tập:
1.4. Tính khoảng cách từ hai
cực của Trái đất đến tâm của
Trái đất.

* Mô tả:
- Nêu được các đại lượng cần
tính khi tìm được vị trí tương đối
giữa mặt phẳng và mặt cầu.

- Giải thích được vì sao có thể
khẳng định một kết quả nào đó là
một vị trí tương ứng giữa mặt
mặt cầu và mặt phẳng.

* Mô tả:
Vận dụng được khái niệm vào
giải các bài toán liên quan đến
vị trí tương đối giữa mặt cầu và
mặt phẳng.

* Mô tả:
Vận dụng được khái niệm vào
giải các bài toán liên quan đến
vị trí tương đối giữa mặt cầu
và mặt phẳng.


3. Giao của
mặt cầu với
đường thẳng.
Tiếp
tuyến
của mặt cầu

* Câu hỏi/ Bài tập:
2.1.1. Cho mặt cầu (S) tâm
O, bán kính R và mặt
phẳng (P). Trường hợp
nào sau đây cho ta biết mặt

cầu (S) cắt (P):
a) d (O, ( P )) > R
b) d (O, ( P )) < R
c) d (O, ( P )) = R
2.1.2. Cho mặt cầu (S) tâm
O, bán kính R= 4 và mặt
phẳng
(P).
Nếu
d (O, ( P )) = 4 thì (P) tiếp xúc
mặt cầu (S) phải hay
không?
* Mô tả:
- Biết được các vị trí tương
đối của đường thẳng và
mặt cầu.
- Nhận biết được một
đường thẳng là tiếp tuyến
của một mặt cầu.
- Biết được khái niệm mặt
cầu ngoại tiếp (nội tiếp)
hình đa diện.
* Câu hỏi/ Bài tập:
3.1.1. Nêu vị trí tương đối
của đường thẳng d với mặt
cầu S(O; R).
3.1.2. Nêu điều kiện cần
và đủ để đường thẳng d
tiếp xúc với mặt cầu S(O;
R).

3.1.3. Nêu khái niệm mặt
cầu ngoại tiếp (nội tiếp)
một hình đa diện.

* Câu hỏi/ Bài tập:
2.2.1. Muốn xác định được vị trí
tương đối giữa mặt phẳng và mặt
cầu ta cần tìm những đại lượng
nào?
2.2.2. Cho mặt cầu (S) tâm O,
bán kính R=5 và mặt phẳng (P).
Giả sử d (O, ( P )) = 0 , vì sao
đường tròn (C) là giao tuyến của
(S) và (P) cũng có tâm là O và
bán là 5

* Câu hỏi/ Bài tập:
2.3. Cho hình hộp chữ nhật
ABCD. A′B′C ′D′ có A′B′ = a,
AB = b, AD = c .
a) Tìm tâm và bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình hộp trên.
b) Tìm bán kính của đường tròn
là giao tuyến của mặt phẳng
(ABCD) và mặt cầu trên.

* Câu hỏi/ Bài tập:
2.4. Cho hình chóp S . ABCD
có đáy ABCD là hình thoi
·ABC = 600 .

cạnh
a,
SA ⊥ ( ABCD )
SA = a . Chứng minh mặt
phẳng ( SAD) cắt mặt cầu
đường kính SB . Tìm chu vi
của đường tròn giao tuyến.

* Mô tả:
- Giải thích được vị trí tương đối
của đường thẳng và mặt cầu.
- Giải thích được một đường
thẳng d nào đó có phải là tiếp
tuyến của một mặt cầu hay
không.
- Giải thích được một mặt cầu
ngoại tiếp hay nội tiếp một hình
đa diện.
* Câu hỏi/ Bài tập:
3.2.1. Cho mặt cầu S(O; 5) và các
đường thẳng: d1, d2, d3. Biết
d(O,d1) = 3, d(O,d2) = 7,
d(O,d3) = 5.
Hãy nêu các vị trí tương đối của
các đường thẳng d1, d2, d3 với mặt
cầu S(O; 5).
3.2.2. Cho hình lập phương
ABCD.A’B’C’D’ tâm O. Mặt
cầu ngoại tiếp hình lập phương
trên có tâm là O và bán kính OA

là đúng hay sai?

* Mô tả:
- Vận dụng được vị trí tương
đối của một đường thẳng với
một mặt cầu để làm bài toán có
liên quan.
- Tìm được tâm và bán kính của
một mặt cầu ngoại tiếp hay nội
tiếp một hình đa diện

* Mô tả:
Tính được độ dài của một
đoạn thẳng dựa vào vị trí
tương đối của đường thẳng và
mặt phẳng.

* Câu hỏi/ Bài tập:
3.3.1. Cho mặt cầu S(O;15).
Đường thẳng d cắt (S) tại hai
điểm A và B, biết AB= 10.
Tính khoảng cách từ O đến
đường thẳng d.
3.3.2. Cho hình lập phương
ABCD.A’B’C’D’ tâm O, có
các cạnh bằng a. Hãy xác định
tâm và tính bán kính của mặt
cầu (S), biết (S):
a/ Đi qua 8 đỉnh của hình lập
phương.

* Câu hỏi/ Bài tập:
3.4. Dựa vào hình vẽ tính độ
dài của sợi dây AB treo quả
cầu sao cho quả cầu tiếp xúc
với đường thẳng d. Biết quả
cầu (S) có bán kính bằng 4cm
và khoảng cách giữa hai
đường thẳng song song d và d’
bằng 13cm


3.2.3. Cho mặt cầu S(O;R) và tứ
diện ABCD như hình vẽ. Khi đó
mặt cầu S(O;R) ngoại tiếp hay
nội tiếp tứ diện ABCD.

D
B

.
O

C

b/ Tiếp xúc với 12 cạnh của
hình lập phương.
c/ Tiếp xúc với 6 mặt của hình
lập phương.
3.3.3. Cho hình chóp S.ABC có

SA vuông góc mp(ABC). Tam
giác ABC đều cạnh a, SA = 2a.
Hãy xác định tâm và tính bán
kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp SABC.

d’

A

B

A

.
O

d

* Mô tả:
- Viết được công thức tính
4. Công thức diện tích mặt cầu và thể
diện tích mặt tích khối cầu.
cầu và thể - Nhận biết được công
thức nào là công thức diện
tích khối cầu
tích mặt cầu, thể tích khối
cầu.
* Câu hỏi/ Bài tập:
4.1.1. Hãy viết công thức

tính diện tích mặt cầu và

* Mô tả:
- Nêu được yếu tố cần tìm khi
tính diện tích mặt cầu và thể tích
khối cầu
- Giải thích được một kết quả có
phải là diện tích của một mặt cầu
hay thể tích của một khối cầu hay
không.

* Mô tả:
- Vận dụng công thức tính được
diện tích của mặt cầu và thể
tích của khối cầu.

* Mô tả:
- Vận dụng công thức tính diện
tích mặt cầu và thể tích khối
cầu để giải một số bài toán
trong thực tế.

* Câu hỏi/ Bài tập:
4.2.1. Hãy cho biết khi tính diện
tích mặt cầu và thể tích khối cầu

* Câu hỏi/ Bài tập:
4.3.1. Một mặt cầu có chu vi
đường tròn lớn bằng 4π a . Hãy

* Câu hỏi/ Bài tập:
4.4.1. Chỉ dùng thước dây, hãy
tính diện tích mặt ngoài của


thể tích khối cầu?
4.1.2. Cho mặt cầu S(O;
a). Xét các mệnh đề:
(I) Diện tích mặt cầu:
S = 4π a 2
(II) Thể tích khối cầu
4 3
tương ứng: S = π a
3
Mệnh đề nào đúng?
A. (I) đúng, (II) sai
B. (I) sai, (II) đúng
C. Cả (I) và (II) đều đúng
D. Cả (I) và (II) đều sai

ta cần tìm yếu tố nào?
4.2.2. Một mặt cầu có diện tích
bằng 100π cm 2 . Khi đó để tính
thể tích khối cầu tương ứng, một
học sinh đã giải như sau:
S = 100π ⇔ 4π r 2 = 100π
⇔ r 2 = 25 ⇔ r = 5
500π
cm3
Do đó thể tích V =

3

tính diện tích mặt cầu và thể
tích khối cầu tương ứng?
4.3.2. Cho một hình chóp tứ
giác đều cạnh đáy a. Cạnh bên
hợp với mặt đáy một góc 600.
Tính diện tích mặt cầu và thể
tích khối cầu ngoại tiếp hình
chóp này.

quả bóng.
4.4.2. Chỉ dùng thước dây, hãy
tính thể tích của một quả tạ.

Bài giải trên đúng hay sai?

Mỏ Cày Bắc, ngày 31 tháng 10 năm 2014