Tuyển tập đề thi THPT quốc gia môn toán phần 2

TRƯỜNG THPT NGHI SƠN
THANH HÓA

ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2015
Môn: Toán
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 ( ID: 79218 ). (4,0 điểm)
Cho hàm số y =2 x3 – 3x2 + 1 (C )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C )
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ
nhất.
Câu 2 ( ID: 79219 ) (2,0 điểm)
Giải phương trình sau: cos 2x + cos x(2tan2 x – 1) = 2
Câu 3 ( ID: 79220 ) (2,0 điểm)
Giải bất phương trình sau:
2log 2 (2 x  1)  log 1 (3x  1)  3
2

Câu 4 ( ID: 79221 ) (2,0 điểm)
1
 3x 2 )10
x

Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển nhị thức ( 3
Câu 5 ( ID: 79222 ) (2,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm 0, cạnh bằng a. Góc
DAB = 1200. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa
(SBD) và mặt đáy bằng 600 .Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ
A đến (SBC).

Câu 6 ( ID: 79223 ) (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng
(P) lần lượt có phương trình (d)

x 1 y  2 z 1
, (P) 2x + y + z + 2 = 0. Tìm A là


1
2
1

giao điểm của (d) và (P), viết phương trình đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc
của (d) trên mặt phẳng (P).
Câu 7 ( ID: 79224 ) (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ 0xy, cho tam giác nhọn ABC. Đường thẳng
chứa trung tuyến kẻ từ A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình 3x + 5y – 8 =
0; x –y -4 = 0. Đường thẳng qua A vuông góc với BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC tại điểm thứ hai là D(4;-2). Viết phương trình các đường thẳng AB, AC biết
rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3.
Câu 8 ( ID: 79225 ) (2,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:
3
2

2 y  12 y  25 y  18  92 x  9) x  4

2
2

 3x  1  3x  14 x  8  6  4 y  y

Câu 9 ( ID: 79226 ) (2,0 điểm) Cho

1
 x  1; y, z  1 sao cho xyz = 1. Tìm GTNN của
4

biểu thức:
P=

1
1
1


1 x 1 y 1 z

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu
1


ĐÁP ÁN
Câu 1:
1. (2 điểm) ( HS tự làm)
2. (2 điểm)
1
2

3
2

y’ = 6x2 – 6x = 6(x- )2   

3
2

1,0

Tiếp tuyến có hệ số góc Min bằng 
3
2

PTTT: y =  (x -

3
1
1
khi x = x   y 
2
2
2

1
1
3
5
)+ =  x+
2
2
2

4

0,5

0,5

Câu 2:
ĐK : cos x  0
(1)  cos 2 x 


2sin 2 x
 cos x  2
cos x

2sin 2 x
 cos x  1  2sin 2 x
cos x

 2sin 2 x(

0,25
0,25

1
 1)  1  cos x
cos x

 2(1  cos2 x)(1  cos x)  (1  cos x) cos x
 (1  cos x)[2(1  cos x)2  cos x  0

0,25
0,25

cos x  1
cos x  1


2
cos x  1
2
cos
x

5cos
x

2

0


2

 x    k

 x     k 2
3


0,5

0,5

Câu 3:
Đk x >

1
2

0,25

 2log 2 (2 x  1)  log 1 (3x  1)  3
2

 log2 (2 x  1)2  log 2 (3x  1)  3

0,25

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu
2


 log 2

(2 x  1)2
(2 x  1)2
30
8
3x  1

3x  1

1

 x  2
 2
 4 x  28 x  7  0
3x  1


0,5

0,5

1 7  2 14
 x( ;
)
2
2

0,5

Câu 4:
10
1
1
2 10
 3x )   C10k ( 3 )10k (3x 2 ) k
x
x

0

Ta có ( 3

1
 (10 k )  2 k
1 10k
2 k
k
k
Tk 1  C ( 3 ) (3x )  C10 (3) ( x) 3
x
k
10

1
3

0,5
0,5

Số hạng chứa x6 khi  (10  k )  2k  6  k  4

0,5

Hệ số cần tìm bằng C104 34

0.5

Câu 5:

( SAC )  ( ABCD)

( SBD)  ( ABCD)  SO  ( ABCD)  SO  BC
( SAC )  ( SBD)


0,25

Kẻ OH  BC  BC  (SOK)  ((SBC),(ABCD))  SKO  600

0,25

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu
3


S ABCD  2S ABC 
OK 

3a 2
2

0,25

a 3
3a
3a3
(ĐVDT)
 SO 

 VS . ABCD 
4
4
8

0,25

A O  (SBC)  C  d ( A,(SBC))  2d (O,(SBC))

0,25

( SBC )  ( SOK )


( SBC )  ( SOK )  S K   OH  ( SBC )  d (O, (SBC))  OH

OH  SK

1
1
1
3a
3a


 OH 
 d (A, (SBC)) 
2
2
2

OH
OK
OS
8
4
 d(A, (SBC)) 

3a
4

0,25

0,25

0,25

Câu 6:
x  1 t
 y  2  2t

A = (d) ( P) 
 A(0; 4; 2)
z

1

t

2 x  y  z  2  0

0,5

M(1;-2;1)  (d)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên (P)
 x  1  2t
quaM (1; 2;1)

 ( MH )  y  2  t
(MH) 
vtcp(2;1;1)
z  1 t


0,5

 x  1  2t
 y  2  t
5 1

 H (0;  ; )
H = MH  ( P)  
2 2
z  1 t
2 x  y  z  2  0

x  0
quaA(0; 4; 2)


(d') 

3 3  (d')  y  4  t
vtcp
AH
(0;
; )

z  2  t
2 2


0,5

0,5

Câu 7:
Gọi M là trung điểm của BC, H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao của
AD và BC, E là giao của BH và AC
0,25
7
2

1
2

M là giao của AM và BC nên M( ;  )

0,25

AD vuông góc BC và đi qua D nên có phương trình x + y – 2 = 0
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu

4


3x  5 y  8  0
 A(1;1)
x  y  2  0

0,25

x  y  4  0
 K (3; 1)
x  y  2  0

0,25

A là nghiệm của hệ 
K là nghiệm của hệ 

Tứ giác HKCE nội tiếp nên  BHK =  KCE , MÀ  BDA =  KCE
Suy ra  BHK =  BDA nên K là trung điểm của HD nên H(2;4)
Vì B thuộc BC suy ra B(t;t-4) suy ra C(7-t;3-t)

0,25
t  7(l )
t  2

Mặt khác HB vuông góc với AC nên HB. AC  0  
 B(2;-2), C(5;1)

0,25

0,25

 AB: 3x + y – 4 = 0; AC: y -1 = 0

0,25

Câu 8:
1

x  
Đk: 
3
6  4 y  y 2  0


0,25

Xét phương trình 2y3 + 12y2 + 25y + 18 = (2x+9) x  4

(1)

2y3 + 12y2 + 25y + 18 = (2x+9) x  4
 2( y  2)3  ( y  2)  2( x  4) x  4  x  4

0,25

f (t )  2t 3  t  f '(t )  6t 2  1  0

 y  2

(1)  f ( y  2)  f ( x  4)  y  2  x  4  

x  4 y  y

3
2

2 y  12 y  25 y  18   2 x  9  x  4

2
2

 3x  1  3x  14 x  8  6  4 y  y

2

0,25

2

x  4 y  y

2
 3x  1  6  x  3x  14 x  8  0


0,25
2


x  4 y  y

2

( 3x  1  4)  ( 6  x  1)  3x  14 x  5  0

0,25

x  4 y  y2

  3( x  5)
x 5
 ( 3x  1  4)  ( 6  x  1)  (3x  1)  0


0,25

x  4 y  y2
x  5



3
1
y 1
( x  5)[ ( 3x  1  4)  ( 6  x  1)  (3x  1)]  0


0,25

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu
5


3
1
1

 (3x  1)  0, x  
3
( 3x  1  4) ( 6  x  1)

Vậy hệ có nghiệm x = 5; y = 1

0,25

Câu 9:
Ta có:

1
1
2
1
2
1
2


P




1  y 1  z 1  yz
1  x 1  yz 1  1 1  yz
yz

1
t2
2
Đặt t  yz  1  t 
 2  P  f (t )  2

t 1 1 t
x
f '(t ) 

2t
2

0
2
(t  1) (1  t )2
2

f (t )  f (2) 

22
15

Suy ra Min P =

0,5

0,5

0,5

0,25
22
1
 x ;y z 2
15
4

0,25

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu
6


SỞ GD – ĐT BẮC NINH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I

TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2

Môn: Toán học

Năm học 2014 – 2015

(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề)

( )

Câu 1 ( ID: 79345 ) (3 điểm). Cho hàm số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*).

2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có
phương trình y = 2014 – 3x.
Câu 2 ( ID: 79346 ) (3 điểm).
√

1. Giải phương trình

.

2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số phân biệt?
(

3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

) trên đoạn [1; 3].

Câu 3 ( ID: 79348 ) (2 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Cạnh
bên tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 600
1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA, CD.
2. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu 4 ( ID: 79349 ) (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC
có A (3;1), đường thẳng BC có phương trình y = 0, đường phân giác trong của góc ̂ có
phương trình

(

, điểm

) thuộc đường thẳng AB. Tính diện tích tam giác

ABC.
Câu 5 ( ID: 79352 ) (1 điểm). Giải hệ phương trình
{

√

√
(

(
)(√

)

√ )

-------------- Hết ---------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………………………. Số báo danh: ………………………………

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 1


Câu Ý

Điểm

Nội dung

3,00

1
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2,00

-

Tập xác định D = R

0,25

-

Sự biến thiên: Ta có

0,5
[
( )

( )

0,25

-

Cực trị:

-

Giới hạn:

0,25

-

Bảng biến thiên

0,25

x

-∞

y’

0
+

2

0

-

0

+

2

y

+∞

-∞

-

+∞

-2

Đồ thị: Bảng một số giá trị (Tâm đối xứng của đồ thị (C) là
điểm I (1; 0))

x

-1

0

1

2

3

y

-2

2

0

-2

2

y
2

-1

O

1

2

3

x

-2

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 2


2 Viết phương trình tiếp tuyến…

1,00

Gọi M(x0, y0) là điểm thuộc đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của

0,25

(C) tại M có dạng
( )(

)

Vì tiếp tuyến song song với d: y = 2014 – 3x nên

0,25

( )
thì

Với

0,25
(

Vậy phương trình tiếp tuyến là

)

0,25

2

3,00
√

1 Giải phương trình

1,00

√

Ta có PT

(

0,50

)

Vậy phương trình đã cho 0,50
có nghiệm
2 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 lập được…

1,00

Số tự nhiên có 2 chữ số có dạng ̅̅̅ với
*

*

+

0,50

+

Có 4 cách chọn chữ số a. Với mỗi cách chọn a có 4 cách chọn chữ số

1,00

b. Theo quy tắc nhân, có tất cả 4.4=16 số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu
của bài toán.
3 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

(

) trên

1,00

[1;3]
(

Ta có:
,

). Và

,

-,

0,25

-.

Tính toán ta được ( )
Vậy

,

khi

-

3

( )

( )
và

,

( )
-

( )

0,25
0,25
2,00

1 Tính d (SA, DC)

1,50

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 3


S

a
600
B

D

a

A
H

a
C

a

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD). Vì S.ABCD là

0,25

hình chóp tứ giác đều nên H là tâm của hình vuông ABCD. Vậy H
chính là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Đường cao của hình
chóp là SH. Cạnh bên SB cắt mặt đáy (ABCD) tại B. Vậy góc tạo bởi
cạnh bên và mặt đáy là góc ̂
√

√

Ta có

0,25

Tam giác SHB vuông tại H nên
SH = BH. tan ̂

√

0,25
√

√

√

Gọi M là trung điểm của AB và N là hình chiếu vuông góc của H trên

0,25

SN.
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
√

. Chứng minh được HN⊥ (SAB)

Vì CD // (SAB) nên d (SA, CD) = d (CD, (SAB)) = 2.d(H, (SAB)).
Vậy d (SA, CD) = 2. HN =

0,25

√
√

2 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

0,50

Diện tích hình vuông là B = AB2 = a2 (đvdt)
Vậy thể tích khối chóp là V = B. SH =

0,25
√

√

(đvdt)

0,25

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 4


4

Tính diện tích tam giác ABC

1,00

Vì AB đi qua A và M nên đường thẳng AB có phương trình

. Ta

0,25

có AB ∩ BC = B (0; 0)
Gọi d là đường thẳng đi qua B và vuông góc với đường thẳng

0,50

.
Phương trình của d là

. Giao điểm của hai đường thẳng

và

là H (1;-1). Gọi B’ là điểm đối xứng với B qua

đường phân giác trong của góc ̂ là B’ nằm trên đường thẳng AC
và H là trung điểm của BB’. Tìm ra B’(2;-2). Đường thẳng AC đi qua
A, B’ nên có phương trình
(

Dễ thấy BC = ,
5

. Như vậy AC ∩ BC = C (
)

)

(đvdt).

. Vậy

Giải hệ phương trình
ĐK:

1,00
√

. Đặt

=> (

(

)

)

√

,

0,25
( )

. Từ đây suy ra
(

Phương trình đầu của hệ trở thành

)

( ). Từ (1) và (2) suy ra

(3). Ta

(

thức ở (4) xảy ra khi u=v. Từ (2) và (4) dẫn tới

)((

)

(

)

)

)

( )

. Từ đây và (2) suy ra

Từ (3), (5) =>

0,25

) ( ), với mọi u, v thỏa mãn (3). Đẳng

(

chứng minh được

(

0,25

hay

0,25

thỏa mãn phương trình

. Thử lại, thấy

đầu của hệ.
Vậy √

√

(

)

vào phương trình thứ hai trong hệ phương trình đã cho, ta

Thế
được (

)√

không là nghiệm của

(6). Ta thấy

(6). Với x > 0 thì (6) trở thành

√

0,25

(7). Áp dụng BĐT Cô si

(Cauchy)
√

Nên (7)

√
√

√

√

√

. Dẫn tới (6)

.
. Tức là HPT

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 5


. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (
Ghi chú: Để giải phương trình (6) ta có thể đặt

(

(6) trở thành
(do

) (

)

, khi đó

√ ,
)

).

Từ đó tìm ra

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 6


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2015 LẦN 1 TRƯỜNG THPT
GANG THÉP – THÁI NGUYÊN
Câu 1 ( ID: 80797 )(2 điểm):
Cho hàm số:
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Tìm m để đồ thị (C) của hàm số cắt đường thẳng
biệt sao cho
√

tại hai điểm A, B phân

Câu 2 ( ID: 80798 ) (1 điểm): Giải phương trình: cosx + sinx – sin2x – cos2x = 1
Câu 3 ( ID: 80799 ) (1 điểm):
1.Giải bất phương trình:
2.Một đồn cảnh sát có 9 người trong đó có hai trung tá An và Bình. Trong một nhiệm vụ cần
huy động 3 đồng chí thực hiện ở địa điểm C, 2 đồng chí thực hiện ở địa điểm D và 4 đồng chí
còn lại trực ở đồn. Hỏi có bao nhiêu cách cách phân công sao cho hai trung tá An và Bình
không có cùng khu vực làm nhiệm vụ?
∫√

Câu 4 ( ID: 80800 )(1 điểm): Tìm nguyên hàm:

Câu 5 ( ID: 80801 ) (1 điểm): Cho lăng trụ
có đáy là tam giác đều cạnh a.
Điểm
cách đều ba điểm A, B, C. Góc giữa
và mặt phẳng
là
. Tính theo a
thể tích khối lăng trụ
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
.
Câu 6 ( ID: 80802 ) (1 điểm): Cho n là số tự nhiên thỏa mãn:
.
Tìm số hạng chứa

trong khai triển nhị thức Newton:

√

với x > 0.

Câu 7 ( ID: 80803 ) (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đườn tròn (C)
. Tam giác ABC vuông tại A có AC là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A,
chân đường cao từ A của tam giác ABC là điểm H (2; 0). Tìm tọa độ đỉnh B của tam giác biết
B có tung độ dương và diện tích tam giác ABC là
√

Câu 8 ( ID: 80804 ) (1 điểm): Giải hệ phương trình sau:
{

√

√

√

√

√

Câu 9 ( ID: 80805 ) (1 điểm): Cho a, b, c là độ dài của tam giác thỏa mãn
.Chứng minh rằng

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 1


Đáp án Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 lần 1 Trường THPT Gang

Thép – Thái Nguyên.
Câu

Sở lược đáp án

Thang
điểm

1a

Học sinh tự thực hiện các bước khảo sát đúng:

1

TXĐ
Sự biến thiên:
-

Chiều biến thiên và cực trị

-

Giới hạn và tiệm cận

-

Lập BBT

Vẽ đồ thị hàm số
1b

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Δ là:

0,5

⇔{
Để (C) và Δ cắt nhau tại A, B phân biệt thì (*) có hai nghiệm phân biệt
khác
⇔

(

√

)

√

. Khi đó ta có:

Giả sử
{
Từ giả thiết ta có:
⇔

⇔

0,5

⇔

2

0,5
⇔
⇔[
√
⇔[
0,5

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 2


3a

TXĐ:

0,25
⇔

⇔

⇔

√

√
√

Kết hợp với TXĐ bất phương trình có nghiệm
3b

Để sắp xếp bất kỳ 9 đồng chí vào các vị trí như yêu cầu có:

0,25
0,25

.
Nếu hai trung tá cùng ở một vị trí C có
D có

cách, hai trung tá ở cùng vị trí

cách, hai trung tá cùng ở lại đồn có

cách. Như vậy có tổng số

350 cách xếp hai trung tá ở cùng vị trí.

0,25

Do đó có 1260 – 350 = 910 cách phân công sao cho hai trung tá An và Bình
không cùng vị trí làm việc.
4

Đặt

√

0,25
∫

∫

√

=

0,5

√

0,25
5

0,5
A’

C’

B’
H

A

G

M

C

B

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm AB. Khi đó ta có
Là hình chóp đều nên A’G ⊥ (ABC)
Góc giữa

và (ABC) là góc ̂

Ta có:

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 3


√

√
√

Dựng GH ⊥ A’M, H ∊ A’M. Ta có

0,5

⊥
⊥

{

⊥

⊥

Ta có
(
(

)

(

)

)
√

Do

√
√
√

Vì vậy

6

0,25

.
⇔

.

0,25

Do
Nên ta có:
⇔

⇔
√

∑

∑

Số hạng tồng quát trong khai triển là
chứa

⇔
0,5

cần tìm là

Số hạng chứa
7

thì

B

I



A

H (2; 0)

C

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 4


Đường tròn (C) có tâm I (1; 0) và bán kính R =1. Dễ thấy H nằm trên đường
tròn nên AB là đường kính của đường tròn.
Ta có AB = 2 nên dựa vào công thức diện tích ta có

√

0,25

0,25
B nằm trên đường tròn và có tung độ dương nên tọa độ của ( √
̂

Ta có

√

)

0,5

√ . Ta có

nên

⇔
√

Vậy
8

√

√

{

(

√

√ )

√

Điều kiện: {
Từ (1) ta có:
√

√

⇔

(

√

√

⇔(

√ )

√

Đặt

√

√

(

√
√ )
⇔

ta có

√

0,25

√

√

. Do b không âm nên a

cũng phải không âm. Hàm số
a= b hay ta có

√ )

đồng biến trên [0; +∞) nên ta có

0,25

√

Thay vào (2) ta có phương trình:
√
⇔
⇔[
(

√

⇔
⇔

√

(

√

)
0,25

√

)

x = 0 ta có y =1, x = 1 ta có y= 2 (thỏa mãn điều kiện)

0,25

Vậy hệ có hai nghiệm (0;1) và (1;2)
9

Đặt

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 5


Ta có
0.25

Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:
(

)

⇔
Theo Cô si ta có:
√
(0.25)
Ta cần chứng minh
(

)

⇔
Đặt

, do

√

Xét hàm số:
( 0.5đ)

=>

hay

Vậy ta có điều phải chứng minh. Dấu bằng xảy ra nếu

nên

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 6


TRƢỜNG THPT ĐÔNG SƠN 1

KÌ THI KSCL TRƢỚC TUYỂN SINH NĂM 2015

Môn thi: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
(
)
Câu 1 ( ID: 80911 ) (4,0 điểm). Cho hàm số
( )
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
b). Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị nằm về cùng một phía của đƣờng thẳng
y=1 (không nằm trên đƣờng thẳng).
Câu 2 (ID: 80912 )(2,0 điểm).
(

a) Giải phƣơng trình
b) Giải phƣơng trình

)

(

.

)(

)

Câu 3 ( ID: 80913 )(2,0 điểm)
(

a) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
b) Tính giới hạn

) trên đoạn [0; 2].

√
(

)

Câu 4 ( ID: 80914 ) (2,0 điểm).
a) Cho n là số tự nhiên thỏa mãn
nhị thức Niutơn của (

√

. Tìm hệ số của
)

trong khai triển

.

b) Có 40 tấm thẻ đƣợc đánh số từ 1 đến 40. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác
suất để trong 10 tấm thẻ đƣợc chọn ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số

chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 10.
Câu 5 ( ID: 80915 )(2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với
(
) (
) (
) Tính diện tích tam giác ABC và tìm tọa độ chân đƣờng
cao kẻ từ A của tam giác ABC.
Câu 6 ( ID: 80916 )(2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi
M là điểm thuộc cạnh SC sao cho
Biết
√ . Tính thể tích của
khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng AC và BM.
Câu 7 ( ID: 80917 ) (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội
) (
tiếp đƣờng tròn (T) có phƣơng trình (
)
(
)
. Các điểm (
)
lần lƣợt là chân đƣờng cao hạ từ A, B của tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
ABC biết rằng đỉnh C có hoành độ dƣơng.
Câu 8 (ID: 80918 ) (2,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 1


{

√

√

√

√

√

√

Câu 9 ( ID: 80919 ) (2,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn
)
. Chứng minh rằng (
-------------***Hết***-------------TRƢỜNG THPT ĐÔNG SƠN I

KÌ THI KSCL TRƢỚC TUYỂN SINH NĂM 2015 (LẦN 1)

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM MÔN TOÁN
Câu
1a

Điểm
2,00
0,5

Nội dung
Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số…
Khi m =1, ta có hàm số

1) Tập xác định:
.
2) Sự biến thiên:
(
*Giới hạn:
(

)
)

*Đạo hàm
*Bảng biến thiên:

.

x

0

y’

0

0,5

2
+

0
4

y
0 khoảng (
Hàm số nghịch biến trên các
) và (
), đồng
biến trên khoảng (0; 2)
- Hàm số đạt cực đại tại x =2, yCĐ = 4, đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 0.
3. Đồ thị: đồ thị giao với trục tung tại O (0; 0), giao với trục hoành tại O
(0;0); A (3; 0), nhận điểm uốn (
) làm tâm đối xứng
* Điểm uốn:
Đồ thị hàm số có 1 điểm uốn (
)

-

0,5

0,5

y

4

2
A
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 2
O
1 2 3

x


1b

Tìm m để đồ thị có 2 cực trị…..
(
)
(
)
(
)
Suy ra y’ luôn có hai nghiệm phân biệt
( )
Khi dó hàm số có hai cực trị là
( )
(
(
)(
)
(
Theo bài ra ta có

Vậy
2a

2b

(

)

(

2,00
0,25
0,5

có

(

)

0,5

)
)(

)

0,25

)

Giải phương trình logarit….
Điều kiện:
. Ta có:
(
)

1,00
0,5
(

)
0,25

.
Vậy phƣơng trình có nghiệm x= 2, x= 8
Giải phƣơng trình lƣợng giác…
(
)(
)
(
)(
)
*

[

0,5

1,00
0,25

√

(

)

√

(

)

0,5

[
Vậy phƣơng trình đã cho có nghiệm:

0,25
(

3a

3b

)

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất…
Ta có:
(
) nên
( )
2
y(0) = -1; y(1) = -e; y(2) = e
Vậy min y = y(1) = -e ; max y = y (2) = e2

Tính giới hạn…
√
(
(

Ta có:

(

(

) =0

1,00
0,5

1,00
0,5
)

)

)

√

0,5
(√

)

√

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 3


(

)

Nên
4a

Tính hệ số trong khai triển
(

)

(
(loại).

)(

1,00
0,25
0,25
0,25

)

Ta có khai triển
(

4b

√

∑

)

(

)

(

Số hạng chứa

ứng với k thỏa mãn

Vậy hệ số cuả

là

(

)
0,25

Tính xác suất
Số phần tử của không gian mẫu là | |
Có 20 tấm thẻ mang số lẻ, 4 tấm thẻ mang số chia hết cho 10, 16 tấm thẻ
mang số chẵn và không chia hết cho 10.
Gọi A là biến cố đã cho, suy ra | |

Tính diện tích, tìm tọa độ điểm
⃗⃗⃗⃗⃗
(
) ⃗⃗⃗⃗⃗
(
Diện tích tam giác ABC:
Gọi

(

Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

|

. Vậy

(

1,00
0,25
0,25
0,25
0,25

|

| |

[⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ]

)

|[⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ]|

(

2,00
0,5

)
√

√

0,5

) là chân đƣờng cao của tam giác đều kẻ từ A.
(
)
⃗⃗⃗⃗⃗
(
)
{
{

(
)
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
(
)

Do AH ⊥ BC nên ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
6

(

)

Vậy xác suất của biến cố A là ( )
5

∑

)

√

(

0,5

)

0,5

) nên

2,00
0,25

)

Tính thể tích, khoảng cách
Gọi H là trung điểm của AB => SH ⊥ AB. Do (
⊥(
)
Do SAB là tam giác đều cạnh a nên

√

)⊥(
√

Thể tích khối chóp S.ABC là
Từ M kẻ đƣờng thẳng song song với AC cắt SA tại N => AC//MN
=> AC// (BMN)
Ta có: AC ⊥ AB => AC ⊥ (SAB) mà MN // AC => MN ⊥ (SAB)
=>(SAB) ⊥ (BMN)

√
√

0,5
0,25
0,25

0,25

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 4


S

M
N

K
C

A
H
B

Từ A kẻ AK ⊥ BN (K ∊ BN)
=>AK ⊥ (BMN) =>AK= d (A, (BMN)) = d (AC, BM)
0,25

Do
√

√

0,25
=>
Vậy (

7

√

√

)

√

Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác.

2,00

A

H
x
I
B

K

C

(T) có tâm (
) . gọi Cx là tiếp tuyến của (T) tại C.
̂ (1)
Ta có: ̂ ̂

0,25

̂
̂
Do ̂
nên AHKB là tứ giác nội tiếp => ̂
(Cùng bù với góc ̂ ) (2)
Từ (1) và (2) ta có ̂ ̂
HK // Cx
Mà IC ⊥ Cx => IC ⊥ HK
Do dó IC có véc tơ pháp tuyến ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
(
), IC có phƣơng trình

0,25

3x + 4y – 11 = 0
Do C là giao của IC và (T) nên tọa độ điểm C là nghiệm của hệ
{

(
)
(
)
Do xC > 0 nên C (5; -1)

{

0,25
0,25

{

Đƣờng thẳng AC đi qua C và có vec tơ chỉ phƣơng là ⃗⃗⃗⃗⃗

(

) nên

0,25

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 5


AC có phƣơng trình:
Do A là giao của AC và (T) nên tọa độ A là nghiệm của hệ
{

(

)

(

{

)

{

0,25

(loại). Do đó A (1; 7)

Đƣờng thẳng BC đi qua C và có vec tơ chỉ phƣơng là ⃗⃗⃗⃗⃗
(
BC có phƣơng trình
Do B là giao của BC và (T) nên tọa độ điểm B là nghiệm của hệ
{

8

{

(
)
(
)
(
)
) (
)
Vậy (
Giải hệ phương trình
Ta có hệ phƣơng trình{

(

√

√
(

√

(

)(

√

(Do

Xét ( )

√

. 0.25đ
)
(

(

)

)

0,5

)

√
√

)

√

√

√(

( )

√(

√

√(

)

(

(

0,5

) suy ra:
( )

0,25

2,00
0,25
.

, do đó

)
√ (

Xét ( )

)

0,5

)

Vậy hệ đã cho có nghiệm (x; y) = (2; 3)
Chứng minh bất đằng thức…
Giả sử
, do
Do
Ta có

√ ( )

suy ra g(t) đồng biến trên

)

R.
)
Do
nên (
(
( )
(
)
(
)
Do đó ( ) đồng biến trên R, nên (3) => ( )

9

( )

√

√
√

( )

√

√

+)Thế y vào (1) ta đƣợc √
Xét ( ) √
√
( )

(loại). Do đó

√

√

)
√

0,25

2,00

(

√

0,25

)

Điều kiện:
(2)

{

) nên

√ (
)

(

√ (

0,5

)

)

√ (
) với

)
0,5

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 6


√

( )

√

√

( )
(

)(

)

)

(
( )

(
)
(

Nhƣ vậy (
Dấu “=” xảy ra khi {
)
Vây (
vị của (-1; 2; 2).

(

( )

)

√

)

(Điều kiện

nên

Do
(

√

√

)

√ suy ra

0,25

)
)

( )

0,5

{

(
)
√
. Đẳng thức xảy ra khi (x; y; z) là một hoán

------***Hết***------

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 7