GIẢI NHANH CHUYÊN đề 1 DAO ĐỘNG cơ vật lý 12

ĐT 0912.16.43.44

-



LỜI NÓI ĐẦU
Các em học sinh thân mến!
Hình thức thi trắc nghiệm hiện nay của Bộ giáo dục và Đào tạo đối với môn Vật lý và một số
môn học khác là một hình thức rất khoa học và đánh giá tương đối toàn diện năng lực học sinh.
Nhưng với những gì chúng ta đã biết, cách tư duy tự luận là chưa đủ, đòi hỏi thầy và trò phải thay
đổi cho phù hợp. Để giúp các em đáp ứng được các kỳ thi THPT Quốc Gia thầy biên soạn cuốn
“Giải nhanh Vật l‎ý 12”
Cuốn “Giải nhanh Vật l‎ý 12” được viết dựa trên cơ sở 02 cuốn sách giáo khoa cơ bản và
nâng cao theo tinh thần giảm tải của Bộ giáo dục và Đào tạo và một số tài liệu tham khảo có uy tín.
Cuốn sách này bổ sung cho những bài giảng của thầy trên các l‎ớp học thêm và học chính khóa, để
các em ôn tập sau khi học xong kiến thức của chuyên đề.
bao gồm các phần:
Phần 1: Tổng hợp lại các công thức giải nhanh và phương pháp giải ngắn gọn một số dạng .
Phần 2: Giới thiệu các câu hỏi hay và khó của chuyên đề ( có đáp án).
Phần 3: Giới thiệu các câu hỏi thi Đại học, cao đẳng thuộc chuyên đề ( có đáp án).
Phần 4 : Giới thiệu đề thi thử của chuyên đề. ( có đáp án)
Trong quá trình học thêm và sử dụng tài liệu các em cần rút ra các cách giải và cách nhớ
nhanh và chính xác cho từng dạng bài để tiết kiện nhiều thời gian làm bài nhất. Các em hãy quan
tâm các lưu ý trong cuốn sách này cho các dạng bài để giải nhanh , hiệu quả và hạn chế sai sót.
Chúc các em sử dụng cuốn sách hiệu quả nhất cho các kỳ thi. Mặc dù bản thân tôi đã rất cố
gắng và bổ sung chỉnh l‎í nhưng không thể tránh khỏi thiếu sót , rất mong nhận được các góp chân
thành của đồng nghiệp và các em học sinh.
Xin chân thành cảm ơn và Chúc các em thành công !

Nguyễn Văn Hinh

GIẢI NHANH VẬT LÝ 12-CHUYÊN ĐỀ 1

Website: />
1


ĐT 0912.16.43.44

NHỮNG ĐIỂM CẦN LƯU Ý KHI LÀM BÀI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
1. Chuẩn bị kiến thức l‎à quan trọng nhất.
Trong thi cử thì phần chuẩn bị kiến thức là quan trọng nhất, có thể nói là khâu quyết định « ‘có kiến
thức l‎à có tất cả ‘ »
Có thể khẳng định : kĩ năng làm bài rất quan trọng, song kiến thức được trang bị để làm bài còn quan
trọng hơn kĩ năng làm bài nhiều. Không có kiến thức không thể vượt qua được kì thi nào, có kiến thức
mới làm được bài, dù đó là bài kiểm tra, thi theo hình thức nào đi nữa.
2. Đối với kiểm tra, thi trắc nghiệm, đề bài gồm nhiều câu, giải khắp chương trình, không có giới hạn
trọng tâm, do đó cần phải học toàn bộ nội dung môn học, tránh đoán tủ, học tủ, học lệch.
3.Nên bắt đầu l‎àm từ câu trắc nghiệm số 1 ; lần lượt lướt qua khá nhanh, quyết định làm những câu
dễ và chắc chắn, đồng thời đánh dấu trong đề thi những câu có thể làm được nhưng cần biến đổi và
những câu mới chưa gặp bao giờ hai kí hiệu khác nhau ; lần lượt thực hiện đến câu cuối cùng trong đề
thi. Sau đó quay trở lại giải quyết những câu tạm thời bỏ nhưng cần biến đổi biểu thức . Lưu ý trong khi
thực hiện vòng 2 cũng hết sức khẩn trương ; nên làm những câu tương đối dễ hơn, một lần nữa bỏ lại
những câu quá khó để giải quyết trong lượt thư 3, thứ 4......nếu còn thời gian.
4. Thời gian quyết định thành công : khi làm đề thi dưới hình thức TNKQ, các em không nên tập trung
quá nhiều thời gian cho một câu nào đó. Nếu chưa giải quyết được ngay thì nên chuyển sang câu khác,
lần lượt đến hết, sau đó sẽ quay lại nếu còn thời gian. Đừng để xảy ra tình trạng’ mắc ‘ ở một câu mà bỏ
qua cơ hội giành điểm ở những câu khác trong khả năng có thể làm đúng ngay được ở phía sau.
5. Không nên thử vận may bằng ‘ tuỳ chọn ‘ khi còn nhiều thời gian l‎àm bài.
Các em không nên liều thử vận may khi còn rất nhiều cơ hội và thời gian để làm bài thi.Nên tính

một số đại lượng có thể để loại trừ đáp án.
6. Các em không nên bỏ l‎ại hoặc không trả l‎ời một câu nào ;
cố gắng trả lời tất cả các câu trắc nghiệm của đề thi ; khi còn ít thời gian hãy tập trung cao tư duy suy
luận có thể xuất hiện ý ‘ chói l‎ọi ’ phán đoán và lọc được phương án đúng. Khi còn khoảng 5-10 phút
mà chưa làm(tô) được hết các câu thì hãy lựa chọn 1 đáp án có xác xuất đúng nhất theo ý mình dể
làm(tô) vào phiếu trả lời trắc nghiệm. Cố gắng làm(tô) hết 50 câu trong đề thi, không bỏ lại một câu
nào.

THỜI KHÓA BIỂU MÔN VẬT LÝ ( THẦY HINH TRỰC TIẾP GIẢNG DẠY)
CHÚ Ý : ĐÃ ÔN LUYỆN PHẢI ĐỖ ĐẠI HOC THEO Ý MUỐN VỚI ĐIỂM CAO

GIẢI NHANH VẬT LÝ 12-CHUYÊN ĐỀ 1

Website: />
2


T 0912.16.43.44

-



stt Lp
1 1 12A1
2
3
4
5

Ni dung hc
a im
Thi gian
thi THPT
Luynvà
Thiphơng
Bỡnh pháp
Sỏng CN
tổngễn
hợp
CÔNG THứCTrung
GIảITõm
NHANH
giảI
Quc Gia
Minh
Ti Th 3
CHUYÊN Đề 1: DAO ĐộNG CƠ
12A2
ễn thi THPT
Trung Tõm Luyn Thi Bỡnh
Ti Th 6
Quc Gia
Minh
Ti CN
12A3
ễn thi THPT
Trung Tõm Luyn Thi Bớch
Ti Th 2
Quc Gia

ng
Ti Th 4
11
ễn thi kin thc
Trung Tõm Luyn Thi Bỡnh
Chiu th 6 (3h)
lp 11
Minh
D kin khai ging lp 10 mi trong thỏng 10 ( Cỏc em cú nhu cu liờn h trc tip )

H v tờn hc sinh : Lp Trng THPT
CH 1 : DAO NG IU HềA
1. Chu k, tn s v tn s gúc dao ng
1 2 t
N
=
=
; f =
( N l s dao ng vt thc hin c trong thi gian t )
f

N
t
a
2 amax
a
=
= =
* Tn s gúc = 2 f =
T

vmax
x
vm2 ax v 2
* Chu k, tn s T =

=

v22 v12
a22 a12
=
x12 x22
v12 v22

2. Biờn dao ng
S
L S
MN
( L: chiu di qu o, M,N l hai im vn tc bng khụng liờn tip)
A = = (T /2) = (T ) =
2
2
4
2
2
vmax amax v max
2W Fkvmax
2W
A=
= 2 =
=

=
=


amax
k
k
Fkvmax
v2
v2 a2
x12 v22 x22v12
A= x + 2 =
+
=

2 4
v22 v12
3. Tớnh khong thi gian ngn nht


tmin = min = min .T

2
c bit :
-A
* Phõn b thi gian trong dao
ng nh hỡnh v bờn
*Khong thi gian ngn nht gia hai ln
ng W=Wt=W/2 l T/4
*Khong thi gian ngn nht gia

ng W=3Wt n W=1/3Wt l T/12
2

T/2
T/4

A
2

T/8

T/12

O

T/6

A
2
T/6

A 3
2 A
T/12

4. Tớnh khong thi gian kốm iu kin


tdk = dk = dk .T
( dk tựy vo iu kin ca bi toỏn)

2
GII NHANH VT Lí 12-CHUYấN 1

Website: />
3


ĐT 0912.16.43.44

5. Tính quãng đường đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2
∆t t2 − t1
=
= m + n ( m : giá trị nguyên ; n : phần thập phân)
T
T
* Nếu n=0 thì S= m.4A
* Nếu n=0.5 thì S= m.4A+2A
* Nếu n ≠ 0 thì S=m.4A+S1 ( Tìm S1 thay t1,t2 vào phương trình của li độ x và vân tốc v tương ứng xác
định x1 , x2 và dấu của v1, v2 mô tả chuyển động trên trục tọa độ Ox tính được S1)
Ghi chú : Nếu tính quãng đường đi được sau thời gian t từ gốc thời gian thì t1=0 và t2=t
6. Tính quãng đường l‎ớn nhất,nhỏ nhất trong khoảng thời gian ∆t
2π
.∆t
a. Trường hợp 1: 0 < ∆ t < T/2 ⇒ α = ω.∆t =
T
* Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian
quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
* Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và
M2

M1
chuyển động tròn đều. Góc quét α = ω∆t.
M2
P
* Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối
α
2
xứng qua trục sin (hình 1)
A
A
P
-A
-A
α
x
x
O
O
P1
P2
α
2
S max = 2A sin
2
M1
* Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối
xứng qua trục cos (hình 2)
α
S min = 2 A(1 − cos )
2

b.Trường hợp 2: ∆t > T/2
T
T
T
T
T
*
Tách ∆t = m + n = m + ∆t '
trong đó m ∈ N ;0 < ∆t ' <
Tính α = ω.∆t ′ = n
2
2
2
2
2
α
α
S max = m.2A + 2A sin
và S min = m.2A + 2 A(1 − cos )
2
2
7. Tốc độ trung bình
S
* Tốc độ trung bình vtb =
( Trong đó S là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t)
t
4A 2
* Tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ hoặc 1/2 chu kỳ là: vtb1T =
= .vmax
T π

S max
S
=
* Tốc độ trung bình lớn nhất vtbmax =
t
tmin
S min
S
=
* Tốc độ trung bình nhỏ nhất vtbmin =
t
tmax
8. Vận tốc trung bình
∆x
* Vận tốc trung bình vtb =
( ∆x = x2 − x1 là độ dời trong khoảng thời gian t)
t
* Vận tốc trung bình trong một hoặc số nguyên lần chu kỳ bằng 0
9. Xác định số l‎ần vật qua tọa độ x *từ thời điểm t1 đến thời điểm t2
Lập tỉ số :

∆t t2 − t1
=
=m+n
T
T

( m : giá trị nguyên ; n : phần thập phân)

Trường hợp 1: Nếu x * không phải vị trí biên

GIẢI NHANH VẬT LÝ 12-CHUYÊN ĐỀ 1

Website: />
4


ĐT 0912.16.43.44

*
Nếu n=0 thì số lần qua vị trí x là N=2.m
Nếu n ≠ 0 thì số lần qua vị trí x * là N=2.m+Ndư
( Tìm Ndư thay t1,t2 vào phương trình của li độ x và vân tốc v tương ứng xác định x1 , x2 và dấu của v1, v2
mô tả chuyển động trên trục tọa độ Ox tính được Ndư=0,1,2)
Trường hợp 2: Nếu x * là vị trí biên
Nếu n=0 thì số lần qua vị trí x * là N=m
Nếu n ≠ 0 thì số lần qua vị trí x * là N=m+Ndư
( Tìm Ndư thay t1,t2 vào phương trình của li độ x và vân tốc v tương ứng xác định x1 , x2 và dấu của v1, v2
mô tả chuyển động trên trục tọa độ Ox tính được Ndư=0 hoặc 1)
Ghi chú : Có thể giaỉ phương trình tìm nghiệm t11 và t12 kết hợp điều kiện t1 ≤ t11 ≤ t2 và t1 ≤ t12 ≤ t2 ⇒ số
giá trị của k là số lần qua x *. Học sinh có thể sử dụng đường tròn để giải bài toán
10. Cho biết thời điểm t1 tại x1 theo một chiều nào đó, tìm x2 ở thời điểm t2=t1 ± ∆t
2π
.∆t
Cách1: Phương pháp đại số: Tính α = ω.∆t =
T
Trước hết căn cứ chiều chuyển động để xác định sin(ωt + ϕ ) = ...
Học sinh có thể biến đổi lượng giác với
x2 = Acos { ω.(t1 ± ∆t ) + ϕ}
=.......( sau dùng dấu (+), trước dùng dấu (-))
2π

.∆t
Cách2: Phương pháp đại số: Tính α = ω.∆t =
T
Nếu α = k .2π : x2 = x1
Nếu α = (2k + 1)π : x2 = - x1
π
Nếu α = (2k + 1) : x2 = ± A2 − x12
2
Nếu α bất kỳ: x2 = x1cosα ± A2 − x12 .sin α
Cách3: Phương pháp dùng đường tròn: Tính α = ω.∆t =

2π
.∆t
T

2π
.∆t xác định điểm M2
T
trên đường tròn, hạ hình chiếu P2 xuống Ox ta tính được x2, cũng có thể xác định chiều chuyển động khi đó.
Từ x1 và dấu v1 xác định được điểm M1 trên đường tròn, dựa vào góc α = ω.∆t =

11. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x* đã biết (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) l‎ần thứ n
Cách1: Sử dụng công thức, đường tròn:
a. Nếu không tính đến chiều chuyển động: (x*không phải là vị trí biên )
n −1
.T ( t1 là khoảng thời gian từ vị trí ban đầu đến vị trí x* lần thứ 1 )
Nếu n lẻ : tn = t1 +
2
Nếu n chẵn : tn = t2 +

n−2
.T ( t2 là khoảng thời gian từ vị trí ban đầu đến vị trí x* lần thứ 2 )
2

b. Nếu x* là vị trí biên
tn = t1 + (n − 1).T ( t1 là khoảng thời gian từ vị trí ban đầu đến vị trí x* lần thứ 1 )
c. Nếu tính đến chiều chuyển động, vật qua x* lần n theo một chiều nào đó :
tn = t1 + (n − 1).T ( t1 là khoảng thời gian từ vị trí ban đầu đến vị trí x* lần thứ 1, theo điều kiện )
Cách 2: Phương pháp đại số: (vật qua x* lần n theo một chiều nào đó )
x*
Giải phương trình lượng giác x = Acos(ωt + ϕ ) = x* ⇒ cos(ωt + ϕ ) = = cosβ với 0 ≤ β ≤ π
A

GIẢI NHANH VẬT LÝ 12-CHUYÊN ĐỀ 1

Website: />
5


ĐT 0912.16.43.44

-



β −ϕ

t1 = ω + kT
ωt1 + ϕ = β + k 2π
ωt + ϕ = − β + k 2π ⇒ 

 2
t = β − ϕ + kT
 2
ω
Từ điều kiện t1 , t2 ≥ 0 giới hạn k và điều kiện vận tốc chọn nghiệm t1 hay t2 và số k tương ứng
Nếu k=1,2,3,4.... thì k=n
Nếu k=0,1,2,3,....thì k=n-1
12. Viết phương trình dao động điều hòa
Nếu gốc tọa độ tại VTCB phương trình dao động dao động điều hoà dạng x = Acos(ωt + ϕ ) :
* Tính ω ( tương tự mục 1)
* Tính A ( tương tự mục 2)
 x = Acos(ωt0 + ϕ )
⇒ϕ
* Tính ϕ dựa vào điều kiện gốc thời gian t = t0 
v = −ω Asin(ωt0 + ϕ )
Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0 → ϕ < 0 , ngược lại v < 0 → ϕ > 0
+ Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác
(thường lấy -π < ϕ ≤ π)
13. Dao động có phương trình đặc biệt:
* x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const
Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ
x là toạ độ, x0 = Acos(ωt + ϕ) là li độ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A
Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”
v
A2 = x02 + ( ) 2
Hệ thức độc lập: a = -ω2x0
ω
2
* x = a ± Acos (ωt + ϕ) (ta hạ bậc)

Biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ.
14. Hệ thức độc l‎ập với thời gian:
x2
v 2
x2
v2
v 2
2
2
) = 1 ⇔ 2 + 2 = 1 ( elip)
* A = x + ( ) hay 2 + (
A
Aω
xmax v max
ω
v2
a 2
v2
a2
+
(
)
=
1
⇔
+
= 1 ( elip)
ω 2 A2
Aω 2
v 2 max amax 2

* a = - ω2x .( đường thẳng)
* v 2ω 2 + a 2 = A2ω 4 hay

15.Lưu ý:
- Công thức đổi sin thành cos và ngược l‎ại:
+ Đổi thành cos:
-cosα = cos(α ± π)
sinα = cos(α- π/2)
-sinα = cos(α + π/2)
+ Đổi thành sin:

cosα = sin(α + π/2)
-cosα = sin(α - π/2)
-sinα = sin(α + π)
CHỦ ĐỀ 2 : CON LẮC LÒ XO

1.Độ biến dạng của l‎ò xo khi vật ở VTCB (với α là góc hợp bởi trục lò xo với phương ngang)
mg sin α
∆l =
k
GIẢI NHANH VẬT LÝ 12-CHUYÊN ĐỀ 1

Website: />
6


ĐT 0912.16.43.44
2. Chiều dài l‎ò xo
* tại VTCB: lCB = l0 ± ∆l
* Chiều dài cực tiểu:

* Chiều dài cực đại:

-



(l0 là chiều dài tự nhiên, dấu (+) : dãn , dấu (-) : nén)
lMin = l0 ± ∆l – A

lMax = l0 ± ∆l + A
l -l
⇒ lCB = (lMin + lMax)/2
; A = max min
2
3. Tần số góc, chu kỳ, Tần số:
k
1 ω
1
*Tần số góc: ω =
; Tần số: f = =
=
m
T 2π 2π
*Lò xo treo thẳng đứng : Tần số góc ω =

k
m

2π
m

∆l
k
g
= 2π
=
;chu kỳ: T =
=
ω
k
g
m
∆l

*Lò xo trên mặt phẳng góc α
2π
m
∆l
k
g .sin α
= 2π
=
;T =
ω=
=
ω
k
g .sin α
m
∆l
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi

4. Lực đàn hồi l‎à l‎ực đưa vật về vị trí l‎ò xo không biến dạng:
*Độ lớn Fđh = k ∆l0 + x
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng:
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* Fđh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống
* Fđh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F Max = k(∆l + A) =
-A
FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất)
nén
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
-A
∆l
* Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin
∆l
* Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò
O
dãn
O
dãn
xo không biến dạng)
A
==> Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F Nmax =
k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao nhất)
A
Lưu ý:
x
- Vật dao động điều hòa đổi chiều chuyển động khi lực
x

Hình a (A < )
hồi phục đạt giá trị lớn nhất.
Hình b (A > ∆l)
- Tỉ số lực đàn hồi cực đại , cực tiểu
Fmax
k( ∆l + A) ∆l + A
=
=
Fmin
k(∆l − A) ∆l − A
5. Khoảng thời gian l‎ò xo dãn, nén trong 1 chu kỳ
dãn
a.Khi vật ở VTCB lò xo bị dãn ∆l
Nén
0
A
* Nếu A ≤ ∆l : trong quá trình dao động của vật lò xo -A
−∆l
không bị nén ( tnén=0, tdãn=T)
x
* Nếu A ≥ ∆l : trong quá trình dao động của vật lò xo bị
nén, dãn
α
∆l
cos nén =
⇒ α nén = ...
2
A
α
α

tdãn = T − tnén =...
tnén= tnén = nén = nén .T ;
ω
2π
Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo
b.Khi vật ở VTCB lò xo bị nén ∆l
nén và dãn trong 1 chu kỳ
GIẢI NHANH VẬT LÝ 12-CHUYÊN ĐỀ 1

Website: />
7


ĐT 0912.16.43.44

* Nếu A ≤ ∆l : trong quá trình dao động của vật lò xo không bị dãn ( tnén=T, tdãn=0)
* Nếu A ≥ ∆l : trong quá trình dao động của vật lò xo bị nén, dãn
α
∆l
cos dãn =
⇒ α dãn = ...
2
A
α
α
tnén = T − tdãn =...
tdãn = dãn = dãn .T ;
ω
2π
6. Lực hồi phục( l‎ực tác dụng l‎ên vật):

r
r
r
Lực hồi phục: F = −kx = ma : luôn hướn về vị trí cân bằng
Độ lớn: F = k|x| = mω2|x| .
Lực hồi phục đạt giá trị cực đại Fmax = kA khi vật đi qua các vị trí biên (x = ± A).
Lực hồi phục có giá trị cực tiểu Fmin = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0).
Lực hồi phục đổi chiều khi vật qua VTCB
7.Lực tác dụng l‎ên điểm treo l‎ò xo:
r
r
Lực tác dụng lên điểm treo lò xo là lực đàn hồi ( Ftreo = − Fdh ): F = k | ∆l + x |
+ Khi con lăc lò xo nằm ngang ∆ l =0
+ Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng: ∆ l =

mg g
= 2 .
k
ω

+ Khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc α: ∆ l =

mg sin α
k

a) Lực cực đại tác dụng lện điểm treo là: Fmax = k(∆l + A)
b) Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo là:
+ khi con lắc nằm ngang: Fmin =0
+ khi con lắc treo thẳng đứng hoặc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc α :
Nếu ∆ l>A thì Fmin = k(∆l − A)

Nếu ∆l ≤ A thì Fmin =0
8. Lò xo ghép nối tiếp:
a) Độ cứng của hệ k:
Hai lò xo có độ cứng k1 và k2 ghép nối tiếp có thể xem
như một lò xo có độ cứng k thoả mãn biểu thức:
1 1
1
k 1k 2
= +
(1)hay k =
k k1 k 2
k1 + k 2
b) Chu kỳ dao động T - tần số dao động:

m

T 2 = T1 2 + T12

k2

1
1
1
Tần số dao động: 2 = 2 + 2
f
f1 f 2

9. Lò xo ghép song song:
a. Hai lò xo có độ cứng k 1 và k2 ghép song song có thể xem như một
lò xo có độ cứng k thoả mãn biểu thức: k = k1 + k2 (2)

b) Chu kỳ dao động T - tần số dao động:
1
1
1
=
+
2
2
T
T1 T22
2
2
2
Tần số dao động: f = f1 + f1
10. Khi ghép xung đối công thức giống ghép song song
Lưu ý: Khi giải các bài toán dạng này, nếu gặp trường hợp một lò
xo có độ dài tự nhiên l 0 (độ cứng k0) được cắt thành hai lò xo có
chiều dài lần lượt là l 1 (độ cứng k1) và l 2 (độ cứng k2) thì ta có:
GIẢI NHANH VẬT LÝ 12-CHUYÊN ĐỀ 1

k1

L1, k1

L2, k2

Website: />
8

ĐT 0912.16.43.44

-



k0 l 0 = k1 l 1 = k2 l 2
ES
const
Trong đó k0 =
=
; E: suất Young (N/m2); S: tiết diện ngang (m2)
l0
l0
Hai lò xo có độ cứng k1 và k2 ghép xung đối có thể xem như một lò xo có độ cứng k thoả mãn biểu thức:
k = k 1 + k2
11. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m 1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng
x.m1+y.m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng x.m1 – y.m2 (x.m1 >y. m2) được chu kỳ T4. Thì ta có:
T32 = x.T12 + y.T22
T42 = x.T12 − y.T22
và
12. * Động năng dao động điều hòa:
cos [ 2(ωt + φ ) ]
1
1
1
n Wd = mv 2 = mω 2 A2 sin 2 (ωt + φ ) = kA2 (
)
2
2

2
2
T
Động năng của con lắc lò xo biến đổi tuần hoàn với tần số góc 2ω , với chu kỳ .
2
* Thế năng của con l‎ắc l‎ò xo
Wt =

1 + cos[ 2(ωt + ϕ )]
1 2 1 2
1
kx = kA cos 2 (ωt + ϕ ) = kA 2 (
).
2
2
2
2

Thế năng của con lắc lò xo biến đổi tuần hoàn với tần số góc 2ω , với chu kỳ

T
.
2

* Cơ năng:
1 2 1 2
1
1
1
mv + kx = Wd max = Wt max = kA2 sin 2 (ωt + ϕ ) + kA2 cos 2 (ωt + ϕ ) = kA2 = const

2
2
2
2
2
Cơ năng của con lắc lò xo tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.
Nếu không có ma sát (biên độ A không giảm), cơ năng được bảo toàn.
Chú ý: Khi vật dao động điều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T.
Thì: - Vận tốc biến thiên điều hòa cùng ω, f và T nhưng sớm (nhanh) pha hơn li độ 1 góc π/2.
- Gia tốc biến thiên điều hòa cùng ω, f và T nhưng ngược pha với li độ, sớm pha hơn vận tốc góc π/2.
- Động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2
- Động năng và thế năng biến thiên ngược pha nhau, bằng nhau sau nhữngkhoảng thời gian T/4
W = Wd + Wt =

13.Công thức xác định vị trí của vật khi biết trước tỉ số giữa Động năng và Thế năng l‎à: Wđ = nWt
x=±

A
n +1

và v = ± A.ω

n
n
= ± v max
n +1
n +1

14. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m 1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng
m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4. Thì ta có:

T32 = T12 + T22
T42 = T12 − T22
và
15. Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. (Hình 1)
m1
m1
Để m1 luôn nằm yên trên m2 trong quá trình dao động thì:
m2
g (m + m2 ) g
k
AMax = 2 = 1
ω
k
k
m2
16. Vật m1 và m2 được gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m 1 dao động điều
hoà.(Hình 2)
Để m2 luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao động thì:
Hình 1
Hình 2
(m1 + m2 ) g
AMax =
k
GIẢI NHANH VẬT LÝ 12-CHUYÊN ĐỀ 1

Website: />
9


ĐT 0912.16.43.44

17. Vật m1 đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương ngang. Hệ số ma sát giữa m 1 và m2 là µ, bỏ qua
m1
ma sát giữa m2 và mặt sàn. (Hình 3)
k
Để m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao động thì:
m2
g
(m1 + m2 ) g
AMax = µ 2 = µ
ω
k
Hình 3
18. Bài toán va chạm
Hình 1
a. Va chạm mềm ( Sau va chạm hai vật dính với nhau )
Hình 3
v0 là vật tốc của vật m đến va chạm vật M đang đứng yên , sau va chạm cả hai cùng chuyển động với vận
tốc V
mv0
V=
m+M
b. Va chạm tuyệt đối đàn hồi ( xuyên tâm ) :
vận tốc trước và sau va chạm vật m : , v, v,
vận tốc trước và sau va chạm vật M: V, V’ :
(m − M )v + 2MV
v' =
m+M
(
M

− m)V + 2mv
V' =
m+M
CHỦ ĐỀ 3 : CON LẮC ĐƠN
1. Định nghĩa: Con lắc đơn gồm một vật nặng m treo vào sợi dây không giãn, vật nặng kích thước không
đáng kể, sợi dây khối lượng không đáng kể có chiều dài l.
s
2
2. Lực kéo về (lực hồi phục) F = −mg sin α = − mgα = −mg = − mω s
l
Lưu ý:
+ Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.
3. Phương trình dao động:
Với dao động bé ( sinα ≈ α rad ) thì con lắc đơn dao động điều hoà theo phương trình:
Li độ dài:
S = S0Cos(ωt + ϕ) cm
Li độ góc:
α = α0Cos(ωt + ϕ) rad
với S = α l , S0 = α 0 l
⇒ v = s’ = -ωS0Sin(ωt + ϕ) = -ωlα0Sin(ωt + ϕ) cm/s
⇒ a = v’ = -ω2S0Cos(ωt + ϕ) = -ω2lα0Cos(ωt + ϕ) = -ω2s = -ω2αl
Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
2π
l
g
1 ω
1 g
= 2π
4. Tần số góc, Chu kì, Tần số: ω =

; chu kỳ: T =
; tần số: f = =
=
ω
g
l
T 2π 2π l
+ Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 << 1 rad hay S0 << l
+ Từ các biểu thức trên → chu kì phụ thuộc vào chiều dài dây, gia tốc trọng trường → phụ thuộc
nhiệt độ(vì nhiệt độ làm thay đổi chiều dài dây); phụ thuộc độ cao, độ sâu, vị độ địa lý ( vì g phụ thuộc các
yếu tố này)
5. Công thức độc lập với thời gian:
∗ Với li độ dài:
1. S" = −ω 2S = −ω 2α l
S2
v2
v2
2 2
2
2 2
2
2
+
=
1
⇔
⇒
ω
S
+

v
=
ω
S
2.
S0 = S + 2
0
S02 S02ω 2
ω
v 2 = ω 2 ( S02 − S2 )

v2
S"2
+ 4 2 =1
⇔ ω 2 v 2 + S"2 = ω 4S02
3.
2 2
ω S0 ω S0
∗ Với li độ góc: Từ s = αl, S0 = α0l thay vào phương trình 2 với li độ dài
GIẢI NHANH VẬT LÝ 12-CHUYÊN ĐỀ 1

Website: />
10


ĐT 0912.16.43.44

α l
v
+ 2 2 2 =1 ⇔

2 2
α0 l α0ω l
2 2

1.
⇒

2

v2
α =α + 2 2
ωl
2
0

2

hoặc

-



l2ω 2α 2 + v 2 = ω 2α 02 l2
v2
α =α +
gl
2
0

2

v 2 = ω 2 l2 ( α 02 − α 2 )
6.Viết phương trình DĐĐH của con lắc đơn.
Từ phương trình tổng quát:
s = s 0 cos ( ω t+ϕ ) cm
- Viết theo li độ cong:

Oα0

α = α 0 Cos ( ω t+ϕ ) rad với S = α l

- Viết theo li độ góc:
Bước 1: Xác định ω

O
α'

g 2π
=
= 2π f
l T
Bước 2: Xác định S0 và α 0 , sử dụng công thức độc lập với thời gian.
v2
S =S + 2
ω
2

l

0

ω=

2
0

'

v2
v2
2
2
α
=
α
+
α = α + 2 2 hoặc 0
gl
ωl
2
0

2

∗ Chú ý: Trong trường hợp trên đường thẳng đứng qua O có vật cản ( vd : đinh)
, khi vật DĐĐH qua vị trí cân bằng, dây sẽ bị vướng bởi vật cản.
'
Thì biên độ góc α 0 của con lắc nhỏ có chiều dài l' được xác định như sau:
l.cosα 0 − OO'

l − OO'
Bước 3: Xác định ϕ dựa vào các điều kiện ban đầu
s1 =S0 Cosϕ
Khi t = 0, ta có:
v1 =-ωS0Sinϕ
cosα 0' =

{

7. Khi con lắc đơn dao động với α0 bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn
W = mgl(1-cosα0); v2 = 2gl(cosα – cosα0) và TC = mg(3cosα – 2cosα0)
Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi α0 có giá trị lớn
- Khi con lắc đơn dao động điều hoà (α0 << 1rad) thì:
1
W= mglα 02 ; v 2 = gl (α 02 − α 2 ) (đã có ở trên)
2

8. Năng l‎ượng trong dao động điều hòa của con l‎ắc đơn
a. Động năng:

Wđ =
⇒

b. Thế năng:

1
1
mv 2 = mω 2S02 .Sin 2 ( ω t + ϕ )
2
2

Wđ max =

Wt =

(J)

1
mω 2S02 (J)
2

1
1
mglα 2 = mglα 02 .Cos 2 ( ω t + ϕ )
2
2

⇒ Wt =

1
mω 2S20 .Cos 2 ( ω t + ϕ )
2

GIẢI NHANH VẬT LÝ 12-CHUYÊN ĐỀ 1

(J)

⇔

Wt =

2
( Với ω =

1
l2
mg α 02 .Cos 2 ( ω t + ϕ )
2
l
g
2
2 2
và S0 = l α 0 )
l

Website: />
11


⇒ Wt max

c. Cơ năng:

ĐT 0912.16.43.44
1
1
= mω 2S02 = mglα 02 (J)
2
2

W = Wđ + Wt =

-



1
1
mω 2S02 = mglα 02 = Wt max = Wđ max = hs
2
2

9. Tỉ số giữa Động năng và Thế năng:
Wđ S02
α2
= 2 − 1 = 02 − 1 = n
Wt S
α
⇒ Công thức xác định vị trí của vật khi biết trước tỉ số giữa Động năng và Thế năng l‎à:
S=±

S0
n +1

Hoặc α = ±

α0
n +1

10. Công thức xác định vận tốc của vật tại vị trí mà Động năng bằng n Thế năng l‎à:

Nếu ta có:

Wđ
= n hay Wđ = nWt
Wt

thi:̀

v = ±ωS0

n
n
= ±ωα 0 .l
n +1
n +1

11. Chu kì, Tần số dao động của con lắc đơn thay đổi khi thay đổi chiều dài của dây treo:
l
g
1 g
Tần số: ω =
rad;
Chu kì: T = 2π
S;
Tần số:
Hz
f=
g
l
2π l

l
1 g
1 4π 2
2
2 l
⇒
T
=
4
π
⇒ 2 =
l
Từ:
và f =
g
g
2π l
f
g
2
2
2
Nhận xét: T2 tỉ lệ với l: ⇒ Nếu l = l1 + l2 + L Thì T = T1 + T2 +L
1
1 1
1
= 2 + 2L
⇒ Nếu l = l1 + l2 + L Thì
2
2 tỉ lệ với l:

f
f1 f 2
f
12. Chu kỳ con lắc:
l
* Chu kỳ cn lắc trước khi vấp đinh: T1 = 2π 1 , l1 : chiều dài con lắc trước khi vấp đinh
g
T = 2π

* Chu kỳ con lắc sau khi vấp đinh: T2 = 2π

l2
, l2 : chiều dài con lắc sau khi vấp đinh
g

1
* Chu kỳ của con lắc: T = (T1 + T2 )
2
13.Biên độ góc sau khi vấp đinh β 0 :
Chọn mốc thế năng tại O. Ta có cơ năng được bảo toàn: WA=WN
⇒ WtA=WtN ⇔ mgl2 (1 − cosβ 0 ) = mgl1 (1 − cosα 0 )
⇔ l2 (1 − cosβ0 ) = l1 (1 − cosα 0 ) vì góc nhỏ nên

α0

N

β0

A

O

GIẢI NHANH VẬT LÝ 12-CHUYÊN ĐỀ 1

Website: />
12


ĐT 0912.16.43.44

-



l
1
1
⇒ l2 (1 − (1 − β 02 )) = l1 (1 − (1 − α 02 ) ⇒ β 0 = α 0 1 : biên độ góc sau khi vấp đinh.
l2
2
2
Biên độ dao động sau khi vấp đinh: A' =β 0. l2
14.Chu kỳ dao đợng điều hòa của con l‎ắc đơn khi chịu thêm tác dụng của ngoại l‎ực khơng đởi:
l
T’ = 2π
với
g'
 l : chiều dài con lắc đơn
r


r r F
g' : gia tốc trọng trường biểu kiến
Với g' = g +
m
r
với F : ngoại lực khơng đởi tác dụng lên con lắc
F
F
Tổng qt : g ' = g 2 + ( ) 2 + 2 g. .cosβ
m
m
Một số trường hợp đặc biệt :
F
F
g
F
a) g’= g +
b) g’= g g ' = g 2 + ( ) 2 Hay: g ' =
m
m
cos α
m
T
F
T
Víi: tan α =
F
P
F

P
P

T
P



F
P'

Sử dụng các cơng thức cợng vectơ để tìm g’
2
r
r r
F
2
2
g
+ Nếu F có phương nằm ngang ( F ⊥ ) thì g’ = g +  ÷ .
m
Khi đó, tại VTCB, con lắc lệch so với phương thẳng đứng 1 góc β: tgβ =

F
.
P

r
r
r

F
+ Nếu F thẳng đứng hướng lên ( F ↑↓ g ) thì g’ = g −
⇒ g’ < g
m
r
r
r
F
+ Nếu F thẳng đứng hướng x́ng ( F ↑↑ g ) thì g’ = g +
⇒ g’ > g
m

Các dạng ngoại lực:
r
r
+ Lực điện trường: F = q E ⇒ F = q.E
r
r
Nếu q > 0 thì F cùng phương, cùng chiều với E
r
r
Nếu q < 0 thì F cùng phương, ngược chiều với E
r
r
 F ngược chiều a
r
r
+ Lực quán tính: F = – m a ⇒ 
 F = ma
+ Lực đẩy Acsimet FA= D.V.g

Nếu lực lạ là lực quán tính ( con lắc đặt trong thang máy hay đặt trong một xe đang chuyển động)
a) Xe chuyển động đọan dường nằm ngang: góc α là góc lệch của con lắc khi xe chuyển động.
l
l.cos α
T = 2π
= 2π
,
g
g
b) Xe chuyển động trên mặt phẳng nghiêng kg msat:

T = 2π

l
l
= 2π
,
g
g .cos α

15. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
GIẢI NHANH VẬT LÝ 12-CHUN ĐỀ 1

Website: />
13


ĐT 0912.16.43.44

Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T 0 (đã biết) của một

con lắc khác (T ≈ T0).
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều.
TT0
Thời gian giữa hai lần trùng phùng θ =
T − T0
Nếu T > T0 ⇒ θ = (n+1)T = nT0.
Nếu T < T0 ⇒ θ = nT = (n+1)T0. với n ∈ N*
Con l‎ắc trùng phùng: ∆t=NA.TA=NB.TB với NA=NB±1;
T
l g
16. Con l‎ắc đồng hồ : Lập tỷ số 1 = 1 . 2 = ...
T2
l2 g1
Nếu T2> T1 đồng hồ chạy chậm
Nếu T2< T1 đồng hồ chạy nhanh
Nếu T2=T1 Hai đồng hồ chạy như nhau
T
Thời gian chạy sai θ = t 1 − 1
T2

Nở dài của thanh treo l = l0 (1 + α t ) hoặc l2 = l1 [ 1 + α (t2 − t1 )]
G.M
Thay đổi g theo độ cao g =
( R + h) 2
* Có thể sử dụng công thức giải nhanh
α
h d ∆l ∆g 
θ = t  .∆t + +
+ −
R 2 R 2l 2 g 

2
17. Vận tốc của con l‎ắc tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α
* Sử dụng thêm công thức:

v=

2 gl (cos α − cos α 0 ) .

2 gl (1 − cos α 0 )

+ vmax =
+ vmin = 0

khi vật ở vị trí cân bằng
khi vật ở vị trí biên

0
v 2 = gl (α 02 − α 2 )
Khi góc lệch nhỏ ( α 0 ≤ 10 )
18.Lực căng dây của con l‎ắc tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α

T = mg(3cosα- 2cosα0)
+ T max = mg (3 - 2cosα0 ) khi vật ở VTCB
+ T min = mgcosα0

khi vật ở vị trí biên

0
Khi góc lệch nhỏ ( α 0 ≤ 10 )

TC = mg (1 − 1,5α 2 + α 02 )
Tmax = mg (1 + α 02 ); Tmin = mg (1 −

α 20
)
2

CHỦ ĐỀ 4: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x 1 = A1cos(ωt + ϕ 1) và x2 = A2cos(ωt + ϕ 2)
được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ).
2
2
2
Trong đó: A = A1 + A2 + 2 A1 A2cos(ϕ2 − ϕ1 )

GIẢI NHANH VẬT LÝ 12-CHUYÊN ĐỀ 1

Website: />
14


ĐT 0912.16.43.44

A sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2
tan ϕ = 1
với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1 ≤ ϕ2 )
A1cosϕ1 + A2cosϕ 2
* Nếu ∆ϕ = 2kπ (x1, x2 cùng pha) ⇒ AMax = A1 + A2
* Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) ⇒ AMin = |A1 - A2|
`

⇒ |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2
2. Khi biết một dao động thành phần x 1 = A1cos(ωt + ϕ 1) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) thì
dao động thành phần còn l‎ại l‎à x2 = A2cos(ωt + ϕ 2).
2
2
2
Trong đó: A2 = A + A1 − 2 AA1cos(ϕ − ϕ1 )
A sin ϕ − A1 sin ϕ1
tan ϕ 2 =
với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 ( nếu ϕ1 ≤ ϕ2 )
Acosϕ − A1cosϕ1
3. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x 1 = A1cos(ωt +
ϕ 1;x2 = A2cos(ωt + ϕ 2) … thìdao động tổng hợp cũng l‎à dao động điều hoà cùng phương cùng tần số
x = Acos(ωt + ϕ).
Chiếu lên trục Ox và trục Oy ⊥ Ox .
Ta được: Ax = Acosϕ = A1cosϕ1 + A2 cosϕ2 + ...
Ay = A sin ϕ = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 + ...
⇒ A = Ax2 + Ay2 và tan ϕ =

Ay

với ϕ ∈[ϕMin;ϕMax]
Ax
4. Tìm dao động tổng hợp xác định A và ϕ bằng cách dùng máy tính thực hiện phép cộng:
a.Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
Nhập A1 SHIFT (-) φ1, + Nhập A2 SHIFT (-) φ2
bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả: A∠ϕ
b.Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
Nhập A1 SHIFT (-) φ1 + Nhập A2 SHIFT (-) φ2
Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A. SHIFT = hiển thị kết quả

5. Tìm dao động thành phần ( xác định A2 và ϕ 2 ) bằng cách dùng máy tính thực hiện phép trừ:
Ví dụ tìm dao động thành phần x2: x2 =x - x1 với: x2 = A2cos(ωt + ϕ2)
Xác định A2 và ϕ2?
a. Với máy FX570ES :
Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Nhập A , bấm SHIFT (-) nhập φ; bấm - (trừ), Nhập A1 , bấm SHIFT (-) nhập φ1
bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả trên màn hình là: A2 ∠ ϕ2
b.Với máy FX570MS :
Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Nhập A , bấm SHIFT (-) nhập φ ;bấm - (trừ), Nhập A1 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn =
Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A2. bấm SHIFT = hiển thị kết quả là: φ2
CHỦ ĐỀ 5. CÁC LOẠI DAO ĐỘNG
1. Lí thuyết chung:
a. Dao động tắt dần là Dao động có biên độ giảm dần
theo thời gian. Nguyên nhân là do ma sát, do lực cản của
môi trường.
b. Dao động cưỡng bức là Dao động chịu tác dụng của
1 lực cưỡng bức tuần hoàn. Biên độ của dđ cưỡng bức
phụ thuộc vào A và f của lực cưỡng bức.
GIẢI NHANH VẬT LÝ 12-CHUYÊN ĐỀ 1

x

∆Α
t

0

Website: />T

15


T 0912.16.43.44

c. Dao ng duy trỡ l Dao ng c duy trỡ bng cỏch gi cho biờn khụng i m khụng lm thay i
chu kỡ d riờng.
d. Dao ng riờng l Dao ng vi biờn v tn s riờng (f 0) khụng i, ch ph thuc vo cỏc c tớnh
ca h d.
e. Hin tng cng hng l hin tng biờn ca d cng bc tng n giỏ tr cc i khi tn s (f)
ca lc cng bc bng tn s d riờng (f 0) ca h d. Hiờn tng cụng hng cang ro net khi lc can, lc
ma sat cua mụi trng cang nho.
==> Hin tng cng hng xy ra khi: f = f0 hay = 0 hay T = T0
Vi f, , T v f0, 0, T0 l tn s, tn s gúc, chu k ca lc cng bc v ca h dao ng.
2. Mt con lc dao ng tt dn vi biờn A, h s ma sỏt à.
a. Dao ụng tt dõn cua con lc lo xo:
- Gọi S là quãng đờng đi đợc kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn. Cơ năng ban đầu bằng tổng công
của lực ma sát trên toàn bộ quãng đờng đó, tức là:

1 2
kA2
kA = Fms .S S =
.
2
2Fms

kA2
kA2
2 A2
=

=
2 Fms 2 à mg 2 à g
4 à mg 4 à g
= 2
- gim biờn sau mi chu k l: A =
k

2
A
Ak
A
=
=
- S dao ng thc hin c: N =
A 4 à mg 4 à g
AkT
A
=
- Thi gian vt dao ng n lỳc dng li: t = N .T =
4 à mg 2à g
- Vn tc cc i ca vt t c khi th nh cho vt dao ng t v trớ biờn ban u A:
à .mg
kA2 mà 2 g 2
vmax =
vi x0 =
+
2à gA = ( A x0 )
k
m
k

2
(Nu coi dao ng tt dn chm cú tớnh tun hon vi chu k T =
)

b. Dao ụng tt dõn cua con lc n:
- Quóng ng vt i c n lỳc dng li l:

+ Suy ra, độ giảm biên độ dài sau một chu kì: S =
+ Số dao động thực hiện đợc: N =

S=

4Fc
m2

S0
S

+ Thời gian kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn: = N.T = N.2

l
g

+ Gọi S là quãng đờng đi đợc kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn. Cơ năng ban đầu bằng tổng công
của lực ma sát trên toàn bộ quãng đờng đó, tức là:

1
m2 S 2 = Fms .S S = ?
0
2

E
A A
2.
(
: gim biờn tng i sau michu k)
E
A
A
4. Con lc n dao ng tt dn mi chu k nng lng gim x%, ban u cú biờn gúc 0 , Sau bao
nhiờu dao ng biờn gúc cũn
1 cos
n = log (1 x )
1 cos 0
3. gim nng lng tng i:

2

bài tập TRắC NGHIệM ( có đáp án)
CHUYÊN Đề 1: DAO ĐộNG CƠ

GII NHANH VT Lí 12-CHUYấN 1

Website: />
16


ĐT 0912.16.43.44

-

Câu 1: Trong dao động điều hoà của chất điểm, chất điểm đổi chiều chuyển động khi
A. lực tác dụng đổi chiều.
B. lực tác dụng bằng không.
C. lực tác dụng có độ lớn cực đại.
D. lực tác dụng có độ lớn cực tiểu.
Câu 2: Chọn câu đúng về pha của li độ, vận tốc và gia tốc của dao động cơ điều hòa.
A. Li độ cùng pha với gia tốc.
B. Li độ chậm pha π/2 so với vận tốc.
C. Vận tốc chậm pha π/2 so với ly độ.
D. Vận tốc ngược pha so với gia tốc.
Câu 3:Một vật dao động điều hoà, biết rằng khi vật có li độ x1 = 6cm thì vận tốc của nó là v1 = 80cm / s ; khi
vật có li độ x 2 = 5 3(cm) thì vận tốc của nó là v 2 = 50(cm / s) . Tần số góc và biên độ dao động của vật là:
A. ω = 10 rad/s; A = 10cm
B. ω = 10 rad/s; A = 5cm
ω
=
10
π
(rad
/
s);
A
=
6(cm)
C.
D. ω = 10π rad/s; A = 5cm
Câu 4: Trong dao động điều hòa, đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc vào ly độ có dạng là một

A. đường tròn.
B. parabôn.
C hipebôn.
D. elíp.
Câu 5: Trong dao động điều hòa, đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của gia tốc vào ly độ có dạng là một
A. đường tròn.
B. parabôn.
C đường thẳng.
D. đoạn thẳng.
Câu 6. Biểu thức quan hệ giữa biên độ A, li độ x và tần số góc ω của chất điểm dao động điều hoà ở thời
điểm t là
v2
x2
A. A2 = x2 + 2 .
B. A2 = v2 + 2 .
C. A2 = v2 + ω2x2.
D. A2 = x2 + ω2v2.
ω
ω
π
Câu 7:Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng x= 8cos(2πt + ) cm. Nhận xét nào
2
sau đây về dao động điều hòa trên là sai?
A.Sau 0,5 giây kể từ thời điểm ban vật lại trở về vị trí cân bằng.
B.Lúc t = 0, chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
C.Trong 0,25 (s) đầu tiên, chất điểm đi được một đoạn đường 8 cm.
3
D.Tốc độ của vật sau s kể từ lúc bắt đầu khảo sát, tốc độ của vật bằng không.
4
Câu 8. Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A. Li độ của vật khi thế năng bằng

động năng là
A
A
A 2
A 2
A. x = ± .
B. x = ±
.
C. x = ± .
D. x = ±
.
2
4
2
4
Câu 9: Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s và gia tốc cực đại của
vật là a = 2m/s2. Chọn t= 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ, phương trình dao
động của vật là :
A. x = 2cos(10t ) cm.
B. x = 2cos(10t + π ) cm.
π
π
C. x = 2cos(10t - )cm.
D. x = 2cos(10t + ) cm.
2
2
Câu10: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox nằm ngang (gốc O tại vị trí cân bằng) với phương trình
π
1
x = A cos(4π t + ) cm, t(s). Quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian s là 4cm. Xác định

6
6
số lần vật qua vị trí có li độ x = 1,5cm trong khoảng thời gian 1,1s tính từ lúc t = 0
A. 5
B. 6
C. 4
D. 7
Câu 11: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 2cos(4πt + π)cm, vận tốc của vật tại thời điểm t =
2,5s là
A. 0.
B. 8 π cm/s.
C. – 8 cm/s.
D. – 8 π cm/s.
π
π
Câu 12: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(10 t + /3) (x đo bằng cm, t đo bằng s).
Tốc độ trung bình lớn nhất khi vật đi từ M (xM = -2cm) đến N(xN = 2cm) là
A. 100(cm/s).
B. 60(cm/s).
C. 120(cm/s).
D. 40(cm/s).
GIẢI NHANH VẬT LÝ 12-CHUYÊN ĐỀ 1

Website: />
17


ĐT 0912.16.43.44

2π
Câu 13:Vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 2cos(4πt + )cm . Quãng đường vật đi trong 0,125s
3
(tính từ lúc t = 0) là
A. 1,268cm
B. 1,826cm
C. 2,000cm
D. 2,732cm
π
2

Câu 14: Vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 5cos(10πt − )(cm) . Thời gian vật đi được quãng
đường s = 2,5cm (kể từ t = 0) là:
A.

1
s
30

B.

1
s
60

C.

1
s
90

D.

1
s
120

Câu 15. Một con lắc lò xo có độ cứng là k treo thẳng đứng. Độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng là ∆l. Con
lắc dao động điều hoà với biên độ là A (A > ∆l). Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong quá trình dao động là
A. F = k∆l.
B. F = k(A - ∆l)
C. F = kA.
D. F = 0.
Câu 16. Con lắc lò xo thẳng đứng gồm một lò xo có đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật dao động điều hoà
có tần số góc 10 rad/s, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 thì tại vị trí cân bằng độ giãn của lò xo là
A. 5 cm.
B. 8 cm.
C. 10 cm.
D. 6 cm.
Câu 17:Một vật dao động điều hoà, trong khoảng thời gian (1/30)s đầu tiên, vật đi từ vị trí x 0 = 0 đến vị trí
x=

A 3
2

theo chiều dương. Chu kỳ dao động của vật là:

A. 0,2s
B. 5s
C. 0,5s

D. 0,1s
Câu 18: Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz, với biên độ A. Trong khoảng thời gian 1/15 s vật
đi đuợc đoạn đường lớn nhất bằng
A. A
B. A 2
C. A 3
D. 2A
π
8

Câu 19:Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10 cos(4πt + ) (cm) . Tại thời điểm t vật có li độ x
= 5cm thì tại thời điểm t’ = t + 0,3125s vật có li độ là:
A.10cm hoặc 3cm
B.10,2cm hoặc 3,2cm
C.9,5cm hoặc 2,4cm
D. – 9,7cm hoặc 2,6cm
Câu 20: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kì T. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong
khoảng thời gian t=3T/4 là
A. 3A.
B. A(2+ 2 ).
C. 3A/2.
D. A(2+ 3 ).
Câu 21. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có
π
phương trình lần lượt là x1 = 3cos10t (cm) và x2 = 4sin(10t + ) (cm). Gia tốc của vật có độ lớn cực đại
2
bằng
A. 7 m/s2.
B. 1 m/s2.
C. 0,7 m/s2.

D. 5 m/s2.
Câu 22. Một con lắc lò xo dao động đều hòa với tần số 2f1 . Động năng của con lắc biến thiên tuần hoàn
theo thời gian với tần số f 2 bằng
f
A. 2f1 .
B. 1 .
C. f1 .
D. 4 f1 .
2
Câu 23. Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có động năng
3
bằng
lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn.
4
A. 6 cm.
B. 4,5 cm.
C. 4 cm.
D. 3 cm.
2
Câu 24. Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s . Khi ôtô đứng yên thì
chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2 s. Nếu ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm
ngang với giá tốc 2 m/s2 thì chu kì dao động điều hòa của con lắc xấp xỉ bằng
A. 2,02 s.
B. 1,82 s.
C. 1,98 s.
D. 2,00 s.
Câu 25. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ x =
3cos(πt -

5π

π
) (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x 1 = 5cos(πt + ) (cm). Dao động thứ hai
6
6

có phương trình li độ là
GIẢI NHANH VẬT LÝ 12-CHUYÊN ĐỀ 1

Website: />
18


ĐT 0912.16.43.44
π
) (cm).
6
5π
C. x2 = 2cos(πt ) (cm).
6

A. x2 = 8cos(πt +

-



π
) (cm).
6
5π

D. x2 = 8cos(πt ) (cm).
6

B. x2 = 2cos(πt +

Câu 26: Trong dao động điều hoà của con lắc lò xo đặt nằm ngang, nhận định nào sau đây là đúng?
A. Tần số phụ thuộc vào biên độ dao động.
B. Li độ của vật cùng pha với vận tốc.
C. Độ lớn của lực đàn hồi bằng độ lớn của lực kéo về.
D. Lực đàn hồi có độ lớn luôn khác không
Câu 27: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m, gắn với lò xo nhẹ độ cứng k dao động với chu kì
T= 0,54 s. Phải thay đổi khối lượng của vật như thế nào để chu kì dao động của con lắc T/ = 0,27 s?
A. Giảm khối lượng hòn bi 4 lần.
B. Tăng khối lượng hòn bi lên 2 lần.
C. Giảm khối lượng hòn bi 2 lần.
D. Tăng khối lượng hòn bi lên 4 lần.
C©u 28:Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, tại nơi có gia tốc rơi tự do bằng g. Ở
vị trí cân bằng lò xo giãn ra một đoạn ∆l . Tần số dao động của con lắc được xác định theo công thức:
∆l
1 ∆l
1
g
g
A. 2π
B.
C.
D. 2π
g
2π g
2π ∆l

∆l
Câu 29: Con lắc lò xo gồm vật khối lượng m và lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng. Khi vật ở VTCB lò xo
giãn 2,5cm. Nâng vật lên thẳng đứng đến ví trí lò xo không biến dạng và cung cấp cho vật vận tốc 0,5m/s
hướng xuống thẳng đứng cho vật DĐĐH.. Lấy g = 10m/s2. Biên độ dao động là
A. 2,5cm.
B. 2,5 2 cm.
C. 5cm.
D. 7,5cm.
Câu 30:Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ A. Biết rằng trong khoảng 1/60 giây đầu tiên, vật
đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x = A 3 /2 theo chiều dương của trục Ox. Tần số góc của dao động là
A. 40π (rad/s).
B. 30π (rad/s).
C. 20π (rad/s).
D. 10π(rad/s).
Câu 31:Một con lắc lò xo có khối lượng vật m = 200 g dao động điều hoà với T = 1 s. Vận tốc của vật qua
vị trí cân bằng v0 = 10π cm/s. Lấy π2 = 10. Lực hồi phục cực đại tác dụng vào vật là
A. 0,4 N
B. 4 N
C. 0,2 N
D. 2 N.
Câu 32:Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng 10N/m, khối lượng 250g. Lực đàn hồi cực tiểu khi vật
dao động điều hòa bằng 0,5N. Lấy g=10m/s². Biên độ dao động của vật là
A. 0,2cm
B. 20cm
C. 10cm
D. 2cm.
Câu 33:Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80N/m, vật nặng khối lượng m = 200g dao động điều hoà
theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5cm, lấy g = 10(m/s2). Trong một chu kỳ T, thời gian lò xo giãn là
π
π

π
π
A.
(s)
B. (s)
C. (s)
D. (s).
24
12
30
15
Câu 34:Một con lắc lò xo DĐĐH theo phương thẳng đứng với phương trình x = 10cos( ω t-π/6) (cm). Tỉ số
độ lớn của lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo khi vật dao động bằng 7/3. Cho g = π2 (m/s2). Chu kỳ
dao động của vật là
A. 0,25s
B. 0,5s
C. 1,0s
D. 10s.
Câu 35:Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, từ vị trí cân bằng O kéo con lắc về phía dưới, theo phương thẳng
đứng, thêm 3cm rồi thả nhẹ, con lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O. Khi con lắc cách vị trí cân
bằng 1cm, tỷ số giữa thế năng và động năng của hệ dao động là
A. 1/8
B. 1/9.
C. 1/2.
D. 1/3.
Câu 36: Một con lắc lò xo khối lượng m = 0,2kg treo thẳng đứng dao động điều hoà. Chiều dài tự nhiên của
lò xo là l0 = 30cm. Lấy g = 10(m / s 2 ) . Khi lò xo có chiều dài l = 28cm thì vận tốc bằng 0 và lúc đó lực đàn hồi
có độ lớn
F = 2N. Năng lượng dao động của vật là:
A. 1,5J

B. 0,08J
C. 0,02J
D. 0,1J
Câu 37: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Ở vị trí cân bằng lò xo giãn 9cm. Cho con lắc dao động, động
năng của nó ở li độ 3cm là 0,032J. Biết m = 360g. Cho g = 10m / s 2 và π2 ≈ 10 . Biên độ dao động của con lắc
là:
A. 4cm
B. 3cm
C. 5cm
D. 9cm

GIẢI NHANH VẬT LÝ 12-CHUYÊN ĐỀ 1

Website: />
19


ĐT 0912.16.43.44

Câu 38: Con lắc lò xo khối lượng m = 100g, lò xo có chiều dài tự nhiên 20cm. Khi treo thẳng đứng, vật cân
bằng thì lò xo có chiều dài 22,5cm. Kích thích để con lắc dao động theo phương thẳng đứng. Lấy
g = 10m / s 2 . Thế năng của vật khi lò xo có chiều dài 24,5cm là:
A. 0,04J
B. 0,02J
C. 0,008J
D. 0,8J
Câu 39: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng
đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều
dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều
dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và π2 = 10. Thời gian ngắn nhất kẻ từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi

của lò xo có độ lớn cực tiểu là
2
7
1
4
s.
A. s .
B.
C. s .
D. s .
30
30
30
15
Câu 40: Con lắc lò xo dao động điều hoà không ma sát theo phương nằm ngang với biên độ A. Đúng lúc
vật đi qua vị trí cân bằng, người ta giữ chặt lò xo tại điểm cách đầu cố định của nó một đoạn bằng 60% chiều
dài tự nhiên của lò xo. Hỏi sau đó con lắc dao động với biên độ A ' bằng bao nhiêu lần biên độ A lúc đầu?
A.

2
.
5

B.

2
.
5

C.

3
.
5

D.

3
.
5

Câu 41. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = +
5.10-6 C, được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà vectơ cường độ
điện trường có độ lớn E = 104 V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s 2, π = 3,14. Chu kì dao động
điều hòa của con lắc là
A. 0,58 s.
B. 1,99 s.
C. 1,40 s.
D. 1,15 s.
Câu 42. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng
thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là
của vật là
A. 4 Hz.

B. 3 Hz.

C. 1 Hz.

T
. Lấy π2 = 10. Tần số dao động

3

D. 2 Hz.

Câu 43. Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 nhỏ. Lấy mốc
thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng
thế năng thì li độ góc α của con lắc bằng
A. −

α0

3

.

B. −

α0

2

.

C.

α0
2

.

D.

α0

3

.

Câu 44. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên
giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ
vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ lớn nhất vật
nhỏ đạt được trong quá trình dao động là
A. 40 3 cm/s.
B. 20 6 cm/s.
C. 10 30 cm/s.
D. 40 2 cm/s.
Câu 45. Một con lắc đơn, dây treo dài l treo trong thang máy, khi thang máy đang đi xuống nhanh dần đều
với độ lớn gia tốc là a. Biết gia tốc rơi tự do là g. Chu kì dao động T (biên độ nhỏ) của con lắc trong thời
gian thang máy có gia tốc đó cho bởi biểu thức
l
l
l
l
A. T = 2π
.
B. T = 2π
.
C. T = 2π
. D. T = 2π
.

2
g + a2
g
g+a
g −a
Câu 46. Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc
của vật bằng 0 lần đầu tiên ở thời điểm
T
T
T
T
A. .
B. .
C. .
D. .
2
8
6
4
Câu 47. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + ϕ). Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia
tốc của vật. Hệ thức đúng là

GIẢI NHANH VẬT LÝ 12-CHUYÊN ĐỀ 1

Website: />
20


ĐT 0912.16.43.44

2
2
2
v
a
v
a
v
a
ω2 a 2
2
2
2
A. 4 + 2 = A .
B. 2 + 2 = A .
C. 2 + 4 = A . D. 2 + 4 = A 2 .
ω ω
ω ω
ω ω
v
ω
Câu 48. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có
π
3π
phương trình lần lượt là x1 = 4 cos(10t + ) (cm) và x 2 = 3cos(10t − ) (cm). Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí
4
4
cân bằng là
A. 100 cm/s.
B. 50 cm/s.

C. 80 cm/s.
D. 10 cm/s.
2

2

2

Câu 49. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình li độ x = 2cos(2πt +
bằng s). Tại thời điểm t =

π
) (x tính bằng cm, t tính
2

1
s, chất điểm có li độ bằng
4
B. - 3 cm.

A. 2 cm.
C. – 2 cm.
D. 3 cm.
Câu 50. Một vật nhỏ khối lượng m dao động điều hòa với phương trình li độ x = Acos( ωt +ϕ). Cơ năng của
vật dao động này là
1
1
mωA2.
D. mω2A.
2

2
π
Câu 51. Một nhỏ dao động điều hòa với li độ x = 10cos(πt + ) (x tính bằng cm, t tính bằng s). Lấy π2 =
6

A.

1
mω2A2.
2

B. mω2A.

C.

10. Gia tốc của vật có độ lớn cực đại là
A. 100π cm/s2.
B. 100 cm/s2.
C. 10π cm/s2.
D. 10 cm/s2.
Câu 52. Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn
A. và hướng không đổi.
B. tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.
C. tỉ lệ với bình phương biên độ.
D. không đổi nhưng hướng thay đổi.
Câu 53. Một vật dao động tắt dần có các đại lượng giảm liên tục theo thời gian là
A. biên độ và năng lượng.
B. li độ và tốc độ.
C. biên độ và tốc độ.
D. biên độ và gia tốc.

Câu 54. Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0. Biết khối
lượng vật nhỏ của con lắc là m, chiều dài dây treo là l mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là
1
1
2
2
2
2
A. mglα0 .
B. mglα0
C. mglα0 .
D. 2mglα0 .
2
4
π
Câu 55. Cho hai dao động điều hòa cùng phương có các phương trình lần lượt là x 1 = 4cos(πt - ) (cm) và
6
π
x2 = 4cos(πt - ) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là
2
A. 8 cm.
B. 2 cm.
C. 4 3 cm.
D. 4 2 cm.
Câu 56. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình x = Acosωt và có cơ năng là W. Động năng
của vật tại thời điểm t là
A. Wđ = Wsin2ωt.
B. Wđ = Wsinωt.
C. Wđ = Wcos2ωt.
D. Wđ = Wcosωt.

Câu 57. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m dao động điều hoà, khi m=m 1 thì
chu kì dao động là T1, khi m = m2 thì chu kì dao động là T2. Khi m = m1 + m2 thì chu kì dao động là
T1T2
1
A.
.
B. T1 + T2.
C. T12 + T22 .
D.
.
T1 + T2
T12 + T22
Câu 58. Phương trình dao động của vật có dạng x = 4sin2(5πt + π/4) (cm). Biên độ dao động của vật là
A. 4 cm.
B. 2 cm.
C. 4 2 cm. D. 2 2 cm.
Câu 59. Một con lắc đơn có chiều dài 0,3m được treo vào trần một toa xe lửa. Con lắc bị kích động mỗi khi
bánh xe của toa gặp chổ nối của các đoạn ray. Biết khoảng cách giữa hai mối nối ray là 12,5 m và gia tốc
trọng trường là 9,8 m/s2. Biên độ của con lắc đơn này lớn nhất khi đoàn tàu chuyển động thẳng đều với tốc
độ xấp xĩ
A. 41 km/h.
B. 60 km/h.
C. 11,5 km/h.
D. 12,5 km/h.
GIẢI NHANH VẬT LÝ 12-CHUYÊN ĐỀ 1

Website: />
21

ĐT 0912.16.43.44

Câu 60. Một con lắc đơn dao động điều hòa ở mặt đất với chu kì T. Nếu đưa con lắc đơn này lên Mặt Trăng
có gia tốc trọng trường bằng 1/6 gia tốc trọng trường ở mặt đất, coi độ dài của dây treo con lắc không đổi,
thì chu kì dao động của con lắc trên Mặt Trăng là
T
π
A. 6T.
B. 6 T.
C.
.
D. .
6
2
Câu 61. Một vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần
π
số và có các phương trình dao động là x 1 = 6cos(15t + ) (cm) và x2 = A2cos(15t + π) (cm). Biết cơ năng
3
dao động của vật là W = 0,06075 J. Hãy xác định A2.
A. 4 cm.
B. 1 cm.
C. 6 cm.
D. 3 cm.
Câu 62:Cho g = 10m / s 2 . Ở vị trí cân bằng lò xo treo thẳng đứng giãn 10cm, thời gian vật nặng đi từ lúc lò xo
có chiều dài cực đại đến lúc vật qua vị trí cân bằng lần thứ hai là
A. 0,1π (s)
B. 0,15π (s)
C. 0, 2π (s)
D. 0,3π (s)
Câu 63 : Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể. Hòn bi đang ở vị trí cân bằng

thì được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3cm rồi thả ra cho nó dao động. Hòn bi thực
2
2
hiện 50 dao động mất 20s. Cho g = π = 10m / s . Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu
của lò xo khi dao động là:
A. 7
B. 5
C. 4
D. 3
Câu 64 : Trong dao động điều hoà của con lắc đơn, phát biểu nào sau đây là đúng ?
A. Lực kéo về phụ thuộc vào chiều dài của con lắc.
B. Lực kéo về phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng.
C. Gia tốc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật.
D.Tần số góc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật.
Câu 65 : Ở nơi mà con lắc đơn đếm giây (chu kì 2 s) có độ dài 1 m, thì con lắc đơn có độ dài 3m sẽ dao
động với chu kì là
A. T = 6 s
B. T = 4,24 s
C. T = 3,46 s
D. T = 1,5 s
Câu 66 : Một com lắc đơn có độ dài l1 dao động với chu kì T 1 = 0,8 s. Một con lắc đơn khác có độ dài l2 dao
động với chu kì T1 = 0,6 s. Chu kì của con lắc đơn có độ dài l1 + l2 là
A. T = 0,7 s
B. T = 0,8 s
C. T = 1,0 s
D. T = 1,4 s
Câu 67 : Một con lắc đơn có độ dài l, trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện được 6 dao động. Người ta
giảm bớt độ dài của nó đi 16cm, cũng trong khoảng thời gian ∆t như trước nó thực hiện được 10 dao động.
Chiều dài của con lắc ban đầu là
A. l = 25m.

B. l = 25cm.
C. l = 9m.
D. l = 9cm.
Câu 68:Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao động với các biên độ nhỏ. Trong cùng một khoảng thời
gian, người ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện được 4 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao động.
Tổng chiều dài của hai con lắc là 164cm. Chiều dài của mỗi con lắc lần lượt là.
A. l1 = 100m, l2 = 6,4m.
B. l1 = 64cm, l2 = 100cm.
C. l1 = 1,00m, l2 = 64cm.
D. l1 = 6,4cm, l2 = 100cm.
Câu 69: Một con lắc đơn dài l = 20cm treo tại một điểm cố định. Kéo con lắc khỏi phương thẳng đứng một
góc bằng 0,1rad về phía bên phải , rồi truyền cho con lắc một vận tốc bằng 14cm/s theo phương vuông góc
với dây về phía vị trí cân bằng. Coi con lắc dao động điều hoà, chọn chiều dương hướng từ vị trí cân bằng
sang phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất. Cho g = 9,8 m / s2 . Phương trình
dao động đối với li độ dài của con lắc là
π
2
3π
C. s = 2 2 cos(7t − )cm
2

A. s = 2 cos(7t + )cm

3π
)cm
2
π
D. s = 2 2 cos(7t − )(cm)
2
tốc trọng trường g = 10 m / s2 ,

B. s = 2 2 cos(5t −

Câu 70: Một con lắc đơn dao động ở nơi có gia
trong 2 phút 40 giây thực hiện
2
được 100 dao động. Lấy π ≈ 10 . Từ vị trí cân bằng kéo ra một cung 3cm rồi đẩy nhẹ với vận tốc 5π cm/s
GIẢI NHANH VẬT LÝ 12-CHUYÊN ĐỀ 1

Website: />
22


ĐT 0912.16.43.44

theo phương vuông góc dây treo. Chọn gốc thời gian là lúc nó qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương
trình dao động con lắc là
4 π 3π
t − ) (cm)
5
2
5π
3π
C. s = 4 cos( t − ) (cm)
4
2

A. s = 5 cos(

5π π

t - )(cm)
4
2
5π
3π
D. s = 5 cos( t − ) (cm)
4
2

B. s = 5 cos(

Câu 71: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc αo = 8o. Trong quá trình dao động, tỉ số giữa
lực căng dây cực đại và lực căng dây cực tiểu là
A. 1,0295.
B. 1,0321.
C. 1,0384.
D. 1,0219.
Câu 72:Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại mặt đất. Nếu đem đồng hồ này lên ở độ cao h so với mặt
đất thì sau 12 giờ đồng hồ chạy chậm 8,64s. Cho bán kính Trái đất bằng 6400km và coi nhiệt độ không
đổi. Độ cao h bằng
A. 320m.
B. 640m
C. 1280m
D. 2560m.
0
Câu73 :Một con lắc đơn dao động với chu kỳ 2s ở 20 C.Tính chu kỳ dao động của con lắc ở 300C.Cho biết
hệ số nở dài của dây treo con lắc là α =2.10-5K-1.
A.2,01s;
B.2,0002s;
C.2,002s;

D.2,001s.
Câu 74:Người ta đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h = 10km. Biết bán kính trái đất 6.400km. Để
chu kì dao động của con lắc không thay đổi thì phải giảm chiều dài của nó như thế nào ?
A. ∆l = 3%l
B. ∆l = 0,3%l
C. ∆l = 0,03%l
D. ∆l = 0,64%l
Câu 75: Chiều dài của một con lắc đơn tăng 1%. Chu kì dao động
A. tăng 1%
B. tăng 0,5%
C. giảm 0,5%
D. tăng 0,1%
Câu 76:Một con lắc đơn dao động trên mặt đất ở 300C.Nếu đưa con lắc lên cao 1,6km thì nhiệt độ ở đó phải
bằng bao nhiêu để chu kỳ dao động của con lắc không đổi.Bán kính trái đất là 6400km. Cho α =2.10-5K-1.
A.20C;
B.50C;
C.200C
D.110C.
Câu 77:Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng 0,1Kg được tích điện q=10-5C treo vào một dây mảnh
r
dài 20cm,đầu kia của dây cố định tại O trong vùng điện trường đều E hướng xuống theo phương thẳng
đứng ,E=2.104V/m .Tính chu kỳ dao động của con lắc.Lấy g=9,8m/s2.
A.0,822s;
B.10s;
C.2s;
D.0,5s.
Câu 78 :Con lắc đơn dao động với chu kỳ 2s khi treo vào thang máy đứng yên,lấy g=10m/s 2.Khi thang máy
đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn 0,5m/s2 thì chu kỳ dao động của con lắc là bao nhiêu?
A.1,95;
B.1,98s;

C.2,03s;
D.2,15s.
Câu 79 :Con lắc đơn gồm dây mảnh dài l=1m,có gắn quả cầu nhỏ m=50g được treo vào trần một toa xe
đang chuyển động nhanh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc a=3m/s2.lấy g=10m/s2. Chu kỳ dao động
của con lắc là.
A.1,95;
B.1,94s;
C.1,93s;
D.1,91s.
Câu 80 :Một con lắc đơn có chiều dài ldao động điều hoà với chu kỳ T1.Khi đi qua vị trí cân bằng dây treo
con lắc bị vướng vào một chiếc đinh tại trung điểm của nó.Chu kỳ dao động mới tính theo chu kỳ T1 ban đầu
là bao nhiêu?
T1 
1 
 ;
A. 1 +
B.T1(1+ 2 );
C.T1/ 2 ;
D.T1. 2 .
2
2
Câu 81:Hai con lắc đơn có cùng chiều dài dây treo , cùng khối lượng vật nặng m = 10g. Con lắc thứ nhất
mang điện tích q, con lắc thứ hai không mang điện. Đặt cả hai con lắc vào trong điện trường đều, thẳng
đứng hướng xuống, cường độ E = 3.10 4V/m. Trong cùng một khoảng thời gian , nếu con lắc thứ nhất thực
hiện được 2 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện 4 dao động, lấy g = 10m/s2. Tính q?
A. 4. 10-7C
B. -2,5.10-6C
C. 2,5.10-7 C
D. - 4.10-7C
Câu 82: Một con lắc đơn gồm sợi dây nhẹ dài l = 25 cm , vật có khối lượng m = 10 g và mang điện tích q = 10−4 C .

Treo con lắc giữa hai bản kim loại thẳng đứng, song song, cách nhau 22cm . Đặt vào hai bản hiệu điện thế không
đổi U = 88 V . Lấy g = 10m / s 2 . Kích thích cho con lắc dao động với biên độ nhỏ, chu kỳ dao động điều hòa của
con lắc là
A. T = 0,389 s .
B. T = 0,659 s .
C. T = 0,957 s .
D. T = 0,983 s .

GIẢI NHANH VẬT LÝ 12-CHUYÊN ĐỀ 1

Website: />
23


ĐT 0912.16.43.44

2
Câu 83:Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s , một con lắc đơn có chiều dài 1 m, dao động với biên độ
góc 600. Trong quá trình dao động, cơ năng của con lắc được bảo toàn. Tại vị trí dây treo hợp với phương
thẳng đứng góc 300, gia tốc của vật nặng của con lắc có độ lớn là
A. 1232 cm/s2
B. 500 cm/s2
C. 732 cm/s2
D. 887 cm/s2
Câu 84: Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động tắt dần?
A. Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian.
B. Cơ năng của vật dao động tắt dần không đổi theo thời gian.
C. Lực cản môi trường tác dụng lên vật luôn sinh công dương.
D. Dao động tắt dần là dao động chỉ chịu tác dụng của nội lực.
Câu 85: Khi nói về dao động cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Dao động của con lắc đồng hồ là dao động cưỡng bức.
B. Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của lực cưỡng bức.
C. Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.
D. Dao động cưỡng bức có tần số nhỏ hơn tần số của lực cưỡng bức.
Câu 86: Hiện tượng cộng hưởng chỉ xảy ra với
A. dao động điều hoà.
B. dao động riêng.
C. dao động tắt dần.
D. dao động cưỡng bức.
Câu 87:Đối với dao động cưỡng bức phát biểu nào sau đây đúng?
A. Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào pha ban đầu của ngoại lực .
B. Khi tần số của lực cưỡng bức càng xa giá trị tần số dao động riêng thì biên độ dao động của vật càng
lớn.
C. Tần số của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số của ngoại lực tác dụng.
D. Biên độ dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào tần số ngoại lực tác dụng.
Câu 88: Một con lắc lò xo nằm ngang có k=400N/m; m=100g; lấy g=10m/s 2; hệ số ma sát giữa vật và mặt
sàn là µ=0,02. Lúc đầu đưa vật tới vị trí cách vị trí cân bằng 4cm rồi buông nhẹ. Quãng đường vật đi được từ
lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại là:
A. 1,6m
B. 16m.
C. 16cm
D. Đáp án khác.
Câu 89: Một con lắc lò xo có độ cứng k=60N/m ,có khối lượng m=60 g dao động với biên độ ban đầu là
A=12 cm trong quá trình dao động vật chiu một lức cản không đổi sau 120( s) vật dừng lại .Lực cản có độ
lớn là
A. 0,0012 N
B. 0,003 N
C. 0,004 N
D. 0,0015 N
Câu 90: Một con lắc dao động tắt dần chậm. Cứ sau mỗi chu kỳ dao động, biên độ giảm 2%. Sau 5 chu kỳ,

so với năng lượng ban đầu, năng lượng còn lại của con lắc bằng
A. 90%
B. 81 %
C. 10%
D. 98,47%
Câu 91: Một con lắc lò xo có độ cứng k=40N/m; m=0,1kg. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 5cm theo chiều
dương rồi buông nhẹ. Cho hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là µ=0,01; g=10m/s2. Số lần vật qua vị
trí cân bằng kể từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng lại là:
A. 50
B. 80
C. 100
D. 25
Câu 92: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x 1 = 3sin4 π
t(cm) và x2 = 4cos4 π t (cm). Biên độ của dao động tổng hợp là
A. 1 cm.
B. 5 cm.
C. 7 cm.
D. 3,5 cm.
Câu 93: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có các phương trình dao động là x π
) (cm). Phương trình dao động tổng hợp của vật là
1 = 4cos( 10πt ) (cm) và x2 = 4cos( 10πt +
3
π
π
A. x = 4cos( 10πt + ) (cm).
C. x = 4 3 cos( 10πt + ) (cm).
2
4
π
π

B. x = 4 3 cos( 10πt + ) (cm).
D. x = 4cos( 10πt + ) (cm).
6
6
Câu 94: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình
x1 = 4 3cos10π t(cm) và x2 = 4sin10π t(cm). Tốc độ của vật tại thời điểm t = 2s là
A. 40π cm/s.
B. 40 cm/s.
C. 20 cm/s.
D. 20π cm/s.

GIẢI NHANH VẬT LÝ 12-CHUYÊN ĐỀ 1

Website: />
24


ĐT 0912.16.43.44

Câu 95: Một vật khối lượng m = 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có các
π
phương trình dao động là: x1 = 5cos( 10t + π ) (cm) và x2 = 10cos( 10t − ) (cm). Gía trị cực đại của hợp lực
3
tác dụng lên vật là
A. 5 3 N.
B. 0,5 3 N.
C. 50 3 N.
D. 5N.
Câu 96: Một vật đồng thời tham gia hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số. Biết biện độ dao động
tổng hợp và hai dao động thành phần có giá trị lần lượt là: A = 5cm ; A1 = 5 3cm ; A2 = 10cm . Độ lệch pha

của hai dao động thành phần là:
π
2π
A. ∆ϕ =
B. ∆ϕ =
2
3

C. ∆ϕ =

5π
6

D. ∆ϕ =

π
6

Câu 97: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động thành phần cùng phương, cùng tần số;
x1 = 4,8cos(10 2t +

π
)(cm) ; x2 = A2 cos(10 2t − π ) (cm) . Biết tốc độ của vật tại thời điểm động năng bằng 3 lần
2

thế năng là 0,3 6 (m/s). Biên độ A2 bằng
A. 7,2 cm.
B. 6,4 cm.
C. 3,2 cm.
D. 3,6 cm.

Câu 98:Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 = A1cos(ωt − π / 6) (cm) và
x2 = A2 cos(ωt − π ) (cm). Dao động tổng hợp có phương trình x = 9cos(ωt + ϕ ) (cm). Để biên độ A2 có giá trị
cực đại thì A1 có giá trị
A. 15 3 cm.
B. 9 3 cm.
C. 7 cm.
D. 18 3 cm.
Câu 99: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ và pha ban
đầu lần lượt là
π
π
; A2 (thay đổi được), ϕ2 = − . Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ nhất là
6
2
A. 10 cm.
B. 5 3 cm.
C. 0.
D. 5 cm.

A1 = 10 cm, ϕ1 =

Câu 100: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 2cos(2 π t - π /2) cm. Sau thời gian 7/6 s kể từ
thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí x = 1cm
A. 2 lần
B. 3 lần
C. 4lần
D. 5lần
Câu 101: Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5πt + π/6) + 1 (cm). Trong giây đầu tiên kể từ lúc
vật bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương được mấy lần?
A. 2 lần

B. 4 lần
C. 3 lần
D. 5 lần

π
) cm và đang chuyển đông theo
3
chiều âm. Vào thời điểm t vật có li độ x = 2 3 cm. Vào thời điểm t + 0,25s vật đang ở vị trí có li độ
A. -2cm.
B. 2cm.
C. 2 3 .
D. - 2 3 .
Câu 103: Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5 s và biên độ A = 4cm,
pha ban đầu là 5π / 6 . Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x = -2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào
A. 1503s
B. 1503,25s
C. 1502,25s
D. 1503,375.
Câu 104: Một vật dao động điều hòa có phương trình x =8cos10πt. Thời điểm vật đi qua vị trí x = 4 lần thứ
2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là :
Câu 102: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(2π t +

A.

12043
(s).
30

B.

10243
(s)
30

C.

12403
(s)
30

D.

12430
(s)
30

v2
x2
+
= 1 (x:cm; v:cm/s). Biết rằng
640 16
lúc t = 0 vật đi qua vị trí x = A/2 theo chiều hướng về vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là
A. x = 8 cos(2πt + π / 3)(cm).
B. x = 4 cos(4πt + π / 3)(cm).
C. x = 4 cos(2πt + π / 3)(cm).
D. x = 4 cos(2πt − π / 3)(cm).
Câu 105: Một vật dao động có hệ thức giữa vận tốc và li độ là

GIẢI NHANH VẬT LÝ 12-CHUYÊN ĐỀ 1

Website: />
25