DE THI CHON HSG 2015 2016

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT VIỆT YÊN II

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN THI: VẬT LÍ - LỚP 12 THPT

Thời gian làm bài 180 phút
( không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 02 trang
Bài 1 (4 điểm). Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ có khối lượng m = 2 gam và một dây treo mảnh, chiều dài
l, được kích thích cho dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian ∆t con lắc thực hiện được 40 dao động. Khi
tăng chiều dài con lắc thêm một đoạn bằng 7,9 cm, thì cũng trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện được 39
dao động. Lấy gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 .
a) Kí hiệu chiều dài mới của con lắc là l’. Tính l, l’ và các chu kì dao động T, T’ tương ứng.
b) Để con lắc với chiều dài l’ có cùng chu kỳ dao động như con lắc chiều dài l, người ta truyền cho vật điện
ur
tích q = + 0,5.10-8 C rồi cho nó dao động điều hòa trong một điện trường đều E có đường sức thẳng
đứng. Xác định chiều và độ lớn của vectơ cường độ điện trường.
Bài 2(4 điểm). Cho con lắc lò xo lí tưởng K = 100N/m,
m2
m0
K
1
m1 = 200gam, m2 = 50gam, m0 =
kg. Bỏ qua
m1
12
lực cản không khí, lực ma sát giữa vật m1 và mặt sàn.
O
x

Hệ số ma sát giữa vật m1 và m2 là µ12 = 0, 6 . Cho g = 10m/s2.
Đề chính thức

1) Giả sử m2 bám m1, m0 có vận tốc ban đầu v0 đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1, sau va chạm hệ
(m1 + m2) dao động điều hoà với biên độ A = 1 cm .
a. Tính v0.
b. Chọn gốc thời gian ngay sau va chạm, gốc toạ độ tại vị trí va chạm, chiều dương của trục toạ độ hướng
từ trái sang phải (hình vẽ). Viết phương trình dao động của hệ (m 1 + m2). Tính thời điểm hệ vật đi qua
vị trí x = + 0,5 cm lần thứ 2011 kể từ thời điểm t = 0.
2) Vận tốc v0 phải ở trong giới hạn nào để vật m 1 và m2 không trượt trên nhau (bám nhau) trong quá trình
dao động ?
Bài 3. (4 điểm). Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B dao động theo phương trình:
u A = 5cos(20π t )cm và u B = 5cos(20π t + π )cm . Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng là 60 cm/s.
a) Viết phương trình sóng tổng hợp tại điểm M cách A, B những đoạn là: MA = 11cm; MB = 14 cm.
b) Cho AB = 20 cm. Hai điểm C, D trên mặt nước mà ABCD là hình chữ nhật với AD = 15 cm. Tính số điểm
dao động với biên độ cực đại đoạn AB và trên đoạn AC.
c) Hai điểm M1 và M2 trên đoạn AB cách A những đoạn 12cm và 14cm. Tại một thời điểm nào đó vận tốc của
M1 có giá trị đại số là − 40cm / s . Xác định giá trị đại số của vận tốc của M2 lúc đó .
Bài 4. (4 điểm).Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30 (Ω) mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện áp
hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 120 V. Dòng điện trong mạch lệch pha π/6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch
và lệch pha π/3 so với điện áp hai đầu cuộn dây. Tính cường độ hiệu dụng của dòng điện chạy trong mạch?
Bài 5. (4 điểm).Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B.
Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa 2 điểm N và B chỉ
có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp
175 V – 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 25 (V), trên đoạn MN là 25 (V) và trên đoạn NB là 175
(V). Tính hệ số công suất của toàn mạch ?
Trang 1/ 2


Bài 6. (4 điểm). Một mạch dao động như hình vẽ. ban đầu khóa k đóng. Khi dòng

điện đã ổn định, người ta mở khóa k và trong khung có dao động điện với
chu kì T. Biết rằng hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ lớn gấp n lần suất
điện động của bộ pin.
Hãy tính theo T và n điện dung C của tụ và độ tự cảm L của cuộn dây thuần cảm.

k
L

C

E,
r

Bài 7. (4 điểm). Một khối gỗ khối lượng M=400g được treo vào lò xo có độ cứng k=100N/m. Một viên bi
khối lượng m=100g được bắn đến với vận tốc v0= 50cm/s va
uu
r
M
chạm vào khối gỗ. Sau va chạm hệ dao động điều hòa.
m
v0
Xác định chu kì và biên độ dao động.
Biết va chạm tuyệt đối đàn hồi.
Bài 8. (4 điểm).Một quả cầu có khối lượng
m= 2kg treo ở một đầu một sợi dây có khối lượng không đáng kể và không co dãn. Bỏ qua ma sát và sức cản.
Lấy g= 10m/s2.
a) Kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một góc α m rồi thả ra ( vận tốc ban đầu bằng không). Thiết lập biểu
thức lực căng dây của dây treo khi quả cầu ở vị trí lệch một góc α so với vị trí cân bằng. Tìm vị trí của quả
cầu trên quĩ đạo để lực căng đạt cực đại. Tinh độ lớn của lực căng cực đại nếu góc α m =600.
b) Phải kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một góc bằng bao nhiêu để khi thả cho dao động, lực căng cực đại

gấp 3 lần trọng lượng của quả cầu.
c) Thay sợi dây treo quả cầu bằng một lò xo có trọng lượng không đáng kể. Độ cứng của lò xo là k=
500N/m, chiều dài ban đầu l0=0,6m. Lò xo có thể dao động trong mặt phẳng thẳng đứng xung quanh điểm
treo O. Kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một góc β = 900 rồi thả ra. Lúc bắt đầu thả, lò xo ở trạng thái không
bị nén dãn. Xác định độ dãn của lò xo khi quả cầu đến vị trí cân bằng.

Bài 9. (4 điểm).Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống
cách nhau khoảng
AB = 12(cm) đang dao động vuông góc với mặt
có bước sóng 1,6cm.
a) Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực
b) C và D là hai điểm khác nhau trên mặt nước, cách
cách trung điểm O của AB một khoảng 8(cm). Tìm số
cùng pha với nguồn ở trên đoạn CD.

Trang 2/ 2

O

β

nhau A và B,
nước tạo ra sóng
tiểu trên đoạn AB.
đều hai nguồn và
điểm dao động


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT VIỆT YÊN II

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN THI: VẬT LÍ - LỚP 12 THPT

Thời gian làm bài 180 phút
( không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 02 trang
Bài 1 (4 điểm). Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ có khối lượng m = 2 gam và một dây treo mảnh, chiều dài
l, được kích thích cho dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian ∆t con lắc thực hiện được 40 dao động. Khi
tăng chiều dài con lắc thêm một đoạn bằng 7,9 cm, thì cũng trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện được 39
dao động. Lấy gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 .
c) Kí hiệu chiều dài mới của con lắc là l’. Tính l, l’ và các chu kì dao động T, T’ tương ứng.
d) Để con lắc với chiều dài l’ có cùng chu kỳ dao động như con lắc chiều dài l, người ta truyền cho vật điện
ur
tích q = + 0,5.10-8 C rồi cho nó dao động điều hòa trong một điện trường đều E có đường sức thẳng
đứng. Xác định chiều và độ lớn của vectơ cường độ điện trường.
1 a. Tính chiều dài và chu kì dao động của con lắc
∆
∆
l
l'
Ta có: T = t = 2π ;T ' = t = 2π
n
g
n'
g
0,5
2
2

2
l'  T '   n   40  1600
(1)
⇒ = ÷ = ÷ = ÷ =
l  T   n '   39  1521
Theo giả thiết ta có: l' = l + 7,9
(2)
Đề chính thức

Từ (1) và (2): ⇒

T = 2π

l + 7,9 1600
=
⇒ l = 152,1cm
l
1521

l
1,521
= 2π
; 2, 475(s)
g
9,8

l' = l + 7,9 = 152,1 + 7,9 = 160cm
T ' = 2π

l' 40

40 × 2, 475
− T=
; 2,538(s)
g 39
39

0,5

0,5

0,5

r

b. Xác định chiều và độ lớn vectơ E
Khi vật chưa tích điện và được kích thích cho dao động điều hòa dưới tác dụng

r
r
ur
l'
và
trọng
lực
=
m
g thì chu kì của con lắc là: T ' = 2π g
τ
P
ur

r
Khi vật tích điện q và đặt trong điện trường đều E cùng phương với P và được
r
ur ur
kích thích cho dao động điều hòa dưới tác dụng lực căng τ1 và hợp lực P = P
ur
r
uur

ur
ur
E
r
=
mg
+ FE = m g + q
thì
hợp
lực
÷
P1 có vai trò như P
1
m

của lực căng

Trang 3/ 2

0,5

0,5

Do đó chu kì của con lắc có biểu thức:

l'
với
g1

T1 = 2π

g1 = g ±

qE
m

(3)

Ta có: T1

= T ⇒ g1 > g,

g1 = g ±

qE
, trong đó điện tích q > 0
m
ur

Vậy

r
FE

do đó từ (3) ta có:

cùng phương, cùng chiều với

ur
xuống, cùng chiều với P

P

và điện trường

r
E

có chiều hướng
0,5

g1 l'
qE 1600
= ⇔1 +
=
g l
mg 1521
1600 − 1521 mg
79 2.10 −3 × 9,8
⇒E=

×
=
×
≈ 2,04.105 V / m
−8
1521
q 1521
0,5.10
⇒

Bài 2(4 điểm). Cho con lắc lò xo lí tưởng K = 100N/m,
1
m1 = 200gam, m2 = 50gam, m0 =
kg. Bỏ qua
12
lực cản không khí, lực ma sát giữa vật m1 và mặt sàn.
Hệ số ma sát giữa vật m1 và m2 là µ12 = 0, 6 . Cho g = 10m/s2.

K

m2

0,5

m0

m1
O

x

2) Giả sử m2 bám m1, m0 có vận tốc ban đầu v0 đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1, sau va chạm hệ
(m1 + m2) dao động điều hoà với biên độ A = 1 cm .
c. Tính v0.
d. Chọn gốc thời gian ngay sau va chạm, gốc toạ độ tại vị trí va chạm, chiều dương của trục toạ độ hướng
từ trái sang phải (hình vẽ). Viết phương trình dao động của hệ (m 1 + m2). Tính thời điểm hệ vật đi qua
vị trí x = + 0,5 cm lần thứ 2011 kể từ thời điểm t = 0.
2) Vận tốc v0 phải ở trong giới hạn nào để vật m 1 và m2 không trượt trên nhau (bám nhau) trong quá trình
dao động ?
2 1) a. Đặt m1 + m2 = 250 g = 0,25 kg, áp dụng hai ĐLBT ta tính được vận tốc hai vật sau
1,0
2m0 v0 v0
=
va chạm: v =
(1)
2
m+m
0

K
100
=
= 20rad / s (2)
m
0, 25
Vận tốc của hai vật ngay sau va chạm chính là vận tốc cực đại của dao động. Từ công
thức (1), với A = 1 cm, ta có: v0 = 2v = 2ω A = 2.20.1 = 40cm / s
(3)
 x0 = A cos ϕ = 0
π

⇒ϕ =
b. Lúc t = 0, ta có: 
2
v = −ω A sin ϕ < 0
Phương trình dao động của hệ (m1 + m2) là: x = cos(20t + π / 2)cm .
Hai vật dao động điều hoà với tần số: ω =

Trang 4/ 2

0,5
0,5
0,5
0,5


+ Dùng PP véc tơ quay, ta tìm được thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = + 0,5 cm lần
7π
7π
π 12067π
+ 1005T =
+ 1005. =
≈ 315, 75s
thứ 2011 là: t = t1 + t2 =
120
120
10
120
2) Khi hai vật đứng yên với nhau thì lực làm cho vật m2 chuyển động chính là lực ma sát
nghỉ giữa hai vật, lực này gây ra gia tốp cho vật m2 :
µ g

Fmsn = m2a = −m2ω 2 x < µ12 m2 g ⇒ A < 122 (5)
ω
v
Mà: v0 = 2ω A ⇒ A = 0
(6)
2ω
2µ g
Từ (5) và (6) ta có: v0 < 12 = 0, 6m / s
ω

1,0

0,5
0,5
1,0

Bài 3. (4 điểm). Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B dao động theo phương trình:
u A = 5cos(20π t )cm và u B = 5cos(20π t + π )cm . Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng là 60 cm/s.
a) Viết phương trình sóng tổng hợp tại điểm M cách A, B những đoạn là: MA = 11cm; MB = 14 cm.
b) Cho AB = 20 cm. Hai điểm C, D trên mặt nước mà ABCD là hình chữ nhật với AD = 15 cm. Tính số điểm
dao động với biên độ cực đại đoạn AB và trên đoạn AC.
c) Hai điểm M1 và M2 trên đoạn AB cách A những đoạn 12cm và 14cm. Tại một thời điểm nào đó vận tốc của
M1 có giá trị đại số là − 40cm / s . Xác định giá trị đại số của vận tốc của M2 lúc đó .
3

a.Phương trình sóng do A,B truyền tới M lần lượt là:
2πd 1

u1 = a. cos(ωt − λ )
V 60

= 6(cm)
với λ = =

f 10
u = a. cos(ωt − 2πd 2 + π )
 2
λ
+ Phương trình dao động tổng hợp tại M là:
π
π
π
π

uM = u1 + u2 = 2a.cos  ( d1 − d 2 ) +  .cos ωt − ( d1 + d 2 ) + 
2
λ
2
λ

uM = −10 cos(20π t + 4π )(cm) = 10.cos(20π t + π )(cm).

π
π
b. + Vị trí điểm dao động với biên độ cực đại thoả mãn: cos  ( d 1 − d 2 ) +  = ±1
2
λ
1

⇒ d 1 − d 2 =  k − λ
2


+ Các điểm trên đoạn AB dao động với biên độ cực đại thoả mãn:

1
AB 1

 AB 1
+ ≤k≤
+
d 1 − d 2 =  k − λ
−
2 ⇒  λ 2
λ 2 ⇒ k = −2;....;3


d + d = AB
k ∈ Z
2
 1
Suy ra trên đoạn AB có 6 điểm cực đại giao thoa
+ Các điểm trên đoạn AC dao động với biên độ cực đại thoả mãn:
1 

AD − BD ≤ d 1 − d 2 =  k − λ  ≤ AB − 0 với k ∈ Z
2 

Trang 5/ 2

0,25

1,0

0,5

1,0



1

15 − 25 ≤  k − .6 ≤ 20
⇒
⇒ k = −1;0;1;2;3 suy ra trên AC có 5 điểm cực đại
2

k ∈ Z


1,0

c. + M1 cách A,B những đoạn d 1 = 12cm; d 2 = 8cm ;
M2 cách A,B những đoạn d 1 = 14cm; d 2 = 6cm
+ Phương trình dao động tổng hợp của M1 và M2 tương ứng là:

0,5


5π 
2π
5π

11π
 2π π 

u M 1 = 4. cos 3 + 2 . cos ωt − 6  = −4. sin 3 . cos(ωt − 6 ) = −2 3. cos(ωt − 6 )(cm)





chứng

u = 4. cos 4π + π . cos ωt − 5π  = −4. sin 4π . cos(ωt − 5π ) = 2 3. cos(ωt − 11π )(cm)
 M 2
6 
3
6
6
 3 2

tỏ hai điểm M1 và M2 dao động cùng biên độ ngược pha nhau, nên lúc vận tốc của M1 có giá trị
đại số là - 40cm/s thì vận tốc của M2 là 40cm/s. .

0,25

Bài 4. (4 điểm).Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30 (Ω) mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện áp
hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 120 V. Dòng điện trong mạch lệch pha π/6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch
và lệch pha π/3 so với điện áp hai đầu cuộn dây. Tính cường độ hiệu dụng của dòng điện chạy trong mạch?
Bài 5. (4 điểm).Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B.
Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa 2 điểm N và B chỉ
có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp

175 V – 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 25 (V), trên đoạn MN là 25 (V) và trên đoạn NB là 175
(V). Tính hệ số công suất của toàn mạch ?
Bài 6. (4 điểm). Một mạch dao động như hình vẽ. ban đầu khóa k đóng. Khi dòng
điện đã ổn định, người ta mở khóa k và trong khung có dao động điện với
chu kì T. Biết rằng hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ lớn gấp n lần suất
điện động của bộ pin.
Hãy tính theo T và n điện dung C của tụ và độ tự cảm L của cuộn dây thuần cảm.

k
L

E,
r

C

Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc-tơ.

0,5
4

HD : ∆AMB c©n t¹i M ⇒ U R = MB = 120(V ) ⇒ I =

Trang 6/ 2

UR
= 4 ( A)
R

1

Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc-tơ.

5
0,5


 ∆MNE : NE = 252 − x 2 ⇒ EB = 60 − 252 − x 2

2

HD :  ∆AEB : AB 2 = AE 2 + EB 2 ⇒ 30625 = ( 25 + x ) + 175 − 252 − x 2

⇒ x = 24 ⇒ cos ϕ = AE = 7

AB 25

(

6

)

2

Khi dòng điện ổn định, cường độ dòng điện qua cuộn dây là:
E
I0 =
r

Năng lượng dao động:
1
1 E
w 0 = LI 02 = L( ) 2
2
2 r
Trong quá trình dao động, khi tụ điện tích điện đến hđt cực đại U0 thì năng lượng điện
trường cực đại:
1
1 E
1
w 0 = LI 02 = L( ) 2 = CU 02
2
2 r
2
U 0 = nE
E
⇒ C (nE ) 2 = L( ) 2 ; T = 2π LC
r
T
Tnr
⇒C =
;L =
2π nr
2π

0,5
0,25
0,25
0,5

0,5

0,5

0,5

Bài 7. (4 điểm). Một khối gỗ khối lượng M=400g được treo vào lò xo có độ cứng k=100N/m. Một viên bi
khối lượng m=100g được bắn đến với vận tốc v0= 50cm/s va
uu
r
M
chạm vào khối gỗ. Sau va chạm hệ dao động điều hòa.
m
v0
Xác định chu kì và biên độ dao động.
Biết va chạm tuyệt đối đàn hồi.
Bài 8. (4 điểm).Một quả cầu có khối lượng
m= 2kg treo ở một đầu một sợi dây có khối lượng không đáng kể và không co dãn. Bỏ qua ma sát và sức cản.
Lấy g= 10m/s2.

Trang 7/ 2


a) Kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một góc α m rồi thả ra ( vận tốc ban đầu bằng không). Thiết lập biểu
thức lực căng dây của dây treo khi quả cầu ở vị trí lệch một góc α so với vị trí cân bằng. Tìm vị trí của quả
cầu trên quĩ đạo để lực căng đạt cực đại. Tinh độ lớn của lực căng cực đại nếu góc α m =600.
b) Phải kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một góc bằng bao nhiêu để khi thả cho dao động, lực căng cực đại
gấp 3 lần trọng lượng của quả cầu.
c) Thay sợi dây treo quả cầu bằng một lò xo có trọng lượng không đáng kể. Độ cứng của lò xo là k=

500N/m, chiều dài ban đầu l0=0,6m. Lò xo có thể dao động trong mặt phẳng thẳng đứng xung quanh điểm
treo O. Kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một góc
β = 900 rồi thả
O
ra. Lúc bắt đầu thả, lò xo ở trạng thái không bị nén
dãn. Xác định độ
dãn của lò xo khi quả cầu đến vị trí cân bằng.
Bài 9. (4 điểm).Trên mặt nước có hai nguồn sóng
giống nhau A và B,
cách nhau khoảng
AB = 12(cm) đang dao động vuông góc với mặt nước
tạo ra sóng có bước
sóng 1,6cm.
a) Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên
đoạn AB.
b) C và D là hai điểm khác nhau trên mặt nước, cách đều hai
nguồn và cách
trung điểm O của AB một khoảng 8(cm). Tìm số điểm dao động
cùng pha với nguồn
ở trên đoạn CD.

β

C
â
u

Ý

Nội dung

Va chạm tuyệt đối đàn hồi
mv0 = mv + MV (1)
Đinh luật bảo toàn năng lượng
1 2 1 2 1
mv0 = mv + MV 2 (2)
2
2
2
2m
Từ (1), (2) suy ra: V =
v
m+M 0

7

0,25
0,25
0,25

M 2π
=
(s)
k
5
Định luật bảo toàn cơ năng
1 2 1
1
2m
kA = MV 2 = M

v
2
2
2 m+M 0
Chu kì: T = 2π

0,25

0,25

2m
M
v0
= 4(cm)
m+M
k
T = mg(3cos α − 2 cos α m )
A=

a
b

Than
g
điểm

0,25
0,5

Tmax = mg(3 − 2 cos α m ) = 40( N )

0,25

Tmax= 3mg. Từ hệ thức trên suy ra: 3 − 2 cos α m = 3

α m = 90 0

Trang 8/ 2

0,25


Chọn mốc thế năng tại VT thấp nhất.
Cơ năng tại A(ngang): E A = mg(l0 + ∆l) (1)

c

0,25

1
1
Cơ năng tại B(thấp nhất): EB = mv 2 + k ∆l 2 (2)
2
2
v2
(3)
Lực đàn hồi tại VT B: F = k ∆l = mg + m
l0 + ∆l

0,25

Từ (1),(2) ⇒ mv 2 = 2mg(l0 + ∆l) − k ∆l 2

0,25

Thay vào (3): k (l0 + ∆l) = mg(l0 + ∆l) + 2mg(l0 + ∆l) − k ∆l 2

9

a

∆l 2 + 0,24∆l − 0, 036 = 0
Giải ra: ∆l =0,104(m)
Gọi M là điểm bất kỳ thuộc AB, với MA= d1; MB= d2.
Ta có d1 + d 2 = AB (1)
Để M dao động với biên độ cực đại: d1 − d 2 = k λ (2)

0,25

0,25

k λ AB
+
(3)
2
2
Mặt khác: 0 ≤ d1 ≤ AB (4)

Từ (1) và (2) ta có: d1 =

0,25

AB
AB
≤k≤
λ
λ
Thay số ta có: −7,5 ≤ k ≤ 7,5 ⇒ k = −7...........7 vậy có 15 điểm dao động với biên độ cực
đại.

Từ (3) và (4) suy ra: −

Tương tự trên nếu M dao động với biên độ cực tiểu:
AB 1
AB 1
−
− ≤k≤
− ⇒ −8 ≤ k ≤ 7 ⇒ k = −8...........7 vậy có 16 điểm dao động với biên
λ 2
λ 2
độ cực tiểu.
Vẽ được hình:

0,25

0,25

C
M

d1

x

b

A

6c
m

Để M và hai nguồn A, B dao động cùng pha thì:
π (d1 + d 2 )
2π d
∆ϕ =
= 2 kπ ⇔ ∆ϕ =
= 2 kπ
λ
λ
⇔ d = k λ ⇔ x 2 + 6 2 = k λ (1)
Mặt khác: 0 ≤ x ≤ 8 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 3, 75 ≤ k ≤ 6, 25 ⇒ k = 4,5, 6
Trang 9/ 2

d2
B

0,25

O

D

0,25


Vậy trên đoạn CD có 6 điểm dao động cùng pha với nguồn.

Trang 10/ 2