TÓM TẮT CÁC CÔNG THỨC XÁC SUẤT THỐNG KÊ
27 BÀI TẬP VÀ 10 ĐỀ THI
(Có lời giải)
MÔN: NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ
Tóm tắt công thức Xác Suất - Thống Kê
I. Phần Xác Suất
1. Xác suất cổ điển
Công thức cộng xác suất: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).
A1, A2,…, An xung khắc từng đôi P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
Ta có
o A, B xung khắc P(A+B)=P(A)+P(B).
o A, B, C xung khắc từng đôi P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C).
o P (A ) 1 P (A) .
Công thức xác suất có điều kiện: P (A / B)
P (AB)
, P (B / A)
P (AB)
.
P (B)
P (A)
Công thức nhân xác suất: P(AB)=P(A).P(B/A)=P(B).P(A/B).
A1, A2,…, An độc lập với nhau P(A1.A2.….An)=P(A1).P(A2).….P( An).
Ta có
o A, B độc lập P(AB)=P(A).P(B).
o A, B, C độc lập với nhau P(A.B.C)=P(A).P(B).P(C).
k
k nk
Công thức Bernoulli: B ( k ; n; p ) Cn p q , với p=P(A): xác suất để biến cố
A xảy ra ở mỗi phép thử và q=1-p.
Công thức xác suất đầy đủ - Công thức Bayes
o Hệ biến cố gồm n phần tử A1, A2,…, An được gọi là một phép phân
Ai .A j i j ; i , j 1, n
hoạch của
A A ... A
1
2
n
o Công thức xác suất đầy đủ:
n
P(B)
P ( Ai ).P ( B / Ai ) P ( A1 ). P ( B / A1 ) P ( A2 ). P ( B / A2 ) ... P ( An ).P ( B / An )
i1
o Công thức Bayes:
P (Ai / B)
P (A ).P (B / A )
i
i
P (B)
với P (B ) P (A1 ).P (B / A1 ) P (A2 ).P (B / A2 ) ... P (An ).P (B / An )
2. Biến ngẫu nhiên
a. Biến ngẫu nhiên rời rạc
Luật phân phối xác suất
X x1 x2 … xn
với pi P ( X xi ), i
1, n .
P
p1
p2
… pn
Ta có:
n
pi 1 và P{a f(X) b}=
i1
p
i
a f(xi b
-1-
XSTK
-2-
Tóm tắt công thức
Hàm phân phối xác suất
FX (x ) P (X x )
pi
xi x
Mode
ModX x0
p0
max{ pi : i 1, n}
Median
p
P (X xe ) 0,5
MedX xe
i
0,5
i
0,5
xi xe
p
P (X xe ) 0,5
x x
i
e
Kỳ vọng
n
EX
( xi . pi ) x1. p1 x2 . p2 ... xn .pn
i1
n
E ( ( X ))
( ( xi ). pi ) ( x1 ). p1 ( x 2 ). p 2 ... ( xn ). pn
i1
Phương sai
2
VarX E ( X ) ( EX )
2
2
n
2
với E ( X )
2
2
2
( xi . pi ) x1 . p1 x2 . p 2 ... xn .pn
i1
b. Biến ngẫu nhiên liên tục.
f(x) là hàm mật độ xác suất của X f (x ) dx 1,
b
P{a X b} f (x ).dx
a
Hàm phân phối xác suất
x
FX (x ) P (X x )
Mode
ModX x0
Median
f (t )dt
Hàm mật độ xác suất f(x) của X đạt cực đại tại x0.
x
MedX xe FX ( xe )
1
2
e
f ( x )dx
1
.
2
Kỳ vọng
EX
E ( (X ))
x. f (x ) dx .
(x ). f (x ) dx
-2-
XSTK
-3-
Tóm tắt công thức
Phương sai
2
2
2
2
VarX E ( X ) ( EX ) với EX
x . f (x ) dx .
c. Tính chất
- E (C ) C ,Var (C) 0 , C là một hằng số.
- E (kX ) kEX , Var (kX ) k 2VarX
- E (aX bY ) aEX bEY
- Nếu X, Y độc lập thì E (XY ) EX .EY ,Var (aX bY ) a 2VarX b 2VarY
- ( X ) VarX : Độ lệch chuẩn của X, có cùng thứ nguyên với X và EX.
3. Luật phân phối xác suất
2
a. Phân phối Chuẩn ( X ~ N ( ; ))
X ( ) , EX=ModX=MedX= , VarX
1 e
2
Hàm mđxs f ( x , , )
x
2
2
(x )
2
2
2
Với0, 1:
1
2
2 e (Hàm Gauss)
f (x )
b
) ( a )
x
t
2
với (x ) 1 e 2 dt (Hàm Laplace)
0 2
Cách sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị hàm Laplace, hàm phân
phối xác suất của phân phối chuẩn chuẩn tắc
Tác vụ
Máy CASIO 570MS
Máy CASIO 570ES
Khởi động gói Thống kê
Mode…(tìm)…SD
Mode…(tìm)…STAT 1-Var
Tính
P(a X b) (
x
(x )
0
x
1
t
2
e 2
2
1
dt
t2
2
dt
e
2
Thoát khỏi gói Thống kê
F (x )
Shift 3 2 x ) =
Shift 1 7 2 x ) =
Shift 3 1 x ) =
Shift 1 7 1 x ) =
Mode 1
Mode 1
Lưu ý: F (x ) 0,5 (x)
b. Phân phối Poisson (X ~ P( ))
X ( ) , EX VarX . ModX=k -1 k
P (X=k)=e
k
,k
k!
-3-
XSTK
-4-
Tóm tắt công thức
c. Phân phối Nhị thức (X ~ B ( n; p))
X ( ) {0..n}, EX=np, VarX=npq, ModX=k (n 1) p 1 k (n 1) p
k
k
P (X=k)=C n .p .q
nk
, q p 0 k n, k
Nếu (n 30; 0,1 p 0,9; np 5, nq 5) thì X ~ B ( n; p ) N ( ;
n. p ,
npq
P (X=k)
1
f(
P(a X
Nếu (n 30, p
k
b
2
) với
), 0 k n , k
a
) (
)
np 5) thì X ~ B ( n; p ) P( ) với
np
k
P(X=k)
,k
k!
Nếu (n 30, p 0,9, nq 5)
nk
P (X=k)
e
, kvớinq
(n k)!
d. Phân phối Siêu bội (X ~ H (N ; N A; n))
X ( ) {max{0; n (N NA )}..min{n;NA}}
EX=np, VarX=npq
ModX k
( N
A
N n
với p
N 1
1)( n 1) 2
N 2
1 k
NA
, q=1-p.
N
( N
A
1)( n 1) 2
.
N 2
n
k
k
C
C
N
P
(X=k)=
N N
A
A
,k X( )
CN
A
n
Nế
u
N
N
.
20 thì X ~ H (N ; N A; n ) B (n; p) với p
n
N
k
k nk
P (X=k) C n .p .q
, k X ( ), q 1 p .
-4-
XSTK
-5-
Tóm tắt công thức
Sơ đồ tóm tắt các dạng phân phối xác suất
thông dụng:
Siêu bội: X~H(N;NA;n)
C k .Cn k
NA
P ( X k)
N NA
CN
n
N>20n
p= NA , q=1-p
N
n 30, np<5
p 0,1
=np
Nhị thức: X~B(n;p)
P(X k) Ck
Poisson: X~ P( )
k
P(X k)
. p k .qn k
e
n
k!
n 30, np 5 , nq 5
0,1
P(X k) 1 f( k
P ( a X b) (
vớinp ,
Chuẩn: X~ N ( ;
f ( x; ; )
2
1
2
b
)
) ( a
npq
Y
)
(x )
.e 2
)
X
Chuẩn chuẩn tắc: Y~ N(0;1)
2
2
f(y)
-5-
1
2
XSTK
.e
y2
2
-6-
Tóm tắt công thức
II. Phần Thống Kê.
1. Lý thuyết mẫu.
a. Các công thức cơ bản.
Các giá trị đặc trưng
Mẫu ngẫu nhiên
Mẫu cụ thể
Giá trị trung bình
X 1... X n
x1 ... xn
X
x
n
n
2
2
2
2
ˆ (X 1 X ) ... (X n X )
Phương sai không hiệu chỉnh
(x1 x ) ... (xn
x )2
2
SX
sˆx
n
n
2
2
2
2
Phương sai hiệu chỉnh
(X 1 X ) ... (X n X )
(x1 x ) ... (xn x )
2
2
SX
sx
n 1
n 1
b. Để dễ xử lý ta viết số liệu của mẫu cụ thể dưới dạng tần số như sau:
xi
ni
x1
n1
x2
n2
xk
nk
…
…
Khi đó
Các giá trị đặc trưng
Mẫu cụ thể
x1 n1 ... xk nk
x
n
2
(x x ) n ... (x
x )2 n
Giá trị trung bình
Phương sai không hiệu chỉnh
sˆx2
Phương sai hiệu chỉnh
1
1
k
n
2
(x x ) n ... (x
sx2
1
1
k
k
x )2 n
k
n 1
c. Cách sử dụng máy tính bỏ túi để tính các giá trị đặc trưng mẫu
- Nếu số liệu thống kê thu thập theo miền [a; b) hay (a; b] thì ta sử dụng giá
trị đại diện cho miền đó là a b để tính toán.
2
Tác vụ
Bật chế độ nhập tần số
Khởi động gói Thống kê
Dòng CASIO MS
Không cần
Mode…(tìm)…SD
x1 Shift , n1 M+
x Shift , n M+
Nhập số liệu
k
Dòng CASIO ES
Shift Mode 4 1
Mode…(tìm)…STAT 1-Var
X
x1 =
FREQ
n1 =
k
Nếu n 1 thì chỉ cần
i
nhấn
xi M+
x
k
=
n
k
=
-6-
XSTK
-7Xóa màn hình hiển thị
Xác định:
Kích thước mẫu (n)
Giá trị trung bình
(x )
Độ lệch chuẩn không
hiệu chỉnh ( sˆx )
Độ lệch chuẩn hiệu
chỉnh ( sx )
Thoát khỏi gói Thống kê
Tóm tắt công thức
AC
AC
Shift 1 3 =
Shift 1 5 1 =
Shift 2 1 =
Shift 1 5 2 =
Shift 2 2 =
Shift 1 5 3 =
Shift 2 3 =
Shift 1 5 4 =
Mode 1
Mode 1
2. Ước lượng khoảng.
a) Khoảng tin cậy cho giá trị trung
bình. Trường hợp 1. ( đã biết)
Ước lượng đối xứng.
1z
(z )
z.
2
n
2
2
2
Ước lượng chệch trái.
(z ) 0,5
z
z.
x)
;x )
n
Ước lượng chệch phải.
(z ) 0,5
x;
z
z.
x
)
n
Trường hợp 2. ( chưa biết, n 30 )
Ước lượng đối xứng.
1z
x; x)
(z )
z. s
2
n
2
2
2
Ước lượng chệch trái.
s ;
z.
x)
(z ) 0,5z
n
Ước lượng chệch phải.
x)
. s
(z ) 0,5z
z
n
Trường hợp 3. ( chưa biết, n<30)
Ước lượng đối xứng.
. s
1
t
t
;x )
x
2
n
( n 1; 2 )
( n 1; 2 )
Ước lượng chệch trái.
t
. s
( n 1; )
1t ( n 1; )
x)
n;
-7-
XSTK
-8-
Tóm tắt công thức
Ước lượng chệch phải.
t
1t ( n 1; )
.
( n 1; )
s
x; )
n
b) Khoảng tin cậy cho tỉ lệ.
Ước lượng đối xứng.
1
(z )
2
f (1 f )
zz .
f ;f )
n
2
Ước lượng chệch trái.
2
2
(z ) 0,5z
z
.
f (1 f )
;f )
n
Ước lượng chệch phải.
(z ) 0,5z
z
.
f ) f)
f (1
n
c) Khoảng tin cậy cho phương sai.
Trường hợp 1. ( chưa biết)
- Nếu đề bài chưa cho s mà cho mẫu cụ thể thì phải xác định s (bằng máy
tính).
Ước lượng không chệch.
2
1
(
2
( n 1) s
2
2
;
, 11
( n 1)s
2
2
)
1
Ước lượng chệch trái.
1
2
( n 1; 2 )
2
( n 1;1 )
2
1
2
1
( n 1;1 )
2
( n 1)s
(0;
1
Ước lượng chệch phải.
2
1 2 ( n 1; ) (
)
( n 1)s2
;)2
Trường hợp 2. ( đã biết)
- Tính ( n 1) s
k
2
i1
ni .( xi )
2
Ước lượng không chệch.
2
1
, 11
2
2
2
( n; 2 )
2
1
2
( n;1 2 )
2
( ( n 1) s ; ( n 1)s )
2
1
-8-
XSTK
-9-
Tóm tắt công thức
Ước lượng chệch trái.
1
2
1
(0;
( n;1 )
( n 1)s2
1
Ước lượng chệch phải.
2
1 2 ( n; ) (
)
( n 1)s2
;)2
3. Kiểm định tham số.
a) Kiểm định giá trị trung bình.
Trường hợp 1. ( đã biết)
H o : o , H1 : o
(z )
1
x
z ,z
o
. n
2
2
2
- Nếu z z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
2
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
2
Ho:
o , H1 :
( z ) 0,5
o
z,z
x
o
.n
- Nếu z z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. Nếu z z : Chấp nhận Ho.
Ho:
o , H1 :
( z ) 0,5
o
z,z
x
o
.n
- Nếu z z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
Trường hợp 2. ( chưa biết, n 30 )
H o : o , H1 :
(z )
2
1
o
z ,z
x
o
2s
. n
2
- Nếu z z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
2
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
2
Ho:
o , H1 :
( z ) 0,5 z , z
xo
o
. ns
-9-
XSTK
- 10 -
Tóm tắt công thức
- Nếu z z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. Nếu z z : Chấp nhận Ho.
Ho:
o , H1 :
( z ) 0,5 z , z
o
xo
. ns
- Nếu z z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
Trường hợp 3. ( chưa biết, n<30)
H o : o , H1 :
o
x
t
o
,t
2
( n 1;
.n
s
)
2
: Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu t t
( n 1; 2 )
: Chấp nhận Ho.
- Nếu t t
( n 1; 2 )
H o : o , H1 :
o
x
t ( n 1; ) , t
o
.n
s
- Nếu t t( n 1; ) : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. Nếu t t( n 1; ) : Chấp nhận Ho.
Ho:
o , H1 :
xo
o
t ( n 1; ) , t
. ns
- Nếu t t( n 1; ) : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu t t( n 1; ) : Chấp nhận Ho.
b) Kiểm định tỉ lệ.
H o : p po , H 1 : p po
f po
1
k
(z)
z ,f
,z
po (1 po )
2
n
2
2
- Nếu z z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
2
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
2
H o : p po , H 1 : p po
.n
(z
) 0,5z , f
k,z
n
- 10 -
f po
.n
po (1 po )
XSTK
- 11 -
Tóm tắt công thức
- Nếu z z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
H o : p po , H 1 : p po
(z
k,z
) 0,5z , f
f po
.n
po (1 po )
n
- Nếu z z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
c) Kiểm định phương sai.
Trường hợp 1. ( chưa biết)
- Nếu đề chưa cho s mà cho mẫu cụ thể thì phải sử dụng máy tính để xác
định s.
2 2
2
2
:
,H:
H
o
o
1
o
22
1
2
( n 1;1
1
)
2
2
2
2 2
2
- Nếu
22
,
1
- Nếu 1
H
2 2 2
:
o
2
2
o
2 : Chấp nhận Ho.
,H:
1
2
- Nếu
2
:
H
,
2
2
( n 1)s
( n 1;1 )
2
1 : Bác bỏ H0, chấp nhận H1.
2
1 : Chấp nhận Ho.
2
o
2
2
- Nếu
o
2
1
2
2
1
2
- Nếu
2
2 2
2 2
2
o
,H:
2
1
2
( n 1; )
o
,
2
2
( n 1)s
2
o
2 : Bác bỏ H0, chấp nhận H1.
- Nếu
2 : Chấp nhận Ho.
4. Kiểm định so sánh tham số.
a) Kiểm định so sánh giá trị trung bình.
Trường hợp 1. ( 1 , 2 đã biết)
H o : 1 2 , H1 : 1 2
x1 x 2
1
(z )
z ,z
2
2
2
2
2
1
n
1
( n 1;
)
2
: Bác bỏ H0, chấp nhận H1.
2 2
,
2
n
2
2
o
2
2
( n 1)s
2
o
- 11 -
XSTK
- 12 -
Tóm tắt công thức
- Nếu z z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
2
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
2
H o : 1 2 , H1 : 1 2
( z ) 0,5z
,z
x2
x1
2
2
1
2
n2
n1
- Nếu z z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
H o : 1 2 , H1 : 1 2
( z ) 0,5z
,z
x2
x1
2
2
1
n
n
1
2
2
- Nếu z z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
Trường hợp 2. ( 1 , 2 chưa biết, n1 n2 30 )
H o : 1 2 , H1 : 1 2
x1 x 2
1
(z )
z,z
2
2
2
2
2
s1
s2
n1 n2
- Nếu z z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
2
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
2
H o : 1 2 , H1 : 1 2
( z ) 0,5z , z
x1
s
x2
2
s 2
1
2
n1 n2
- Nếu z z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
H o : 1 2 , H1 : 1 2
( z ) 0,5z , z
x2
x1
s2
s 2
n
n
1
1
2
2
- 12 -
XSTK
- 13 -
Tóm tắt công thức
- Nếu z z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
Trường hợp 3. ( 1 2 chưa biết, n1 , n2 30 )
H o : 1 2 , H1 : 1 2
x x
2
, với s
t
,t
2
1
1
( n1 n2 2;
)
1
s2 ( n1
2
- Nếu t t
( n 1).s
2
1
n )
2
2
1
( n 1).s 2
2
n n 2
1
2
2
: Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
( n1 n2 2; 2 )
: Chấp nhận Ho.
- Nếu t t
( n1 n2 2; 2 )
H o : 1 2 , H1 : 1 2
t
1
( n n 2; )
x
,t
x
, với s
1 2
2
s ( 1
2
n
( n 1).s
2
1
1)
n
1
1
( n1 n2
2
2
2
n1 n2 2
2
2; 2 )
: Chấp nhận Ho.
- Nếu t t
( n1 n2
2; 2 )
H o : 1 2 , H1 : 1 2
( n n 2; )
( n 1).s
: Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu t t
t
2
x
,t
x
1 2
2
s ( 1
n1
1 2
- Nếu t t
( n1
, với s
( n 1).s
2
1
1)
n2
: Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
2
1
( n 1).s
2
2
2
n1 n2 2
n2 2; 2 )
: Chấp nhận Ho.
- Nếu t t
( n1 n2 2;
2 )
b) Kiểm định so sánh tỉ lệ.
k
k
2 , f
k1 k2
f 1 ,f
1
2
n1
n2
n1 n 2
H o : p1 p 2 , H 1 : p1 p 2
(z )
2
1
z ,z
2
2
f1 f2
f (1 f ).(
- Nếu z z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
1
n1
1)
n2
2
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
2
- 13 -
XSTK
- 14 -
Tóm tắt công thức
H o : p1 p 2 , H 1 : p1 p2
(z
) 0,5z
f1 f2
,z
1
f (1 f ).(
- Nếu z z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
H o : p1 p 2 , H 1 : p1 p2
(z ) 0,5z
,z
n1
1)
n2
f1 f2
f (1 f ).(
1
n1
1)
n2
- Nếu z z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu z z : Chấp nhận Ho. c.
Kiểm định so sánh phương sai.
- 1 , 2 chưa biết nên tính s1 và s2 từ mẫu (sử dụng máy tính) nếu đề bài chưa
cho.
2
2
2
2
:
,H:
H
o
1
-
s
f
1
s2
-
Nếu
2
2
2
1
,f
1
2
f ( n 1; n
1
f f
1
1
f
1;1
2
),f
2
f(n
2
1
1; n 1;
2
)
2
: Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
f2
- Nếu f1 f f2 : Chấp nhận Ho.
H
o
2
:
-
2
1
2
s2
f
1
s2
2
2
,H:
1
,f
2
1
2
f ( n 1; n
1
1
1;1 )
2
Nếu f f1 : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu f1 f : Chấp nhận Ho.
H
o
-
2
:
2
1
f
s
2
,H:
1
,f
1
2
-
2
2
2
1
2
f ( n 1; n 1; )
2
1
2
s2
Nếu f f2 : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu f f2 : Chấp nhận Ho.
5. Hệ số tương quan mẫu và phương trình hồi quy tuyến tính mẫu.
- 14 -
XSTK
- 15 -
Tóm tắt công thức
n
n
n x y
i
n
n x y
i
B
x
i
i
i1
n
n
xi2
( xi )
i1
n
i1
i1
n
( yi )
i1
2
i1
B. xi
i
A
và
n
yi2
n
y
i
i1
n
n
2
i1
n
y
i1
yx A Bx với
Phương trình hồi quy tuyến tính mẫu:
n
i
i1
( xi )
i1
y
i
n
xi2
n
n
i
i1
a. Hệ số tương quan mẫu: r
n
x
i1
2
.
n
i1
b. Trong trường hợp sử dụng bảng tần số:
xi
x1
x2
yi
y1
y2
ni
n1
n2
xk
yk
nk
…
…
…
Ta tính theo công thức thu gọn như sau:
k
k
n n x y
i
k
i1
Phương trình hồi quy tuyến tính mẫu:
n nxy
i i i
B
nx
i1
k
n ni xi
i1
k
i i
i1
( ni xi )
i1
2
2
n y
i
i
i1
i
i1
k
( ni xi )
2
i1
k
n ni yi
2
( ni yi )2
i1
i1
yx A Bx với
k
ny
i i
i1
k
2
i
k
n ni xi
k
i
i1
Hệ số tương quan mẫu: r
k
i
k
n x
n y B.
i
và A
k
i
i1
i1
n
nx
i i
.
- 15 -
XSTK
- 16 -
Tóm tắt công thức
c. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính hệ số tương quan mẫu và phương trình hồi quy
tuyến tính mẫu:
Tác vụ
Bật chế độ nhập tần số
Khởi động gói Hồi quy
tuyến tính
Dòng CASIO MS
Không cần
Mode…(tìm)…REG
Lin
x1 , y1 Shift , n1 M+
x ,y
k
Nhập số liệu
Shift , n M+
Dòng CASIO ES
Shift Mode 4 1
Mode…(tìm)…STAT
A+BX
X
x1 =
Y
y1 =
FREQ
n1 =
xk
yk =
nk =
k
k
n 1 thì chỉ cần nhấn
i
=
xi , yi M+
Xóa màn hình hiển thị
Xác định:
Hệ số tương quan
mẫu (r)
Hệ số hằng: A
Hệ số ẩn (x): B
Thoát khỏi gói Hồi quy
AC
AC
Shift 23 =
Shift 1 7 3 =
Shift 21 =
Shift 1 7 1 =
Shift 22 =
Shift 1 7 2 =
Mode 1
Mode 1
Lưu ý: Máy ES nếu đã kích hoạt chế độ nhập tần số ở phần Lý thuyết mẫu rồi thì
không cần kích hoạt nữa.
……………………………………….
27 BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI
Bài 1:
Phân
Năng suất lao
Sản lượng
xưởng
động
(mét)
A
B
C
m/công nhân
40
45
50
∑
1200
2025
1600
4825
Mi
xi
30
45
40
115
Tính năng suất lao động bình quân của công nhân các phân xưởng.
Giải:
xi : năng suất lao động (m/công nhân)
M i : Sản lượng (mét)
Mi
: số công nhân
xi
x=
∑ M i 4825
=
= 41,95
Mi
115
(m/công nhân)
∑
x
Bài 2:
Dưới đây là tài liệu phân tổ theo khối lượng cá đánh được của mỗi thuyền trong
đoàn thuyền đánh cá.
Khối lượng cá (tạ)
Dưới 25
25 – 50
50 – 75
75 – 100
100 – 125
Số thuyền
Tổng lượng cá
5
12.5
13
37.5
16
64.5
8
87.5
6
112.5
∑
48
a. Tính số trung bình cá đánh được của mỗi thuyền.
xi f i
62.5
487.5
1032
700
675
2925
b. Tính trung vị, mốt về khối lượng cá đánh được của mỗi thuyền
c. So sánh kết quả ở câu a và câu b và cho nhận xét về phân phối của dãy số.