500 bài tập ôn tập và 10 đề thi cuối năm lớp 10 ct cơ bản

TT MINH DAT 0944576668 10A3 PHONG XA AN BAI QP THAI BINH
EMAIL

Bài tập gửi cho tất cả các em học sinh thân yêu chúc các em ôn thi đạt kết quả cao
Siêu tầm ôn tập chơng trình toán học 10
theo chơng trình mới phục vụ ôn thi cuối năm học 2008 - 2009
CNG ễN TP
I. I S:
1. Tỡm cỏc giỏ tr ca x tha món mi bt phng trỡnh sau.
a)
2 2
1 2
4 4 3x x x
<
+
b)
1
2 1 3
4
x x
x
> +
+
2. Gii cỏc bt phng trỡnh sau:
a)
3 1 2 1 2
2 3 4
x x x+
<
b)
2

(2 1)( 3) 3 1 ( 1)( 3) 5x x x x x x + + + +
3. Gii cỏc h bpt sau:
5
6 4 7
7
)
8 3
2 5
2
x x
a
x
x

+ < +



+

< +



2
2x -4x 0
b)
2x+1<4x-2

2
4 0
)
1 1
2 1
x
c
x x

>


<

+ +


2
5 6 0
)
2 3
1 3
x x
d
x x

+

<



4. Tỡm cỏc giỏ tr ca m tam thc sau õy luụn õm vi mi giỏ tr ca x.

2
( ) ( 5) 4 2f x m x mx m= +
5. Tỡm cỏc giỏ tr ca m tam thc sau õy luụn dng vi mi giỏ tr ca x.

2
( ) ( 1) 2( 1) 2 3f x m x m x m= + + +
6. Tỡm cỏc giỏ tr ca m cỏc bt phng trỡnh sau tha món vi mi giỏ tr ca x.
2
) ( 1) 1 0a mx m x m+ + <

2
) ( 1) 2( 1) 3( 2) 0b m x m x m + + >
7. Tỡm cỏc giỏ tr ca m bt phng trỡnh sau vụ nghim.

2
( 2) 2( 1) 2 0m x m x m + + + >
8. Tỡm cỏc giỏ tr ca m cỏc phng trỡnh sau cú 2 nghim trỏi du.
2
a) ( 1) (2 1) 3 0m x m x m+ + + =

2 2
b) ( 6 16) ( 1) 5 0m m x m x+ + + =
II. Hỡnh Hc

1. Trong mt phng ta Oxy cho
(2; 3)a =
r
,
(6;4)b =
r
. CMR :
a b
r r

2. Tớnh gúc to bi 2 vecto sau
(3;2)a =
r
,
(5; 1)b =
r
.
3. Cho

ABC cú
à
0
A 60=
, AC = 8 cm, AB =5 cm.
a) Tớnh cnh BC.
b) Tớnh din tớch

ABC.
c) CMR: gúc
à

B
nhn.
d) Tớnh bỏn kớnh ng trũn ni tip v ngoi tip tam giỏc ABC.
e) Tớnh ng cao AH.
4. Cho

ABC , a=13 cm b= 14 cm, c=15 cm.
a) Tớnh din tớch

ABC.
b) Tớnh gúc
à
B
.
à
B
tự hay nhn.
c) Tớnh bỏn kớnh ng trũn ni tip v ngoi tip tam giỏc ABC.
d) Tớnh
b
m
.
siêu tầm bởi phạm văn vơng gv THPT Phụ dực 0944576668 0974999981 1
TT MINH DAT 0944576668 10A3 PHONG XA AN BAI QP THAI BINH
EMAIL

5. Cho tam giỏc

ABC cú b=4,5 cm , gúc
à

0
A 30=
,
à
0
C 75=
a) Tớnh cỏc cnh a, c.
b) Tớnh gúc
à
B
.
c) Tớnh din tớch

ABC.
d) Tớnh ng cao BH.
KIM TRA CHT LNG Kè II
Bi 1. (2,0 im) Tỡm tp xỏc nh ca hm s : y =
x
x
6
5

Bi 2. (3,0 im) Tỡm nghim nguyờn ca h bt phng trỡnh:
1 2 3 5
2
2 3 6 2
5 4 1
1 3
8 2 4
x x x x

x x x
x
+ +

+ <



+ +

+ <


Bi 3. (2,0 im)
Cho tam giỏc ABC : A(2;0) , B(4;1) , C(1;2)
a) Lp phng trỡnh tng quỏt ca ng thng BC
b) Tớnh chiu cao tam giac ABC k t A . T ú tớnh din tớch ABC
Bi 4. (2,0 im)
Cho tam giỏc ABC ( BC = a, CA = b, AB = c )
a) b=8; c=5; goực

A = 60
0
. Tớnh S , R .( S l din tớch ABC, R l bỏn kớnh ng trũn ngoi tip ABC )
b) Chng minh rng:
2 2 2
2 2 2
tan
tan
+

=
+
A
a c b
B
b c a
Bi 5. (1,0 im)
Chng minh rng:
3
2
c a b
a b b c c a
+ +
+ + +
,
, , 0a b c >
siêu tầm bởi phạm văn vơng gv THPT Phụ dực 0944576668 0974999981 2
TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH
EMAIL –

BIỂU ĐIỂM, ĐÁP ÁN TOÁN 10.
Bài Nội dung Điểm
1
( 2,0đ)
Tìm tập xác định của hàm số : y =
x
x
6
5
−−

0,5

0,25

1,0
0,25
+) Đk:
6
5 x
x
− −
≥ 0
+)
2
5 6
0
x x
x
− + −
⇔ ≥
+) Tìm nghiệm lập bảng xét dấu VT đúng.
+) KL: txđ là (- ∞; 0)
∪
[2; 3]
2
(3,0đ)
Tìm nghiệm nguyên của hệ bất phương trình:

1 2 3 5

2
2 3 6 2
5 4 1
1 3
8 2 4
x x x x
x x x
x
− + +

− + < −



+ − +

− + < −


(*)

1,0
1,0

0,5
0,5
+)
1 2 3 5
2
2 3 6 2

x x x x− + +
− + < −
(1). (1) có nghiệm x
∈
( - ∞; 2)
+)
5 4 1
1 3
8 2 4
x x x
x
+ − +
− + < −
(2) . (2) có nghiệm x
∈

7
( ; )
9
+ ∞
+) Hệ (*) có nghiệm x
∈

7
( ;2)
9
+ Kl: x = 1
3
(2,0đ)
Cho tam giác ABC : A(2;0) , B(4;1) , C(1;2)

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC
b) Tính chiều cao tam giac ABC kẻ từ A . Từ đó tính diện tích ∆ABC

0,5
0,5
0,5+0,5
a) +)
( 3;1) v (1;3)BC tpt n= − ⇒ =
uuur r
+) Pt TQ của BC là: x + 3y - 7 = 0
b) +) d( A; BC ) =
5 5
2
10
S⇒ =
4
(2,0đ)
Cho tam giác ABC a) b=8; c=5; góc
∠
A = 60
0
. Tính S , R
b) Chứng minh rằng:
2 2 2
2 2 2
tan
tan
+ −
=
+ −

A
a c b
B
b c a

0,5

0,5
0,5
a) +)
0
1
. . .sin 60 10 3
2
S b c= =
+ a = 7, R =
7 3
4 3
abc
S
=
.
siªu tÇm bëi ph¹m v¨n v¬ng gv THPT Phô dùc 0944576668 0974999981 – – – – 3
TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH
EMAIL –

b) +)
2 2 2
sin
tan

cos
.( )
A abc
A
A
R b c a
= =
+ −
+)
2 2 2
tan
.( )
abc
B
R a c b
=
+ −
. KL
0,5
5
(1,0đ)
Chứng minh rằng:
3
2
c a b
a b b c c a
+ + ≥
+ + +
,
, , 0a b c∀ >

0,5

0,5

+ ) Đặt:

0
0 ; ;
2 2 2
0
b c x
y z x z x y x y z
c a y a b c
a b z


⇔



+ = >
+ − + − + −
+ = > = = =
+ = >
.
Khi đó bất đẳng thức đã cho tương đương với bất đẳng thức sau:
⇔
6
2 2 2
y z x z x y x y z y x z x y z

x y z x y x z z y
   
 
+ + + + + + +
 ÷  ÷
 ÷
 
   
+ − + − + −
≥ ≥
Bất đẳng thức trên hiển nhiên đúng, Thật vậy áp dụng BĐT Côsi ta có:
VT ≥
. . .2 2 2 2 2 2 6
y x z x y z
x y x z z y
+ + = + + =
Dấu “ = ” xảy ra ⇔ x = y = z ⇔ a = b = c
MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
DE 01
Bài 1: (2.0 điểm) Với a,b,c > 0 thỏa mãn điều kiện abc =1. Chứng minh rằng:

4
3
)1)(1()1)(1()1)(1(
333
≥
++
+
++
+

++
ba
c
ac
b
cb
a
Bài 2: (2.0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường thẳng AB,CD, cắt
nhau ở E, AD, BC cắt nhau ở F, AC, BD cắt nhau ở M. Các đường tròn ngoại tiếp của các
tam giác CBE, CDF cắt nhau ở N. Chứng minh rằng O,M, N thẳng hàng.
Bài 3 : (2.0 điểm) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:
x
3
+ (x + 1)
3
+ ... + (x + 7)
3
= y
3
(1)
Bài 4: (2.0 điểm)Chứng minh rằng, Trong mọi tam giác ta luôn có:

+ + <
+ + +
sin sin sin
2
sin sin sin sin sin sin
A B C
B C C A A B

Bài 5: (2.0 điểm) Giải hệ phương trình:






−=+−
−=+
yxyxyx
xyx
1788
493
22
23
DE 02
Câu 1 ( 3 điểm ):
a, Giải các phương trình sau:
2
3
2
2
1
=
−
+
−
xx
b, Gọi x

1
, x
2
là nghiệm phương trình ax
2
+ bx + c = 0. Đặt S
n
=
xx
nn
21
+
, n là số nguyên.
siªu tÇm bëi ph¹m v¨n v¬ng gv THPT Phô dùc 0944576668 0974999981 – – – – 4
TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH
EMAIL –

Chứng minh rằng a.S
n
+ b.S
n-1
+ c.S
n-2
= 0.
Câu 2 ( 2điểm )
Tìm giá trị k lớn nhất để bất phương trình sau đúng với mọi x
[ ]
1;0
∈
1)1(

22
++≤−+
xxxxk
Câu 3 ( 3 điểm)Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC tương ứng lấy các điểm D, E,
F không trùng với các đỉnh tam giác sao cho các đoạn thẳng AE, BF, CD không đồng quy.
Gọi P là giao điểm của BF và CD, Q là giao điểm AE với BF; R là giao điểm AE với CD.
Giả sử 4 tam giác ADR, BEQ, CFP, PQR có diện tích đều bằng 1.
a, CMR tam giác BQDvà tam giác BPA đồng dạng
b, CMR các tứ giác DRQB, EQPC, FPRA có diện tích bằng nhau và tính diện tích của
chúng.
Câu 4 ( 2 điểm ): Cho 3 số dương a, b, c thỏa a + b + c = 1.
CMR : (a + b )(b + c )(c + a )abc
729
8
≤
DE 03
Câu 1. Giải phương trình:
26
9
3
2
=
−
+
x
x
x
Câu 2. Giải hệ phương trình






+=−
=+−
22
2
)2(8
02
yxx
xyy
Câu 3. Tìm tất cả các số thực a, b, p, q sao cho phương trình:

102202
)()()12( qpxxbaxx
++=+−−
thỏa mãn với mọi số thực x.
Câu 4. Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 7. Các điểm M,N lần lượt nằm trên hai cạnh
AB, Ac sao cho
AN = BM. Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng BN và CM. Biết diện tích tam giác BOC
bằng 2.
a, Tính tỷ số
AB
MB

b, Tính giá trị góc AOB
Câu 5. Cho x, y, z là số thực dương thỏa mãn điều kiện
1
=++
zxyzxy

. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức:

xyx
z
xzz
y
yzy
x
P
+
+
+
+
+
=
333
DE 04
Câu 1.( 2 điểm ) Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực thuộc nửa khoảng
[-2;4):
- x
2
+4 |x-1| - 4m=0.
Câu 2.( 1,5 điểm) Giải phương trình:
17152
32
−=−+
xxx
Câu 3(1,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
2007200620062005

222
++=+++
xyxyyyxx
Câu 4(1,5 điểm) Cho x,y,z dương. Chứng minh rằng:
2425
>
+
+
+
+
+
yx
z
xz
y
zy
x
siªu tÇm bëi ph¹m v¨n v¬ng gv THPT Phô dùc 0944576668 0974999981 – – – – 5
TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH
EMAIL –

Câu 5.(2,0 điểm)Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp tâm I. Gọi m
a
, m
b
, m
c
lần lượt là
độ dài các đường trung tuyến hạ từ A, B, C. Chứng minh rằng:
3

4
2
2
2
2
2
2
<++
mmm
cba
ICIBIA
Câu 6.Cho tam giác ABC có hai đường phân giác trong và ngoài góc A cắt cạnh BC tại D và
E.
Chứng minh rằng nếu AD = AE thì AB
2
+ AC
2
= 4R
2
( trong đó R là bán kinhd đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC).
DE 05
Câu 1.( 2 điểm ) Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực thuộc nửa khoảng
[-2;4):
- x
2
+4 |x-1| - 4m=0.
Câu 2.( 1,5 điểm) Giải phương trình:
17152
32

−=−+
xxx
Câu 3(1,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
2007200620062005
222
++=+++
xyxyyyxx
Câu 4(1,5 điểm) Cho x,y,z dương. Chứng minh rằng:
2425
>
+
+
+
+
+
yx
z
xz
y
zy
x
Câu 5.(2,0 điểm)Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp tâm I. Gọi m
a
, m
b
, m
c
lần lượt là
độ dài các đường trung tuyến hạ từ A, B, C. Chứng minh rằng:
3

4
2
2
2
2
2
2
<++
mmm
cba
ICIBIA
Câu 6.Cho tam giác ABC có hai đường phân giác trong và ngoài góc A cắt cạnh BC tại D và
E.
Chứng minh rằng nếu AD = AE thì AB
2
+ AC
2
= 4R
2
( trong đó R là bán kinhd đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC).
DE 06
Câu 1 ( 2 điểm) Giả sử phương trình bậc hai
.0
2
=++ cbxax
có hai nghiệm dương x
1,
x
2

và
phương trình bậc hai

.0
2
=++ abxcx
có hai nghiệm dương x
3
, x
4
. Chứng minh rằng x
1
+ x
2
+ x
3
+ x
4

≥
4
Câu 2 ( 2 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình:
06116
23
=−++−
axxx

có 3 nghiệm nguyên phân biệt.
Câu 3 ( 3điểm).
a, Cho tam giác ABC có I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác. Gọi

M là trung điểm BC. Chứng minh rằng nếu AM vuông góc với OI thì
ACABBC
112
+=
b,Cho tam giác ABC thỏa mãn:
cbacbba
++
=
+
+
+
311
. Tính số đo góc B
Câu 4. ( 2 điểm) Giải phương trình:
53512
22
++=++
xxx
Câu5 ( 1 điểm)Cho a, b, c > 0 và a + b + c =1. CMR
)(9
10
222
3
cba
abc
b
c
a
b
c

a
++
≥+++
DE 07
Câu 1 ( 2 điểm) Giả sử phương trình bậc hai
.0
2
=++ cbxax
có hai nghiệm dương x
1,
x
2
và
phương trình bậc hai

.0
2
=++ abxcx
có hai nghiệm dương x
3
, x
4
. Chứng minh rằng x
1
+ x
2
+ x
3
+ x
4

≥
4
siªu tÇm bëi ph¹m v¨n v¬ng gv THPT Phô dùc 0944576668 0974999981 – – – – 6