Chương 6 dãy số thời gian

Chương VI
DÃY SỐ THỜI GIAN


NỘI DUNG CHÍNH
Một số vấn đề chung về dãy số thời
gian.
Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời
gian.
Các phương pháp biểu hiện xu hướng
phát triển cơ bản của hiện tượng.


I. Một số vấn đề chung về DSTG
 Khái niệm
Dãy số thời gian là dãy các số liệu thống kê của hiện
tượng nghiên cứu được sắp xếp theo thứ tự thời gian.
 Dạng chung:

ti

t1

t2

t3

t4

….tn

yi

y1

y2

y3

y4

…..yn

Hai thành phần chính:
 Thời gian (ti): Ngày, tuần, tháng, quý, năm. Độ dài
giữa hai thời gian liền nhau gọi là khoảng cách thời
gian.
 Các mức độ của dãy số (yi): Số tuyệt đối, tương đối
hoặc bình quân


I. Một số vấn đề chung về DSTG
Phân
loại
DÃY SỐ THỜI KỲ
Mức độ là số tuyệt đối
thời kỳ phản ánh quy
mô hiện tượng trong
từng khoảng thời gian.
Đặc điểm:
Mỗi mức độ là quá trình

tích lũy về lượng của chỉ
tiêu trong thời kỳ tương
ứng.
Có thể cộng dồn các
mức độ.

DÃY SỐ THỜI ĐiỂM
Mức độ là những số
tuyệt đối thời điểm
phản ánh quy mô hiện
tượng tại những thời
điểm nhất định
Đặc điểm:
Mức độ phản ánh mặt
lượng của hiện tượng tại
một thời điểm.
Không thể cộng dồn các
mức độ.


Ví dụ
Ví dụ 1: Số liệu về giá trị sản xuất (GO) của doanh
nghiệp A qua các năm:
Năm

2005 2006 2007

GO (tỷ đồng)

10

12

15

2008
17

2009 2010
20

23

Ví dụ 2: Số liệu về giá trị hàng hóa tồn kho của
cửa hàng B vào những ngày đầu tháng 1, 2, 3, 4
năm 2010:

Ngày

1-1

1-2

1-3

1-4

Giá trị hàng tồn kho
356
364

(triệu đ)
Dãy số thời kỳ? Dãy số thời điểm?

370

352


I. Mt s vn chung v DSTG
í ngha nghiờn cu:

Nghiên cứu các đặc điểm về sự biến
động của hiện tượng qua thời
gian;
Phát hiện xu hướng phát triển và
tính quy luật của hiện tượng;
Dự đoán mức độ của hiện tượng
trong tương lai;


I. Một số vấn đề chung về DSTG
Chú ý: Đảm bảo tính chất có thể so sánh
được giữa các mức độ trong dãy số:
 Nội dung tính toán thống nhất;
 Phương pháp tính toán thống nhất;
 Phạm vi hiện tượng nghiên cứu thông
nhất;


II. Các chỉ tiêu phân tích DSTG

1. Mức độ bình quân theo thời
gian
2. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối
3. Tốc độ phát triển
4. Tốc độ tăng (giảm)
5. Giá trị tuyệt đối của 1% tốc
độ tăng (hoặc giảm) liên
hoàn


1. Mức độ bình quân qua thời gian

Phản ánh mức độ đại diện cho
các mức độ tuyệt đối của dãy số
thời gian.
Có 3 cách tính khác nhau đối với:
Dãy số thời kỳ
Dãy số thời điểm có khoảng
cách thời gian bằng nhau
Dãy số thời điểm có khoảng
cách thời gian không bằng
nhau


1.1. Đối với dãy số thời kỳ
Công thức:

y1 + y 2 + ..... + y n
y=
=

n

∑y

i

n

Trong đó:
yi là các mức độ của dãy số thời kỳ
n là số các mức độ của dãy số
Ví dụ: Xét ví dụ 1.


1.2. Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian
bằng nhau

Phương pháp tính:

TÝnh sè b×nh qu©n cña tõng
nhãm 2 møc ®é.
X¸c ®Þnh møc ®é b×nh qu©n
trong c¶ giai ®o¹n.


Xét ví dụ 2: Tính giá trị hàng tồn kho bình quân quý I
năm 2010?

Bước 1: Tính giá trị hàng tồn kho bình quân
tháng:

356 + 364
y1 =
= 360 Triệu đồng
2

364 + 370
y2 =
= 367 Triệu đồng
2
370 + 352
y3 =
= 361 Triệu đồng
2
Bước 2: Tính giá trị hàng tồn kho bình quân
quý:

360 + 367 + 361
yI =
= 362,666 Triệu đồng
3


Công thức tính:

yn
y1
+ y 2 + y3 + ...... y n− 1 +
2
2
y=

n−1
Trong đó yi (i= 1, 2, …,n) là các mức độ
của dãy số thời điểm có khoảng cách thời
gian bằng nhau.


1.3. Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian
không bằng nhau

Công thức tính:

y=

y
h
∑i i
h
∑i

Trong đó: hi là khoảng thời gian tồn tại
mức độ yi


Ví dụ 3
Tài liệu về số lao động của một
doanh nghiệp trong tháng 4 năm
2011 như sau:
Ngày 1 – 4 có 400 người
Ngày 10 – 4 thêm 5 người
Ngày 15 – 4 thêm 3 người

Ngày 21 – 4 cho thôi việc 2 người và
từ đó đến hết tháng 4 số lao động
không đổi. Tính số lao động bình
quân trong tháng 4?


Bảng tính toán:
Thòi gian
1/4
10/4
15/4
21/4

–
–
–
–

9/4
14/4
20/4
30/4

Cộng

Số
ngày(hi)

Số lao
động(yi)

yihi

9
5
6
10

400
405
408
406

3600
2025
2448
4060

30

12133

Số lao động bình quân tháng 4:

12133
y=
= 404
30

Lao động

2. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối
Phản ánh sự biến động về mức độ tuyệt đối giữa
hai thời gian.
2.1.Lượng tăng(giảm) tuyệt đối liên hoàn:

δ i = y i − y i −1
2.2.Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc:

∆ i = y i − y1
So sánh hai thời gian xa nhau trong đó có một thời
gian được chọn làm gốc cho mọi lần so sánh


Chú ý:

δ 2 + δ 3 + ..... + δ n = ∆ n = y n − y1

2.3. Lượng tăng/giảm tuyệt đối bình quân: Mức độ đại
diện của các lượng tăng/giảm tuyệt đối liên hoàn:

δ 2 + δ 3 + ... + δ n y n − y1
δ =
=
n−1
n−1
Ví dụ 1: Tính

δ ? ∆? δ ?

3. Tốc độ phát triển
Phản ánh tốc độ và xu hướng biến động của hiện
tượng nghiên cứu qua thời gian.
Công thức:
3.1. Tốc độ phát triển liên hoàn:

ti

yi
=
y i −1

Với i = (2, 3,…n)

3.2. Tốc độ phát triển định gốc

Ti

yi
=
y1

Trong đó y1 là mức độ kỳ được chọn làm gốc so
sánh.


Chú ý:
Tích các tốc độ phát triển liên hoàn bằng tốc độ

phát triển định gốc tương ứng.

t 2 .t 3 ....... t n = Tn
Thương của tốc độ phát triển định gốc ở thời gian
i với tốc độ phát triển định gốc thời gian i-1 bằng
tốc độ phát triển liên hoàn ở thời gian đó:

Ti
=t i
Ti −1


3.3. Tốc độ phát triển bình quân (số bình
quân nhân)
Phản ánh mức độ đại diện của các tốc độ
phát triển liên hoàn:
 Công thức:

t = n −1 t 2 t 3 ....... t n = n −1 Tn = n −1

yn
y1

 Chú ý: Chỉ nên tính chỉ tiêu này đối với
những hiện tượng biến động theo một xu
hướng nhất định ( cùng tăng hoặc cùng
giảm)


Chú ý

Khi tính tốc độ phát triển định
gốc phải để ý xem yêu cầu tính
năm nào so với năm nào vì đó là
cơ sở để lấy bao nhiêu tích số ti
lại với nhau.
Khi tính tốc độ phát triển bình
quân phải để ý xem người ta yêu
cầu tính cho thời kỳ nào vì nó là
cơ sở để lấy bậc của căn.


4. Tốc độ tăng
Cho biết qua thời gian, hiện tượng tăng (giảm)
bao nhiêu lần hoặc bao nhiêu phần trăm.
4.1. Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn

δ i yi − yi −1
ai =
=
= ti − 1
yi−1
yi −1

4.2. Tốc độ tăng (giảm) định gốc:

∆ i y i − y1
Ai = =
= Ti − 1
y1

y1
4.3. Tốc độ tăng (giảm) bình quân

a = t −1


5. Giá trị tuyệt đối của 1% tốc độ tăng
hoặc giảm liên hoàn
Chỉ tiêu này biểu hiện quan hệ so sánh
giữa lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn
và tốc độ tăng (giảm) liên hoàn.
Công thức:

δi
y i − y i −1
y i −1
gi =
=
=
ai (%) yi − y i −1
100
100
y i −1

Ý nghĩa của chỉ tiêu?
Ví dụ 1:

y1 10
g2 =
=

= 0,1 tỷ đồng. Ý nghĩa??
100 100


III. Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát
triển cơ bản của hiện tượng

 Mục đích: Loại bỏ sự tác động của
các yếu tố ngẫu nhiên để phản ánh
xu hướng phát triển cơ bản của
hiện tượng.
 Các phương pháp:
 Mở rộng khoảng cách thời gian
 Dãy số bình quân trượt
 Hàm xu thế
 Biểu hiện biến động thời vụ