BG dao dộng điều hòa

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CHUYÊN ĐỀ

VẬT LÝ LỚP 12
GV: PHÙNG THỊ THU HẰNG
Email:
Trường THPT Đức Trọng
Huyện: Đức Trọng; Tỉnh: Lâm Đồng
Tháng 07/2010


ộng
đ
n
ể
Chuy ây?
gì đ


MỞ ĐẦU
NỘI DUNG

Dao động

Dao động (DĐ)
DĐ tuần hoàn
DĐ điều hòa

Dao động tuần hoàn

Khảo sát DĐĐH

(động lực học)
Khảo sát DĐĐH
(động học)

Dao động điều hòa

Khảo sát DĐĐH
(Năng lượng)

TÓM TẮT BÀI
BÀI TẬP
KIỂM TRA

Vận dụng kiến thức mới vào giải bài tập


I. DAO ĐỘNG

MỞ ĐẦU
NỘI DUNG
Dao động (DĐ)
DĐ tuần hoàn
DĐ điều hòa
Khảo sát DĐĐH
(động lực học)
Khảo sát DĐĐH
(động học)
Khảo sát DĐĐH
(Năng lượng)

Dao động là chuyển động

TÓM TẮT BÀI
BÀI TẬP

TRẢ LỜI
TRẢ
LỜI
KIỂM TRA


G
ĐỘN
O
DA
HÒA
U
Ề
ĐI

II. DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN

MỞ ĐẦU
NỘI DUNG
Dao động (DĐ)
DĐ tuần hoàn
DĐ điều hòa
Khảo sát DĐĐH
(động lực học)
Khảo sát DĐĐH

(động học)

Dao động tuần hoàn là dao động lặp lại trạng thái như cũ

Khảo sát DĐĐH
(Năng lượng)

trong những khoảng thời gian bằng nhau.

TÓM TẮT BÀI

- Chu kì là thời gian thực hiện một dao động toàn phần.

BÀI TẬP
KIỂM TRA

Kí hiệu: T, đơn vị: s (giây)
- Tần số là số dao động toàn phần thực hiện trong 1 giây
Kí hiệu: f ; đơn vị: Hz (Hec)

f =

1
T


G
ĐỘN
O
DA

HÒA
U
Ề
ĐI

III. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

MỞ ĐẦU
NỘI DUNG
Dao động (DĐ)
DĐ tuần hoàn
DĐ điều hòa
Khảo sát DĐĐH
(động lực học)
Khảo sát DĐĐH
(động học)
Khảo sát DĐĐH
(Năng lượng)

TÓM TẮT BÀI
BÀI TẬP
KIỂM TRA

Từ đồ thị dao động tuần hoàn của con lắc lò
xo. Hãy định nghĩa dao động điều hòa?


G
ĐỘN
O

DA
HÒA
U
Ề
ĐI

MỞ ĐẦU
NỘI DUNG
Dao động (DĐ)

Định nghĩa dao động điều hòa
Dao động điều hoà là dao động tuần hoàn mà phương trình
dao động có dạng một hàm cosin hay sin theo thời gian

x = A cos(ωt + ϕ )

DĐ tuần hoàn
DĐ điều hòa
Khảo sát DĐĐH
(động lực học)
Khảo sát DĐĐH
(động học)
Khảo sát DĐĐH
(Năng lượng)

TÓM TẮT BÀI

* x là li độ (vị trí của vật so với vị trí cân bằng) của vật tại thời điểm t.
* A là biên độ (giá trị cực đại của li độ x ứng với lúc cos (ωt + φ) =
1). Biên độ luôn dương.

* ω là tần số góc của dao động, đơn vị là (rad/s).
* φ là pha ban đầu, tức là pha ωt + φ vào thời điểm t = 0.

BÀI TẬP

* (ωt + φ) là pha của dao động tại thời điểm t.
KIỂM TRA


G
ĐỘN
O
DA
HÒA
U
Ề
ĐI

Dao động điều hòa

MỞ ĐẦU
NỘI DUNG
Dao động (DĐ)

Khảo sát DĐĐH về mặt động lực học

DĐ tuần hoàn
DĐ điều hòa
Khảo sát DĐĐH
(động lực học)

Khảo sát DĐĐH về mặt động học

Khảo sát DĐĐH
(động học)
Khảo sát DĐĐH
(Năng lượng)

TÓM TẮT BÀI
BÀI TẬP
KIỂM TRA

Khảo sát DĐĐH về mặt năng lượng


G
ĐỘN
O
DA
HÒA
U
Ề
ĐI

III.1. Khảo sát dao động điều hòa về mặt động lực học
1. Con lắc lò xo

MỞ ĐẦU

F

N

NỘI DUNG

P

Dao động (DĐ)
DĐ tuần hoàn
DĐ điều hòa

Tại li độ x, ta có lực đàn hồi: F = - kx

Khảo sát DĐĐH
(động lực học)

dv  dx 
=  ÷ = x"
Theo định luật II Niu-tơn: F = ma; với a =
dt  dt 

Khảo sát DĐĐH
(động học)
Khảo sát DĐĐH
(Năng lượng)

"

⇒ mx” = - kx hay

TÓM TẮT BÀI
BÀI TẬP
KIỂM TRA

Đặt

k
ω =
m
2

⇒

x "+ ω 2 x = 0

Nghiệm phương trình trên là: x

k
x + x=0
m
"

(phương trình vi phân)

= A cos(ωt + ϕ )


G
ĐỘN
O

DA
HÒA
U
Ề
ĐI

III.1. Khảo sát dao động điều hòa về mặt động lực học
2. Con lắc đơn

MỞ ĐẦU
NỘI DUNG
Dao động (DĐ)
DĐ tuần hoàn
DĐ điều hòa
Khảo sát DĐĐH
(động lực học)
Khảo sát DĐĐH
(động học)
Khảo sát DĐĐH
(Năng lượng)

TÓM TẮT BÀI
BÀI TẬP
KIỂM TRA

Với những dao động nhỏ: α << 100; s<< l
Tại li độ s, ta có lực kéo về: Pt = - mgsinα

"

dv  ds 
=  ÷ = s"
Theo định luật II Niu-tơn: Pt = ma; với a =
dt  dt 
s
g
"
s=0
⇒ ms” = - mgsinα ≈ - mgα ≈ - mg hay s +
l
l

g
ω =
l

s "+ ω 2 s = 0
Nghiệm phương trình trên là: s = A cos(ωt + ϕ )
Đặt

2

⇒


G
ĐỘN
O
DA
HÒA

U
Ề
ĐI

III.2. Khảo sát dao động điều hòa về mặt động học
1. Đồ thị (li độ) của dao động điều hòa

MỞ ĐẦU
NỘI DUNG
Dao động (DĐ)
DĐ tuần hoàn
DĐ điều hòa
Khảo sát DĐĐH
(động lực học)
Khảo sát DĐĐH
(động học)
Khảo sát DĐĐH
(Năng lượng)

TÓM TẮT BÀI
BÀI TẬP
KIỂM TRA

Thí nghiệm kiểm chứng


THÍ NGHIỆM ĐỒ THỊ LI ĐỘ


G

ĐỘN
O
DA
HÒA
U
Ề
ĐI

III.2. Khảo sát dao động điều hòa về mặt động học
2. Chu kì và tần số của dao động điều hòa

MỞ ĐẦU
NỘI DUNG
Dao động (DĐ)
DĐ tuần hoàn
DĐ điều hòa
Khảo sát DĐĐH
(động lực học)
Khảo sát DĐĐH
(động học)
Khảo sát DĐĐH
(Năng lượng)

TÓM TẮT BÀI
BÀI TẬP
KIỂM TRA

- Chu kì:

2π

T=
ω

- Tần số:

1 ω
f= =
T 2π


G
ĐỘN
O
DA
HÒA
U
Ề
ĐI

MỞ ĐẦU

III.2. Khảo sát dao động điều hòa về mặt động học
3. Vận tốc của dao động điều hòa

v=

dx
π
= x ' = −ω A sin(ωt + ϕ ) = ω A cos(ωt + ϕ + )
dt

2

NỘI DUNG
Dao động (DĐ)
DĐ tuần hoàn
DĐ điều hòa
Khảo sát DĐĐH
(động lực học)
Khảo sát DĐĐH
(động học)
Khảo sát DĐĐH
(Năng lượng)

TÓM TẮT BÀI
BÀI TẬP

Chú ý: * Khi x = ± A thì v = 0
* Khi x = 0 thì vmax = ωA

KIỂM TRA

* Vận tốc sớm pha

π
so với li độ
2


G
ĐỘN

O
DA
HÒA
U
Ề
ĐI

III.2. Khảo sát dao động điều hòa về mặt động học
4. Gia tốc của dao động điều hòa
"

MỞ ĐẦU

dv  dx 
2
2
a=
=
=
x
"
=
−
ω
A
cos(
ω
t
+
ϕ

)
=
−
ω
x
÷
dt  dt 

NỘI DUNG
Dao động (DĐ)
DĐ tuần hoàn
DĐ điều hòa
Khảo sát DĐĐH
(động lực học)
Khảo sát DĐĐH
(động học)
Khảo sát DĐĐH
(Năng lượng)

TÓM TẮT BÀI
BÀI TẬP

2
2
Chú ý: * Khi x = ± A thì amax = ω xmax = ω A

* Khi x = 0 thì a = 0
KIỂM TRA

* Gia tốc sớm pha

π so với vận tốc và ngược pha so với li độ
2


G
ĐỘN
O
DA
HÒA
U
Ề
ĐI

III.2. Khảo sát dao động điều hòa về mặt động học
5. Biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ quay
a. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

MỞ ĐẦU
NỘI DUNG
Dao động (DĐ)
DĐ tuần hoàn
DĐ điều hòa
Khảo sát DĐĐH
(động lực học)
Khảo sát DĐĐH
(động học)
Khảo sát DĐĐH
(Năng lượng)

TÓM TẮT BÀI
BÀI TẬP
KIỂM TRA

Nhận xét: Chuyển động hình chiếu của chất điểm chuyển động đều trên quỹ
đạo tròn lên một đường thẳng đi qua tâm hình tròn là dao động điều hòa.

A) Đúng

B) Sai

TRẢ LỜI
TRẢ
LỜI


G
ĐỘN
O
DA
HÒA
U
Ề
ĐI

III.2. Khảo sát dao động điều hòa về mặt động học
5. Biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ quay
b. Biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ quay

MỞ ĐẦU

NỘI DUNG
Dao động (DĐ)
DĐ tuần hoàn
DĐ điều hòa
Khảo sát DĐĐH
(động lực học)
Khảo sát DĐĐH
(động học)
Khảo sát DĐĐH
(Năng lượng)

TÓM TẮT BÀI
BÀI TẬP
KIỂM TRA

uuuu
r

Thời điểm t = 0, góc giữa Ox vàOM là φ

uuuu
r

Thời điểm t, góc giữa Ox và OM là (ωt+φ)

uuuu
r
Độ dài đại số hình chiếu: chx OM = OP = A cos(ωt + ϕ )
Như vậy: Độ dài đại số hình chiếu trên trục x của vectơ quay biểu
diễn dao động điều hòa chính là li độ x của dao động.

G
ĐỘN
O
DA
HÒA
U
Ề
ĐI

III.2. Khảo sát dao động điều hòa về mặt động học
6. Điều kiện ban đầu: Sự kích thích dao động

MỞ ĐẦU
NỘI DUNG
Dao động (DĐ)
DĐ tuần hoàn
DĐ điều hòa
Khảo sát DĐĐH
(động lực học)
Khảo sát DĐĐH
(động học)
Khảo sát DĐĐH
(Năng lượng)

TÓM TẮT BÀI
BÀI TẬP

O

A
x0



Chọn t = 0 lúc thả vật tự do ở li độ x0

 x = x0 = A ⇔ A cos ϕ = A ⇒ cos ϕ = 1
t = 0
⇒ {ϕ = 0
v = 0 ⇔ −ω A sin ϕ = 0 ⇒ sin ϕ = 0
Phương trình dao động của vật kích thích là:

KIỂM TRA

x = A cos ωt


G
ĐỘN
O
DA
HÒA
U
Ề
ĐI

MỞ ĐẦU

III.3. Khảo sát dao động điều hòa về năng lượng
1. Con lắc lò xo
F

NỘI DUNG
Dao động (DĐ)
DĐ tuần hoàn
DĐ điều hòa
Khảo sát DĐĐH
(động lực học)
Khảo sát DĐĐH
(động học)
Khảo sát DĐĐH
(Năng lượng)

TÓM TẮT BÀI
BÀI TẬP
KIỂM TRA

- Động năng:
1
1
Wd = mv 2 = mω 2 A2 sin 2 (ωt + ϕ )
2
2
- Thế năng:
1
1
1
Wt = kx 2 = kA2 cos 2 (ωt + ϕ ) = mω 2 A2 cos 2 (ωt + ϕ )

2
2
2
- Cơ năng:
1
W = Wd + Wt = mω 2 A2 sin 2 (ωt + ϕ ) + cos 2 (ωt + ϕ ) 
2

1
1 2
2 2
W = mω A = kA = co nst
2
2


G
ĐỘN
O
DA
HÒA
U
Ề
ĐI

III.3. Khảo sát dao động điều hòa về năng lượng
2. Con lắc đơn

MỞ ĐẦU
NỘI DUNG

Dao động (DĐ)
DĐ tuần hoàn
DĐ điều hòa
Khảo sát DĐĐH
(động lực học)
Khảo sát DĐĐH
(động học)
Khảo sát DĐĐH
(Năng lượng)

TÓM TẮT BÀI

- Động năng:
- Thế năng:
- Cơ năng:

Wt = mgh = mgl (1 − cos α )

(Mốc thế năng tại VTCB)

Với α bất kì

1
W = Wd + Wt = mv 2 + mgl (1 − cos α ) = mgl (1 − cos α 0 )
2

Với α ≤10

W =

BÀI TẬP
KIỂM TRA

1 2 1
Wd = mv = mω 2 A2 sin 2 (ωt + ϕ )
2
2

0

1
1
mω 2 A2 = mglα 02 = const
2
2


G
ĐỘN
O
DA
HÒA
U
Ề
ĐI

MỞ ĐẦU
NỘI DUNG
Dao động (DĐ)
DĐ tuần hoàn

DĐ điều hòa
Khảo sát DĐĐH
(động lực học)
Khảo sát DĐĐH
(động học)
Khảo sát DĐĐH
(Năng lượng)

TÓM TẮT BÀI
BÀI TẬP
KIỂM TRA

III.3. Khảo sát dao động điều hòa về năng lượng

Chú ý:
1. Cơ năng của con lắc được bảo toàn, nếu bỏ qua mọi ma sát
2. Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động
3. Nếu biến đổi lượng giác công thức tính Wt, Wđ thành

1
1 + cos 2(ωt + ϕ ) 1
1
Wt = mω 2 A2
= mω 2 A2 + mω 2 A2 cos 2(ωt + ϕ )
2
2
4
4
1
1 − cos 2(ωt + ϕ ) 1

1
Wd = mω 2 A2
= mω 2 A2 − mω 2 A2 cos 2(ωt + ϕ )
2
2
4
4
⇒ Động năng và thế năng dao động điều hòa với tần số góc ω’=2 ω;

T
hay f’ = 2f; T ' =
2

4. Các biểu thức tính Wt; Wđ; W của con lắc lò xo cũng áp dụng
được cho hệ dao động bất kì


TÓM TẮT BÀI HỌC
NỘI DUNG

Dao động (DĐ)

Là chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng

DĐ tuần hoàn

Là dao động mà trạng thái dao động lặp lại như cũ sau
những khoảng thời gian bằng nhau

DĐ điều hòa

Là dao động mà phương trình dao động được mô tả bởi
Cosin hay sin theo thời gian

Khảo sát DĐĐH
(động lực học)

-Con lắc lò xo DĐĐH khi bỏ qua mọi ma sát
k
Phương trình dao động: x = A cos (ωt + ϕ), vớiω =

m

- Con lắc đơn DĐĐH khi dao động với góc nhỏ (α<100)
Phương trình dao động: s = A cos (ωt + ϕ), với
ω=

Khảo sát DĐĐH
(động học)

Khảo sát DĐĐH
(Năng lượng)

-Chu kì, tần số:T = 2π ; f = 1 =

ω

T

g

l

ω
2π

-Vận tốc, gia tốc: v = -ωAsin(ωt + ϕ); a= -ω2Acos(ωt + ϕ)
- Cách biểu diễn DĐĐH bằng vectơ quay
1 2 1 2 1 2
mv + kx = kA
2
2
2
-Con lắc đơn (α <100W
): = 1 mv 2 + mgh = 1 mglα 02 = 1 mω 2 A2
2
2
2

-Con lắc lò xo (bỏ qua ma sát):
W=


T ẬP
I
À
B
H
DĐĐ

DẠNG 1

DẠNG 2
DẠNG 3
DẠNG 4

BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA


T ẬP
I
À
B
H
DĐĐ

DẠNG 1:

DẠNG 1

Biết phương trình dao động suy ra các đại
lượng khác

DẠNG 2

Ta dựa vào phương trình dao động đã cho, so

DẠNG 3

sánh với phương trình cơ bản x = A cos(ωt + ϕ) để

DẠNG 4

tìm ra A, ω, ϕ, lấy đạo hàm đề tìm v, a, hoặc thay t
để tìm ra x, v, a, vẽ vectơ quay biểu diễn dao động
điều hòa…
Ví dụ


T ẬP
I
À
B
H
DĐĐ

π

Phương trình dao động của một vật là: x = 6cos  4π t + ÷(cm)
6

a) Xác định biên độ, tần số góc, chu kì và tần số của dao động.
b) Xác định pha của dao động tại thời điểm t = ¼ (s), từ đó suy ra li
độ, vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm ấy.

DẠNG 1
DẠNG 2
DẠNG 3
DẠNG 4

c) Vẽ vectơ quay biểu diễn dao động điều hòa vào thời điểm t = 0.
Hướng dẫn giải

2π
1
;f =
ω
T
π  7π

a) Từ phương trình ta suy ra: A ; ω ⇒ T =


b) Khi t = ¼ (s) thì pha dao động  4π t + ÷ =
6
6

Thế pha dao động vào phương trình x; v; a ta tính được x; v; a
tại thời điểm t = ¼ (s)
M

c) Vẽ vectơ quay vào thời điểm t = 0

Đáp án

uuuur

uuuur  OM = A
π
x = 6 cos(4π t + )(cm) ⇔ OMcó  uuuur
·
6

OM
; Ox = ϕ

ϕ

O

x