ma sat khô

Ch.7 Ma sát khô










Giới thiệu
Lý thuyết của Culong về ma sát khô
Góc ma sát
Sự phân loại bài toán và cách phân tích
Hiện tượng vật lật
Nêm và Đinh vít
Dây cáp và Dây curoa phẳng(*)
Ma sát ở ổ đĩa (*)
Sự hạn chế lăn (*)

ThS.Nguyễn Hoa - BM. Cơ học

1


7.1. Giới thiệu
- Ma sát (friction) là một hiện tượng rất phổ biến trong tự
nhiên cũng như trong kỹ thuật.
- Khi hai vật tiếp xúc với nhau, chuyển động hoặc có xu
hướng chuyển động tương đối với nhau thì trên bề mặt

tiếp xúc của chúng xuất hiện lực cản, lực đó được gọi là lực
ma sát.
- Lực ma sát có chiều ngược với vận tốc tương đối và chống
lại chuyển động tương đối đó.

ThS.Nguyễn Hoa - BM. Cơ học

2


ThS.Nguyễn Hoa - BM. Cơ học

3


Phân loại ma sát

ThS.Nguyễn Hoa - BM. Cơ học

4


7.2 Định luật Coulomb về ma sát khô

Lực ma sat

Xét hai vật tiếp xúc

Sơ đồ vật thể tự do

Lực pháp tuyến
ThS.Nguyễn Hoa - BM. Cơ học

5


a. Trường hợp tĩnh

Nếu không có chuyển động tương
đối giữa hai bề mặt tiếp xúc, lực
pháp tuyến N và lực ma sát F thỏa
mãn quan hệ sau:

trong đó:
- Fmax là giá trị lớn nhất của ma sát tĩnh xuất hiện
giữa các bề mặt tiếp xúc

s

là hệ số ma sát tĩnh.

ThS.Nguyễn Hoa - BM. Cơ học

6


Hệ số ma sát tĩnh là một hằng số thực nghiệm phụ thuộc vào
cấu tạo và độ nhẵn bề mặt tiếp xúc, không phụ thuộc diện
tích tiếp xúc.

ThS.Nguyễn Hoa - BM. Cơ học

7


b. Trường hợp sắp trượt
Lực ma sát bằng với giá trị
giới hạn của nó:

Phương của Fmax có thể được xác định từ quan sát
rằng: Fmax luôn luôn ngược với xu hướng trượt.

ThS.Nguyễn Hoa - BM. Cơ học

8


c. Trường hợp chuyển động.

Nếu hai bề mặt tiếp xúc trượt
tương đối với nhau, lực ma sát F
được cho là

trong đó:
- N là lực pháp tuyến

 k là hằng số thực nghiệm được gọi là hệ số ma
sát động lực, thường nhỏ hơn hệ số ma sát
tĩnh.
Fk luôn luôn ngược chiều trượt.

ThS.Nguyễn Hoa - BM. Cơ học

9


d. Thảo luận thêm về ma sát Coulomb.

Khi áp dụng định luật Coulomb, sự khác nhau giữa Fmax và Fk phải
được hiểu rõ: Fmax là lực ma sát lớn nhất mà có thể tồn tại trong điều kiện
tĩnh; Fk là lực ma sát tồn tại trong quá trình trượt.
Khi P tăng quá Fmax, khối bắt đầu trượt, và lực ma sát trượt giảm
xuống giá trị động lực Fk của nó. Nếu P tăng nhiều hơn nữa, F vẫn ở
hằng số Fk. Vì vậy, hình vẽ lực F chống lại P là một đường nằm ngang
trong miền động lực học.
10


7.3 Góc ma sát

s  tan 1 s

  s

là góc ma sát tĩnh

Vật cân bằng

ThS.Nguyễn Hoa - BM. Cơ học

  s

Vật ở trạng thái sắp trượt
11


Khi sự trượt xảy ra, lực ma sát là

F  k N
tan k  k

k

Là góc ma sát động lực

Đối với trường hợp này nón ma sát tĩnh được thay thế
bằng nón ma sát động lực nhỏ hơn, và góc ở đỉnh của
nón ma sát động lực là 2k
ThS.Nguyễn Hoa - BM. Cơ học

12


7.4 Phân loại và phân tích bài toán
Bài toán ma sát có thể được phân thành 3 dạng:
Dạng I Bài toán không xác định trạng thái sắp chuyển
động (trạng thái cân bằng). Trong các bài toán thuộc loại
này, chúng ta không biết liệu vật có cân bằng hay không.
Do đó phân tích phải được bắt đầu với một giả thiết về cân
bằng.

Phương pháp phân tích
1.Giả thiết cân bằng
2.Giải các phương trình cân bằng tìm lực ma sát yêu cầu cho
sự cân bằng.
3. Kiểm tra giả thiết.

F  s N

ThS.Nguyễn Hoa - BM. Cơ học

13


Ví dụ 1
Một khối hộp có khối lượng 50kg trong hình (a) ban
đầu nằm yên trên mặt phẳng ngang. Hãy xác định lực ma
sát giữa khối hộp và sàn khi P = 150N.

ThS.Nguyễn Hoa - BM. Cơ học

14


Ví dụ 2:
Cơ hệ trong hình có thể cân bằng tĩnh ở vị trí như hình vẽ
không? Thanh đồng chất AB khối lượng 500kg và khối
lượng của hộp C là 300kg. Ma sát tại A là không đáng kể,
và hệ số ma sát tĩnh tại hai mặt tiếp xúc còn lại là 0,4.

600

ThS.Nguyễn Hoa - BM. Cơ học

15


Dạng II Phát biểu của bài toán chỉ ra trạng thái sắp trượt,
và các mặt xẩy ra hiện tượng sắp trượt đã biết.
(Các bài toán này không cần phải giả thiết cân bằng – một vật thể đã
được biết trong trạng thái sắp trượt là cân bằng theo định nghĩa.)
Phương pháp phân tích
1. Đặt

F  Fmax  s .N
tại bề mặt trên đó sự trượt sắp xảy ra. Hãy chắc chắn rằng
hướng của mỗi lực Fmax là đúng như trên FBD ( ngược với xu
hướng trượt), bởi vì nghiệm của các phương trình cân bằng có
thể phụ thuộc vào hướng giả thiết của lực ma sát.
2. Giải tìm ra các ẩn sử dụng các phương trình cân bằng.

ThS.Nguyễn Hoa - BM. Cơ học

16


Ví dụ 3:
Một vật 50kg như hình (a) nằm yên trên mặt phẳng nằm
ngang trước khi lực P được đặt vào. Hãy xác định giá trị
của lực P mà gây ra trạng thái sắp trượt sang phải.

ThS.Nguyễn Hoa - BM. Cơ học

17


Ví dụ 4:
Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của lực P để cơ
hệ trong hình cân bằng tĩnh. Các thanh đồng chất AB
và BC là giống hệt nhau, mỗi thanh có khối lượng
100kg. Hệ số ma sát tĩnh giữa thanh tại C và mặt
phẳng ngang là 0.5.

ThS.Nguyễn Hoa - BM. Cơ học

18


Loại III Phát biểu của bài toán chỉ ra trạng thái sắp trượt,
nhưng, các bề mặt mà trên đó sự trượt sắp xảy ra là chưa
biết.
Phương pháp phân tích
1. Xác định tất cả các trường hợp có thể trong đó sự trượt sắp xảy ra.
2. Trong mỗi trường hợp, đặt

F  Fmax
tại các mặt trên đó sự trượt sắp xảy ra và giải các phương trình
cân bằng. Nhắc lại rằng chiều của mỗi Fmax cần chính xác trên FDB.
Nói chung, kết quả thu được sẽ khác cho mỗi trường hợp sự trượt sắp
xảy ra.
3. Chọn kết quả đúng

ThS.Nguyễn Hoa - BM. Cơ học

19


Ví dụ 5

Hãy xác định giá trị lớn nhất của lực P có thể đặt vào
vật A trong hình (a) mà không làm cho các vật chuyển
động.

Mặt

Mặt

ThS.Nguyễn Hoa - BM. Cơ học

20


7.5 Xu hướng lật.

Khi nào thì vật bị lật ?
ThS.Nguyễn Hoa - BM. Cơ học

21


Xét lại một khối đồng chất trên mặt phẳng ma sát đang

được tác dụng bởi lực P, giả thiết rằng trọng lượng của
khối là W và kích thước b và h, d như hình vẽ.
Xác định giá trị của P để có thể gây ra chuyển động của
khối ? (vật có xu hướng trượt hoặc xu hướng lật)

ThS.Nguyễn Hoa - BM. Cơ học

22


Chú ý:
+ Nếu chúng ta giả thiết xu hướng trượt, phương trình
được thêm là

F  Fmax  s N
+ Nếu xu hướng lật đối với điểm A được giả thiết,
thêm phương trình x=b/2, do N tác dụng vào góc của
khối khi xu hướng lật.

ThS.Nguyễn Hoa - BM. Cơ học

23


Ví dụ 6:
Người đàn ông trong hình đang cố di chuyển một thùng hàng
qua sàn bằng một lực P theo phương ngang. Trọng tâm của
khối hàng 250N đặt tại tâm hình học. Nếu P=60N liệu thùng
hàng có di chuyển được không? Biết hệ số ma sát giữa
thùng hàng và sàn là 0.3.

ThS.Nguyễn Hoa - BM. Cơ học

24


Ví dụ 7:
Người đàn ông trong hình đang cố di chuyển một thùng hàng
qua sàn bằng một lực P theo phương ngang. Trọng tâm của
khối hàng 250N đặt tại tâm hình học. Tìm lực P có thể gây ra
lật thùng hàng?

ThS.Nguyễn Hoa - BM. Cơ học

25