MOMEN QUÁN TÍNH và TÍCH QUÁN TÍNH của DIỆN TÍCH

Chương 9 MOMEN QUÁN TÍNH VÀ
TÍCH QUÁN TÍNH CỦA DIỆN TÍCH
 Momen quán tính của diện tích
 Liên hệ momen quán tính của diện tích đối với
hai trục song song trong đó có một trục đi qua
tâm của diện tích
 Bán kính quán tính
 Momen quán tính của một số diện tích đối với
trục đi qua tâm của nó
 Tích quán tính của diện tích

ThS. Nguyễn Hoa - BM. Cơ học

1


9.1 Giới thiệu
Ví dụ 1:

p   . y (trọng lượng riêng của chất lỏng)
dF  p.dA  ( . y)dA
Momen của lực này lấy
đối với trục x

dM  y.dF   . y 2 dA
Lấy tích phân theo dM trên toàn
diện tích phẳng:

M    y dA
2

ThS. Nguyễn Hoa - BM. Cơ học

A

Momen quán tính của
diện tích đối với trục x
2


Ví dụ 2:

Mx 

E

y dF


2

F

3


9.2 Momen quán tính diện tích
- Momen quán tính của diện tích đối với một trục

- Momen quán tính cực

- Tích quán tính của diện tích

ThS. Nguyễn Hoa - BM. Cơ học

4


9.2 Momen quán tính diện tích

Chú ý:
Nếu miền diện tích có một trục đối xứng thì trục đó
và trục vuông góc với nó tạo thành một tập các trục mà
tích quán tính tương ứng với chúng bằng không.

ThS. Nguyễn Hoa - BM. Cơ học

5


Phương pháp tích phân

ThS. Nguyễn Hoa - BM. Cơ học

6


9.2 Momen quán tính diện tích

Ví dụ: Cho hình chữ nhật như hình vẽ
Hãy tính:

ThS. Nguyễn Hoa - BM. Cơ học

7


9.2 Momen quán tính diện tích
Momen quán tính của một số diện tích

ThS. Nguyễn Hoa - BM. Cơ học

8


9.2 Momen quán tính diện tích
d. Momen quán tính của một số diện tích

9


9.2 Momen quán tính diện tích
Momen quán tính của một số diện tích

10


9.2 Momen quán tính diện tích
Momen quán tính của một số diện tích

11

9.2 Momen quán tính diện tích
Momen quán tính của một số diện tích

12


9.2 Momen quán tính diện tích
Bán kính quán tính của diện tích

ThS. Nguyễn Hoa - BM. Cơ học

13


9.2 Momen quán tính diện tích
Các định lý về trục song song

O

ThS. Nguyễn Hoa - BM. Cơ học

J O  J C  A.OC

2

14

9.2 Momen quán tính, momen quán tính cực và tích
quán tính của diện tích
Phương pháp ghép nối

I xy  ( I xy )1  ( I xy )2  ( I xy )3  ....
ThS. Nguyễn Hoa - BM. Cơ học

15


9.2 Momen quán tính, momen quán tính cực và tích
quán tính của diện tích

Ví dụ
Hãy tính

Iy

Các khoảng cách được đo
bằng mm.

ThS. Nguyễn Hoa - BM. Cơ học

16


9.2 Momen quán tính, momen quán tính cực và tích
quán tính của diện tích

Ví dụ

Hãy tính

Ix

Các khoảng cách được đo
bằng mm.

ThS. Nguyễn Hoa - BM. Cơ học

17


9.2 Momen quán tính, momen quán tính cực và tích
quán tính của diện tích
Ví dụ: Tính tích quán tính đối
với trục x và y của hình hình
dưới đây

ThS. Nguyễn Hoa - BM. Cơ học

18


9.3. Các phương trình biến đổi và momen quán tính
chính của diện tích
a. Các phương trình biến đổi cho momen quán tính và
tích quán tính của diện tích

v

u
v
u

=?

19


9.3Các phương trình biến đổi và momen quán tính
chính của diện tích
a. Các phương trình biến đổi cho momen quán tính và
tích quán tính của diện tích

Iu  I v  I x  I y
ThS. Nguyễn Hoa - BM. Cơ học

20


=?

ThS. Nguyễn Hoa - BM. Cơ học

21


9.4 Các phương trình biến đổi và momen quán tính
chính của diện tích
b. Momen quán tính chính của diện tích

- Momen quán tính nhỏ nhất và lớn nhất tại một điểm được
gọi là các momen quán tính chính tại điểm đó.
- Các trục mà momen quán tính đối với chúng là lớn nhất
hoặc nhỏ nhất được gọi là các trục chính, và các hướng
tương ứng được gọi là các hướng chính.

22


9.4 Các phương trình biến đổi và momen quán tính
chính của diện tích
b. Momen quán tính chính của diện tích
Momen quán tính nhỏ nhất và lớn nhất tại một điểm
được gọi là các momen quán tính chính tại điểm đó.

Nhận xét:
Tích quán tính ứng với các trục chính bằng không.
ThS. Nguyễn Hoa - BM. Cơ học

23