Bài tập mạch điện xoay chiều có lời giải

I.ĐOẠN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ KHÓA K.
ĐOẠN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ THÊM BỚT PHẦN TỬ.
Lưu ý : Khi k ĐÓNG thì phần tử mắc song song với k bị nối tắt (mạch điện không chứa phần tử đó)
Khi k NGẮT thì phần tử mắc song song với k hoạt động bình thường ( xem như không có khóa K)
Khi Amper kế có điện trở rất nhỏ mắc song song với đoạn mạch nào thì đoạn mạch đó bị nối tắt nghĩa là nó
giống như khóa K đang ĐÓNG.
C

R

K

A

R M

A

C
N

L

B

A

R M

C
N

L

B

B

Hình 1

Hình 2

L

K

Với giả thiết: R,L,C và f không thay đổi thì ta có:
U
U
U
U
Hình 1: Rd  Rm ;
Hình 2: Rd  Rm ;
U Cd U Cm
U Ld U Lm

Hình 3

K

Hình 3:

U Cd U Cm
;

U Ld U Lm
4

Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, R = 100, L là độ tự cảm của cuộn dây thuần cảm, C  10 F, RA
3
Điện áp u AB  50 2 cos100 t (V). Khi K đóng hay khi K mở, số chỉ của ampe kế không thay đổi.
a. Tính độ tự cảm L của cuộn dây và số chỉ của ampe kế trong hai trường hợp.
b. Lập biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch khi K đóng và khi K mở.

Hướng dẫn giải:
a. Theo đề bài, điện áp và số chỉ ampe kế không đổi khi K đóng hay khi K mở nên
tổng trở Z khi K mở và khi K đóng là bằng nhau:

Zm  Zd  R 2   ZL  ZC   R 2  ZC2
2

 Z L  Z C  Z C  Z L  2Z C
2
(loại ZL = 0)
  Z L  ZC   ZC2  
Z L  ZC  ZC  Z L  0

Ta có: ZC 

1


C

1
 100 3  173  ZL  2ZC  2.100 3  200 3  346
104
100.
3

ZL 200 3 2 3


H  1,1 H H

100

Số chỉ ampe kế bằng cường độ dòng điện hiệu dụng khi K đóng:
U
U
50
I A  Id 


 0, 25A
2
2
2
Zd
R  ZC
100  (100 3) 2
L

b. Biểu thức cường độ dòng điện:
 ZC 100 3


  3  d   rad
R
100
3

Pha ban đầu của dòng điện: id  u  d  0  d  .
3

- Khi K đóng: Độ lệch pha: tan d 



Vậy biểu thức của cường độ dòng điện khi K đóng: id  0,25 2 cos 100t   A.
3

Z  ZC 346  173

- Khi K mở: Độ lệch pha: tan m  L

 3  m 
R
100
3

 0.

Pha ban đầu của dòng điện: im  u  m  0  m  


3



Vậy biểu thức của cường độ dòng điện khi K mở: i m  0,25 2 cos 100t   A.
3

Câu 2: Cho mạch điện như hình vẽ.
Đặt vào hai đầu AB điện áp xoay chiều (220 V, 50 Hz) ; R = 100 Ω, cuộn dây thuần
cảm có độ tự cảm L =

2 3



R

C

K

A

H. Khi K đóng hoặc mở thì cường độ dòng điện qua

B
L

mạch không đổi. Dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng
A. 2,2 A
B. 1,1 A
C. 1,556 A.
D. 1,41 A

Hướng dẫn giải:
+ K đóng, mạch chứa RC: Z 1  R  Z
2

2
C

+ K mở, mạch chứa RLC : Z 2  R 2  (Z L  Z C )2
+ Do I1 = I2  Z 1  Z 2  Z C 

ZL
 100 3 Ω
2

 Z 1  1002  (100 3)2  200 Ω  I 1  I 2 

U
 1,1 A. Đáp án B
Z1

Câu 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Đặt điện áp xoay chiều u  U 2 cos100 t (V )

vào hai đầu đoạn mạch điện AB như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm và R = ZC .
Khi K đóng hoặc mở thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch không đổi.
a.Tính độ lệch pha giữa u và i khi k mở và k đóng.
b.Tính hệ số công suất của đoạn mạch khi k mở và k đóng.

A

R

C

Hướng dẫn giải:

L

B

K

a.Tính độ lệch pha giữa u và i khi k mở và k đóng.
+ K đóng, mạch chứa R và C nối tiếp: Z1  R 2  ZC 2  R 2
+ K mở, mạch chứa RLC : Z 2  R 2  (Z L  Z C )2
+ Do I1 = I2  Z2  Z1  R 2 

độ lệch pha: tan m 

R 2  ZC2  R 2  ( ZL  ZC )2  ZC  ZL  ZC  Z L  2Z C  2 R

Z L  ZC 2 R  R
Z


R


 1    ; tan d  C 
 1    
R
R
4
R
R
4

+
b. Tính hệ số công suất của đoạn mạch khi k mở và k đóng.
Cách 1: Sử dụng kết quả câu a:

cos m  cos


2

2

;cos d  cos( ) 
4 2
4
2

Cách 2: Dùng công thức: cos  

R
R

2
Z
R  (Z L  ZC )2

Hệ số công suất của đoạn mạch: cos m 

R
R
1
2
R
R
1
2
; cos d 






Z2 R 2
2
Z1 R 2
2
2

2

Cách 3: Dùng phương pháp"Chuẩn Hóa Gán Số Liệu" Chọn R =1 đơn vị điện trở.
Ta suy ra: Z2  Z1  R 2  2.
cos d 

R
1
2
R
1
2
; cos m 
;




Z1
2
Z2
2
2
2


Câu 4: Đoạn mạch điện như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định u =
U 2 cos( t   ). Khi K mở hoặc đóng, dòng điện qua mạch đều có cùng giá trị hiệu dụng là I. Điện trở dây nối rất
nhỏ, hộp X chứa :
A. gồm tụ điện mắc nối tiếp với cuộn dây không thuần cảm.

R
X
B. chỉ chứa cuộn dây.
B
A
C. gồm tụ điện mắc nối tiếp cuộn thuần cảm.
K
D. chỉ chứa tụ điện.

Hướng dẫn giải:

U
Khi K đóng, mạch chỉ có R  I1  .
R
Khi K ngắt, mạch gồm R nối tiếp X  I1 

U
(Z là tổng trở của mạch).
Z

Theo đề bài I1 = I2  R = Z => Z L  Z C . Như vậy chỉ có đáp án C thỏa mãn điều kiện.. Đáp án C.

Câu 5: Cho mạch điện như hình vẽ, Điện trở R= 50 , cuộn dây thuần cảm
A

6.10 4
2
F.
có L 
H , tụ điện có

3
3

C

R

M

N

L

B

K

Điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu A và B là u = 100 6 cos(100πt+ π/3) (V). Điện trở các dây nối rất nhỏ.
a.Khi K mở viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch im.
b.Khi K đóng viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch iđ .
c.Vẽ đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là im và iđ được biểu diễn trên cùng một hình.

Hướng dẫn giải:
a.Khi K mở viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch im.
Ta có: ZL  L  100

1
2
200



 . ZC 
C
3
3

Zm  R 2  (ZL  ZC ) 2  502  (

1
100 3 50 3


,
4
6.10
6
3
100
3

U 100 6
200 50 3 2

)  100 => I0m  0 
 6A
3
Zm
100
3

200 50 3

Z  ZC
3
tan m  L
 3
 3 => m= π/3 > 0
R
50

Im
O

=> u sớm pha hơn im góc π/3, hay im trễ pha hơn u góc π/3 .

Vậy: i m  6 cos(100t 

 
 )A  6 cos(100t)A
3 3

i(A)

b.Khi K đóng viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch iđ .

Zd  R  ZC
2

2

50 3 2 100
 50  (
) 
;
3
3
2

U 100 6. 3
I0d  0 
 3 2A
Zd
100
50 3

 ZC
3   3      <0
tan d 

d
R
50
3
6
=> u trễ pha thua iđ góc π/6, hay iđ sớm pha hơn u góc π/6

Id

3 2
6

0

Im

1,5

0,5
1

2

 6

3 2

Iđ

t(10-2 s)


Vậy: id  3 2 cos(100t 

 

 )A  3 2 cos(100t  )A Nhận xét: iđ nhanh pha hơn im góc π/2.
3 6
2

c.Vẽ đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian như hình trên.

Câu 6: Cho mạch điện như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm. Điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu A và B là u =

100 6 cos( t   ). Khi K mở hoặc đóng, thì đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là i m và iđ
được biểu diễn như hình bên. Điện trở các dây nối rất nhỏ. Giá trị của R bằng :
B. 50 3 ;

A.100;
C.100 3 ;
A

C

R

M

i(A)

D. 50
L

N

3 2
B

6

K

Hướng dẫn giải:
I1=Im.; I2=Iđ ( K đóng)

 6
Iđ

3 2

Cách 1: Dùng giản đồ véc tơ kép:
Dựa vào đồ thị ta thấy 1 chu kì 12 ô và hai dòng điện
lệch pha nhau 3 ô hay T/4 về pha là π/2 (Vuông pha)

E

Ta có: Id  3 Im => UR 2  3UR1 .
Dựa vào giản đồ véc tơ, AEBF là hình chữ nhật ta có:

Id
U C2

UR2

ULC1  UR 2  3 UR1 (1)
U2R1  U2R 2  (100 3)2 (2)

UAB

A

Từ (1) và (2) suy ra:

B

B

U R1

U  ( 3UR1 )  (100 3)  UR1  50 3V
2
R1

2

2

Hay UR 2  3UR1  3.50 3  150V

UAB

U
U
=> Giá trị của R: R  R1 ; R  R 2
Im
Id
U
50 3
Thế số: R  R1 
 50 .
Im
3



U LC1

F

U LC1
Im


A

[Đáp án D].
Cách 2: Dùng giản đồ véc tơ buộc:
Ta có: Id  3 Im => UR 2  3UR1 .

U R1



U
U R1
; sin   R 2
U AB
U AB
U

=> tan   R 2  3   
U R1

3
1
=> U R1  U AB cos   100 3  50 3V
2
U
50 3
Ta có : R  R1 
 50 . [Đáp án D].
Im
3
Ta có: cos  

I

UR2


UC 2

U AB
B

Zm

ZL

Cách 2b: Dùng giản đồ véc tơ tổng trở:
Ta có: Id  3 Im => Zm  3.Zd .(vì cùng U)

Zm 

t(s)

Im

0

U 100 3
U 100 3 100

 100 => Zd  


Im
Id
3
3
3

Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC:

R

A

H

I

ZC

Zd

C

U


1
1
1
3
1
4
1
 2  2 Thế số : 2 


 R  50
2
2
2
R
R
100 100 1002
Z m Zd
[Đáp án D].
Cách 3: Phương pháp đại số

R 2  ZC2 

K đóng: Mạch chứa RC:

U 100 3
104
(1)

 R 2  ZC2 
Id
3
3

U 100 3

 R 2  (ZL  ZC ) 2  104 (2)
Im
3
 ZC Z L  Z C
Iđ vuông pha Im. nên ta có tan d .tan m  1 
.
 1
R
R
=> (ZL  ZC )ZC  R 2  ZL .ZC  R 2  ZC2 (3)
R 2  (ZL  ZC ) 2 

K ngắt: Mạch chứa RLC:

104
104
 2.

 Z2L  104
3
3
4
4
10
4.10
200

 ZL 

 Z2L  10 4 
3
3
3

Khai triển (2) , thế (1) và (3) vào (2): R 2  ZC2  2ZL ZC  ZL2  104 

Từ ( 1) và (3) ta có: ZL .ZC 

104
104
104
50 3
 ZC 



3
3.ZL 3. 200

3
3

104
104
104 50 3 2
 ZC2  R 
 ZC2 
(
)  50 . [Đáp án D].
3
3
3
3
Câu 7: Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu A và B là u = 100 6 cos( t   ). Khi K
Từ ( 1) suy ra :

R2 

mở hoặc đóng, thì đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là i m và iđ được biểu diễn như hình
i(A)
bên. Điện trở các dây nối rất nhỏ. Giá trị của R bằng :
A. 100.

B.50 3 .

C. 100 3 .

D.50 2 

A

R

C
M

N

L

3
3

B

K

Hướng dẫn giải:

I1=Im.; I2=Iđ ( K đóng)
Cách 1: Dùng giản đồ véc tơ kép:
Dựa vào đồ thị ta thấy 1 chu kì 12 ô và hai dòng điện
nhau 3 ô hay T/4 về pha là π/2 ( Vuông pha )
Ta có: Id  3 Im => UR 2  3UR1 .
Dựa vào giản đồ véc tơ hình chữ nhật ta có:

ULC1  UR 2  3 UR1 (1)

U2R1  U2R 2  (100 3)2 (2)

Im

0
 3

Iđ

3
E

U C2

UR2

UAB

A

B

U R1

U LC1

Từ (1) và (2) suy ra:

U2R1  ( 3UR1 )2  (100 3)2  UR1  50 3V
Hay UR 2  3UR1  3.50 3  150V
=> Giá trị của R: R 

U R1
U
; R  R2
Im
Id

Id

F

Im

U

t(s)


B
Thế số: R 

U R1 50 3 2

 50 2
Im
3

UAB

Đáp án D.

Cách 2: Dùng giản đồ véc tơ buộc:



Ta có: Id  3 Im => UR 2  3UR1 .

A

U
U
Ta có: cos   R1 ; sin   R 2

U AB
U AB
U

=> tan   R 2  3   
U R1
3
1
=> U R1  U AB cos   100 3  50 3V
2
U
50 3 2
Ta có : R  R1 
 50 2  . Đáp án D.
Im
3



U LC1

U R1

I

UR2
B

U AB

Cách 3: Dùng giản đồ véc tơ tổng trở:

UC 2
Zm

ZL
R

A

Ta có: Id  3 Im => Zm  3.Zd .(vì cùng U)

U 100 3 2 100 2
U 100 3 2
Zm 


 100 2  => Zd  


Id
Im
3
3
3

H

I

ZC
Zd

Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC:

C

1
1
1
3
1
2
1
 2  2 Thế số : 2 


 R  50 2  .Đáp án D.
2

2
2
R
R
2.100 2.100 1002
Z m Zd
Câu 8: Đoạn mạch như hình vẽ, uAB = 100 2cos100t (V). Khi K đóng, I = 2(A), khi K mở dòng điện qua


so với hiệu điện thế hai đầu mạch. Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch khi K mở ℓà:
4
C
A. 2(A)
B. 1(A)
L
R M
A
B
C. 2 (A)
D. 2(A)
Hướng dẫn giải:
K
Hình câu 8
Khi K đóng, mạch chỉ có R, ta tính được R =U/I= 100/2= 50Ω

Khi K mở thì mạch có R, L, C và có độ ℓệch pha 4 . Từ tan =1  ZL -ZC =R Z =R 2 =50 2 Ω
 Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch khi K mở ℓà: I=U/Zm=100/50 2 = 2 A. [Đáp án C]

mạch ℓệch pha

Câu 9: Đặt vào hai đầu mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi thì điện áp hiệu dụng
trên các phần tử R, L và C đều bằng nhau và bằng 20V. Khi tụ bị nối tắt thì điện áp dụng hai đầu điện trở R bằng
A. 10V.

B. 10 2 V.

C. 20V.

Hướng dẫn giải:
Giải :
-Khi chưa nối tắt tụ: U  U R2  (U L  U C ) 2 .Do U R  U L  U C  R  Z L  ZC
 Mạch cộng hưởng => U =UR =20V.
-Khi tụ nối tắt, mạch chỉ còn RL: U  U R2 ' U L2 ' .Do R =ZL
=> U’R =U’L => U  2U 'R  U 'R 
Đáp án B.

U
2



20
2

 10 2V

D. 20 2 V.


Câu 10: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hiệu dụng hai đầu R

là 80V, hai đầu L là 120V, hai bản tụ C là 60V. Khi nối tắt hai đầu tụ C thì điện áp hiệu dụng hai đầu R là 60V. Xác
định điện áp hiệu dụng hai đầu L:
A. 120V
B. 100V
C. 80V
D. 60V
Giải:Điện áp ở hai đầu đoạn mạch: U  U R2  (U L  U C ) 2  802  (120  60) 2  100 (V).
Khi nối tắt hai đầu tụ C thì U  U R2 ' U L2 '  U L '  U 2  U R2 '  100 2  60 2  80V . Đáp án C.
Câu 11: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm: Một điện trở thuần R, một cuộn cảm thuần L và một tụ
điện C ghép nối tiếp. Người ta đo được giá trị hiệu dụng của điện áp giữa hai đầu mỗi phần tử R, L, C theo thứ tự đó là
40V, 80V và 50V. Khi nối tắt hai đầu tụ C thì điện áp hiệu dụng hai đầu R là 30V. Xác định hệ số công suất sau khi nối
tắt tụ C:
A. 0,8
B. 1
C. 0,6
D. 0,5
Giải:Điện áp ở hai đầu đoạn mạch: U  U R2  (U L  U C ) 2  402  (80  50) 2  50V .
Khi nối tắt hai đầu tụ C thì U  U R2 ' U L2 '  U L '  U 2  U R2 '  502  302  40V .
Hệ số công suất sau khi nối tắt tụ C: cos  ' 

U R, 30

 0,6 Đáp án C.
U 50

Câu 12: Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hiệu dụng hai đầu R
là 80V, hai đầu cuộn cảm thuần L là 120V, hai bản tụ C là 60V. Khi nối tắt hai đầu cuộn dây thì điện áp hiệu dụng hai
đầu R là 60V. Xác định hệ số công suất sau khi nối tắt cuộn dây:
A. 0,8
B. 0,9

C. 0,6
D. 0,5
Giải:Điện áp ở hai đầu đoạn mạch: U  U R2  (U L  U C ) 2  802  (120  60) 2  100V .
Khi nối tắt hai đầu cuộn dây thì U  U R2 ' U C2 '  U C '  U 2  U R2 '  1002  602  80V .
U R,
60

 0,6 Đáp án C.
U 100
Câu 13: Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm một nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được. Ở tần
số f1 = 60Hz, hệ số công suất đạt cực đại cos1 = 1 và lúc lúc đó cảm kháng Z L1  R . Ở tần số f2 =120Hz, hệ số công

Hệ số công suất sau khi nối tắt cuộn dây: cos  ' 

suất nhận giá trị cos 2 bằng bao nhiêu?
A.

2
13

B.

2
7

Cách giải 1: Dùng công thức: cos  

C. 0,5

D.

2
5

R
R

Z
R 2  (Z L  ZC )2

Lúc f1 = 60Hz và cos1 = 1 nên ta có: ZL1 = ZC1 =R
Lúc f2 = 120Hz = 2f1 thì ZL2 = 2ZL1= 2R ; ZC2 = R/2.
R
R
R
2



Hệ số công suất cos 2 
.Chọn A
2
2
2
R 2
13
R  (ZL2  ZC2 )
2
13R
R  (2R  )

2
4
Cách giải 2:
Cách giải dùng Phương pháp chuẩn hóa gán số liệu:
Lúc f1 = 60Hz và cos1 = 1 nên ta có: ZL1 = ZC1 =R => chuẩn hóa gán số liệu: R=ZL1 = ZC1 = 1
Lúc f2 = 120Hz = 2f1 thì ZL2 = 2; ZC2 = 1/2.
R
1
2
cos 2 


2
2
1
13
R  (ZL2  ZC2 )
12  (2  ) 2
2


Câu 14: Đoạn mạch xoay chiều AB có điện trở R mắc nối tiếp với cuộn dây, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây và hai
đầu điện trở R cùng giá trị, nhưng lệch pha nhau /3. Nếu mắc nối tiếp thêm tụ điện có điện dung C thì cos = 1 và
công suất tiêu thụ là 100W. Nếu không có tụ thì công suất tiêu thụ của mạch là bao nhiêu?
A. 80W
B. 86,6W
C. 75W
D. 70,7W

Hướng dẫn giải:

Giải 1: Trên giản đồ vector:

Z2

3
 cos 
Z1
6
2

I
Z
3
Từ (1) và vì cùng U nên ta có: 1  2 
I 2 Z1
2
Công suất :

P1  ( R  r ) I12

(4)

P2  ( R  r ) I 22

(5)

Từ (4) và (5) =>


3



(1)
(2)

P1
I
3
3
3
3
 ( 1 )2  ( )2   P1  P2  .100  75W
P2
I2
2
4
4
4

ZL
 3  ZL  r 3
r

Z1


Zd


6

3

ZC

r

R

Giải 2: cos=1 (cộng hưởng điện)  Pmax 
+ tan

ZL

I

Đáp án C

U2
 100  U 2  100( R  r ) (1)
Rr

(2) + U d  U R  r 2  Z L2  R 2  R  2r (3)

U2
(4)
( R  r )2  Z L2
100(2r  r )
300

Thay (1), (2), (3) vào (4): P  (2r  r )

 75W
2
2
4
(2r  r )  (r 3)
+ Công suất khi chưa mắc tụ C: P  ( R  r )

Đáp án C

Câu 15: Đoạn mạch xoay chiều AB có điện trở R1 mắc nối tiếp với đoạn mạch R2C , điện áp hiệu dụng hai đầu R1 và
hai đầu đoạn mạch R2C có cùng giá trị, nhưng lệch pha nhau /3. Nếu mắc nối tiếp thêm cuộn dây thuần cảm thì cos
= 1 và công suất tiêu thụ là 200W. Nếu không có cuộn dây thì công suất tiêu thụ của mạch là bao nhiêu?
A. 160W
B. 173,2W
C. 150W
D. 141,42W

Hướng dẫn giải:
Z

3
Giải 1: Trên giản đồ vector: 2  cos( ) 
(1)
Z1
6
2
Từ (1) và vì cùng U nên ta có:
Công suất :

I1 Z 2
3


I 2 Z1
2

P1  ( R1  R2 ) I12

(4)

P2  ( R1  R2 ) I 22

(5)

Từ (4) và (5) =>


3





6

Z R2C 3

(2)

P1
I
3
3
3
3
 ( 1 )2  ( )2   P1  P2  .200  150W
P2
I2
2
4
4
4

ZC
 3  ZC  R2 3
R2



Z1

Giải 2: cos=1 (cộng hưởng điện)  Pmax 
+ tan

R2

R1

Đáp án C

+ U R 2C  U R1  R2 2  Z C2  R12  R1  2 R2 (3)

U2
+ Công suất khi chưa mắc cuộn dây: P  ( R1  R2 )
(4)
( R1  R2 ) 2  Z C2
200(2 R2  R2 )
600

 150W
Thay (1), (2), (3) vào (4): P  (2 R2  R2 )
2
2
4
(2 R2  R2 )  ( R2 3)

ZL

ZC

U2
 200  U 2  200( R1  R2 ) (1)
R1  R2

(2)

I

Đáp án C


Câu 16: Cho mạch điện xoay chiều:

C  159F

u AB  100 2 cos100t (V )

- L: cuộn cảm có điện trở hoạt động r=17,3  và độ tự cảm L=31,8mH.
- L’: cuộn cảm khác.
a) Khi K đóng viết biểu thức i. Tính công suất của đoạn mạch.
b) Mở khoá K. Hệ số công suất của mạch không đổi nhưng công suất giảm
một nửa. Lập biểu thức điện áp tức thời hai đầu L’.

C

L

A

L’

B

K

Hướng dẫn giải:

ZC 

1

.C

a) K đóng : Z=

1
 20 ; Z L  .L  10 ; r  17,3  10 3
103
100
2

Z  r 2  ( Z L  Z C ) 2  (10 3) 2  (10  20) 2  20

Z L  Z C 10  20  3
=>  = -/6


r
3
10 3
U 100

I= I 

 5( A) vậy: i  5 2 cos(100 t  )( A)
Z 20
6
tan  = tan 



b)K mở: hệ số công suất không đổi: <=> 10 3 
20
Công suất giảm 1/2 : P’ =P/2 <=>
<=>

10 3  r '

(1)

(10 3  r ')  (10  Z L '  20)
2

2

2.r
(r  r ')
(2)

2
2
r  (10  20)
(r  r ')  (10  Z L '  20)2
2

2.10 3
( r  r ')


2
2
2
(r  r ')  (10  Z L '  20) 2
(10 3)  (10  20)

=> r’= r  10 3 ; ZL’ = 30
Viết biểu thức uL’ ?
Tổng trở Z’= ...
Câu 17: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. UAB=const; f=50(Hz) , điện trở các khóa K và ampe kế không đáng
kể. C 

10 4



( F ) . Khi khóa K chuyển từ vị trí 1 sang 2 thì số chỉ của ampe kế không thay đổi. Tính độ tự cảm L của

cuộn dây ?
A.

10 2



(H )

B.

10 1



(H )

C.

1



(H )

D.

10



(H )
C

Hướng dẫn giải:

Z C  100 ;   100 (

Rad
)
s

A

1
R

A

B
K

Khi khóa K ở vị trí 1 mạch là hai phần tử R và C.
Nên ta có : I 

U AB

Z AB

U AB
R2  ZC

2

2

L

(1)

Khi khóa K ở vị trí 2 thì mạch bao gồm hai phần tử là R và L:
Nên ta có : I ' 

U AB

Z ' AB

U AB
R2  ZL

2

(2) Theo đề I=I’ nên (1) = (2) :

U AB
R2  ZC

2



U AB
R2  ZL

2


Suy ra:

1
R2  ZC

2



1

 R 2  Z C  R 2  Z L  Z L  Z C  100 => L 
2

R2  ZL

2

2

Z L 100 1

 (H )
 100 

Câu 18: Mạch điện không phân nhánh như hình vẽ, trong đó R = 80 Ω, C = 50/π μF,
L = 1/π H. uAB = U0cos100πt. Tỉ số công suất tỏa nhiệt trên mạch trước và mạch sau
khi đóng khóa K bằng
A. 3/4.
B. 1.
C. 4/3.
D. 2

K

C
L

L

R1

A

R

R2

C

B
Câu 19: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện áp hai
đầu có tần số f = 100Hz và giá trị hiệu dụng U không đổi.
N
M
1./Mắc vào M,N ampe kế có điện trở rất nhỏ thì pe kế chỉ I = 0,3A.
Dòng điện trong mạch lệch pha 600 so với uAB, Công suất toả nhiệt trong mạch là P = 18W. Tìm R1, L, U
2./ Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N thay cho Ampe kế thì vôn kế chỉ 60V đồng thời điện áp trên vôn kế chậm
pha 600 so với uAB. Tìm R2, C?

Hướng dẫn giải:
1. Mắc Am pe kế vào M,N ta có mạch điện như hình bên ( R1 nt L)

Áp dụng công thức tính công suất: P = UIcos  suy ra: U = P/ Icos 
Thay số ta được: U = 120V.

Lại có P = I2R1 suy ra R1 = P/I2.Thay số ta được: R1 = 200 
Từ i lệch pha so với uAB 600 và mạch chỉ có R,L nên i nhanh pha so với u vậy ta có:

tg

π ZL
3
=
= 3  ZL = 3R1 =200 3(Ω)  L=
HA
3 R1
π

L

R1

L

R1

A

B

R2

C
M

2.Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N ta có mạch như hình vẽ:

V

B

N

Vì R1, L không đổi nên góc lệch pha của uAM so với i trong mạch vẫn không đổi so với khi chưa mắc vôn kế vào M,N
vậy: uAM nhanh pha so với i một góc  AM =

π
.
3

Từ giả thiết điện áp hai đầu vôn kế uMB trể pha một góc

U AM
π
so với uAB.
3

Tù đó ta có giãn đồ véc tơ biểu diễn phương trình véc tơ:
Từ giãn đồ véc tơ ta có: U 2AM =U 2AB +U 2MB -2U 2AB U 2MB . cos

π
3

U AB


3

U AB  U AM  U MB
O

thay số ta được UAM = 60 3 V.
áp dụng định luật ôm cho đoạn mạch AM ta có:
I = UAM/ZAM = 0,15 3 A.



U R2

3

U R1

U MB

U MB
60
400
=
=
Ω (1)
I
0,15. 3
3
U

800
Ω (2)
Với toàn mạch ta có: Z  (R+R 2 ) 2 +(ZL  Z C ) 2 = AB =
I
3
Với đoạn MB Có ZMB=

R 2 2 +Zc 2 =

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được R2=200  ; ZC = 200/ 3   C=

3 -4
.10 F
4π

Câu 20: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị cực đại U0 vào hai đầu đoạn mạch R, L, C ghép nối tiếp thì

cường độ dòng điện trong mạch i1 = I0cos(100πt + π/6) A. Nếu ngắt bỏ tụ C thì cường độ dòng điện trong
mạch là i2 = I0√3 cos(100πt - π/3) A. Điện áp hai đầu đoạn mạch là?


A. u = U0cos(100πt – π/6) V.
C. u = U0cos(100πt + π/6) V.

B. u = U0cos(100πt – π/3) V.
B. u = U0cos(100πt + π/3) V.
Hướng dẫn giải:

Giả sử biểu thức điện áp hai đầu mạch là u  U 0cos 100 t  u V 
U0



2

2
 R, L, C  i1  I 0 cos 100 t  6   A   Z1  R   Z L  Z C   I



0
 Z1  3Z 2 ,  a 

U



2
2
0
 R, L  i  I 3cos 100 t 
2
0

  A  Z 2  R  Z L 

3
I0 3




R  

cos1  cos  u  i1  Z ,   2  1  2 


1 
, b

cos  cos     R ,  0     
2
u
i2
2



Z2 
2










 a 









   cos u  i2  3cos u  i1  cos  u    3cos  u     sin   u    3cos   u  
3
6
6
6




 b 

















 tan  u     3  u     u    u  U 0cos 100 t   V 
6
6
3
6
6


Câu 21: Cuộn dây có điện trở thuần R và độ tự cảm L mắc vào điện áp xoay chiều u = 250 2 cos100t (V)

thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn dây là 5A và lệch pha so với u góc bằng 600. Mắc nối tiếp cuộn
dây với đoạn mạch X thì cường độ dòng điện hiệu dụng là 3A và điện áp hai đầu cuộn dây vuông pha với điện
áp hai đầu X. Công suất tiêu thụ trên đoạn X là
A. 300W
B. 300 3 W C. 200 2 W
D. 200W
Hướng dẫn giải:
+ Khi mạch chỉ có RL thì i1 và u lệch pha nhau góc 600

3

ZL
 ZL = 3 R
R
U
+ Cuộn dây có: Zd   50()
I

 tan  3 

URL

UL

+ Khi mạch mắc thêm đoạn X mà uRL vuông pha với uX
 X gồm R’ và C nối tiếp
Giản đồ véc tơ như hình bên.

UR

U 250
+ Z'  
I'
3

UX

Z'2  Zd2  Z2X  ZX  Z'2  Zd2 =

UR’
UC

200
100 3
()  R’ =
3
3

 Công suất đoạn: PX  I'2 R ' = 300 3 (W)
Câu 22: Cho mạch điện như hình vẽ (H.b22).
Biết C1 =

10 3
10 4
F, C2 =
F, Hộp đen X chứa 2 trong 3 linh kiện R, L, C.
15

K1


A

X


B

L1


D C1


E

K2

C2


G


Đặt vào hai đầu mạch AG một hiệu điện thế xoay chiều u = 200 2 cos100πt (V)
+ Khi đóng K1, mở K2 hoặc đóng K2 mở K1 thì cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch đều như nhau.
+ Khi đóng đồng thời cả K1 và K2 thì hiệu điện thế hai đầu tụ điện đạt cực đại và hiệu điện thế hai đầu hộp đen X nhanh
pha hơn cường độ dòng điện là π/4 (Rad).
+ Khi K1, K2 mở dòng điện không cùng pha với hiệu điện thế.
a. Xác định các linh kiện các hộp đen X và giá trị của nó. Tìm L1?
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch khi K1, K2 mở.

Hướng dẫn giải:
a. Xác định các linh kiện các hộp đen X và giá trị của nó. Tìm L1?
Ta có: ZC1 = 150 Ω; ZC2 = 100Ω;
+ Khi đóng đồng thời cả K1 và K2 thì hiệu điện thế hai đầu tụ điện đạt cực đại và hiệu điện thế hai đầu hộp đen X nhanh
pha hơn cường độ dòng điện là π/4 (Rad).
Nên hộp đen X gồm điện trở
R và cuộn thuần cảm có độ tự
X





cảm L

A

B

D C1

E

C2

G

( vì nếu có L và C thì uX vuông pha với i; nếu là R và C thì uX chậm pha hơn i)
và ta có R = ZL (*) (vì uX nhanh pha hơn i góc
Khi UC = UCmax thì ZC1 =
và L =



4

)

Z
R 2  Z L2
= 2ZL (**) => R = ZL = C 1 = 75Ω;
2
ZL

ZL

3
=
(H)
100 4

+ Khi đóng K1, mở K2

Z1 =

R 2  ( Z L  Z C1  Z C 2 ) 2

+ Khi đóng K2, mở K1

Z2 =

R 2  ( Z L  Z L1  Z C1 ) 2

+ Khi đóng K1, mở K2 hoặc đóng K2 mở K1 thì cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch đều như nhau. : Z1 = Z2
=> R 2  ( Z L  Z C1  Z C 2 ) 2 = R 2  ( Z L  Z L1  Z C1 ) 2

( Z L  Z C1  Z C 2 ) 2 = ( Z L  Z L1  Z C1 ) 2 => (Z L  Z C1  Z C 2 ) = ± (Z L  Z L1  Z C1 )

(Z L  Z C1  Z C 2 ) = (Z L  Z L1  Z C1 ) => ZL1 = - ZC2 <0 loại
(Z L  Z C1  Z C 2 ) = - (Z L  Z L1  Z C1 ) => ZL1 = 2ZC1 + ZC2 – 2ZL = 250Ω => L1 =
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch khi K1, K2 mở.
Ta có Z =

R 2  ( Z L  Z L1  Z C1  Z C 2 ) 2 = 75 2 Ω => I =

Z L1

2,5
=
(H)

100

U 4 2
=
(A)
Z
3

Góc lệch pha giữa u và i trong mạch:

Z L  Z L1  Z C1  Z C 2


= 1 =>  =
Dòng điện i chậm pha hơn điện áp góc
4
4
R

8
Do đó biểu thức cường độ dòng điện trong mạch khi K1, K2 mở. i = cos(100πt - ) (A)
3
4
tan =

ĐÓN ĐỌC:

Tuyệt đỉnh công phá chuyên đề vật lí luyện thi quốc gia 2016
Nhà sách Khang Việt. Tác giả: Đoàn Văn Lượng (Chủ biên )
Ths.Nguyễn Thị Tường Vi
Website: WWW.nhasachkhangviet.vn


II.GIẢN ĐỒ VEC TƠ KÉP:
1. CÁCH VẼ GIẢN ĐỒ VÉC TƠ KÉP:
+ Khi gặp bài toán thay đổi về thông số hay cấu trúc mạch ta dùng véc-tơ kép.
Ví dụ: Khi gặp bài toán có khóa K thì I thay đổi và U không đổi nên ta thường chọn trục u nằm ngang. Khi k đóng và
k mở có 2 trường hợp nên có hai giản đồ véc tơ ta vẽ chập lại cùng U nên gọi là giản đồ véc tơ kép:
E

I2

UR2

E

UR2

U C2
UAB

A
A

BU
B U

UAB
U R1

U C2
UAB
UAB

A

U R1

U LC1

I1

F

I2

U
B

U LC1

F

I1

Ghép 2 giản đồ lại

2.CÁC BÀI TẬP MINH HỌA:

Bài 1: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 60V vào 2 đầu mach R,L,C nối tiếp thì cường độ dòng
điện hiệu dụng trong mach là i1  I 0 cos(t 

i2  I 0 cos(t 


12



4

)( A) . Khi bỏ tụ C thì dòng điện trong mạch là

)( A) . Hỏi biểu thức điện áp của mạch là?
)V


B. u  60 2 cos(t  ) V


C. u  60 2 cos(t  ) V


D. u  60 2 cos(t  ) V

A. u  60 2 cos(t 


12
6

I1

6



3

u

Hướng dẫn giải:
Dùng giản đồ vecto kép
Trong 2 trường hợp I0 như nhau nên: Z1  Z 2  R 2  ( Z L  Z C ) 2  R 2  Z L2

 Z C2  2Z L ZC  0  ZC  2Z L
Z  ZC
Z
Z
=> tan 1  L
  L ; tan 2  L => 1  2
R
R
R
Vậy u là đường chéo hình thoi và ta có:  2   
nên phương trình u có dạng:

u  U 2 cos(t  i1  1 )  60 2 cos(t 


4

i1  i2
2



  (  )
4
12
2

 ( ))  60 2 cos(t 






6

I2

 1





 ( ))  60 2 cos(t  ) V
4
4
12

Bài 2: Đặt điện áp xoay chiều có biên độ không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây nối tếp với tụ điện
có điện dung C1. Khi đó dòng điện trong mạch là i1 và công suất tiêu thụ của mạch là P1. Lấy một tụ điện khác
có điện dung C’ = 4C1 mắc song song với tụ điện C1 thì dòng điện trong mạch là i2 và công suất tiêu thụ là P2.
Biết P1 = 3P2 và i1 vuông pha với i2. Độ lệch pha 1 và 2 giữa điện áp hai đầu đoạn mạch với i1 và i2 là


A. 1   / 6 và 2   / 3
C. 1   / 4 và 2   / 4

B. 1   / 6 và 2   / 3
D. 1   / 4 và 2   / 4
Hướng dẫn giải:
1

Giản đồ vecto kép
2

i1

UR1

2

+ P1 = 3P2 => RI1 = 3RI2 => I1 =

3 I2

u

2

=> UR1 = 3 UR2
+ C2 > C1 => ZC1 > ZC2 => u trễ pha hơn i1 và u sớm pha hơn i2
U
1
+ tan1 = - R 2 = => 1 = - /6 => 2 = /3 .Chọn B
U R1
3

UR2

i2
Bài 3: Đặt điện áp u =220 6 (t) (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R,cuộn cảm thuần L và
tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi thay đổi C thì điện áp hiệu dụng trên điện trở R tăng 2 lần và dòng điện tức
thời chạy trong đoạn mạch trước và sau khi thay đổi vuông pha nhau. Điện áp hiệu dụng ULC của đoạn mạch ban đầu
bằng
A. 220 3 V

C.110 2 V

B.220 2 V

D.440V

Hướng dẫn giải:
Vẽ giản đồ vectơ kép:

N

Theo đề: AMBN là hình chữ nhật có đường chéo AB = U.
Đặt U1R = X. Theo đề suy ra : U 2 R 

I2
U2LC

U2R

2.X .

Giản đồ vectơ cho ta: U1LC  U 2 R 

2.U1R  2 X

Theo Định Lý Pitagor: U AB  U  U  U
2
1R

2
1LC

UAB

A

 X  ( 2 X )  3X
2

U1R

U1LC

2

U
220 3

 220V => U1LC  2 X  220 2 V . Chọn B.
=> X 
3
3

U
B

M

I1

Bài 4: Đặt điện áp u =220 2 cos(t) (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R,cuộn
cảm thuần L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi thay đổi C thì điện áp hiệu dụng trên điện trở R
tăng 3 lần và dòng điện tức thời chạy trong đoạn mạch trước và sau khi thay đổi vuông pha nhau. Điện áp
hiệu dụng ULC của đoạn mạch ban đầu bằng

A.110 3 V
B.220 2 V
C.110 2 V
D.220V
I2
N
Hướng dẫn giải:
Dùng giản đồ vecto kép

Đặt U1R = X. Theo đề suy ra : U 2 R  3.X .

Theo Định Lý Pitagor: U AB  U  U  U

2
1LC

UAB

A

Giản đồ vectơ cho ta: U1LC  U2 R  3.U1R  3 X
2
1R

U2LC

U2R

Đề cho : U  220 V ; Và U2 R  3.U1R Vẽ giản đồ vectơ :
Theo đề: AMBN là hình chữ nhật có đường chéo AB = U.

U1R

U1LC

 X  ( 3X )  2 X
2

2

M

U 220
=> X  
 110V => U1LC  3 X  110 3 V . Đáp án A.
2
2

U
B

I1


Bài 5: Đặt điện áp u=120 2 cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R=60, tụ điện và
3
cuộn dây có độ tự cảm thay đổi được. Khi độ tự cảm của cuộn dây là L=
H thì công suất tiêu thụ trong mạch có giá
10
trị lớn nhất và uRC vuông pha với ud. Công suất lớn nhất này có giá trị bằng

A. 216W
B. 192W
C. 240W

D. 130W
C
R

Hướng dẫn giải:
A
Cách 1: Tính ZL =30 Ω;
Khi L thay đổi mà Pmax thì cộng hưởng nên:
ZC =ZL =30Ω.
Công suất của đoạn mạch P lúc đó: P 

M

B

N

D

U2
.
(Rr)

α

Ud

Muốn tính P ta phải tìm r!
Dùng giản đồ véc tơ:

UL


Ur H

Trên giản đồ vec tơ ta có:   NAB  ABD  ADH
A

U
Z
30 1 U r
r
tan   C  C 
 

UR
R 60 2 U L Z L

L,r
r

1
 15
2
U2
1202

U2

 192W .Chọn B.
P
=
( R  r ) ( R  r ) ( 60  15 )

UR

α

α

B

M

 r  Z L tan   30*

UC

URC
Hình bài 7

N

Lưu ý: Bài này ta không nên tìm sinα hay cosα vì phải qua trung gian URC hay Ud !
Cách 2: Khi L thay đổi mà Pmax thì cộng hưởng nên: ZC =ZL =30Ω.
Theo đề: tan  RC .tan d  1 

P

 ZC Z L
Z
30
*
 1  r  C * Z L  30  15 .
R
r
R
60

U2
1202
U2

 192W .Chọn B.
=
( R  r ) ( R  r ) ( 60  15 )

Bài 6: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi 150 V vào đoạn mạch AMB gồm đoạn AM chỉ
chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự
cảm L thay đổi được. Biết sau khi thay đổi độ tự cảm L thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng 2 2 lần
và dòng điện trong mạch trước và sau khi thay đổi lệch pha nhau một góc
mạch AM khi chưa thay đổi L?
A. 100 V.
B. 100 2 V.



2

. Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu

C. 100 3 V.
D. 120 V.
Hướng dẫn giải:

U1

Giải 1: Giản đồ vecto kép:
1 + 2 = /2 => tan 1.tan 1  1
U .U
U
U R U R'
.
=1 HAY 2R 1  1  U1  R
U1 U 2
U1 2 2
2 2

1

UR

U

2

U R'

U2
2 2
MÀ: U  U  U => U R 
U  100 2V
3
Cách này lưu ý : UR và ULC vuông pha trong cả hai trường hợp
Tuy nhiên: 1 và  2 nên đảo vị trí thì mới đảm bảo tinh vật lý của bài toán Có thể lập luận tìn kết qủa như
sau. Do i1 vuông pha với i2 nên UR vuông với UR’ ta được hình chữ nhật như trên
2

2
R

2
1


 U R  U 2  2 2U 1 Kết hợp với U 2  U R2  U12  U
U L2  U C 2
U L1  U C1
Giải 2: Ta có: tan1 =
; tan2 =
U R1
U R2
Đề cho: /1/ + /2 / = /2 =>tan1 tan2 = (

R

A

M

C

L
B

U L1  U C1 U L 2  U C 2
)(
) = -1
U R1
U R2

2
2
2
2
(UL1 – UC1)2 .(UL2 – UC2)2 = U R21 U R2 2 .Hay: U MB
1 U MB2 = U R1 U R 2 .
4
2
2
Vì UMB2 = 2 2 UMB1 => 8 U MB
(1)
1 = U R1 U R 2 .
Mặt khác do cuộn dây cảm thuần, Ta có trước và sau khi thay đổi L:
2
2
2
2

2
2
U2 = U R21 + U MB
1 = U R 2 + U MB2 => U R 2 = U R1 - 7 U MB1 (2)
4
2
2
2
2
2
Từ (1) và (2): 8 U MB
1 = U R1 U R 2 = U R1 ( U R1 - 7 U MB1 )
2
4
2
2
2
=> U R41 - 7 U MB
1 . U R1 - 8 U MB1 = 0. Giải PT bậc 2 loại nghiệm âm: => U R1 = 8 U MB1

U R21
2 2
= U2 => UR1 =
U = 100 2 (V). Chọn B
8
3
Bài 7: Đặt điện áp xoay chiều u  U 2 cos t vào 2 đầu đoạn mạch R,L,C mắc nối tiếp (cuộn dây thuần
cảm).Khi nối tắt tụ C thì điện áp hiệu dụng trên điện trở R tăng 2 lần và dòng điện trong hai trường hợp này
vuông pha với nhau .Hệ số công suất đoạn mạch lúc sau bằng
2

2
3
2
A.
B.
C.
D.
3
2
2
5
Hướng dẫn giải: UL1
Sử dụng giãn đồ véc tơ kép.
Trường hợp 2 : i chậm pha hơn u
UR1
Trường hợp 1: i nhanh pha hơn u
i và uR cùng pha nhau và U không đổi
UC1
U
u
Từ hình vẽ giản đồ ta thấy:

UL2=UR1( hình chữ nhật)
UL2
UR2= 2 UR1( giả thiết)
2
2
2
Tao có: U R21 + U MB
1 = U => U R1 +

U  U R2 2  U L22  ( 2U R1 ) 2  U R21  3U R1

UR2
U
2U R1
2

Vậy cos 2  R 2 
.Chọn C
U
3
3U R1

Bài 8(THI THỬ ĐH VINH-2014)*:Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không
thuần cảm nối tiếp với tụ điện, vôn kế nhiệt mắc vào hai đầu cuộn dây. Nếu nối tắt tụ điện thì số chỉ vôn kế tăng 3 lần và
cường độ dòng điện tức thời trong hai trường hợp vuông pha với nhau. Hệ số công suất của mạch điện lúc đầu là
A. 3/ 10.
B. 1/ 10.
C. 1/ 3.
D. 1/3.

Hướng dẫn giải:
Giải cách 1:
Hệ số công suất ban đầu cos 1 

r

r  (Z L  ZC )
r

r

Hệ số công suất lúc sau cos  2 
2
Z2
r2  Z
2

2



r
Z1

Suy ra

cos1
r Z
1
 . 2   cos2  3 cos1 (*)
cos2 Z1 r 3

UC

U

L

Nếu nối tắt tụ điện thì số chỉ vôn kế tăng 3 lần tức Z 2 

U d1

Z1
3


+ Do i trong hai trường hợp vuông pha nhau nên  2  1 


2

 cos 2  sin 1 (**)

1
10

Từ (*) và (**) suy ra 3 cos 1  sin 1  tan 1  3  cos 1 
Giải cách 2: Dùng giản đồ véc tơ kép
Vì cuộn dây có R , L và ω không đổi nên
góc α = MAI1 =BAI2= MBA
Theo đề cho:Tứ giác AI2BI1 là hình chữ nhật.

I1

M

U1L



Dễ thấy tam giác MAB vuông tại A,
Đặt: Ud=AM=X; Và AB= 3AM=3X ,
Nên ta có: MB 

UC

Ud α
U1R
A

UAB α

B

AM 2  AB 2  X 2  ( 3 X )2  X 10

U2L

U2R

MA
X
1
Cos  sin  


MB X 10
10

U Lr

Giải cách 3:
Vì khi nối tắt tụ C, mạch chỉ còn cuộn cảm nên khi hai dòng điện
vuông góc ta có giãn đồ như hình vẽ.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

I2

U/3

Ur


U
1
1
1
U
1
 2
 Ur 
 cos = r 
2
2
U r U
U
10
10
U / 3

Giải cách 4:
Khi chưa nối tắt tụ: UV = Ucd
Khi nối tắt tụ U’V = U
U = 3Ucd
Từ

U

α

U

U
giản

đồ:

3U
1
1
1
1
1
10
U
 2  2 2  2 
 U R  cd 
2
2
U R U cd U

U cd 9U cd 9U cd
10
10
U
1
 cos   R 
U
10

Ucd
UR

φ
Đáp án B.
Giải cách 5:
Dùng phương pháp chuẩn hóa gán số liệu:
U
Xem giản đồ véc tơ kép trên:
Đặt: Ud=AM= 1 đơn vị điện áp; Ud2 = 3Ud = UAB = 3; và AB= 3AM= 3,
MA
1
Ta có: MB  AM 2  AB 2  12  ( 3 )2  10  Cos  sin  
.Đáp án B.

MB
10
Giải cách 6: Dùng phương pháp đại số
+ Lúc đầu Z1 =

R 2  ( Z L  Z C ) 2 ; + Lúc sau: Z2 = Zd =

R 2  Z L2 ;

+ Ud2 = 3Ud1  I2 = 3I1  Z1 = 3Z2  Z21 = 9 Z22  R2 + Z2L - 2ZLZC + Z2C = 9R2 + 9Z2L (*)
 8(R2 + Z2L) = Z2C - 2ZLZC (*)
+ tan1 =

ZL
Z L  ZC
, tan2 =
; Cường độ dòng điện tức thời trong hai trường hợp đó vuông pha với nhau:
R
R

tan1 tan2 = -1 

Z L  ZC Z L
.
= - 1  R2 + Z2L = ZLZC (**)
R
R


+ Từ (*) và (**)  ZC = 10ZL Thế vào (**)

R2 = 9Z2L

+ Hệ số công suất của mạch điện lúc đầu : cos1 =

R

R
R
=
=
=
2
Z 1 3Z 2 3 R  Z L2

R
3 R2 

2

=

R
9

1
10

Bài 9: Đoạn mạch xoay chiều AB nối tiếp gồm hai đoạn: đoạn AN là một điện trở thuần; đoạn NB gồm một cuộn dây
thuần cảm ghép nối tiếp với tụ điện có điện dung thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đoạn NB được đo bằng
một vôn kế. khi C = C1 thì vôn kế chỉ V1 = 36V; khi C= C2 thì vôn kế chỉ V2 = 48V. Biết cường độ dòng điện i1 vuông
pha với dòng điện i2 .Hệ số công suất ứng với đoạn mạch có điện dung C2 (U khộng đổi)
A. 0,8

B. 0,6

C. 0,5

D.

1
2

Hướng dẫn giải:
Do i1 vuông pha với i2 nên tứ giác là hình chữ nhật
=> U R'  V1 mà tan 2 

cos 2 2 

1
tan 2 2  1



UR

V2 V2 4
 
U R' V1 3

V1

1

32
 cos 2  0, 6 .Chọn B
55

2
V2

U R'

Bài 10: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Khi nối tắt tụ C thì điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R tăng 2 lần và dòng điện trong hai truờng hợp vuông pha với nhau. Hệ số công suất
đoạn mạch lúc sau bằng:
A.

1
5

B.

3
10

C.

2
10

D.

2
5

Giải cách 1: Gọi 1 và  2 lần lượt là độ lệch pha của u so với i trước và sau khi nối tắt tụ C.

Do  


2

nên ta có: cos2 1  cos2 2  1 (1)

UR
mà U không đổi
U
Theo đề: U 2 R  2U 1R => cos 2  2 cos 1 (2)

I1

Với: cos  

Từ (1) và (2) suy ra: cos 2 

2

 Chọn D

5

A

Giải cách 2: Dùng giản đồ véc tơ:
Theo đề cho: Tứ giác AI2BI1 là hình chữ nhật.
 góc 2 = BAI2= I1BA.

1

Cos2 

U 2R
2X
2


U
5X
5

U

2

U

2

Đặt: X = U1R .Theo đề: U 2 R  2U1R  2 X
2
Ta có: U  U12R  U LC
 U12R  U 22R 

U LC

U1R

B

UL
U2R

I2
X 2  ( 2 X )2  X 5

 Chọn D

Giải cách 3: Dùng phương pháp chuẩn hóa gán số liệu và giản đồ véc tơ:
Theo đề cho: Tứ giác AI2BI1 là hình chữ nhật.  góc 2 = BAI2= I1BA.
Đặt: U1R = 1 đơn vị .Theo đề: U 2 R  2U1R  2


2
Ta có: U  U12R  U LC
 U12R  U 22R  12  22  5  Cos2 

U2R
2

U
5

 Chọn D

*Bài 11: Cho đoạn mạch AMB nối tiếp. Đoạn AM gồm R,C; đoạn MB chứa cuộn cảm L. Đặt vào 2 đầu AB

điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được thì điện áp tức thời trên AM và MB luôn lệch pha nhau



. Khi
2
mạch cộng hưởng thì điện áp trên AM có giá trị hiệu dụng U1 và trễ pha so với uAB góc  1. Điều chỉnh tần
số để điện áp trên AM có giá trị hiệu dụng U2 thì điện áp tức thời trên AM trễ pha hơn uAB góc  2. Biết (  1
+  2)=



2

A. 0,6

và U2 =0,75U1. Hệ số công suất của mạch AM khi xảy ra cộng hưởng là:
B. 0,8

C. 1

+ Điện áp tức thời trên AM và MB luôn lệch pha nhau
UrL2

2

A

D. 0,75
Hướng dẫn giải:

C

R

L,r

B

M

URC2


2

2

=>
+ URC = U
+ Vì 1 + 2 = /2 => Từ hình ta có : URC1 = UrL2 = U1
Và URC2 = UrL1 = U2
+ tan1 = U2/U1 = 0,75 => 1 = 36,870
+ Khi cộng hưởng u cùng pha i => AM = - 1 = - 36,870
=> cosAM = 0,8.

2

UrL2
U

1

u
UrL1

Chọn B.

URC1
Bài 11b: Một đoạn mạch AB gồm đoạn AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện C,
còn đoạn MB chỉ có cuộn cảm L. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều chỉ có tân số thay đổi được thì điện áp tức thời
trên AM và trên MB luôn luôn lệch pha nhau π/2. Khi mạch cộng hưởng thì điện áp trên AM có giát rị hiệu dụng U1
và trễ pha so với điện áp trên AB một góc α1. Điều chỉnh tần số để điện áp hiệu dụng trên AM là U2 thì điện áp tức
thời trên AM lại trễ hơn điện áp trên AB một góc α2.Biết α1 + α2 = π/2 và U1 = 0,75U2. Tính hệ số công suất của
mạch AM khi xảy ra cộng hưởng
A. 0,6
B. 0,8
C. 1
D. 0,75
Giải : Ta luôn có uAM vuông pha với uMB
Khi có cộng hưởng uAM trễ pha so với uAB tức trễ pha so với i góc α1
do đó hệ số công suất của mạch AM khi xảy ra cộng hưởng là cos α1
UAB
Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ
A
B
Khi có cộng hưởng UAM1 = U1 góc  BAM1 = 1
2
2
1
Khi đó  ABM1 = 2

1
Khi UAM2 = U2 góc  BAM2 = 2
C
R
L,r B
A
Khi đó  ABM2 = 1
M1
Do vậy hai tam giác ABM1 = ABM2
M
M2
 UM1B = U2
Trong tam giác vuông ABM1
tanα1 =

U2 4
3
=  cos α1 = = 0,6 . Chọn A
U1 3
5


Bài 12: Cho mạch điện như hình vẽ. Nếu giữ U AB cố định thì khi K đóng và mở thì cường độ dòng điện


trong mạch lần lượt là iđ= 2cos(t  ) (A); iM= 2cos(t  ) (A). Hai đầu AB được nối với nguồn điện
4

xoay chiều có giá trị hiệu dụng U= 200V và L 
Cuộn dây cảm thuần (không có điện trở r).

Tính R; ZL; ZC và  .

4

2



H.

Giải: Dùng giản đồ véc tơ kép.
Do cường độ trong 2 trường hợp bằng nhau nên
Ta có tổng trở Z khi K mở và khi K đóng là bằng nhau:

Id
N

Zm  Zd  R 2   ZL  ZC   R 2  ZC2
2

  Z L  ZC   ZC2
2

Zm  Zd 

U dR

U 200

 100 2 .

I
2

UdR  UmR  UdC =UmLC
=> R  ZC  Z LC  Z L  ZC  100
Và Z m  Z d  Z L  2ZC  200

U

UAB

A

Hai dòng điện vuông pha và bằng nhau nên ta có:



U dC

 Z L  Z C  Z C  Z L  2Z C

(loại ZL = 0)
Z L  ZC  ZC  Z L  0

B

UmR
M

U mLC

Im

Z L 200

 100 rad / s
L 2/

ĐÓN ĐỌC:
Tuyệt đỉnh công phá chuyên đề vật lí luyện thi quốc gia 2016
Nhà sách Khang Việt. Tác giả: Đoàn Văn Lượng (Chủ biên )
Ths.Nguyễn Thị Tường Vi
Website: WWW.nhasachkhangviet.vn
Nguyên tắc thành công: Suy nghĩ tích cực; Cảm nhận đam mê; Hành động kiên trì !

Bí ẩn của thành công là sự kiên định của mục đích!
Chúc các em học sinh THÀNH CÔNG trong học tập!

Các em HS ôn luyện kì thi QUỐC GIA cần tư vấn thì gửi email theo địa chỉ:
 Email: ;
 ĐT: 0915718188 – 0906848238- 0975403681
Tại TP HCM các em HS có thể liên lạc qua số ĐT trên nếu cảm thấy chưa TỰ TIN !
Biên tập: GV. Đoàn Văn Lượng