Đề thi học sinh giỏi môn toán 9 tỉnh an giang năm học 2015 2016(có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
SBD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
MÔN TOÁN LỚP 9
Năm học 2015 - 2016
(thời gian 150 phút không kể thời gian phát đề)

Phòng thi số: . . . . . . . . . .
Câu 1 (4,0 điểm).
Cho

Tính giá trị của biểu thức

.

Câu 2 (4,0 điểm).
Cho Parabol
và điểm
.
a. Vẽ Parabol
trên mặt phẳng tọa độ
.
b. Chứng minh rằng nếu điểm nằm trên
cách từ đến đường thẳng
.
(Biết khoảng cách giữa hai điểm
được tính theo công thức
Câu 3 (4,0 điểm).

Cho phương trình
phương trình có nghiệm

tìm

thì độ dài đoạn

bằng khoảng

bất kỳ trên mặt phẳng tọa độ
)

trong đó
là các số nguyên. Biết
và các nghiệm còn lại của phương trình.

Câu 4 (3,0 điểm).
Tìm

biết:

Câu 5 (5,0 điểm).
(

Từ một điểm ở ngoài đường tròn
vẽ hai tiếp tuyến
với đường tròn
là tiếp điểm) và một cát tuyến qua cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt
.
a. Chứng minh hai tam giác

b. Chứng minh rằng
c. Gọi
là đường thẳng qua
và . Chứng minh
.

và

đồng dạng.

.
và song song với

---------Hết----------

,

cắt

lần lượt tại


UBND TỈNH AN GIANG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9
Kỳ thi HSG cấp tỉnh khóa ngày 19/3/2016
Năm học 2015-2016

A. ĐÁP ÁN

ĐÁP ÁN

Câu

Điểm

4,0 đ

Câu 1

Vậy
Giá trị đặt biệt

Đồ thi
2,0 đ

Câu 2a

Điểm thuộc
;
Từ M kẻ MN vuông góc (d), và AH vuông góc MN.
Khoảng cách từ M đến đường thẳng
là
Khoảng cách giữa hai điểm
Câu 2b

2,0 đ


Vậy khoảng cách từ M đến đường thẳng

bằng khoảng cách
Phương trình
có nghiệm
ta được

Vì

là số vô tỉ,

là các số nguyên nên ta có:
4,0 đ

Câu 3
Với

phương trình trở thành

Phương trình có ba nghiệm

ĐK
Bình phương hai vế phương trình trở thành
3,0 đ

Câu 4
Khi đó
hoặc
So với điều kiện ta được
hoặc

Hai tam giác

Góc chung
Câu 5a

và

B

có:

C
A

(cùng chắn cung
Vậy hai tam giác đồng dạng.

)

M

O

2,0đ

D

Câu 5b

Hai tam giác

và

đồng dạng

Hai tam giác
Góc chung

và

có:

(cùng chắn cung
Vậy hai tam giác đồng dạng

Mà

)

nên từ (1) và (2) ta được

2,0đ


Hai tam giác IBD và DBA đồng
dạng do
chung
( so le trong)
( chắn cung
)

B

C
A

J

M

O

D

Tương tự hai tam giác JBD và
DBC đồng dạng
Câu 5c
Nhưng theo câu a

Từ (3), (4), (5)

I

1,0đ