Đề thi thử THPT quốc gia môn toán của trường THPT chuyên phú yên lần 1 năm 2016 full

SỞ GD VÀ ĐT PHÚ YÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
______________
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2015 – 2016 LẦN 1
Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kểt thời gian phát đề .

Câu 1 (1,0 điểm) : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = ( x − 1)( x 2 − 2 x − 2)
Câu 2 (1,0 điểm) : Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
f ( x) = cos 2 x + 2sin 2 x + 1 + ln( x + e) trên đoạn [0;e]
Câu 3 (1,0 điểm) :
a) Tính giới hạn lim

x →−2

x + 2 2x + 5
x+2

b) Giải phương trình 4 x − 3.2 x +

x 2 − 2 x −3

− 41+

x 2 − 2 x −3

= 0.

3

1 + ln(e x .x)
dx
( x + 1) 2
1

Câu 4 (1,0 điểm) : Tính tích phân I = ∫

Câu 5 (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng có phương trình
(P): 2x – 3y + 4z + 20 = 0 và (Q): 4x – 13y – 6z + 40 = 0. Chứng minh (P) cắt (Q) theo giao
tuyến là đường thẳng d. Viết phương trình của đường thẳng d.
Câu 6 (1,0 điểm) :

π
4
4
a) Giải phương trình sin x + cos  x + ÷ = 1
4

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Ở góc phần tư thứ nhất ta lấy 2 điểm phân biệt; cứ thế ở góc
phần tư thứ hai, thứ 3, thứ tư ta lần lượt lấy 3, 4, 5 điểm phân biệt (các điểm không năm trên
các trục tọa độ). Trong 14 điểm đó ta lấy 2 điểm bất kỳ. Tính xác suất để đoạn thẳng nối hai
điểm đó cắt hai trục tọa độ.
Câu 7 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a,
AD = a 2 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh SC tạo với đáy góc 300. Gọi K là hình
chiếu vng góc của A trên SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai
đường thẳng AK, SC.
Câu 8 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có đỉnh

C(2;-5) và nội tiếp đường tròn tâm I. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (I) lấy điểm E, trên
tia đối của tia EA lấy điểm M sao cho EM = EC . Tìm tọa độ đỉnh A, biết đỉnh B thuộc đường
thẳng d: y – 2 = 0 và điểm M(8;-3).
 4 x 3 − 12 x 2 + 15 x = ( y + 1) 2 y − 1 + 7
( x, y ∈ ¡ )
Câu 9 (1,0 điểm) : Giải hệ phương trình 
3 16 x + 24 y − 28
6(
x
−
2)
y
−
x
+
26
=
6

Câu 10 (1,0 điểm) : Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
( x + y )( xy − z 2 ) = 3 xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

x 2 + y 2 ( z 2 + 2 xy ) 2 − 3z 4
+
.
z2
2 xyz 2

-------------------------------- HẾT-------------------------------Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.

Câu 1 (1,0 điểm) : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = ( x − 1)( x 2 − 2 x − 2)


Câu 2 (1,0 điểm) : Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
f ( x) = cos 2 x + 2sin 2 x + 1 + ln( x + e) trên đoạn [0;e]

Câu 3 (1,0 điểm) :


3

1 + ln(e x .x)
dx
2
(
x
+
1)
1

Câu 4 (1,0 điểm) : Tính tích phân I = ∫


Câu 5 (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng có phương trình
(P): 2x – 3y + 4z + 20 = 0 và (Q): 4x – 13y – 6z + 40 = 0. Chứng minh (P) cắt (Q) theo giao
tuyến là đường thẳng d. Viết phương trình của đường thẳng d.

Câu 6 (1,0 điểm) :

Câu 7 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a,
AD = a 2 . Cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh SC tạo với đáy góc 300. Gọi K là hình
chiếu vng góc của A trên SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai
đường thẳng AK, SC.


Câu 8 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có đỉnh
C(2;-5) và nội tiếp đường tròn tâm I. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (I) lấy điểm E, trên
tia đối của tia EA lấy điểm M sao cho EM = EC . Tìm tọa độ đỉnh A, biết đỉnh B thuộc đường
thẳng d: y – 2 = 0 và điểm M(8;-3).



 4 x 3 − 12 x 2 + 15 x = ( y + 1) 2 y − 1 + 7
( x, y ∈ ¡ )
Câu 9 (1,0 điểm) : Giải hệ phương trình 
3 16 x + 24 y − 28
6(
x
−
2)
y
−
x
+
26
=
6


Câu 10 (1,0 điểm) : Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
( x + y )( xy − z 2 ) = 3 xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

x 2 + y 2 ( z 2 + 2 xy ) 2 − 3z 4
+
.
z2
2 xyz 2