Đề thi thử THPT quốc gia môn toán của trường THPT nguyễn khuyến TPHCM lần 1 năm 2016

TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN
KHUYẾN
(TP. HCM)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x 3 − 3 x 2 + 4 x + 2.
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: f ( x ) = ( x 7 + 7 x 4 − 4)( x + x − 1)3 .
Câu 3 (1,0 điểm).
(2 x + 3 y )(2 x − 3 y ) = 5
a) Giải hệ phương trình: 
x
y
x
y
log 5 (2 + 3 ) − log 5 (2 − 3 ) = 1
b) Tìm các số phức z thỏa mãn phương trình: 6 z + z 3 − z 5 = 0.
1

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I = ∫
0

4x − 2
dx.
x + 2 x2 + x + 2
3

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 4 z = 0.
Gọi M, N , P lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ) của mặt cầu (S) với các trục Ox, Oy, Oz. Xác định tọa

độ chân đường vuông góc hạ từ tâm của mặt cầu đến mặt phẳng (MNP).
Câu 6 (1,0 điểm).
α
 π
a) Cho α ∈  0;  và thỏa mãn cos α (2sin 2 α + sin α − 3) = 0. Tính giá trị của cot .
2
 2
0
1
2
3
2016
b) Tính tổng: S = C2016 + 2C2016 + 3C2016 + 4C2016 + ... + 2017C2016 .

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của AD và
N là tâm của hình vuông CC’D’D. Tính thể tích của khối cầu đi qua bốn đỉnh M, N, B, C’ và khoảng cách
giữa hai đường thẳng A’B’ và MN
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1 ) : x − y + 1 = 0 và
(d 2 ) : y − 6 = 0. Các đường tròn (C1 ) và (C2 ) có bán kính bằng nhau, có tâm cùng thuộc đường thẳng (d1 ) và
chúng cắt nhau tại hai điểm A(1;6), B. Đường thẳng (d 2 ) cắt (C1 ) , (C2 ) lần lượt tại hai điểm C, D (khác A)
sao cho diện tích của tam giác BCD bằng 24. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác BCD.
6

 3x − 6 y + 5 + 2 6 y − 3x − 1 = x − 2 y + 3
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
 3
2
2
2
2

 x − 2 y + 4 y − x + x + 2 y + 3 − ( x + 2)(1 − 2 y − x ) = 2
Câu 10 (1,0 điểm). Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4( x 3 + 8 y 6 ) = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P=

( x + 2 y 2 + 2)3
.
5( x 2 + y 2 ) − 5( x + y ) + 3

-------------------------------- HẾT-------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x 3 − 3 x 2 + 4 x + 2.
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: f ( x ) = ( x 7 + 7 x 4 − 4)( x + x − 1)3 .

Câu 3 (1,0 điểm).
(2 x + 3 y )(2 x − 3 y ) = 5
a) Giải hệ phương trình: 
x
y
x
y
log 5 (2 + 3 ) − log 5 (2 − 3 ) = 1


b) Tìm các số phức z thỏa mãn phương trình: 6 z + z 3 − z 5 = 0.

1

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I = ∫
0

4x − 2
dx.
x + 2 x2 + x + 2
3


Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 4 z = 0.
Gọi M, N , P lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ) của mặt cầu (S) với các trục Ox, Oy, Oz. Xác định tọa
độ chân đường vuông góc hạ từ tâm của mặt cầu đến mặt phẳng (MNP).

Câu 6 (1,0 điểm).
α
 π
a) Cho α ∈  0;  và thỏa mãn cos α (2sin 2 α + sin α − 3) = 0. Tính giá trị của cot .
2
 2


0
1
2
3
2016
b) Tính tổng: S = C2016 + 2C2016 + 3C2016 + 4C2016 + ... + 2017C2016 .

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của AD và
N là tâm của hình vuông CC’D’D. Tính thể tích của khối cầu đi qua bốn đỉnh M, N, B, C’ và khoảng cách
giữa hai đường thẳng A’B’ và MN

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1 ) : x − y + 1 = 0 và
(d 2 ) : y − 6 = 0. Các đường tròn (C1 ) và (C2 ) có bán kính bằng nhau, có tâm cùng thuộc đường thẳng (d1 ) và
chúng cắt nhau tại hai điểm A(1;6), B. Đường thẳng (d 2 ) cắt (C1 ) , (C2 ) lần lượt tại hai điểm C, D (khác A)
sao cho diện tích của tam giác BCD bằng 24. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác BCD.



6

 3x − 6 y + 5 + 2 6 y − 3x − 1 = x − 2 y + 3
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
 3
2
2
2
2
 x − 2 y + 4 y − x + x + 2 y + 3 − ( x + 2)(1 − 2 y − x ) = 2



Câu 10 (1,0 điểm). Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4( x 3 + 8 y 6 ) = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P=

( x + 2 y 2 + 2)3
.
5( x 2 + y 2 ) − 5( x + y ) + 3