Đề thi thử THPT quốc gia môn toán của trường THPT triệu sơn 1 thanh hóa lần 1 năm 2016

SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 1

THI THỬ KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA
2016
Môn thi: TOÁN - Lần 1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1.
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f ( x) = x − 3 +

4
trên đoạn [2;5].
x −1

Câu 3 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình cos 2 x − 3sin x − 2 = 0.
b) Giải bất phương trình log 2 (2 x − 1) − log 1 ( x − 2) ≤ 1.
2

n

2

Câu 4 (1,0 điểm). Tìm số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niu - tơn của biểu thức  x − ÷ , x > 0.
x

3

2
1

Trong đó n là số tự nhiên thỏa mãn An − 2Cn = 180.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1; 2; 1),
C(1; 1; 2) và A'(2; 2; 1). Tìm tọa độ các đỉnh B', C' và viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C,
A'.
Câu 6 (1,0 điểm).
3
2 α
− cos 2α .
a) Cho cos α = . Tính giá trị của biểu thức P = cos
5
2
b) Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của một trường phổ thông có 4 học
sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11. Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh
giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ 8 em học sinh trên. Tính
xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 và học sinh
khối 12.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD là hình chữ
nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 450 . Tính theo a thể tích khối
chóp S.ABCD và tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC).
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, B và AD = 2BC. Gọi H
là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường chéo BD và E là trung điểm của đoạn HD. Giả sử H(-1;3),
5 
phương trình đường thẳng AE : 4x + y + 3 = 0 và C  ; 4 ÷ . Tìm tọa độ các đỉnh A, B và D của hình thang
2 
ABCD.
x2 − x − 2 3 2 x + 1
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình x + 1 ≥
trên tập hợp số thực.
3

2x +1 − 3
Câu 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a 2b2 + c 2b 2 + 1 ≤ 3b. Tìm giá trị nhỏ nhất
1
4b 2
8
+
+
2
2
(a + 1) (1 + 2b) (c + 3) 2
-------------------------------- HẾT-------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

của biểu thức P =


Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1.

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f ( x) = x − 3 +

Câu 3 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình cos 2 x − 3sin x − 2 = 0.

4
trên đoạn [2;5].
x −1


b) Giải bất phương trình log 2 (2 x − 1) − log 1 ( x − 2) ≤ 1.
2

n

2

Câu 4 (1,0 điểm). Tìm số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niu - tơn của biểu thức  x − ÷ , x > 0.
x

3

2
1
Trong đó n là số tự nhiên thỏa mãn An − 2Cn = 180.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1; 2; 1),
C(1; 1; 2) và A'(2; 2; 1). Tìm tọa độ các đỉnh B', C' và viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C,
A'.


Câu 6 (1,0 điểm).
3
2 α
− cos 2α .
a) Cho cos α = . Tính giá trị của biểu thức P = cos
5
2

b) Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của một trường phổ thông có 4 học
sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11. Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh
giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ 8 em học sinh trên. Tính
xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 và học sinh

khối 12.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD là hình chữ
nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 450 . Tính theo a thể tích khối
chóp S.ABCD và tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC).


Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, B và AD = 2BC. Gọi H
là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường chéo BD và E là trung điểm của đoạn HD. Giả sử H(-1;3),
5 
phương trình đường thẳng AE : 4x + y + 3 = 0 và C  ; 4 ÷ . Tìm tọa độ các đỉnh A, B và D của hình thang
2 
ABCD.

x2 − x − 2 3 2 x + 1
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình x + 1 ≥
trên tập hợp số thực.
3
2x +1 − 3


Câu 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a 2b2 + c 2b 2 + 1 ≤ 3b. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P =

1
4b 2
8
+
+
2

2
(a + 1) (1 + 2b) (c + 3) 2