TIỂU LUẬN TRIẾT CAO HỌC: Sự thống nhất giữa lý luận và thực tiễn trong toán học Một số vận dụng vào học tập, nghiên cứu, giảng dạy toán phổ thông

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN
Sau khi học xong triết học ở đại học, tôi không hề có cảm giác nào thích
môn triết học, thậm chí tôi còn ghét môn học đó vì tôi chẳng thấy nó hay tí nào
cả, tôi chỉ biết vùi đầu vào học để mong thuộc nó cho việc đi thi. Vì vậy, khi
biết ngày đầu tiên học cao học là học môn triết thì tôi đã nghĩ: mình vô đây để
học toán, nâng cao trình độ toán, sao lại có triết, học triết để làm cái gì? Ở
cao học, được thầy Nguyễn Chương Nhiếp và thầy Nguyễn Ngọc Khá giảng
thì tôi mới hiểu và biết được chút ít về môn này, tôi cảm giác thích thú khi
nghe thầy giảng về thế giới quan, về sự vật, hiện tượng, về các mối liên hệ giữa
các sự vật mà tôi chưa biết, hoặc chỉ biết chút ít. Lúc đó, tôi bị bất ngờ khi biết
triết và toán có mối quan hệ với nhau. Trong thời gian làm tiểu luận, tôi càng
bất ngờ hơn khi thấy triết học không những hỗ trợ mà còn định hướng cho toán
học phát triển. Việc làm tiểu luận này đã giúp tôi có được rất nhiều điều hữu
ích từ triết học nói chung, phương pháp duy vật biện chứng nói riêng, đặc biệt
là nguyên tắc thống nhất giữa lí luận với thực tiễn. Đồng thời, nó cũng giúp tôi
biết được nhiều điều thú vị, kì diệu từ toán học, cho tôi thấy toán học xuất hiện
và đã được ứng dụng rất nhiều trong đời sống hằng ngày của chúng ta; giúp tôi
dạy học tốt hơn. Hơn thế, bây giờ trong tôi đã có điều rất quý: Tôi đã biết yêu
thích môn triết học, đã có niềm đam mê toán học. Vì vậy, tôi muốn gửi lời cảm
ơn đặc biệt tới thầy Nguyễn Chương Nhiếp và thầy Nguyễn Ngọc Khá. Cảm
ơn hai thầy đã giảng những bài hay, có những câu chuyện, ví dụ ấn tượng và
thật sự cám ơn vì đã giúp tôi có được niềm yêu thích và đam mê đó.
Tôi cũng cảm ơn sự giúp đỡ nhiệt tình của bạn bè, gia đình đã tạo mọi
điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành bài tiểu luận này.
Tôi xin cảm ơn giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn, giáo sư Bùi Văn nghị, cảm
ơn tủ sách đam mê toán học và các tác giả đã viết những quyển sách tham khảo

1

rất có giá trị trong việc khơi gợi niềm say mê học tập của thế hệ trẻ, trong đó
có tôi.
Trịnh Thị Kim Phượng
27 tháng 01 năm 2015

MỞ ĐẦU
Trong lịch sử hình thành, phát triển của triết học và toán học cho chúng ta
thấy chúng có mối quan hệ biện chứng sâu sắc với nhau. Mối quan hệ đó cũng được
thể hiện qua câu nói của nhà toán học Pháp Emile Picard : “Abel cũng như những
bậc thầy khác đã làm cho Toán học trở thành một thứ triết học trong sáng với logic
chặt chẽ, suy diễn chính xác không thể chê vào đâu được”. Như vậy, toán học đã tác
động mạnh mẽ và tích cực vào triết học, ngược lại triết học không chỉ đóng vai trò
định hướng mà còn là cơ sở thế giới quan và phương pháp luận của toán học. Vì vậy
việc nghiên cứu và nắm vững phép biện chứng duy vật có vị trí và vai trò rất quan
trọng trong hoạt động nhận thức và thực tiễn, đặc biệt trong công tác giảng dạy và
nghiên cứu toán học.
Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học
đã được đề cập đến trong nhiều nghiên cứu. Vì thế, khi được dịp nghiên cứu và tiếp
cận Triết học Mác – Lênin ở một góc độ sâu hơn, tôi đã tìm hiểu và nhận ra được rất
nhiều điều bổ ích từ chính việc nghiên cứu này. Đặc biệt là sự thống nhất giữa lý
luận và thực tiễn. Đó là lí do tôi muốn chia sẽ cùng các bạn qua tiểu luận: “Sự thống
nhất giữa lý luận và thực tiễn trong toán học & Một số vận dụng vào học tập,
nghiên cứu, giảng dạy toán phổ thông”.
Lý luận và thực tiễn được thể hiện ở rất nhiều vấn đề, lĩnh vực trong đời sống
xã hội. Trong phạm vi đề tài nhỏ này chúng ta sẽ cùng xem xét, phân tích để làm rõ
sự thống nhất giữa lý luận và thực tiễn ở một số khía cạnh có ích trong việc nhận
thức toán học và vài vận dụng trong thực tiễn dạy học toán. Đồng thời qua các ví dụ
trong tiểu luận, tôi cũng muốn nhắn với các bạn là toán học có rất nhiều điều thú vị
và nó thể hiện rất nhiều trong cuộc sống xung quanh chúng ta.

Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, lời cảm ơn thì
tiểu luận bao gồm 3 chương như sau:
 Chương 1: Lý luận và thực tiễn trong phép biện chứng duy vật
2


 Chương 2: Nguyên tắc thống nhất giữa lý luận và thực tiễn thể hiện trong toán học.
 Chương 3: Vận dụng vào học tập, nghiên cứu, giảng dạy toán phổ thông.

Chương 1

LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN TRONG PHÉP BIỆN CHỨNG
DUY VẬT
1.1. Lý luận
- Lý luận là hệ thống những tri thức, được khái quát từ thực tiễn, phản ánh những mối

liên hệ bản chất, những quy luật của các sự vật, hiện tượng.
Hồ Chí Minh chỉ rõ: “Lý luận là sự tổng kết những kinh nghiệm của loài người,
là tổng hợp những tri thức về tự nhiên và xã hội tích trữ lại trong quá trình lịch sử”.
- Lý luận có những cấp độ khác nhau tùy phạm vi phản ánh và vai trò phương pháp

luận của nó. Có thể phân chia lý luận thành 2 loại: lý luận ngành và lý luận triết học
+ Lý luận ngành là lý luận khái quát những quy luật hình thành và phát triển của một

ngành. Nó là cơ sở để sáng tạo tri thức cũng như phương pháp luận cho hoạt động
của ngành đó.
+ Lý luận triết học là hệ thống những quan niệm chung nhất về thế giới và con người,

là thế giới quan và phương pháp luận nhận thức và hoạt động của con người.
-

Lý luận có hai chức năng cơ bản là chức năng phản ánh hiện thực khách quan và
chức năng phương pháp luận cho hoạt động thực tiễn.
1.2. Thực tiễn

-

Theo triết học Mác – Lênin, thực tiễn là toàn bộ những hoạt động vật chất có mục
đích mang tính lịch sử - xã hội của con người nhằm cải tạo tự nhiên, xã hội và bản
thân con người.

-

Thực tiễn có đặc điểm:

+ Thực tiễn là hoạt động có tính vật chất, nghĩa là hoạt động con người phải sử dụng

công cụ lao động, các phương tiện vật chất tác động vào tự nhiên xã hội.
+ Thực tiễn là hoạt động có tính xã hội, nghĩa là thực tiễn không là hoạt động của cá

nhân riêng lẻ mà là hoạt động mang tính loài người nhằm đáp ứng nhu cầu xã hội và
3


chịu sự chi phối của các quan hệ xã hội như quan hệ cung cầu, quan hệ sản xuất,
quan hệ trao đổi ....
+ Thực tiễn là hoạt động có tính mục đích, nghĩa là hoạt động để đáp ứng theo nhu cầu

của con người.
+

Thực tiễn là hoạt động có tính sáng tạo, nghĩa là hoạt động biến ý tưởng thành hiện
thực.

- Hoạt động thực tiễn rất đa dạng được chia ra làm ba hình thức cơ bản:
+ Hoạt động sản xuất vật chất
+ Hoạt động chính trị, xã hội
+ Hoạt động thực nghiệm khoa học
-

Hoạt động sản xuất vật chất là cơ bản và quyết định nhất.
1.3. Nguyên tắc thống nhất giữ lý luận và thực tiễn

Sự thống nhất giữa lý luận và thực tiễn bắt nguồn từ mối quan hệ giữa con người
với thế giới khách quan. Con người luôn luôn tác động tích cực vào thế giới khách
quan, tự nhiên và xã hội, cải biến thế giới khách quan bằng thực tiễn. Trong quá trình
đó, sự phát triển nhận thức của con người và sự biến đổi thế giới khách quan là hai
mặt thống nhất. Điều đó qui định sự thống nhất biện chứng giữa lí luận với thực tiễn
trong hoạt động sinh tồn của cá nhân và cộng đồng.
1.3.1.

Thực tiễn là cơ sở, là động lực, là mục đích và tiêu chuẩn của lý luận; lý

luận hình thành, phát triển phải xuất phát từ thực tiễn, đáp ứng yêu cầu thực
tiễn.
-

Thực tiễn là cơ sở chủ yếu, là nguồn gốc của lý luận.
Xét một cách trực tiếp, những tri thức được khái quát thành lý luận là kết quả
của quá trình hoạt động thực tiễn của con người. Thông qua kết quả hoat động thực

tiễn, con người phân tích cấu trúc, tính chất và các mối quan hệ của các yếu tố, các
điều kiện trong các hình thức thực tiễn để hình thành lý luận. Quá trình hoạt động
thực tiễn còn là cơ sở để bổ sung và điều chỉnh những lý luận đã được khái quát.
Lênin nói: “ Nhận thức lý luận phải trình bày khách thể trong tính tất yếu của
nó, trong những quan hệ toàn diện của nó, trong sự vận động mâu thuẫn của nó, tự
nó và vì nó”.

-

Thực tiễn là động lực của lý luận.
4


Hoạt động của con người không chỉ là nguồn gốc để hoàn thiện các cá nhân mà
còn góp phần hoàn thiện các mối quan hệ của con người với tự nhiên, với xã hội. Lý
luận được vận dụng làm phương pháp cho hoạt động thực tiễn, mang lại lợi ích cho
con người càng kích thích con người tích cực bám sát thực tiễn để khái quát lý luận.
Thực tiễn đề ra yêu cầu, nhiệm vụ, phương hướng thúc đẩy nhận thức, lí luận
phát triển.
-

Thực tiễn là mục đích của lý luận.
Lý luận cung cấp những tri thức khái quát về thế giới để làm thỏa mãn nhu cầu
của con người. Mục đích chủ yếu của lý luận là nâng cao năng lực hoạt động của con
người trước hiện thực khách quan để đưa lại lợi ích cao hơn, thỏa mãn nhu cầu ngày
càng tăng của cá nhân và xã hội.
Hoạt động thực tiễn sẽ biến đổi tự nhiên và xã hội theo mục đích của con người.
Vậy lý luận phải đáp ứng nhu cầu hoạt động thực tiễn của con người.

-

Thực tiễn là tiêu chuẩn chân lý của lý luận.

+ Tính chân lý của lý luận chính là sự phù hợp của lý luận với hiện thực khách quan và

được thực tiễn kiểm nghiệm, là giá trị phương pháp của lý luận đối với hoạt động
thực tiễn của con người. Do đó, mọi lý luận phải thông qua thực tiễn để kiểm
nghiệm.
C.Mác nói: “Vấn đề tìm hiểu xem tư duy của con người có thể đạt đến chân lý
khách quan không, hoàn toàn không phải là vấn đề lý luận mà là một vấn đề thực
tiễn. Chính trong thực tiễn mà con người phải chứng minh chân lý ”.
+ Giá trị của lý luận nhất thiết phải được chứng minh trong hoạt động thực tiễn.
+ Tuy thực tiễn là tiêu chuẩn chân lý của lý luận, nhưng không phải mọi thực tiễn điều

là tiêu chuẩn của chân lý. Thực tiễn là tiêu chuẩn chân lý của lý luận khi thực tiễn đạt
đến tính toàn vẹn của nó.
+ Lý luận nào phản ánh được tính toàn vẹn của thực tiễn thì mới đạt đến chân lý.

Lênin cho rằng: “Thực tiễn của con người lặp đi lặp lại hàng nghìn triệu lần
được in vào ý thức của con người bằng những hình tượng logic. Những hình này có
tính vững chắc của một thiên kiến, có một tính chất công lý, chính vì (và chỉ vì) sự
lặp đi lặp lại hàng nghìn triệu lần ấy”.

5


Thực tiễn phải được chỉ đạo bởi lý luận; ngược lại lý luận phải được

1.3.2.

vận dụng vào thực tiễn, tiếp tục bổ sung và phát triển trong thực tiễn.
- C.Mác đã từng nói, người thợ xây không bao giờ tinh xảo như con ong xây tôr,
nhưng người thợ xây hơn hẳn con ong ở chỗ, trước khi xây một công trình, họ đã
hình thành được hình tượng của công trình ấy trong đầu họ.
Tức là, hoạt động của con người là hoạt động có ý thức. Ban đầu, hoạt động của
con người chưa có lý luận chỉ đạo song con người phải hoạt động để đáp ứng nhu
cầu tồn tại của mình. Thông qua đó, con người khái quát thành lý luận.
Từ đó, những hoạt động của con người muốn hiệu quả nhất thiết phải có lý luận
soi đường. Chính nhờ có lý luận soi đường, hoạt động thực tiễn của con người mới
trở thành tự giác, có hiệu quả và đạt được mục đích mong muốn.
Lý luận đóng vai trò soi đường cho thực tiễn vì lý luận có khả năng định hướng mục

-

tiêu, xác định lực lượng, phương pháp, biện pháp thực hiện. lý luận còn dự báo được
khả năng phát triển cũng như các mối quan hệ của thực tiễn, dự báo được những rủi
ro có thể xảy ra, những hạn chế, những thất bại có thể có trong quả trình hoạt động.
Lý luận còn có vai trò giác ngộ mục tiêu, lý tưởng, liên kết các cá nhân thành cộng

-

đồng, tạo thành sức mạnh vô cùng to lớn của quần chúng trong cải tạo tự nhiên và
cải tạo xã hội. Chính vì vậy, C.Mác đã cho rằng: “Vũ khí của sự phê phán cố nhiên
không thể thay thế được sự phê phán của vũ khí, lực lượng vật chất chỉ có thể bị
đánh đổ bằng lực lượng vật chất; nhưng lý luận cũng sẽ trở thành lực lượng vật chất,
một khi nó thâm nhập vào quần chúng”.
Tóm lại, thực tiễn và lý luận gắn bó, tác động qua lại lẫn nhau. Lý luận tuy là lôgíc
của thực tiễn, song, lý luận có thể lạc hậu so với thực tiễn. Vận dụng lý luận vào thực
tiễn đòi hỏi chúng ta phải bám sát diễn biến của thực tiễn để kịp thời điều chỉnh,bổ
sung những khiếm khuyết của lý luận, hoặc có thể thay đổi lý luận cho phù hợp với

thực tiễn.
Lênin nhận xét rằng: “Thực tiễn cao hơn nhận thức (lý luận), vì nó có ưu điểm
không những của tính phổ biến, mà cả của tính hiện thực trực tiếp”.

Ý nghĩa phương pháp luận của nguyên tắc thống nhất giữa lý luận

1.4.

và thực tiễn.

6


Nguyên tắc thống nhất giữ lý luận với thực tiễn có ý nghĩa phương pháp luận
to lớn, đặc biệt đối với sự nghiệp cách mạng ở nước ta hiện nay. Chúng ta có thể rút
ra một số vấn đề chủ yếu như sau:
1.4.1.

Lý luận phải luôn luôn bám sát vào thực tiễn, phản ánh được yêu cầu

của thực tiễn, khái quát được những kinh nghiệm của thực tiễn.
Mọi lí luận phải bám sát vào thực tiễn không chỉ đơn giản giản phản ánh phù
hợp với thực tiễn đương đại mà lí luận còn phải so sánh, đối chiếu phân tích để chọn
lọc những thực tiễn mang tính khách quan, mang tính qui luật làm cở sở cho quá
trình hình thành lí luận. Nếu lí luận đó không phản ánh đúng nhu cầu thực tiễn,
không phù hợp với nhu cầu thực tiễn thì sớm muộ lý luận đó sẽ bị bác bỏ, bởi vì
+ Nếu lí luận không xuất phát từ thực tiễn thì lí luận đó là lí luận tư biện, chủ quan,

thiếu cơ sở khoa học.
+ Nếu lí luận không bám sát thực tiễn thì đó là lí luận bảo thủ, lí luận lạc hậu.

+ Nếu lí luận không gắn với thực tiễn thì lí luận sẽ không còn động lực để phát triển.
+ Nếu lí luận không hướng về thực tiễn thì lí luận đó không biết đúng hay sai.
+ Nếu lí luận không phục vụ cho thực tiễn thì đó là lí luận vô bổ, nhạt nhẽo, tầm

thường, không có lí do để tồn tại.
Tóm lại, chỉ khi xuất phát từ thực tiễn, bám sát thực tiễn, hướng về thực tiễn thì
lí luận đó mới thiết thực, mới khoa học, mới có động lực để tồn tại và phát triển.
1.4.2.

Hoạt động thực tiễn phải lấy lí luận chỉ đạo, khi vận dụng lý luận phải

phù hợp với điều kiện lịch sử - cụ thể.
- Lý luận được hình thành không chỉ là sự tổng kết thực tiễn mà còn là mục đích
cho hoạt động thực tiễn tiếp theo. Sự phát triển của thực tiễn trong lịch sử luôn được
lý luận khái quát. Chính vì lý luận phản ánh thực tiễn dưới dạng quy luật mà lý luận
có khả năng trở thành phương pháp luận cho thực tiễn.
+ Nếu thực tiễn không được chuẩn bị về lí luận thì hoạt động thực tiễn mang tính tự

phát, chủ quan, cảm tính.
+ Thực tiễn không được lí luận soi sáng thì thực tiễn mắc những sai lầm, va vấp và thất

bại.
- Lý luận khi vận dụng vào thực tiễn phải quán triệt quan điểm lịch sử, cụ thể,
đồng thời, chúng ta cần tiếp thu nhũng thành tựu của tư duy nhân loại trong xây dựng
7


nền kinh tế thị trường, thành tựu về xây dựng bộ máy nhà nước pháp quyền, cơ chế
quản lý khoa học, công nghệ, văn hóa, xã hội … để thực hiện mục tiêu dân giàu,
nước mạnh, xã hội dân chủ, công bằng, văn minh.

Khắc phục bệnh kinh nghiệm và bệnh giáo điều.

1.4.3.

- Bệnh kinh nghiệm và bệnh giáo điều là những biểu hiện khác nhau của sự vi
phạm nguyên tắc thống nhất giữa lý luận và thực tiễn.
+ Bệnh kinh nghiệm là sự tuyệt đối hóa những kinh nghiệm thực tiễn trước đây và áp

dụng một cách máy móc vào hiện tại khi điều kiện đã thay đổi.
Triệu chứng của bệnh kinh nghiệm:
 Đề cao kinh nghiệm, hạ thấp coi thường lí luận.
 Coi thường lớp trẻ, đề cao người lớn tuổi.
 Hài lòng với vốn kinh nghiệm, với trình độ hiện có, ngại học tiếp, ngại nghiên cứu

khoa học.
+ Bệnh giáo điều lại tuyệt đối hóa lý luận, tuyệt đối hóa kiến thức đã có trong sách vở,

coi nhẹ kinh nghiệm thực tiễn, vận dụng lí luận một cách máy móc, không tính toán
đến điều kiện lịch sử cụ thể mỗi lúc, mỗi nơi.
Triệu chứng của bệnh giáo điều:
 Bắt chước kinh nghiệm của người khác, của ngành khác, của địa phương khác một

cách không có chọn lọc, thiếu suy nghĩ.
 Rập khuôn những gì có trong sách vở mà không biết liên hệ, đối chiếu với thực tế

cuộc sống, (giáo điều sách vở).
- Nguyên nhân và cách khắc phục hai căn bệnh
+ Nguyên nhân:
•

Trình độ khoa học yếu kém, còn nhiều bất cập.

•

Nắm bắt khoa học nhưng không thấy được bản chất cách mạng của khoa học.

•

Thiếu quan điểm lịch sử trong nghiên cứu khoa học cũng như trong vận dụng khoa
học vào thực tiễn, cuộc sống.

•

Không quán triệt đầy đủ nguyên tắc về sự thống nhất giữa lý luận và thực tiễn.

+ Cách khắc phục:
•

Có cơ chế kết hợp hoạt động lý luận và hoạt động thực tiễn một cách nhuần nhuyễn
(cán bộ nghiên cứu lý luận và cán bộ lãnh đạo chỉ đạo thực tiễn)
8


•

Phát triển lý luận trên cơ sở bám sát thực tiễn, tăng cường tổng kết thực tiễn.

•

Nâng cao trình độ lý luận cho cán bộ, đảng viên, nhân dân trên cơ sở đổi mới nội

dung, chương trình, hình thức truyền bá, giáo dục.

Chương 2

NGUYÊN TẮC THỐNG NHẤT GIỮA LÍ LUẬN VÀ THỰC
TIỄN THỂ HIỆN TRONG TOÁN HỌC
Thực tiễn cuộc sống là vô cùng đa dạng và đặt ra vô số vấn đề cần giải quyết
mà những kiến thức toán học ở từng thời kỳ chưa cho phép giải quyết ngay được.
Nguyên tắc thống nhất giữa lý luận toán học và thực tiễn cuộc sống thúc đẩy toán
học phát triển rất nhiều để đáp ứng nhu cầu của cuộc sống. Trong quá trình thỏa mãn
nhu cầu của thực tiễn, toán học có thể sáng tạo ra những khái niệm, công cụ giúp
toán học tiến lên phía trước đáp ứng nhu cầu đặt ra, đồng thời thực tiễn cũng tác
động tích cực, mạnh mẽ vào toán học.

Thực tiễn là cơ sở của lý luận, là nguồn gốc của lý luận toán học.

2.1.

Trong giai đoạn đầu, do nhu cầu sản xuất và thực tiễn đời sống mà toán học đã
khai sinh với tính cách là toán học kinh nghiệm. Vào thời cổ đại, hai bờ sông Nin
thường lũ lụt cho nên bờ thửa xóa sạch gây khó khăn cho canh tác. Nông dân phải đo
đạc lại, chia ruộng đất đưa đến con người phải có phép tính diện tích, nhu cầu cân,
đong, đo, đếm, so sánh, ước lượng nảy sinh các số tự nhiên rồi phân số. Do đó, hình
học ra đời và ngành toán ra đời.

Thực tiễn là động lực, là mục đích của toán học.

2.2.

Thực tiễn đề ra yêu cầu, nhiệm vụ, phương hướng thúc đẩy nhận thức, lí luận

toán học phát triển. Chẳng hạn:
+ Xuất phát từ việc muốn tìm ra cách tính diện tích ruộng đất, tính thể tích do đó hình

học phát triển bước mới.
+ Sản xuất phát triển, hàng hóa nhiều lên, yêu cầu cân, đong, đo, đếm phát triển không
thể thực hiện trực tiếp với mức độ chính xác thấp của ước lượng, người ta chú ý đến
9


sự phụ thuộc lẫn nhau giữa các đối tượng. Trong đại số xuất hiện các phương trình
tìm ẩn số. Điều này lại làm xuất hiện mâu thuẫn: sự bất lực trước các phương trình
x + 2 = 0, x 2 − 2 = 0

đòi hỏi bổ sung số âm, số vô tỉ rồi số thực ra đời.
+ Nhu cầu nghiên cứu những lĩnh vực không thể khẳng định “đúng, sai” làm toán học
mờ ra đời.
+ Những bài toán cực trị trong cuộc sống không thể giải quyết bằng toán học liên tục
hình thành lĩnh vực “toán học rời rạc”. Xuất phát từ thực tế không thể tính chính xác,
ngành “toán học tính toán” ra đời.

Lý thuyết toán học được vận dụng vào thực tiễn, tiếp tục bổ sung và
phát triển trong thực tiễn.

2.3.

 Nhiều người cho rằng toán học chỉ áp dụng vào thực tế duy nhất đó là đếm tiền, phần

còn lại thì nó chỉ là lý thuyết trừu tượng và xa rời thực tế. Thật ra, toán học được vận
-

dụng rất nhiều trong đời sống thực tiễn (ngoài việc đếm tiền) như:
Vận dụng đo đạc diện tích, tính toán, cân đo đong đếm trong việc mua bán.
Vận dụng tính chất của parabol vào gương phản xạ và đèn pha.
Vận dụng những kiến thức về tam giác đều, hình vuông, định lí Pythagoras, thể tích
và các phép ước lượng vào xây dựng kim tự tháp ở Ai Cập; vận dụng hình chữ nhật

-

vàng, tỉ lệ vàng vào xây đền thờ Parthenon ở Athens, Hi Lạp
Vận dụng xác suất thống kê vào trong trò chơi truyền hình như ô cửa bí mật, các trò

-

chơi giải trí như quay số, lô tô, rút thăm trúng thưởng …kể cả việc mua vé số.
Vận dụng tính chất đối xứng vào trong chế tạo các đồ đạc xung quanh ta như nồi,
chảo, bình, …, vận dụng vào vẽ hình có tính chất giống nhau hoặc đối xứng như hình

-

bươm bướm (trục đối xứng ở giữa).
Vận dụng toán học (cũng như triết học) giải thích các hiện tượng tự nhiên và sử dụng
chúng vào thực tiễn như:

+ Tại sao con ong lại xây dựng tổ theo hình lục giác mà không xây dựng theo hình tam

giác hay hình vuông?
Chúng ta biết hình vuông, hình tam giác và lục giác là ba loại đa giác đều duy
nhất có thể lát khít mặt phẳng. Trong đó, với cùng một diện tích thì lục giác là hình
có chu vi nhỏ nhất. Vì vậy, khi xây dựng tổ của mình theo hình lục giác thì ong sẽ ít
tốn sáp và ít tốn công sức hơn. Mặc khác, các bức tường của tổ ong dày khoảng 0.3

mm nhưng lại có thể chịu được một khối lượng gấp 30 lần khối lượng của chúng.
Những khám phá từ loài ong đã cho chúng ta thấy sự tối ưu hóa về vật liệu và
công sức, lát khít mặt phẳng và xếp hình không gian, hình lục giác, các kĩ thuật xây
dựng tuyệt vời để áp dụng vào thực tiễn.
10


+ Ngoài loài ong, còn có rất nhiều hình ảnh mà vật thể tự nhiên đem lại tuân theo quy

tắc toán học: như dãy số Fibonacci (nón thông, quả dứa, số cánh của hoa hồng dại,
hoa bồ câu, hoa loa kèn…), số đường xoắn ốc (bông hoa hướng dương, đầu cong của
lá dương xỉ non, lá nho, vỏ sò,…) hoặc sự biến đổi của các vật thể theo mô hình ban
đầu được gọi là FRACTAL (lá dương xỉ, bông cải, bông tuyết Koch), ….
Cùng với FRACTAL, các khái niệm như số chiều của fractal, lí thuyết lặp,
ứng dụng rối, tự đồng dạng đã ra đời. Các ứng dụng của fractal được sử dụng rộng
rãi như, từ mưa axit tới zeolit (một loại khoáng vật), từ thiên văn học tới y dược, từ
điện ảnh và bản đồ học tới kinh tế, …
Từ các ví dụ trên cho thấy lí thuyết toán có rất nhiều xung quanh chúng ta. Từ
các vật thể tự nhiên đó cùng với các lí thuyết toán đã cho ta rất nhiều ứng dụng
trong thực tế và cũng là lí thuyết toán học phát triển mạnh hơn.
 Lý thuyết toán học chỉ phát triển mạnh mẽ khi được kiểm nghiệm bởi thực tiễn.
Chẳng hạn:
- Khái niệm không gian 4 chiều vốn không tồn tại trước mắt và tỏ ra khó hình
dung nhưng nó lại tạo thuận lợi khi nghiên cứu các bài toán cực trị.
- Hình học Rieman phát triển mạnh mẽ sau khi tìm thấy ứng dụng vào lý thuyết
tương đối.
- Lịch sử cũng cho thấy rằng, những lý luận tưởng chừng vô nghĩa vì không phù
hợp với hoàn cảnh hiện tại nên một thời bị người ta bác bỏ, lên án thì cuối cùng đã
có thực tiễn kiểm tra tính đúng đắn. Hình học Lobasepxki ứng dụng trong lý thuyết
tương đối, lý thuyết nhóm ứng dụng vào tinh thể học và cơ học lượng tử, …

- Nghịch lí lưỡng phân (chia đôi), nhà toán học Zeno lập luận rằng một người đi
bộ từ điểm A tới điểm B sẽ không bao giờ tới được điểm B. Bởi vì trước hết, anh ta
phải đi tới điểm giữa A1 của A và B. Sau đó, anh ta lại đi tới điểm giữa A 2 của quãng
đường A1B còn lại và cứ thể mãi. Do luôn tồn tại một nửa quãng đường còn lại để đi
nên tồn tại vô số các trung điểm của phần đường còn lại. Như vậy, người đi bộ đó sẽ
không bao giờ tới đích của mình.

Ta thấy lí luận của nhà toán học Zeno không hề sai vì ở giữa hai điểm bất kì
luôn tồn tại 1 điểm chính giữa. Nhưng thực tế là con người có thể đi được từ điểm A
đến B. Từ sự mâu thuẫn thực tế đó cũng như các mâu thuẫn trong nghịch lí của

11


Galileo về các cung, điểm và tập vô hạn, đã thúc đẩy các nhà toán học tìm tòi đưa ra
số siêu hạn, tập hợp vô hạn và làm cho toán học vô hạn phát triển.
- Việc tìm ra các mô hình Poincare, Cayley-Klein chứng minh hệ tiên đề của hình
học Euclide là phi mâu thuẫn. Mô hình không gian vật lý chúng tỏ hệ tiên đề Hilbert
là phi mâu thuẫn, tiêu chuẩn quan trọng nhất trong ba tiêu chuẩn cho sự tồn tại đúng
đắn của một hệ tiên đề.

2.4. Thực tiễn là tiêu chí chính xác của khoa học
-

Chính thực tiễn làm cho người ta phải suy xét kỹ thêm các cơ sở của toán học.
Chẳng hạn:

+ Bài toán “Tôi nói dối”, nghịch lý mà Russell đặt ra đã từng gây ra một cuộc khủng

hoảng trong toán học. Cuối cùng Godel (1906 – 1978) đã chứng minh rằng, có những

cái “đúng” nhưng không chứng minh được và những nghịch lý nhắc ta rằng không
nên tin tuyệt đối vào toán học mà muốn tin nó, phải kiểm tra lại trong thực tiễn.
+ Người ta chỉ tin Einstein khi thực nghiệm đã chứng minh được những kết luận do
ông nêu ra bằng suy diễn toán học. Điều đó cho thấy, thực tiễn là tiêu chuẩn chân lí
trong toán học.
+ Nghịch lí Asin đuổi rùa.
Asin là một nhân vật trong thần thoại
Hylạp, ông có thể chạy rất nhanh và không ai
có thể đuổi kịp. Tuy nhiên, có một nghịch lý
mà các nhà toán học đưa ra đó là Asin không
thể đuổi kịp một con rùa. Nghịch lý được đưa ra như thế này: Một con rùa thách
Asin chạy đua với nó, với điều kiện Asin phải chấp nó một quãng đường là 1km. Tốc
độ của con rùa là 0.1m/s trong khi tốc độ của Asin là 10m/s. Tuy nhiên, đúng lúc đó
nhà toán học trẻ xuất hiện và phán rằng:
- Asin, anh nói thật, chú không thể đuổi kịp con rùa này đâu?
- Sao anh? - Asin cười khẩy.
- Này nhá, bây giờ chú và nó bắt đầu chạy, sau 100s chú chạy được 1km
trong khi nó đã chạy được thêm 10m nữa rồi, như vậy chú vẫn ở sau nó 10m. Sau
1giây chú khắc phục được khoảng cách này nhưng cùng lúc đó nó lại chạy thêm
được 0.1m nữa, và chú lại sau nó 0.1m, cứ như vậy, chú chỉ gần chạm được vào đuôi
nó chứ chả bao giờ đuổi kịp nó cả.
Asin cả sợ ...

12


Mâu thuẫn giữa lí luận với thực tế là Asin đuổi kịp rùa. Mâu thuẫn này không
thể giải quyết được nếu chỉ dùng các kiến thức của đại số mà cần đến những khái
niệm và các phép toán về giới hạn và sự liên tục, cơ sở của môn giải tích. Đó là bài
toán liên quan đến sự vô hạn. Áp dụng lí thuyết giới hạn ta có thể giải thích nghịch lí

trên như sau. Tổng thời gian mà Asin đuổi theo con rùa là:
T = 10 +

1
1
100
1000
+ ... + n + ... =
=
1
10
9
10
1−
10

(tổng của cấp số nhân lùi vô hạn).
Như vậy mặc dù sự trừu tượng hóa trong toán học diễn ra rất cao nhưng không
vì thế mà toán học xa rời thực tiễn. Toán học xuất hiện và phát triển không phải do
nhu cầu nào khác, mà là nhằm giải quyết những vấn đề thực tiễn đặt ra và đòi hỏi
các công cụ từ toán học. Điều này càng khẳng định, thực tiễn là mục đích, là chân lý
của lý luận toán học, là động lực cơ bản thúc đẩy toán học phát triển.
-

Con đường nhận thức theo triết học Mác- Lênin là “Từ trực quan sinh động đến tư
duy trừu tượng, từ tư duy trừu tượng trở về với thực tiễn”. Thực tiễn Là khâu cuối
cùng và là tiêu chí khách quan nhất để kiểm chứng mọi tri thức khoa học, trong đó có

toán học. Ở đây có nhiều vấn đề cần xem xét:
+ Nếu lý thuyết toán học ra đời phù hợp với nội bộ toán học (đã được thực tiễn kiểm

nghiệm là đúng) hay phù hợp với thực tiễn cuộc sống, phù hợp với các khoa học
khác, thì không ngần ngạy gì, có thể khẳng định ngay là lý thuyết đó đúng.
+ Nhưng vấn đề đặt ra là lý thuyết ấy ra đời nội bộ toán học và các khoa học chưa thể
trả lời ngay nó đúng hay sai thì sao? Ở đây ta cần xem xét lại một tí, đừng vội chủ
quan mà đánh giá, hãy nhớ lại hình học Lobasepxki, khi mới ra đời có ai hiểu được?
Vậy thì tiêu chuẩn đánh giá là gì? Xin mạnh dạn khẳng định rằng, “một lý thuyết
toán học dù có kỳ hoặc đến đâu chăng nữa đều có quyền tồn tại, miễn là nó được suy
ra một cách chặt chẽ, phù hợp với logic. Ta biết rằng logic chính là từ thực tiễn mà
ra, nên phù hợp với logic sẽ hứa hẹn một sự phù hợp với thực tiễn nào đó nhưng mà
hiện nay chưa ai biết và rồi tương lai sẽ có người biết”
+ Một lý thuyết thật sự khoa học thì phải khách quan, có như vậy mới chính xác. Nếu
có hai hay nhiều lý thuyết nói về cùng một vấn đề thì lý thuyết nào diễn tả đúng đắn
hơn thì chính xác hơn.

Chương 3
13


VẬN DỤNG VÀO HỌC TẬP, NGHIÊN CỨU, GIẢNG DẠY
TOÁN PHỔ THÔNG
Trong thực tiễn học tập:

3.1.

 Phải có phương pháp học đúng đắn để tăng cường hiệu quả học tập và giảm tải thời

gian học tập.
 Khi học tập nên tôn trọng các ý kiến phản bác, trái ngược với bản thân để góp phần

cho việc nhận thức đúng đắn hơn.

 Phải kiên trì, bền bỉ, bình tĩnh trong học tập mới đạt được thành tựu, tránh việc nôn
nóng thực hiện "bước nhảy toàn bộ" khi chưa tích lũy đủ yếu tố.
 Phải tự "phủ định" những thói quen xấu của bản thân trong học tập ( ví dụ: lười
biếng, ỉ lại, rập khuôn ...) và thay thế bằng những thói quen tốt.
 Sự phát triển là không ngừng từ thấp đến cao, đơn giản đến phức tạp..., học tập cũng

tuân theo quy luật ấy, phải xuất phát từ kiến thức cơ bản, nền móng rồi mới chuyển
sang kiến thức nâng cao hơn.
 Phải biết kế thừa những kinh nghiệm học tập của người đi trước và sử dụng phát
triển nó cho bản thân lên tầm cao hơn ...

Trong nghiên cứu.

3.2.

Đối với những ai mới bắt đầu nghiên cứu toán học cũng đều có tâm lý lo sợ, sợ
rằng vấn đề đó có người làm rồi, sợ kết quả ấy có đúng không, … chính vì thế rất
ngần ngại, kết quả là làm giảm sự sáng tạo. Chính vì thế, xin đưa ra những lời
khuyên sau:
 Muốn biết kết quả tìm ra như thế nào, không nhất thiết phải do bản thân chứng minh,
mà đôi khi phải do cộng đồng khoa học đánh giá.
 Vấn đề có thể không mới, nhưng nếu kết quả rộng hơn thì thực tiễn sẽ chấp nhận.

Trong công tác giảng dạy.

3.3.

Nghiên cứu và giảng dạy tuy là hai lĩnh vực rất khác nhau, nhưng hổ trợ cho
nhau. Nghiên cứu sẽ giúp cho giảng dạy tốt hơn, và qua giảng dạy sẽ giúp kết quả
nghiên cứu đi vào thực tiễn. Do vậy, trong công tác giảng dạy, nhất là đối với học

sinh phổ thông, cần chú ý:
 Lý thuyết đi đôi với thực hành.

- Lý thuyết được giảng dạy cho các em theo hướng tái phát minh (reinvention)
những kiến thức mà nhân loại đã có, do đó, khi dạy, giáo viên cần chú ý rèn kỉ năng

14


vận dụng thông qua giải bài tập, qua đó tính đúng đắn của lý thuyết được các em tự
kiểm chứng.
- Việc vận dụng vào thực tiễn ở trường phổ thông hiện nay chỉ dừng lại ở việc
giải bài tập, chưa có vận dụng vào lao động sản xuất, do đó, giáo viên cần tìm ví dụ
và phản ví dụ một cách sư phạm để giúp học sinh thấy được khả năng ứng dụng
trong thực tế.
Ví dụ:
+ Khi học về giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (lớp 9), giáo viên cần liên hệ
trong thực tế như chia tài sản, chia ruộng, …
+ Khi học về hệ bất phương trình nhiều ẩn (lớp 10), giáo viên cần liên hệ bài toán tối

ưu….
+ Khi học về định lí Ta-lét (lớp 7), giáo viên cần liên hệ cách tính chiều cao của cây,
chiều cao của ngôi nhà, …
+ Khi học về sự liên tục của một điểm (lớp 11), giáo viên nên liên hệ hình ảnh một
điểm thuộc một đường thẳng như hình ảnh cây cầu nối liền con đường ở 2 bên bờ
sông được ứng dụng để kiểm tra mạch điện tử bị đứt, …
+ Khi học về hình không gian (lớp 11):
 Về ba điểm bất kì luôn đồng phẳng, giáo viên nên liên hệ hình ảnh kiềng ba chân
được ứng dụng vào dụng cụ của thợ chụp hình, ghế 3 chân, bếp lò 3 chân, …
 Về một đường thẳng có hai điểm thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng

đó đều thuộc mặt phẳng được ứng dụng vào việc xây dựng bức tường, nền nhà
phẳng, …
 Từ thực tiễn mà xây dựng nên lý thuyết
Để thấy được vai trò của thực tiễn đặt ra đối với toán học, giáo viên cần xây
dựng hướng học tập quy nạp, đi từ yêu cầu thực tiễn mà xây dựng nên lý thuyết dựa
vào những kiến thức đã có.
Ví dụ từ vấn đề thực tiễn:
+ Một học sinh có 3 cái áo ngắn tay, 2 áo dài tay , 5 cái quần, 2 đôi giày để đi học. Hỏi
học sinh đó có bao nhiêu cách chọn được 1 bộ đồng phục để đi học biết đồng phục
gồm 1 áo, 1 quần và 1 đôi giày biết:
a) Cần áo dài tay
b) Được chọn áo bất kì (áo dài tay và ngắn tay)
Giáo viên cho học sinh thảo luận nhóm, … giải quyết yêu cầu bài toán. (dạy
bài toán số đếm, qui tắc nhân, tổ hợp lớp 11).
+ Cần đo một đầm lầy rộng lớn, không thể kéo dây từ A đến B, phương pháp gì để đo?

15


A
C
B
c
a
b

Giáo viên liên hệ, giải thích và đưa yêu cầu cho học sinh giải quyết bằng cách
xây dựng một tam giác, ....(dạy toán lớp 8).
+ Cần đo chiều cao của cây cột cờ (không leo lên cây cột cờ), hoặc để tính chiều cao

của một tòa nhà rất cao hay chiều cao kim tự tháp thì dùng phương pháp gì?
Giáo viên liên hệ, giải thích và đưa yêu cầu cho học sinh giải quyết bằng cách
xây dựng một tam giác đồng dạng (dạy toán lớp 8).

M
N
a
b
A∈a, B∈b để
MA+BN ngắn nhất ???
+ Hai thành phố M và N nằm ở hai phía của một con sông rộng có hai bờ a và b song

song với nhau. M nằm phía bờ a, N nằm phía bờ b. Hãy tìm vị trí A nằm trên bờ a, B
nằm trên bờ b sao cho AB vuông góc với hai bờ sông và tổng các khoảng cách MA +
BN ngắn nhất.
Giáo viên liên hệ, giải thích, đưa yêu cầu cho học sinh giải quyết bằng cách xây dựng
phép tịnh tiến. (dạy phép biến hình lớp 11).

KẾT LUẬN
Qua phân tích ở trên cho chúng ta thấy, cho chúng ta thấy lý luận và thực tiễn
luôn gắn bó với nhau, lý luận muốn phát triển thì phải được áp dụng vào thực tiễn,
thực tiễn luôn là tiêu chuẩn chân lý của lý luận. Như Bác Hồ đã nói: “Thống nhất
giữa lý luận và thực tiễn là một nguyên tắc căn bản của chủ nghĩa Mác – Lênin. Thực

16


tiễn không có lý luận hướng dẫn thì thành thực tiễn mù quáng. Lý luận mà không
liên hệ với thực tiễn là lý luận suông”.
Như vậy, vai trò định hướng của triết học là vô cùng lớn và tác động trở lại

của toán học cũng không thể phủ nhận. Bài học rút ra cũng vô cùng phong phú và có
giá trị cho bản thân. Tuy còn nhiều vấn đề đọng lại chưa được giải quyết và sẽ tiếp
tục được giải quyết sau này, nhưng với kết quả bước đầu giúp cho bản thân có cái
nhìn khác về triết học, giúp cho bản thân hiểu rõ các vấn đề trong cuộc sống, có động
lực học tập hơn, có niềm tin, niềm yêu thích, say mê với công việc nhiều hơn. Vì vậy
theo tôi, việc đưa triết học vào giảng dạy là thật sự cần thiết và hữu dụng, không
những trang bị thế giới quan và phương pháp luận đúng đắn cải tạo thế giới mà còn
phục vụ đắc lực cho công tác chuyên môn.
Bản thân là một giáo viên, việc trang bị thế giới quan và phương pháp luận
duy vật biện chứng là hết sức cần thiết, không những giúp người giáo viên có lập
trường chính trị rõ ràng, có tư duy khoa học, mà còn giúp giải đáp những câu hỏi đặt
ra cho nhà nghiên cứu. Nắm vững tư duy biện chứng giúp giáo viên có thể dạy tốt
hơn, giúp giáo viên có thể trả lời những câu hỏi, những băn khoăn của học sinh như:







Toán học vì sao ra đời?
Tại sao lại có công thức này, công thức kia?
Tại sao vấn đề này giống vấn đề kia?
Tại sao lại học cái này? Nó áp dụng gì vào thực tế?
Vì sao người ta chế tạo ra nó?
……..

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Bùi Văn Nghị (2014), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn toán ở trường
phổ thông, NXB Đại học sư phạm, Hà Nội.

[2]. Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc học,
dạy, nghiên cứu toán học (tập 1, 2), NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội.
[3]. Nguyễn Cang (2004), Những nhà Toán học – Triết học, NXB Đại học Quốc gia
thành phố Hồ Chí Minh, Hồ Chí Minh.

17


[4]. Alfred S. Posamentier (2013) (sách dịch), Vẻ đẹp toán học, NXB Dân Trí, Hà
Nội.
[5]. Theoni Pappas (2013) (sách dịch), Sự kì diệu của toán học, NXB Dân Trí, Hà
Nội.
[6]. Bộ giáo dục đào tạo (2010), Giáo trình triết học, NXB Chính trị - Hành chính,
Hà Nội.
[7]. Bộ giáo dục đào tạo (2009), Đại số và giải tích 11, NXB Giáo dục, Hà Nội.
[8]. Bộ giáo dục đào tạo (2009), Đại số 10, NXB Giáo dục, Hồ Chí Minh.
[9]. Bộ giáo dục đào tạo (2008), Hình học 11, NXB Giáo dục, Tiền Giang.
[10].Bộ giáo dục đào tạo (2006), Hình học 10, NXB Giáo dục, Hồ Chí Minh.
[11]. Bộ giáo dục đào tạo (2010), Toán 7 (tập 1, 2), NXB Giáo dục Việt Nam, Hồ
Chí Minh.
[12].Bộ giáo dục đào tạo (2004), Toán 8 (tập 1, 2), NXB Giáo dục, Hồ Chí Minh.
[13].Bộ giáo dục đào tạo (2008), Toán 9 (tập 1,2), NXB Giáo dục, Hồ Chí Minh.

18