Đề thi vào lớp 10 môn toán năm học 2015 2016 tỉnh bình thuận

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH THUẬN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2015 – 2016 – Khoá ngày: 15/06/2015
Môn thi: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)

Thời gian làm bài:120 phút
(Không kể thời gian phát đề)

dethivn.com

ĐỀ

Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình và hê ̣ phương trình sau:
x  y  8
a) x2 + x - 6 = 0
b) 
x  y  2
Bài 2: (2 điểm) Rút go ̣n biể u thức :
a) A  27  2 12  75
1
1

b) B 
3 7 3 7
Bài 3: (2 điểm)
a) Vẽ đồ thị ( P) của hàm số y = x2

b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = kx + 1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân
biệt với mọi k .
Bài 4: (4 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kin
́ h AB = 2R, D là một điểm tùy ý trên
nửa đường tròn ( D khác A và D khác B) . Các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) tại
A và D cắt nhau tại C, BC cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Kẻ DF
vuông góc với AB tại F.
a) Chứng minh : Tứ giác OACD nội tiếp.
b) Chứng minh : CD2 = CE.CB
c) Chứng minh : Đường thẳng BC đi qua trung điểm của DF.
d) Giả sử OC = 2R, tính diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa
đường tròn (O) theo R.
------------------ HẾT ----------------Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chữ ký của giám thị 1 : . . . . . . . . . . . . . . . . Chữ ký của giám thị 2 : . . . . . . . . . . . . . . . .


Đáp án

Baøi
1
1đ
x2 + x - 6 = 0
 = 12 – 4.(-6) = 25
 5

dethivn.com

1  5

 x1 
 2;
2
1  5
x2 
 3
2

a

1đ
b

x  y  8 2x  10
x  5



x  y  2 x  y  8 y  3

2
a

A  27  2 12  75 = 3 3  4 3  5 3 =-6 3

B

1
3 7



1

=

6

3  7 32  7

2



6
3
97

b

3

a

Lập đúng bảng giá trị và hình vẽ ( 1đ) y = x2


PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x 2  kx  1

 x 2  kx  1  0 (1)
 = k2 + 4
Vì k2  0 với mọi giá trị k

b

Nên k2 + 4 > 0 với mọi giá trị k
=>  > 0 với mọi giá trị k
Vậy đường thẳng (d) : y = kx + 1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt với
mọi k .
4
x

A'

D

C

I
E

a

AA

FF

O
O

B

Xét tứ giác OACD có:
CAO  900 (CA là tiếp tuyến )
CDO  900 (CD là tiếp tuyến )
 CAO  CDO  1800
 Tứ giác OACD nội tiếp
+ Xét CDE và CBD có:
b

c

DCE chung và CDE  CBD   1 sdcungDE 


 2

 CDE
CBD (g.g)
CD CE  CD 2  CE.CB


CB CD
Tia BD cắt Ax tại A’ . Gọi I là giao điểm của BC và DF
Ta có ADB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)


 ADA'  900 , suy ra ∆ADA’ vuông tại D.

Lại có CD = CA ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
nên suy ra được CD = C A’, do đó CA = A’C (1).
Mặt khác ta có DF // AA’ (cùng vuông góc với AB)
nên theo định lí Ta-lét thì

ID
IF  BI 


 (2).
CA' CA  BC 

Từ (1) và (2) suy ra ID = IF
Vậy BC đi qua trung điểm của DF.

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn
toán

Tính cos COD =

OD 1
 =>
0C 2

COD = 600

=> AOD = 1200
Squat 

d

 .R 2 .120
360



 R2
3

(đvdt)

Tính CD = R 3
3 2
1
1
R (đvdt)
SOCD  .CD.DO  .R 3.R =
2
2
2
SOACD  2.SOCD = 3R2 (đvdt)

Diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa đường tròn (O)
SOACD  Squat =

3R2 -

Gv : Trương Nhất Nhật

 R2

3


=  3   R 2 (đvdt)


3